Высшая математика. Каплан А.В.

И.А. Каплан. Практические занятия по высшей математике. Часть II

Высшая математика. Каплан А.В.

страницу | Математический анализ

Титульный лист

Предисловие

Первое практическое занятие

Интервал, отрезок, промежуток. Абсолютная величина числа. Свойства абсолютных величин

Второе практическое занятие

Величины постоянные и переменные. Функция. Область существования функции. Основные элементарные функции

Третье практическое занятие

Продолжение упражнений в определении области существования функции

Четвертое практическое занятие

Построение графиков функций

Пятое практическое занятие

Продолжение упражнений в построении графиков функций. Графики показательной и логарифмической функции

Шестое практическое занятие

Построение графиков тригонометрических и обратных тригонометрических функций

Седьмое практическое занятие

Построение графиков функций, заданных несколькими аналитическими выражениями. Построение графика суммы, разности и произведения нескольких функций

Восьмое практическое занятие

Решение уравнений с помощью графиков (Графическое решение уравнений)

Девятое практическое занятие

Обратная функция и ее график. Периодические функции

Десятое практическое занятие

Последовательности

Одиннадцатое практическое занятие

Предел последовательности

Двенадцатое практическое занятие

Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Дальнейшие упражнения в определении предела последовательности

Тринадцатое практическое занятие

Определение предела последовательности (задачи повышенной трудности)

Четырнадцатое практическое занятие

Предел функции

Пятнадцатое практическое занятие

Продолжение упражнений на нахождение предела функции

Шестнадцатое практическое занятие

Определение пределов тригонометрических функций и упражнения на использование предела Sinx/x

Семнадцатое практическое занятие

Число е

Восемнадцатое практическое занятие

Вычисление пределов выражений, содержащих логарифмы и показательные функции

Девятнадцатое практическое занятие

Сравнение бесконечно малых величин

Двадцатое практическое занятие

Непрерывность функции. Односторонние пределы. Точки разрыва и их классификация

Двадцать первое практическое занятие

Задачи, приводящие к вычислению производной. Непосредственное вычисление производной из определения. Геометрический и механический смысл производной

Двадцать второе практическое занятие

Дифференцирование алгебраических функций

Двадцать третье практическое занятие

Дифференцирование тригонометрических функций

Двадцать четвертое практическое занятие

Дифференцирование обратных тригонометрических функций

Двадцать пятое практическое занятие

Дифференцирование логарифмической и показательной функций. Логарифмическое дифференцирование

Двадцать шестое практическое занятие

Гиперболические функции. Дифференцирование гиперболических функций. Дифференцирование неявных функций

Двадцать седьмое практическое занятие

Параметрическое представление функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически

Двадцать восьмое практическое занятие

Дифференциал функции

Двадцать девятое практическое занятие

Производные высших порядков. Формула Лейбница

Тридцатое практическое занятие

Предел отношения двух бесконечно малых и двух бесконечно больших величин (Правило Лопиталя)

Тридцать первое практическое занятие

Возрастание и убывание функции

Тридцать второе практическое занятие

Определение максимума и минимума функций. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Тридцать третье практическое занятие

Продолжение упражнений на определение максимума и минимума функций и их наибольшего и наименьшего значения на отрезке

Тридцать четвертое практическое занятие

Точки перегиба. Асимптоты

Тридцать пятое практическое занятие

Общее исследование функции

Тридцать шестое практическое занятие

Геометрические приложения производной: уравнения касательной и нормали к плоской кривой. Длины касательной и нормали. Подкасательная и нормаль и их длины. Кривизна, радиус кривизны. Центр кривизны. Соотношение между радиусом кривизны и длиной нормали. Эволюта кривой

Тридцать седьмое практическое занятие

Функции многих независимых переменных. Область существования. Частные производные. Полное приращение и полный дифференциал первого порядка функции нескольких независимых переменных

Тридцать восьмое практическое занятие

Дифференцирование сложной функции от одной и нескольких независимых переменных

Тридцать девятое практическое занятие

Производные и дифференциалы высших порядков функций нескольких независимых переменных

Сороковое практическое занятие

Линии и поверхности уровня. Производная функции по заданному направлению. Градиент функции

Сорок перовое практическое занятие

Дифференцирование неявных функций

Сорок второе практическое занятие

Экстремум функции нескольких независимых переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции двух независимых переменных

Сорок третье практическое занятие

Касательная плоскость и нормаль к поверхности

страницу | Математический анализ

Используются технологии uCoz

Источник: http://alexandr4784.narod.ru/kaplan2.html

Каплан И. А. Практические занятия по высшей математике

Высшая математика. Каплан А.В.
(аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, дифференциальное исчисление функций одной и многих независимых переменных, интегральное исчисление функций одной независимой переменной, интегрирование дифференциальных уравнений)

Третье издание

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования в качестве учебного пособия для студентов высших, технических учебных заведений УССР

В книге разобраны и подробно решены типовые задачи по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, дифференциальному и интегральному исчислениям и по интегрированию дифференциальных уравнений.

