Теория волновых процессов

Теория волновых процессов. акустические волны

Теория волновых процессов

Теория волновых процессов – область науки, исследующая волновые явления различной природы.

С колебаниями и волнами человек встречается постоянно.

Существует большое многообразие волновых процессов: волны, порождаемые землетрясениями, звуковые волны, распространяющиеся в воздухе, волны механических колебаний в натянутых струнах музыкальных инструментов или в кристаллах кварца, используемые для стабилизации частоты радиопередатчика, электромагнитные волны, излучаемые антенной, и многие-многие другие. Несмотря на большое разнообразие, в колебательных процессах наблюдаются одни и те же закономерности, которые описываются одинаковыми математическими и физическими моделями и исследуются общими методами.

1.1. Упругие и электромагнитные волны

Несмотря на большое многообразие волновых процессов, в при-роде можно сформулировать следующее определение, справедливое для любых видов волн.

Волной называется любое изменение (возмущение) состояния среды, распространяющееся с конечной скоростью и несущее энергию.

Все волны можно разделить на два типа: упругие и электромагнитные. Упругие (другое название акустические) волны – это волны, связанные с колебаниями частиц при механической деформации упругой среды (жидкой, газообразной, твердой).

При этом имеет место перенос энергии упругой деформации при отсутствии переноса вещества. Примером акустических волн являются звуковые волны, представляющие собой чередующиеся области повышенного и пониженного давления воздуха, расходящиеся от источника звука.

В акустической волне частицы среды совершают колебания вокруг точки покоя.

Волна, у которой вектор колебательной скорости параллелен направлению распространения, называется продольной волной. Если невозмущенную среду представить в виде регулярной структуры (рис. 1.1,а),

1.1, а)

то в случае продольной волны области сжатия и разрежения будут чередоваться вдоль направления распространения волны (рис. 1.1,б).

1.1, б)  1.1,в)

Частицы среды колеблются в направлении, совпадающем с направлением распространения волны. Примером продольной волны можно считать звуковую волну, расходящуюся от акустической системы усилителя звуковых частот.

Если частицы среды под действием волновой энергии совершают колебания в направлении, перпендикулярном распространению волны, такая волна называется поперечной или сдвиговой (рис.1.1,в).
Колебание струны можно рассматривать как стоячую поперечную волну.

Акустическое поле можно рассматривать как совокупность упругих волн. Акустические поля описываются скалярными функциями и называются скалярными полями.

Понятие электромагнитного поля определено комитетом технической терминологии.

Электромагнитное поле – это особый вид материи, отличающийся непрерывным распределением (электромагнитные волны) и обнаруживающий дискретность структуры (фотоны), характеризующийся способностью распространяться в вакууме (в отсутствие сильных гравитационных полей) со скоростью, близкой к 3.10~8 м/с, оказывающий на заряженные частицы силовое воздействие, зависящее от их скорости. Частным случаем электромагнитного поля являются свет и радиоволны.

 1.2. Распределение волн по частоте

Среди упругих волн самые низкие частоты имеют инфразвуковые волны (рис.1.2), лежащие ниже границы слышимости их человеком (ниже 16-20 Гц). Инфразвук содержится в шуме атмосферы и моря, источником которого являются турбулентность атмосферы и ветер, грозовые разряды (гром), взрывы, орудийные выстрелы.

Источником инфразвука являются вибрации различных узлов механизмов, двигателей и т.д. Для инфразвука характерно малое поглощение в различных средах, в связи с чем он может распространяться на большие расстояния.

Это позволяет определять места сильных взрывов, пред-сказывать цунами, исследовать свойства водной среды.

Звуковые колебания – диапазон частот упругих волн, воспринимаемых ухом человека (от 20 Гц до 16-20 кГц). Источником звука могут быть любые явления, вызывающие местное изменение давления. Широко распространены источники звука в виде колеблющихся твердых тел, например диффузоры громкоговорителей, мембраны телефонов, струны и деки музыкальных инструментов.

Ультразвуковые волны по своей природе не отличаются от волн звукового диапазона, однако человеческим ухом они уже не воспринимаются. Диапазон их частот лежит от 16-20 кГц до 1 ГГц.

В связи с малой длиной волны распространение ультразвуковых волн существенно зависит от молекулярной структуры среды. Это позволяет, из-меряя скорость распространения и затухание волн, судить о свойствах среды, определять наличие неоднородностей и дефектов.

Основными источниками ультразвуковых волн являются электромеханические преобразователи (пьезоэлектрические, электродинамические, электростатические и т.п.).

Источником гиперзвуковых колебаний (от 109 до 1012-1013 Гц) является тепловое колебание атомов или ионов, составляющих кристаллическую решетку твердого тела. Это колебание можно рассматривать как тепловой шум – совокупность упругих продольных и сдвиговых волн.

Источниками гиперзвуковых колебаний могут быть пленочные пьезоэлектрические преобразователи, а также кристаллы, помещенные в объемный резонатор с электромагнитным колебанием сверхвысоких частот. В воздухе и жидкости гиперзвуковые колебания испытывают очень сильное затухание. Теорией акустических волн занимается линейная и нелинейная акустика (греческое acustikos – слуховой).

Прикладные области науки и техники акустических волн разнообразны – акустоэлектроника, электроакустика, гидроакустика, кристаллоакустика, атмосферная акустика, физиологическая акустика (все характеристики речи), архитектурная акустика, акустика в медицине, на производстве и т.д. Распределение электромагнитных волн и колебаний по частоте связано с их природой и показано на рис.1.2.

На низких частотах колебания напряжения и тока в электрических цепях можно рассматривать как одно из проявлений законов электродинамики (науки об электромагнитном поле). Основной особенностью при этом является то, что размеры линий много меньше длины волны.

Напряжения и токи на входе и выходе по сути синфазны, и, следовательно, волновые процессы, связанные с задержкой на прохождение линии, в них явно не проявляются. Однако даже на этих частотах законы электродинамики позволяют рассчитать емкость конденсатора, собственную и взаимную индуктивность катушек колебательных контуров, их добротность.

Электромагнитные волны радиодиапазона – это колебания от достаточно низких частот (f=3.103 Гц) до крайне высоких (f=3.1011 Гц).Источником радиоволн являются токи в проводниках и электронных потоках (генераторы радиочастот).Диапазон частот радиоволн ограничен невозможностью их распространения на достаточно большие расстояния.

Нижняя частота ограничена критической частотой сферического волновода, образованного земной поверхностью и нижним слоем ионосферы. На высоких частотах резко возрастает затухание за счет взаимодействия электромагнитных колебаний с атомами и молекулами атмосферы.

Волны этого частотного диапазона широко используются в радиотехнике, электронике, в системах связи.До диапазона инфракрасных волн процессы излучения и поглощения электромагнитных волн описываются законами электродинамики.

На более высоких частотах доминируют процессы, имеющие квантовую природу, а в диапазоне оптического и тем более рентгеновского и γ-излучения процессы могут быть описаны только на основе дискретных представлений. Анализом этих явлений занимается квантовая электродинамика.

1.3. Энергия и скорость волн

Движущаяся волна, подобно любому движущемуся объекту, несёт энергию от одной точки пространства к другой (от источника к приёмнику). При этом перенос энергии происходит без переноса вещества среды, хотя сама среда вовлечена в волновой процесс передачи энергии.Величина энергии, переносимой волной, может меняться в широких пределах.

Так, плотность потока мощности электромагнитного поля, создаваемого лазером, может составлять до Вт/м10102 вблизи электрического пробоя воздуха.Мощность же звуковых волн человеческого голоса очень незначительна. Например, интенсивность звуковых волн на пороге слышимости их человеком на частоте f=1кГц составляет всего 10-12 Вт/м2.

Волна распространяется от одной точки к другой за определённое время с конечной скоростью.

Скорость электромагнитных волн очень велика и в вакууме равна 3.108 м/с. Скорость акустических волн на несколько порядков меньше. Например, звуковые волны распространяются в сухом воздухе при температуре t=00С со скоростью 331м/с.

