Во сколько раз сила взаимодействия между кольцом и материальной точкой меньше

Сборник задач. Часть I. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика: Учебное пособие. Томск: Изд-во Том ун-та, 2004. 389 с

Во сколько раз сила взаимодействия между кольцом и материальной точкой меньше

Ответ: 0; 4G.

3.18.Определить напряженность гравитационногополя тонкой бесконечной однороднойплоскости, масса единицы поверхностикоторой равна .

Ответ: Е= 2G.

3.19.Определить напряженность гравитационногополя, создаваемого тонкой бесконечнойоднородной нитью на расстоянии r0.Масса единицы длины нити .Задачу решить методом Гаусса.

Ответ: 2Gm/r0.

3.20.Во сколько раз вес тела на полюсеотличается от веса тела на экваторе?Задачу решить двумя способами: 1) считаяЗемлю шарообразной; 2) взяв значенияуско­рений свободного падения изтаблицы.

Ответ: 1,0035; 1,0053.

Сравнитьполученные результаты и объяснитьрасхож­дение между ними.

3.21.Считая Землю шарообразной, найтизависимость ускорения свободногопадения от широты местности. Вычислитьgна полюсе,экваторе и на широте (= 50 ).

Ответ: gэ= 9,73 м/с2;9,78 м/с2;9,81 м/с2.

3.22.Тонкое однородное полукольцо радиусомRимеет массу М.Найти выражение для силы взаимодействиямежду этим полукольцом и телом массойm,помещенным в центре кривизны, и длянапряженности гравитацион­ного поляполукольца в этой точке.

Ответ:

3.23. Доказать,что для случая точечной массы Мпотоквектора напряженности гравитационногополя через замкнутую сферическуюповерхность произвольного ра­диуса,охватывающую массу М,равен N= 4CM.

3.24.Найти изменение ускорения свободногопадения телана глубине hот поверхностиЗемли. На какой глу­бине ускорениесвободного падения составит 0,3 отуско­рения свободного падения наповерхности Земли? Плот­ность Землисчитать постоянной. Считать, что состороны вышележащего слоя тело неиспытывает никакого притя­жения.

Ответ: h= 0,7R.

3.25.Найти зависимость ускорения свободногопадения от высоты тела над уровнем моряна полюсе Земли. На каком расстоянии отповерхности Земли ускорение умень­шаетсявдвое?

Ответ: h= 0,41R.

4.1.Считая известным ускорение gсвободного падения у поверхности Землии ее радиус R,определите радиус круговой орбитыискусственного спутника, которыйдвижется по ней со скоростью v.

Ответ: gR2/v2.

4.2.Определите период обращения вокругСолнца искусственной планеты, еслиизвестно, что большая полуось ееэллиптической орбиты превышает большуюполуось земной орбиты на 1,51010м.

Ответ: 13,86 мес.

4.3. Минимальноеудаление космического корабля отповерхности Земли равно 182 км, амаксимальное – на 68 км больше минимального.Определите период обращения космическогокорабля вокруг Земли.

Ответ: 89 мин.

4.4. Большая осьорбиты одного из искусственных спутниковЗемли меньше большой оси орбиты второгоспутника на 700 км. Период обращениявокруг Земли первого спутника равен 78мин. Определите величину большой осивторого спутника.

Ответ: 1,28107м.

4.5. Большая осьорбиты одного из искусственных спутниковЗемли меньше большой оси орбиты второгоспутника на 580 км. Период обращениявокруг Земли первого спутника равен 83мин. Определите период обращения вокругЗемли второго спутника.

Ответ: 88,9 мин.

4.6. Планета Марсимеет два спутника – Фобос и Деймос.Первый из них находится на расстоянииот центра Марса, равном 9500 км, а второй– на расстоянии 24000 км. Во сколько разпериод обращения вокруг Марса Деймосабольше, чем период обращения Фобоса?

Ответ: 4.

4.7. Две материальныеточки массами mm2вращаются с угловой скоростью вокруг общего центра масс. Определитерасстояние rмежду этими точками, считая, что впроцессе их вращения расстояние rне изменяется.

