Сборник задач по начертательной геометрии для студентов немеханических специальностей. Притыкин Ф.Н

1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» СБОРНИК

Сборник задач по начертательной геометрии для студентов немеханических специальностей. Притыкин Ф.Н

Книги по всем темам ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ НЕМЕХАНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ОМСК – 2007 Составители: Притыкин Ф. Н., Угрюмова М. А.

, Хирвонен Е. В.

Рецензент: В.В.Иванов, канд. техн. наук, доцент кафедры «Детали машин и инженерная графика», ОмГАУ Сборник задач составлен в соответствии с государственным образовательным стандартом профессионального высшего образования дисциплины «Начертательная геометрия и инженерная графика» для студентов немеханических специальностей.

2 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ Изучение дисциплины начертательной геометрии и инженерной графики включает самостоятельное решение задач, выполнение контрольных и графических работ. После выполнения соответствующего объёма работ студент допускается преподавателем к сдаче экзамена.

Решения задач оформляются карандашом с помощью чертёжных инструментов в тетради в клеточку. Каждая задача пронумеровывается и оформляется с записью условия задачи.

Графические работы следует выполнять в соответствии со стандартами, устанавливающими правила оформления чертежей. При выполнении чертежей могут быть использованы цветные карандаши.

При решении задач необходимо соблюдать следующую последовательность:

1) представить в пространстве, как расположены геометрические объекты, указанные в исходных данных;

2) составить план решения задачи;

3) выполнить графические построения на чертеже;

4) определить количество решений заданной задачи.

При переносе исходных данных задач в тетрадь, следует размеры, заданные в сборнике увеличивать в 2 или 4 раза. Все точки и линии должны быть обозначены буквами или цифрами (шрифтом № 5). Вспомогательные построения сохраняются.

Принятые обозначения 1. Точки в пространстве – прописными буквами латинского алфавита – А, В, С,… или цифрами 1, 2, 3,… 2. Линии – строчными буквами латинского алфавита – а, b, c,… 3.

Плоскости – строчными буквами греческого алфавита –,,,, … ; плоскости проекций – П1, П2, П3, … 4.

Проекции точек, линий и плоскостей обозначают теми же буквами, только с индексами: например, проекции на плоскости П1 – А1, В1, a1, b1, 1, на плоскости П2 – А2, В2, a2, b2, 2. Используются = – совпадение, равенство, результат действия;

– скрещивание прямых;

|| – параллельность; — перпендикулярность;

– принадлежность элемента множеству;

– принадлежность подмножества множеству;

– объединение, например А а = – точка А и прямая а задают плоскость ;

– пересечение, например а=А – пересечение плоскости с прямой а определяет точку А.

Тема КОМПЛЕКСНЫЕ ЧЕРТЕЖИ ТОЧЕК И ПРЯМЫХ 1. Построить на наглядном изобра- 2. Построить проекции точек по зажении проекции точек А, В, С на к. данным координатам А(20,10,15);

ч. по заданным координатам. Оп- В(20,0,15); С(0,10,15). Указать, как ределить, в каких четвертях про- располагаются относительно плосстранства они расположены. костей проекций эти точки.

А(60,-25,-25) В(15,25,20) С(40,0,20) (комплексный чертёж данных точек не выполнять).

z z B B А АО y x П2 CBПАy x C= С y 3. Построить проекции точки А, от- 4. По двум заданным проекциям стоящей от плоскости П1 на рас- точек А, В, С построить третьи простоянии 20 мм, от П2 на расстоянии екции. Записать, как расположены 15 мм и принадлежащей плоскости точки В и С относительно плоскоП3.

Записать координаты точки. стей проекций Какая из точек наиболее удалена от П2 z z ВВА2 Аy y x П2 x ПС2 = СППy y П П 5. Построить горизонтальную и 6.

Ввести дополнительную плоспрофильную проекции точки K, от- кость проекций так, чтобы относистоящей от плоскости проекций П2 тельно неё точки А и В стали конна расстоянии 25 мм и точки М, курирующими.

лежащей в плоскости П2.

Az BK2 = Mx ППy x П2 AПBz y A A 7. Определить положение оси x.

Ay 8. Построить три проекции отрезков частного положения:

a) АС // П2, (АС, П1)=45°; АС=15мм; б)АL // П3, KL =15мм, (АL,П2)=45°.

z z AAA A y y x П2 x П2 ППAAy y а) б) 9. Построить на прямой n точку А с 10. Через точку С провести прямую координатой z=10 мм и точку В, m, параллельную прямой n.

конкурирующую с точкой А и нахо- дящуюся выше точки А на 5 мм.

nСnx П2 x ПП1 ПnnС11. Через точку K провести прямую 12. Через точку М провести прямую m, пересекающую прямую f под m, параллельную прямой a и горипрямым углом. зонтальную прямую h, пересекающую данную прямую a.

fKMаx П2 x П2 ППfKMа13. Пересечь прямые АВ, CD и EF 14. Через точку А провести прямую горизонтальной прямой.

n, пересекающую данную прямую A 2 под прямым углом.

C nB D E 2 = F A x П2 x П2 ПП1 ECnB 1 AD AF15. Построить проекции отрезка x ПАВ по заданным координатам точек ПА(50,10,10); В(10,25,30). Разделить отрезок АВ точкой C в отношении АС : СВ = 2 : 3.

