С какой скоростью v полетел камень

Физика 9: задачи на свободное падение тел. решения

С какой скоростью v полетел камень

Формулы, используемые в 9 классе на уроках
«Задачи на Свободное падение тел».

Название величиныОбозначениеЕдиница измеренияФормула
Времяс
Проекция начальной скоростим/с
Проекция мгновенной скоростим/с
Проекция ускорениям/с2
Проекция перемещениям
Координатам

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1.  С балкона 8-го этажа здания вертикально вниз бросили тело, которое упало на землю через 2 с и при падении имело скорость 25 м/с. Какова была начальная скорость тела?

Задача № 2.  Какой высоты достигнет мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с? Сколько времени для этого ему понадобится?

Задача № 3.  Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Через какое время он будет находиться на высоте 10 м?

Задача № 4.  Через сколько секунд мяч будет на высоте 25 м, если его бросить вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с?
Ответ:
через 1 с и через 5 с.

Задача № 5.  Лифт начинает подниматься с ускорением а = 2,2 м/с2. Когда его скорость достигла v = 2,4 м/с, с потолка кабины лифта оторвался болт. Чему равны время t падения болта и перемещение болта относительно Земли за это время? Высота кабины лифта Н = 2,5 м.


Ответ: 0,645 с; болт перемещается относительно Земли на 0,49 м вниз.

Задача № 6. (повышенной сложности)  Одно тело свободно падает с высоты h1; одновременно с ним другое тело начинает движение с большей высоты h2. Какой должна быть начальная скорость v0 второго тела, чтобы оба тела упали одновременно?

Задача № 7. (олимпиадного уровня) Из окна, расположенного на высоте 30 м, начинает падать без начальной скорости тяжелый цветочный горшок. В этот момент точно под окном проезжает велосипедист. При какой скорости движения велосипедиста расстояние между ним и горшком будет все время увеличиваться?


Ответ: v > 17 м/с.

Задача № 8.    ЕГЭ  С воздушного шара, поднимающегося со скоростью v0 = 1 м/с, падает камень и достигает земли спустя t = 16 с. На какой высоте h находился шар в момент сбрасывания камня? С какой скоростью v камень упал на землю?

Краткое пояснение для решения ЗАДАЧИ на Свободное падение тел.

Свободное падение — это движение тела под действием силы тяжести (другие силы — сила сопротивления, выталкивающая сила — отсутствуют либо ими пренебрегают).

Так как сила тяжести направлена вниз, то ускорение, которое она сообщает телу, тоже направлено вниз. Свободное падение — это равноускоренное движение.

Ускорение, сообщаемое телу силой тяжести, называют ускорением свободного падения. Оно одинаково для всех тел вблизи поверхности Земли и имеет значение 9,8 м/с2.

При решении задач в большинстве случаев это число округляется до 10 м/с2.

При решении задач применяются формулы равноускоренного движения. Для нахождения проекций векторов координатную ось обычно обозначают буквой у, так как движение происходит по вертикали. Направляют ее вверх или вниз — как удобней при решении конкретной задачи. Скорость свободно падающего тела возрастает.

Движение тела, брошенного вертикально вверх — частный случай свободного падения. Только скорость тела уменьшается, так как оно движется против силы тяжести, и вектор начальной скорости и вектор ускорения противоположно направлены.

Достигая некоторой точки (наивысшей точки подъема), тело на мгновение останавливается (в это время его скорость равна нулю), а затем начинает падать.

Так как движение вверх и вниз происходит с одинаковым ускорением, то время подъема и время падения тела равны.

Если координатную ось направить вверх, то проекция ускорения будет отрицательна, если вниз — положительна. Но при любом направлении оси для падающего тела векторы ускорения и скорости сонаправлены, а для тела, брошенного вверх — противоположно направлены.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Свободное падение тел с решениями». Выберите дальнейшие действия:

Источник: https://uchitel.pro/%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8-%D0%BD%D0%B0-%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B5-%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5/

Кто дальше бросит камень / Занимательная физика на войне / Библиотека (книги, учебники и журналы) / Арсенал-Инфо.рф

С какой скоростью v полетел камень

Кто дальше бросит камень

Пробовали ли вы бросать камни или литой мяч для лапты? Если пробовали, то наверное заметили, что один раз камень (мяч) летит дальше, а другой раз ближе.

