Теоретический расчет рентгенограммы поликристалла. Панова Т.В

Справочник по рентгеноструктурному анализу поликристаллов, Миркин Л.И., Уманский Я.С., 1961

Теоретический расчет рентгенограммы поликристалла. Панова Т.В

  • Словари, энциклопедии, справочники →
  • Физика

Купить бумажную книгуКупить электронную книгуНайти похожие материалы на других сайтахКак открыть файлКак скачатьПравообладателям (Abuse, DMСA)Справочник по рентгеноструктурному анализу поликристаллов, Миркин Л.И., Уманский Я.С., 1961.    Справочник содержит данные, необходимые для выбора методики получения и расчета рентгенограмм поликристаллических тел. Приведены таблицы и графики, предназначенные для решения как общих, так и ряда специальных задач рентгеноструктурного анализа поликристаллов.    Справочник предназначен для работников рентгеновских лабораторий научно-исследовательских институтов и промышленных предприятий, а также может быть полезен физикам, инженерам различного профиля и студентам специальностей, связанных с изучением структуры материалов.
СОДЕРЖАНИЕПредисловие редактора. 10От автора. 12РАЗДЕЛ I

ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕНТГЕНОСТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА

Глава 1. Взаимодействие рентгеновских лучей с веществом и рентгеновские спектры 151-1. Характеристическое рентгеновское излучение. 151-1а. Длины волн K-серии рентгеновского излучения (15). 1-1б. Длины волн L-серии рентгеновского излучения (18,19). 1-1в. Относительные интенсивности линий K-серии характеристического спектра (22). 1-1г. Ширина линий характеристического спектра (22). 1-1д. Индексы асимметрии линий характеристического спектра (23).1-2. Перевод kX-единиц в абсолютные ангстремы. 231-3. Соотношения между единицами коэффициентов поглощения. 241-4. Рассеяние рентгеновских лучей. 241-4а. Рассеяние рентгеновских лучей различных энергий электронными оболочками и ядрами атомов (24). 1-4б. Рассеяние рентгеновских лучей в газах (25). 1-4в. Массовые коэффициенты рассеяния рентгеновских лучей (25). 1-4г. Массовые коэффициенты рассеяния σs/ρ (26). 1-4д. Коэффициенты рассеяния σэл (27). 1-4е. Сечения некогерентного рассеяния рентгеновских лучей (27).1-5. Поглощение рентгеновских лучей. 281-5а. Скачок поглощения для некоторых элементов (28). 1-56. Вычисление коэффициентов поглощения (28). 1-5в. Номограмма для определения коэффициентов поглощения (30).1-6. Суммарное ослабление рентгеновских лучей. 311-6а. Атомные коэффициенты ослабления для элементов (31). 1-66. Массовые коэффициенты ослабления μ/ρ для элементов (33). 1-6в. Массовые коэффициенты ослабления μ/ρ для больших длин волн (36). 1-6г. Массовые коэффициенты ослабления μ/ρ для малых длин волн (36). 1-6д. Массовые коэффициенты ослабления μ/ρ для некоторых соединений (37). 1-6е. Толщина слоя половинного ослабления рентгеновских лучей для некоторых элементов (37). 1-6ж. Толщина слоя половинного ослабления при различных углах падения лучей на образец (38).1-7. Ионизирующее действие рентгеновских лучей. 401-8. Преломление рентгеновских лучей. 411-8а. Единичные декременты показателя преломления (41). 1-8б. Углы полного внутреннего отражения (42).

Глава 2. Получение и измерение рентгенограмм. 43

2-1. Оборудование рентгеновских лабораторий. 431. Рентгеновские установки (43). 2. Рентгеновские трубки и кенотроны (59). 3. Рентгеновские камеры (62). 4. Микрофотометры (63).2-2. Получение сфокусированных линий. 662-3. Методы исследования превращений и состояния кристаллической решеткипри высоких и низких температурах. 692-4. Фотографический метод регистрации. 712-4а. Режимы съемки рентгенограмм некоторых материалов (71). 2-4б. Номограмма для установки рентгеновских камер обратной съемки (72). 2-4в. Номограмма для установки рентгеновских камер экспрессной съемки (72).2-5. Ионизационный метод регистрации. 732-5а. Свойства счетчиков излучения (73). 2-5б. Поглощение рентгеновских лучей в счетчиках Гейгера-Мюллера (76). 2-5в. Эффективность различных типов счетчиков излучения (76).2-6. Селективно-поглощающие фильтры. 772-7. Характеристики кристаллов-монохроматоров. 772-7а. Характеристики отражений и свойства кристаллов-монохроматоров (77). 2-7б. Отражательная способность кристаллов-монохроматоров (79). 2-7в. Оптимальная толщина кристаллов-монохроматоров при съемке на прохождение (79). 2-7г. Свойства плоских кристаллов-монохроматоров (79). 2-7д. Углы отражения для изогнутых кристаллов-монохроматоров (80).2-8. Параметры съемки с изогнутым кварцевым монохроматором. 802-9. Измерение положения дифракционных линий на рентгенограммах. 86 2-9а. Определение угла скольжения при съемке на плоскую пленку (86). 2-9б. Поправка на нестандартность диаметра рентгеновской камеры (87). 2-9в. Поправка на толщину образца (91). 2-9г. Поправка на эксцентриситет образца в рентгеновской камере (92).2-10. Измерение интенсивности. 932-10а. Число импульсов, нужное для получения заданной вероятной ошибки на ионизационной установке (93). 2-10б. Поправка на статистическую ошибку счета (93). 2-10в. Поправка на размер частиц для неподвижного образца (94). 2-10г. Поправка на размер частиц при вращении образца (95). 2-10д. Поправка на просчет счетчика (96).2-11. Междублетные расстояния. 972-12. Некоторые данные для расчета лауэграмм. 982-12а. Сетка для расчета лауэграмм, снятых методом обратной съемки (98). 2-12б. Сетка для расчета лауэграмм, снятых на прохождение (100). 2-12в. Вспомогательная таблица для построения проекции кристалла по лауэграмме (102). 2-13. Определение ориентировки крупных кристаллов в поликристаллических образцах. 103

