С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа…

Систему тел можно считать изолированной, поэтому выполняется закон сохранения момента импульса

С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа...

= J2,

где – момент импульса тел системы в первом положении колеса; – момент импульса тел системы при втором положении колеса.

Момент импульса – величина векторная, будем рассматривать проекции на ось вращения скамьи. Момент импульса системы до поворота колеса равен только моменту импульса колеса, т.е.

= .

После поворота колеса момент импульса системы складывается из момента импульса скамьи с человеком и момента импульса колеса. Момент импульса колеса при повороте вокруг горизонтальной оси изменит знак на обратный, поэтому

.

Согласно закону сохранения момента импульса

При повороте колеса на 900 проекция момента импульса на ось вращения скамьи равна нулю, поэтому

Ответ:

Задача 2. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к её центру в условиях когда масса платформы 100 кг, вращающейся с частотой 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит на краю платформы. Радиус платформы равен 1,5м.

Решение.

Работу исходя из определения, найдём как:

,

где ; ; ; . Частоту вращения после перехода человека в центр платформы, найдём из закона сохранения момента импульса: . После подстановки известных значений и преобразований, получим:

Тогда работа, совершаемая человеком, будет равна:

Ответ: А = 162 Дж.

Задача 3. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. 1).

На какой угол j повернётся платформа, если человек пойдёт вдоль края платформы и, обойдя его, вернётся в исходную точку? Масса платформы кг, масса человека кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. 2).

С какой угловой скоростью начнёт вращаться платформа, если её радиус 1 м, а скорость человека 2 м/с. 3).На сколько изменится кинетическая энергия платформы, если человек пойдёт вдоль края платформы?

Решение.

1).Запишем закон сохранения момента импульса:

Т.к. скорость платформы первоначально была равна нулю, то момент импульса создавал только человек, а после того как он обойдёт платформу будем учитывать суммарный момент импульса человека и платформы. Тогда закон сохранения момента импульса примет вид:

Выразив угловую скорость через угол поворота , можем после преобразований записать: .

2).Запишем закон сохранения момента импульса: , где суммарный момент инерции человека и скамьи: , а момент инерции человека . Угловую скорость человека выразим через линейную, используя формулу связи: . Тогда закон сохранения момента импульса примет вид: . Откуда

рад/с.

3).В общем случае изменение кинетической энергии будет равно: , где момент инерции человека , а угловую скорость человека выразим через линейную: рад/с. После начала движения человека момент инерции будет учитывать и инерцию начавшей движение платформы: , а угловую скорость найдём из закона сохранения момента импульса: или применительно к условию задачи:

рад/с.

Тогда . Подставляя значения, получим:

Дж.

Ответ: ; рад/с; Дж.

Задача 4. Доказать, что полная механическая энергия планеты, движущейся вокруг Солнца по эллипсу, зависит только от его большой полуоси а. Найти выражение для величины W энергии, если известны масса m планеты и M Солнца, а также большая полуось а эллипса.

Решение.

Воспользуемся законами сохранения момента импульса и энергии. Точка, относительно которой момент импульса планеты сохраняется, — это центр Солнца. Поэтому для положений 1 и 2 планеты (см.рис. 4.2), в которых вектор скорости перпендикулярен радиусу вектору, можно записать

(1)

Из закона сохранения полной энергии следует, что для тех же положений планеты

(2)

Решив совместно уравнения (1) и (2), выразим, например, через и

И, наконец, находим формулу для полной энергии как

.

Учитывая, что , получим окончательно

Ответ: .

Варианты.

1. Волчок массы m , ось которого составляет угол с вертикалью, прецессирует вокруг вертикальной оси, проходящей через точку опоры О. Момент импульса волчка равен L, расстояние от его центра масс до точки О есть l. Найти модуль и направление вектора F — горизонтальной составляющей силы реакции в точке О.