Из задач, помещенных для самостоятельного решения, многие снабжены указаниями, промежуточными результатами и ответами.
Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений, может быть полезна также преподавателям, ведущим практические занятия.

Ответственный редактор первой части кандидат физико-математических наук доцент Д. 3. Гордевский.

Ответственный редактор второй и третьей части кандидат физико-математических наук доцент Р. В. Солодовников

Илья Абрамович Каплан Практические занятия по высшей математике

Редакторы А. С. Нестеренко и И. Л. БазилянскаяОбложка художника А. П. ШуликиТехредактор Л. Т. Момот

Корректоры М. И. Лелюк и Р. Е. Дорф

СОДЕРЖАНИЕ книги Практические занятия по высшей математике

Часть I. Практические занятия по аналитической геометрии иа плоскости и в пространстве 1. Координаты точки на плоскости. Расстояние между двумя точками2. Деление отрезка в заданном отношении. Координаты середины отрезка. Определение площади треугольника по известным координатам его вершин3.

Различные виды уравнения прямой. Исследование общего уравнения прямой. Построение прямой по ее уравнению4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Определение точки пересечения двух прямых5. Расстояние от данной точки до данной прямой6. Уравнение биссектрисы угла между двумя прямыми. Задачи повышенной трудности7. Полярная система координат. Переход от полярных координат к декартовым и обратно. Построение кривой, определяемой уравнением в полярных координатах8.

Составление уравнения кривой по ее геометрическим свойствам 9. Продолжение упражнений в составлении уравнений линий10. Кривые второго порядка: окружность, эллипс11. Кривые второго порядка: гипербола, парабола 12. Преобразование прямоугольных координат. Параллельный перенос координатных осей без изменения их направления13.

Преобразование координат поворотом координатных осей без изменения начала координат14. Упрощение общего уравнения кривой второго порядка15. Определители и системы линейных алгебраических уравнений16. Векторная алгебра17. Основные задачи на плоскость 18. Основные задачи на прямую в пространстве19.

Задачи на прямую и плоскость

20. Поверхности второго порядка

Часть II. Практические занятия по дифференциальному исчислению функций одной и многих независимых переменных1. Интервал, отрезок, промежуток. Абсолютная величина числа. Свойства абсолютных величин2. Величины постоянные и переменные. Функция. Область существования функции. Основные элементарные функции3.

Продолжение упражнений в определении области существования функции4. Построение графиков функций5. Продолжение упражнений в построении графиков функций. Графики показательной и логарифмической функций6. Построение графиков тригонометрических и обратных тригонометрических функций7. Построение графиков функций, заданных несколькими аналитическими выражениями.

Построение графика суммы, разности и произведения нескольких функций8. Решение уравнений с помощью графиков. (Графическое решение уравнений)9. Обратная функция и ее график. Периодические функции10. Последовательности11. Предел последовательности12. Дальнейшие упражнения в определении предела последовательности13.

Определение предела последовательности (задачи повышенной трудности)14. Предел функции15. Продолжение упражнений на нахождение предела функции 16. Определение пределов тригонометрических функций и упражнения на использование предела17. Число е18. Вычисление пределов выражений, содержащих логарифмы и показательные функции19. Сравнение бесконечно малых величин 20.

Непрерывность функции. Односторонние пределы. Точки разрыва и их классификация21. Задачи, приводящие к вычислению производной. Непосредственное вычисление производной из определения. Геометрический и механический смысл производной 22. Дифференцирование алгебраических функций23. Дифференцирование тригонометрических функций24. Дифференцирование обратных тригонометрических функций25.

Дифференцирование логарифмической и показательной функций. Логарифмическое дифференцирование 26. Гиперболические функции. Дифференцирование гиперболических функций. Дифференцирование неявных функций27. Параметрическое представление функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически28. Дифференциал функции29. Производные высших порядков. Формула Лейбница30.