Глава 3. Индицирование рентгенограмм. 107

3-1. Вспомогательные таблицы. 1073-la. Некоторые сложные тригонометрические функции (107).3-1б. Значения l/d2 (158). 3-1в. Значения (196). 3-1г. Значения nλ и  (197).3-2. Символы пространственных групп. 2043-3. Таблицы погасаний для определения рентгеновских групп. 211 Кубическая система3-4. Схемы рентгенограмм. 2233-5. Квадратичные формы. 2233-6. Графики для индицирования рентгенограмм. 2403-7. График для определения принадлежности материала к кубической системе 250 3-8. Предельные значения суммы квадратов индексов для различных объемов ячейки при съемке на разных излучениях. 251Тетрагональная система3-9. Схемы рентгенограмм. 2513-10. Квадратичные формы. 2533-11. Значения. 2553-12. Аналитический метод индицирования рентгенограмм. 2563-13. Графики для индицирования рентгенограмм. 258 Гексагональная система3-14. Схемы рентгенограмм. 2673-15. Квадратичные формы. 2703-16. Аналитический метод индицирования для гексагональной и ромбоэдрической систем. 2743-17. Графики для индицирования рентгенограмм. 2743-18. Соотношения между индексами при индицировании в гексагональной, ромбоэдрической и ортогексагональной системах. 284Ромбоэдрическая система3-19. Квадратичные формы. 2893-20. Значения. 2903-21. Соотношение между углом α и с/а в ромбоэдрической системе. 2923-22. Зависимость суммы квадратов индексов от угла α при постоянном объеме ячейки. 2943-23. Графики для индицирования рентгенограмм. 294Ромбическая система3-24. Аналитический метод индицирования рентгенограмм. 3003-25. Графики для индицирования рентгенограмм. 303Низшие сингонии 3-26. Графический метод индицирования рентгенограмм. 3123-27. Применение теории гомологии для индицирования рентгенограмм кристаллов средних и низших сингоний. 314

Глава 4. Интенсивность линий на рентгенограммах. 328

4-1. Некоторые формулы интенсивности линий. 3284-2. Значения. 329Угловые множители интенсивности4-3. Произведение поляризационного множителя, множителя Лоренца и геометрического множителя интенсивности для съемки без монохроматора. 330 4-3а. Для съемки по Дебаю в цилиндрической камере (330). 4-3б. Для съемки на плоскую пленку (331). 4-3в. Для отражения от монокристалла (333).4-4. Произведение множителя Лоренца, поляризационного множителя и геометрического множителя для симметричной съемки с монохрома тором. 3354-5. Некоторые тригонометрические функции. 340Атомный множитель интенсивности4-6 Вспомогательная таблица для вычисления атомных множителей. 3414-7. Атомные множители рассеяния для атомов и ионов. 3414-8. Поправка на аномальную дисперсию. 3534-8а. Значения Δf'K (353). 4-8б. Значения Δf''K (354). 4-8в. Значения δK для некоторых элементов (354). Структурный множитель4-9. Вспомогательная таблица для вычисления структурных множителей. 3554-10. Номограмма для расчета структурных амплитуд. 3604-11. Расположение атомов в некоторых типах кристаллических структур. 361 4-12. Структурные амплитуды для некоторых пространственных групп кубической системы. 3794-13. Структурные амплитуды для некоторых типов структур кубической системы 383 4-14. Структурные амплитуды для некоторых пространственных групп тетрагональной системы. 3844-15. Структурные амплитуды для некоторых пространственных групп гексагональной системы. 3854-16. Структурные амплитуды для некоторых типов структур гексагональной системы. 3874-17. Температурный множитель интенсивности. 3884-17а. Функция Дебая (388). 4-17б. Значения температурного множителя при различных значениях В и θ (389). 4-17в. Функции е-x и lge-x (390). 4-17г. Значения постоянного коэффициента В' в выражении для температурного множителя (392). 4-18. Множители повторяемости для различных кристаллических систем. 392Абсорбционный множитель4-19. Абсорбционный множитель для цилиндрических образцов. 3934-19а. Абсолютные значения для однородных образцов (393). 4-19б. Относительные значения для однородных образцов (394). 4-19в. Абсолютные значения для образцов из порошка, наклеенного на нить (395).4-20. Абсорбционный множитель для плоских образцов. 3984-21. Абсорбционный множитель для сферических образцов. 4074-21а. Абсолютные значения (407). 4-21б. Относительные значения (409).4-22. Абсорбционный множитель для дисперсных порошков, смешанных со связкой. 409РАЗДЕЛ II

НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ РЕНТГЕНОСТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА

Глава 5. Фазовый анализ. 4135-1. Методы фазового анализа. 4135-1а. Качественный фазовый анализ (413). 5-1б. Методы количественного фазового анализа с измерением интенсивности (414).5-2. Кристаллическая структура элементов и соединений. 4175-3. Межплоскостные расстояния и интенсивности линий на рентгенограммах элементов и соединений. 4375-4. Таблицы для фазового анализа изоморфных соединений. 5645-4а. Кристаллы кубической системы (564). 5-4б. Кристаллы тетрагональной системы (573). 5-4в. Кристаллы гексагональной системы (593) 5-5. Метод гомологических пар. 6355-5а. Гомологические пары для определения количества аустенита в сталях (635). 5-5б. Гомологические пары для количественного фазового анализа двухфазных латуней (636). 5-5в. Гомологические пары для анализа окисления стали (636).5-6. Метод наложения. 636 5-7. Пересчет весовых процентов в атомные. 637

Глава 6. Прецизионное определение периодов кристаллической решетки. 642

6-1. Особенности прецизионных методов измерения периодов кристаллической решетки. 6426-1а. Применение метода асимметричной съемки (643). 6-1б. Съемка на больших расстояниях в расходящемся пучке лучей (646). 6-1в. Метод съемки с эталоном (646). 6-1г. Методы графической экстраполяции (646). 6-1д. Комбинированный метод графической экстраполяции и расчета (650). 6-1е. Аналитический метод наименьших квадратов (651). 6-1ж. Безэталонный метод (655). 6-1з. Особенности прецизионных определений периодов решетки при применении ионизационного метода (657).6-2. Выбор метода прецизионного определения периодов. 6606-2а. Методы измерения (660). 6-2б. Выбор метода (661).6-3. Выбор излучения для кристаллов кубической системы. 6616-4. Выбор излучения для кристаллов тетрагональной системы. 6656-5. Выбор излучения для кристаллов гексагональной и ромбоэдрической систем. 667 6-6. Выбор условий съемки некоторых материалов. 6706-7. Таблицы для определения периодов решетки материалов с кубической структурой. 6706-7а. Съемка на медном излучении.(670). 6-7б. Съемка на никелевом излучении (676). 6-7в. Съемка на кобальтовом излучении (678). 6-7г. Съемка на железном излучении (681). 6-7д. Съемка на хромовом излучении (682).6-8. Экстраполяционные функции. 684.6-8а. Экстраполяционная функция cos2θ (684). 6-8б. Экстраполяционная функция  (685). 6-8в. Экстраполяционная функция θtgθ (687).6-9. Периоды решетки некоторых стандартных веществ. 6876.-10. Углы скольжения для некоторых стандартных веществ. 6886-10а. NaCl (688). 6-10б. Ag (689). 6-10в. Au (689). 6-10г. Поликристаллический кварц (690). 6-10д. Монокристалл кварца (690). 6-10е. Некоторые линии Аl, Cr, Au, Ag и W (690).6-11. Делители для приведения sin2θ к одной длине волны. 6906-12. Поправка на преломление. 6926-13. Коэффициенты линейного расширения для некоторых металлов, сплавов и материалов. 694

Глава 7. Определение напряжений 1 рода. 696

7-1. Некоторые формулы для определения напряжений. 6967-2. Вспомогательная таблица для определения напряжений в железе, меди, алюминии и их сплавах. 6977-3. Напряжения, приводящие к сдвигу линии 0,1 мм, для различных материалов и условий съемки. 7117-4. Значения вспомогательной функции для расчета напряжений I рода в железе при съемке на кобальтовом излучении. 7117-5. Значения постоянных в соотношениях для определения напряжений. 7127-6. Поправка на соотношение между σx и σy. 7137-7. Поправка на колебание пленки. 7137-8. Номограмма для определения напряжений. 713

Глава 8. Определение размеров кристаллитов и блоков, микронапряжений и искажений кристаллической решетки. 715

