Тени в ортогональных проекциях. Чурбанов В.И

Тени в ортогональных проекциях и перспективе

Тени в ортогональных проекциях. Чурбанов В.И

На архитектурно-строительных чертежах изображают падающие и собственные тени. Тени придают чертежам наглядность.

Расположенный на пути света предмет отбрасывает на находящуюся за ним поверхность падающую тень. Неосвещенная часть поверхности предмета также находится в тени, которая называется собственной.

При построении теней направление лучей в ортогональных проекциях на архитектурных чертежах принято брать по диагонали куба (рис.9).

Рис.9

такое направление лучей света удобно при построении теней на фасадах зданий.1

Тень от точки

Тень от точки будет там, где луч света, проходящий через точку, пересекает поверхность, на которую падает тень.

Для получения тени от точки А через проекции A1 и А2 проводим проекции S1 и S2 луча S под углом 45 ° к оси проекций. Затем находим следы лучей как следы прямых линий, т.е. находим точку пересечения луча с плоскость проекций.

Для получения тени от точки А на плоскость П1 продолжим фронтальную проекцию луча S2 до пересечения с осью ОХ, далее проводим линию связи до пересечения с горизонтальной проекцией луча S1. Получим тень от точки А на плоскость П1 – AП1 (рис.10).

Рис.10

Для получения тени от точки А на плоскость П2 продолжим S1 до пересечения с осью ОХ, далее проводим линию связи до пересечения с фронтальной проекцией луча S2. Получим тень от точки А на плоскость П2 – АП2 (рис.11).

Рис.11

1.2 Тень от отрезка прямой.

Тень от прямой на плоскость в общем случае прямая. Следовательно, чтобы построить тень от отрезка прямой, достаточно построить тень от двух его точек. Например, тень от отрезка АВ на плоскость П1. Сначала строим тень АП1 от точки А на плоскость П1 (см. п. 1.1), затем тень ВП1 от точки В на плоскость П1. Соединив тени точек AП1 и ВП1 получим тень отрезка АВ на плоскость П1 (рис.12).

Рис.12

Аналогично строим тень от отрезка CD на плоскость П2 (рис13).

Рис.13

Если тень от прямой падает одновременно на две или несколько плоскостей, то она будет преломляться на линиях пересечения этих плоскостей (рис 14).

Построение тени будем производить в следующей последовательности:

1) Строим тень отрезка на одну из плоскостей проекций, предполагая, что другой не суще­ствует. Например, строим тень от отрезка АВ на плоскость П1. Получим тень от точки А – АП1 — действительная тень. Получим тень от точки В — (ВП1) — мнимая тень.

2) Построенная тень пересекает ось ОХ в точке КX — точка перелома.

3) Так как тень от точки В на плоскость П1 получилась мнимой, строим действительную тень от точки В на плоскость П2 — получим ВП2.

4) Соединив последовательно AП1, КX, ВП2 — получим тень от отрезка АВ.

Рис.14

Тени от прямых частного положения.

Отрезок АВ параллелен горизонтальной плоскости проекций П1. Тень АП1 ВП1 параллельна прямой АВ (рис.15).

Рис.15

Отрезок CD параллелен фронтальной плоскости проекций ПП2. Тень СП2DП2 параллельна прямой CD (рис.16).

Рис.16

Вывод: Падающие тени от прямых, параллельных плоскостям проекций, будут параллельны самим прямым на той же плоскости, которой данные прямые параллельны.

Рис.17

Отрезок EF перпендикулярен к горизонтальной плоскости проекций П1. Тень EП1 FП1 совпадает с горизонтальной проекцией луча (рис.17).

Отрезок KL перпендикулярен к фронтальной плоскости проекций П2. Тень КП2LП2 совпадает с фронтальной проекцией луча (рис.18).

Рис.18

Отрезок MN расположен так, что точка М, находится в плоскости П1. Тень MП1NП1 проходит через точку М = MП1 (рис.19)

Рис.19

Тень от многоугольника

Построение тени от многоугольника сводится к построению тени от всех его сторон. Рассмотрим тень от четырехугольника ABCD. Строим тени от всех вершин четырехугольника на плоскость П1. Получим AП1, BП1, CП1, DП1. Соединив их последовательно получим тень от четырехугольника на плоскость П1 (рис.20).

Рис.20

Рассмотрим пример построения тени треугольника ABC на две плоскости проекций (рис.21). Прежде всего строим тень от треугольника на плоскость П1 предполагая, что плоскости П2 нет. Для этого строим тени от точек А, В, С на плоскость П1.