Тема ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 16. Построить недостающие проекции прямых, принадлежащих плоскостям.

m2 nba2 CBKAbx П2 П2 x Пx ППK1 AПmnCbanmB17. Определить принадлежность 18. Построить фронтальные проекточек М и N плоскости (ABC) ции треугольников, если ABC//П1, ADEП2 и угол наклона плоскости В M ADE к плоскости проекций П1 раN вен 45°.

А АС x П x ПП B П1 DBA N AEC СM 20. Построить фронтальную проек19. Достроить горизонтальную процию треугольника АВС, располоекцию плоского пятиугольника женного в плоскости.

ABCDE ВСfDАEx П2 B1 f1 = h x ПППBhAA C E 21. Через точку А провести любую 22. Построить горизонтальную пропрямую, параллельную плоскости. екцию треугольника АВС, если его плоскость параллельна плоскости (k//n).

А2 Вkx ПСnПАAx ПП Akn23.Определить угол наклона плос24. Через точку А провести прямую, кости (ABC) к горизонтальной перпендикулярную плоскости (2) плоскости проекций П1. Построить фронтальную проекцию точки М, принадлежащую плоскости.

ВA АСx ППx ПП1 AACМB25. В плоскости Г (ABC) построить 26. Через точку М построить плосточку K, равноудалённую от вер- кость (nm), параллельную зашин треугольника ABC. данной (ABC).

ВB M А АC Сx Пx ППCПA MB BC A 27. Построить точку пересечения 28. Построить горизонтальную пропрямой n с плоскостью Г (ABC). екцию плоскости Г (DEF), если изУказать видимость прямой. вестно, что данные плоскости па раллельны.

Dn2 BABПCAx FCEПB1 x ПAПBnCA1 CE29. Построить линию пересечения 30. Задана плоскость (ab) и точплоскости Q(n//m) с фронтальной ка М. Через точку М построить гоплоскостью уровня Г(Г1).

ризонталь h, параллельную заданной плоскости.

mMn2 baПx x ПnППГmba1 M31. Построить точку пересечения 32. Задана плоскость Г (АВС), прямой ЕF с плоскостью ABC.

плоскость (2) и точка М. Через точку М построить прямую, паралFлельную линии пересечения данВ ных плоскостей.

В MEС А Аx ПСПx ПAFПC ACMBBE 33. Заданы плоскость (1) и пря- 34. Заданы плоскость, заданная мая АВ. Провести через прямую АВ ABC и плоскость Р, заданная паплоскость, перпендикулярную за- раллельными прямыми DE и LK.

данной. Построить линию пересечения плоскостей.

ВDLВАПx СПB АEKAх П ПDCLEАKBТема ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 35. Определить кратчайшие расстояния способом замены плоскостей а) между двумя точками; б) от точки до прямой; в) от точки до плоскости.

ABKAnMCBx П2 П2 x Пx П1 П1 ПAAnBKCMBв) а) б) 36. Определить кратчайшие расстояния:

а) между двумя параллельными б) между двумя скрещивающимися прямыми; прямыми.

m ehnx Пx ПППmenh37. Определить угол между двумя 38. Определить расстояние от точпересекающимися прямыми m, n. ки О до прямой e.

O m2 neПx П x ПП m 1 = n e1 O 39. Построить горизонтальную про- 40. Определить угол между заданекцию точки А, если известно, что ными плоскостями (ABC), она находится на расстоянии 20 мм Г (DBC).

от плоскости (ABC).

DBA EACDПB x x ПППC DADBEB Тема КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ 41. Построить фронтальную проек- 42. Построить горизонтальную процию окружности, если окружность екцию линии m, принадлежащей имеет диаметр 20 мм и принадле- поверхности конуса вращения.

жит горизонтально проецирующей плоскости. Центром окружности является точка О(О2, О1).

OmПx П2 Пx П O 43. Построить недостающие проек44. Задана ось вращения i и обрации видимых точек A, B, C и K позующая l поверхности вращения.

верхности сферы.

Построить:

1) очерк поверхности вращения;

2) недостающие проекции точек L, F, E, K, M, N, принадлежащих видимой части поверхности.

iAz BNA KlKMBCПx ПCi1 lПx B1 = C ALП1 EF 45.На цилиндрической поверхности построить правую винтовую линию с шагом 80 мм, проходящую через точку А. Определить видимость.

Аx П П А46. По данному определителю поверхности построить очерки поверхностей.

1) конической поверхности (m,S) 2) циклической поверхности (l,m, ) l — линия центров, m m — линия на поверхности, — плоскость параллелизма.

S x П П lmS Пm1 x Пl1 = m 3) поверхности вращения (i, l) 4) Поверхности вращения (i, m).

ii2 = mlx П П x П П 1 iR i1 lm 47. Построить недостающие проекции видимых точек и линий, принадлежащих поверхностям.

a) б) z П lAFMx П x П П П CBDAв) г) B A AСDПx mПП x П K BMNNF Тема ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ 48. Построить проекции линий пересечения поверхностей с плоскостью.

a) б) в) x П x П x П П П 1 П г) x П 2 П Г49. На поверхности эллиптического цилиндра построить множество точек, равноудалённых от точек А и В.