8-1. Определение размеров кристаллитов. 7158-1а. Определение размеров кристаллитов по величине и числу пятен на рентгенограмме (715). 8-1б. Вспомогательная таблица для определения размеров блоков по интенсивности линий (716). 8-2. Измерение размеров кристаллитов и блоков по интенсивности линий. 7178-3. Рентгеновское определение плотности дислокаций. 7238-4. Геометрическое расширение линий на рентгенограмме. 7258-5. Поправка на немонохроматичность излучения. 725 8-6. Физическое расширение линий. 7268-7. Разделение влияния размеров блоков и микронапряжений на расширение линий 7288-8. Фактор анизотропии микронапряжений. 7338-9. Постоянная формы блоков. 7338-10. Метод нахождения истинной ширины и формы линии с помощью рядов Фурье 734 8-10а. Значения Acos2πtx (740). 8-10б. Значения Asin2πtx (752). 8-10в. Таблица для определения положений максимумов (764). 8-11. Определение величины динамических искажений кристаллической решетки и характеристической температуры. 7668-12. Определение искажений III рода (статических). 768

Глава 9. Определение преимущественных ориентировок (текстур). 774

9-1, Сетка Вульфа. 7759-2. Полярная сетка. 7759-3. Стандартные проекции кристаллов. 7779-4. Углы между атомными плоскостями. 7779-4а. Кубическая система (777). 9-4б. Тетрагональная система (781).9-4в. Гексагональная система (781). 9-5. Сетки для построения полюсных фигур при съемке на плоскую пленку. 782 9-6. Сетка для построения полюсных фигур при съемке в аксиальной камере 786 9-7. Поправки на поглощение при съемке с ионизационной регистрацией. 787

Глава 10. Исследование диффузного рассеяния рентгеновских лучей и рассеянияпод малыми углами. 792

10-1. Некоторые формулы интенсивности диффузного рассеяния. 79210-2. Значения s(θ) для разных излучений. 79510-3. Поляризационный множитель для диффузного рассеяния. 79810-4. Угловые множители интенсивности. 80110-5. Интенсивность некогерентного рассеяния. 80410-6. Релятивистская поправка для некогерентного рассеяния. 80610-7. Значения q для частиц различной формы. 80710-8. Функции рассеяния для систем однородных частиц. 80810-8а. Однородные сферические частицы (общие значения функции) (808). 10-8б. Однородные сферические частицы (максимумы и минимумы) (809). 10-8в. Эллипсоиды вращения (809). 10-8г. Частицы в форме цилиндров (811). 10-8д. Частицы в форме цилиндров малого диаметра (811). 10-8е. Частицы в форме эллиптических цилиндров (812). 10-8ж. Частицы в форме дисков (812). 10-8з. Частицы в форме прямоугольных призм (813).10-9. График для определения радиуса вращения частиц. 81310-10. Рассеяние неоднородными системами частиц. 81410-10а. Система сферических частиц (814). 10-10б. Система сферических частиц, разделенных промежутками (815). 10-10в. Система сферических частиц различного радиуса (815). 10-10г. Система частиц с линейной структурой (817). 10-10д. Наличие ближнего порядка в расположении частиц (817).10-11. Кривые рассеяния для различных распределений частиц по размерам. 818 10-12. Эффект коллиматора. 82110-12а. Влияние коллиматора на значение функции рассеяния (822). 10-12б. Влияние коллиматора на экстремумы функции рассеяния (822). 10-12в. Выбор коллиматора (824).

Глава 11. Электронографический анализ. 825

11-1. Некоторые формулы электронографии. 82511-2. Зависимость длины волны электронов от приложенного напряжения. 827 11-3. Поправка Δ при прецизионных измерениях межплоскостных расстояний по электронограммам. 828 11-4. Универсальная функция атомного рассеяния для электронов. 82811-5. Атомные множители рассеяния для электронов. 82811-5а. Рассеяние на легких атомах (828). 11-5б. Рассеяние на средних и тяжелых атомах (829). 11-5в. Рассеяние на ионах (833).11-6. Симметрия точечных электронограмм. 833

Глава 12. Нейтронографический анализ. 835

12-1. Некоторые формулы нейтронографии. 83512-2. Характеристики нейтронов различных энергий. 84312-3. Свойства рентгеновских лучей и нейтронов. 84412-4. Рассеяние нейтронов на изотопах элементов. 84512-5. Поглощение нейтронов. 84712-6. Ядерные и магнитные амплитуды рассеяния нейтронов. 84912-7. Формфакторы магнитного рассеяния для атомов и ионов. 84912-8. Эффективные сечения рассеяния нейтронов для металлов и сплавов. 850Литература. 851Предметный указатель. 860

Предисловие.