Получаем действительные тени AП1 и СП1. Тень от точки В получилась мнимая — (ВП1). Соединяем тени точек АП1 (ВП1), СП1. Тень от стороны АВ — АП1(ВП1) пересекает ось X в точке 1х. Тень от стороны СВ — CП1(BП1) пересекает ось X в точке 2Х.

Точки 1Х и 2Х -точки перегиба.

Так как тень от точки получилась мнимой — строим действительную тень от точки В — ВП2-Соединяя действительные тени от точек А, В, С и точки перегиба, получим тень от треугольника ABC.

Рис.21

Тень от окружности

Для построения тени от окружности необходимо разделить ее на несколько частей, например, на 8 или 12, и найти тень от каждой точки.

Рассмотрим тень от окружности, параллельной фронтальной плоскости проекций (рис.22). Для той части тени, которая ложится на фронтальную плоскость проекций, достаточно найти тень от центра окружности ОП2 и из нее радиусом равным радиусу окружности провести круг.

Часть тени, которая будет находиться ниже оси X — будет мнимая тень от части окружности. Точки 1Х и 2x — точки перегиба. Та тень, которая падает на горизонтальную плоскость проекций, будет изображаться в виде эллипса. Для его изображения строим тени от точек на П1.

Рис.22

Тени от многогранников

Для построения тени от многогранника необходимо найти тени от каждой из вершин данной фигуры. Например, построим тень от призмы (рис 23).

Так как призма стоит на плоскости П1 — тень от нижнего основания строить не нужно. Т.е. тени от точек нижнего основания: ЕП1 = E1 ; FП1 = F1 ; GП1 = G1 ; KП1= K1 (совпадут с проекциями этих точек на плоскость П1).

Строим тени от точек верхнего основания. Получим АП1; ВП1; CП1; DП1 — Соединив EП1 с AП1; FП1 с ВП1; GП1 с CП1; KП1 с DП1 получим тени от ребер ЕА, , DK, CG. Соединив точки AП1, ВП1, СП1 и DП1 получим тень от верхнего основания.

Основной линией обведем точки DП1; CП1; ВП1; F1 = FП1; E1 = EП1; K.1 = КП1 ; DП1. Получим контур падающей тени.

Линию, ограничивающую падающую тень, называют контуром падающей тени. Грани призмы, к которым примыкает падающая тень, окажется в тени собственной. В нашем примере это грани DCGKD и BCG.

Рис.23

Тень от пирамиды (рис.24).

Для построения тени от пирамиды строим тень основания и вершины пирамиды. Соединив тени от точек основания с тенью от вершины — получим тени от ребер пирамид

Рис.24

Рассуждаем как в предыдущем примере, получим контур падающей тени: AП11X SП22XCП1BП1. Точки 1 X и 2Х — точки перегиба. В собственной тени находится грань ASC.

Тени от тел вращения

Тень от цилиндра (рис 25).

Для построения тени от цилиндра строим тень от его верхнего и. нижнего оснований. Для получения падающей тени от боковой поверхности цилиндра проводим касательные к окружностям-контурам падающих теней верхнего и нижнего оснований. Контур собственной тени ограничен образующими АА' и ВВ', проходящими через точки касания А и В.

Рис.25

Тень от конуса (рис.26).

Для построения тени от конуса, строим тень от вершины конуса. Контур падающей тени ко­нуса ограничен прямыми, проведенными через точку (SП1) касательно к основанию. Эти прямые представляют собой тени от образующих конуса SA и SB, ограничивающих контур собственной тени.

Рис.26

4. Построение падающей тени от здания.

Рис.27

Через характерные точки здания: углы карниза D, С, В и границу конька крыши (линии пересечения ее скатов) — точку Е-проводим проекции лучей. Определяем горизонтальные тени точек — DП1; СП1;ВП1;ЕП1 (рис.27).

Тени от углов здания (от прямых перпендикулярных к плоскости П1) совпадут с горизонтальной проекцией луча. Лучи выходят из точек 11; 21; 31; 41 (горизонтальные проекции ребер здания). В результате получим контур падающей тени 11BП1 CП1 и т.д.

Часть здания, примыкающая к падающей тени, будет находиться в собственной тени. В тени находится правая и задняя стены здания. Крыша освещена полностью, т.к.

контур собственной тени проходит по свесам карнизов (ВС и CD), тень от точки Е — EП1 попала внутрь контура падающей тени.

Тени на фасаде здания

При построении тени на фасаде здания нужно:

1) Уметь строить точку пересечения прямой с плоскостью частного положения и с плоскостью общего положения. Т.е. определять точки пересечения лучей с вертикальными плоскостями фасада или с наклонными скатами крыши.

