Вычислить гравитационную постоянную

Гравитационная постоянная теряет вес

Вычислить гравитационную постоянную

Легенду об упавшем яблоке Ньютон сочинил для своей племянницы Катерины Кондуит, рассказывая, как открыл свой закон всемирного тяготения. После того как эта история попала в первую опубликованную в 1728 году биографию великого ученого, яблоко стало неразрывно ассоциироваться с этим законом. Однако суть открытия заключалось в том, что замкнутые эллиптические орбиты планет Солнечной системы возможны в единственном случае — когда сила притяжения их к Солнцу обратно пропорциональна квадрату расстояния до него. Фото (SXC licence): irene123

В ряду фундаментальных физических констант — скорость света, постоянная Планка, заряд и масса электрона — гравитационная постоянная стоит как-то особняком.

Даже история её измерения изложена в знаменитых энциклопедиях Britannica и Larousse, не говоря уж о «Физической энциклопедии», с ошибками.

Из соответствующих статей в них читатель узнает, что её численное значение впервые определил в прецизионных экспериментах 1797–1798 годов знаменитый английский физик и химик Генри Кавендиш (Henry Cavendish, 1731–1810), герцог Девонширский.

В действительности Кавендиш измерял среднюю плотность Земли (его данные, кстати, всего лишь на полпроцента отличаются от результатов современных исследований). Располагая же информацией о плотности Земли, мы легко можем вычислить её массу, а зная массу, определить гравитационную постоянную.

Интрига состоит в том, что во времена Кавендиша понятия гравитационной постоянной ещё не существовало, и закон всемирного тяготения не принято было записывать в привычном для нас виде.

Напомним, что сила тяготения пропорциональна произведению масс тяготеющих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между этими телами, коэффициентом же пропорциональности как раз и является гравитационная постоянная. Такая форма записи ньютоновского закона появляется только в XIX столетии.

А первые опыты, в которых измерялась именно гравитационная постоянная, были выполнены уже в конце столетия — в 1884 году. 

Как отмечает российский историк науки Константин Томилин, гравитационная постоянная отличается от других фундаментальных постоянных ещё и тем, что с ней не связан естественный масштаб какой-либо физической величины. В то же время скорость света определяет предельное значение скорости, а постоянная Планка — минимальное изменение действия. 

И только в отношении гравитационной постоянной была высказана гипотеза о том, что её численное значение, возможно, меняется со временем.

Впервые эту идею сформулировал в 1933 году английский астрофизик Эдвард Милн (Edward Arthur Milne, 1896–1950), а в 1937 году знаменитый английский физик-теоретик Поль Дирак (Paul Dirac, 1902–1984), в рамках так называемой «гипотезы больших чисел», предположил, что гравитационная постоянная уменьшается с течением космологического времени. Гипотеза Дирака занимает важное место в истории теоретической физики ХХ века, однако никаких более или менее надежных экспериментальных подтверждений её не известно. 

С гравитационной постоянной непосредственно связана так называемая «космологическая постоянная», впервые появившаяся в уравнениях общей теории относительности Альберта Эйнштейна.

Обнаружив, что эти уравнения описывают либо расширяющуюся, либо сжимающуюся вселенную, Эйнштейн искусственно добавил в уравнения «космологический член», обеспечивавший существование стационарных решений.

Его физический смысл сводился к существованию силы, компенсирующей силы всемирного тяготения и проявляющейся лишь на очень больших масштабах.

Несостоятельность модели стационарной Вселенной стала для Эйнштейна очевидной после выхода в свет работ американского астронома Эдвина Хаббла (Edwin Powell Hubble, 1889–1953) и советского математика Александра Фридмана, доказавших справедливость иной модели, согласно которой Вселенная расширяется во времени. В 1931 году Эйнштейн отказался от космологической постоянной, назвав её в частной беседе «величайшей ошибкой своей жизни».

История, однако, на этом не закончилась.

После того как было установлено, что последние пять миллиардов лет расширение Вселенной происходит с ускорением, вопрос о существовании антигравитации вновь стал актуальным; вместе с ним в космологию вернулась и космологическая постоянная. При этом современные космологи связывают антигравитацию с присутствием во Вселенной так называемой «темной энергии».

Одна из главных проблем современной физики — связать законы микромира с законами космологии. В основном уже удается добиться хорошего соответствия, но в частностях бывают расхождения в сотни порядков W.N. Colley and E. Turner (Princeton University), J.A. Tyson (Bell Labs, Lucent Technologies) and NASA

И гравитационная постоянная, и космологическая постоянная, и «темная энергия» были предметом активных дискуссий на недавней конференции в Имперском Колледже Лондона (London Imperial College), посвященной нерешенным проблемам в стандартной модели космологии.

Одна из наиболее радикальных гипотез была сформулирована в докладе Филиппа Мангейма (Philip Mannheim) — специалиста по физике элементарных частиц из университета Коннектикута в Шторсе (University of Connecticut in Storrs).

Фактически Мангейм предложил лишить гравитационную постоянную статуса универсальной постоянной. Согласно его гипотезе, «табличное значение» гравитационной постоянной определено в лаборатории, находящейся на Земле, и им можно пользоваться только в пределах Солнечной системы.

В космологических же масштабах гравитационная постоянная имеет другое, существенно меньшее численное значение, которое можно рассчитать методами физики элементарных частиц. 

Представляя свою гипотезу коллегам, Мангейм прежде всего стремился приблизить решение весьма актуальной для космологии «проблемы космологической постоянной». Суть этой проблемы в следующем. По современным представлениям, космологическая постоянная характеризует скорость расширения Вселенной.

Её численное значение, найденное теоретически методами квантовой теории поля, в 10120 раз превышает полученное из наблюдений. Теоретическое значение космологической постоянной столь велико, что при соответствующей скорости расширения Вселенной звезды и галактики просто не успели бы сформироваться.