    Среди физических методов исследования и контроля материалов важное место занимает рентгеноструктурное исследование кристаллических материалов. Металлы и сплавы, неорганические и органические химические соединения и другие кристаллические материалы применяются в химической промышленности и машиностроении, металлургии и строительстве, радиотехнике и сельском хозяйстве. Поскольку технические материалы, как правило, являются поликристаллическими, в промышленности проводят преимущественно рентгеноструктурный анализ различных процессов, происходящих в поликристаллических телах.    Особенностью обработки данных рентгеновского анализа является широкое использование констант, определенных ранее экспериментально или вычисленных теоретически. При рентгеновских исследованиях необходимы также очень трудоемкие расчеты, которые могут быть значительно сокращены при использовании вспомогательных таблиц и графиков.    Отсутствие необходимых справочных данных заставляет исследователя проводить дополнительные, часто очень громоздкие экспериментальные и расчетные работы.В Советском Союзе был издан только один справочник общего характера по рентгеноструктурному анализу, составленный под редакцией А. И. Китайгородского. Вышедший 20 лет назад, этот справочник сейчас стал библиографической редкостью. В нем достаточно полно были представлены методы рентгеноструктурного анализа как монокристаллов, так и поликристаллов и приведены необходимые таблицы, многие из которых не утратили своего значения до сегодняшнего дня; но, естественно, в целом справочник устарел. Новый, весьма обстоятельный «Рентгенометрический определитель минералов»   В. И. Михеева имеет очень узкое, хотя и важное, назначение.    Из иностранных рентгенографических справочников следует упомянуть «Интернациональные таблицы для определения кристаллических структур»- фундаментальный справочник, посвященный в основном исследованию монокристаллов, и несколько справочников, посвященных частным методикам. Справочник Загеля, изданный в Берлине в 1958 году, содержит некоторые оригинальные и ценные таблицы и номограммы. К сожалению, он рассчитан только на химиков и не содержит материала, необходимого для работы в рентгенографической лаборатории машиностроительного завода или института в других отраслях промышленности (например, для определения остаточных напряжений и т. д.; в нем нет даже таблиц межплоскостных расстояний для химических  соединений).
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Справочник по рентгеноструктурному анализу поликристаллов, Миркин Л.И., Уманский Я.С., 1961 – fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать zip

Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу

Скачать книгу – Справочник по рентгеноструктурному анализу поликристаллов, Миркин Л.И., Уманский Я.С., 1961 – Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу – Справочник по рентгеноструктурному анализу поликристаллов, Миркин Л.И., Уманский Я.С., 1961 – depositfiles.

06.04.2012 04:39 UTC

справочник по физике :: Уманский :: Миркин :: 1961

Следующие учебники и книги:

  • Время, Эрих Юбелакер, 1994
  • Физика, Все законы и формулы в таблицах, 7-11 класс, Моркотун В.Л., 2007
  • Справочник по физике, Часть1, Евменов В.В., Лазаренко Н.И., 2006
  • Справочник по элементарной физике, Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г., 1972

Предыдущие статьи:

  • Таблицы физических величин, Справочник, Кикоин И.К., 1976
  • Физические величины, Справочник, Григорьев И.С., Мейлихов Е.З., 1991
  • Краткий физико-технический справочник, Том 3, Яковлева К.П., 1960
  • Краткий физико-технический справочник, Том 2, Яковлева К.П., 1960

>

 

Источник: https://obuchalka.org/2012040664291/spravochnik-po-rentgenostrukturnomu-analizu-polikristallov-umanskogo-ya-s-1961.html

1 ББК В361я73 © Омский госуниверситет, 2004 Издание Омск ОмГУ 2004 2 Лабораторная работа ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РЕНТГЕНОГРАММЫ ПОЛИКРИСТАЛЛА Цель работы – освоение методов

Теоретический расчет рентгенограммы поликристалла. Панова Т.В

Книги по всем темам УДК 539.

26 Министерство образования и науки Российской Федерации ББК В361я73 Омский государственный университет Т 33 Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом ОмГУ 21.05.2004 г.

Т 33 Теоретический расчет рентгенограммы поликристалла: Описание лабораторной работы по курсу «Рентгеноструктурный анализ» / Сост.: Т.В. Панова, В.И. Блинов. – Омск:

Омск. гос. ун-т, 2004. – 20 с.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РЕНТГЕНОГРАММЫ ПОЛИКРИСТАЛЛА В работе даются основы методов расчета теоретических дифрактограмм поликристаллов с использованием компьютерной структурОписание лабораторной работы ной кристаллографии.

по курсу «Рентгеноструктурный анализ» Приводятся необходимые теоретические сведения, определен порядок выполнения работы, представлен список контрольных вопросов, включен список рекомендуемой литературы.

Для студентов IV курса физического факультета.

УДК 539.26 ББК В361я73 © Омский госуниверситет, 2004 Издание Омск ОмГУ 2004 2 Лабораторная работа ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РЕНТГЕНОГРАММЫ ПОЛИКРИСТАЛЛА Цель работы – освоение методов расчета теоретических дифрактограмм и основ компьютерной структурной кристаллографии.

Принадлежности: компьютер PENTIUM.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Рентгенографические методы широко используются в различных областях науки и техники. Имеется достаточное количество монографий и учебников по физическим основам и по использованию рентгенографии для исследования минералов, металлов, полупроводников и других классов соединений [1–4].

Современная кристаллография невозможна без прецизионного оборудования для дифракционных исследований и сложных компьютерных расчетов, результаты которых необходимо сравнивать с экспериментом.

