Скин-эффект (резонансный метод исследования). Козлов В.И

Изучение скин-эффекта резонансным методом

Скин-эффект (резонансный метод исследования). Козлов В.И

Министерствообразования и науки Российской Федерации

Федеральноегосударственное бюджетное образовательноеучреждение

высшегопрофессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЭНИН

Кафедра ЭКМ

Отчёт по лабораторнойработе № 4

Изучение скин-эффектарезонансным методом

Выполнил: ст-т гр

Проверил:преподаватель

Леонов А.П.

Томск 2014

Цель работы:Изучитьфизическую сущность скин-эффекта,исследовать зависимость активногосопротивления цилиндрического проводникаот частоты переменного тока, протекающегочерез него и оценить глубину скин-слоядля различных частот, определить удельнуюпроводимость образца.

Задание

  1. Уяснить физическую природу явления возникновения скин-эффекта в проводниках.

  2. Изучить схему экспериментальной установки.

  3. Измерить и построить зависимость изменения активного сопротивления цилиндрического проводника от частоты переменного тока, протекающего через него и оценить глубину скин-слоя для различных частот.

  4. Провести анализ полученных закономерностей.

Начальныеданные

Полученныеданные

C
ГцРад/спФВВмОм
160001005282200002,352,4539,1740,830,000486680,088872205
32000201056600004,384,6273,0077,000,000372200,116206594
48000301584270003,413,5256,8358,670,000323130,133852042
80000502640100005,485,7391,3395,500,000226360,191080368
160000100528025005,625,8093,6796,670,000163180,265063198
238000149535411008,378,70139,50145,000,000131890,32793225
31800019979946204,654,7377,5078,830,000123370,350583353
39800025006344005,765,8796,0097,830,000110790,39040318
47700029969912806,857,00114,17116,670,000096400,448678102
55700034996312005,475,5691,1792,670,000086130,502199916
63700040022711556,206,31103,33105,170,000079800,542022143
79600050012681005,825,9197,0098,500,000068880,627976346
9550006000265697,007,10116,67118,330,000074400,581340136
11100006974130518,118,25135,17137,500,000061510,703200849

Примеры расчетов

0,088872205Ом

0,00048668м

График зависимостиглубины скин-слоя от частоты переменноготока

Рассчитаем такжетеоритическое значение толщины скин-слоядля частот 16 кГц, 48 кГц, 637 кГц, принявзначение магнитной проницаемостимедного провода за единицу:

Вывод:В данной лабораторной работе выяснил,что чем больше частота переменного токав проводнике, тем меньше глубинаскин-эффекта.

Данное явление объясняетсяследующим образом: под действием внешнегопеременного поля в проводнике свободныеэлектроны создают вихревые токи, полекоторых компенсирует внешнее поле вобъёме проводника.

С увеличением частоты,вектор напряженности индукционногополя в более близких к оси проводникаобластях направлен противоположновектору напряженности электрическогополя, создающего ток, а в более дальних-совпадает с ним. В результате плотностьтока уменьшается во внутренних областяхи увеличивается вблизи поверхностипроводника.

Источник: https://studfile.net/preview/4696015/

Резонансные методы исследования вещества

Скин-эффект (резонансный метод исследования). Козлов В.И

Резонансные методы приобрели в последние десятилетия широкое распространение при исследовании вещества в газообразном, жидком и твердом состоянии. Открытие все новых видов резонанса приводит к разработке новых резонансных методов исследования.

Слово «резонанс» (от фр. resonance, лат. resono – звучу в ответ, окликаюсь) в широком смысле означает возрастание отклика колебательной системы на периодическое внешнее воздействие при сближении частоты последнего с одной из частот собственных колебаний системы.

Наиболее известен простейший вид механического резонанса: возрастание амплитуды колебаний маятника при периодическом «подталкивании» с частотой n, когда n приближается к частоте n0 собственных колебаний маятника. Колебательные системы, которые способны резонировать, могут иметь весьма различную природу.

В веществе такими системами могут быть электроны, электронные оболочки атомов, магнитные и электрические моменты атомов, молекул, примесных центров в кристаллах и т.д. Однако во всех случаях общая картина резонанса сохраняется: вблизи резонанса возрастают амплитуда колебаний и энергия, передаваемая колебательной системе извне.

Это возрастание прекращается, когда потери энергии (трение, тепловое рассеяние) компенсируют ее прирост.

Каждое вещество имеет свой, характерный только для него набор частот собственных колебаний (частотный или энергетический спектр E0i = hn0i). Собственные частоты n0i могут находиться в широком диапазоне частот (от 102 до 1022 Гц).

Этот набор частот является своеобразной визитной карточкой вещества, изучая которую можно распознать химический состав, структуру, симметрию и другие характеристики вещества. Наиболее удобным и распространенным видом периодического внешнего воздействия является электромагнитное излучение.

Частоты электромагнитных волн простираются от 102-108 Гц (радиоволны) до 109-1011 Гц (радиоволны СВЧ), 1013-1014 Гц (инфракрасное излучение), 1015 Гц (видимый свет), 1015-1016 Гц (ультрафиолетовое излучение), 1017-1020 Гц (рентгеновское излучение) и 1020-1022 Гц (g-излучение).

В зависимости от диапазона частот используют различные способы генерации излучения (радиопередатчики, лампы накаливания, рентгеновские трубки, радиоизотопы и т.д.) и детектирования (радиоприемники, болометры, фотоэлементы, фотопленки, счетчики Гейгера и т.д.).

Таким образом, появились такие разные области науки, как радиоспектроскопия, оптическая спектроскопия, рентгеновская спектроскопия, g-спектроскопия. Хотя во всех этих областях изучают резонансное взаимодействие электромагнитного излучения с веществом, природа такого взаимодействия различна.

Резонансные методы можно отнести к наиболее чувствительным и точным методам исследования вещества. С их помощью получена ценная информация о химическом составе, структуре, симметрии и внутренних взаимодействиях между структурными единицами вещества.

ОПИСАНИЕ РЕЗОНАНСА

Классическое описание резонанса сводится к решению задачи об одном или нескольких линейных гармонических осцилляторах. Собственные колебания такого осциллятора вызываются начальным толчком и действием возвращающей силы, пропорциональной отклонению m от положения равновесия, и могут быть описаны уравнением

где m – масса колеблющейся частицы, w0– круговая частота собственных колебаний.

При квантовом описании колебательная система характеризуется набором разрешенных квантовыми законами значений энергии (энергетическим спектром).

Этот спектр (или его часть) для систем связанных частиц может носить дискретный характер.

Переменное электромагнитное поле частоты n можно также рассматривать как совокупность фотонов с энергиями e = hn (h – постоянная Планка). При совпадении энергии фотона с разностью энергий каких-либо двух уровней

hn = Ek – Ei

наступает резонанс, то есть резко возрастает число поглощаемых системой фотонов, вызывающих квантовые переходы с нижнего уровня Ei на верхний Ek .

ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС

Оптическим резонансом можно назвать избирательное поглощение инфракрасного, видимого или ультрафиолетового света веществом. В газообразном веществе свет поглощается отдельными атомами или молекулами, которые практически не взаимодействуют друг с другом, хотя и испытывают соударения.

Поэтому спектр поглощения носит линейчатый характер, а частоты линий поглощения nik = (Ek – Ei)/ h отвечают квантовым переходам между энергетическими уровнями атомов или молекул. Поглощая фотон, атом (молекула) переходит в возбужденное состояние, а при столкновениях с другими атомами (молекулами) возвращается в основное состояние.

Избыток энергии при этом превращается в кинетическую энергию движущихся частиц, то есть газ нагревается.

Энергетический спектр молекул в отличие от спектра атомов имеет дополнительные уровни в низкочастотном диапазоне, отвечающие колебаниям атомов в молекулах. Это не только приводит к дополнительным резонансам в инфракрасной области спектра, но и создает тонкую структуру спектральных линий в видимой области спектра.

Дополнительные линии появляются потому, что одновременно с фотоном поглощается или излучается квант колебаний. Часто эти линии сливаются в полосы, и спектр приобретает полосатый характер. Кроме того, в формировании тонкой структуры спектра могут участвовать еще более низкочастотные кванты вращательных движений атомов.

Поскольку каждый атом или молекула имеет свой характерный для них энергетический спектр, можно по оптическому спектру устанавливать химический состав вещества. Это привело к возникновению спектрального анализа.

Спектры твердых тел (кристаллов) существенно отличаются от линейчатых, образуя более или менее сплошное поглощение, на фоне которого видны провалы и пики. При понижении температуры в спектре обычно проявляется тонкая структура. По характеру этих спектров можно судить о структуре, симметрии твердого тела и внутренних взаимодействиях в нем.

Оптический резонанс возможен не только при поглощении света, но и при его излучении (так называемое индуцированное излучение). Это обстоятельство было использовано при создании оптических квантовых генераторов (лазеров).

МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС

Электроны, многие ядра и атомы с незамкнутыми электронными оболочками (так называемые парамагнитные атомы) обладают собственным магнитным моментом. Если к веществу приложить постоянное магнитное поле, напряженность которого обозначим H, то магнитные моменты прецессируют вокруг направления поля.

Согласно законам квантовой механики, проекция µH прецессирующего магнитного момента µ на направление поля H квантуется, то есть может принимать лишь дискретный ряд значений µH = gµm, где µ – величина магнитного момента, g – фактор Ланде, m – целое число, принимающее значения – I, – I + 1, – I + 2, …, + I (I – спин частицы в единицах h).

Каждой проекции магнитного момента отвечает дополнительная энергия, то есть возникает зеемановское расщепление энергетического уровня.

Если облучать вещество переменным электромагнитным полем частоты n, то при частоте будет происходить резонансное поглощение энергии переменного поля, которое можно экспериментально измерять.

На практике удобнее частоту переменного поля (задаваемую генератором) зафиксировать, а менять величину постоянного магнитного поля H. Тогда резонанс наступает при определенном значении поля H, которое и измеряется.

Следует заметить, что исходный энергетический уровень может быть слабо расщеплен благодаря различным возмущениям (так называемое начальное расщепление). Это приводит к возникновению нескольких резонансов вместо одного.

Описанное явление называют магнитным резонансом. Зная магнитный момент электрона (так называемый магнетон Бора), нетрудно вычислить частоту электронного резонанса. Эта частота при определенных значениях поля попадает в область радиоволн сверхвысоких частот (СВЧ).

Поскольку масса протона M примерно в 1840 раз больше массы электрона, магнитный момент протона соответственно во столько же раз меньше магнитного момента электрона. Это приводит к тому, что частоты ядерного резонанса попадают в область длинных радиоволн.

Поэтому различают электронный магнитный резонанс (ЭМР) и ядерный магнитный резонанс (ЯМР).

Электронный магнитный резонанс, в свою очередь, можно разделить на парамагнитный (ЭПР), ферромагнитный (ФР) и антиферромагнитный (АФР). В первом случае резонируют отдельные примесные парамагнитные ионы (то есть ионы со спином, отличным от нуля) в диамагнитных кристаллах.

В двух последних возбуждаются коллективные спиновые волны в ферро- или антиферромагнетике. ЭПР был открыт российским физиком Е.К. Завойским в 1944 году, ЯМР впервые наблюдался американским физиком И.А. Раби в 1937 году на атомных и молекулярных пучках, а Э. Парселл и Ф.

Блох с сотрудниками наблюдали ЯМР в конденсированных средах.

ЭЛЕКТРОННЫЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС

Явление электронного парамагнитного резонанса было открыто в 1944 году Евгением Константиновичем Завойским, который обнаружил, что парамагнитный образец, помещенный в постоянное магнитное поле, может поглощать энергию подаваемого на него электромагнитного поля.

Поглощение электромагнитного излучения парамагнитными образцами имело избирательный (резонансный) характер, поскольку оно наблюдалось лишь при определенном соотношении между напряженностью постоянного магнитного поля и частотой переменного электромагнитного поля.

Поэтому открытое явление получило название электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). Метод ЭПР нашел широкие применения в физике, химии, биологии и медицине.

ПАРАМАГНЕТИЗМ

Магнитные свойства атомов и молекул определяются магнитными моментами электронов, а также протонов и нейтронов, входящих в состав атомных ядер.

Магнитные моменты атомных ядер существенно меньше магнитных моментов электронов, поэтому магнитные свойства вещества определяются главным образом магнитными моментами электронов.

Магнитные свойства электронов в атомах обусловлены их орбитальным движением вокруг ядра (орбитальный механический момент), а также существованием собственного механического момента электрона, получившего название спина.

Как уже отмечалось, в зависимости от электронного строения атомы и молекулы могут различаться своими магнитными характеристиками.

Вещества, молекулы которых обладают отличными от нуля магнитными моментами, называются парамагнетиками.

Парамагнетиками являются некоторые газы (молекулярный кислород О2 , окись азота NO), щелочные металлы, различные соли редкоземельных элементов и элементов группы железа.

Магнитный момент μ парамагнитного образца складывается из магнитных моментов µi входящих в него парамагнитных частиц, М= , где N – число парамагнитных частиц.

При отсутствии внешнего магнитного поля H хаотическое тепловое движение парамагнитных частиц приводит к усреднению до нуля суммарного магнитного момента (M = 0).

Если поместить образец в постоянное магнитное поле H, магнитные моменты парамагнитных частиц ориентируются вдоль направления вектора H, поэтому возникает отличный от нуля суммарный магнитный момент, то есть образец намагничивается.

Чем больше напряженность магнитного поля, тем сильнее намагничивается образец. В сравнительно слабых магнитных полях величина индуцируемого магнитного момента M пропорциональна напряженности поля: M = cH, где c – магнитная восприимчивость (обычно c= 10-3 -10-6).