Свою гипотезу о существовании двух разных гравитационных постоянных — для солнечной системы и для межгалактических масштабов — Мангейм обосновывает следующим образом.

По его словам, в наблюдениях на самом деле определяется не сама космологическая постоянная, а некоторая величина, пропорциональная произведению космологической постоянной на гравитационную постоянную.

Предположим, что в межгалактических масштабах гравитационная постоянная очень мала, а значение космологической постоянной соответствует расчетному и очень велико. В этом случае произведение двух постоянных вполне может быть малой величиной, что не противоречит наблюдениям.

«Возможно, пришло время отказаться считать космологическую постоянную малой величиной, — говорит Мангейм, — просто принять, что она велика, и исходить из этого». В этом случае «проблема космологической постоянной» оказывается решенной.

Предлагаемое Мангеймом решение выглядит простым, но цена, которую придется заплатить за него, очень велика.

Как отмечает Зейя Мерали (Zeeya Merali) в статье «Two constants are better than one», опубликованной журналом New scientist 28 апреля 2007 года, вводя два разных численных значения гравитационной постоянной, Мангейм неизбежно должен отказаться от уравнений общей теории относительности Эйнштейна.

Кроме того, гипотеза Мангейма делает излишним принятое большинством космологов представление о «темной энергии», поскольку малое значение гравитационной постоянной на космологических масштабах уже само по себе эквивалентно предположению о существовании антигравитации. 

Кейт Хорн (Keith Horne) из британского университета св.

Андрея (University of St Andrew) приветствует гипотезу Мангейма, поскольку в ней использованы фундаментальные принципы физики элементарных частиц: «Она очень элегантна, и было бы просто замечательно, если бы она оказалась правильной». По словам Хорн, в этом случае нам удалось бы объединить физику элементарных частиц и теорию гравитации в одну весьма привлекательную теорию.

Но с ней согласны далеко не все. New Scientist приводит и мнение космолога Тома Шэнкса (Tom Shanks), что некоторые явления, очень хорошо укладывающиеся в стандартную модель, — например, недавние измерения реликтового излучения, и движения двойных пульсаров, — вряд ли окажутся так же легко объяснимы в теории Мангейма.

Существование вселенной, циклически коллапсирующей и снова раздувающейся из сингулярности, предполагалось найденными Александром Фридманом решениями уравнений ОТО. Новые модификации этой старой идеи сильно от нее отличаются: и «схлопывание» происходит не до конца, и прошлое не забывается — в каждом новом цикле космологическая постоянная все меньше и меньше 

Сам Мангейм не отрицает проблем, с которыми сталкивается его гипотеза, замечая при этом, что считает их намного менее значимыми в сравнении с трудностями стандартной космологической модели: «Её разрабатывают сотни космологов, и тем не менее она неудовлетворительна на 120 порядков». 

Надо отметить, что Мангейм нашел некоторое количество сторонников, поддержавших его, дабы исключить худшее.

К худшему они отнесли выдвинутую в 2006 году гипотезу Пола Штейнхарда (Paul Steinhardt) из Принстонского университета (Princeton University) и Нила Тьюрока (Neil Turok) из Кембриджа (Cambridge University), согласно которой Вселенная периодически рождается и исчезает, причем в каждом из циклов (длящемся триллион лет) происходит свой Большой Взрыв, и при этом в каждом цикле численное значение космологической постоянной оказывается меньше, нежели в предыдущем. Крайне незначительная величина космологической постоянной, зафиксированная в наблюдениях, означает тогда, что наша Вселенная — очень дальнее звено в очень длинной цепи рождающихся и исчезающих миров…

Борис Булюбаш

Телеграф «Вокруг Света»: Гравитационная постоянная теряет вес

Источник: https://MIPT.ru/dppe/science_articles/change_of_G-constant.php

Тайна гравитационной постоянной

Вычислить гравитационную постоянную

Мы все учили в школе закон всемирного тяготения. Считается, что его придумал английский учёный Исаак Ньютон после удара яблоком по голове. Хотя это миф, и про яблоко, и про Ньютона.

Сэр Исаак Ньютон, величайший учёный прошлого (так нам говорят)

Согласно закону всемирного тяготения все тела притягиваются друг к другу. Формулу вы тоже наверняка помните.

Что бы вычислить силу притяжения, надо умножить массы тел и поделить на квадрат расстояния между ними. Но в формуле присутствует ещё одна буква G. Которая обозначает гравитационную постоянную.

Так же её называют постоянной Ньютона.

Формула закона всемирного тяготения

На русский язык переведен основной труд сэра Ньютона «Математические начала натуральной философии». Где он изложил свои фундаментальные законы — так пишут в околонаучных статьях и учебниках.

Титульный лист книги Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии»

Но если вы соизволите немного почитать эту жутко нудную работу по физике, то обнаружите, что никакой гравитационной постоянной там нет. Вообще. У Ньютона написано так:

Частица, находящаяся вне сферической поверхности, притягивается к центру сферы с силою, обратно пропорциональною квадрату её расстояния до центра сферы.

Либо другие подобные формулировки. Можете сами проверять, никакой гравитационной постоянной вы у Ньютона не найдёте. Перечитайте хоть все «Начала». И в формулах на страницах книги она отсутствует.

Откуда же взялась гравитационная постоянная? Оказалось, её вычислили позднее экспериментальным путём. Пишут, что впервые это сделал английский физик Генри Кавендиш в конце 18-го века. Но кто подставил гравитационную постоянную в формулу всемирного тяготения — неизвестно. Кто записал эту формулу и сказал, что считать нужно именно так?

Кто-то решил, что это портрет Генри Кавендиша

Удивительно, но наука об этом не имеет точных данных.