1.4. Линейные и нелинейные волны

Волна называется линейной, если свойства среды для этой волны не зависят от интенсивности волны. Линейные волны не влияют на прохождение других волн и распространяются независимо друг от друга без каких-либо искажений. Это можно проиллюстрировать следующим опытом. Если бросить в воду два камешка, то расходящиеся от них круги не влияют друг на друга.

Одна группа волн без изменений проходит через другую. Когда двое разговаривают между собой, звуковые волны их не отскакивают друг от друга. Одна звуковая волна проходит через другую. Аналогично ведут себя линейные электромагнитные волны.

Пространство заполнено электромагнитными волнами телевизионных и радиовещательных центров, систем сотовой связи, имеющих различную частоту и разное направление распространения.

Для линейных волн выполняется принцип суперпозиции или наложения волн. Параметры среды и скорость линейной волны не за-висят от её интенсивности. Для линейных волн существует единый теоретический подход независимо от их природы.

Нелинейная волна – это волна, под действием которой меняются свойства среды и соответственно меняются свойства самой волны. Это обычно происходит при большой интенсивности волны.

1.5. Волновое уравнение Даламбера

Распространение волн в среде описывается волновым уравнением Даламбера. Это дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных. Без учёта источника волны волновое уравнение является однородным. Оно может быть как векторным, так и скалярным.

где S- функция возмущения, изменяющаяся времени;∇- оператор Лапласа;

V- скорость распространения волны.

Решение волнового уравнения представляет собой произвольную функцию аргумента (t ± r/v )  и записывается в виде прямой и обратной бегущих волн, где r – координата направления распространения волны, f– функция, вид которой определяется характером возмущения S. Таким образом:

Первое слагаемое представляет собой прямую волну, бегущую вдоль увеличения координаты r, второе – волну, бегущую в обрат-ном направлении. Выбор физического решения выполняется на основе знания местоположения источника. Вывод волнового уравнения и определение скорости распространения волн будет приведён в разд. 2.3.

1.6. Гармоническая волна и ее параметры

Гармоническая волна – волна, изменяющаяся во времени по гармоническому закону (монохроматическое колебание или колебание одной частоты).

Для анализа распространения сигналов различной формы в цепях радиотехнических устройств, а также распространения их через открытое пространство широко применяется метод преобразования Фурье.

В соответствии с этим методом сигнал, имеющий произвольную временную зависимость, раскладывается в ряд Фурье для периодических сигналов или интеграл Фурье для одиночных сигналов. Исследуемый сигнал представляется в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных гармоник с различными амплитудами.

Если коэффициент передачи цепи известен, то выходной сигнал также представляется в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных гармоник уже с другими амплитудами и фазами, вели-чина которых зависит от комплексного коэффициента передачи цепи на данной частоте.

Рассмотренный подход используется во всех со-временных пакетах компьютерного моделирования радиотехнических цепей и устройств. В связи с этим гармонический сигнал является основополагающим для анализа любых электрических цепей, вол-новых процессов в различных системах и свободном пространстве. Кратко остановимся на основных определениях и понятиях гармонического колебания.

Период колебания (T, с) – время, за которое осуществляется полный цикл колебания (рис.1.3). Длина волны (λ, м) – наименьшее расстояние между двумя максимумами или минимумами возмущения в пространстве (рис.1.4). Период колебания связан с длиной волны в среде по формуле

   (1.1)
где V, м/с — скорость распространения волны в данной среде. Период колебания обратно пропорционален частоте

    (1.2)

Число длин волн, укладывающихся на расстоянии 2π в метрах, называется волновым числом k, м-1:

Гармонически изменяющуюся во времени волну, распространяющуюся, например, в направлении оси , можно описать в следующем виде:

где максимальное отклонение колебания относительно равновесного состояния называется амплитудой A0. Размерность амплитуды определяется природой гармонического колебания, например, это может быть паскаль (Па) для звукового давления, метр (м) для колеблющейся пружины или вольт на метр (мВ) для напряженности электрического поля радиоволны. Круговая частота, с-1, определяется по формуле

Выражение, стоящее в скобках (1.4), называется фазой колебания и определяет мгновенное состояние колебания, т. е. именно в данный момент времени.

Константа ϕ называется начальной фазой колебания, и ее значение обычно определяется источником колебаний.

В среде с потерями распространяющаяся волна часть своей энергии отдает веществу среды, при этом амплитуда поля уменьшается. Это может быть учтено введением зависимости

   где α — коэффициент затухания, м-1.

Волна, распространяющаяся в трехмерном пространстве, характеризуется понятием «фронт волны». Фронт волны – это поверхность, на которой волновой процесс имеет одинаковую фазу колебания. По виду фронта волны (или эквифазной поверхности) можно выделить плоские, цилиндрические и сферические волны.

Если амплитуда волны во всех точках фронта одинаковая, волна называется однородной.

Распространение волны происходит в направлении, перпендикулярном поверхности фронта. Плоская волна идет в одном направлении по нормали к ее фронту.

Цилиндрическая и сферическая волны расходятся радиально, соответственно в цилиндрической и сферической системах координат. Цилиндрическая и сферическая волны называются расходящимися.

Амплитуда сферической волны убывает обратно пропорционально расстоянию от источника, а цилиндрическая – обратно пропорционально квадратному корню расстояния.

Для характеристики интенсивности воздействия волны вводится понятие плотности потока энергии волны. Плотность потока энергии (или интенсивность) волны – это энергия, Дж, переносимая волной через единицу перпендикулярно ориентированной поверхности, м2, за единицу времени, с. Плотность потока энергии пропорциональна квадрату амплитуды волны, Вт/м2:

где α — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды и типа волны. Единичный вектор er0 показывает направление распространения энергии.

Таким образом, вектор плотности потока энергии показывает направление распространения энергии волны, а его модуль – плотность потока энергии.

В технической литературе этот вектор называется вектором Умова для плотности потока энергии акустических волн и вектором Пойнтинга для электромагнитных волн.

1.7. Волновые явления

Акустические и электромагнитные волны, распространяющиеся в различных средах и устройствах, подчиняются единым волновым законам. Это явления возбуждения волн конкретными источниками, отражения и преломления волн на границе раздела сред, рассеяние на неоднородностях, рефракция (искривление траектории распространения волн), поглощение энергии, интерференция.

Распространение волн любой природы легко понять и объяснить, если обратиться к принципу Гюйгенса: каждая точка среды, вовлеченная в волновое движение, становится источником новой волны, называемой элементарной волной. Наблюдаемый волновой фронт представляет собой результат сложения множества элементарных волн (рис.1.5).

Принцип Гюйгенса справедлив для всех видов волн, в том числе для акустических и электромагнитных.

Рис.1.5. Положение фронта волны в разные моменты времени, определяемое на основе принципа Гюйгенса

Направление распространения волны обычно называют лучом. Волновой фронт перпендикулярен лучу.

У цилиндрических и сферических волн, распространяющихся от источника возбуждения, лучи направлены радиально, а волновые фронты представляют собой соответственно цилиндры или сферы (рис.1.6, а).

В случае плоского или удаленного источника возникают плоские волны. В них лучи параллельны, а волновые фронты представляют собой плоскости (рис.1.6, б).

Если на пути распространения волны встречается граница со средой, свойства которой отличаются от свойств среды распространения, наблюдается эффект частичного или полного отражения, а также частичного (а в некоторых случаях и полного) прохождения во вторую среду.

Поскольку фронт волны перпендикулярен направлению распространения волны в однородной среде, то из простых геометрических построений доказывается равенство углов падения и отражения волн (рис.1.7).

Однако в отличие от электромагнитных волн для акустических в ряде случаев может наблюдаться эффект расщепления волн и появление волнового луча, отраженного под другим углом (см. разд. 4.3).

Направление распространения преломленных волн зависит от соотношения скорости распространения волн в первой и второй средах (рис.1.8). Анализ поведения волн на границе раздела сред легко выполнить на основе применения принципа Гюйгенса и рассмотрения элементарных волн, возбуждаемых на границе.