2) Пользоваться следующими правилами:

Если прямая перпендикулярна некоторой плоскости. то тень прямой на эту плоскость совпадет с направлением проекций луча на ту же плоскость. Если прямая параллельна некоторой плоскости. то тень прямой на эту плоскость будет параллельна самой прямой.

Для построения теней на чертежах фасадов зданий необходимо кроме чертежа фасада иметь также план здания в том же масштабе.

Тени элементов зданий

Построение тени в нише (дверных и оконных проемов (рис.28 и рис.29).

Рис.28

Тень в нише, если ниша прямоугольная, будут давать прямые АВ и АС (рис28). Тени от этих прямых ограничивают падающую тень на плоскость ниши Т.

Тень от АВ пойдет через точку АТ параллельно АВ, а тень от АС — через точку АТ параллельно АС, т.к. АВ и ВС параллельны плоскости Т. Получим тень от точки А на плоскость Т.

Через проекцию точки А на П1 (А1) проведем горизонтальную проекцию луча S1 до пересечения с плоскостью Т.

Плоскость Т — горизонтально — проецирующая. Луч, пересекая плоскость Т в точке AТ1 (см. построение точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью).

Через проекцию точки А на плоскость П2 (А2) проведем фронтальную проекцию луча S2. Из точки АТ1 проведем линию связи до пересечения с S2. Получим АТ2 — тень от точки А на плоскость Т.

Через точку АТ2 проведем прямые параллельные прямым А2В2 и А2С2.

Если в нише арка полукруглая (рис.29), построение проводим аналогично. Построив тень от точки Ана плоскость ниши Т (как в предыдущем примере) проводим прямую параллельную вертикальному ребру ниши АВ. Чтобы построить тень верхней части арки, нужно построить тень от центра окружности на плоскость ниши Т.

Для этого через точку О1 (проекция центра окружности на П1) проведем S1, через точку О2 проведем S2. Луч S1 пересечет плоскость ниши в точке ОТ1. Далее по линии связи до пересечения с S2. Получили ОТ2 — тень от центра окружности на плоскость ниши.

Далее из точки ОТ2 радиусом, равным радиусу самой арки, проводим окружность.

Рис.29

Тень от козырька (рис.30).

Через проекции точек АВС на плоскость П1 и П2 проведем проекции лучей S1 на плоскость П1 и проекции лучей S2 на плоскость П2. Точки Е, F, В лежат на плоскости фасада, тень от этих точек на фасад, будет совпадать с проекциями этих точек. Строим тень от остальных точек.

Луч S1, проходящий через точку D1, пересечет плоскость фасада в точке DФ2. Далее проводим линию связи до пересечения с S2, проходящему через точку D2. Получим тень от точки D на плоскость фасада — Dф2. Аналогично строим остальные точки.

Получим падающую тень от козырька на фасад здания.

Рис.30

Тень от козырька над входом (рис.31).

Рис.31

1. Строим тень в дверном проеме (см. построение тени в нише).

2. Строим тень от козырька на плоскость фасада (см. построение тени от козырька).

3. Строим тень от козырька на плоскость ниши Т. Проецирующие лучи проводим до пересечения с плоскостью Т.

Обводим контур падающей тени козырька. Тень от козырька перегнется, т.к. она падает на разные плоскости.

Построение теней лестницы (рис.32).

Построим тень от стенок крыльца на ступени. Ребро крыльца АВ перпендикулярно плоскости П1 и горизонтальным плоскостям ступеней. Таким образом тень от АВ на П1 пойдет по лучу S1.

Ребро АС перпендикулярно плоскости П2 и перпендикулярно вертикальным плоскостям ступеней. Таким образом тень от ребра АС на плоскость П2 пойдет по лучу S2. Находим точки пересечения лучей S1 и S2 с соответствующими плоскостями ступеней.

Рис.32

Тень от крыши на плоскость стены (рис.33).

Для построения тени от фронтального свеса крыши, ограниченного спереди линиями а и b, достаточно найти тень от произвольной точки, принадлежащей этим линиям. Например, возьмем точку А (А1, А2), расположенную на коньке крыши.

Через точки A1 и А2 проведем проекции луча S1 и S2. Луч S1 пересечет плоскость фасада в точке АФ1. Проведем линию связи до пересечения с S2. Получим тень от точки А на плоскость фасада Аф2.

Через точку Аф2 проведем прямые параллельные ребрам свеса крыши а и b (т.к. а и b параллельны фасаду). Получим падающие тени от ребер свеса крыши аф2 и bф2.

Рис.33

Тень от свеса крыши основного здания на пристройку (рис.34).