Ответ:

4.8. Отношениеработы А1на поднятие спутника на высоту hнад поверхностью Земли к работе А2на сообщение спутнику скорости движенияпо круговой орбите равно 1,8. Определитерадиус орбиты этого спутника.

Ответ: 1,21107м.

4.9. Комета огибаетСолнце, двигаясь по орбите, которуюможно считать параболической. Определитескорость движения кометы в тот момент,когда она находится в перигее, еслирасстояние от кометы до центра Солнцав этот момент равно 51010м.

Ответ: 72,7 км/с.

4.10. Комета движетсявокруг Солнца по эллипсу с эксцентриситетом= 0,8. Во сколько раз скорость кометы вближайшей к Солнцу точке орбиты больше,чем в наиболее удаленной точке.

Ответ: 9.

4.11. Искусственныйспутник движется вокруг Земли по эллипсус эксцентриситетом = 0,2. Во сколько раз скорость спутника вперигее больше, чем в апогее.

Ответ: 1,5.

4.12. С какой скоростьюупадет на поверхность Луны метеорит,скорость которого вдали от Луныпренебрежимо мала. Атмосфера на Лунеотсутствует.

Ответ: 2,37 км/с.

4.13. На какоерасстояние от поверхности Земли удалилосьбы тело, брошенное вертикально вверхсо скоростью 5 км/с, если бы атмосфера уЗемли отсутствовала.

Ответ: 1590 км.

4.14.В металлическом шаре радиусом R= 1 м сделана сферическая полость радиусомr= 0,5R,которая касается поверхности шара, какпоказано на рисунке.

На расстоянии l= 10 м от центра шара находится маленькийшарик, который можно рассматривать какматериальную точку.

Во сколько раз силаFгравитационного взаимодействия шарабез полости больше силы F1гравитационного взаимодействия шарас полостью с маленьким шариком?

Ответ: 1,16.

4.15. На расстоянииа = 0,25 м отбесконечно длинной тонкой проволокипротив ее середины находится материальнаяточка массой 10 г. Масса нити равномернораспределена по ее длине с линейнойплотностью = 0,01 кг/м. Определите величину силыгравитационного притяжения материальнойточки к нити.

Ответ:53,4 фН.

4.16. В шаре радиусомR= 1 м сделана сферическая полость радиусомr= 0,5R,которая касается поверхности шара, какпоказано на рисунке. На расстоянии l= 2 м от центра шара находится маленькийшарик массой m= 100 г. Масса шара без полости равна3,6104кг. Определите величину силы гравитационногопритяжения маленького шарика к шару сполостью.

Ответ:53,2 нН.

4.17. На оси кольцарадиусом R,изготовленным из тонкой проволоки,находится материальная точка. При какомсоотношении между расстоянием lот центра кольца до материальной точкии радиусом Rсила гравитационного взаимодействиямежду кольцом и материальной точкойимеет максимальное значение?

Ответ:

4.18.

Силагравитационного взаимодействия междукольцом, изготовленным из тонкойпроволоки, и материальной точкой,находящейся на оси кольца, имеетмаксимальное значение, когда точканаходится на расстоянии lmaxот центра кольца. Во сколько раз силагравитационного взаимодействия междукольцом и материальной точкой, находящейсяна расстоянии l= 0,5lmaxот центра кольца, меньше максимальнойсилы?

Ответ: 1,3.

4.19.

Силагравитационного взаимодействия междукольцом, изготовленным из тонкойпроволоки, и материальной точкой,находящейся на оси кольца, имеетмаксимальное значение, когда точканаходится на расстоянии lmaxот центра кольца. Во сколько раз силагравитационного взаимодействия междукольцом и материальной точкой, находящейсяна расстоянии l= 0,25lmaxот центра кольца, меньше максимальнойсилы?

Ответ: 2,28.

4.20. Два медныхшара диаметрами d1= 8 см и d2= 10 см находятся в соприкосновении другс другом. Определите потенциальнуюэнергию взаимодействия этих шаров.

Ответ: 12нДж.

4.21. Два одинаковыходнородных шара, изготовленных изодинакового материала, соприкасаютсядруг с другом. Как изменится силагравитационного притяжения этих шаров,если массу каждого шара увеличить в 5раз за счет увеличения их размеров, ненарушая при этом соприкосновение шаров?