Рис.1.6. Волновые фронты и лучи в радиально распространяющейся волне (а) и плоской волне (б)

Рис.1.7. Отражение плоской волны на границе раздела сред

Если свойства среды, влияющие на скорость распространения волны, меняются, то может наблюдаться такое явление, как рефракция. Рефракцией называется искривление траектории распространения волны в неоднородной среде.

Рис.1.8. Преломление плоской волны на границе раздела сред

Если на пути распространения волны встречается какое-либо тело, то это приводит к нарушению структуры поля. Например, наблюдается эффект огибания волнами препятствия. В физике подобное явление называют дифракцией.

Возникающая при этом картина поля существенно зависит от соотношения размеров препятствий и длины волны. На рис.1.9 показано, как меняется структура поля плоской волны, «просачивающейся» через отверстие малых размеров.

В ряде случаев анализ дифрагированного поля можно вновь вы-полнить на основе рассмотрения элементарных волн и принципа Гюйгенса.

Рис.1.9. Дифракция плоской волны на отверстии малых размеров

Возникновение дополнительных акустических или электромагнитных полей в результате дифракции соответствующих волн на препятствиях, помещенных в среду, на неоднородностях среды, а 17
также на неровных и неоднородных границах сред, называется рас-сеянием волн.

При рассеянии результирующее поле можно представить в виде суммы первичной волны, существовавшей в отсутствие препятствий, и рассеянной (вторичной) волны, возникшей в результате взаимодействия первичной волны с препятствиями.

Если препятствий много, то общая картина поля образуется суммированием повторно и многократно рассеянных волн.

Еще одно важное понятие, используемое в теории волновых про-цессов, – интерференция волн. Интерференцией волн называется сложение в пространстве двух или нескольких волн, при котором в разных точках пространства получается усиление или ослабление ам-плитуды результирующей волны. Интерференция наблюдается у волн любой природы, в том числе у акустических и электромагнитных.

Источник: http://wave.av-ue.ru/?p=674

Лекция 6. Физика волн. Волновые процессы

Теория волновых процессов

Кинематика и динамика волновых процессов. Плоская стационарная и синусоидальная волна. Интерференция и дифракция волн. Бегущие и стоячие волны. Фазовая скорость, длина волны, волновое число, волновой вектор. Упругие волны в газах, жидкостях и твердых телах. Энергетические характеристики упругих волн. Вектор Умова.

6.1. Кинематика и динамика волновых процессов.
Плоская стационарная и синусоидальная волна

Волны – изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Процесс распространения колебаний в пространстве.

Распространение колебаний в пространстве происходит благодаря взаимодействию между частицами упругой среды. Волна в отличие от колебаний характеризуется не только периодичностью во времени, но и периодичностью в пространстве.

Частицы среды при этом не переносятся волной, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества в пространстве.

Среди разнообразия волн, встречающихся в природе и технике, выделяют упругие, на поверхности жидкости и электромагнитные.

Упругими (или механическими) волнами называются механические возмущения, возникающие и распространяющиеся в упругой среде. К упругим волнам относятся звуковые и сейсмические волны; к электромагнитным – радиоволны, свет и рентгеновские лучи.

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны различают продольные и поперечные волны.

Продольные – это волны, направление распространения которых совпадает с направлением смещения (колебания) частиц среды.

Поперечные – это волны, направление распространения которых и направление смещения (колебания) частиц среды взаимно перпендикулярны.

В жидкостях и газах упругие силы возникают только при сжатии и не возникают при сдвиге, поэтому упругие деформации в них могут распространяться только в виде продольных волн (“волны сжатия”).

В твердых телах, в которых упругие силы возникают при сдвиге, упругие деформации могут распространяться не только в виде продольных, но и в виде поперечных волн (“волны сдвига”). В твердых телах ограниченного размера (например, в стержнях и пластинах) картина распространения волны более сложна: здесь возникают еще и другие типы волн, являющиеся комбинацией первых двух основных типов.

В электромагнитных волнах направления электрического и магнитного полей почти всегда перпендикулярны направлению распространения волны, (за исключением случаев анизотропных сред и распространения в несвободном пространстве) поэтому электромагнитные волны в свободном пространстве поперечны.

Волны могут иметь различную форму. Одиночной волной, или импульсом, называется сравнительно короткое возмущение, не имеющее регулярного характера. Ограниченный ряд повторяющихся возмущений называется цугом волн.

Гармоническая волна – бесконечная синусоидальная волна, в которой все изменения среды происходят по закону синуса или косинуса. Такие возмущения могут распространяться в однородной среде (если их амплитуда невелика) без искажения формы.

Геометрическое место точек, до которых доходят волны за некоторый промежуток времени t, называется фронтом волны (или волновым фронтом). Фронт волны представляет собой ту поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченного в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченного волновым процессом.

Волновых поверхностей существует бесконечное множество, в то время, как волновой фронт в каждый момент времени только один. Волновые поверхности остаются неподвижными (они проходят через положения равновесия частиц, колеблющихся в одинаковой фазе). Волновой фронт все время перемещается.

Волновые поверхности могут иметь различную геометрию. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Соответственно волна в этих случаях называется плоской или сферической.

В плоской волне волновые поверхности представляют собой систему параллельных друг другу плоскостей, а в сферической волне — систему концентрических сферических поверхностей.

Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны l. Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется волна за один период:

или , (6.1)

где l — длина волны;

T – период волны, т.е. время, за которое совершается один полный цикл колебания;

n — частота, т.е. число периодов в единицу времени.

Направление волны определяется с помощью волнового вектора k. Направление волнового вектора совпадает с направлением вектора скорости:

, (6.2)

где w — круговая или циклическая частота.

В акустике и оптике численное значение волнового вектора представляют в виде волнового числа:

. (6.3)

6.2. Уравнение плоской волны

Уравнение плоской волны — выражение, которое определяет смещение колеблющейся точки как функцию ее координат и времени, т.е.

x = x(x, у, z, t), (6.4)

где x — смещение.

Эта функция должна быть периодической как относительно t, так и относительно x, у, z. Найдем вид функции в случае плоской волны, распространяющейся в направлении оси X (рис. 6.1). Пусть плоская стенка совершает гармоническое колебание, согласно выражению

. (6.5)

В точке пространства, расположенной на расстоянии x от места возникновения волны, частицы будут совершать те же колебания, что и в точке возникновения волны. Волновые поверхности в этом случае будут перпендикулярны к оси X. Поскольку все точки волновой поверхности колеблются одинаково, то смещение x будет зависеть только от x и t x = x(x, t).

Для прохождения расстояния от места возникновения до рассматриваемой точки волне требуется время. Фронт волны придет в рассматриваемую точку пространства спустя время .

Уравнение колебаний в рассматриваемой точке будет иметь вид

. (6.6)

Формула (6.6) представляет собой уравнение прямой бегущей волны, т.е. распространяющейся в направлении положительной полуоси X.

Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Количественно перенос энергии волнами характеризуется вектором плотности потока энергии

. (6.7)

Вектор плотности потока энергии – физическая величина, модуль которой равен энергии DE, переносимой волной за единицу времени (Dt=1) через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны (DS). Направление вектора потока плотности энергии (вектора Умова) совпадает с направлением переноса энергии. Можно показать, что численное значение вектора потока плотности энергии определяется соотношением

j = u×v, (6.8)

где u – плотность энергии в каждой точке среды, среднее значение которой равно:

;

ρ – плотность среды;

x0 – амплитуда волны; w — круговая (циклическая частота);

v – фазовая скорость (скорость перемещения фазы волны).

В векторной форме:

j = u×v. (6.9)

Фазовая скорость упругих волн:

а) продольных ; (6.10)

б) поперечных , (6.11)

где E – модуль Юнга (характеристика упругих свойств среды, обратная коэффициенту упругости);

G – модуль сдвига (он равен такому тангенциальному напряжению, при котором угол сдвига оказался бы равен 45о, если бы при столь больших деформациях не был превзойден предел упругости).

Понятие фазовой скорости справедливо для монохроматических волн.