Также заметили вы, вероятно, что некоторые из ваших друзей бросают почти всегда дальше вас, а другие ближе.

Отчего это зависит? В чем секрет уменья бросать камни дальше других? На этот вопрос физика дает исчерпывающий ответ. Вот на рис. 8 показано, как летит камень.

Рис. 8. Искусство бросать камни: полет камня в безвоздушном пространстве при скорости броска 50 м в секунду.

Вы видите, что он описывает в воздухе дугу, которую, как и всякую линию движения тела, называют «траекторией». Если бы не было силы тяжести, т. е. камень не притягивался бы к земле, он полетел бы прямо по направлению броска. Но так как камень все время притягивается к земле, он не только летит вперед, но одновременно падает.

Скорость его падения всегда одинакова и не зависит ни от уменья бросать, ни от веса камня. В первую секунду камень, падая, опустится вниз на 5 метров[7], во вторую секунду еще на 15 метров, в третью еще на 25 м и т. д. Значит, за первую секунду полета камень «упадет» на 5 метров, за вторую секунду на 20 метров (5+15), за третью — на 45 метров (20 + 25) и т. д. (см. рис. 8).

Вот теперь и сравним, как далеко упадут камни, брошенные с разной силой и под разными углами к горизонту. Если сила броска будет больше, то, значит, и скорость, с какой он будет двигаться, также окажется больше. Влияние воздуха на летящий камень мы пока в расчет не будем принимать. Из.

рисунков 8 и 9 ясно видно, что быстрее летящий камень, пролетая каждую секунду большее расстояние, упадет дальше, чем брошенный под тем же углом, но с меньшей скоростью.

Рис. 9. Полет камня в безвоздушном пространстве при скорости 25 м в секунду.

А теперь положим, что камни брошены с равной, скоростью, но под разными углами к горизонту (рис. 10).

Рис. 10. Полет камня в безвоздушном пространстве при различных углах бросания.

Тут, очевидно, дело не так просто. Камень, брошенный прямо вверх, т. е. под углом 90°, упадет на то же место, значит, дальность его полета — ноль. Камни, брошенные близко к этому углу, очевидно, далеко не полетят.

Выходит, что есть какой-то угол бросания — больше 0°, но меньше 90°. Опыт и теория показывают, что таким углом в безвоздушном пространстве является угол, равный 45°.

В воздухе наивыгоднейший угол броска получается несколько меньше, ок. 42–43°.

Итак, дальше упадет тот камень, который брошен с большей силой (а значит, и с большей скоростью) и направление броска которого ближе к 42–43°.

Проверьте это в поле, подобрав камни равного веса и, примерно, одинаковой формы, и вы убедитесь в правильности этого вывода. Это же правило вполне применимо к пулям и снарядам. Поэтому, чтобы дальше бросить пулю или снаряд, стараются сообщить им побольше начальную скорость, что достигается увеличением заряда пороха.

Увеличивают также и угол бросания, но здесь чисто военные причины заставляют часто отказываться от наивыгоднейшего угла. Для примера отметим хотя бы необходимость пробить вертикальную стенку. Если снаряд будет брошен под большим углом, он упадет сверху и стенку не пробьет. А если его бросить «настильно», т. е.

под малым углом, то при достаточной силе удара стенка окажется пробитой.

Интересно отметить, каких пределов достигла здесь военная техника. Очевидно, наивыгоднейший угол бросания изменить нельзя, поэтому тут как раньше, так и теперь у дальнобойных орудий, в зависимости от назначения их, стремятся лишь приблизиться к этому углу наклона.