A2 Bx П П AB 50. Построить фронтальную проекцию кривой m, принадлежащей поверхности вращения если известна её профильная проекция.

lz П 2 П lmx П iП 51. Построить фронтальную прямую уровня, проходящую через точку А и B, лежащие на поверхностях, наклонённую к горизонтальной плоскости проекций под углом 30°, найти вторую точку пересечения данной прямой с поверхностью.

Ax П x П П 1 П B52. Построить точки пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость прямой.

z П 2 П mm 53. Построить горизонтальную про- 54. Построить точки пересечения екцию прямой l, если известно, что прямой l с поверхностью тора. Оппрямая пересекает поверхность то- ределить видимость прямой.

ра в точках A и B.

llBAx П x П П П lТема ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 55. Построить проекции линии пересечения поверхностей. Обозначить опорные и 23 промежуточные точки, принадлежащие линии пересечения.

x П П 56. Построить проекцию линии пе- 57. Построить проекции линий пересечения тора с цилиндром вра- ресечения цилиндра вращения и щения. сферы. Достроить горизонтальные проекции оснований поверхности цилиндра вращения.

П x x П П П 58. Построить проекции линии пересечения двух поверхностей (опорные точки построить с использованием метода замены плоскости проекций).

x П П 59. Построить проекции линии пе- 60. Построить проекции линии пересечения поверхностей. Обозна- ресечения:

чить опорные и 23 промежуточные а) поверхности конуса вращения и точки, принадлежащие линии пере- усечённого конуса;

сечения. б) поверхности цилиндра враще ния и конуса вращения;

в) поверхности конуса вращения и тора.

x П x П П П а) x П x П П П б) в) Тема АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ И РАЗВЁРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ 61. Построить в прямоугольной 62. Построить прямоугольную диизометрии отрезок прямой АВ по метрию детали.

заданным ортогональным проекциям.

Bx П AП x П O П BA63. Построить прямоугольную изо- 64. Построить прямоугольную изометрию детали.

метрию детали.

x П П x П П 5 2 4 65. Построить прямоугольную изо- 66. Построить приближённую разметрию детали, выполнив разрез. вёртку поверхности сферы.

x П П x П П 67. Построить развёртку методом нормального сечения:

б) цилиндра;

а) призмы;

Определить положение точки А и кривой l на развёртке эллиптичеA2 BC2 ского цилиндра.

AB'lx П x П A'C'П П A'ACC'B1 B'SCA2 = D x П 2 BП DC69. Построить развертку пирамиды.

SBA Дополнительные задачи для подготовки к контрольным работам Точка 1. Построить горизонтальные и фронтальные проекции следующих точек на двухкартинном комплексном чертеже: А(10, 20, 30), В(20, 0, 40), С(30, -40, 20).

2. На двухкартинном комплексном чертеже построить проекции точки А, симметричной точке В(30, 40, 50) относительно горизонтальной плоскости проекций, и точки C, симметричной точке D(20, 10, 30) относительно оси Х.

3. На трехкартинном комплексном чертеже построить проекции следующих точек: А(10, 20, 30). В(30, -40, 20), D(-50, 20, -30).

Прямая 4. Построить недостающие проекции точек М и С, если заданы на комплексном чертеже отрезок АВ и фронтальные проекции точек М2, С2, принадлежащие отрезку. Определить в каком отношении каждая точка делит отрезок.

5. Построить прямую СD, пересекающую АВ, если на комплексном чертеже задана прямая АВ, точка D и горизонтальная проекция точки С(С1).

6. Пересечь прямой МK две скрещивающиеся прямые АВ и СD, отстоящей от горизонтальной плоскости проекций на расстоянии 30 мм.

7. Через точку K провести прямую, пересекающую две скрещивающиеся прямые а и b,если известно, что прямая а — общего положения, прямая b — горизонтально — проецирующая.

Плоскость 8. Через точку А плоскости (АВС) провести горизонталь, фронталь и линию ската.

9. По известной фронтальной проекции прямой m, принадлежащей плоскости (а//b), построить её горизонтальную проекцию.

10. Определить недостающие проекции точек Е и K, принадлежащих плоскости Г(а//b).

11. Определить точку пересечения горизонтально-проецирующей прямой m с плоскостью общего положения (АВС).

12. Построить прямую, проходящую через точку М и параллельную двум заданным плоскостям Г(АВС) и (ЕKL).

13. Построить плоскость, проходящую через точку М и перпендикулярную двум плоскостям Г(АВС ) и ( а//b).

14. Через точку K провести прямую m, параллельную двум плоскостям Г(АВС) и (DEL).

Метрические задачи 15. Заданы фронтальная и горизонтальная проекция точки А. Построить горизонтальную проекцию фронтали АВ, если известна его натуральная величина, 40 мм и угол наклона = 30° к горизонтальной плоскости проекций.

16. Построить равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС на горизонтали, если известна точка А, ВС = 1,5 АD, где АD – высота треугольника.

17. Построить сферу минимального радиуса с центром в точке О, внутри которой находится данный треугольник АВС.

18. Достроить проекции прямоугольника АВСD. А(85, 35, 40), В(45, 20, 10), С(10, 40,…).