Рис.34

Возьмем точку А, расположенную на коньке крыши и точки В и С на ребре крыши. Через проекции этих точек на П1 и П2 проведем проекции лучей S1 и S2. Луч, проходящий через точку А пересечет плоскость стены пристройки в точке Aα1. Из этой точки проведем линию связи до пересечения с S2.

Получим тень от точки А на плоскость стены пристройки α – Аα2. Аналогично получили тень от точки В – Вα2. Соединив точки Аα2 и Вα2 получим тень от кромки крыши АВ. Тень от прямой ВС пойдет по лучу, т.к. прямая ВС перпендикулярна плоскости стены пристройки, т.е.

из точки С2 проводим проекцию луча S2 – это и будет тень прямой ВС.

Тень от свеса крыши (рис.35).

Рис.35

Для построения падающей тени от свеса крыши AD на плоскость Ф (стены) направим через угол свеса А луч света, который пересечет плоскость Ф в точке N1. По линии связи найдем точку N2. Через эту точку проведем прямую параллельную AD (т.к. свес крыши AD параллелен плоскости стены).

Тень от трубы на крышу (рис.36).

Плоскость ската крыши, на которую падает тень от трубы обозначим Р. Находим тень от вертикального ребра трубы 1-2. Тень от точки 1 будет в той же точке, так как она принадлежит плоскости Р. Для построения тени от точки 2 проведем через эту точку луч света и определим точку пересечения его с плоскостью Р.

С этой целью через луч проведем горизонтально проецирующую плоскость S, которая пересекает скат крыши Р по прямой АВ. В пересечении прямой АВ и луча, проведенного через точку 2, находится тень от точки 2-2Р. Рассуждаем так же, как при построении точки пересечения прямой с плоскостью общего положения.

Построение начнем с плоскости П1. Через точку 21 проведем S1. Получим точки А1и В1. По линии связи находим А2 и В2. Через точку 22проводим S2. При пересечении прямой А2В2 с S2 получим точку 2Р2. Проведем линию связи из точки 2Р2 до пересечения с A1В1. Получим тень отточки 2 на П1, т.е. 2Р1

Аналогично строим тени от точек 3 и 4. Тень 4Р-3Р параллельна прямой 4-3, т.к. эта прямая параллельна плоскости

Рис.36

Тень от крыши основного здания на крышу пристройки (рис.37).

Плоскость ската крыши обозначим Р. На крыше возьмем точки 1,2,3. Построение проводим аналогично построению тени от точки 2 на плоскость крыши (см. тень от трубы на крышу).

Рис.37

Тени в аксонометрии

Основные правила построения теней остаются в силе и при построении теней в аксонометрических проекция.

Направление светового луча рекомендуется определять диагональю куба (рис.38), грани которого совмещены с координатными плоскостями, а ребра построены с учетом коэффициента искажения.

Построение тени в аксонометрии проводим следующим образом. Построив аксонометрию сооружения, строим куб в той же аксонометрии, что и сооружение, например в косоугольной диметрии (рис.38).

Рис.38

Луч по П1 — S1 (вторичная проекция луча) пойдет по диагонали нижней грани куба. Луч в пространстве (S) будет проходить по диагонали куба.

Чтобы построить тень от точки А:

1) Находим ее проекцию на П1 (ее вторичную проекцию). В нашем примере А1.

2) Через А1 проводим S1.

3) Через точку А в пространстве проводим S (луч в пространстве).

4) На пересечении S1 и S получим АП1 – тень от точки А на плоскость П1.

1. Построим тень в аксонометрии от параллелепипеда. Параллелепипед построен в косоугольной диметрии (рис.39).

Рис.39

Параллелепипед стоит на плоскости П1 .Поэтому строить тень от нижнего основания мы не будем. Построим тень от верхнего основания. Найдем проекции точек А, В, С, D на плоскость П1.

Затем через проекции точек на П1 (A1, B1, C1, D1) — проведем S1 (перенесем параллельно из построенного в косоугольной диметрии куба). Через точки в пространстве проведем S (S перенесем параллельно из построенного в косоугольной диметрии куба).

На пересечении S и S1, проведенных через каждую точку, получим АП1, ВП1, СП1, DП1.

Соединив ЕП1 и АП1 ВП1 и GП1, CП1 и КП1, DП1 и LП1, получим тени от вертикальных ребер. Ребра АЕ; BG; СК и DL перпендикулярны плоскости П1, таким образом тени от этих ребер пойдут по проекции луча на П1.