У парамагнетиков магнитный момент M ориентирован по направлению внешнего поля. Потенциальная энергия E парамагнитного образца определяется скалярным произведением векторов M и H по формуле E = – (MH), откуда следует, что энергия парамагнетика в магнитном поле понижается, поскольку E = – (MH) < 0. Поэтому парамагнетики втягиваются в магнитное поле.

Отношение магнитного момента к механическому моменту электрона, выражаемое обычно в единицах e/(2mc), называется магнитомеханическим отношением, или g-фактором. В случае магнетизма, обусловленного орбитальным движением электрона, величина g-фактора составляет gорб = 1. Электрон обладает также собственным механическим моментом (спином) и соответственно собственным магнитным моментом.

Если свободный атом содержит несколько электронов, то их орбитальные и спиновые моменты складываются. В этом случае магнитные свойства атома будут определяться значениями квантовых чисел L и S, которые характеризуют суммарные моменты, обусловленные орбитальным и спиновым движением электронов в атоме, а также полным квантовым числом J.

Различным значениям квантовых чисел L, S и J, как правило, соответствуют разные энергетические уровни атома. Электронные состояния атомов характеризуются также магнитными квантовыми числами mL , mS и mJ , которые определяют проекции орбитального, спинового и суммарного моментов в заданном направлении.

В сферически-симметричном атоме отсутствует какое-либо физически выделенное направление осей координат. Поэтому при отсутствии внешнего магнитного поля энергетические уровни атома, характеризуемые разными значениями магнитных квантовых чисел, совпадают.

Принято говорить, что такие энергетические уровни вырождены по магнитному квантовому числу.

Если атом оказывается во внешнем магнитном поле H0, то в направлении вектора H0 можно определить проекции орбитального, спинового и суммарного моментов электронов.

В этом случае вырождение по магнитным квантовым числам снимается – разным значениям mL , mS и mJ отвечают разные уровни энергии. Экспериментально это проявляется в том, что спектральные линии парамагнитных атомов в магнитном поле расщепляются.

Расщепление энергетических уровней в магнитном поле было обнаружено в 1896 году голландским физиком П. Зееманом. Эффект Зеемана лежит в основе явления ЭПР.

ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ПАРАМАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА

Первый сигнал ЭПР был получен Е.К. Завойским, который изучал некоторые соли ионов группы железа.

Используя разработанный им оригинальный радиотехнический метод регистрации электромагнитного излучения метрового диапазона, Завойский обнаружил, что если на парамагнитный образец, помещенный в постоянное магнитное поле, подать слабое переменное электромагнитное поле, то при определенном соотношении между напряженностью H0 постоянного магнитного поля и частотой n переменного поля наблюдается поглощение энергии электромагнитного поля. Условием наблюдения этого эффекта является перпендикулярная ориентация магнитного вектора переменного поля H1(t) по отношению к направлению статического поля H0 .

Явление магнитного резонанса можно объяснить в рамках классической и квантовой физики. Открытию ЭПР предшествовали несколько работ выдающихся физиков. Еще в 1922 году А. Эйнштейн и П. Эренфест упомянули о возможности переходов между магнитными энергетическими подуровнями атомов под действием излучения. Исходя из этого, Я.Г.

Дорфман в 1923 году предсказал резонансное поглощение электромагнитного излучения парамагнетиками. Голландский физик К.Й. Гортер пытался непосредственно зарегистрировать резонансное поглощение энергии парамагнетиками калориметрическим методом, основанным на измерении теплового эффекта.

Однако этот метод оказался недостаточно чувствительным. Впервые зарегистрировать сигналы ЭПР удалось Е.К. Завойскому, который воспользовался для этого радиотехническим методом и разработал соответствующую высокочувствительную аппаратуру.

Первую теоретическую интерпретацию явления ЭПР как индуцированного резонансного перехода между соседними зеемановскими уровнями дал Я.И. Френкель.

СПЕКТРОМЕТРЫ ЭПР

Е.К. Завойский проводил свои первые измерения в радиочастотном диапазоне электромагнитного излучения (l=25 м), которому соответствует резонансное значение магнитного поля Hрез = = hn / (gb)= 4 Э.

Затем он использовал микроволновое излучение и наблюдал резонансное поглощение энергии в полях около 1000 Э. В дальнейшем диапазон излучений, используемых для регистрации ЭПР, существенно расширился.

В настоящее время в спектрометрах ЭПР чаще всего используют источники электромагнитного излучения в интервале длин волн λ 2 мм-10 см, соответствующего диапазону сверхвысоких частот (СВЧ).

Экспериментально подобрать условия парамагнитного резонанса можно двумя способами. Поместив образец в постоянное магнитное поле Н0 , можно затем постепенно изменять частоту электромагнитного излучения. По достижении резонансной частоты образец начнет поглощать энергию. Именно так были устроены самые первые спектрометры ЭПР.

Однако изменять частоту микроволнового излучения в широком диапазоне весьма непросто. Поэтому в дальнейшем стали использовать другой, технически гораздо более простой и удобный способ, когда при постоянном значении частоты ν переменного поля медленно изменяют магнитное поле, добиваясь тем самым выполнения условия резонанса.

Спектрометры ЭПР включают в себя в качестве обязательных элементов следующие устройства.

1. Генератор электромагнитного излучения (обычно для этой цели используют устройства, называемые клистронами). В современных спектрометрах ЭПР чаще всего используется излучение трехсантиметрового диапазона СВЧ (l= 3 см), которое соответствует частоте n =1010 Гц.

2. Волноводы – полые металлические трубы, имеющие в сечении прямоугольную форму. Волноводы предназначены для передачи электромагнитного СВЧ-излучения от генератора к образцу и от образца к детектору мощности СВЧ.

3. Объемные резонаторы, внутри которых концентрируется энергия электромагнитного излучения. Схема расположения силовых линий магнитного и электрического полей в резонаторе показана на рис. 3. В центральной части резонатора, где имеется пучность переменного магнитного поля, помещается исследуемый образец.

4. Электромагнит, в зазоре которого находится резонатор. Меняя ток, протекающий через обмотку электромагнита, можно регулировать напряженность магнитного поля в зазоре электромагнита.

Для создания сильных магнитных полей (Н = 50 кЭ), которые необходимы для создания условий резонанса при использовании коротковолнового излучения СВЧ (l Ъ 2 мм), в настоящее время используют магниты со сверхпроводящим соленоидом.

5. Детектор электромагнитного излучения.

6. Электронный усилитель сигнала, выдаваемого детектором.

7. Регистрирующее устройство (осциллограф, самописец или ЭВМ), на которое подается сигнал ЭПР.

В спектрометрах проходного типа, которые конструктивно наиболее просты, непосредственно регистрируют мощность Р излучения СВЧ, попадающего на детектор после прохождения излучения через резонатор с образцом. При этом измеряют зависимость мощности прошедшего излучения от напряженности поля Н0.

Если диапазон изменений магнитного поля Н0 включает в себя резонансное значение Нрез , то при достижении величины поля Н0 = Нрез мощность излучения, попадающего на детектор, будет уменьшаться.