19. Построить проекции квадрата MNEF с вершиной М на прямой СD и диагональю на прямой АВ. Точка пересечения диагоналей K принадлежит прямой АВ. А(115, 30, 15), В(60, 30, 35), С(110, 45, 30), D(75, 50, 55).

20. Построить пирамиду с основанием АВС, если центр окружности, описанной около треугольника, является основанием пирамиды. Высота пирамиды равна 30 мм.

21. Из середины отрезка АВ провести прямую, пересекающую отрезок СD под прямым углом.

22. Построить прямую m, параллельную прямой АВ и равноудаленную от точек Е, F и прямой АВ. А(55, 30, 50), В(10, 15, 10), Е(50, 20, 15), F(40, 10, 55).

23. Определить расстояния между скрещивающимися прямыми а(МN) и b(ЕF), М(25, 50, 60), N(65, 35, 25), Е(20, 40, 30), F(50, 15, 40).

24. Определить углы наклона прямой АВ к горизонтальной, фронтальной и профильной плоскостям проекций. А(130, 20, 10), В(85,45,30).

Библиографический список:

1. Гордон, В. О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии:

учебное пособие для ВТУЗов/ В. О. Гордон, Ю. В. Иванов, Т. Е. Солнцева. – М.: Высшая школа, 2002. – 420 с.

2. Кострик, В. К. Многоуровневый задачник по начертательной геометрии/ В. К. Кострик, Р. В. Косолапова. – Омск: ОмГТУ, 1992. – 48 с.

3. Тевлин А.М. Курс начертательной геометрии на базе ЭВМ. Учебное пособие / А.М.Тевлин, Г.С.Иванов, Л.Г. Нартова, В.С. Полозов, В.И.Якунин – М.:Высшая школа, 1983. – 175с.

4. Фролов С.А. Начертательная геометрия – М.: Машиностроение, 1983.

240 с.

5. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение – М. 2003. – 471 с.

Книги по всем темам

Источник: http://knigi.dissers.ru/books/1/19763-1.php

Решение задач по начертательной геометрии

Сборник задач по начертательной геометрии для студентов немеханических специальностей. Притыкин Ф.Н

Данный сборник задач и упражнений соответствует программа курса начертательной геометрии для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей высших технических учебных заведений.

Сборник составлен в соответствии и применительно к учебнику «Курс начертательной геометрии» В. О. Гордона и М. А. Семенцова-Огиевского, из которого в данный сборник перенесен ряд примеров и задач.

Авторы стремились помочь изучающим курс в их самостоятельной работе. Этим определился характер пособия, а именно показ процесса решения ряда типовых задач, относящихся к основным вопросам курса.

Вместе с тем даны и условия задач для самостоятельного их решения.

Условия большинства задач подобны условиям решенных задач, но имеются также задачи и без решенных прототипов, что требует от учащегося проявления большей самостоятельности и творческой инициативы.

Ограничение курса начертательной геометрии в часах и его преимущественно одно семестровое прохождение обусловливают и программное ограничение круга рассматриваемых вопросов. Очевидно, это предельный минимум; авторы исходили из него при составлении сборника.

В основном задачи, решенные1) и предлагаемые для решения, относятся к взаимному сочетанию геометрических элементов и их расположению в пространстве и к применению способов преобразования чертежа вращением и введением дополнительных плоскостей проекций.

Объектами рассмотрения являются точки, прямые и кривые линии, плоские и некоторые другие поверхности — отдельно и в их взаимном расположении.

Рассматриваются задачи на определение расстояний и углов, на построение аксонометрических проекций — прямоугольных — изометрических (с сокращением по оси y вдвое).

Чертежи в большинстве случаев даны в поэтапном их выполнении. Это облегчит чтение чертежей и рассмотрение последовательности их построений. Для лучшего понимания сущности вопроса и представле-

1) Их номера отмечаются звездочкой вверху.

ния пространственной картины в некоторых из решенных задач даны наглядные изображения. Даны также примеры составления планов решения задач и анализа полученных решений.

Такие сборники задач по начертательной геометрии с их решениями уже издавались, например, в 1928 г. «Сборник задач по ортогональным проекциям с подробными решениями» С. К. Руженцова и Б. А. Иванова. Опыт показывает их полезность.

Особенностью данного сборника является наличие ответов к задачам, предложенным для самостоятельного решения. Правильно ли решена задача? Этот вопрос при самостоятельном решении по большей части является открытым, что затрудняет работу учащегося.

Для того чтобы он сам мог убедиться в правильности полученного им решения, в сборнике помещены ответы. Они даны в текстовой или графической форме в зависимости от поставленных в задаче вопросов.

Ответ к задаче в форме чертежа содержит положение искомых элементов на фоне задания.

В сборнике даны преимущественно чертежи с указанием оси x как базы для отсчета размеров при построениях и для удобства при перечерчивании заданий. Наличие оси x как направляющей линии облегчает введение в чертеж любой информации и построение чертежей-ответов.

Если же ось не показана (как это сделано в некоторых задачах), то ее роль для отсчета размеров может быть присвоена какой-либо из прямых на данном чертеже. Все это находится в логической связи с техническими чертежами, где всегда имеет место база отсчета, хотя и не обозначаемая так, как на чертежах в начертательной геометрии.

