Во сколько раз изменилось давление азота при расширении

Физические основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики

Во сколько раз изменилось давление азота при расширении

5.161. В закрытом сосуде находится масса m1 = 20 г азота и масса m2 = 32 г кислорода. Найти изменение dW внутренней энергии смеси газов при охлаждении ее на dT = 28 К.

5.162. Количество v = 2кмоль углекислого газа нагревается при постоянном давлении на dT = 50 К. Найти изменение dW внутренней энергии газа, работу Aрасширения газа и количество теплоты Q, сообщенное газу.

5.163. Двухатомному газу сообщено количество теплоты Q = 2,093 кДж. Газ расширяется при p = const. Найти работу А

расширения газа.

5.164. При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа А = 156,8 Дж. Какое количество теплоты Q было сообщено газу?

5.165. В сосуде объемом V = 5 л находится газ при давлении p = 200 кПа и температуре t = 17° С. При изобарическом расширении газа была совершена работа A = 196Дж. На сколько нагрели газ?

5.166. Масса m = 7 г углекислого газа была нагрета на dT = 10 К в условиях свободного расширения. Найти работу А расширения газа и изменение AW его внутренней энергии.

5.167. Количество v = 1 кмоль многоатомного газа нагревается на dТ = 100 К в условиях свободного расширения. Найти

количество теплоты Q, сообщенное газу, изменение dWего внутренней энергии и работу А расширения газа.

5.168. В сосуде под поршнем находится масса m = 1г азота. Какое количество теплоты Qнадо затратить, чтобы нагреть азот на dT = 10 К? На сколько при этом поднимется поршень? Масса поршня М = 1кг, площадь его поперечного сечения S = 10 см2. Давление над поршнем p = 100 кПа.

5.169. В сосуде под поршнем находится гремучий газ. Какое количество теплоты Q выделяется при взрыве гремучего газа, если известно, что внутренняя энергия газа изменилась при этом на dW = 336Дж и поршень поднялся на высоту dh = 20см? Масса поршня М = 2 кг, площадь его поперечного сечения S = 10 см2. Над поршнем находится воздух при нормальных условиях.

5.170. Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется при температуре t = -23° С, причем его давление изменится от p1=250кПа до p2=100кПа. Найти работу А, совершенную газом при расширении.

5.171. При изотермическом расширении массы m = 10г азота, находящегося при температуре t = 17° С, была совершена работа А = 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении?

5.172. Работа изотермического расширения массы m = 10г некоторого газа от объема V1 до V2 =2V1 оказалась равной

A = 575Дж. Найти среднюю квадратичную скорость sqr(v2) молекул газа при этой температуре.

5Л73. Гелий, находящийся при нормальных условиях, изотермически расширяется от объема V1 = 1 л до V2 = 2 л. Найти

работу А, совершенную газом при расширении, и количество теплоты Q, сообщенное газу.

5.174. При изобарическом расширении газа, занимавшего объем V = 2 м3. давление его меняется от p1 = 0,5 МПа до

p2 = 0,4 МПа. Найти работу А , совершенную при этом.

5.175. До какой температуры t2 охладится воздух, находящийся при t1 = 0° С, если он расширяется адиабатически от объема V1 до V2 = 2V1?

5.176. Объем V1 = 7,5 л кислорода адиабатически сжимается до объема V2 = 1 л, причем в конце сжатия установилось давление p2 = 1,6 МПа. Под каким давлением p1 находится газ до сжатия?

5.177. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменится от р1 = 0,1 МПа

до p1 = 3,5МПа. Начальная температура воздуха t = 40° С Найти температуру воздуха в конце сжатия.

5.178. Газ расширяется адиабатически, причем объем его увеличивается вдвое, а термодинамическая температура падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы i имеют молекулы этого газа?

5.179. Двухатомный газ, находящийся при давлении p1 = 2 МПа и температуре t1 =27° С, сжимается адиабатически от объема V1 до V2 = 0,5V1. Найти температуру t2, и давление p2 газа после сжатия.

5.180. В сосуде под поршнем находится гремучий газ, занимающий при нормальных условиях объем V1 = 0,1 л. При быстром сжатии газ воспламеняется. Найти температуру Т воспламенения гремучего газа, если известно, что работа сжатия А = 46,35 Дж.