Ответ: увеличится в 8,55 раз.

4.22. Два однородныхшара радиусами RR2соприкасаются друг с другом. Как изменитсяпотенциальная энергия гравитационноговзаимодействия этих шаров, если радиускаждого шара увеличить в 2 раза, ненарушая при этом соприкосновение шаров?

Ответ: увеличится в 32 раза.

4.23. Предположим,что на экваторе некоторой малой планеты,плотность вещества которой равна 3г/см3, всетела весят в 1,2 раза меньше, чем на полюсе.Каким должен быть период обращенияпланеты вокруг оси, чтобы выполнялосьэто предположение?

Ответ: 4,67 ч.

4.24. Считая радиусЗемли и ускорение свободного падениявблизи ее поверхности известными,найдите зависимость ускорения свободногопадения от высоты над поверхностьюЗемли.

Ответ:

4.25. Тело массой m= 3 кг находится на поверхности Земли.Определите изменение силы тяжести приподъеме тела на высоту h= 7 км над поверхностью Земли.

Ответ: 64,5 мН.

5.1. Период обращенияЮпитера вокруг Солнца в 12 раз большесоответствующего периода для Земли.Считая орбиты планет круговыми,определите, во сколько раз расстояниеот Юпитера до Солнца превышает расстояниеот Земли до Солнца.

Ответ: 5,2.

5.2. Космическаяракета движется вокруг Солнца по орбите,почти совпадающей с орбитой Земли. Привключении тормозных двигателей ракетабыстро теряет скорость и начинает падатьна Солнце. Считая, что начальная скоростьпадения ракеты равна нулю, определите,сколько времени будет продолжатьсяпадение.

Ответ: 65 сут.

5.3. Двойная звезда– это система из двух звезд, движущихсявокруг общего центра масс. Расстояниеlмежду компонентами двойной звезды ипериод Т еевращения известны. Считая, чтоlне меняется, определитесуммарную массу двойной звезды.

Ответ: 42l3/GT2.

5.4. Материальнуюточку массы mпереместили из центра основанияоднородного полушара массы Ми радиусаRна бесконечность. Какуюработу совершила при этом гравитационнаясила, действующая на материальную точкусо стороны полушара?

Ответ: 3GmM/2R.

5.5. Определитесобственную потенциальную энергиюгравитационного взаимодействия вещества,образующего тонкий однородный сферическийслой массой mи радиусом R.

Ответ: Gm2/2R.

5.6. Искусственныйспутник движется в экваториальнойплоскости Земли с востока на запад покруговой орбите радиусом 1104км. Определите скорость этого спутникаотносительно Земли.

Ответ: 7 км/с.

5.7. Космическийкорабль вывели на круговую орбиту вблизиповерхности Земли. Какую дополнительнуюскорость в направлении его движениянеобходимо кратковременно сообщитькораблю, чтобы он смог преодолеть земноетяготение?

Ответ:

5.8. Какую наименьшуюскорость необходимо совершить, чтобыдоставить космический корабль массойm= 2103кг с поверхности Земли на Луну?Сопротивлением атмосферы Землипренебречь.

Ответ: 1,3108кДж.

5.9. Найдитеприближенно третью космическую скоростьv3– наименьшую скорость, которую необходимосообщить телу относительно поверхностиЗемли, чтобы оно могло покинуть Солнечнуюсистему. Вращением Земли вокруг ее осипренебречь.

Ответ: 17 км/с.

5.10. Определитемассу Земли, если спутник, движущийсяв ее экваториальной плоскости с западана восток по круговой орбите радиусом2104км, появляется над некоторым пунктомна экваторе через каждые 11,6 ч.

Ответ: 61024кг.

5.11. Планета массойmдвижется по эллипсу вокруг Солнца так,что наименьшее и наибольшее расстоянияее от Солнца равны соответственно rr2.Определите момент импульса этой планетыотносительно центра Солнца.

Ответ: L= (1/2)m(r1+ r2)v.

5.12. Спутник МарсаФобос обращается вокруг него по орбитерадиусом 2400 км с периодом 7 ч 39 мин. Восколько раз масса Марса меньше массыЗемли?

