Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А

Дискретная математика, Часть II, Математическая логика, Зарипова Э.Р., Кокотчикова М.Г., 2013

Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А

  • Книги и учебники →
  • Книги по математике

СкачатьЕще скачатьСмотреть Купить бумажную книгуКупить электронную книгуНайти похожие материалы на других сайтахКак открыть файлКак скачатьПравообладателям (Abuse, DMСA)Дискретная математика, Часть II, Математическая логика, Зарипова Э.Р., Кокотчикова М.Г., 2013.    В пособии излагаются основы математической логики, булева алгебра, исчисление высказываний, исчисление предикатов.Предназначено для студентов I, II курсов математических, экономических и компьютерных специальностей.Подготовлено на кафедре систем телекоммуникаций Российского университета дружбы народов.
Историческая справка.Свое название алгебра логики (или булева алгебра) получила в честь английского математика Джорджа Бутя (его фотографию читатель найдет на обложке этой книги), внесшего большой вклад в развитие двоичной системы исчисления и ее приложения к логике.Одним из первых заинтересовался двоичной системой гениальный немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц. В своей работе «Искусство составления комбинаций» он заложил основы общего метода, который позволяет свести мысли человека к совершенно точным формальным высказываниям. Таким образом, открылась возможность перевести логику из словесного царства в царство математики.Если у Лейбница и возникла мысль, что двоичная система может стать универсальным логическим языком, но он ее не высказал вслух. Лишь спустя более ста лет после смерти Лейбница (1716) английский математик-самоучка Джордж Буль энергично принялся за поиски такого универсального языка.

Оглавление

I. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Тема 1. Введение в алгебру логики 1. Историческая справка. Прямое произведение множеств. Соответствия и функции. Алгебры 2. Функции алгебры логики. Примеры логических функций 3. Суперпозиции и формулы. Булева Алгебра 4. Принцип двойственности. СДНФ. Разложение булевых функций по переменным 5. Построение СДНФ для функции, заданной таблицей СКНФ. Основные эквивалентные преобразования Тема 2. Минимизация булевых функций 6. Проблема минимизации. Порождение простых импликантов. Алгоритм Куайна и Мак-Клоски 7. Таблицы простых импликантов Тема 3. Полнота и замкнутость систем логических функций 8. Основные определения. Основные замкнутые классы Тема 4. Исчисление высказываний 9. Общие принципы построения формальной теории. Интерпретация, общезначимость, противоречивость, логическое следствие 10. Метод резолюций для исчисления высказываний Тема. Исчисление предикатов 11. Понятие предиката. Кванторы. Алфавит. Формулы. Интерпретация формул 12. Предваренная нормальная форма. Алгоритм преобразования формул в предваренную нормальную форму 13. Скулемовская стандартная форма. Подстановка и унификация. Алгоритм унификации 14. Метод резолюций в исчислении предикатов

II. ФОНДЫ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

1. Словарь (глоссарий) основных терминов и понятий 2. Методические указания для преподавателя, студента, слушателя 3. Сборник задач и упражнений 4. Лабораторный практикум по дисциплине 5. Описание балльно-рейтинговой системы 6. Вопросы для самопроверки и обсуждений по темам 7. Задания для самостоятельной работы по темам 8. Перечень рефератов и/или курсовых работ по темам 9. Тестовые задания по темам (для текущего и промежуточного самоконтроля) 10. Тренинговые задания 11. Перечень вопросов итоговой аттестации по курсу

III. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

1. Цели и задачи дисциплины: 2. Место дисциплины в структуре ООП: 3. Требования к результатам освоения дисциплины: 4. Объем дисциплины и виды учебной работы 5. дисциплины 6. Лабораторный практикум 7. Практические занятия 8. Примерная тематика курсовых проектов (работ) 9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины10. Материально-техническое обеспечение дисциплины 11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дискретная математика, Часть II, Математическая логика, Зарипова Э.Р., Кокотчикова М.Г., 2013 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf

Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу

Скачать книгу Дискретная математика, Часть II, Математическая логика, Зарипова Э.Р., Кокотчикова М.Г., 2013 — pdf — depositfiles.

Скачать книгу Дискретная математика, Часть II, Математическая логика, Зарипова Э.Р., Кокотчикова М.Г., 2013 — pdf — Яндекс.Диск.