Источник: https://studyport.ru/zadachi/6-volkenshtejn/6-fizicheskie-osnovy-molekuljarno-kineticheskoj-teorii-i-termodinamiki?start=8

Подставив (2) в (1), получим

Во сколько раз изменилось давление азота при расширении

. (3)

При адиабатном расширении газа теплообмена с внешней средой не происходит, поэтому Q = 0. Первый закон термодинамики Q = ΔU + A запишется в виде

0 = ΔU + A,

откуда

ΔU = – A. (4)

Работа, совершаемая газом в адиабатном процессе

, (5)

где γ –показатель адиабаты, равный отношению теплоемкостей:

.

Для аргона – одноатомного газа число степеней свободы i = 3, поэтому γ = 1,67.

Находим изменение внутренней энергии при адиабатном процессе, учитывая формулы (4) и (5):

. (6)

Формулу (6) следует преобразовать, учитывая при этом параметры, данные в условии задачи. Применив уравнение Клапейрона — Менделеева для данного случая , получим

.

Подстановка числовых значений дает

а) при изобарном расширении

,

б) при адиабатном расширении

.

Пример 2.7.Определить изменение S энтропии при изотермическом расширении азота массой т= 10 г, если давление газа уменьшилось от р1 = 1,1 МПа до р2 = 50 кПа.

Решение.Так как процесс изотермический, то в выражении изменения энтропии

температуру выносят за знак интеграла.

. (1)

Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, полученное газом, Q = A + ΔU . Для изотермического процесса ΔU = 0, поэтому Q = A.

Работа А газа в изотермическомпроцессе

(2)

Подставив (2) в (1), найдем искомое изменение энтропии

.

Вычисляя, получим ΔS = 2,06 Дж/К.

Пример 2.8.Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром d =10 cм. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь?

Решение. Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности: внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление на воздух, заключенный внутри пузыря. Так как толщина пленки чрезвычайно мала, то диаметры обеих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное давление

где r – радиус пузыря. Так как ,то .

Работа, которую нужно совершить, чтобы, растягивая пленку, увеличить ее поверхность на ∆S, выражается формулой

A = σΔS = σ(SS0). (1)

В данном случае S – общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря; Sо – общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затягивавшей отверстие трубки до выдувания пузыря.

Пренебрегая Sо, получаем

.

Произведем вычисления:

Δр = 3,2 Па, А =2·3,14·(0,1)2·40·10-3 Дж = 2,5·10–3 Дж = 2,5 мДж.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ВАРИАНТ 1

1. В закрытом сосуде объемом 20 л содержатся водород массой 6 г и гелий массой 12 г. Определить: 1) давление; 2) молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси T = 300 К.

2. Определить среднюю квадратичную , среднюю арифметическую и наиболее вероятные vв скорости молекул водорода. Вычисления выполнить для трех значений температуры: 1) T = 20 К; 2) T = 300 К; 3) T = 5 кК.

3. В сферической колбе объемом V = 1 л содержится азот. При какой плотности r азота средняя длина свободного пробега молекул азота больше размеров сосуда?

4. Азот массой m = 10,5 г изотермически расширяется при температуре

t = –23 °С, причем его давление изменяется от р1 = 250 кПа до р2 = 100 кПа. Определить работу A, выполненную газом при расширении.

5. Кислород нагревается при неизменном давлении p = 80 кПа. Его объем увеличивается от V1= 1 м3 до V2= 3м3. Определить: 1) изменение U внутренней энергии кислорода; 2) работу А,выполненную им при расширении; 3) количество теплоты Q,сообщенное газу.

6. Вследствие изотермического расширения в цикле Карно газ получил от нагревателя 150 кДж теплоты. Определить работу А изотермического сжатия этого газа, если известно, что КПД цикла η = 0,4.

7. Масса 100 капель спирта, который вытекает из капилляра, т = 0,71 г. Определить поверхностное натяжение s спирта, если диаметр d шейки капли в момент отрыва равен 1 мм.