Ответ: 9,3.

5.13. Как измениласьбы продолжительность земного года, еслибы масса Земли сравнялась с массойСолнца, а расстояние между ними осталосьбы прежним?

Ответ: стала бы равной 256 сут.

5.14. На поверхностипланеты телу сообщили скорость,превышающую вторую космическую скоростьна 0,5 %. Во сколько раз скорость телавдали от планеты будет меньше второйкосмической скорости?

Ответ: в 10 раз.

5.15. Кинетическаяэнергия спутника на круговой орбитеравна К. Чемуравна его потенциальная энергия?

Ответ: 2К.

5.16. Космическийкорабль движется по круговой орбитерадиусом Rвокруг Земли со скоростью v,вдвое большей скорости свободногодвижения по той же орбите. Какую силутяги развивают двигатели корабля, еслиего масса m?

Ответ: 3mv2/4R.

5.17. Наибольшеерасстояние от Солнца до кометы Галлеяравно 35,4 радиуса земной орбиты, анаименьшее – 0,6. Прохождение ее вблизиСолнца наблюдалось в 1986 году. В какомгоду произошло ее предыдущее прохождение?

Ответ: в 1910 г.

5.18. Спутник имеетперигей над Южным полушарием Земли навысоте около 500 км, а апогей – на высотеоколо 40000 км над Северным полушарием.Каково отношение угловых скоростейобращения этого спутника в перигее иапогее?

Ответ: 45.

5.19. Определитесилу натяжения троса, связывающего дваспутника массой m,которые обращаются вокруг Земли нарасстояниях rr2от ее центра так, что трос всегда направленвертикально. Масса Земли М.

Ответ:

5.20. Определитеминимальный период обращения спутниканейтронной звезды, если известно, чтоее плотность = 1017 кг/м3.

Ответ: 1,2103с.

5.21. Вес тела наэкваторе астероида на 10 % меньше весана полюсе. Каков период обращенияастероида вокруг своей оси, если астероидпредставляет собой шар с плотностьювещества = 5103кг/м3.

Ответ: 280 мин.

5.22. Определитевес тела массой m= 1 кг, находящегося между Землей и Лунойна расстоянии 108м от центра Земли.

Ответ: 40 мН.

5.23. Найдите суммукинетической и потенциальной энергиипланеты массой m,обращающейся вокруг Солнца по эллипсу,большая полуось которого равна а.

Ответ:

5.24. Ракета запущенас поверхности Земли вертикально вверхс первой космической скоростью ивозвращается на Землю недалеко от местастарта. Сколько времени она находиласьв полете?

Ответ: 69 мин.

5.25. Два богатыряна полюсе Земли бросают вертикальновверх булавы. Первая упала на Землючерез неделю, вторая – через 30 дней.Определите, на сколько различались ихначальные скорости.

Ответ: 70 м/с.

ЗАКОНСОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

1.1. Что являетсяпричиной изменения параметроввращательного движения?

1.2. Как определитьмомент силы относительно центра иотносительно оси вращения?

1.3. Сформулируйтепринцип суперпозиции моментов сил.

1.4. Сформулируйтеусловия равновесия тел.

1.5. Как определитьмомент импульса летящей прямолинейноматериальной точки?

1.6. Что называютмоментом импульса (моментом количествадвижения) вращающихся систем?

1.7. Запишитеосновной закон динамики вращательногодвижения.

1.8. Обоснуйте законсохранения момента импульса, используяосновной закон динамики вращательногодвижения.

1.9. Что называютмоментом инерции тела и какую роль ониграет в динамике вращательного движения?

1.10. Пояснитепринцип расчета момента инерции телпроизвольной формы относительнонеподвижной оси.

1.11. Как выразитьмомент импульса через момент инерциисистемы?

1.12. Сформулируйтечастный случай основного закона динамикивращательного движения при неизменноммоменте инерции.

1.13. Сформулируйтетеорему Штейнера.

1.14. Как рассчитатьработу, совершаемую системой (надсистемой) при вращательном движении?

1.15. Чему равнакинетическая энергия тела, участвующегоодновременно в поступательном ивращательном движении?