Уменьшение тока детектора, называемое сигналом ЭПР, является свидетельством того, что исследуемая система содержит парамагнитные частицы.

Для повышения чувствительности спектрометров применяют более сложные схемы регистрации сигналов ЭПР.

В частности, во всех современных спектрометрах ЭПР используется принцип высокочастной модуляции поля Н0 , когда на линейно меняющееся поле Н0 накладывается слабое модулирующее поле Нм , изменяющееся по синусоидальному закону.

В результате на выходе спектрометра появляется сигнал ЭПР, представляющий собой первую производную поглощения СВЧ от поля Н0. Использование этого и других конструктивных приемов позволяет существенно повысить чувствительность и разрешающую способность спектрометров ЭПР.

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СПЕКТРОВ ЭПР

Рассмотрим кратко некоторые характеристики сигналов ЭПР, которые могут давать важную информацию об природе и электронной структуре парамагнитных частиц.

g-Фактор

Положение линии в спектре ЭПР характеризуется величиной g-фактора. Резонансное значение магнитного поля обратно пропорционально g-фактору, Нрез = hν /(gb). Измерение величины g-фактора дает важную информацию об источнике сигнала ЭПР. Как было сказано выше, для свободного электрона g = 2.

С учетом поправки, обусловленной влиянием флуктуаций электрон-позитронного вакуума, эта величина составляет g = 2,0023. В очень многих важных случаях (органические свободные радикалы, парамагнитные дефекты кристаллических решеток и др.

) величины g-факторов отличаются от чисто спинового значения не более чем во втором знаке после запятой. Однако это не всегда так. Парамагнитные частицы, исследуемые методом ЭПР, как правило, не являются свободными атомами.

Воздействие анизотропных электрических полей, окружающих атомов, расщепление зеемановских уровней в нулевом внешнем магнитном поле (см.

ниже) и другие эффекты часто приводят к существенным отклонениям g-фактора от чисто спинового значения и к его анизотропии (зависимости g-фактора от ориентации образца во внешнем магнитном поле). Значительные отклонения g-факторов от чисто спинового значения g = 2,0023, как мы уже отмечали выше, наблюдаются при наличии достаточно сильного спин-орбитального взаимодействия.

Дата добавления: 2018-03-01; просмотров: 1313; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/9-43900.html

§ 86. Аномальный скин-эффект

Скин-эффект (резонансный метод исследования). Козлов В.И

Макеты страниц

Как известно из макроскопической электродинамики, переменное электромагнитное поле затухает в глубь проводника; вместе с полем оказывается сконцентрированным в поверхностном слое проводника также и вызываемый им электрический ток (так называемый скин-эффект). Напомним некоторые относящиеся сюда формулы (см. VIII, § 45, 46).

Квазистационарное электромагнитное поле в металле удовлетворяет уравнениям Максвелла

(металл предполагается немагнитным, так что в нем При этом, разумеется, подразумевается выполненным общее условие применимости макроскопических уравнений: расстояния , на которых поле существенно меняется, велики по сравнению с атомными размерами.

Если, сверх того, эти расстояния велики также и по сравнению с длиной свободного пробега электронов проводимости I, то связь плотности тока j с полем Е дается линейными соотношениями, связывающими их значения в одной и той же точке пространства: , где — тензор проводимости. Скин-эффект в этих условиях называют нормальным.

Рассмотрим его, предполагая среду изотропной (или кристаллом кубической симметрии); тогда тензор сводится к скаляру, так что

Предположим простейшие геометрические условия, когда металл занимает полупространство ограниченное плоскостью . К металлу приложено однородное внешнее электрическое поле, параллельное его поверхности и меняющееся со временем с частотой . Уравнения (86,1-2) принимают вид

В силу симметрии задачи, распределения всех величин в металле будут функциями только одной координаты Из первого уравнения (86,3) следует тогда, что магнитное поле В везде параллельно плоскости границы.

Мы удовлетворим всем уравнениям, предположив, что и электрическое поле Е лежит везде в той же плоскости.

При этом автоматически выполнится и необходимое граничное условие исчезновения нормальной к поверхности металла компоненты тока: из следует, что везде и

Исключая В из первых двух уравнений (86,3), находим

Для тангенциального поля, зависящего только от имеем и уравнение принимает вид

где штрих означает дифференцирование по Его решение, обращающееся в нуль при есть

где — амплитуда поля на поверхности металла, а

Величину называют глубиной проникновения поля; она убывает с увеличением частоты поля. Магнитное поле в металле затухает потому же закону; из уравнений (86,3) следует, что Е и В связаны везде соотношением где — единичный вектор нормали к поверхности (направленной внутрь металла, т. е. в положительном направлении оси х), а

Этим соотношением связаны, в частности, и значения полей на самой поверхности металла:

Величину называют поверхностным импедансом металла. Напомним, что его вещественная часть определяет диссипацию энергии поля в металле (см. VIII, § 67).

Для того чтобы имела место связь между током и электрическим полем в той же точке пространства и в тот же момент времени, длина свободного пробега электронов I и время свободного пробега должны удовлетворять условиям должно быть мало по сравнению с характерным расстоянием изменения поля , а мало по сравнению с периодом поля. При нарушении первого из этих условий связь между током и полем перестает быть локальной, возникает пространственная дисперсия проводимости. Нарушение же второго условия приводит к появлению частотной дисперсии проводимости. Для выяснения связи между током и полем надо обратиться тогда к кинетическому уравнению.

Таким образом, характер скин-эффекта зависит от относительной величины трех характерных размеров: Нормальному скин-эффекту, описываемому формулами (86,5-8), отвечает область наиболее низких частот, при которых

При увеличении частоты поля или при увеличении длины пробега (при уменьшении температуры металла) глубина проникновения возрастает. В металлах обычно первым нарушается условие и связь тока с полем становится нелокальной; о скин-эффекте в этих условиях говорят как об аномальном. Мы рассмотрим в этом параграфе предельно аномальный случай, когда

(86,10)

Соотношение же между может быть произвольным.

Решение граничной задачи о скин-эффекте мы начнем со вспомогательной задачи о связи в неограниченном металле между током и переменным во времени и пространстве электрическим полем

Волновой вектор поля предполагается удовлетворяющим неравенствам

(86,11)

отвечающим условиям (86,10). Вместе с полем потому же закону будет меняться и добавка к функции распределения электронов.

В силу условия в кинетическом уравнении можно пренебречь интегралом столкновений по сравнению с членом с пространственными производными . В силу же условия можно пренебречь также и производной по времени .

В силу последнего пренебрежения, кинетическое уравнение для квазичастиц электронной ферми-жидкости снова сводится к уравнению для газа путем переопределения функции распределения замены на из (74,13). В данном случае, после указанных пренебрежений, кинетическое уравнение имеет простой вид

Положив

находим отсюда

Это выражение имеет полюс при При вычислении тока

этот полюс должен обходиться путем замены

Пренебрегая, как обычно, температурным размытием равновесной функции распределения, пишем и преобразуем интеграл по в интеграл по ферми-поверхности по формуле (74,20).