ВАРИАНТ 2

1. В баллоне емкостью 15 л находится азот под давлением 100 кПа при температуре t1 = 27 °C. После того, как из баллона выпустили азот массой 14 г, температура газа стала равной t2 = 17 °C. Определить давление азота, который остался в баллоне.

2. Вычислить кинетическую энергию вращательного движения двух молей молекул кислорода при температуре 17 °С.

3. Вычислить среднее число столкновений за единицу времени молекул некоторого газа, если средняя длина свободного пробега = 5 мкм, а средняя квадратичная скорость его молекул vкв = 500 м/с.

4. При изотермическом расширении массы m = 10 г азота, который находится при температуре t = 17 °С, была выполнена работа A = 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении?

5. Два разных газа, одноатомный и двухатомный, имеют одинаковые объемы и температуры. Газы сжимают адиабатно так, что их объемы уменьшаются в два раза. Какой из газов нагреется больше и во сколько раз?

6. Вычислить приращение энтропии ΔS водорода, масса которого m = 0,8 кг во время его сжатия от 0,1 МПа при температуре 27 °С до 1,5 МПа при температуре 127 °С.

7. Трубка имеет диаметр d1 = 0,2 см. На нижнем конце трубки повисла капля воды, которая имеет в момент отрыва вид сферы. Вычислить диаметр d2 этой капли.

ВАРИАНТ 3

1. Азот массой 7 г находится под давлением р = 0,1 МПа при температуре

t1 = 290 °С. Вследствие изобарного нагревания азот занял объем V2 = 10 л. Определить: 1) объем V1 газа до расширения; 2) температуру Т2 газа после расширения; 3) плотность газа до и после расширения.

2. Колба емкостью V = 4 л содержит некоторый газ массой m = 0,6 г под давлением p = 200 кПа. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.

3. Вычислить среднюю длину свободного пробега молекул водорода при давлении p = 0,1 Па и температуре T = 100 К.

4. Кислород, масса которого 80 г, изобарно нагревают от 15 до 115 °С. Определить работу А, выполненную газом, изменение внутренней энергии ΔU и количество подведенной теплоты Q.

5. Вследствие адиабатного расширения объем газа увеличивается в два раза, а термодинамическая температура снижается в 1,32 раза. Сколько степеней свободы i имеют молекулы этого газа?

6. Кислород, масса которого m = 2 кг, увеличил свой объем в n = 5 раз, первый раз изотермически, второй раз – адиабатно. Определить изменение энтропии ΔS в каждом из процессов.

7. Какую работу А нужно выполнить, чтобы, выдувая мыльный пузырек, увеличить его диаметр от d1= 1 см до d2= 5 см? Считать процесс изотермическим.

ВАРИАНТ 4

1. В сосуде вместимостью 1 л находится кислород массой 1 г. Определить концентрацию молекул кислорода в сосуде.

2. Вычислить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре T = 350 К и среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул кислорода, масса которого m = 4 г.

3. При каком давлении p средняя длина свободного пробега молекул азота составляет 1 м, если температура газа Т = 300 К?

4. В сосуде объемом V = 5 л содержится газ при давлении р = 200 кПа и температуре t = 17 °С. При изобарном расширении газом была выполнена работа A = 196 Дж. На сколько градусов нагрелся газ?

5. При адиабатном сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от p1 = 0,1 МПа до р2 = 3,5 МПа. Начальная температура воздуха t1 = 40 °C. Определить температуру T2 воздуха в конце сжатия.

6. Кислород массой m = 200 г занимает объем V1= 100 л и находится под давлением р1= 200 кПа.

Во время нагревания газ расширился при постоянном давлении до объема V2= 300 л, а потом его давление возросло до р2= 500 кПа при неизменном объеме.

Определить изменение внутренней энергии ΔU газа, работу A, совершенную газом и количество теплоты Q, сообщенную газу. Построить график процесса.

7. Две капли ртути радиусом r = 1 мм каждая слились в одну большую каплю. Какая энергия Е выделится при этом слиянии? Считать процесс изотермическим.

ВАРИАНТ 5

1. В сосуде вместимостью V = 0,3 л при температуре T = 290 К содержится неон. На сколько понизится давление р газа в сосуде, если из него через вентиль выйдет N = 1019 молекул?