1.16. Сопоставьтемежду собой динамические параметрыпоступательного и вращательногодвижения.

1.17. Что называютгироскопом и где его применяют?

1.18. Что такоепрецессия гироскопа и какова ееколичественная характеристика?

1.19.Диск посажен на неподвижнуюось. К нему приложены пары сил F1– иF2– так, как показано на рисунке. Причеммодули сил равны F1= F2= F1= F2.В каком случае угловое ускорение будетбольшим (одинаково).

1.20. На вершиненаклонной плоскости находятся трипредмета: сплошной цилиндр, обруч и шар.Массы и радиусы всех трех предметоводинаковы. Предметы начинают скатыватьсябез проскальзывания. Какой из нихскатится раньше остальных и какой придетк финишу последним?

1.21.По какой формуле можновычислить момент инерции произвольногопо форме тела (см. рисунок) относительнооси ОО?

1) 2)

3)

1.22. Будет лисохраняться момент импульса системы«Земля – Луна» относительно Солнца,если пренебречь влиянием других планетна их движение?

1.23.На рисунке представленыграфики зависимости моментов инерциидвух тел от квадрата расстояния междуцентром масс и фиксированной осьювращения Z.Что можно сказать о собственных моментахинерции J0(1,2)и их массах (m1,2)?

1.24. На рисункеприведены две механические системы.Массы и размер lу них одинаковы. Сравните между собой:а) моменты инерции; б) моменты импульсов.

1.25. В предыдущейзадаче сравните: а) модули импульсов;б) кинетические энергии систем.

2.1. Момент силыотносительно центра вращения заданопределителем Найдите: а) модули момента силы относительноцентра вращения; б) момент силы относительнооси Z.

Ответ: а) M= 44 Нм;б) Мz= 18 Нм.

2.2. Момент импульсачастицы относительно центра вращениязадан определителем: Определите: а) скорость частицы; б) модульмомента импульса относительно центравращения; в) момент импульса относительнооси Z.

Ответ:а) v= 47,4 м/с; б) L14,4 кгм2/с;в) Lz= 13 кгм2/с.

2.3. К телу сзакрепленной осью Zприложена сила F= = 3i+ 4j+ 5kв точке, отстоящей от оси Zна расстоянии d= 0,5 м, где i,j,k– орты осей x,y,zсистемы координат, начало которойсовпадает с точкой приложения сил (см.рисунок). Найти момент силы относительнооси Z.

Ответ: М= 2 Нм.

2.4. Два небольшихискусственных спутника равной массойвращаются вокруг Земли по круговыморбитам. Расстояние спутников отповерхности Земли равно соответственноRR2.Определите момент импульса первогоспутника как функцию (m,MЗ,Gи RЗ).

Ответ:

2.5. Лестницаприслонена к стене. Угол между лестницейи полом медленно уменьшается. Есликоэффициент трения лестницы о пол = 0,25, то при каком минимальном углелестница начнет скользить? Считать, чтотрение между лестницей и стенойотсутствует.

Источник: https://gigabaza.ru/doc/95980-p6.html

Индивидуальные задания из задачника (стр. 11 )

Во сколько раз сила взаимодействия между кольцом и материальной точкой меньше

Ответ: Е = 2pGs.

3.19. Определить напряженность гравитационного поля, создаваемого тонкой бесконечной однородной нитью на расстоянии r0. Масса единицы длины нити s. Задачу решить методом Гаусса.

Ответ: 2Gsm/r0.

3.20. Во сколько раз вес тела на полюсе отличается от веса тела на экваторе? Задачу решить двумя способами: 1) считая Землю шарообразной; 2) взяв значения уско­рений свободного падения из таблицы.

Ответ: 1,0035; 1,0053.

Сравнить полученные результаты и объяснить расхож­дение между ними.

3.21. Считая Землю шарообразной, найти зависимость ускорения свободного падения от широты местности. Вычислить g на полюсе, экваторе и на широте (j = 50 °).

Ответ: gэ = 9,73 м/с2; 9,78 м/с2; 9,81 м/с2.

3.22. Тонкое однородное полукольцо радиусом R имеет массу М. Найти выражение для силы взаимодействия между этим полукольцом и телом массой m, помещенным в центре кривизны, и для напряженности гравитацион­ного поля полукольца в этой точке.