2. Небольшой шарик подвесили к точке О на лёгкой нерастяжимой нити длиной l. Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол от вертикали, и сообщили ему начальную скорость перпендикулярно вертикальной плоскости, в которой расположена нить. При каком значении максимальный угол отклонения нити от вертикали окажется равным ?

3. Гладкий стержень свободно вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью вокруг неподвижной вертикальной оси О (см.рис. 4.3), относительно которой его момент инерции равен J.

На стержне около оси вращения находится небольшая муфта массы m, соединённая с этой осью нитью. После пережигания нити муфта начинает скользить вдоль стержня.

Найти скорость муфты относительно стержня в зависимости от её расстояния r до оси вращения.

4. На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Скамья вращается с частотой об/с.

Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведёт человек, если он сблизит руки так, что расстояние между гирями уменьшится до 40 см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения J0= 2,5 кг·м2. Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи .

5. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнёт вращаться платформа, если человек перейдёт в её центр? Считать платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой.

6. Человек массой 60 кг стоит на платформе (неподвижной) массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек пойдёт вокруг оси вращения со скоростью 4 км/ч относительно платформы по окружности радиусом 5 м. Радиус платформы 10 м. Считать платформу диском, а человека – точечной массой.

7. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 кг . м 2 до 0,98 кг . м 2. Считать платформу круглым однородным диском.

8. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 кг . м 2 до 0,98 кг . м 2. Считать платформу круглым однородным диском.

9. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R =2м, стоит человек массой 80 кг. Масса платформы 200 кг. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек пойдёт вдоль её края со скоростью 2 м/с относительно платформы?

10. Платформа в виде диска радиусом R =1м и моментом инерции кг .м 2 вращается по инерции, делая 6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдёт в её центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

11. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой 1 об/с. С какой частотой будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи кг .м 2. Длина стержня м, его масса 8 кг.

12. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня.

Скамейка неподвижна, колесо вращается, делая 10 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка, если человек повернёт стержень на 180 0? Суммарный момент инерции человека и скамьи кг . м 2, колеса кг . м 2.

13. Шарик массой г, привязанный к концу нити длиной м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, делая 1 об/с. нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния м. Трением шарика о плоскость пренебречь. 1) С какой угловой скоростью будет при этом вращаться шарик? 2) какую работу совершит внешняя сила, укорачивая нить?

14. Фигурист вращается вокруг своей оси с угловой скоростью рад/с. На сколько изменится: а) его угловая скорость; б) кинетическая энергия, если человек изменит свой момент инерции от 2,5 кг . м 2 до 1,4 кг . м 2.

15.Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l = 2,5 м и массой т = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки.

Эта система (скамья и человек) обладают моментом инерции J = 10 кг·м2 и вращается с частотой ν1 = 12 мин-1.

определите частоту ν 2 вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.

16. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определите, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

17. На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Скамья вращается с частотой об/с.

Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведёт человек, если он сблизит руки так, что расстояние между гирями уменьшится до 40 см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения J0= 2,5 кг·м2. Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи.

18. Платформа в виде диска радиусом R = 1,5 м и массой m1 = 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси, делая 0,17 об/с. В центре платформы стоит человек массой m2= 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдёт на край платформы? С какой частотой будет вращаться платформа?

19. Деревянный стержень массой кг и длиной м может вращаться в вертикальной плоскости относительно оси, проходящей через точку О . В конец стержня попадает пуля массой г, летевшая со скоростью м/с, направленной перпендикулярно стержню и оси и застревает в нём. Определить кинетическую энергию стержня после удара и максимальный угол отклонения стержня.

20. На жёстком проволочном полукольце радиуса , которое может свободно вращаться вокруг вертикальной оси АВ (см.рис. 4.4), находятся две одинаковые небольшие муфточки. Их соединили нитью и установили в положении 1 – 1 .

Затем всей установке сообщили угловую скорость и, предоставив её самой себе, пережгли нить в точке А.

Считая, что масса установки практически сосредоточена в муфточках, найти её угловую скорость в момент, когда муфточки соскользнут (без трения) в крайнее нижнее положение 2 – 2.