Наука, которая запросто подсчитывает массы и скорости далёких планет, не в состоянии ответить на вопрос — кто и когда ввёл в формулу гравитационную постоянную? Почему имя этого умного человека не написано на страницах учебников? Пусть даже это была не отдельная личность, а группа, например, учёный совет или команда обсерватории. Почему они недостойны войти в историю? Ответа нет, вместо него лишь неуверенное мычание, что кто-то где-то, возможно тот, возможно этот.

Вы можете возразить, что Ньютон не высчитывал точные числовые значения, как теперь делают школьники в задачках по физике. Сэр Исаак вычислял соотношения и пропорции сил, масс и других параметров планет.

Гравитационная постоянная G — лишь коэффициент, нужный для числового подсчёта. Если же вычислять соотношения, то гравитационная постоянная в формуле не требуется.

Поэтому в фундаментальной работе Ньютона гравитационная постоянная отсутствует.

Но такое положение не снимает вопрос — кто и когда вставил в формулу всемирного тяготения гравитационную постоянную? Пусть она не была нужна Исааку Ньютону, но кому-то впоследствии она понадобилась, и какой-то конкретный человек или группа ввели в научный оборот и учебники физики формулу закона тяготения с гравитационной постоянной. Однако сей исторический эпизод недавнего прошлого для самой науки остаётся нераскрытой загадкой.

Как большой взрыв формировал вселенную. Процесс расписан посекундно.

Получается, что всеведущая наука, которая рассказывает нам, что происходило во вселенной миллиарды лет назад, как зарождалась материя и пространство, не может объяснить, кто всего лишь столетием ранее придумал формулы? Которыми эта наука сама пользуется.

Странновато это всё выглядит, уважаемые читатели. Закон, говорят, был давно, но его формула отличается от современной, по прошествию лет туда неизвестно кто воткнул гравитационную постоянную. Кто — до сих пор не выяснили. Тогда что вы нам рассказываете про невидимые нейтроны и древний большой взрыв, если с таким простым вопросом разобраться не в состоянии?

Увы, но такие ляпсусы наличествуют не только в физике. Возьми любую науку — и обязательно найдутся нестыковки и натяжки. Современные учебники бодренько перечислят список научных открытий научных мужей прошлого.

Но если начать разбираться с первоисточниками, то картинка получается совсем иной.

Множество фундаментальных понятий и законов, которые нам преподносятся как давно доказанные, на самом деле неизвестно откуда появились и не всегда имеют убедительных доказательств.

Всё летает согласно закону всемирного тяготения. С поправкой гравитационной постоянной. Вы должны этому верить.

Почему так произошло? Это тайный заговор или всеобщая научная расхлябанность? Об этом читайте следующие статьи на канале Познавательное ТВ.

Артём Войтенков

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5bebbfbb8a863900aa14ec0f/5c5abf11f8b14900ae044278

Физики уточнили значение гравитационной постоянной в четыре раза

Вычислить гравитационную постоянную

Qing Li et al. / Nature

Физики из Китая и России уменьшили погрешность гравитационной постоянной в четыре раза — до 11,6 частей на миллион, поставив две серии принципиально разных опытов и уменьшив до минимума систематические погрешности, искажающие результаты. в Nature.

Впервые гравитационную постоянную G, входящую в закон всемирного тяготения Ньютона, измерил в 1798 году британский физик-экспериментатор Генри Кавендиш. Для этого ученый использовал крутильные весы, построенные священником Джоном Мичеллом.

Простейшие крутильные весы, конструкция которых была придумана в 1777 году Шарлем Кулоном, состоят из вертикальной нити, на которой подвешено легкое коромысло с двумя грузами на концах.

Если поднести к грузам два массивных тела, под действием силы притяжения коромысло начнет поворачиваться; измеряя угол поворота и связывая его с массой тел, упругими свойствами нити и размерами установки, можно вычислить значение гравитационной постоянной. Более подробно с механикой крутильных весов можно разобраться, решая соответствующую задачу.

Полученное Кавендишем значение для постоянной составило G = 6,754×10−11 ньютонов на метр квадратный на килограмм, а относительная погрешность опыта не превышала одного процента.

Модель крутильных весов, с помощью которых Генри Кавендиш впервые измерил гравитационное притяжение между лабораторными телами

Science Museum / Science & Society Picture Library

С тех пор ученые поставили более двухсот экспериментов по измерению гравитационной постоянной, однако так и не смогли существенно улучшить их точность. В настоящее время значение постоянной, принятое Комитетом данных для науки и техники (CODATA) и рассчитанное по результатам 14 наиболее точных экспериментов последних 40 лет, составляет G = 6,67408(31)×10−11 ньютонов на метр квадратный на килограмм (в скобках указана погрешность последних цифр мантиссы). Другими словами, ее относительная погрешность примерно равна 47 частей на миллион, что всего в сто раз меньше, чем погрешность опыта Кавендиша и на много порядков больше, чем погрешность остальных фундаментальных констант. Например, ошибка измерения постоянной Планка не превышает 13 частей на миллиард, постоянной Больцмана и элементарного заряда — 6 частей на миллиард, скорости света — 4 частей на миллиард. В то же время, физикам очень важно знать точное значение постоянной G, поскольку оно играет ключевую роль в космологии, астрофизике, геофизике и даже в физике частиц. Кроме того, высокая погрешность постоянной мешает переопределить значения других физических величин.

Скорее всего, низкая точность постоянной G связана со слабостью сил гравитационного притяжения, которые возникают в наземных экспериментах, — это мешает точно измерить силы и приводит к большим систематическим погрешностям, обусловленным конструкцией установок.

В частности, заявленная погрешность некоторых экспериментов, использованных при расчете значения CODATA, не превышала 14 частей на миллион, однако различие между их результатами достигало 550 частей на миллион.