AD, ВС, АВ и CD параллельны П1, таким образом тени от этих ребер AП1DП1; ВП1СП1; АП1ВП1; DП1CП1 параллельны самим прямым. Обведем контур падающей тени – LП1DП1AП1BП1GП1.

Грани ADLE, ABGE параллелепипеда, прилегающие к падающей тени, будут находиться в собственной тени.

2. Тень от конуса в изометрии (рис.40).

1) Строим аксонометрию конуса.

2) Строим куб в изометрии.

3) Определяем направление лучей S1 и S.

4) Находим вторичную проекцию вершины конуса (C1)

5) Через проекцию вершины на П1 через точку C1 проводим S1 (берем параллельно S1 в кубе).

6) Через вершину конуса С проводим S.

7) На пересечении S и S1 получим СП1 — тень от вершины конуса на горизонтальную плоскость.

8) Тень от основания не строим, т.к. конус стоит на плоскости П1.

1. Из точки СП1 проводим касательные к основанию. Получим тень от конуса на П1.

9) Собственная тень будет ограничиваться образующими СА и ВС.

Рис.40

3. Построение падающей тени от здания (рис.41).

Здание построено в изометрии.

1) Строим куб в изометрии, для выбора направлений луча S1 и S2.

2) Через вторичные проекции точек A, D, С, В, Е — A1, D1,С1 ,В1, E1 проведем S1.

3) Через точки D, С, В, Е – проведем S.

4) На пересечении S1S — выходящих из точек, получим тени точек A, D, С, В, Е на плоскость П1.

5) Тени от углов зданий (от прямых перпендикулярных к плоскости П1) совпадут со вторичной проекцией луча S1, выходящего из точек 11; 31; 41.

6) Обведем контур падающей тени.

Тень от прямой АВ — АП1ВП1 параллельна самой прямой, т.к. АВ параллельна П1. Аналогично ВС параллельна BП1CП1; AD параллельна AП1DП1; ED параллельна EП1DП1.

Рис.41

4. Тень в нише (рис.42).

Тень от левого откоса АВ на плоскость П1 пойдет по S1, т.к. АВ перпендикулярна П1. Пройдя по плоскости П1 тень от АВ перегнется на плоскость Т в точке АТ1. Далее, т.к. АВ параллельна плоскости ниши Т, тень от АВ пойдет параллельно самому откосу АВ. Тень АТ от точки А на плоскость Т находится в точке пересечения луча света S, проведенного через А, с плоскостью Т.

Рис.42

Через точку АТ проведем тень от прямой АС. Тень от прямой АС параллельна самой прямой, т.к. АС параллельна плоскости Т.

Тень от козырька (рис.43).

Через проекции точек D, А, С на плоскость П1 проведем лучи S1. Луч, проходящий через точку D1, пересечет плоскость стены Ф в точке DФ1 через точку А — в точке АФ1 через точку С — в точке CФ1.

Далее по линии связи до пересечения с лучами S, выходящими из точек D, А, С получим точки DФ, АФ, СФ. Тени от точек Е, F, В не строим, т.к. они лежат в плоскости стены, т.е. Е = ЕФ; F = FФ, В = ВФ.

Соединив ЕФ, DФ, СФ, АФ — получим тень от козырька.

Рис.43

6. Тень от крыши на плоскость стены (рис.44).

Рис.44

Для построения тени от фронтального свеса крыши, ограниченного спереди линиями а и b находим тень от точки А, расположенную на коньке крыши. Через точку А1 проводим S1, далее по линии связи до пересечения с S, выходящим из точки А. Через точку АФ проведем прямые аФ и bФ, параллельные ребрам свеса крыши а и b, получим тень от ребер свеса крыши а и b.

7. Тень от трубы на крышу (рис.45)

Для построения тени необходимо построить вторичные проекции как крыши, так и трубы. Затем проводим лучевые плоскости. Проведем лучевую плоскость β через ребро трубы 1-2. След плоскости β на предметной плоскости совпадает со вторичной проекцией луча S1 (прямая A1B1, проходящая через точку 11 = 21).

Далее построена линия пересечения плоскости β и заданного ската Р. Это прямая АВ. Из точки 2 проведем луч S до пересечения с прямой АВ. Получим тень от точки 2 на плоскость Р. Тень от точки 1будет в той же точке, т.к. она принадлежит плоскости Р, т.е. 1 = 1Р. Соединим 1Р и 2Р получим тень от ребра трубы 1-2.

Аналогично строим и тени от остальных ребер трубы.

Рис.45

Рассмотрев ряд примеров мы видим, что при построении тени в ортогональных проекциях и в аксонометрии в принципе выполняются одни и те же построения.