Ответ:

3.23. Доказать, что для случая точечной массы М поток вектора напряженности гравитационного поля через замкнутую сферическую поверхность произвольного ра­диуса, охватывающую массу М, равен N = 4pCM.

3.24. Найти изменение ускорения свободного падения тела на глубине h от поверхности Земли. На какой глу­бине ускорение свободного падения составит 0,3 от уско­рения свободного падения на поверхности Земли? Плот­ность Земли считать постоянной. Считать, что со стороны вышележащего слоя тело не испытывает никакого притя­жения.

Ответ: h = 0,7R.

3.25. Найти зависимость ускорения свободного падения от высоты тела над уровнем моря на полюсе Земли. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение умень­шается вдвое?

Ответ: h = 0,41R.

4.1. Считая известным ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R, определите радиус круговой орбиты искусственного спутника, который движется по ней со скоростью v.

Ответ: gR2/v2.

4.2. Определите период обращения вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось ее эллиптической орбиты превышает большую полуось земной орбиты на 1,5×1010 м.

Ответ: 13,86 мес.

4.3. Минимальное удаление космического корабля от поверхности Земли равно 182 км, а максимальное – на 68 км больше минимального. Определите период обращения космического корабля вокруг Земли.

Ответ: 89 мин.

4.4. Большая ось орбиты одного из искусственных спутников Земли меньше большой оси орбиты второго спутника на 700 км. Период обращения вокруг Земли первого спутника равен 78 мин. Определите величину большой оси второго спутника.

Ответ: 1,28×107 м.

4.5. Большая ось орбиты одного из искусственных спутников Земли меньше большой оси орбиты второго спутника на 580 км. Период обращения вокруг Земли первого спутника равен 83 мин. Определите период обращения вокруг Земли второго спутника.

Ответ: 88,9 мин.

4.6. Планета Марс имеет два спутника – Фобос и Деймос. Первый из них находится на расстоянии от центра Марса, равном 9500 км, а второй – на расстоянии 24000 км. Во сколько раз период обращения вокруг Марса Деймоса больше, чем период обращения Фобоса?

Ответ: 4.

4.7. Две материальные точки массами m1 и m2 вращаются с угловой скоростью w вокруг общего центра масс. Определите расстояние r между этими точками, считая, что в процессе их вращения расстояние r не изменяется.

Ответ:

4.8. Отношение работы А1 на поднятие спутника на высоту h над поверхностью Земли к работе А2 на сообщение спутнику скорости движения по круговой орбите равно 1,8. Определите радиус орбиты этого спутника.

Ответ: 1,21×107 м.

4.9. Комета огибает Солнце, двигаясь по орбите, которую можно считать параболической. Определите скорость движения кометы в тот момент, когда она находится в перигее, если расстояние от кометы до центра Солнца в этот момент равно 5×1010 м.

Ответ: 72,7 км/с.

4.10. Комета движется вокруг Солнца по эллипсу с эксцентриситетом e = 0,8. Во сколько раз скорость кометы в ближайшей к Солнцу точке орбиты больше, чем в наиболее удаленной точке.

Ответ: 9.

4.11. Искусственный спутник движется вокруг Земли по эллипсу с эксцентриситетом e = 0,2. Во сколько раз скорость спутника в перигее больше, чем в апогее.

Ответ: 1,5.

4.12. С какой скоростью упадет на поверхность Луны метеорит, скорость которого вдали от Луны пренебрежимо мала. Атмосфера на Луне отсутствует.

Ответ: 2,37 км/с.

4.13. На какое расстояние от поверхности Земли удалилось бы тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 5 км/с, если бы атмосфера у Земли отсутствовала.

Ответ: 1590 км.

4.14. В металлическом шаре радиусом R = 1 м сделана сферическая полость радиусом r = 0,5R, которая касается поверхности шара, как показано на рисунке.

На расстоянии l = 10 м от центра шара находится маленький шарик, который можно рассматривать как материальную точку.

Во сколько раз сила F гравитационного взаимодействия шара без полости больше силы F1 гравитационного взаимодействия шара с полостью с маленьким шариком?