Среди обширного списка компьютерных программ можно выделить класс программ, предназначенных для компьютерного моделирования структур и расчета соответствующих интенсивностей рассеяния, среди которых важное место занимает программа PowderCell.

PowderCell – это программа для манипулирования кристаллическими структурами и вычисления соответствующих порошковых дифрактограмм. Цель этой программы – интуитивная генерация начальных структурных моделей для их последующего использования в процедурах уточнения, например в методе Ритвельда.

Теоретический расчет рентгенограммы поликристалла Для расчета рентгенограммы поликристаллического вещества необходимо определить положение дифракционных пиков и вычислить относительную интегральную интенсивность [1].

1. Расчет межплоскостных расстояний.

Расчет межплоскостных расстояний для кристаллов высшей и средних сингоний производят по квадратичным формам (см. табл., с. 4). Исходными данными для расчета являются периоды решетки, находимые в литературе, и индексы интерференции, определяемые из пространственной группы по законам погасаний [2].

3 Необходимые для расчета суммы квадратов индексов и не1+cosf ( ) =.

полные квадраты суммы индексов от 1 до 50 приведены в таблицах sin2cos приложения [2]. Расчет следует проводить до тех пор, пока вычисЗначения f() в зависимости от угла приведены в таблицах ленные межплоскостные расстояния не станут меньше половины приложения [2].

длины волны того излучения, для которого рассчитывается дебаеУгловой фактор имеет минимум вблизи 52°, что наряду с эсграмма, так как на рентгенограмме получаются отражения от плостинкцией приводит к различию в относительной интенсивности костей, для которых dhkl /2.

линий рентгенограммы одного и того же вещества при разных излуРасчет брэгговских углов производится по данным о межплочениях.

скостных расстояниях по формуле Вульфа – Брэгга:

Множитель повторяемости Р равен числу семейств плоскос2 d sin = n. (1) тей в их совокупности, имеющих одинаковое межплоскостное расДо 60° пользуются выражением для ср.; большие углы расстояние и одинаковый структурный множитель. Значение Р привесчитывают по 1, и 2.

дены в таблицах приложения [2].

Структурный множитель |S|2 учитывает зависимость интен2. Вычисление относительной интегральной интенсивности.

сивности рентгеновых лучей от расположения атомов в элементарВычисление относительной интегральной интенсивности проной ячейке и определяется базисом решетки:

изводится не только при расчете дебаеграмм, часто оно представляN 2 -2рi(Hxj +Ky +Lz ) j j ет собой основную цель исследования, например при определении S = Fj e, j=структуры вещества, искажений кристаллической решетки, характе- ристической температуры, изучении сверхструктуры и др. Интеили в тригонометрической форме 2 гральная интенсивность линий рентгенограммы I = i d является N N 2 S = Fj cos2р(Hxj +Ky +Lz ) + Fj sin2р(Hxj +Ky +Lz ).

функцией ряда факторов. Эта зависимость выражается уравнением: j j j j j=1 j= I Для структур, имеющих центр инверсии, = Cf ()P S F e-2MR(), IN S = Fj cos2р(Hxj +Ky +Lz ).

где I0 – интенсивность первичных лучей; С – постоянная для данного j j j= вещества и данных условий съемки величина; f() – угловой множиСтруктурный множитель представляет собой, таким образом, тель интенсивности; Р – множитель повторяемости; |S|2 – структурвзятую по всем атомам базиса сумму произведений атомного мноный множитель интенсивности; F2 – атомный множитель интенсивжителя F на косинус угла, в аргумент которого входит сумма парности; e-2M – температурный множитель интенсивности (для химиных произведений индексов интерференции HKL на одноименные ческих соединений и упорядоченных твердых растворов величины координаты базиса х, у и z.

F и е-2M входят в структурный множитель); R() – абсорбционный Обращение структурного множителя в нуль свидетельствует о множитель.

погасании соответствующего отражения, поэтому при отсутствии Рассмотрим конкретные методы определения каждого из мноданных о пространственной группе выражение структурного множителей.

жителя используют для определения индексов наблюдаемых интерУгловой множитель f() учитывает поляризацию, происходяференций.

щую при рассеянии рентгеновых лучей, а также конечную величину При расчете структурного множителя его формулу сначала пучка рассеянных лучей и геометрию съемки дебаеграммы:

упрощают для заданных HKL, а затем подсчитывают Нх + Ку + Lz, 5 где Т[°К] – абсолютная температура, при которой снималась рентгепосле чего выписывают соs2 (Hx + Ку + Lz), суммируют их по нограмма; Ф(х) – так называемая функция Дебая (величина этой группам с одинаковым FJ, умножают сумму на соответствующий функции для ряда значений х дана в таблицах приложения [2]).

атомный множитель и суммируют полученные частные суммы. Расчетные данные сводят в таблицы. Структурные множители в привеsinВ случае кубической решетки величина может быть заденном виде содержатся в таблицах International Tables for Determination of Crystalstructures [2]. 2 H +K +Lменена отношением.

Атомный множитель F2 учитывает расположение электронов, 4asin рассеивающих лучи, в объеме атома и является функцией.