Так как распространяющиеся в пространстве волны представляют собой волновой пакет (в силу принципа суперпозиции), то кроме фазовой скорости, для волнового пакета вводят в рассмотрение понятие групповой скорости. Волновой пакет – совокупность волн, частоты которых мало отличаются друг от друга.

Групповой скоростью называют скорость перемещения в пространстве амплитуды волны. С ней происходит перенос энергии волны. Групповая скорость определяется следующим соотношением:

. (6.12)

Уравнение обратной волны можно получить путем замены в (6.6) х на (-х):

. (6.13)

6.3.Волновое уравнение

Оказывается, что уравнение любой волны является решением некоторого дифференциального уравнения второго порядка, называемого волновым. Чтобы установить вид волнового уравнения, сопоставим вторые частные производные по координатам и времени от уравнения волны: .

Производные по х:

; . (6.14)

Производные по t:

; . (6.15)

Разделим обе части уравнения (6.15) на v2:

или . (6.16)

Сравнивая выражения (6.14) и (6.16), убеждаемся в равенстве их правых частей, поэтому можем приравнять левые части этих уравнений:

. (6.17)

Соотношение (6.17) является волновым уравнением плоской волны, распространяющейся вдоль оси X.

Волновое уравнение плоской волны, распространяющейся в трехмерном пространстве, имеет вид

. (6.17)

В математике вводят специальный оператор, называемый оператором Лапласа:

. (6.18)

С применением оператора Лапласа /лапласиана/ волновое уравнение (6.17) принимает вид

. (6.19)

Если при анализе какого-либо процесса, получают уравнение вида (6.19), то это означает, что рассматриваемый процесс — волна, распространяющаяся со скоростью v.

6.4. Интерференция волн. Стоячие волны

При одновременном распространении в среде нескольких волн частицы среды совершают колебание, являющееся результатом геометрического сложения колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны накладываются одна на другую, не изменяя друг друга. Это явление называют принципом суперпозиции волн.

В случае, когда колебания, обусловленные отдельными волнами в каждой из точек среды, обладают разностью фаз и имеют одинаковую частоту, волны называются когерентными. Когерентные волны излучаются когерентными источниками.

Когерентными источниками называют точечные источники, размерами которых можно пренебречь, излучающие в пространство волны с постоянной разностью фаз.

При сложении когерентных волн возникает явление интерференции.

Интерференция – это явление наложения когерентных волн, в результате которого происходит перераспределение энергии волны в пространстве. Возникает интерференционная картина, заключающаяся в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других — ослабляют друг друга.

Наиболее часто интерференция возникает при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающая в результате такой интерференции волна называется стоячей. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и встречная — отраженная, складываясь, образуют стоячую волну.

Пусть вдоль оси X распространяются прямая и обратная плоские волны, уравнения которых имеют вид

; (6.20)

. (6.21)

В данном случае результирующее колебание получается путем алгебраического сложения:

. (6.22)

Воспользовавшись тригонометрическим тождеством

,

перепишем (6.22) в виде

. (6.23)

Выражение (6.23) — уравнение стоячей волны.

Амплитуда стоячей волны

. (6.24)

Из (6.24) видно, что амплитуда, зависящая от x, может достигать максимального и минимального значений.

Действительно:

1) при kx = ± np (n = 0, 1, 2, ¼) амплитуда максимальна: A = 2×0. Точки, в которых амплитуда смещения удваивается, называются пучностями стоячей волны;

2) при kx = ± (2n + 1)p амплитуда обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны.

Расстояние между соседними (узлам) – длина стоячей волны l0. Длина стоячей волны

. (6.25)

Рис.6.2

Таким образом, длина стоячей волны равна половине длины бегущей волны.

Графически стоячая волна выглядит так, как показано на рис.6.2.

В соседних полуволнах колебания частиц имеют противоположную фазу, или, как говорят, сдвиг по фазе составляет p. В отличие от бегущей волны в пределах одной полуволны колебания всех точек происходят в одной и той же фазе, но с различной амплитудой.

Очень часто стоячие волны используют для определения скорости распространения волн. Это достигается с помощью так называемого интерферометра.

Рис.6.3

В звуковом интерферометре источником звука (источником волны) является мембрана или пьезоэлектрическая пластинка — 1 (рис.6.3). Имеется отражатель (рефлектор) — 2. Перемещая рефлектор, получают систему стоячих звуковых волн. Если при перемещении рефлектора на расстояние L возникло n узлов, то скорость распространения звука будет равна

. (6.26)

То есть для определения скорости распространения волны (звуковой волны) необходимо измерить длину стоячей волны l0 и частоту звуковых колебаний.

Лекция 7. Энергия, работа, мощность

Работа силы и её выражение через криволинейный интеграл. Мощность. Энергия как универсальная мера различных форм движений и взаимодействий. Кинетическая энергия системы и её связь с работой внешних и внутренних сил, приложенных к системе.

Энергия системы, совершающей вращательное движение. Энергия системы, совершающей колебательное движение. Потенциальная энергия и энергия взаимодействия. Потенциальная энергия тела, находящегося в поле тяготения другого тела. Потенциальная энергия и устойчивость системы.

Внутренняя энергия. Энергия упругой деформации.

7.1. Работа силы и её выражение через криволинейный интеграл

Работа — это изменение формы движения, рассматриваемое с его количественной стороны. В общем смысле работа — это процесс превращения одних форм движения материи в другие и одновременно количественная характеристика этого процесса.

Механическая работа — процесс, в котором под действием сил изменяется энергия системы, и одновременно количественная мера этого изменения.

При совершении работы всегда имеются сила, действующая на материальную точку (систему, тело), и вызванное данной силой перемещение. При отсутствии хотя бы одного из этих факторов работа не совершается.

Элементарная работа некоторой силы F, действующей на материальную точку (тело, систему), вызывающей элементарное перемещение dr, равна произведению силы на перемещение:

dA = F×dr = F×dr×cosa = Fr×dr, (7.1)

где α — угол между направлением перемещения и направлением действующей силы.

Из (7.1) следует, что при

α < π/2, dA > 0 — работа положительная;

α = π/2, dA = 0 — работа не совершается;

α > π/2, dA < 0 - работа отрицательная;

α = 0, dA = F×dr — направление перемещения и направление действующей силы совпадают.

В том случае, когда величина тангенциальной составляющей силы остаётся всё время неизменной, то работа определяется соотношением

. (7.2)

В частности, это условие выполняется, если тело движется прямолинейно, и постоянная по величине сила образует с направлением движения постоянный угол . Поэтому выражению (7.2) в данном случае можно придать следующий вид:

. (7.3)

Надо отметить, что понятие работы в механике существенно отличается от обыденного представления о работе. Например, для того, чтобы держать тяжелый груз, стоя неподвижно, а тем более для того, чтобы перенести этот груз по горизонтальному пути, носильщик затрачивает определенные усилия, т.е. «совершает работу». Однако работа как механическая величина в этих случаях равна нулю.

Вектор силы на плоскости всегда можно разложить на две составляющие — нормальную и тангенциальную. Ясно, что только тангенциальная составляющая силы способна совершить работу.

В случае, когда величина проекции силы на направление перемещения не остается постоянной во времени, для вычисления работы следует разбить путь S на элементарные участки , взяв их столь малыми, что за время прохождения телом такого участка можно было бы считать силу постоянной. Тогда на каждом элементарном участке пути DS1работа силы равна

. (7.4)

А работа на всем пути S может быть вычислена как сумма элементарных работ:

. (7.5)

В общем случае, когда материальная точка (тело, система), двигаясь по криволинейной траектории, проходит путь конечной длины, можно мысленно разбить этот путь на бесконечно малые элементы, на каждом из которых сила F может считаться постоянной, а элементарная работа может быть вычислена по формуле (7.1). Сложив все эти элементарные работы и перейти к пределу, устремив к нулю длины всех элементарных перемещений, а их число – к бесконечности, получим

. (7.6)

Выражение (7.6) называют криволинейным интегралом вектора F вдоль траектории L.