05.01.2014 09:27 UTC

учебник по математике :: математика :: Зарипова :: Кокотчикова

Следующие учебники и книги:

  • Методы оптимизации, Габасов Р., 2011
  • Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 3, Вычислимые функции, Верещагин Н.К., Шень А., 2012
  • Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 2, Языки и исчисления, Верещагин Н.К., Шень А., 2012
  • Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 1, Начала теории множеств, Верещагин Н.К., Шень А., 2012

Предыдущие статьи:

  • Высшая математика для экономистов, Кремер Н.Ш., 2010
  • Введение в математические основы САПР, Курс лекций, Ушаков Д.М., 2011
  • Теория игр, Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В., 2012
  • Математика, 5 клас, Тарасенкова Н.А., Богатирьова І.М., 2013

>

 

Источник: https://obuchalka.org/2014010575181/diskretnaya-matematika-chast-ii-matematicheskaya-logika-zaripova-e-r-kokotchikova-m-g-2013.html

1 Рецензент доктор физико-математических наук, профессор В.В. Розен Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математиче- С 23 ская логика, дискретная математика)/ В.А

Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А

Книги по всем темамPages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   …   | 8 | МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра прикладной математики В.А. МОЛЧАНОВ, В.Е. НОВИКОВ, Т.М.

ОТРЫВАНКИНА П.Н. ПРОНИН, В.Е.

ФИРСТОВ СБОРНИК ТЕМ КУРСОВЫХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ (АЛГЕБРА, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА, ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА) МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Рекомендовано и изданию Редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Оренбург 2004 ББК 22.1 я73 С 23 УДК 51(075) Рецензент доктор физико-математических наук, профессор В.В. Розен Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математиче- С 23 ская логика, дискретная математика)/ В.А. Молчанов, В.Е. Но- виков, Т.М. Отрыванкина, П.Н. Пронин, В.Е. Фирстов. – Орен- бург: ГОУ ОГУ, 2004. – 68 с.

Сборник содержит 98 тем курсовых работ по различным разделам математики. Каждая работа сопровождается кратким содержанием вопро- са, постановкой задачи и планом ее выполнения с ссылками на литератур- ные источники. Рекомендуемый подробный план работы поможет студен- ту в организации самостоятельной работы над выбранной темой.

Методические указания предназначены для студентов специально- стей 010100 – Математика, 010200 – Прикладная математика и информати- ка, 351500 – Математическое обеспечение и администрирование информа- ционных систем.

ББК 22.1 я73 © Молчанов В.А., Новиков В.Е., Отрыванкина Т.М., Пронин П.Н., Фирстов В.Е.

, 2004 © ГОУ ОГУ, 2004 Введение Выполнение курсовой работы – важный этап подготовки квалифицированного специалиста; оно способствует развитию навыков самостоятельной исследовательской работы, умения творчески работать с литературой.

В ходе выполнения работы преследуются задачи систематизации, закрепления и расширения профессиональных знаний, применения этих знаний и навыков при разработке исследуемых вопросов и проблем.

Настоящий сборник тем курсовых работ по избранным разделам математики предназначен для студентов очного и заочного отделений механико-математических факультетов университетов. Его цель – помочь студентам определиться в выборе темы курсовой работы, в составлении ее плана и в выполнении курсовой работы.

Для этого каждая из предлагаемых тем курсовой работы сопровождается кратким содержанием вопроса, постановкой задачи и подробным планом ее выполнения, который охватывает необходимый теоретический материал и различные типы рассматриваемых в работе задач и примеров.

При этом в плане приводятся ссылки (с указанием страниц или параграфов) на основные литературные источники, дополнительные источники в списке литературы рассчитаны на более глубокое знакомство с материалом.

Степень конкретизации плана неодинакова и определяется характером темы.

Предполагается, что в каждом случае студент должен основательно изучить определенный теоретический материал (который, как правило, непосредственно связан с одним из разделов университетской программы по математическим дисциплинам), подробно и грамотно изложить его, а затем самостоятельно разобрать несколько примеров и решить ряд задач по данной теме. Рекомендуемый подробный план поможет студенту в организации самостоятельной работы над выбранной темой курсовой работы.

Сборник состоит из четырех частей.