Предел отношения двух бесконечно малых и двух бесконечно больших величин (Правило Лопиталя)31. Возрастание и убывание функции32. Определение максимума и минимума функций. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке33. Продолжение упражнений на определение максимума и минимума функций и их наибольшего и наименьшего значения на отрезке34. Точки перегиба. Асимптоты 35.

Общее исследование функции36. Геометрические приложения производной: уравнения касательной и нормали к плоской кривой. Длины касательной и нормали. Подкасательная и поднормаль и их длины. Кривизна, радиус кривизны. Центр кривизны. Соотношение между радиусом кривизны и длиной нормали. Эволюта кривой37. Функции многих независимых переменных. Область существования.

Частные производные. Полное приращение и полный дифференциал первого порядка функции нескольких независимых переменных38. Дифференцирование сложной функции от одной и нескольких независимых переменных 39. Производные и дифференциалы высших порядков функций нескольких независимых переменных40. Линии и поверхности уровня. Производная функции по заданному направлению.

Градиент функции41. Дифференцирование неявных функций 42. Экстремум функции нескольких независимых переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции двух независимых переменных

43. Касательная плоскость и нормаль к поверхности

Часть III. Практические занятия по интегральному исчислению и интегрированию дифференциальных уравнений1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Непосредственное интегрирование2. Интегрирование показательной и тригонометрических функций3. яндекс Продолжение упражнений в непосредственном интегрировании4.

Замена переменной в неопределенном интеграле (метод подстановки). Интегрирование по частям5. Простейшие дроби. Разложение рациональной дроби на простейшие6. Интегрирование простейших рациональных дробей7. Интегрирование рациональных дробей8. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции9. Интегрирование алгебраических иррациональностей10.

Интегральная сумма. Определенный интеграл и его основные свойства. Вычисление определенного интеграла как предела интегральной суммы11. Задачи механики и физики, приводящие к определенному интегралу12. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Теорема о среднем значении13.

Несобственные интегралы по бесконечному интервалу и от разрывных функций. Принцип сравнения несобственных интегралов с положительными подынтегральными функциями14. Приближенное вычисление интегралов: формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона (формула парабол)15. Приложения определенного интеграла к геометрии. Определение площадей плоских фигур16.

Приложения определенного интеграла к геометрии (продолжение): длина дуги плоской кривой, объем тела вращения, поверхность тела вращения17. Дифференциальные уравнения первого порядка18. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка19. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков20.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения

21. Уравнение Эйлера. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

ПРЕДИСЛОВИЕ

В этой книге объединены три ее части, изданные в прошлые годы отдельными книгами.

В нее вошли практические занятия по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, дифференциальному исчислению функций одной и многих независимых переменных, по неопределенным и определенным интегралам и их приложениям к задачам геометрии, механики и гидравлики и по интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.

Цель книги — помочь студенту научиться самостоятельно решать задачи по указанным разделам курса высшей математики в высших технических учебных заведениях. Она рассчитана прежде всего на студентов, обучающихся заочно и по вечерней системе, но может быть полезной и студентам стационарных высших технических учебных заведений, а также преподавателям, ведущим практические занятия.

Книга написана в полном соответствии с новой программой по высшей математике.

Весь учебный материал разделен на отдельные практические занятия.

Перед каждым занятием помещены основные сведения из теории, относящиеся к этому практическому занятию, теоремы, определения, формулы и подробное решение типовых задач различной степени трудности с полным анализом решения, причем большое количество этих задач решаются различными способами и целесообразность этих способов сравнивается.

Каждое практическое занятие содержит большое число задач для самостоятельного решения, многие из них снабжены методическими указаниями к решению и промежуточными результатами. Такое построение книги предоставляет студенту широкие возможности для активной самостоятельной работы и экономит его время.

Студент, пользующийся этим пособием, должен перед каждым практическим занятием выучить относящийся к нему раздел теории, внимательно, с выполнением всех действий на бумаге, разобрать решенные задачи, и только после этого приступить к решению задач, предложенных для самостоятельного решения.

Скачать книгу Каплан И. А. Практические занятия по высшей математике. Харьков, Издательство Университетов, 1967

Источник: http://www.znvo.kz/books/40-matematika/510-kaplan.html

Biz-books
Добавить комментарий