Ответ: 1,16.

4.15. На расстоянии а = 0,25 м от бесконечно длинной тонкой проволоки против ее середины находится материальная точка массой 10 г. Масса нити равномерно распределена по ее длине с линейной плотностью t = 0,01 кг/м. Определите величину силы гравитационного притяжения материальной точки к нити.

Ответ: 53,4 фН.

4.16. В шаре радиусом R = 1 м сделана сферическая полость радиусом r = 0,5R, которая касается поверхности шара, как показано на рисунке. На расстоянии l = 2 м от центра шара находится маленький шарик массой m = 100 г. Масса шара без полости равна 3,6×104 кг. Определите величину силы гравитационного притяжения маленького шарика к шару с полостью.

Ответ: 53,2 нН.

4.17. На оси кольца радиусом R, изготовленным из тонкой проволоки, находится материальная точка. При каком соотношении между расстоянием l от центра кольца до материальной точки и радиусом R сила гравитационного взаимодействия между кольцом и материальной точкой имеет максимальное значение?

Ответ:

4.18.

Сила гравитационного взаимодействия между кольцом, изготовленным из тонкой проволоки, и материальной точкой, находящейся на оси кольца, имеет максимальное значение, когда точка находится на расстоянии lmax от центра кольца. Во сколько раз сила гравитационного взаимодействия между кольцом и материальной точкой, находящейся на расстоянии l = 0,5lmax от центра кольца, меньше максимальной силы?

Ответ: 1,3.

4.19.

Сила гравитационного взаимодействия между кольцом, изготовленным из тонкой проволоки, и материальной точкой, находящейся на оси кольца, имеет максимальное значение, когда точка находится на расстоянии lmax от центра кольца. Во сколько раз сила гравитационного взаимодействия между кольцом и материальной точкой, находящейся на расстоянии l = 0,25lmax от центра кольца, меньше максимальной силы?

Ответ: 2,28.

4.20. Два медных шара диаметрами d1 = 8 см и d2 = 10 см находятся в соприкосновении друг с другом. Определите потенциальную энергию взаимодействия этих шаров.

Ответ: -12 нДж.

4.21. Два одинаковых однородных шара, изготовленных из одинакового материала, соприкасаются друг с другом. Как изменится сила гравитационного притяжения этих шаров, если массу каждого шара увеличить в 5 раз за счет увеличения их размеров, не нарушая при этом соприкосновение шаров?

Ответ: увеличится в 8,55 раз.

4.22. Два однородных шара радиусами R1 и R2 соприкасаются друг с другом. Как изменится потенциальная энергия гравитационного взаимодействия этих шаров, если радиус каждого шара увеличить в 2 раза, не нарушая при этом соприкосновение шаров?

Ответ: увеличится в 32 раза.

4.23. Предположим, что на экваторе некоторой малой планеты, плотность вещества которой равна 3 г/см3, все тела весят в 1,2 раза меньше, чем на полюсе. Каким должен быть период обращения планеты вокруг оси, чтобы выполнялось это предположение?

Ответ: 4,67 ч.

4.24. Считая радиус Земли и ускорение свободного падения вблизи ее поверхности известными, найдите зависимость ускорения свободного падения от высоты над поверхностью Земли.

Ответ:

4.25. Тело массой m = 3 кг находится на поверхности Земли. Определите изменение силы тяжести при подъеме тела на высоту h = 7 км над поверхностью Земли.

Ответ: 64,5 мН.

5.1. Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, определите, во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца.

Ответ: 5,2.

5.2. Космическая ракета движется вокруг Солнца по орбите, почти совпадающей с орбитой Земли. При включении тормозных двигателей ракета быстро теряет скорость и начинает падать на Солнце. Считая, что начальная скорость падения ракеты равна нулю, определите, сколько времени будет продолжаться падение.

Ответ: 65 сут.

5.3. Двойная звезда – это система из двух звезд, движущихся вокруг общего центра масс. Расстояние l между компонентами двойной звезды и период Т ее вращения известны. Считая, что l не меняется, определите суммарную массу двойной звезды.

Источник: https://pandia.ru/text/80/130/47580-11.php

Biz-books
Добавить комментарий