Во сколько раз изменится период вращения электрона…

Физика — Чертов А.Г.
Задачник

Контрольная работа 6. Элементы атомной физики и квантовой механики.

601. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны λ = 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

602. Вычислить по теории Бора радиус r2 второй стационарной орбиты и скорость

v2 электрона на этой орбите для атома водорода.

603. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.

604. Определить изменение энергии ΔE электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой v = 6,28.1014 Гц.

605. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны λ = 97,5 нм?

606. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ = 435 нм?

607. В каких пределах Δλ должна лежать длина волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус rn орбиты электрона увеличился в 16 раз?

608. В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны λ излучения, испущенного ионом лития.

609. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую T, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

610. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией T = 10 эВ. Определить энергию ε фотона.

611. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны λ молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.

612. Определить энергию ΔT, которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от λ1 = 0,2 нм до λ2 = 0,1 нм.

613. На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны λ его молекул уменьшилась на 20%?

614. Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой а = 0,06 мм. Определить скорость этих электронов, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 40 мм, ширина центрального дифракционного максимума b = 10 мкм.

615. При каких значениях кинетической энергии T электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны λ, по нерелятивистской формуле не превышает 10%?

616. Из катодной трубки на диафрагму с узкой прямоугольной щелью нормально к плоскости диафрагмы направлен поток моноэнергетических электронов. Определить анодное напряжение, трубки, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 0,5 м, ширина центрального дифракционного максимума  Δx = 10,0 мкм. Ширину b щели принять равной 0,10 мм.

617. Протон обладает кинетической энергией T = 1 кэВ. Определить дополнительную энергию ΔT которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны λ де Бройля уменьшилась в три раза.

618. Определить длины волн де Бройля α-частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ.

619. Электрон обладает кинетической энергией T = 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия T электрона уменьшится вдвое?

620. Кинетическая энергия T электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2m0с2 ). Вычислить длину волны λ, де Бройля для такого электрона.

621. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R = 0,05 нм.


622.
Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки Δv в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.

623. Какова должна быть кинетическая энергия T протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l ≈ 10-13 см?

624. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона Emin = 10 эВ.

625. Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия α-частицы Emin = 8 МэВ.

626. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет Δt ≈ 10-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотом, средняя длина волны которого равна 600 нм. Оценить ширину Δλ, излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

627. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Δr радиуса r электронной орбиты и неопределенность Δp импульса p электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: Δr ≈

r и Δp ≈ p. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствующего минимальной энергии электрона в атоме водорода.

628. Моноэнергетический пучок электронов высвечивает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом r ≈ 10-3 см.

Пользуясь соотношением неопределенностей, найти, во сколько раз неопределенность Δx: координаты электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки, меньше размера r пятна.

Длину L электронно-лучевой трубки принять равной 0,50 м, а ускоряющее электрон напряжение U — равным 20 кВ.

629. Среднее время жизни t атома в возбужденном состоянии составляет около 10-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны которого равна 400 нм. Оценить относительную ширину Δλ/λ, излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.

630. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Δr радиуса r электронной орбиты и неопределенность Δр импульса p электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: Δr ≈

r и Δp ≈ p. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, определить минимальное значение энергии Тmin электрона в атоме водорода.

631. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности ΔEn,n+1 соседних энергетических уровней к энергии Еn частицы в трех случаях: 1) n = 2; 2) n = 5; 3) n ->∞.

632. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l =0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

633. Частица в бесконечно глубоком, одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n = 3). Определить, в каких точках интервала 0 < х < l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

634. В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < x < l) находится частица в основном состоянии. Найти вероятность

w местонахождения этой частицы в области 1/4l < 3/4l.

635. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность

w обнаружения частицы в крайней четверти ящика?

636. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид , где А — некоторая постоянная; а0 — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

637. Частица находится в основном состоянии в прямоугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы:

w1 — в крайней трети и w2 — в крайней четверти ящика?

638. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид , где А — некоторая постоянная; аo — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение кулоновской силы.

639. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале 0 < x < l плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

640. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид , где А — некоторая постоянная; аo — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение потенциальной энергии.

641. Найти период полураспада T1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

642. Определить, какая доля радиоактивного изотопа 22589Aс распадается в течение времени t = 6 сут.

643. Активность A некоторого изотопа за время  t = 10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада Т1/2 этого изотопа.

644. Определить массу m изотопа 13153I, имеющего активность А = 37 ГБк.

645. Найти среднюю продолжительность жизни τ атома радиоактивного изотопа кобальта 6027Со.

646. Счетчик α-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал N1 = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч — только N2 = 400. Определить период полураспада Т1/2 изотопа.

647. Во сколько раз уменьшится активность изотопа 3215Р через время t = 20 сут?

648. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия 19277Ir за время t = 15 сут?

649. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени: 1) t1 = 1 мин; 2) t2 = 5 сут, — в радиоактивном изотопе фосфора 3215Р массой m = 1 мг.

650. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада Т1/2 изотопа.

651. Определить количество теплоты Q, выделяющейся при распаде радона активностью А = 3,7.1010 Бк за время t = 20 мин. Кинетическая энергия Т вылетающей из радона α-частицы равна 5,5 МэВ.

652. Масса m = 1 г урана 23892U в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность Р = 1,07.10-7 Вт. Найти молярную теплоту Qm, выделяемую ураном за среднее время жизни атомов урана.

653. Определить энергию, необходимую для разделения ядра 20Ne на две α-частицы и ядро 12С. Энергии связи на один нуклон в ядрах 20Ne, 4He и 12С равны соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.

654. В одном акте деления ядра урана 235U освобождается энергия 200 МэВ. Определить: 1) энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой m = 1 кг; 2) массу каменного угля с удельной теплотой сгорания q = 29,3 МДж/кг, эквивалентную в тепловом отношении 1 кг урана 235U.

655. Мощность P двигателя атомного судна составляет 15 МВт, его КПД равен 30%. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.

656. Считая, что в одном акте деления ядра урана 235U освобождается энергия 200 МэВ, определить массу  m этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30.106 кг, если тепловой эквивалент тротила q равен 4,19 МДж/кг.

657. При делении ядра урана 235U под действием замедленного нейтрона образовались осколки с массовыми числами М1 = 90 и M2 = 143. Определить число нейтронов, вылетевших из ядра в данном акте деления. Определить энергию и скорость каждого из осколков, если они разлетаются в противоположные стороны и их суммарная кинетическая энергия Т равна 160 МэВ.

658. Ядерная реакция 14N (α,р) 17О вызвана α-частицей, обладавшей кинетической энергией Тα = 4,2 МэВ. Определить тепловой эффект этой реакции, если протон, вылетевший под углом ϑ = 60° к направлению движения α-частицы, получил кинетическую энергию Т = 2 МэВ.

659. Определить тепловые эффекты следующих реакций: 7Li(p, n)7Ве и 16O(d,α)14N.

660. Определить скорости продуктов реакции 10В (n,α)7Li, протекающей в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.

661. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания кристалла калия массой m = 200 г от температуры T1 = 4 К до температуры T2 = 5 К. Принять характеристическую температуру Дебая для калия ΘD = 100 К и считать условие Т

Источник: https://www.zachet.ca/phisic/chertov/chertov_zaoch_kr6.php

Вариант 1

Во сколько раз изменится период вращения электрона...

Вариант 1

1. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол J= p/2? Энергия фотона до рассеяния e= 0,51 МэВ.

2. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны λ=121,5 нм. Определить радиус r орбиты, скорость v и частоту υ обращения возбужденного состояния атома водорода.

Вариант 2

1.Определить максимальное изменение длины волны (∆l)max при комптоновском рассеянии света на свободных электронах и свободных протонах.

2.Определить во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его квантом с энергией 0,1025 мкм.

Вариант 3

1. Фотон с длиной волны l1= 15 пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона l2= 16 пм. Определить угол J рассеяния.