В настоящее время не существует теории, которая могла бы объяснить такой большой разброс результатов. Скорее всего, дело в том, что в некоторых экспериментах ученые упускали из виду какие-то факторы, которые искажали значения постоянной.

Поэтому все, что остается физикам-экспериментаторам — уменьшать систематические погрешности, минимизируя внешние воздействия, и повторять измерения на установках с принципиально разной конструкцией.

Именно такую работу провела группа ученых под руководством Цзюнь Ло (Jun luo) из Университета науки и технологий Центрального Китая при участии Вадима Милюкова из ГАИШ МГУ.

Для уменьшения погрешности исследователи повторяли опыты на нескольких установках с принципиально разной конструкцией и различными значениями параметров. На установках первого типа постоянная измерялась с помощью метода TOS (time-of-swing), в котором величина G определяется по частоте колебаний крутильных весов.

Чтобы повысить точность, частота измеряется для двух различных конфигураций: в «ближней» конфигурации внешние массы находятся поблизости от равновесного положения весов (эта конфигурация представлена на рисунке), а в «дальней» — перпендикулярно равновесному положению.

В результате частоты колебаний в «дальней» конфигурации оказывается немного меньше, чем в «ближней» конфигурации, и это позволяет уточнить значение G.

С другой стороны, установки второго типа полагались на метод AAF (angular-acceleration-feedback) — в этом методе коромысло крутильных весов и внешние массы вращаются независимо, а их угловое ускорение измеряется с помощью системы управления с обратной связью, которая поддерживает нить незакрученной. Это позволяет избавиться от систематических ошибок, связанных с неоднородностью нити и неопределенностью ее упругих свойств.

Схема экспериментальных установок по измерению гравитационной постоянной: метод TOS (a) и AAF (b)

Qing Li et al. / Nature

Фотографии экспериментальных установок по измерению гравитационной постоянной: метод TOS (a–c) и AAF (d–f)

Qing Li et al. / Nature

Кроме того, физики постарались до минимума сократить возможные систематические ошибки. Во-первых, они проверили, что гравитирующие тела, участвующие в опытах, действительно однородны и близки к сферической форме — построили пространственное распределение плотности тел с помощью сканирующего электронного микроскопа, а также измерили расстояние между геометрическим центром и центром масс двумя независимыми методами. В результате ученые убедились, что колебания плотности не превышают 0,5 части на миллион, а эксцентриситет — одной части на миллион. Кроме того, исследователи поворачивали сферы на случайный угол перед каждым из опытов, чтобы скомпенсировать их неидеальности.

Во-вторых, физики учли, что магнитный демпфер, который используется для подавлений нулевых мод колебаний нити, может вносить вклад в измерение постоянной G, а затем изменили его конструкцию таким образом, чтобы этот вклад не превышал нескольких частей на миллион.

В-третьих, ученые покрыли поверхность масс тонким слоем золотой фольги, чтобы избавиться от электростатических эффектов, и пересчитали момент инерции крутильных весов с учетом фольги. Отслеживая электростатические потенциалы частей установки в ходе опыта, физики подтвердили, что электрические заряды не влияют на результаты измерений.

В-четвертых, исследователи учли, что в методе AAF кручение происходит в воздухе, и скорректировали движение коромысла с учетом сопротивления воздуха. В методе TOS все части установки находились в вакуумной камере, поэтому подобные эффекты можно было не учитывать.

В-пятых, экспериментаторы поддерживали температуру установки постоянной в течение опыта (колебания не превышали 0,1 градуса Цельсия), а также непрерывно измеряли температуру нити и корректировали данные с учетом едва заметных изменений ее упругих свойств.

Наконец, ученые учли, что металлическое покрытие сфер позволяет им взаимодействовать с магнитным полем Земли, и оценили величину этого эффекта.

В ходе эксперимента ученые каждую секунду считывали все данные, включая угол поворота нити, температуру, колебания плотности воздуха и сейсмические возмущения, а затем строили полную картину и рассчитывали на ее основании значение постоянной G.

Каждый из опытов ученые повторяли много раз и усредняли результаты, а затем изменяли параметры установки и начинали цикл сначала.

В частности, опыты с использованием метода TOS исследователи провели для четырех кварцевых нитей различного диаметра, а в трех экспериментах со схемой AAF ученые изменяли частоту модулирующего сигнала.

На проверку каждого из значений физикам понадобилось около года, а суммарно эксперимент продлился более трех лет.

(a) Зависимость от времени периода колебаний крутильных весов в методе TOS; сиреневые точки отвечают «ближней» конфигурации, синие — «дальней». (b) Усредненные значения гравитационной постоянной для различных установок TOS

Qing Li et al. / Nature

(a) Зависимость от времени углового ускорения крутильных весов в методе AAF. (b) Усредненные значения гравитационной постоянной для различных установок AAF

Qing Li et al. / Nature

В результате ученые получили усредненные значения гравитационной постоянной G = 6,674184(78)×10−11 ньютон на метр квадратный на килограмм для метода TOS и G = 6,674484(78)×10−11 ньютон на метр квадратный на килограмм для метода AAF. Относительные погрешности в каждом случае примерно равны 11,6 частей на миллион. На данный момент это самые точные значения гравитационной постоянной. Кроме того, авторы отмечают, что эти значения получены с помощью усреднения данных различных установок, а потому должны быть избавлены от систематических погрешностей. Правда, авторы статьи так и не смогли объяснить расхождение между значениями постоянной, полученных методом TOS и AAF, которое составляет почти 45 частей на миллион.

Значения гравитационной постоянной, определенные в различных экспериментах. Новые результаты отмечены синим цветом

Qing Li et al. / Nature

Возможно, в будущем ученые смогут еще сильнее уточнить значение гравитационной постоянной с помощью космических экспериментов: в мае 2016 года группа астрономов из США и Германии предложила план первого эксперимента, который обещает уменьшить погрешность постоянной почти в тысячу раз. К сожалению, до экспериментальной реализации этой идеи пока еще далеко.