Согласно известной формуле дифференциальной геометрии, элемент площади где -элемент телесных углов для направления нормали v к поверхности, а К — гауссова кривизна поверхности, т. е. обратное произведение ее главных радиусов кривизны в данной точке.

Заметив также, что направление нормали к ферми-поверхности в каждой ее точке совпадает с направлением скорости получим

Определяя направление v азимутальным и полярным углами и 0 относительно направления к как полярной оси, будем иметь

Интегрирование в (86,14) по переменной производится по отрезку вещественной оси с обходом полюса по полуокружности снизу. Легко видеть, что интеграл по прямолинейным отрезкам (т. е.

главное значение интеграла) при этом обращается в нуль, так что остается лишь вклад от обхода полюса.

Для этого замечаем, что в силу четности функции ферми-поверхность инвариантна относительно замены поскольку изменение знака меняет также и знак вектора нормали v, отсюда следует, что Интеграл в (86,14) можно поэтому представить в виде

где в скобках стоит сумма интегралов, получающихся друг из друга заменой переменной интегрирования из этого выражения сделанное утверждение очевидно.

В полюсе подынтегрального выражения , т. е. нормаль v перпендикулярна заданному направлению волнового вектора к.

Вычет по переменной дается, следовательно, интегралом

взятым по кривой, представляющей собой геометрическое место точек ферми-поверхности, в которых .

Таким образом, окончательно находим связь тока с полем в виде

(86,15)

где

— вещественный тензор в плоскости, перпендикулярной к; если направление к выбрано в качестве оси то индексы пробегают значения . Вектор j лежит целиком в этой плоскости, т. е. поперечен по отношению к к.

Обратим внимание на то, что вклад в ток возник только от электронов с , т. е. движущихся перпендикулярно волновому вектору.

Это естественное следствие приближения, в котором длина свободного пробега рассматривается как сколь угодно большая: при движении под углом к направлению к электрон в своем свободном движении проходит через поле, осциллирующее в пространстве и эти осцилляции погашают суммарное воздействие поля на электрон.

В следующем приближении, при учете конечности произведения вклад в ток возникал бы уже от электронов, движущихся в малом интервале углов относительно плоскости, перпендикулярной направлению к.

Перейдем теперь непосредственно к задаче о проникновении поля при аномальном скин-эффекте. Здесь мы имеем дело с задачей о полупространстве, которую надо решать с учетом граничных условий на поверхности металла.

Граничные условия для функции распределения зависят от физических свойств поверхности по отношению к падающим на нее электронам.

Существенно, однако, что в данном случае в создании тока участвуют в основном лишь электроны, летящие почти параллельно поверхности металла (о них говорят как о скользящих электронах).

Для таких электронов закон отражения в значительной степени не зависит от степени совершенства поверхности металла и близок к зеркальному, т. е. электроны отражаются с изменением знака нормальной к поверхности компоненты скорости v при неизменных тангенциальных составляющих (чтобы не прерывать изложение, более подробное обсуждение этого вопроса перенесем в конец этого параграфа).

Зеркальному отражению отвечает граничное условие для функции распределения:

(86,17)

При таком условии задача о полупространстве эквивалентна задаче о неограниченной среде, в которой поле распределено симметрично по обе стороны плоскости При этом электронам, отраженным от границ в задаче о полупространстве отвечают в задаче о неограниченном пространстве электроны, беспрепятственно прошедшие через плоскость со стороны

В задаче о предельно аномальном скин-эффекте можно считать, что поле Е (зависящее только от одной координаты ) направлено везде параллельно плоскости . Согласно (86,15), в той же плоскости лежит и вектор тока j, и потому автоматически удовлетворяется условие равенства нулю на поверхности металла нормальной к ней компоненты тока.

Без предположения для двумерного вектора Е имеем вместо (86,4) уравнение

Будем далее подразумевать временной множитель во всех функциях опущенным, так что будут функциями только от

Функция симметрично продолженная в область непрерывна при Но производная будучи нечетной функцией испытывает при разрыв, меняя знак при прохождении переменной через нуль. Согласно уравнению (86,1), эти производные связаны с магнитным полем соотношением

https://www.youtube.com/watch?v=jB7bh4IPgh0

где — снова единичный вектор в направлении оси . В задаче о полупространстве мы имели бы поэтому при условие , где — поле на границе металла. В задаче о неограниченной среде этому отвечает условие

Умножим уравнение (86,18) с обеих сторон на и проинтегрируем по в пределах от до . В левой стороне уравнения пишем

Поскольку на бесконечности поле обращается в нуль, то первые два интеграла дают как раз разность . В последнем же члене, ввиду непрерывности самой функции можно уже просто интегрировать по частям. В результате приходим к равенству

где и — образы функций

Согласно (86,15), эти фурье-образы связаны друг с другом соотношением Воспользовавшись этим, найдем для фурье-образа поля выражение

(86,19)

где -двумерный тензор, задаваемый своим обратным:

(86,20)

Аргумент функций сгар написан как чтобы напомнить, что здесь фигурирует абсолютная величина вектора к.

Сама функция получается из (86,19) умножением на и интегрированием по Ввиду четности функций имеем

(86,21)

В частности, значение поля на границе металла есть

(86,22)

Для фактического вычисления поверхностного импеданса выберем оси в направлении главных осей симметричного тензора

Вместе с приводится к главным осям и тензор и его главные значения

где — главные значения тензора Интегрирование приводит к результату

(86,23)

Величины зависят только от характеристик формы и размеров ферми-поверхности. Отметим, что импеданс (86,23) оказывается не зависящим вовсе от длины пробега электронов. Для оценки по порядку величины можно считать, что радиусы кривизны ферми-поверхности тогда и

(86.24)

Напомним, что вещественная часть импеданса определяет диссипацию энергии поля в металле. В рассмотренном приближении (не учитывающем столкновений электронов) эта диссипация имеет природу затухания Ландау.

Закон затухания электрического поля внутрь металла при аномальном скин-эффекте не экспоненциален, и потому понятие глубины проникновения не имеет в этом случае того буквального смысла, как в (86,5). Ввиду наличия в подынтегральном выражении в (86,21) осциллирующего множителя , интеграл определяется (при заданном ) в основном областью значений

Существенное убывание функции происходит, когда эти значения Поэтому глубина проникновения по порядку величины равна или

(86,25)

При увеличении частоты эта глубина продолжает убывать, но медленнее, чем при нормальном эффекте. Величины, определяемые выражениями (86,6) и (86,25) (обозначим их как ), сравниваются по порядку величины при Поскольку одна из них убывает как , а другая как ясно, что при одном и том же значении :

Наконец, сделаем некоторые замечания по поводу характера отражения электронов от границы металла.

Если поверхность идеальна (без дефектов) и совпадает с какой-либо кристаллической плоскостью, то расположение атомов в ней обладает периодичностью, отвечающей трансляционной симметрии кристаллической решетки.