2. Возбужденный атом водорода при переходе в основное состояние испустил последовательно два кванта с длинами волн 40510 и 972,5. Определить полную энергию первоначального состояния данного атома и соответствующее этому состоянию квантовое число.

Вариант 5

1 . Фотон с энергией e= 0,51 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол J= 180°. Определить кинетическую энергию Т электрона отдачи.

2. Во сколько раз изменится период вращения электрона в атоме водорода, если при переходе из одного возбужденного состояния в другое атом излучил фотон с длиной волны 3970.

Вариант 6

1. В результате эффекта Комптона фотон с энер­гией e = 1,02 МэВ рассеян на свободных электронах на угол J= 150°. Определить энергию рассеянного фотона.

2. Какова должна быть длина волны монохроматиче­ского света, чтобы возбужденный квантами этого света атом водорода содержал все видимые линии спектра? (Глазом воспринимаются спектральные линии от 0,76 мкм до 0,40 мкм.)

Вариант 7

1. Фотон с энергией e = 0,8 МэВ при рассеянии на свободном электроне потерял половину своей энергии. Определить угол рассеяния J.

2. Фотон, соответствующий длине волны 0,02 мкм, выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Вычислить скорость электрона за пределами атома.

Вариант 8

1. Определить угол J, на который был рассеян квант с энергией e=0,75 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи T=0,2МэВ.

2. Найти наибольшую и наименьшую длину волны спектра водорода серии Бальмера.

Вариант 9

1. Определить импульс рe электрона отдачи, если фотон с энергией e=1,2 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне потерял 0,3 своей энергии.

2. При переходе электрона в атоме водорода из воз­бужденного состояния в основное радиус орбиты элект­рона уменьшился в 16 раз. Определить длину волны из­лученного фотона.

Вариант 10

1. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол J= p/2. Определить импульс р(в МэВ/с)*, приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была e= 1,02 МэВ.

2. Вычислить кинетическую энергию электрона, вы­битого из невозбужденного атома водорода фотоном, длина волны которого 55 нм.

Вариант 11

1. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол θ=900. Энергия рассеянного фотона 0,35 МэВ. Определить энергию фотона до рассеяния.

2. Электрон находится на втором энергетическом уровне атома водорода. Вычислить число оборотов элект­рона в секунду вокруг ядра.

Вариант 12

1. Рентгеновское излучение (l= 1 нм) рассеивается электронами, которые можно считать практически свободными. Определить максимальную длину волны lmax рентгеновского излучения в рассеянном пучке.

2. Вычислить период обращения электрона по первой боровской орбите в атоме водорода.

Вариант 13

1. Фотон с энергией ε=0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия ε΄ рассеянного фотона 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния θ.

2. Вычислить скорость электрона находящегося на третьем энергетическом уровне в атоме водорода.

Вариант 14

1. Фотон с энергией 0,35 МэВ в результате эффекта Комптона был рассеян 120º. Определить энергию электрона отдачи.

2. Определите изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния в основное, с испусканием фотона с длиной волны λ=0,972∙10-7 м.

Вариант 15

1. Определить угол рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии равно 0,0362 Аº.

2. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны λ=121,5 нм. Определить радиус r орбиты, скорость v и частоту υ обращения возбужденного состояния атома водорода.

Вариант 16

1. Фотон ( λ=1,5 пм ) при соударении со свободным электроном испытал комптоновское рассеяние под углом 30º. Определить долю энергии, оставшуюся у фотона.

2. Во сколько раз изменится период вращения электрона в атоме водорода, если при переходе из одного возбужденного состояния в другое атом излучил фотон с длиной волны 4961.

Вариант 17

1. Определить угол, θ на который был рассеян фотон с энергией ε =1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи Т=0,51 МэВ.

2. При переходе электрона атома водорода с одной из возможных орбит на другую, более близкую к ядру, атом испустил фотон с длиной волны 18751. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона в этом промежуточном возбужденном состоянии.