Первая из них содержит темы курсовых работ по алгебре и теории чисел, вторая – темы по математической логике, третья – темы по дискретной математике и заключительная четвертая часть — темы по смежным разделам математики. Деление тем по разделам иногда условно, поскольку некоторые из них носят пограничный характер или только отчасти примыкают к одному из перечисленных разделов.

В заключительном разделе сборника излагаются основные требования, предъявляемые к курсовым работам, и приводятся образцы оформления титульного листа работы, списка цитируемой литературы. В этом же разделе указано примерное разбиение тем, предлагаемых в сборнике, по курсам.

1 АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ Тема 1. Алгебра бинарных отношений и отображений Понятие бинарного отношения играет фундаментальную роль в алгебре, геометрии, математическом анализе и других разделах математики.

В курсовой работе необходимо изучить основные операции над бинарными отношениями, доказать их свойства, проанализировать классификацию бинарных отношений на основе свойств этих операций и доказать основные теоремы об известных алгебрах отношений.

Рекомендуется следующий план работы.

1 Рассмотреть понятия декартова произведения множеств и бинарного отношения, показать их взаимосвязь с матрицами и графами (/1/, § 1.2).

2 Разобрать основные операции над бинарными отношениями, доказать их свойства и проанализировать классификацию бинарных отношений на основе свойств этих операций (/1/, § 1.2).

3 Доказать теоремы об известных алгебрах отношений (/1/, § 1.2).

Источник: http://knigi.dissers.ru/books/1/13630-1.php

Темы курсовых работ по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»

Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Темы курсовых работ

по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»

(из сборника тем курсовых работ по математике / В.А. Молчанов, В.Е. Новиков, Т.М. Отрыванкина, П.Н. Пронин, В.Е. Фирстов. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2004. – 68 с. )

Номер варианта = номер по списку

Тема 1. Методы решения логических задач.

В курсовой работе предлагается осветить символический и графический методы решения логических задач. Рекомендуется следующий план работы.

  1. Рассмотреть основные понятия алгебры высказываний и логики предикатов (/1/, с.10-35, 122-134).

  2. Изучить приложение алгебры высказываний и логики предикатов к логико-математической практике (/1/, с. 64-88, 195-221).

  3. Изучить кванторные операции над предикатами (/1/, с. 157-165).

  4. Рассмотреть решение «логических» задач на языке символов (/3/, с.60-65).

  1. Разобрать графический способ решения задач подобного рода (/2/, с.9-56).

Разобрать решения всех задач из цитированных выше разделов указанных литературных источников и решить задачи 3.58-3.61 из книги /3/. Выполнить 5 заданий из упражнений 1-91 на с. 57-60 книги /2/.

Литература, рекомендуемая для изучения темы

  1. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. – М.: Изд-во «Академия», 2004. – 448 с.

  2. Кэрролл Л. Логическая игра: Пер. с англ. Ю.А. Данилова. — М.: Наука, 1991. (М.: «Квант»; Вып. 73).

  3. Игошин В.И. Задачник-практикум по математической логике: Учеб. пособие для студентов-заочников физ.-мат. фак-в пед. ин-тов. — М.: Просвещение, 1986.

  4. Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов. — М.: Изд-во «Академия», 2006. – 304 с.

Тема 2. Неразрешимость логики первого порядка.

Одним из принципиально важных результатов математической логики является доказательство неразрешимости в логике первого порядка проблем распознавания как общезначимости, так и выполнимости ее предложений. В курсовой работе необходимо изучить доказательства неразрешимости логики первого порядка. Рекомендуется следующий план работы.

  1. Изучить основные понятия логики первого порядка (/1/, с. 130-151).

  2. Рассмотреть понятие машины Тьюринга и доказать неразрешимость проблемы остановки (/1/, с. 36-54).

  3. Вывести неразрешимость логики первого порядка из неразрешимости проблемы остановки (/1/, с. 152-160).

  4. Разобрать доказательство неразрешимости логики первого порядка методом Геделя (/1/, с. 160-166).

Литература, рекомендуемая для изучения темы

  1. Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. — М.: Мир, 1994.

Решить задачи 3.6, 3.10 из упражнения на стр. 46-48 и задачи 10.1, 10.3 из упражнения на стр. 164-165 в книге /1/.

Тема 3. Метод диагонализации в математической логике.