Просмотров 1159 Эта страница нарушает авторские права

Источник: https://allrefrs.ru/5-10580.html

вращается вокруг вертикальной оси проходящей

С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа...

вращается вокруг вертикальной оси проходящей

Задача 10059

Горизонтальная платформа массой m1 = 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n = 8 мин–1. Человек массой m2 = 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека — материальной точкой.

Задача 10549

На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек. Масса платформы m1 = 200 кг, масса человека m2 = 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью v = 2 м/с относительно платформы.

Задача 40675

На краю горизонтальной платформы стоит человек массой 80 кг. Платформа представляет собой круглый однородный диск массой 160 кг, вращающийся вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, с частотой 6 об/мин. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Задача 25961

Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека — точечной массой.

Задача 14666

Горизонтальная платформа массой m = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n1 = 10 об/мин. Человек массой m0 = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.

Задача 11164

На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек массой m1 = 80 кг. Масса m2 платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью ω будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью v = 2 м/с относительно платформы.

Задача 26317

Однородный шар массой m1 = 5 кг может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На «экватор» шара намотана нить, другой конец которой, перекинутый через цилиндрический блок массой m = 1 кг, привязан к грузу массой m2 = 10 кг. Определить ускорение груза, если блок и шар вращаются без трения.

Задача 11011

Ha горизонтальной платформе, имеющей форму диска радиусом R = 4 м находится человек массой m = 80 кг. Масса платформы М = 440 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр.

Человек идет вдоль ее окружности со скоростью v = 1,5 м/с относительно платформы. Угловая скорость платформы ω = 0,2 рад/с. Определить на каком расстоянии от оси вращения находится человек. Трением пренебречь.

Задача 12162

На горизонтальной платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, стоит человек и держит на вытянутых руках две одинаковые гири массой по 2 кг каждая, при этом расстояние от оси платформы до каждой гири 0,75 м.

Платформа вращается, делая 1 об/с. Человек сближает гири так, что их расстояние до оси платформы становится равным 0,4 м, а частота оборотов увеличивается до 1,2 об/с.

Определить момент инерции платформы с человеком, считая его постоянным, а гири материальными точками.

Задача 13198

Однородная прямоугольная пластина может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей по ее плоскости через середину.

В край пластины перпендикулярно ее плоскости упруго ударяется горизонтально летящий со скоростью V = 3 м/с шарик (рис.4). Найдите скорость шарика после удара, если масса пластины в 1,5 раза больше массы шарика.

Задача 13552

Однородная прямоугольная пластина может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей по ее плоскости через середину.

В край пластины перпендикулярно ее плоскости упруго ударяется горизонтально летящий со скоростью v = 3 м/с шарик (рис.4). Масса пластины в 1,5 раза больше массы шарика.

Найдите угловую скорость вращения пластины сразу после удара. Длина ее горизонтальной стороны l = 80 см.

Задача 17338

Человек массы m = 60 кг находится на краю круглой неподвижной платформы, которая может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Радиус R платформы равен 1 м.

С какой угловой скоростью |ω| начнет вращаться платформа, если человек пойдет по краю платформы со скоростью u = 2 м/с относительно платформы? Момент инерции J платформы принять равным 180 кг·м2.

Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Задача 19195

Платформа в виде горизонтально расположенного диска может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы. На платформе находится человек, которого в условии задачи можно рассматривать как материальную точку.

Расходом энергии на преодоление сил трения пренебречь. Человек массой 60 кг стоит на краю неподвижной платформы.

С какой скоростью (относительно платформы) должен пойти человек вдоль края платформы, чтобы она начала вращаться со скоростью, соответствующей 3,0 об/мин? Масса платформы 120 кг, ее радиус 2,0 м.

Источник: http://reshenie-zadach.com.ua/fizika/1/vrashhaetsya_vokrug_vertikal-noj_osi_prohodyashhej.php

Biz-books
Добавить комментарий