Однако ось x сохраняет и присущее ей знaчениe линии nepeceчeния плоcкоcтeй пpоeкций V и H, что имеет значение для представления пространственной картины рассматриваемого положения. Но и вне этого значения (определяемого названием «ось проекций») такая прямая является неотъемлемой составляющей каждого чертежа для построения его по заданным размерам.

При этом выбор положения оси не является ограниченным и определяется исходя из необходимости и целесообразности.

Авторы придерживаются в основном обозначений, примененных еще в XIX столетии отечественными учеными Н И. Макаровым и В. И. Курдюмовым и в настоящее время используемых в учебной литературе и в практике кафедр без каких-либо осложнений. Эти обозначения, в отличие от всех других, в достаточной степени просты, выразительны, легко читаемы и не загромождают чертежи.

В сборнике применен термин пpoeциpoвaть (от латинск. projicere) взамен пpoeктиpoвaть, так как последнее имеет и другое значение, а именно «разрабатывать, составлять проект» (например, сооружения, механизма, перевозок и т. д.). Переход на слово пpoeциpoвaть вызвал также такие названия, как пpoeциpующaя пpямaя, гopизoнтaльнo-пpoециpующaя плоскость и т. п.

В том же смысле, в каком в некоторых курсах начертательной геометрии применено слово «эпюр» (а иногда «эпюра»), в данном сборнике взято слово «чертеж» (что, вообще, не является новым).

Для лучшего понимания решенных в сборнике задач и усвоения построений рекомендуется перечерчивать исходный чертеж и выполнять на нем все описанные построения.

Следует обратить особое внимание на то, что для сравнимости полученного учащимся чертежа-ответа предложенной для самостоятельного решения задачи с приведенным в сборнике ответом необходимо как можно точнее воспроизвести чертеж-задание, пользуясь осью x как базой отсчета. При желании можно чертеж-задание увеличить> что должно быть учтено при сравнении полученного ответа с ответом в сборнике.

При решении задач, для которых нет решенных прототипов, можно использовать помещенные в конце сборника краткие указания.

Выражение изoбpaзить наглядно, дать наглядное изображение, означает построить изображение в косоугольной фронтальной диметрической проекции (хотя бы в известной под названием «кабинетная»).

Рекомендуется при самостоятельном решении задач предварительно дать рисунок требуемого построения и составить план решения, как это сделано в сборнике для некоторых решенных задач, а лишь затем выполнять построение.

Согласованность данного сборника задач с учебником «Курс начертательной геометрии» В. О. Гордона и М. А.

Семенцова-Огиевского не исключает возможности пользоваться другими учебниками, так как для понимания и решения задач по данному сборнику требуется знание тех основных положений, которые должны содержаться в любом учебнике.

При этом, если имеется различие в некоторых обозначениях, можно сопоставить обозначения при помощи таблицы, которую можно найти в учебнике.

Для линий связи применена штрих-пунктирная линия с одной точкой между смежными штрихами. Но если линия связи проведена лишь для проверки правильности построения, то использована линия с двумя точками.

Номера решенных задач отмечены звездочками. Ответы на нерешенные задачи помещены в конце сборника.

Некоторые сокращения слов и условные обозначения в сборнике: пл.— плоскость;

горизонт. — горизонтальный, -ая, -ое; фронт.—фронтальный, -ая, -ое; X — перпендикулярно;

|| — параллельно; ≡ — совпадает;

Источник: http://nachert.ru/decision/

Сборник задач по начертательной геометрии — pdf скачать бесплатно

Сборник задач по начертательной геометрии для студентов немеханических специальностей. Притыкин Ф.Н

1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИО- НАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ НЕМЕХАНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ОМСК 2007

2 Составители: Притыкин Ф. Н., Угрюмова М. А., Хирвонен Е. В. Рецензент: В.В.Иванов, канд. техн. наук, доцент кафедры «Детали машин и инженерная графика», ОмГАУ Сборник задач составлен в соответствии с государственным образовательным стандартом профессионального высшего образования дисциплины «Начертательная геометрия и инженерная графика» для студентов немеханических специальностей. 2

3 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ Изучение дисциплины начертательной геометрии и инженерной графики включает самостоятельное решение задач, выполнение контрольных и графических работ. После выполнения соответствующего объёма работ студент допускается преподавателем к сдаче экзамена. Решения задач оформляются карандашом с помощью чертёжных инструментов в тетради в клеточку.

Каждая задача пронумеровывается и оформляется с записью условия задачи. Графические работы следует выполнять в соответствии со стандартами, устанавливающими правила оформления чертежей. При выполнении чертежей могут быть использованы цветные карандаши.

При решении задач необходимо соблюдать следующую последовательность: 1) представить в пространстве, как расположены геометрические объекты, указанные в исходных данных; 2) составить план решения задачи; 3) выполнить графические построения на чертеже; 4) определить количество решений заданной задачи.

При переносе исходных данных задач в тетрадь, следует размеры, заданные в сборнике увеличивать в 2 или 4 раза. Все точки и линии должны быть обозначены буквами или цифрами (шрифтом 5). Вспомогательные построения сохраняются. Принятые обозначения 1. Точки в пространстве прописными буквами латинского алфавита А, В, С, или цифрами 1, 2, 3, 2.