Абсорбционный множитель R() учитывает ослабление лучей в образце при данной геометрии съемки.

В случае цилиндрического Расчет атомного множителя для свободных атомов при ряде образца (столбика) абсорбционный множитель является функцией упрощений приводит к выражению F = ZФ, где Z – атомный номер, угла, а также произведения µ, где µ – линейный коэффициент а Ф – универсальная функция атомного множителя:

ослабления, определяемый по таблицам для данного вещества и 4sin Ф = f(sa), где s = ; a = 0,47 Z1/3. длины волны ; – радиус столбика.

Для определения R() для линий с разными углами необходиПрактически строят график Ф = f(sa) по данным таблиц примо вычислить значение µ и в таблицах приложения [2] найти зналожения [2], вычисляют sa из исходных данных расчета и находят Ф чения R() для данного µ и данных. Интерполяция между табпо графику. Такой метод дает удовлетворительные результаты при личными данными производится графически, так как ее следует Z > 20.

выполнять и для µ и для, т. е. по плоскости.

Температурный множитель е-2М учитывает разность фаз расПрактически относительная интенсивность линии рентгеносеянных лучей, возникшую вследствие тепловых колебаний. Велиграммы для определенной длины волны рассчитывается следующим чина М, входящая в выражение для температурного множителя, образом:

определяется для веществ с кубической решеткой по формуле 1. Записываются исходные данные: исследуемое вещество 6h2 1 Ф(х) sin2и (атомный номер Z, структурный тип, пространственную группу, M = +.

mkи 4 х л период ячейки, базис), длину волны излучения и радиус образца.

Здесь h – постоянная Планка, равная 6,62 10-27 эрг/с, m – масса 2. Определяют возможные индексы линий на рентгенограмме атома, равная A1,6510-24 (A – атомный вес элемента); k – постоянданного вещества. Рассчитывают углы для всех этих линий.

ная Больцмана, равная 1,3810-16 эрг/град; – характеристическая 3. Определяют отдельные множители интенсивности для кажтемпература, определяемая по формуле дой линии рентгенограммы.

nн 4. Находят произведение всех множителей интенсивности для и =, каждой линии рентгенограммы.

k 5. Приняв максимальное произведение, полученное согласно где – максимальная частота тепловых колебаний атомов (значения п. 4, за 100, определяют относительное значение интенсивности для для ряда элементов приведены в табл. 6 приложения);

остальных линий рентгенограммы.

и x =, 6. По фотометрической кривой, снятой в полулогарифмичеT ском масштабе, определяют интегральную интенсивность для каж 7 дой линии рентгенограммы, принимая ее как площадь, заключен- PowderCell позволяет решать следующие задачи:

ную между пиком кривой и линией фона (рис. б). 1. Показывать кристаллические структуры, используя более чем 745 различных установок типов пространственных групп.

2. Использовать различные форматы импорта структурных данных (ICSD, SHELX, POWDER CELL).

3. Трансформировать различные установки от одного типа пространственной группы к другому.

4. Генерировать все klassengleiche (лауэвские классы) и translationengleiche (трансляционные) подгруппы для изучения фазовых переходов, описываемых как понижение степени симметрии.

5. Варьировать структуру внутри элементарной ячейки, используя вращение и трансляцию выбранных атомов или молекул.

а 6. Показывать соответствующие рентгеновские или нейтронные порошковые дифрактограммы одновременно.

7. Симулировать различные условия дифракции, к примеру:

длина волны излучения, расщепление дублета, геометрия рассеяния, переменные щели, предпочтительная ориентация (текстура), аномальное рассеяние, любые объемные или массовые фракции в смеси фаз и т. д.

8. Выбирать различные функции свертки (конволюции) – различные профили дифракционных максимумов.

9. Сравнивать экспериментальные и вычисленные дифрактограммы, используя R-факторы.

б 10. Экспортировать кристаллическую структуру и расчетную дифрактограмму в различных графических форматах, например Определение интенсивности линий рентгенограммы PostScript, POV-Ray.

по фотометрическим кривым: а – максимальная интенсивность 11. Использовать Clipboard, чтобы экспортировать графику и при записи в линейном масштабе (по ординате);

б – интегральная интенсивность (по площади) при записи таблицы отражений в другие Windows программы.

в логарифмическом масштабе 12. Экспортировать дифрактограммы в различных файловых форматах.

7. Приняв интенсивность линии с максимальной площадью за PowderCell позволяет работать с 10 кристаллическими струк100, определяют относительную интенсивность остальных линий.

турами одновременно.

В настоящее время теоретический расчет рентгенограмм легPowderCell – превосходный инструмент: для поддержки опреко произвести с использованием всевозможных компьютерных проделения структуры из данных по порошковой дифракции; для обуграмм, основанных на более расширенных данных приложения [2].

чения с возможностью демонстрации влияния симметрии пространШирокое применение нашли разработки немецких рентгенографов, ственной группы, подгрупп, влияния нескольких дифракционных реализованные в программе PowderCell. Рассмотрим возможности параметров и т. д.; для решения практических проблем, к примеру этой программы.