В таком случае при отражении электрона сохраняются наряду с энергией также и тангенциальные компоненты его квазиимпульса Нормальная же компонента квазиимпульса отраженного электрона, определяется по значению падающего электрона уравнением

(86,26)

причем должно быть — отраженный электрон движется по направлению от границы (скорость же падающего электрона Уравнение (86,26) может иметь несколько таких корней, причем, вообще говоря,

Но для скользящих падающих электронов среди этих корней всегда имеется один, отвечающий небольшому изменению квазиимпульса, причем е. отражение является зеркальным в буквальном смысле этого слова).

Действительно, для электрона, движущегося почти параллельно границе, производная мала; это значит, что на изоэнергетической поверхности в — пространстве электрону отвечает точка Р, находящаяся вблизи точки экстремума энергии как функции т. е.

точки, в которой Но вблизи такой точки, по другую сторону экстремума, всегда существует точка Р, в которой значение производной отличается от значения в точке Р лишь знаком.

Можно показать, что отражение скользящего электрона с подавляющей вероятностью происходит именно с таким изменением квазиимпульса. Более того, это утверждение остается в силе и при отражении от несовершенной поверхности, содержащей шероховатости атомных размеров, когда закона сохранения тангенциальных компонент квазиимпульса, строго говоря, уже не существует.

Наглядное объяснение состоит в том, что волновая функция скользящего электрона медленно меняется вдоль оси и потому «не чувствует» атомных шероховатостей поверхности.

Интересно, что значение поверхностного импеданса при предельно аномальном скин-эффекте фактически оказывается вообще малочувствительным к характеру отражения электронов.

Так, при диффузном отражении (когда все направления отраженного электрона равновероятны вне зависимости от угла падения) значение импеданса отличается от (86,23) лишь множителем 9/8.

Граничное условие при диффузном отражении от плоской поверхности формулируется как при При этом, однако, метод Фурье оказывается непригодным и решение задачи должно производиться так называемым методом Винера — Хопфа.

Источник: http://scask.ru/c_book_t_phis10.php?id=102

С к и н — э ф ф е к т (резонансный метод исследования) — pdf free download

Скин-эффект (резонансный метод исследования). Козлов В.И

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Физический факультет Кафедра общей физики Л а б о р а т о р н ы й п р а к т и к у м п о о б щ е й ф и з и к е (электричество и магнетизм) Козлов

Подробнее

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Физический факультет Кафедра общей физики Л а б о р а т о р н ы й п р а к т и к у м п о о б щ е й ф и з и к е (электричество и магнетизм) Лабораторная

Подробнее

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Физический факультет Кафедра общей физики Л а б о р а т о р н ы й п р а к т и к у м п о о б щ е й ф и з и к е (электричество и магнетизм) В.И.Козлов,

Подробнее

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Физический факультет Кафедра общей физики Л а б о р а т о р н ы й п р а к т и к у м п о о б щ е й ф и з и к е (электричество и магнетизм) Козлов

Подробнее

Поверхностный эффект не терпит поверхностного отношения I.4 Скин-эффект 1 Качественный анализ Рассмотрим теперь физику скин эффекта. Если в однородном проводнике имеется постоянный ток, то плотность тока

Подробнее

Лабораторная работа 7 Индуктивность в цепи переменного тока Цель работы: исследование зависимости сопротивления соленоида от частоты синусоидального тока, определение индуктивности соленоида, а также взаимной

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 30 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы изучение явлений, наблюдаемых в колебательном контуре при возбуждении в нем колебаний переменной

Подробнее

Лабораторная работа 6 Конденсатор в цепи переменного тока Цель работы: исследование зависимости проводимости конденсатора от частоты синусоидального тока. Определение емкости конденсатора и диэлектрической

Подробнее

5.1 Через некоторое время τ после замыкания ключа К напряжение на конденсаторе С 2 стало максимальным и равным / n, где ЭДС батареи. Пренебрегая индуктивностью элементов схемы и внутренним сопротивлением

Подробнее

Лабораторная работа 2-32 Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре Лабораторная работа 2-32 Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Цель работы:

Подробнее

Лабораторная работа 8 Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре Цель работы: исследование амплитудно-частотной и фазовочастотной зависимостей напряжения на конденсаторе в последовательном

Подробнее

Лабораторная работа 3 Изучение магнитного поля на оси соленоида Цель работы. Исследование распределения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида. Приборы и оборудование. Генератор синусоидального тока,

Подробнее

Лабораторная работа 3 Изучение магнитного поля на оси соленоида Цель работы: исследование распределения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида Приборы и оборудование: генератор синусоидального тока,

Подробнее

. Основные положения теории…. Предварительная подготовка… 5 3. Задание на проведение эксперимента… 8 4. Обработка результатов экспериментов… 3 5. Вопросы для самопроверки и подготовке к защите

Подробнее

Вариант 1 1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,2 мгн и конденсатора площадью пластин 155 см 2, расстояние между которыми 1,5 мм. Зная, что контур резонирует на длину волны 630 м,

Подробнее

Задание 1. Установите соответствие между физическими величинами, описывающими протекание постоянного тока через резистор, и формулами для их расчёта. В формулах использованы обозначения: R сопротивление

Подробнее

Работа.. Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре Цель работы: изучение зависимости тока в колебательном контуре от частоты источника ЭДС, включенного в контур, и измерение резонансной частоты

Подробнее

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет 34 Измерение индуктивности катушки и емкости конденсатора на переменном токе Методические указания к лабораторной

Подробнее

Лабораторная работа.39. ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы: изучение зависимости силы тока в электрическом колебательном контуре от частоты

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА УСТАНОВЛЕНИЯ ТОКА В ЦЕПИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ИНДУКТИВНОСТЬ Введение При замыкании или размыкании цепи, содержащей катушку индуктивности, возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая

Подробнее

МГТУ им. Н.Э. Баумана 1 Л.И. Баландина, Т.В. Бородина, Ю.В. Герасимов, Н.В. Герасимов, М.Ю. Докукин ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ Методические указания к лабораторной работе Э-1Б по курсу

Подробнее

5. Электрические колебания Вопросы. Дифференциальное уравнение, описывающее свободные колебания заряда конденсатора в колебательном контуре, имеет вид Aq + Bq = 0, где A и B известные положительные постоянные.