Рис.7.1

Работу, определяемую формулой (7.6), можно изобразить графически, в координатах F — S, площадью фигуры, что соответствует нахождению криволинейного интеграла. На рис.7.

1 построен график Ft как функции положения точки на траектории.

Из рисунка видно, что элементарная работа численно равна площади заштрихованной полоски, а работа на пути от точки 1 до точки 2 численно равна площади фигуры, ограниченной кривой Ft(S), вертикальными прямыми 1 и 2 и осью OS.

Единица измерения работы в СИ носит название джоуль (Дж).

Найдем работу, совершаемую при растяжении пружины, подчиняющемуся закону Гука. Сила, растягивающая пружину, равна по величине и противоположна по направлению упругой силе, т.е.

, (7.7)

где – удлинение пружины.

Сила действует в направлении перемещения, поэтому

. (7.8)

Элементарная работа в данном случае может быть представлена в виде

. (7.9)

По формуле (7.6) найдем полную работу:

. (7.10)

При сжатии пружины на величину совершается такая же по величине и знаку работа, как и при растяжении.

Экспериментально установлено, что работа сил тяжести, упругих сил, электрических сил не зависит от формы траектории, а определяется начальным и конечным положениями материальной точки (системы, тела). Работа этих сил по замкнутой траектории равна нулю:

. (7.11)

Силы, для которых выполняется данное условие, называются консервативными или потенциальными.

Работа консервативных сил на любом замкнутом пути равна нулю. Поэтому потенциальное поле сил можно определить как поле таких сил, работа которых на любом замкнутом пути равна нулю. Поскольку работа в потенциальном поле сил на замкнутом пути равна нулю, то на одних участках замкнутого пути силы совершают положительную работу, а на других – отрицательную.

Все силы, не удовлетворяющие этому условию, называются неконсервативными.



Источник: https://infopedia.su/11xbc29.html

Теория волновых процессов

Теория волновых процессов

Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Нижегородский государственный университет

им.Н.И.Лобачевского

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА по общему курсу

«Теория волновых процессов»

для направления подготовки
«радиофизика и электроника».

Курс: 4 Семестр: 8 Лекции: 34 час. Практикум: 17 час.

Экзамен

Программа составлена профессором, заведующим кафедрой радиоастрономии и распространения радиоволн радиофизического факультета Нижегородского государственного университета д.ф.-м.н. В. П. Докучаевым

Н.Новгород 1995

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА
«Теория волновых процессов»

1. Учебные цели курса.

Теоретические и экспериментальные исследования разнообразных процессов в науке, технике и производстве требуют глубокого понимания колебательно-волновых и диссипативных процессов. Важным этапом в изучении динамических процессов являются научные методы и подходы, развитые в теории волновых процессов.

Изучение основных понятий и закономерностей волновых процессов в различных областях исследований (физике, химии, биологии и социологии), освоение методов решения возникающих колебательно-волновых проблем составляют цель курса «Теория волновых процессов».

2. Учебные задачи курса:

— дать студентам достаточно полные представления о волновых процессах различной физической природы (звуковые волны и медленные волны в жидкостях и газах, упругие волны в твердых телах, электромагнитные волны в средах, включая плазму); — научить студентов самостоятельно решать некоторые ключевые задачи теории излучения, распространения и приема волн; — развить интерес к поиску, построению, анализу математических моделей волновых процессов в различных областях естествознания.

Курс демонстрирует междисциплинарный характер теории волновых процессов, без которой не могут обойтись, например, акустика, сейсмика, физика плазмы и т.д.

3. Дисциплины, изучение которых необходимо для усвоения курса.

Курс опирается на соответствующие разделы курса общей физики и, особенно, на раздел «Колебания и волны». Курс тесно связан также с общим курсом «Теория колебаний», которые студенты изучают на 3 курсе. Третий важный курс, предшествующий теории волновых процессов и который широко используется при построении ТВП — это курс уравнений математической физики.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
«Теория волновых процессов»

(наименование тем и их содержание)

1. Введение ( 4 час.).

1.1. Историческая справка о курсе «теория волновых процессов». Нижегородская школа по радиофизике.

1.2. Волны вокруг нас — звук, свет и радиоволны; низкочастотные волны в атмосфере и океане, сейсмические волны в Земле; магнитогидродинамические волны в космосе.

1.3. Физические поля и волны. Перенос волнами энергии и информации ( линии связи, пассивная и активная локация).

1.4. Теория волновых процессов и уравнения математической физики ( уравнения потенциала, теплопроводности, волновое уравнение и уравнение Клейна — Гордона).

1.5. Плоские, цилиндрические и сферические монохорматические волны.

2. Метод преобразований Фурье и функций Грина в линейной теории волновых процессов.

2.1. Принцип суперпозиции для линейных операторов.

2.2. Многократные преобразования Фурье как разложение физических полей по плоским волнам.

2.3. Функции Грина для основных уравнений математической физики и их связь с преобразованиями Фурье.

2.4. Дисперсионные соотношения для волновых процессов, процессов диффузии и для уравнения Лапласа.

2.5. Фазовая и групповая скорости волн. Комплексная фазовая скорость.

3. Сплошные среды.

3.1. Гипотеза сплошной среды и физические поля в средах.

3.2. Физические бесконечно малые объемы и интервалы времени.

3.3. Усреднение по ансамблям, по координатам и по времени. Эргодическая гипотеза.

3.4. Физико-химические свойства газов, жидкостей, твердых тел и плазмы.

4. Волны в жидкостях и газах.

4.1. Полная замкнутая система уравнений механики для жидкостей и газов: уравнение непрерывности, уравнение Навье-Стокса для баланса импульсов, закон сохранения энергии в дифференциальной и интегральной форме. Проблема замыкания системы уравнений.

4.2. Линеаризация уравнений механики жидкостей и газов относительно малых возмущений средних параметров среды. Уравнения линейной акустики и гидродинамики.

4.3. Излучение звука осциллирующим поршнем и радиально пульсирующей упругой сферой. Интенсивность и мощность излучения. Акустический импеданс излучателя, присоединенная масса и упругость, сопротивление излучения.

4.4. Поглощение звуковых волн в вязкой теплопроводной среде. Скорость звука по Ньютону и по Лапласу.

4.5. Волны на поверхности слоя тяжелой несжимаемой жидкости (зыбь, рябь, цунами и ветровые волны). Акустико-гравитационные и внутренние волны в слоистостратифицированной атмосфере.

5. Волны в упругих твердых телах.

5.1. Закон Гука и уравнения механики упругих тел. Объемные и сдвиговые деформации.

5.2. Понятие о нормальных волнах. Два типа нормальных волн в упругом теле. Землетрясения и сейсмические волны.

5.3. Взаимодействие и трансформация нормальных волн в неоднородных средах . Поверхностная волна Рэлея.

6. Электромагнитные поля и уравнения Максвелла.

6.1. Электромагнитные поля и . Уравнения Максвелла в произвольной среде. Электрические токи свободных и связанных зарядов — токи проводимости, токи электрической поляризации атомов среды и токи намагничения в среде. Введение в уравнения Максвелла полного тока в среде и сторонних электрических токов.

6.2. Электромагнитные поля и волны в среде с постоянными и . Скин-эффект. Комплексная диэлектрическая проницаемость. Абсолютный комплексный показатель преломления однородной среды.

7. Электромагнитные поля в однородной и изотропной плазме.

7.1. Введение в физику плазмы. Способы получения плазмы. Квазинейтральность плазмы. Плазма в окружающем пространстве, лабораторная плазма.

7.2. Уравнения трехкомпонентной плазмы в квазигидродинамическом приближении.

7.3. Дебаевское экранирование электрических зарядов в плазме. Радиус Дебая.

7.4. Комплексная диэлектрическая проницаемость холодной, изотропной плазмы. Дисперсия волн. Плазменные колебания, ленгмюровская частота. Фазовая и групповая скорость. Затухание из-за соударений. Полное внутреннее отражение и глубина проникновения электромагнитного поля в плазму.