В настоящее время ученые стараются выразить все физические величины через фундаментальные константы, чтобы добиться большей универсальности экспериментов и повысить точность их результатов.

В частности, с этой целью в 1983 году было принято определение метра через скорость света, а в последнее время предпринимаются попытки переопределить температуру и массу.

Подробнее прочитать про назревающие изменения системы СИ можно в нашем материале «Последний эталон».

Дмитрий Трунин

Источник: https://nplus1.ru/news/2018/08/29/G-measure

Новые измерения гравитационной постоянной еще сильнее запутывают ситуацию • Новости науки

Вычислить гравитационную постоянную

Эксперименты по измерению гравитационной постоянной G, проведенные в последние годы несколькими группами, демонстрируют поразительное несовпадение друг с другом.

Опубликованное на днях новое измерение, выполненное в Международном бюро мер и весов, отличается от всех них и только усугубляет проблему.

Гравитационная постоянная остается на редкость неподатливой для точного измерения величиной.

Измерения гравитационной постоянной

Гравитационная постоянная G, она же постоянная Ньютона, — одна из самых важных фундаментальных констант природы.

Это та константа, которая входит в закон всемирного тяготения Ньютона; она не зависит ни от свойств притягивающихся тел, ни от окружающих условий, а характеризует интенсивность самой силы гравитации.

Естественно, что такая фундаментальная характеристика нашего мира важна для физики, и она должна быть аккуратно измерена.

Однако ситуация с измерением G до сих пор остается очень необычной. В отличие от многих других фундаментальных констант, гравитационная постоянная с большим трудом поддается измерению.

Дело в том, что аккуратный результат можно получить только в лабораторных экспериментах, через измерение силы притяжения двух тел известной массы. Например, в классическом опыте Генри Кавендиша (рис.

 2) на тонкой нити подвешивается гантелька из двух тяжелых шаров, и когда сбоку к этим шарам пододвигают другое массивное тело, то сила гравитации стремится повернуть эту гантельку на некоторый угол, пока вращательный момент сил слегка закрученной нити не скомпенсирует гравитацию. Измеряя угол поворота гантельки и зная упругие свойства нити, можно вычислить силу гравитации, а значит, и гравитационную постоянную.

Это устройство (оно называется «крутильные весы») в разных модификациях используется и в современных экспериментах. Такое измерение очень просто по сути, но трудно по исполнению, поскольку оно требует точного знания не только всех масс и всех расстояний, но и упругих свойств нити, а также обязывает минимизировать все побочные воздействия, как механические, так и температурные.

Недавно, правда, появились и первые измерения гравитационной постоянной другими, атомно-интерферометрическими методами, которые используют квантовую природу вещества. Однако точность этих измерений пока сильно уступает механическим установкам, хотя, возможно, за ними будущее (см. подробности в новости Гравитационная постоянная измерена новыми методами, «Элементы», 22.01.2007).

Так или иначе, но, несмотря на более чем двухсотлетнюю историю, точность измерений остается очень скромной. Нынешнее «официальное» значение, рекомендованное американским Национальным институтом стандартизации (NIST), составляет (6,67384 ± 0,00080)·10–11 м3·кг–1·с–2.

Относительная погрешность тут составляет 0,012%, или 1,2·10–4, или, в еще более привычных для физиков обозначениях, 120 ppm (миллионных долей), и это на несколько порядков хуже, чем точность измерения других столь же важных величин.

Более того, вот уже несколько десятилетий измерение гравитационной постоянной не перестает быть источником головной боли для физиков-экспериментаторов. Несмотря на десятки проведенных экспериментов и усовершенствование самой измерительной техники, точность измерения так и осталась невысокой.

Относительная погрешность на уровне 10–4 была достигнута еще 30 лет назад, и никакого улучшения с тех пор нет.

Ситуация по состоянию на 2010 год

В последние несколько лет ситуация стала еще более драматичной. В 2008–2010 годах три группы обнародовали новые результаты измерения G. Над каждым из них команда экспериментаторов работала годами, причем не только непосредственно измеряла величину G, но и тщательно искала и перепроверяла всевозможные источники погрешностей.

Каждое из этих трех измерений обладало высокой точностью: погрешности составляли 20–30 ppm. По идее, эти три измерения должны были существенно улучшить наше знание численной величины G. Беда лишь в том, что все они отличались друг от друга аж на 200–400 ppm, то есть на целый десяток заявленных погрешностей! Эта ситуация по состоянию на 2010 год показана на рис.

 3 и кратко описана в заметке Неловкая ситуация с гравитационной постоянной.

Совершенно ясно, что сама гравитационная постоянная тут не виновата; она действительно обязана быть одной и той же всегда и везде.

Например, есть спутниковые данные, которые хоть и не позволяют хорошо измерить численное значение константы G, зато позволяют убедиться в ее неизменности — если бы G изменилась за год хоть на одну триллионную долю (то есть на 10–12), это уже было бы заметно.

Поэтому единственный вытекающий отсюда вывод таков: в каком-то (или в каких-то) из этих трех экспериментов есть неучтенные источники погрешностей. Но вот в каком?

Единственный способ попытаться разобраться, это повторять измерения на других установках, и желательно разными методами.

К сожалению, особенного разнообразия методик здесь пока достичь не удается, поскольку во всех экспериментах используется то или иное механическое устройство.

Но всё же разные реализации могут обладать разными инструментальными погрешностями, и сравнение их результатов позволит разобраться в ситуации.

Новое измерение

На днях в журнале Physical Review Letters было опубликовано одно такое измерение. Небольшая группа исследователей, работающих в Международном бюро мер и весов в Париже, с нуля построила аппарат, который позволил измерить гравитационную постоянную двумя разными способами.