7. Тени в перспективе от естественного источника освещения

Для удобства построения рекомендуется угол наклона лучей к предметной плоскости принимать равным 45°. Световые лучи параллельны плоскости картины. Принцип построения теней в перспективе такой же, как в ортогональных проекциях и в аксонометрии.

Тень от точки, падающая на поверхность, будет в точке пересечения луча света с поверхностью, например: А' — перспектива точки A, A1' — вторичная проекция точки А. Через точку А' проводим луч света (под углом 45° к основанию картины) через точку А1' проведем S1 — параллельно основанию картины.

Место пересечения луча и его вторичной проекции определит тень AП1 на предметную плоскость (рис.46).

Рис.46

Далее рассмотрим пример построения тени в перспективе. Рассуждать будем так же, как при построений тени в аксонометрии. Отличие в том, что направление лучей S и S1 в аксонометрии зависит от типа аксонометрии, а в перспективе мы проводим S1 параллельно основанию картины, a S под углом 45° к основанию картины.

Построение падающей тени от здания

Построение падающей тени от здания проводим аналогично построению тени от здания в аксонометрии (п. 3).

Рис.47

Рекомендуемая литература.

1. Анисимов Н. Н., Кузнецов Н. С.Ю., Кириллов А. Ф. Черчение и рисование. — М. : Стройиздат, 1983.

2. Балягин С. Н. Брилинг Н. С, Симонин С. И. Справочник по строительному черчению. — М. : Стройиздат, 1987.

3. БудасовБ. В. Строительное черчение. -М.: Стройиздат, 1990.

4. Короев Ю. П. Инжерно — строительное черчение и рисование, — М.: Высшая школа, 1983.

5. Крылов Н.Н. Начертательная геометрия. — М. : Высшая школа, 2000.

6. Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия . — М.: Высшая школа, 1981.

Приложение

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/6_50167_postroenie-perspektivi-sooruzheniya.html

Тени в ортогональных проекциях

Тени в ортогональных проекциях. Чурбанов В.И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ

Составители: В. И. Чурбанов А. Ю. Лапшов Л. Л. Сидоровская

Ульяновск

2007

1

УДК 514.1(076) ББК 22.151.3я7

Т 33

Рецензент кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительное производство и материалы» Е. Г. Дементьев.

Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета.

Тени в ортогональных проекциях: методические указания к самостояТ33 тельной работе студентов / сост.: В. И. Чурбанов, А. Ю. Лапшов, Л. Л. Си-

доровская. – Ульяновск: УлГТУ, 2007. – 30 с.

Написаны в соответствии с рабочей программой дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика» и предназначены для студентов строительных специальностей всех форм обучения.

В методических указаниях помещены требования к оформлению чертежей, варианты заданий, образец выполнения работы и контрольные вопросы для самопроверки.

Работа подготовлена на кафедре АСП. Печатается в авторской редакции.

УДК 514.1(076) ББК22.151.3я7

Учебное издание

ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

Методические указания к самостоятельной работе студентов Составители: ЧУРБАНОВ Владимир Иванович

ЛАПШОВ Александр Юрьевич СИДОРОВСКАЯ Лариса Леонидовна

Подписано в печать 24.12.07. Формат 60×84/8 Усл. печ. л.2,00. Тираж 200 экз. Заказ 372.

Ульяновский государственный технический университет 432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, д. 32

Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, д. 32

© В. И. Чурбанов, А. Ю. Лапшов, Л. Л. Сидоровская, составление, 2007 © Оформление. УлГТУ, 2007

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ………………………………………………… .

4

1.ЦЕЛЬ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ………………………………………. .4

2.СОДЕРЖАНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ……………………………. 4

3.УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРА…………………………….…. 4

4.НАПРАВЛЕНИЕ ЛУЧЕЙ СВЕТА ………………………………………. 4

5.ПАДАЮЩАЯ ТЕНЬ ОТ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ….5

6.МЕТОД ОБРАТНЫХ ЛУЧЕЙ………………………………………………7

7.ТЕНИ НА ФАСАДАХ ЗДАНИЙ……………………………………………8

8.ТЕНИ НА СТУПЕНЬКАХ ЛЕСТНИЦ.………………………………….. 11

9.ОФОРМЛЕНИЕ ЗАДАНИЯ…………………………………………………14

11.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ………………………………………14

12.БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………..………………….14

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Пример выполнения задания…………………………15

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Варианты заданий (1-32)………………………………16

3

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Построение теней на ортогональных чертежах зданий и сооружений уменьшает основной недостаток ортогональных проекций – их малую наглядность. Они как бы компенсируют отсутствие третьего измерения (на плане – высоты, а на фасаде – глубины), придают им большую выразительность и лучше выявляют общую форму, рельеф поверхности изображаемых тел.