Подробнее

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВТОРОГО ТУРА ОЛИМПИАДЫ ПО ЭЛЕКТРОНИКЕ 017 /018 учебный год. 9 КЛАСС 1. Принцип действия многих электронных приборов основан на движении электронов в электрическом поле. На рисунке показан

Подробнее

Государственное высшее учебное заведение «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра физики ОТЧЁТ по лабораторной работе 7 ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Подробнее

РАБОТА 3 ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы: Определение онансной частоты электрического колебательного контура методом снятия онансных кривых силы тока и напряжений на

Подробнее

Электричество и магнетизм, часть 1 1. Два резистора с сопротивлениями и соединили последовательно и подключили к клеммам батарейки для карманного фонаря. Напряжение на клеммах батарейки равно U. Установите

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) 34 Определение индуктивности катушки и

Подробнее

ГБОУ ЛИЦЕЙ 1580 при МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА Лабораторный практикум по общей физике (колебания и волны) Алексее Н.И., Кравцов А.В. Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений. Москва 2017 —

Подробнее

Лабораторная работа 10 Определение индуктивности соленоида 1 Цель работы: ознакомление с одним из методов определения индуктивности соленоида. Приборы и принадлежности: мультиметр шт. 1 амперметр, вольтметр

Подробнее

Цель работы: изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре. Задача: определение характеристик затухающих колебаний. Приборы и принадлежности: источник питания, колебательный

Подробнее

Электромагнитные колебания Квазистационарные токи Процессы в колебательном контуре Колебательный контур цепь состоящая из включенных последовательно катушки индуктивности, конденсатора емкости С и резистора

Подробнее

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского Радиофизический факультет Кафедра электродинамики Отчет по лабораторной работе: ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ Выполнили: Проверил: студенты

Подробнее

Лабораторная работа 5 Свободные колебания в колебательном контуре Цель работы: изучение затухающих колебаний в колебательном контуре при различных значениях емкости, индуктивности, активного сопротивления.

Подробнее

Лабораторная работа 23 Вынужденные колебания в колебательном контуре Цель работы: экспериментально исследовать зависимость напряжения на конденсаторе в электромагнитном последовательном колебательном контуре

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы: изучение зависимости силы тока в колебательном контуре от частоты источника ЭДС, включенного в контур, и измерение

Подробнее

ПГУПС Лабораторная работа 21 «Исследование индуктивной катушки без сердечника» Выполнил Круглов В.А. Проверил Костроминов А.А. Санкт-Петербург 2009 Оглавление Оглавление… 1 Перечень условных обозначений:…

Подробнее

Лабораторная работа.3 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Е.В. Жданова, В.Б Студенов Цель работы: изучение зависимости силы тока в электрическом колебательном

Подробнее

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ЛЕКЦИЯ 4 Цепи с взаимной индукцией. Рассмотрим два близко расположенных контура с числом витков w и w. На рисунке эти контуры условно покажем в виде одного витка. Ток, протекая в

Подробнее

Вариант 1. 1. Конденсатор электроемкостью 500 пф соединен параллельно с катушкой длиной 40см и площадью поперечного сечения 5 см 2. Катушка содержит 1000 витков. Сердечник немагнитный. Найти период колебаний

Подробнее

Э-34 РЕЗОНАНС ТОКОВ Цель работы: изучение вынужденных электромагнитных колебаний в параллельном колебательном контуре, измерение и построение резонансных кривых, расчет параметров контура. Приборы и принадлежности:

Подробнее

Вопросы для подготовки к контрольной работе по модулю 1 «Электрические цепи постоянного и переменного тока» (темы 1 5) 1 Каковы преимущества и недостатки электрической энергии по сравнению с другими видами

Подробнее

Лабораторный практикум по ФИЗИКЕ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Митин И.В., Полевой П.В. Фазовый метод измерения параметров электрических цепей U UГEH ϕ I UR U МОСКВА Фазовый метод измерения параметров электрических

Подробнее

Тема 4.. Цепи переменного тока Вопросы темы.. Цепь переменного тока с индуктивностью.. Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением. 3. Цепь переменного тока с ёмкостью. 4. Цепь переменного

Подробнее

Тема: Законы переменного тока Электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц или макроскопических тел Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину

Подробнее

1 Лабораторная работа 2.22 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ Цель работы: исследование явления взаимной индукции двух коаксиально расположенных катушек. Задание: определить взаимную индуктивность двух

Подробнее

На самом деле, это только практическая часть описания! Первые станиц в полном описании совпадают с книгой В.А.Соловьева и В.Е Яхонтовой «Методические указания к лабораторным работам по физике. Переменный

Подробнее

Электричество и магнетизм, часть 2 1. Конденсатор колебательного контура подключен к источнику постоянного напряжения. Графики и представляют зависимость от времени t физических величин, характеризующих

Подробнее

Работа 11 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ В цепи, содержащей катушку индуктивности и конденсатор, могут возникать электрические колебания. В работе изучаются

Подробнее

2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Р Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра физики Сборник включает вопросы курса физики по разделу ЭЛЕК- ТРОМАГНЕТИЗМ

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЗАИМНОЙ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ДВУХ КОАКСИАЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫХ КАТУШЕК Лабораторная работа разработана профессором Саврухиным А.П. 1. Цель работы Изучение явления

Подробнее

Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора. В нём наблюдаются гармонические электромагнитные колебания с периодом Т = 5 мс. В начальный момент времени заряд конденсатора максимален

Подробнее

1 Лабораторная работа 3 б ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУЕ Цель работы экспериментальное исследование частотной зависимости напряжения на конденсаторе при вынужденных колебаниях в колебательном

Подробнее

33. Резонансные явления в последовательном колебательном контуре. Цель работы: Экспериментально и теоретически исследовать резонансные явления в последовательном колебательном контуре. Требуемое оборудование:

Подробнее

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» кафедра физики ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАГНИТНОГО ПОЛЯ (магнитный поток, самоиндукция, индуктивность) Лабораторная

Подробнее

Домашнее задание по теме: «Электрические колебания» Вариант. В колебательном контуре индуктивность катушки L = 0, Гн. Величина тока изменяется по закону I(t) = 0,8sin(000t + 0,3), где t время в секундах,

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.13 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы Цель работы является изучение законов электричества и магнетизма; измерение параметров

Подробнее

«КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ. Вариант.. Конденсатор электроемкостью 500 пф соединен параллельно с катушкой длиной 40см и площадью поперечного сечения 5 см. Катушка содержит 000 витков. Сердечник

Подробнее

Задача 1 Демонстрационный вариант отборочного этапа Электроника 11 класс Амперметр предназначен для измерения силы тока I A = 2 A и имеет внутреннее сопротивление R А = 0,2 Ом. Найти сопротивление шунта

Подробнее

Измерение мощности и работы тока в электрической лампе. Цель работы: Научиться определять мощность и работу тока в лампе. Оборудование: Источник тока, ключ, амперметр, вольтметр, лампа, секундомер. Ход

Подробнее

Работа 1.3. Изучение явления взаимной индукции Цель работы: изучение явлений взаимной индукции двух коаксиально расположенных катушек. Приборы и оборудование: источник питания; электронный осциллограф;

Подробнее

Лабораторная работа 2.22 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО LC-КОНТУРА Ю.И.Туснов Цель работы: изучение электромагнитных колебаний в LCконтуре и определение характеристик контура.

Подробнее

Лабораторная работа 3 Изучение резонанса напряжений и определение индуктивности методом резонанса ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определить индуктивность катушки методом резонанса. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ. Амперметр A 2.