Линии строчными буквами латинского алфавита а, b, c, 3. Плоскости строчными буквами греческого алфавита α, β, γ, δ, ε ; плоскости проекций,, П 3, 4. Проекции точек, линий и плоскостей обозначают теми же буквами, только с индексами: например, проекции на плоскости А 1, В 1, a 1, b 1, α 1, на плоскости, В 2, a 2, b 2, α 2.

Используются = совпадение, равенство, результат действия; скрещивание прямых; параллельность; — перпендикулярность; принадлежность элемента множеству; принадлежность подмножества множеству; U объединение, например А U а =α точка А и прямая а задают плоскость α; I пересечение, например α I а=а пересечение плоскости α с прямой а определяет точку А. 3

4 Тема 1 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧЕРТЕЖИ ТОЧЕК И ПРЯМЫХ 1. Построить на наглядном изображении проекции точек А, В, С на к. ч. по заданным координатам. Определить, в каких четвертях пространства они расположены.

А(60,-25,-25) В(15,25,20) С(40,0,20) (комплексный чертёж данных точек не выполнять). z 2. Построить проекции точек по заданным координатам А(20,10,15); В(20,0,15); С(0,10,15). Указать, как располагаются относительно плоскостей проекций эти точки. z А А 1 x О B C = С 2 x 0 3.

Построить проекции точки А, отстоящей от плоскости на расстоянии 20 мм, от на расстоянии 15 мм и принадлежащей плоскости П 3. Записать координаты точки. z 4. По двум заданным проекциям точек А, В, С построить третьи проекции.

Записать, как расположены точки В и С относительно плоскостей проекций? Какая из точек наиболее удалена от? z В 2 В 3 А 3 x 0 x С 2 = С 1 0 4

5 5. Построить горизонтальную и профильную проекции точки K, отстоящей от плоскости проекций на расстоянии 25 мм и точки М, лежащей в плоскости. z K 2 = M 2 6.

Ввести дополнительную плоскость проекций так, чтобы относительно неё точки А и В стали конкурирующими. x 0 z A 3 7. Определить положение оси x. 8.

Построить три проекции отрезков частного положения: a) АС //, α (АС, )=45 ; АС=15мм; б)аl // П 3, KL =15мм, β(аl, )=45. z z A 3 A 3 x 0 x 0 а) б) 5

6 9. Построить на прямой n точку А с координатой z=10 мм и точку В, конкурирующую с точкой А и находящуюся выше точки А на 5 мм. 10. Через точку С провести прямую m, параллельную прямой n. n 2 n 2 С 2 n 1 n 1 С Через точку K провести прямую m, пересекающую прямую f под прямым углом. f 2 f 1 K 2 K Пересечь прямые АВ, CD и EF горизонтальной прямой.

C Через точку М провести прямую m, параллельную прямой a и горизонтальную прямую h, пересекающую данную прямую a. а 2 а 1 M 2 M Через точку А провести прямую n, пересекающую данную прямую под прямым углом. 0 E 1 E 2 = F 2 D 2 D 1 0 n 2 n 1 0 F Построить проекции отрезка АВ по заданным координатам точек А(50,10,10); В(10,25,30).

Разделить отрезок АВ точкой C в отношении АС : СВ = 2 :

7 Тема 2 ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 16. Построить недостающие проекции прямых, принадлежащих плоскостям.

a 2 K 2 b 2 x x x K 1 m 1 a 1 b 1 B C 2 2 n 1 b 2 m 1 m 2 n 2 n Определить принадлежность точек М и N плоскости Σ ( ABC) M 2 В 2 N Построить фронтальные проекции треугольников, если ABC//, ADE и угол наклона плоскости ADE к плоскости проекций равен 45.

С 2 N 1 D 1 M Достроить горизонтальную проекцию плоского пятиугольника ABCDE В 2 E 2 С 2 D 2 С 1 E Построить фронтальную проекцию треугольника АВС, расположенного в плоскости α. 2 f 2 f 1 = h 2 h 1 E 1 1 7

8 21. Через точку А провести любую прямую, параллельную плоскости α Построить горизонтальную проекцию треугольника АВС, если его плоскость параллельна плоскости β (k//n). В 2 1 k 2 k 1 n 2 С 2 23.Определить угол наклона плоскости Σ( ABC) к горизонтальной плоскости проекций.

Построить фронтальную проекцию точки М, принадлежащую плоскости Σ. В 2 n Через точку А провести прямую, перпендикулярную плоскости α (α 2 ) 2 С 2 x М В плоскости Г ( ABC) построить точку K, равноудалённую от вершин треугольника ABC.

В 2 С Через точку М построить плоскость (n m), параллельную заданной Σ( ABC). C 2 M 2 M 1 8

9 27. Построить точку пересечения прямой n с плоскостью Г ( ABC). Указать видимость прямой. n Построить горизонтальную проекцию плоскости Г ( DEF), если известно, что данные плоскости параллельны. D 2 n 1 C 2 C 2 E 2 F Построить линию пересечения плоскости Q(n//m) с фронтальной плоскостью уровня Г(Г 1 ). n 2 m Задана плоскость (a b) и точка М.