Вариант 18

1. Фотон с длиной волны λ=6 пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона λ=7 пм. Определить угол θ рассеяния.

2.Какие спектральные линии появятся в видимой области спектра при возбуждении атомов водорода электронами с энергией 12,0 эВ?

Вариант 19

1. Длина волны λ фотона равна комптоновской длине λс электрона. Определить энергию ε и импульс р фотона.

2. Атом водорода находится в возбужденном состоянии, характеризуемом главным квантовым числом n=4. Определить возможные спектральные линии в спектре водорода, появляющиеся при переходе атома из возбужденного состояния в основное.

Вариант 20

1. Определить импульс ре электрона отдачи, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол θ=1500.

2. Возбужденный атом водорода при переходе в состояние с меньшей энергией испустил квант с длиной волны 6562,8. Определить радиусы боровских орбит, между которыми произошел переход, и скорости движения электрона на них.

Вариант 21

1. Определить импульс ре электрона отдачи, если фотон с энергией ε =1,2 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне потерял 1/3 своей энергии.

2.Атом водорода, возбуждаемый некоторым монохроматическим источником света, испускает только три спектральные линии. Определить квантовое число энергетического уровня, на который переходят возбужденные атомы, а также длины волн испускаемых линий.

Вариант 22

1. Фотон с энергией 0,3 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 60°. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.

2. Определить радиусы двух первых орбит электрона в атоме водорода и скорость электрона этих орбитах.

Вариант 23

1. Гамма-квант рассеялся на свободном протоне под углом 90°, при этом энергия его уменьшилась в два раза. Определить энергию падающего кванта.

2. Определить потенциальную, кинетическую и полную энергии электрона, находящегося на третьей орбите атома водорода.

Вариант 24

1. Фотон рассеивается на свободном электроне. Определить угол рассеяния фотона и энергию фотона, если импульс рассеянного фотона равен половине импульса падающего фотона, а импульс отдачи электрона равен импульсу падающего фотона.

2. Определить границы спектральной области, в которой лежат линии серии Пашена.

Вариант 25

1. Определить импульс электрона отдачи при эффек­те Комптона, если энергия падающего фотона равна уд­военной энергии покоя электрона и фотон был рассеян на угол 60°.

2. Найти наибольшую λmax и наименьшую λmin длины волн в второй инфракрасной серии спектра водорода

(серии Брэкета).

Вариант 26

1. Фотон с длиной волны l1= 25 пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона l2= 30 пм. Определить угол J рассеяния.

2. Определить наименьшую εmin и наибольшую εmax энергию фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода

(серии Лаймана).

Вариант 27

1. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол J=3p/2. Определить импульс р (в МэВ/с)*, приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была e= 0,82 МэВ.

2. Какую энергию надо сообщить атому водорода для того, чтобы в спектре его появилась одна линия серии Пашена? Во сколько раз изменится период вращения электрона?

Вариант 28

1. Определить импульс ре электрона отдачи, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол θ=600.

2. Какие спектральные линии появятся в спектре при возбуждении атомов водорода электронами с энергией 10,15 эВ.

Вариант 29

1. Определить угол, θ на который был рассеян фотон с энергией ε =0,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи Т=0,21 МэВ.

2. Возбужденный атом водорода при переходе в основное состояние испустил последовательно два кванта с длинами волн 18751 и 1025. Определить энергию первоначального состояния данного атома и соответствующее этому состоянию квантовое число.

Вариант 30

1. Определить импульс рe электрона отдачи, если фотон с энергией e=0,55 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне потерял 0.1 своей энергии.

2.Определить во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его квантом с энергией 0,0972 мкм.

Вариант 4

1. Определить импульс ре электрона отдачи, если фотон с энергией ε =1,8 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне потерял 0.5 своей энергии.

2. Возбужденный атом водорода при переходе в основное состояние испустил последовательно два кванта с длинами волн 40510 и 972,5. Определить энергию первоначального состояния данного атома и соответствующее этому состоянию квантовое число.

Источник: https://pandia.ru/text/79/509/19964.php

Biz-books
Добавить комментарий