Подробнее

1 5 Электрические колебания 51 Колебательный контур Колебаниями в физике называют не только периодические движения тел но и всякий периодический или почти периодический процесс в котором значения той или

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики «УТВЕРЖДАЮ» Декан ЕНМФ Ю.И. Тюрин г. ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО

Подробнее

Соловьев Валерий Иванович преподаватель высшей категории Таврический колледж (структурное подразделение) ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского» Решение типовых задач по расчету

Подробнее

Вариант 1 1. Заряды по 10 нкл расположены на расстоянии 6 см друг от друга. Найти напряженность поля и потенциал в точке, удаленной на 5 см от каждого заряда. 2. Два заряда по +2нКл каждый находятся на

Подробнее

Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского Лабораторная работа 12 Исследование магнитного поля соленоида Ярославль 2007 Оглавление 1. Краткая теория………………………

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы ознакомление с характером затухающих колебаний; определение основных характеристик колебательного контура. 1. Теоретические

Подробнее

Физика. класс. Демонстрационный вариант 4 (9 минут) Диагностическая тематическая работа 4 по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ Физика. класс. Демонстрационный вариант 4 (9 минут) Часть К заданиям 4 даны четыре

Подробнее

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Физический факультет Кафедра общей физики Л а б о р а т о р н ы й п р а к т и к у м п о о б щ е й ф и з и к е (электричество и магнетизм) Козлов

Подробнее

Минимум информации по курсу Электричество и магнетизм, необходимый для получения оценки удовлетворительно Все формулы и текст должны быть выучены наизусть! 1. Электромагнитное поле характеризуется четырьмя

Подробнее

Лабораторная работа 2.26 ИЗМЕРЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ ДВУХ КАТУШЕК М.В. Козинцева, Т.Ю. Любезнова Цель работы: измерение взаимной индуктивности двух коаксиально расположенных катушек. Задание: определить

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Самоиндукция Пусть через катушку протекает электрический ток I, изменяющийся со временем. Переменное магнитное поле тока I порождает вихревое электрическое поле,

Подробнее

Тема: Лекция 39 Вынужденные колебания в цепи переменного тока. Индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Векторные диаграммы. Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность переменного тока. Резонанс

Подробнее

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» кафедра физики ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ СВОЙСТВ МАГНИТНОГО ПОЛЯ (закон полного тока) Лабораторная работа 0 (учебное пособие) Санкт-Петербург,

Подробнее

1 Квазистационарные явления 1 1 Квазистационарные явления Урок 6 Скин-эффект Базовые решения — плоскость, шар, цилиндр 11 (Задача 676)Полупространство Z заполнено проводником с проводи- E e -i t мостью

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Мордовский Государственный университет им. Н.

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Цель работы Изучить затухающие колебания в контуре. Экспериментально и теоретически установить зависимости периода колебаний Т, логарифмического

Подробнее

Резонанс «на ладони». Резонансом называется режим пассивного двухполюсника, содержащего индуктивные и ёмкостные элементы, при котором его реактивное сопротивление равно нулю. Условие возникновения резонанса

Подробнее

Электрические колебания Примеры решения задач Пример В схеме изображенной на рисунке ключ первоначально находившийся в положении в момент времени t переводят в положение Пренебрегая сопротивлением катушки

Подробнее

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Рассмотрим электрические колебания, возникающие в том случае, когда в цепи имеется генератор, электродвижущая сила которого изменяется периодически.

Подробнее

Практические занятия по ТЭЦ. Список задач. занятие. Расчёт эквивалентных сопротивлений и других соотношений.. Для цепи a c d f найти эквивалентные сопротивления между зажимами a и, c и d, d и f, если =

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ Методические

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3 ВАРИАНТ 1 1. Три источника тока с ЭДС ξ 1 = 1,8 В, ξ 2 = 1,4 В, ξ 3 = 1,1 В соединены накоротко одноименными полюсами. Внутреннее сопротивление первого источника r 1 = 0,4 Ом, второго

Подробнее

Колебания. Лекция 3 Генератор переменного тока Для пояснения принципа действия генератора переменного тока рассмотрим сначала, что происходит при вращении плоского витка провода в однородном магнитном

Подробнее

4 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Колебательным контуром называют электрическую цепь составленную из конденсаторов и катушек в которой возможен колебательный процесс перезарядки конденсаторов Этот процесс

Подробнее

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Физический факультет Кафедра общей физики Л а б о р а т о р н ы й п р а к т и к у м п о о б щ е й ф и з и к е (электричество и магнетизм) Лабораторная

Подробнее

Приложение 4 Вынужденные электрические колебания Переменный ток Приведенные ниже теоретические сведения могут быть полезны при подготовке к лабораторным работам 6, 7, 8 в лаборатории «Электричество и магнетизм»

Подробнее

Примеры решения задач Пример Найдите индуктивность тороидальной катушки из N витков, внутренний радиус которой равен b, а поперечное сечение имеет форму квадрата со стороной Пространство внутри катушки

Подробнее

Синусоидальный ток «на ладони» Большая часть электрической энергии вырабатывается в виде ЭДС, изменяющейся во времени по закону гармонической (синусоидальной) функции. Источниками гармонической ЭДС служат

Подробнее

Физика. класс. Демонстрационный вариант 4 (90 минут) Диагностическая тематическая работа 4 по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Электродинамика (электромагнитная индукция, электромагнитные колебания

Подробнее

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Физический факультет Кафедра общей физики Л а б о р а т о р н ы й п р а к т и к у м п о о б щ е й ф и з и к е (электричество и магнетизм) В.М.Буханов,

Подробнее

Вектор напряженности 1. На единицу длины тонкого однородно заряженного стержня АВ, имеющего форму дуги окружности радиуса R с центром в точке О, приходится заряд λ. Найдите модуль напряженности электрического

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области ГБОУ СПО СО «Туринский многопрофильный техникум» КОМПЛЕКТ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ОП 02 ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ Электромонтер по ремонту и

Подробнее

Решение задач по теме «Электродинамика» Захарова В.Т., учитель физики МАОУ СОШ 37 Задание 14. Пять одинаковых резисторов с сопротивлением 1 Ом соединены в электрическую цепь, через которую течёт ток I

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o. ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы Целью работы является изучение колебательных процессов, наблюдаемых в электрической цепи на примере работы колебательного

Подробнее

Лабораторная работа 2-17 1 КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ (RLC КОНТУР) Цель работы Изучение явлений резонанса напряжений в параллельном и последовательном RLC-контурах. Теоретическое введение

Подробнее

Лабораторная работа ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы: Используя закон Ома для цепи переменного тока, определить активное, индуктивное, емкостное и полное сопротивление цепи, индуктивность

Подробнее

Работа 07 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ LC-КОНТУРЕ Задача Для параллельного LC колебательного контура измерить и вычислить следующие величины: ) логарифмический декремент затухания, добротность

Подробнее

Источник: https://docplayer.ru/60657460-S-k-i-n-e-f-f-e-k-t-rezonansnyy-metod-issledovaniya.html

Biz-books
Добавить комментарий