Через точку М построить горизонталь h, параллельную заданной плоскости. a 2 b 2 E 1 M 2 Г 1 n 1 m Построить точку пересечения прямой ЕF с плоскостью ABC. E 2 E 1 В 2 С 2 F 2 F 1 a 1 b 1 M Задана плоскость Г ( АВС), плоскость Σ (Σ 2 ) и точка М. Через точку М построить прямую, параллельную линии пересечения данных плоскостей.

В 2 С 2 2 M 2 M 1 9

10 33. Заданы плоскость Σ (Σ 1 ) и прямая АВ. Провести через прямую АВ плоскость, перпендикулярную заданной Σ. В Заданы плоскость Σ, заданная ABC и плоскость Р, заданная параллельными прямыми DE и LK. Построить линию пересечения плоскостей.

В 2 D 2 L 2 С 2 1 х E 2 K 2 D 1 L 1 А 1 E 1 K 1 Тема 3 ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 35. Определить кратчайшие расстояния способом замены плоскостей а) между двумя точками; б) от точки до прямой; в) от точки до плоскости.

x K 2 K 1 n 2 n 1 M 2 M 1 C 2 а) б) в) 10

11 36. Определить кратчайшие расстояния: а) между двумя параллельными прямыми; m 2 n 2 б) между двумя скрещивающимися прямыми. h 2 e 2 m 1 n 1 h 1 e Определить угол между двумя пересекающимися прямыми m, n.

m 2 n Определить расстояние от точки О до прямой e. e 2 O 2 m 1 = n 1 e 1 O Построить горизонтальную проекцию точки А, если известно, что она находится на расстоянии 20 мм от плоскости Σ ( ABC). 40.

Определить угол между заданными плоскостями Σ ( ABC), Г ( DBC). D 2 E 2 D 2 D 1 C 2 E 1 D 1 11

12 Тема 4 КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ 41. Построить фронтальную проекцию окружности, если окружность имеет диаметр 20 мм и принадлежит горизонтально проецирующей плоскости Σ. Центром окружности является точка О(О 2, О 1 ). 42. Построить горизонтальную проекцию линии m, принадлежащей поверхности конуса вращения.

O 2 m 2 1 O Построить недостающие проекции видимых точек A, B, C и K поверхности сферы. 44. Задана ось вращения i и образующая l поверхности вращения. Построить: 1) очерк поверхности вращения; 2) недостающие проекции точек L, F, E, K, M, N, принадлежащих видимой части поверхности.

z i 2 K 3 N 2 M 2 K 2 l 2 C 3 C 2 E 1 i 1 F 1 l 1 L 1 = 12

13 45.На цилиндрической поверхности построить правую винтовую линию с шагом 80 мм, проходящую через точку А. Определить видимость. А По данному определителю поверхности построить очерки поверхностей.

1) конической поверхности (m,s) m 2 2) циклической поверхности (l,m, Σ) l — линия центров, m — линия на поверхности, Σ- плоскость параллелизма. S 2 m 2 l 2 2 m 1 S 1 l 1 = m 1 3) поверхности вращения (i, l) 4) Поверхности вращения (i, m).

i 2 l 2 i 2 = m 2 i 1 i 1 l 1 R m 1 13

14 47. Построить недостающие проекции видимых точек и линий, принадлежащих поверхностям. a) б) z П 3 l 2 F 3 M 2 D 1 в) г) С 2 D 2 m 2 K 1 M 1 N 1 N 1 F 1 14

15 Тема 5 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ 48. Построить проекции линий пересечения поверхностей с плоскостью. a) б) в) г) x П 3 Г На поверхности эллиптического цилиндра построить множество точек, равноудалённых от точек А и В. 15

16 50. Построить фронтальную проекцию кривой m, принадлежащей поверхности вращения если известна её профильная проекция.

l 2 z П 3 l 3 m 3 i Построить фронтальную прямую уровня, проходящую через точку А и B, лежащие на поверхностях, наклонённую к горизонтальной плоскости проекций под углом 30, найти вторую точку пересечения данной прямой с поверхностью. 52. Построить точки пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость прямой. z П 3 m 2 m 3 16

17 53. Построить горизонтальную проекцию прямой l, если известно, что прямая пересекает поверхность тора в точках A и B. 54. Построить точки пересечения прямой l с поверхностью тора.

Определить видимость прямой. l 2 l 2 l 1 Тема 6 ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 55. Построить проекции линии пересечения поверхностей.

Обозначить опорные и 2 3 промежуточные точки, принадлежащие линии пересечения. 17

18 56. Построить проекцию линии пересечения тора с цилиндром вращения. 57. Построить проекции линий пересечения цилиндра вращения и сферы. Достроить горизонтальные проекции оснований поверхности цилиндра вращения. 58. Построить проекции линии пересечения двух поверхностей (опорные точки построить с использованием метода замены плоскости проекций). 18

19 59. Построить проекции линии пересечения поверхностей. Обозначить опорные и 2 3 промежуточные точки, принадлежащие линии пересечения. 60. Построить проекции линии пересечения: а) поверхности конуса вращения и усечённого конуса; б) поверхности цилиндра вращения и конуса вращения; в) поверхности конуса вращения и тора. а) б) в) 19

20 Тема 7 АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ И РАЗВЁРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ 61. Построить в прямоугольной изометрии отрезок прямой АВ по заданным ортогональным проекциям. 62. Построить прямоугольную диметрию детали. O 63. Построить прямоугольную изометрию детали. 64. Построить прямоугольную изометрию детали

21 65. Построить прямоугольную изометрию детали, выполнив разрез. 66. Построить приближённую развёртку поверхности сферы. 67.