Он представляет из себя те же крутильные весы, только не с двумя, а с четырьмя одинаковыми цилиндрами, установленными на диске, подвешенном на металлической нити (внутренняя часть установки на рис. 1).

Эти четыре груза гравитационно взаимодействуют с четырьмя другими, более крупными цилиндрами, насаженными на карусель, которую можно повернуть на произвольный угол.

Схема с четырьмя телами вместо двух позволяет минимизировать гравитационное взаимодействие с несимметрично расположенными предметами (например, стенками лабораторной комнаты) и сфокусироваться именно на гравитационных силах внутри установки.

Сама нить имеет не круглое, а прямоугольное сечение; это, скорее, не нить, а тонкая и узкая металлическая полоска. Такой выбор позволяет ровнее передавать нагрузку по ней и минимизировать зависимость от упругих свойств вещества. Весь аппарат находится в вакууме и при определенном температурном режиме, который выдерживается с точностью до сотой доли градуса.

Это устройство позволяет выполнять три типа измерения гравитационной постоянной (см. подробности в самой статье и на страничке исследовательской группы). Во-первых, это буквальное воспроизведение опыта Кавендиша: поднесли груз, весы повернулись на некоторый угол, и этот угол измеряется оптической системой.

Во-вторых, его можно запустить в режиме крутильного маятника, когда внутренняя установка периодически вращается туда-сюда, а наличие дополнительных массивных тел изменяет период колебаний (этот способ, впрочем, исследователи не использовали). Наконец, их установка позволяет выполнять измерение гравитационной силы без поворота грузиков.

Это достигается с помощью электростатического сервоконтроля: к взаимодействующим телам подводятся электрические заряды так, чтобы электростатическое отталкивание полностью компенсировало гравитационное притяжение. Такой подход позволяет избавиться от инструментальных погрешностей, связанных именно с механикой поворота.

Измерения показали, что два метода, классический и электростатический, дают согласующиеся результаты.

Результат нового измерения показан красной точкой на рис. 4. Видно, что это измерение не только не разрешило наболевший вопрос, но и еще сильнее усугубило проблему: оно сильно отличается от всех остальных недавних измерений.

Итак, к настоящему моменту у нас имеется уже четыре (или пять, если считать неопубликованные данные калифорнийской группы) разных и при том довольно точных измерения, и все они кардинально расходятся друг с другом! Разница между двумя самыми крайними (и хронологически — самыми последними) значениями уже превышает 20(!) заявленных погрешностей.

Что касается нового эксперимента, тут надо добавить вот что. Эта группа исследователей уже выполняла аналогичный эксперимент в 2001 году. И тогда у них тоже получалось значение, близкое к нынешнему, но только чуть менее точное (см. рис. 4).

Их можно было бы заподозрить в простом повторении измерений на одном и том же железе, если бы не одно «но» — тогда это была другая установка. От той старой установки они сейчас взяли только 11-килограммовые внешние цилиндры, но весь центральный прибор был сейчас построен заново.

Если бы у них действительно был какой-то неучтенный эффект, связанный именно с материалами или изготовлением аппарата, то он вполне мог измениться и «утащить за собой» новый результат. Но результат остался примерно на том же месте, что и в 2001 году.

Авторы работы видят в этом лишнее доказательство чистоты и достоверности их измерения.

Ситуация, когда сразу четыре или пять результатов, полученных разными группами, все различаются на десяток-другой заявленных погрешностей, по-видимому, для физики беспрецедентна. Какой бы высокой ни была точность каждого измерения и как бы авторы ею ни гордились, для установления истины она сейчас не имеет никакого значения.

И пока что пытаться на их основании узнать истинное значение гравитационной постоянной можно только одним способом: поставить значение где-то посередине и приписать погрешность, которая будет охватывать весь этот интервал (то есть раза в полтора-два ухудшить нынешнюю рекомендованную погрешность).

Можно лишь надеяться, что следующие измерения будут попадать в этот интервал и постепенно будут давать предпочтение какому-то одному значению.

Так или иначе, но гравитационная постоянная продолжает оставаться головоломкой измерительной физики. Через сколько лет (или десятилетий) эта ситуация действительно начнет улучшаться, сейчас предсказать трудно.

Источник: T. Quinn, H. Parks, C. Speake, and R. Davis. Improved Determination of G Using Two Methods // Phys. Rev. Lett. 111, 101102 (2013).

См. также:1) Милюков В. К., Сагитов М. У. Гравитационная постоянная в астрономии. Серия: Космонавтика, астрономия, М., Знание, 1985 г.

2) C. Speake. Newton's constant and the twenty-first century laboratory // Phil. Trans. R. Soc. A. 2005. V. 363. P. 2265–2287.

Игорь Иванов

Источник: https://elementy.ru/news/432079

Как измерили гравитационную постоянную

Вычислить гравитационную постоянную

Группа физиков из Италии и Нидерландов представила новые результаты измерения гравитационной константы, впервые сделанные при помощи специальных устройств — атомных интерферометров. Значение, полученное учеными для постоянной: 6.67191(99)x10-11 (метр)3 (килограмм)-1 (секунда)-2 с точностью 0,015 процентов.

Такие измерения являются важными не только для метрологии и систем геостационарного позиционирования, но и для исследований космоса и проверки моделей, основанных на общей теории относительности и современной космологии.

Давайте разберемся, как проводилось измерение гравитационной постоянной, и к каким выводам пришли ученые в результате своих измерений.

Применение атомных интерферометров является относительно новым, но перспективным направлением в измерении гравитационных эффектов.

Так, гироскоп, в работе которого используется эффект Саньяка, применялся для измерения ускорения, вызванного взаимодействием гравитирующих тел, в экспериментах по проверке закона всемирного тяготения и в геофизике.