Тени делятся на собственные (неосвещённая часть предмета) и падающие, возникающие на предмете из-за того, что на пути лучей света расположен какой–либо другой предмет).

1. ЦЕЛЬ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ Закрепление знаний решением задач (заложенных в эпюре № 5) на построение собственных и падающих теней при стандартном освещении объектов.

2. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ Решить на эпюре следующие задачи:

Задача 1. Построить собственные и падающие тени на фасаде схематизированного здания.

Задача 2. Построить тени в плане здания от более высоких частей здания на крышу и от всего здания на землю, приняв её поверхность совпадающей с горизонтальной плоскостью проекций — π1.

3. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРА

Эпюр выполняется на листе чертёжной бумаги формата А3 (297×420). Формат располагается вертикально, поле подшивки по длинной стороне формата, основная надпись по короткой стороне формата.

Согласно порядковому номеру в учебном журнале берётся вариант задания в приложении 2. В масштабе 2:1 вычерчивается фасад (фронтальная проекция) схематизированного здания.

Чтобы избежать преломления теней на фронтальную плоскость проекций π2, план (горизонтальная проекция) вычерчивается на расстоянии от оси x полной высоты здания h плюс 10 … 20 мм ( h + 10 …20 мм).

Не допускается вести построение за рамкой формата, для этого необходимо через наивысшую справа точку сооружения на фасаде (пл. π2) провести фронтальную проекцию светового луча S2.

4. НАПРАВЛЕНИЕ ЛУЧЕЙ СВЕТА

При построении теней в ортогональных проекциях направление лучей света принимают параллельным диагонали куба, грани которого параллельны плос-

4

костям проекций (рис. 1, а,б). Все три проекции диагонали наклонены к осям проекций под углом 45º.

а

б

Рис. 1. (а, б).

Направление светового луча

5. ПАДАЮЩАЯ ТЕНЬ ОТ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ (СПОСОБ СЛЕДА ЛУЧА)

Чертёж любого сооружения состоит из отрезков прямых или кривых линий, которые в совокупности могут представлять различные геометрические формы. Для построения теней от прямой линии достаточно построить тень от точек, ограничивающих отрезок линии. Для кривых линий берут несколько промежуточных точек и соединения из получают тень от линии.

Тень от точки на какую–либо поверхность (рис. 2) является точкой пересечения с этой поверхностью луча света, проведённого через данную точку. От точки,

расположенной в пространстве тень может падать или на пл. π1

или

π2 .

На рис.2 показано построение тени точек А и В на эпюре. Из двух тенейАТ

и

AТу , ВТ и ВУТ , первая АТ , ВТ будет реальной, действительной, вторая

АУТ ,

ВУТ

мнимой.

Рис. 2. Тень точки

5

Чтобы построить тень прямой линии или плоской фигуры на одну плоскость проекций, достаточно построить реальные тени точек, концов отрезка, или точек (вершин) плоской фигуры (рис. 3).

Рис. 3. Тень от прямой и плоской фигуры

Если тень прямой линии, плоской фигуры падает на две плоскости проекций, необходимо построить мнимую тень одной из точек (рис. 4).

Рис. 4. Тень от прямой и плоской фигуры на две плоскости проекций

На рис. 3 и 4 показано построение тени от геометрических образцов общего положения. Рассмотрим построение тени прямых частного положения.

Прямая уровня – прямая параллельная одной из плоскостей проекции

(рис. 5).

6

Рис. 5. Тень от прямой уровня

Тень от отрезка прямой, параллельного плоскости, равна и параллельна самому отрезку.

Прямая проецирующая – прямая перпендикулярная плоскости проекций

(рис.6).

Рис. 6. Тень от проецирующей прямой

Тень прямой, перпендикулярной плоскости, совпадает с проекцией светового луча.

6. МЕТОД ОБРАТНЫХ ЛУЧЕЙ

Метод обратных лучей применяется при построении теней, падающих от одного предмета на другой. Рассмотрим применение данного метода на построение падающей тени прямой на плоскость треугольника (рис.7). Строим тени вер-

шин (сторон) треугольника АТ ВТ СТ

и тень прямой DТ ЕТ

на плоскость про-

екций. DТ ЕТ пересекают стороны АТ

ВТ и АТ СТ в точках

МТ N T . Из МТ и N T

проводим проекции луча света в обратном направлении до пересечения с проекциями сторон АВ и АС треугольника. M1 N1 и M2 N2 проекции падающей тени от прямой на плоскость АВС.