В математической логике, теории множеств и других разделах математики широко применяется метод диагонализации, в основе которого лежит возможность построения антидиагонального счетного множества для любой последовательности счетных множеств. В курсовой работе необходимо изучить метод диагонализации и с его помощью построить примеры невычислимых функций. Рекомендуется следующий план работы.

  1. Рассмотреть понятие счетного множества и изучить метод диагонализации (/1/, с. 12-30).

  2. Рассмотреть понятие машины Тьюринга и методом диагонализации построить пример невычислимой функции (/1/, с. 36-45, 66-74).

  3. Рассмотреть проблему остановки машины Тьюринга и с помощью тезиса Черча доказать ее неразрешимость (/1/, с. 47-48, 74-76).

  4. Рассмотреть понятие диагонализации выражения и доказать лемму о диагонализации и теорему Черча о неразрешимости (/1/, с. 228-235).

Разобрать решения всех примеров из цитированных разделов /1/ и решить задачи 3.9, 3.10 из упражнения на стр. 45-48 и задачи 5.1-5.4 из упражнения на стр. 76-77 в книге /1/.

Литература, рекомендуемая для изучения темы

  1. Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. — М.: Мир, 1994.

Тема 4. Машины Тьюринга и невычислимые функции

Машина Тьюринга и вычислимость являются фундаментальными понятиями математической логики. В курсовой работе необходимо изучить основные свойства машины Тьюринга и с ее помощью построить невычислимую функцию. Рекомендуется следующий план работы.

  1. Разобрать такие основополагающие понятия математической логики, как машина Тьюринга, вычислимая функция и тезис Черча (/1/, с. 36-54; /2/, с.228-229, 249-255).

  2. Рассмотреть понятие продуктивности машины Тьюринга и доказать ее основные свойства (/1/, с. 46, 55-60; /2/, с. 12-25).

  3. Доказать невычислимость функции продуктивность машины Тьюринга (/1/, с. 60-64).

  4. Рассмотреть проблему остановки машины Тьюринга и доказать ее неразрешимость (/1/, с. 47-48, 53-54, 64-65).

Разобрать решения всех примеров из литературных источников /1/,/2/ и решить задачи 3.1-3.10 из упражнения на стр. 45-48 в книге /1/.

Литература, рекомендуемая для изучения темы

  1. Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. — М.: Мир, 1994.

  2. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М.: Наука, 1971.

Тема 5. Вычислимость и рекурсивные функции.

Рекурсивная функция и вычислимость являются фундаментальными понятиями математической логики. В курсовой работе необходимо изучить вычислимость на абаке, вычислимость машиной Тьюринга и доказать их эквивалентность понятию рекурсивной функции. Рекомендуется следующий план работы.

  1. Разобрать такие основополагающие понятия математической логики, как машина Тьюринга, рекурсивная функция и тезис Черча (/1/, с. 36-54).

  2. Рассмотреть понятие «обычного» компьютера, введенное Иоахимом Ламбеком и названное им абаком, доказать, что вычислимость функции абаком сводится к вычислимости ее машиной Тьюринга (/1/, с. 78-95).

  3. Доказать, что рекурсивные функции вычислимы на абаках (/1/, с. 100­122).

  4. Доказать, что вычислимые функции рекурсивны (/1/, с. 100-122).

Разобрать решения всех примеров из цитированных разделов книги /1/ и решить задачи 6.1-6.4 из упражнения на стр. 96 в книге /1/.

Тема 6. Отрицательные результаты математической логики.

Главными отрицательными результатами математической логики являются теорема Черча о неразрешимости логики, теорема Тарского о неопределимости истинности и первая теорема Геделя о неполноте систем арифметики. В курсовой работе необходимо изучить доказательства этих теорем с помощью представления рекурсивных функций в специальном расширении арифметики. Рекомендуется следующий план работы.

  1. Разобрать такие основополагающие понятия математической логики, как язык арифметики и рекурсивная функция (/1/, с. 103-108, 141-145).

  2. Рассмотреть понятие представимости функций в теории и доказать представимость рекурсивных функций в специальном непротиворечивом расширении Q арифметики (/1/, с. 212-226).

  3. Рассмотреть понятие геделевой нумерации и доказать главные отрицательные результаты математической логики (/1/, с. 228-240).

Источник: https://refdb.ru/look/2851733.html

Biz-books
Добавить комментарий