Ученые впервые использовали атомный интерферометр для прецизионного измерения значения гравитационной постоянной.

Относительная слабость гравитационного взаимодействия делает измерение его постоянной достаточно трудной задачей. В настоящее время в мире проведено около 300 измерений постоянной тяготения, начиная с классических опытов Кавендиша.

Значение гравитационной постоянной исследователи определяли из закона всемирного тяготения Ньютона, согласно которому сила гравитационного притяжения между двумя массивными точками пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В качестве коэффициента пропорциональности выступает гравитационная постоянная, которая носит универсальный характер, а ее конкретное значение зависит от выбора системы единиц измерения.

Измерения гравитационной постоянной за последние 32 года.
Сплошные круги показывают опыты с использованием крутильных весов, квадраты — опыты с применением маятника, верхний квадрат отвечает последнему эксперименту.
Изображение: Nature

Гравитационная константа входит в число шести фундаментальных физических постоянных, значение которых определяется экспериментом и, как считается, значительно не меняется (в пространстве и времени).

Эти постоянные фигурируют во всех основных законах и уравнениях физики, через них выражаются многие другие производные постоянные.

Кроме постоянной тяготения, к таким константам относятся значения скорости света в вакууме и элементарного электрического заряда, а также постоянные Планка, Больцмана и Дирака.

В классической физике интерференция света — явление, в котором проявляются волновые свойства света. С другой стороны, в квантовой механике имеет место корпускулярно-волновой дуализм — свет проявляет одновременно и волновые, и корпускулярные свойства (например, в явлении фотоэффекта).

В квантовой механике интерференция волновой функции (пси-функции) возникает как проявление принципа квантовой суперпозиции — первоначальное квантовое состояние разделяется на две части, которые потом складываются (интерферируют), образуя так называемую интерференционную картину.

Впрочем, то, что происходит между начальным состоянием частицы (или волновой функции) и возникновением интерференционной картины, остается загадкой.

Установка устроена следующим образом. В вакуумной камере в нижней части аппарата магнитооптическая ловушка собирает 109 атомов рубидия. После включения магнитного поля атомы поднимаются вверх по вертикали и оказываются между двумя группами вольфрамовых цилиндров.

Всего в эксперименте использовались 24 цилиндра, изготовленных из сплава вольфрама, общей массой 516 килограмм. Каждый такой цилиндр имел имел диаметр 99 миллиметров и высоту около 150 миллиметров.

Эти цилиндры помещались на две титановые платформы и располагались вокруг вертикальной оси с гексагональной симметрией.

Далее, чтобы исключить влияние тепловых флуктуаций, атомы охлаждают до четырех милликельвинов.

В установке используются две атомные группировки, которые поднимаются на высоту около 60 и 90 сантиметров, так что расстояние по вертикали между ними составляет 328 миллиметров.

Атомы в группировках находятся в специальных возбужденных состояниях. Те из них, которые находятся в состояниях, отличных от необходимых для эксперимента, удаляются.

Ученые измеряли изменения расположения верхней и нижней атомных группировок для двух положений системы цилиндров: F и C.

В первом случае два набора цилиндров находились у края оснований установки, во втором — у центра.

Перемещая цилиндры между положениями F и C, ученые с помощью атомной интерферометрии определяли изменения в значении величины напряженности гравитационного поля (ускорении свободного падения).

Частоты импульсов лазера настроены на резонансную частоту сверхтонкого перехода между двумя уровнями энергий атомов. Переход между двумя такими уровнями в атомах, спровоцированный излучением от лазера, вызывает изменение их внутренних энергий и импульсов и сопровождается излучением фотонов.

Интерферометр разделяет это излучение на две пространственно разнесенные когерентные части, которые, проходя разные оптические пути, на экране при наложении друг на друга создают интерференционную картину чередующихся максимумом и минимумов.

Расположение минимумов и максимумов на картине зависит от разности фаз падающих пучков света.

Между тем в однородном гравитационном поле атомы при перемещении испытывают фазовый сдвиг. Таким образом, по изменению этих сдвигов и перемещений ученые могут определить локальные изменения в значении ускорения свободного падения, а следовательно, и гравитационной постоянной.

На точность работы интерферометра, кроме внешних факторов, связанных с антропогенной вибрацией, сейсмическими шумами и вращением Земли (которое сказывается на расположении атомов в поперечном направлении), оказывали влияние и факторы, связанные с конструктивными особенностями установки. Прежде всего, это возможные погрешности в определении точного положения массивных источников (по вертикали и горизонтали) и неоднородности их плотности.

Ученые считают, что их работа позволит провести систематический анализ возможных ошибок, встречающихся в экспериментах по определению гравитационной постоянной.

Кроме того, проведенный эксперимент открывает новые возможности в измерении гравитационной постоянной с помощью ультрахолодных атомов, заключенных в оптические ловушки.

Как уже упоминалось ранее, точное определение значения гравитационной постоянной необходимо для геодезической гравиметрии (измерения силы тяжести в различных областях и на различных высотах Земли), а также для фундаментальных наук: современных космологии, теории гравитации и физики частиц.

Источник: А. Борисов lenta.ru

Метки Квантовая механика, Космология, Физика. Закладка постоянная ссылка.

Источник: http://sci-dig.ru/statyi/kak-izmerili-gravitatsionnuyu-postoyannuyu/

Гравитационная постоянная

Вычислить гравитационную постоянную

Значение гравитационной постоянной

Гравитационная постоянная или иначе – постоянная Ньютона – одна из основных констант, используемых в астрофизике. Фундаментальная физическая постоянная определяет силу гравитационного взаимодействия. Как известно, силу, с которой каждое из двух тел, взаимодействующих посредством гравитации, притягивается можно высчитать из современной формы записи закона всемирного тяготения Ньютона:

Гравитационное взаимодействие двух тел

Здесь:

  • m1 и m2 — тела, взаимодействующие посредством гравитации
  • F1 и F2 – векторы силы гравитационного притяжения, направленные к противоположному телу
  • r – расстояние между телами
  • G – гравитационная постоянная

Данный коэффициент пропорциональности равен модулю силы тяготения первого тела, которая действует на точечное второе тело единичной массы, при единичном расстоянии между этими телами.