7

Рис. 7. Падающая тень от прямой DЕ на треугольник АВС

7. ТЕНИ НА ФАСАДАХ ЗДАНИЙ На фасадах зданий чаще всего встречаются оконные и дверные проемы, раз-

личные углубления в стенах (ниши), карнизы, козырьки над дверными проемами, ступени крыльца и т.д.

7.1.Тени в нишах (проемах)

Построение тени в оконных и дверных проёмах начинаем с плана (горизонтальная проекция). Так как точки А и В являются общими для вертикальных и горизонтальных ребер проёмов, строим тени этих точек. Через горизонтальные проекции точек A1 и B1 проводим горизонтальные проекции лучей света.

Проведём линию связи на фронтальную плоскость проекций. Из фронтальных проекций точек A2 и B2 . Через полученные точки проводим прямые (границы тени) параллельные рёбрам ниши, исходя из правила, что тень прямой на параллельную плоскость параллельна этой прямой.

Если свод ниши цилиндрический с центром О ( O2 O1 ), необходимо построить тень от центра и из него радиусом

свода провести границу тени. Тень т. СТ является точкой сопряжения контура тени вертикального ребра проёма с цилиндрической.

8

Рис. 8. Тени в нишах

7.2.Тень козырька на стену

Козырёк над дверью может иметь различную геометрическую форму. Рассмотрим две фигуры; призматическую и цилиндрическую (рис.9).

Построение тени в нише, рис 8, нами было рассмотрено. Тень козырька будет образовывать, в первом случае, ломаная линия ABCDE (рёбра козырька). Проведя горизонтальные проекции светового луча из проекций точек B1 C1 D1 до наружной плоскости стены линии связи на фронтальной плоскости проекций

(фасада) и фронтальные проекции точек B2 C2

D2 получим тени BT CT DT . Точ-

ки A2

E2 совпадают со своими тенями. Рёбра

АВ и DE образуя тень АТ ВТ и

ET DT

совпадающую с фронтальной проекцией луча света (проецирующая пря-

мая). Тень ребра ВС будет частично в нише и на наружной плоскости стены. Согласно свойству тени прямой параллельной плоскости из B2T и C2T проводим прямые (контур тени) параллельно B2 C2 . Аналогично строим тень ребра СD.

Построение тени козырька цилиндрической формы начинаем с определения собственной тени цилиндра. Проводим горизонтальные проекции лучей света (лучевая плоскость) касательно цилиндра, линия касания МN ( M1 ≡ N1 , M 2

N2 ). По нижнему ребру основания цилиндра берём произвольно ряд точек А,В,С, …G¸N , а также по верхнему ребру основания цилиндра ряд точек M, N, U .Построив тени этих точек, соединяем их плавной кривой. Переход контура тени со стены в нишу точки Е и F берётся так, чтобы лучи света из них попадали на ребра ниши ( ET ET и F T F T ).

9

Рис. 9. Тень козырька на стену

7.3.Тень плиты (козырька) на колонну

Опорой плит перекрытия, в зависимости от типа сооружения, а также плит над дверным проёмом, могут быть колонны. Рассмотрим два вида колонн, — гранную и цилиндрическую, на которые падает тень выступающей части плиты.

Тень выступающей части плиты на гранную колонну (рис. 10а) даёт ребро АВ. Из т. A1 проводим горизонтальную проекцию луча света. Из точки встречи с проекций грани колонны проводим линию связи. Из т. A2 проводим фронтальную проекцию луча света, в пересечении которого с линией проекционной связи получим тень AT . Из AT проводим контур тени параллельно A2 B2 .

В данном примере точка встречи горизонтальной проекции луча света на ребре колонны. Если AT будет находится в плоскости передней грани, это значит, что тень ребра АМ частично совпадает с фронтальной проекцией луча света.

Контур падающей тени плиты на цилиндрическую колонну (рис. 10 б) будет от ребер КС и CF. На ребре CF возьмём ряд произвольных точек DE . Из C1 D1 E1 проводим горизонтальные проекции световых лучей до пересечения их с окружностью (горизонтальная проекция колонны), проводим линии проекционной связи.

Из C2 D2 E2 проводим фронтальные проекции лучей света, которые в пересечении с соответствующими линиями проекционной связи определяет CT DT ET . Тень ребра КС до CT будет прямая линия, совпадающая с фронтальной проекцией луча, CT DT ET — кривая линия. Касательная из т.

Е ( E1 ) представляет световую плоскость, линия касания которой является контуром собственной тени колонны.

10

Источник: https://studfile.net/preview/5166935/

Biz-books
Добавить комментарий