7.5. Слабая пространственная дисперсия высокочастотных волн в горячей плазме. Плазменные волны. Дисперсионные кривые. Двухжидкостная модель плазмы и ионный звук.

8. Электромагнитные волны в холодной магнитоактивной плазме.

8.1. Роль магнитных полей в физике плазмы. Магнитные поля Земли и космических объектов.

8.2. Тензор электропроводности и диэлектрической проницаемости плазмы. Анизотропия магнитоактивных сред.

8.3. Обыкновенные и необыкновенные нормальные волны в холодной магнитоактивной плазме без соударений. Показатель преломления этих волн.

Точки отражения и резонансы в плазме, области непрозрачности. Семейства дисперсионных кривых. Поляризация волн и эффект Фарадея.

8.4. Приближение сильно замагнитченной плазмы. Квазипродольное приближение и свистящие атмосферики.

9. Гидромагнитные волны.

9.1. Магнитная гидродинамика как часть физики плазмы.

9.2. Система уравнений магнитной гидродинамики плазмы без диссипативных процессов. Теорема «вмороженности» силовых линий магнитного поля.

9.3. Линейные уравнения магнитной гидродинамики.

9.4. Магнитогидродинамические волны Альвена, быстрая и медленная магнитозвуковые волны.

10. Волны в неоднордных средах.

10.1. Волновые уравнения для слоистонеоднородных сред. Линейный слой и волна Эйри.

10.2. Метод геометрической оптики и ВКБ-приближение. Уравнение эйконала и переноса излучения. Уравнение луча. Рефракция коротких волн в тропосфере и ионосфере Земли. Критическая частота.

10.3. Естественные волноводы — звуковой канал в океане, волновод Земля-ионосфера.

11. Нелинейные волновые процессы.

11.1. Физика нелинейных процессов. Примеры из газодинамики и электродинамики.

11.2. Плоские и сферические ударные волны в газодинамике (Адиабата Гюгонио, решение Л.И.Седова о точечном взрыве).

11.3. Семейство модельных нелинейных уравнений с конвективной нелинейностью — t уравнение Римана для простых волн, уравнение Бюргерса и уравнение Кортевега-де-Врииза.

11.4. Приближенные методы решения нелинейных уравнений.

ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ

«Теория волновых процессов»

Тема ?1. Что мы знаем о волнах ?

Цель занятия:

вспомнить и закрепить материал о волнах из школьного курса физики и из курсов общей физики и электродинамики.

1.1. Определение волны в школе и в курсе общей физики. Определение волны для физического поля (лекция ?1).

1.2. Звуковые волны в газах и жидкостях. Продольность звуковых волн, порядок скоростей распространения звука в атмосфере Земли, в океане. Инфразвук и ультразвук.

1.3. Спектр электромагнитных волн: радиоволны, инфракрасные лучи, свет, УФ-излучение, рентгеновские лучи и — лучи.

1.4. Диапазон частот радиоволн (СДВ, ДВ, СВ, КВ, СВЧ — УКВ и т.д.).

1.5.Монохроматическая плоская волна с частотой и волновым вектором . Тригонометрическая и комплексная форма записи такой волны. Круговая (циклическая) частота и частота в герцах.

Тема ?2. Уравнения Максвелла и материальные уравнения.

Цель занятия:

углубить и расширить знания об уравнениях электромагнетизма. Современные системы единиц.

2.1. Две формы записи уравнений Максвелла в среде с произвольными свойствами: в системе Гаусса и в системе СИ. Недостатки и преимущества различных форм записи.

2.2. Уравнения Максвелла в вакууме и в среде с постоянными , и .

2.3. Уравнения для потенциалов электромагнитного поля.

2.4. Временная и пространственная дисперсия волн в средах.

2.5. Линеаризовать систему уравнений газодинамики

, ,

считая, что

, , ,

, .

Тема ? 3. Дисперсионные соотношения и понятие нормальных волн.

Цель занятия:

выработать навыки получения и анализа дисперсионных соотношений.

3.1. Определения и способы нахождения дисперсионных соотношений (уравнений), фазовых и групповых скоростей.

3.2. Парциальные и нормальные частоты колебаний в системе связанных осцилляторов.

3.3. Понятие нормальных волн на примере уравнений для быстрых и медленных магнитозвуковых волн в магнитоактивной плазме.

Тема ? 4. Излучение волн.

Цель занятия:

с помощью лекционного материала о преобразованиях Фурье решеить задачи:

4.1. Излучение звука точеченым монохроматическим монополем.

4.2. Излучение ЭМВ диполем Герца. Получить формулы для электромагнитных потенциалов.

Тема ? 5. Задача Зоммерфельда.

Цель занятия:

получить решение и выполнить анализ одной из центральных задач теории приземной и наземной радиосвязи.

5.1. История появления этой задачи об излучении вертикального диполя вблизи плоской границы раздела двух сред с различными и .

5.2. Постановка задачи.

5.3. Решение с помощью двукратных преобразований Фурье.

5.4. Нахождение спектральных плотностей в интегралах Фурье с помощью граничных условий.

5.5. Интегральная форма решения и ее особенности — несобственные интегралы с точками ветвления и полюсами.

5.6. Метод стационарной фазы для двукратных интегралов.

5.7. Получение отражательных (интерференционных) формул.

ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ

Тема 1. Введение.

1.1. Роль Н.Новгорода в становлении радиофизики как междисциплинарной науки. Школы по теории колебаний и по волновым процессам.

1.2. Определение физического поля и волнового процесса.

1.3. Основные уравнения математической физики (уравнение Лапласа-Пуассона, уравнение диффузии и теплопроводности, волновое уравнение, уравнение Клейна-Гордона).

1.4. Описание плоской монохроматической волны.

1.5. Цилиндрические и сферические волны.

Тема 2. Метод преобразований Фурье и функции Грина.

2.1. Интегральное представление Фурье для функции .

2.2. Нахождение фурье-спектра заданной функции .

2.3. Уравнение для функции Грина в случае линейного осциллятора с поглощением.

2.4. Функция Грина для основного уравнения теории потенциала .

Тема 3. Сплошные среды.

3.1. Понятие физически бесконечно малого объема и бесконечно малого интервала времени.

3.2. Понятие сплошной среды.

3.3. Усреднить поле по бесконечно малому объему и бесконечно малому интервалу времени.

3.4. Объемная и сдвиговая упругость сплошных сред, текучесть.

3.5. Способы получения плазмы.

Тема 4. Волны в жидкостях и газах.

4.1. Величина скорости звука в атмосфере и морской воде.

4.2. Основное уравнение линейной акустики для потенциала поля скоростей.

4.3. Качественные представления о волне цунами, о зыби и ряби на поверхности воды.

4.4. Физический смысл частоты Брента-Вяисяля.

Тема 5. Волны в твердых телах.

5.1. Величина скоростей продольных и поперечных сейсмических волн в земной мантии.

5.2. Два типа нормальных волн в изотропном упругом твердом теле.

5.3. Понятие о волне Рэлея.

Тема 6. Электромагнитные поля и уравнения Максвелла.

6.1. Указать преимущества и недостатки единиц системы СИ по сравнению с системой Гаусса.

6.2. Уравнения Максвелла в вакууме в единицах системы СИ.

6.3. Физический смысл трех составляющих полного электрического тока в среде.

6.4. Написать выражения для комплексной диэлектрической проницаемости в среде с постоянными , и в системе единиц Гаусса.

6.5. Введение абсолютного показателя преломления для однородной среды.

Тема 7. Электромагнитные поля в однородной изотропной плазме.

7.1. Понятия об одно-, двух- и трехжидкостной моделях плазмы.

7.2. Написать уравнения движения полностью ионизованного газа в квазигидродинамическом приближении.

7.3. Указать механические силы, препятствующие полному экранированию электрического заряда в плазме с тепловым движением.

7.4. Понятие о «временной» и пространственной дисперсии волн.

Тема 8. Электромагнитные волны в однордной магнитоактивной плазме.

8.1. Происхождение магнитных полей Земли и других космических объектов.

8.2. Нормальные волны в магнитоактивной плазме (на высоких и очень низких частотах).