G = 6,67408(31)·10−11 м3·с−2·кг−1, или Н·м²·кг−2.

Очевидно, что данная формула широко применима в области астрофизики и позволяет рассчитать гравитационное возмущение двух массивных космических тел, для определения дальнейшего их поведения.

Работы Ньютона

Примечательно, что в трудах Ньютона (1684—1686) гравитационная постоянная в явном виде отсутствовала, как и в записях других ученых аж до конца XVIII-го века.

Исаак Ньютон (1643 — 1727)

Ранее использовался так называемый гравитационный параметр, который равнялся произведению гравитационной постоянной на массу тела.

Нахождение такого параметра в то время было более доступно, поэтому на сегодняшний день значение гравитационного параметра различных космических тел (в основном Солнечной системы) более точно известно, нежели порознь значение гравитационной постоянной и массы тела.

µ = GM

Здесь: µ — гравитационный параметр, G – гравитационная постоянная, а M — масса объекта.

Размерность гравитационного параметра — м3с−2.

Следует отметить тот факт, что значение гравитационной постоянной несколько варьируется даже до сегодняшнего дня, а чистое значение масс космических тел в то время было определить довольно сложно, поэтому гравитационный параметр нашел более широкое применение.

Эксперимент Кавендиша

Эксперимент по определению точного значения гравитационной постоянной впервые предложил английский естествоиспытатель Джон Мичелл, который сконструировал крутильные весы.

Однако, не успев провести эксперимент, в 1793-м году Джон Мичелл умер, а его установка перешла в руки Генри Кавендишу – британскому физику.

Генри Кавендиш улучшил полученное устройство и провел опыты, результаты которых были опубликованы в 1798-м году в научном журнале под названием «Философские труды Королевского общества».

Генри Кавендиш (1731 — 1810)

Установка для проведения эксперимента состояла из нескольких элементов. Прежде всего она включала 1,8-метровое коромысло, к концам которого крепились свинцовые шарики с массой 775 г и диаметром 5 см. Коромысло было подвешено на медной 1-метровой нити.

Несколько выше крепления нити, ровно над ее осью вращения устанавливалась еще одна поворотная штанга, к концам которой жестко крепились два шара массой 49,5 кг и диаметром 20 см. Центры всех четырех шаров должны были лежать в одной плоскости.

В результате гравитационного взаимодействия притяжение малых шаров к большим должно быть заметно. При таком притяжении нить коромысла закручивается до некоторого момента, и ее сила упругости должна равняться силе тяготения шаров.

Генри Кавендиш измерял силу тяготения посредством измерения угла отклонения плеча коромысла.

Установка Генри Кавендиша

Более наглядное описание эксперимента доступно в видео ниже:

https://www..com/watch?v=iOgrSlzyFMA» frameborder=»0″ allowfullscreen>

Для получения точного значения константы Кавендишу пришлось прибегнуть к ряду мер, снижающих влияние сторонних физических факторов на точность эксперимента.

В действительности Генри Кавендиша проводил эксперимент не для того, чтобы выяснить значение гравитационной постоянной, а для расчета средней плотности Земли. Для этого он сравнивал колебания тела, вызванные гравитационным возмущением шара известной массы, и колебания, вызванные тяготением Земли.

Он достаточно точно вычислил значение плотности Земли – 5,47 г/см3 (сегодня более точные расчеты дают 5,52 г/см3).

Согласно различным источникам, значение гравитационной постоянной, высчитанное из гравитационного параметра с учетом плотности Земли, полученной Кавердишем, составило G=6,754·10−11 м³/(кг·с²), G = 6,71·10−11м³/(кг·с²) или G = (6,6 ± 0,04)·10−11м³/(кг·с²). До сих пор неизвестно, кто впервые получил численное значение постоянной Ньютона из работ Генри Кавердиша.

Измерение гравитационной постоянной

Наиболее раннее упоминание гравитационной постоянной, как отдельной константы, определяющей гравитационное взаимодействие, найдено в «Трактате по механике», написанном в 1811-м году французским физиком и математиком — Симеоном Дени Пуассоном.

Измерение гравитационной постоянной проводится различными группами ученых и по сей день. При этом, несмотря на обилие доступных исследователям технологий, результаты экспериментов дают различные значения данной константы.

Из этого можно было бы сделать вывод, что, возможно, гравитационная постоянная на самом деле непостоянная, а способна менять свое значение, с течением времени или от места к месту.

Однако, если значения константы по результатам экспериментов разнятся, то неизменность этих значений в рамках этих экспериментов уже проверена с точностью до 10-17.

Кроме того, согласно астрономическим данным постоянная G не изменилась в значительной степени за несколько последних сотен миллионов лет. Если постоянная Ньютона и способна меняться, то ее изменение не превысило б отклонение на число 10-11 – 10-12 в год.

Примечательно, что летом 2014-го года совместно группа итальянских и нидерландских физиков провели эксперимент по измерению гравитационной постоянной совсем иного вида.

В эксперименте использовались атомные интерферометры, которые позволяют отследить влияние земной гравитации на атомы.

Значение константы, полученное таким образом, имеет погрешность 0,015% и равняется G = 6.67191(99) × 10−11 м3·с−2·кг−1.

Источник: https://SpaceGid.com/gravitatsionnaya-postoyannaya.html

Biz-books
Добавить комментарий