2. Определить наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м3.

3. Баллон объемом V = 10 л содержит водород массой m = 1 г. Определить среднюю длину свободного пробега молекул.

4. При изобарном расширении двухатомного газа была выполненная работа А = 156,8 Дж. Какое количество теплоты Q было сообщено газу?

5. Газ расширяется адиабатно, причем объем его увеличивается вдвое, а термодинамическая температура падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы i имеют молекулы этого газа?

6. Холодильная машина, которая работает по обратному циклу Карно, передает тепло от холодильника с водой при температуре t2 = 0 °С кипятильнику с водой при температуре t1 = 100 °С. Какую массу т2 воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар массу т1 = 1 кг воды в кипятильнике?

7. Воздушный пузырек диаметром d =20мкм находится в воде возлесамой ее поверхности. Определить плотность ρ воздуха в пузырьке. Атмосферное давление принять нормальным.

ВАРИАНТ 6

1. В сосуде вместимостью 5 л при нормальных условиях находится азот. Определить: 1) количество вещества n; 2) массу азота; 3) концентрацию n его молекул в сосуде.

2. Давление газа p = 1 мПа, концентрация его молекул n = 1010 см–3. Определить: 1) температуру T газа; 2) среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.

3. Определить плотность rразреженного водорода, если средняя длина свободного пробега молекул равна 1 см.

4. Двухатомному газу сообщили количество теплоты Q = 2,093 кДж. Газ расширяется при постоянном давлении. Определить работу A расширения газа.

5. Двухатомный газ, который находится при давлении p1 = 2 МПа и температуре t1 = 27 °С, сжимается адиабатно от объема V1 до V2 = 0,5 V1. Определить температуру t2 и давление р2 газа после сжатия.

6. В некотором процессе энтропия термодинамической системы изменилась на ΔS = 1,38 мДж/К. Как при этом изменилась термодинамическая вероятность состояния системы w ?

7. На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузырька большее атмосферного давления р0,если диаметр пузырька d = 5 мм?

ВАРИАНТ 7

1. В баллоне содержится газ при температуре t =100 °С. До какой температуры t2 нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?

2. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения, среднее значение полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре T = 600 К. Определить также энергию W поступательного движения всех молекул пара, которые содержатся в ν = 1 кмоль вещества.

3. Вычислить среднее число столкновений, которые испытывает молекула кислорода за l с при нормальных условиях.

4. Разность удельных теплоемкостей для некоторого газа cp – cV = 189 Дж/(кг К). Определить, какой это газ.

5. Азот в количестве n = l кмоль, который находится при нормальных условиях, расширяется адиабатно от объема V1 до V2 = 5 V1. Определить изменение ΔU внутренней энергии газа и работу А, выполненную газом при расширении.

6. Осуществляя замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество теплоты Q1 = 4 кДж. Определить работу А газа за цикл, если его термический КПД  = 0,1.

7. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h = 20 мм. Определить поверхностное натяжение s глицерина, если диаметр d канала трубки равен 1 мм.

ВАРИАНТ 8

1. При нагревании идеального газа на T = 1 К при постоянном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объема. Найти начальную температуру T газа.

2. Определить средние значения полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре T = 400 К.

3. На сколько уменьшится атмосферное давление р = 100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h = 100 м? Считать, что температура T воздуха равняется 290 К и не изменяется с высотой.

4. В закрытом сосуде находится масса т1 = 20 г азота и масса m2 = 32 г кислорода. Определить изменение ΔU внутренней энергии смеси газов при охлаждении ее на ΔТ = 28 К.

5. Газ расширяется адиабатно так, что его давление падает от р1 = 200 кПа до p2 = 100 кПа. Потом он нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление становится p = 122 кПа. Определить отношение Ср/Cvдля этого газа. Начертить график процесса.

6. Идеальный газ, который выполняет цикл Карно, 2/3 количества теплоты Q1, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильника T2 = 280К. Определить температуру T1 нагревателя.