8.3. Два семейства дисперсионных кривых в плазме.

8.4. Формулы для плазменной частоты и для гироскопической частоты электронов.

Тема 9. Гидромагнитные волны.

9.1. Основное приближение для получения уравнений магнитной гидродинамики.

9.2. Три типа нормальных волн в магнитной гидродинамике.

9.3. Характер возмущений магнитного поля в нормальных волнах.

9.4. Вмороженность силовых линий магнитного поля в плазму.

Тема 10. Волны в неоднородных средах.

10.1. Уравнение Эйри и волны Эйри.

10.2. Метод геометрической оптики, уравнение эйконала и уравнение переноса.

10.3. Высота точки полного внутреннего отражения в линейном слое.

Тема 11. Нелинейные волновые процессы.

11.1. Нелинейность уравнения непрерывности и других уравнений механики сплошных сред.

11.2. Качественные графики адиабат Пуассона и Гюгонио.

11.3. Уравнения Римана, Бюргерса и Кортевега-де-Врииза, их линеаризация и дисперсионные свойства линейных волн для указанных уравнений.

ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ
«Теория волновых процессов»

Основная литература

  1. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. — М.: Наука, 1979, 1-е издание; М.: Наука, 1990, 2-е издание.
  2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. — М.: Наука, 1986.
  3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. — М.: Наука, 1987.
  4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука,
    1982.
  5. Гершман Б.Н., Ерухимов Л.М., Яшин Ю.Я. Волновые явления в ионосфере и космической плазме. — М.: Наука, 1984.

Дополнительная литература.

  1. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. — М.: Советское радио, 1988.
  2. Гинзбург В.Л. Электромагнитные волны в плазме. — М.: Наука, 1967.
  3. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. — М.: Наука, 1972.
  4. Горелик Г.С. Колебания и волны. — М.: Физматгиз, 1959.
  5. Железняков В.В. Электромагнитные волны в космической плазме. М.: Наука, 1977.
  6. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. — М.: Наука, 1984.
  7. Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. М.: Наука, 1975.
  8. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1971.
  9. Лайтхилл Д. Волны в жидкостях. — М.: Мир, 1981.
  10. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. — М.: Наука, 1973.
  11. Климантович Ю.Л. Статистическая физика. — М.: Наука, 1982.
  12. Джексон Дж. Классическая электродинамика. — М.: Мир, 1965.
  13. Кролл Н., Трайвелпис . Основы физики плазмы. — М.: Мир, 1975.
  14. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение
    радиоволн.- М.: Наука, 1989.
  15. Гапонов — Грехов А.В., Рабинович М.И. Нелинейная физика. Стохастичность и структуры. Препринт ИПФ АН СССР. — Горький: ИПФ АН,1983.

ОБЗОР РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМАМ ОБЩЕГО КУРСА

«Теория волновых процессов»

Тема 1. Введение.

Отдельные части темы изложены в [1,8,12]. Уравнения математической физики содержатся в [13].

Тема 2. Метод преобразований Фурье и функций Грина.

Физическая сторона разложения функций в ряды и интегралы Фурье представлена в [8,9]. Строгий подход к интегральным представлениям функций содержится в [13]. Дисперсионные соотношения, введение фазовых и групповых скоростей дано по работам [10,12,14].

Тема 3.Сплошные Среды.

Гипотеза сплошной Среды и способы усреднения физических полей приведены в соответствии с работами [2,16]. Качественный анализ физико-химических свойств различных сред содержится в [2-4,16].

Тема 4. Волны в жидкостях и газах.

Имеется обширная литература, но в лекциях отдано предпочтение работам [2,14].

Тема 5. Волны в упругих твердых телах.

Основной учебник по этому вопросу [3].

Тема 6. Электромагнитные поля и уравнения Максвелла.

Изложение этого вопроса следует известным работам [6,10,15,19].

Тема 7. Электромагнитные поля в однородной изотропной плазме.

Хорошее изложение дано в [1,4,5,7,10].

Тема 8. Электромагнитные волны в холодной магнитоактивной плазме.

Роль магнитных полей в физике плазмы обсуждаеься в [10,12,18]. Вывод показателей преломления для волн в плазме имеется в [1,5,,7,10]. Приближение квазипродольного распространения радиоволн и свистящие атмосферики подробно обсуждаются в [5,7].

Тема 9. Гидромагнитные волны.

Приближение магнитной гидродинамики и его роль в физике плазмы даны в работах [4,7]. Гидромагнитные волны, их свойства и особенности распространения достаточно подробно приводятся в [17,18].

Тема 10. Волны в неоднородных средах.

Здесь изложение дано по работам [1,7]. Физические основы различных коротковолновых приближений содержатся также в [15,19].

Тема 11. Нелинейные волновые процессы.

Изложение этой темы базируется на работах [1-4,11,14,18] и обзорной статье [20].

АВТОР

ПРОФЕССОР /В.П.Докучаев/

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ПРОФЕССОР /В.П.Докучаев/

ПРЕДСЕДАТЕЛЬ  МЕТОДИЧЕСКОЙ КОМИССИИ ПРОФЕССОР /В.Г.Гавриленко/

Источник: http://fumo.phys.msu.ru/ArxivOldSite_UMS_Physics/programs/nr6.htm

Волновой процесс. Общие представления о волновых процессах. Теория волновых процессов

Теория волновых процессов

Волны окружают нас везде, так как мы живем в мире движений и звуков. Какова природа волнового процесса, в чем суть теории волновых процессов? Рассмотрим это на примере опытов.

Понятие о волнах в физике

Общим понятием для многих процессов является наличие звучания. По определению звука, он является результатом быстрых колебательных движений, которые создаются воздухом или другой средой, воспринимающимися нашими слуховыми органами. Зная это определение, можно перейти к рассмотрению понятия «волновой процесс». Существует ряд опытов, которые позволяют наглядно рассмотреть это явление.

Изучаемые волновые процессы в физике, могут наблюдаться в виде радиоволн, звуковых, волн сжатия при использовании ых связок. Они распространяются по воздуху.

Для визуального определения понятия в лужу бросают камень и характеризуют распространение эффектов. Это пример гравитационной волны. Она возникает вследствие поднятия и опускания жидкости.

Акустика

Изучению свойства звука в физике посвящен целый раздел, который называется «Акустика». Разберемся, что же он характеризует. Сосредоточим внимание на явлениях и процессах, в которых еще не все ясно, на проблемах, которые ещё только ждут своего решения.

У акустики, как и у других разделов физики, ещё много неразгаданных тайн. Их ещё предстоит открыть. Займемся рассмотрением волнового процесса в акустике.

Звук

Это понятие связано с наличием колебательных движений, которые производятся частицами среды. Звук – это ряд колебательных процессов, связанный с возникновением волн. В процессе образования в среде сжатий и разряжений и возникает волновой процесс.

Показатели длины волн зависят от характера среды, где имеют место колебательные процессы. Практически все явления, которые происходят в природе, связаны с наличием звуковых колебаний и звуковых волн, которые распространяются в среде.

Примеры определения волнового процесса в природе

Эти движения могут информировать о явлении волнового процесса. Высокочастотные звуковые волны могут распространяться на тысячи километров, например, если происходит извержение вулкана.

При землетрясении идут сильные акустические и геоакустические колебания, которые можно зарегистрировать специальными звуковыми приёмниками.

При подводном землетрясении имеет место интересное и страшное явление – цунами, которое представляет собой огромную волну, возникшую при мощном подземном или подводном проявлениях стихии.

Благодаря акустике можно получить информацию о том, что приближается цунами. Многие из таких явлений известны издавна. Но до сих пор некоторые понятия физики требуют тщательного изучения. Поэтому для исследования загадок, которые ещё не раскрыты, приходят на помощь именно звуковые волны.

Теория тектоники

В XVIII веке родилась «гипотеза катастроф». В то время не были связаны понятия «стихия» и «закономерность». Тогда обнаружили, что возраст дна мирового океана намного младше, чем суша, и эта поверхность постоянно обновляется.