9 смеси, идентификация фаз, существование предпочтительной ори- ся только атомный номер, факторы занятости позиции и изотропентации и т. д. ный температурный.

Ключевое слово RGNR – немецкая аббревиа тура для «номера пространственной группы» (Raumgruppen–NumКраткое описание PowderCell mer), который тот же, что и в справочнике International Tables of В практикуме имеются DOS и Windows версии программы Crystallography (IT) from 1973.

После номера пространственной (директории pc18d и pcw10 соответственно). Руководство и HELP группы номер выбора ячейки (к примеру 2 или 3) может быть придоступны только на немецком языке. Нижеприведенная инструкция веден, если он существует в файле pc.dat (l.IT).

Ключевые слова для достаточна для выполнения лабораторных работ практикума. атомов могут содержать до четырех символов (иначе будет сообщеВходные данные могут быть неформатированными. Единст- ние об ошибке – runtime error).

венное требование: после 4-й колонки могут вводиться только циф- ры. Пустые строки не разрешены, однако могут быть введены ком- Интерфейс программы ментарии после последнего значения для RGNR. В большинстве Для запуска программы необходимо набрать адрес примеров (*.

cel) факторы занятости позиции и изотропные темпера- http://www.omsu.omskreg.ru. Будет загружен сайт Омского государтурные факторы не включены (эти две величины задаются после ственного университета, в котором необходимо выбрать раздел трех координат). «Учебные материалы» – «Рентгеноструктурный анализ».

В закладке Пример входного файла с данными о структуре (кубическая «мультимедиакурс «Рентгеноструктурный анализ» существует раздел «Компьютерные программы», в котором расположена програмэлементарная ячейка, параметры ячейки: a = b = c = 5, = = = ма PowderCell.

Для запуска программы необходимо выбрать пози= 90o, атом кислорода с координатами [[0,0,0]] и температурным цию Windows версия 1,0. После загрузки программы появятся фактором 0.4, атом азота с координатами [[0.5,0.5,0.5]] и темпераокна, в верхнем производится изображение структуры, а в нижнем турным фактором 0.

3, атом водорода с координатами [[1/3,1/3,1/3]], отображается дифрактограмма поликристаллического образца. В пространственная группа 14):

качестве примера можно загрузить предложенную разработчиками CELL 5.0 5.0 5.0 90 90 программы структуру magnetit. В верхнем окне появится геометриO 8 0.0 0.0 0.0 1 0.ческое представление элементарной кристаллической решетки магN 7 0.5 0.5 0.5 1 0.нетита, а в нижнем рассчитанная теоретическая дифрактограмма.

H 1 0.333 0.333 0.Также появятся «клавиши» справа и сверху.

RGNR Управление программой производится нажатием – левой и – Если Вы хотите использовать только температурный фактор, правой кнопок «мыши». Кликнув на Cancel, можно выйти из окна то необходимо установить фактор занятости равным 1. Заменяя меню.

один атом другим, к примеру на 50 %, получаем:

В приложении к данному практикуму представлены некотоCELL 5.0 5.0 5.0 90 90 рые функции меню (русский перевод ключевых слов), достаточных O 8 0.0 0.0 0.0 0.5 0.для выполнения заданий. Если клавиша не используется в данной 16 0.5 0.работе, то рядом с ней в данном руководстве надпись «не использоN 7 0.5 0.5 0.5 1 0.вать».

H 1 0.333 0.333 0.RGNR В этом примере атом кислорода наполовину замещен атомом серы (атомный номер 16). Программа проверяет первые четыре символа строки.

Если они пустые, то это замещение, тогда используют 11 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Au и Cu по узлам ГЦК решетки с параметром э.я. – 3.75. Факторы занятости позиции для Au – 0.25, Cu – 0.75 соответственно, коорди1.

Включить компьютер и загрузить программу PowderCell.

наты атома Au в э.я. – [[0 0 0]], Cu – [[0 0.5 0.5]], [[0.5 0 0.5]] и [[0.2. Загрузить файлы с расширением *.cel, *.txt или *.res для 0.5 0]], RGNR 225.

различных примеров кристаллических структур. Произвести раз5. Файл «Cu3Auord.cel» для того же сплава, отожженного ниличные манипуляции с кристаллическими структурами и интенсивже критической температуры (390 Со). Происходит упорядочение.

ностями рассеяния с использованием клавиш сверху и справа.

Параметр э.я. тот же самый (не меняется), однако происходит по3. Рассчитать теоретические дифрактограммы и построить нижение симметрии, ячейка становится примитивной кубическойэлементарные ячейки поликристаллов.

RGNR 221 (Pm3m), координаты атомов: Au – [[0 0 0]], Cu – [[0 0.0.5]], [[0.5 0 0.5]], [[0.5 0.5 0]].

Задание 1.

Книги по всем темам

Источник: http://knigi.dissers.ru/books/1/4702-1.php

Biz-books
Добавить комментарий