7. Разность Δh уровней жидкости вколенах U-образной трубки равна 23 мм. Диаметры dd2каналов в коленах трубки равны соответственно 2 и 0,4 мм. Плотность жидкости r = 0,8 г/см3. Определить поверхностное натяжение жидкости.

ВАРИАНТ 9

1. В цилиндре под поршнем содержится газ при нормальных условиях. Сначала при T = соnst объем газа увеличили в β = 5 раз, потом газ нагрели при p = соnst до температуры t = 127 °С. Определить концентрацию n молекул в конечном состоянии.

2. Некоторая масса кислорода находится при температуре t = 27 °С и давлении p = 100 кПа. Кинетическая энергия поступательного движения молекул кислорода = 6,3 Дж. Определить количество молекул N кислорода, его массу m и объем V.

3. Определить среднюю продолжительность свободного пробега молекул кислорода при температуре T = 250 К и давления p = 100 Па.

4. Водород массой т = 6,5 г, который находится при температуре t = 27 °С, расширяется вдвое при р = const за счет сообщенной извне теплоты. Определить работу А расширения газа, увеличение ΔU внутренней энергии газа и количество теплоты Q, сообщенное газу.

5. Двухатомный газ занимает объем V1 = 0,5 л при давлении p1 = 50 кПа. Газ сжимается адиабатно до некоторого объема V2 и давления р2. Потом он охлаждается при V2 = const до первоначальной температуры, причем его давление становится р0 = 100 кПа. Начертить график этого процесса. Определить объем V2 и давление р2.

6. Идеальный газ выполняет цикл Карно. Температура T2 холодильника равна 290 К. В сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от T1¢ = 400 K до T1¢¢ = 600 К?

7. В воду погружена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром d внутреннего канала, равным 1 мм. Вычислить массу m воды, которая вошла в трубку.

ВАРИАНТ 10

1. В сосуде вместимостью V= 3 дм3 содержится азот при температуре t = 17 °С и давлении p = 10–4 Па. Определить количество молекул N азота в сосуде, массу m азота и среднюю кинетическую энергию поступательного теплового движения молекул газа.

2. До какой температуры T нужно нагреть идеальный газ при p = соnst, чтобы его плотность уменьшилась в два раза по сравнению с плотностью этого газа при t0 = 0 °С ?

3. Какой должна быть температура T воздуха Земли, чтобы средняя квадратичная скорость молекулы водорода равнялась бы второй космической скорости ?

4. Гелий, который находится при нормальных условиях, изотермически расширяется от объема V1 = 1 л до объема V2 = 2 л. Определить работу A, совершенную газом при расширении, и количество теплоты Q, полученное газом.

5. Определить удельные теплоемкости cp и cV некоторого газа, если известно, что его плотность при нормальных условиях ρ = 1,43 кг/м3, а отношение молярных теплоемкостей равно 1,4. Какой это газ?

6. Идеальный газ выполняет цикл Карно. Температура T1 нагревателя в три раза выше температуры T2 холодильника. От нагревателя получено количество теплоты Q1 = 42 кДж. Какую работу А выполнил газ?

7. На какую высоту h поднимается вода между двумя параллельными стеклянными пластинками, если расстояние d между ними равно 0,2 мм?

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Основные ЗАКОНЫ И формулы

Электростатика

· Закон Кулона

,

где F — сила взаимодействия двух точечных зарядов и ; r — расстояние между зарядами; — диэлектрическая проницаемость среды; = 8,85∙10 –12 Ф/м – электрическая постоянная.

· Напряженность и потенциал электростатического поля

,

где F– сила, действующая на точечный положительный заряд Q0,, помещенный в данную точку поля, П – потенциальная энергия заряда Q0.

· Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии r от заряда

; .

· Поток вектора напряженности через площадку dS ипроизвольную поверхность S

;

· Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей

.; .

· Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме. Поток вектора напряженности Е через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды ,

,

где – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; – число зарядов.

· Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

E = σ/(2ε0),

где σ = ΔQS – поверхностная плотность заряда.

· Напряженность электрическою поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R, несущей заряд Q, на расстоянии от центра сферы:

а) внутри сферы (r

Источник: https://infopedia.su/8x11a16.html

Biz-books
Добавить комментарий