Построить развёртку методом нормального сечения: а) призмы; C 2 б) цилиндра; Определить положение точки А и кривой l на развёртке эллиптического цилиндра.

A ' 2 A ' 1 B ' 2 C ' 2 C ' 1 l 2 B ' 1 S Построить развертку пирамиды. S 1 = D 2 C 2 D 1 21

22 Дополнительные задачи для подготовки к контрольным работам Точка 1. Построить горизонтальные и фронтальные проекции следующих точек на двухкартинном комплексном чертеже: А(10, 20, 30), В(20, 0, 40), С(30, -40, 20). 2.

На двухкартинном комплексном чертеже построить проекции точки А, симметричной точке В(30, 40, 50) относительно горизонтальной плоскости проекций, и точки C, симметричной точке D(20, 10, 30) относительно оси Х. 3. На трехкартинном комплексном чертеже построить проекции следующих точек: А(10, 20, 30).

В(30, -40, 20), D(-50, 20, -30). Прямая 4. Построить недостающие проекции точек М и С, если заданы на комплексном чертеже отрезок АВ и фронтальные проекции точек М 2, С 2, принадлежащие отрезку. Определить в каком отношении каждая точка делит отрезок. 5.

Построить прямую СD, пересекающую АВ, если на комплексном чертеже задана прямая АВ, точка D и горизонтальная проекция точки С(С 1 ). 6. Пересечь прямой МK две скрещивающиеся прямые АВ и СD, отстоящей от горизонтальной плоскости проекций на расстоянии 30 мм. 7.

Через точку K провести прямую, пересекающую две скрещивающиеся прямые а и b,если известно, что прямая а — общего положения, прямая b — горизонтально — проецирующая. Плоскость 8. Через точку А плоскости Σ( АВС) провести горизонталь, фронталь и линию ската. 9.

По известной фронтальной проекции прямой m, принадлежащей плоскости (а//b), построить её горизонтальную проекцию. 10. Определить недостающие проекции точек Е и K, принадлежащих плоскости Г(а//b). 11. Определить точку пересечения горизонтально-проецирующей прямой m с плоскостью общего положения Σ( АВС). 22

23 12. Построить прямую, проходящую через точку М и параллельную двум заданным плоскостям Г( АВС) и Σ( ЕKL). 13. Построить плоскость, проходящую через точку М и перпендикулярную двум плоскостям Г( АВС ) и Σ( а//b). 14. Через точку K провести прямую m, параллельную двум плоскостям Г( АВС) и Σ( DEL). Метрические задачи 15.

Заданы фронтальная и горизонтальная проекция точки А. Построить горизонтальную проекцию фронтали АВ, если известна его натуральная величина, 40 мм и угол наклона α = 30 к горизонтальной плоскости проекций. 16. Построить равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС на горизонтали, если известна точка А, ВС = 1,5 АD, где АD высота треугольника.

17. Построить сферу минимального радиуса с центром в точке О, внутри которой находится данный треугольник АВС. 18. Достроить проекции прямоугольника АВСD. А(85, 35, 40), В(45, 20, 10), С(10, 40,…). 19. Построить проекции квадрата MNEF с вершиной М на прямой СD и диагональю на прямой АВ. Точка пересечения диагоналей K принадлежит прямой АВ.

А(115, 30, 15), В(60, 30, 35), С(110, 45, 30), D(75, 50, 55). 20. Построить пирамиду с основанием АВС, если центр окружности, описанной около треугольника, является основанием пирамиды. Высота пирамиды равна 30 мм. 21. Из середины отрезка АВ провести прямую, пересекающую отрезок СD под прямым углом. 22.

Построить прямую m, параллельную прямой АВ и равноудаленную от точек Е, F и прямой АВ. А(55, 30, 50), В(10, 15, 10), Е(50, 20, 15), F(40, 10, 55). 23. Определить расстояния между скрещивающимися прямыми а(мn) и b(еf), М(25, 50, 60), N(65, 35, 25), Е(20, 40, 30), F(50, 15, 40). 24.

Определить углы наклона прямой АВ к горизонтальной, фронтальной и профильной плоскостям проекций. А(130, 20, 10), В(85,45,30). 23

24 Библиографический список: 1. Гордон, В. О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии: учебное пособие для ВТУЗов/ В. О. Гордон, Ю. В. Иванов, Т. Е. Солнцева. М.: Высшая школа, с. 2. Кострик, В. К. Многоуровневый задачник по начертательной геометрии/ В. К. Кострик, Р. В. Косолапова.

Омск: ОмГТУ, с. 3. Тевлин А.М. Курс начертательной геометрии на базе ЭВМ. Учебное пособие / А.М.Тевлин, Г.С.Иванов, Л.Г. Нартова, В.С. Полозов, В.И.Якунин М.:Высшая школа, с. 4. Фролов С.А. Начертательная геометрия М.: Машиностроение, с. 5. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение М с.

24

Источник: https://docplayer.ru/57778837-Sbornik-zadach-po-nachertatelnoy-geometrii.html

Biz-books
Добавить комментарий