Именно в это время, благодаря новому взгляду на землю, безумная гипотеза переросла в теорию «Тектоники литосферных плит», которая утверждает, что земная мантия движется, а твердь – плывет. Такой процесс подобен движению вечного ледохода.

Для понимания описанного процесса важно освободиться от стереотипов и привычных взглядов, осознать другие виды бытия.

Дальнейшие достижения науки

Геологическая жизнь на земле имеет свое время и состояние материи. Науке удалось воссоздать подобие. На дне океана происходит непрерывное движение, при котором возникают разрывы и образования рифтовых хребтов, когда новое вещество из глубин земли поднимается на поверхность и постепенно остывает.

В это время на суше происходят процессы, когда на поверхности земной мантии плавают колоссальные плиты литосферы – верхней каменной оболочки земли, которая несет на себе материки и морское дно.

Число таких плит насчитывает около десяти. Мантия неспокойна, поэтому литосферные плиты начинают двигаться. В лабораторных условиях этот процесс имеет вид изящного опыта.

В природе это грозит геологической катастрофой – землетрясением. Причиной движения литосферных плит являются глобальные процессы конвекции, которые происходят в глубинах земли. Результатом бурления будут цунами.

Япония

Среди других сейсмически опасных районов земли Япония занимает особенной место, эту цепь островов называют «огненным поясом».

Пристально следя за дыханием земной тверди, можно предсказать грозящую катастрофу. Для изучения колебательных процессов в толщу земли внедрили сверхглубокую буровую. Она проникла на глубину 12 км и позволила ученым сделать выводы о наличии внутри земли определенных пород.

Скорость электромагнитной волны изучают на уроках физики в 9 классе. Показывают опыт с грузиками, расположенными на равном расстоянии друг от друга. Они связаны одинаковыми пружинками обычного вида.

Если сместить первый грузик вправо на определенное расстояние, второй некоторое время остается в прежнем положении, но пружинка уже начинает сжиматься.

Определение понятия «волна»

Поскольку произошёл такой процесс, возникла сила упругости, которая будет толкать второй грузик.

Он получит ускорение, через некоторое время наберет скорость, сместится в этом направлении и сожмет пружинку между вторым и третьим грузиком.

В свою очередь, третий получит ускорение, начнет разгоняться, сместится и повлияет на четвертую пружинку. И так процесс будет происходить на всех элементах системы.

При этом смещение второго груза по времени будет происходить позже, чем первого. Следствие всегда запаздывает по отношению к причине.

Также смещение второго груза повлечет за собой смещение третьего. Данный процесс имеет тенденцию распространяться вправо.

Если первый груз начал колебаться по гармоническому закону, тогда этот процесс распространится и на второй грузик, но с запоздалой реакцией. Следовательно, если заставить колебаться первый груз, можно получить колебание, которое распространится в пространстве с течением времени. Это и есть определение волны.

Разновидности волн

Представим вещество, которое состоит из атомов, они:

  • обладают массой – как предложенные в опыте грузики;
  • соединяются друг с другом, образуя твердое тело путем химических связей (как рассмотренные в опыте с пружинкой).

Отсюда следует, что вещество является системой, напоминающей модель из опыта. В нем может распространяться механическая волна. Этот процесс связан с возникновением сил упругости. Такие волны часто называют «упругими».

Существует два типа упругих волн. Для их определения можно взять длинную пружину, закрепить её с одной стороны и растянуть вправо. Так можно увидеть, что направление распространения волны – вдоль пружины. Частицы среды смещаются в том же самом направлении.

В такой волне характер направления колебания частиц совпадает с направлением распространения волны. Данное понятие называется «продольная волна».

Если растянуть пружинку и дать ей время прийти в состояние покоя, а потом резко изменить положение в вертикальном направлении, будет видно, что волна распространяется вдоль пружины и многократно отражается.

Но направление колебания частиц теперь вертикальное, а распространение волны – горизонтальное. Это поперечная волна. Она может существовать только в твердых телах.

Скорость электромагнитной волны разного вида отличается. Этим свойством успешно пользуются сейсмологи, чтобы определить расстояние до очагов землетрясения.

Когда распространяется волна, отмечается колебание частиц вдоль или поперек, но это не сопровождается переносом вещества, а только движением. Так указано в учебнике «Физики» 9 класс.

Характеристика волнового уравнения

Волновое уравнение в физической науке – разновидность линейного гиперболического дифференциального уравнения. Оно используются также для других областей, которые охватывает теоретическая физика. Это одно из уравнений, которые применяет для расчетов математическая физика. В частности, описываются гравитационные волны. Применяются для описания процессов:

  • в акустике, как правило, линейного типа;
  • в электродинамике.

Волновые процессы отображаются в вычислении для многомерного случая однородного волнового уравнения.

Отличие между волной и колебанием

Замечательные открытия следуют из размышлений над заурядным явлением. Галилей за эталон времени брал биение своего сердца. Так было открыто постоянство процесса колебаний маятника – одно из основных положений механики. Оно абсолютно лишь для математического маятника – идеальной колебательной системы, которая характеризуется:

  • положением равновесия;
  • силой, возвращающей тело в положение равновесия при его отклонении;
  • переходами энергии при возникновении колебания.

Для выведения системы из равновесия необходимо условие возникновения колебания. При этом сообщается определенная энергия. Разным колебательным системам требуются различные виды энергии.

Колебанием называется процесс, который характеризуется постоянным повторением движений или состояний системы в определенные периоды времени. Наглядной демонстрацией колебательного процесса является пример качающегося маятника.

Колебательные и волновые процессы наблюдаются почти во всех природных явлениях.

Волна имеет функцию возмущать или изменять состояния среды, распространяемое в пространстве и несущее энергию без необходимости переносить вещество. Это отличительное свойство волновых процессов, они в физике изучаются давно. При исследованиях можно выделить длину волны.

Звуковые волны могут существовать во всех сферах, их нет только в вакууме. Особыми свойствами обладают электромагнитные волны. Они могут существовать везде, даже в вакууме.

Энергия волны зависит от её амплитуды. Круговая волна, распространяясь от источника, рассеивает энергию в пространстве, поэтому её амплитуда быстро уменьшается.

Интересными свойствами обладает линейная волна. Её энергия не рассеивается в пространстве, поэтому амплитуда таких волн убывает только за счет силы трения.

Направление распространения волн изображается лучами – линиями, которые перпендикулярны к фронту волны.

Угол между падающим лучом и нормалью – это угол падения. Между нормалью и отраженным лучом – угол отражения. Равенство этих углов сохраняется при любом положении преграды относительно волнового фронта.

При встрече волн, движущихся в противоположных направлениях, может образовываться стоячая волна.

Итоги

Частицы среды между соседними узлами стоячей волны колеблются в одинаковой фазе. Таковы параметры волнового процесса, зафиксированные в волновых уравнениях. При встрече волн могут наблюдаться как увеличения, так и уменьшения их амплитуд.

Зная основные характеристики волнового процесса, можно определить амплитуду результирующей волны в данной точке. Установим, в какой фазе придет в эту точку волна от первого и второго источника. Причем фазы противоположны.

Если разность хода – нечетное число полуволн, амплитуда результирующей волны в этой точке будет минимальная. Если разность хода равна нулю или целому числу длины волн, в точке встречи будет наблюдаться увеличение амплитуды результирующей волны. Это интерференционная картина при сложении волн от двух источников.

Частота электромагнитных волн фиксируется в современной технике. Приёмное устройство должно регистрировать слабые электромагнитные волны. Если поставить отражатель, в приёмник попадет больше энергии волн. Систему отражателей устанавливают так, чтобы она создавала максимальный сигнал на приёмном устройстве.

Характеристики волнового процесса лежат в основе современных представлений о природе света и строении материи. Таким образом, при изучении их по учебнику физики 9 класса можно успешно научиться решать задачи из области механики.

Источник: https://FB.ru/article/340807/volnovoy-protsess-obschie-predstavleniya-o-volnovyih-protsessah-teoriya-volnovyih-protsessov

Biz-books
Добавить комментарий