Что же касается силы броска, от которой зависит скорость полета снарядов, то с каждым годом техника дает нам новые достижения в этой области. Двадцать лет тому назад скорость полета снарядов не превышала 800 метров в секунду.

Теперь же ряд орудий дает начальную скорость снарядов значительно больше 1 000 метров в секунду, и у некоторых образцов она достигает 1 500—1 700 метров в секунду! Чтобы понять как велики эти скорости, сравним их со скоростями других известных нам движений (рис. 11).

Рис. 11. В одну секунду проходят…

Однако не следует думать, что достижения здесь беспредельны. Уже сейчас для получения таких громадных скоростей в орудия кладут заряды пороха до 200 кг. Взрыв таких количеств пороха требует громадной прочности стволов, что достигается их утолщением.

Но опыт показал, что тут тоже есть предел, дальше которого утолщение ствола не повышает уже его прочность. Этим пока и ограничены дальнейшие увеличения скоростей полета снарядов, а значит, и дальности их броска.

Источник: https://arsenal-info.ru/b/book/1398585680/7

Экстремальные параметры полета

С какой скоростью v полетел камень
Категория: Движение под углом к горизонту, Олимпиадная физика

Статья является продолжением двух первых статей «Геометрический подход к баллистическим задачам кинематики», «Геометрический подход к баллистическим задачам кинематики»-2,  «Геометрический подход к баллистическим задачам кинематики»-3.

Теория.

Теория

Площадь треугольника скоростей можно записать как

С другой стороны, его площадь можно записать как

С другой стороны, дальность полета равна

Тогда, если , то дальность полета максимальна. Но если синус угла равен 1, то начальная и конечная скорости перпендикулярны друг другу.

А если векторы перпендикулярны, то вектор начальной скорости направлен по биссектрисе угла между вертикалью и вектором перемещения.

Задача 20. С высоты над поверхностью земли со скоростью бросают камень. Под каким углом к горизонту его следует бросить, чтобы дальность полета камня была наибольшей? Определить дальность полета камня. Сопротивлением воздуха пренебречь. Решить задачу в общем случае, а также в частном для м, м/с, .

К задаче 20

Воспользуемся тем, что

Здесь

Так как дальность наибольшая, то вектор начальной скорости перпендикулярен вектору конечной. Следовательно, вектор начальной скорости направлен по биссектрисе угла между вертикалью и вектором перемещения.

Тогда

Определяем :

Ответ: , .

Задача 21. С высоты над поверхностью земли под углом к горизонту бросают камень. С какой наименьшей скоростью следует бросить камень, чтобы дальность полета составила ? Сопротивлением воздуха пренебречь.

К задаче 21

Скорости и связаны. Если бросить с минимальной скоростью, скорость падения также будет минимальна.

Так как дальность максимальна при угле между скоростями, равном , то, следовательно, векторы скоростей начальной и конечной должны быть перпендикулярны. Следовательно, начальная  скорость  должна быть направлена по биссектрисе угла между вертикалью и вектором перемещения.

Решим это уравнение:

Ответ: .

Задача 22. С какой наименьшей скоростью следует бросить камень с горизонтальной поверхности земли, чтобы он смог перелететь через тонкую вертикальную стену высотой ? Бросок осуществляется с расстояния от стены. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Точку броска знаем. Надо выбрать изо всех возможных траекторий (все они параболы) такой, который нельзя улучшить. Траектория должна касаться стены, причем не в своей верхней точке. Неверно, что минимуму энергии при броске будет соответствовать минимум конечной скорости. Нужно учитывать, что на модуль скорости влияют обе ее составляющие: и вертикальная, и горизонтальная.

К задаче 22

Дальше эта задача превращается в задачу 21. Бросить нужно по биссектрисе угла между вертикалью и перемещением. Это приведет к перпендикулярности начальной и конечной скоростей.

Так что ответ у задачи тот же, что и у 21, но с «плюсом» вместо «минуса»:

Ответ: .

Задача 23. С какой наименьшей скоростью следует бросить камень с горизонтальной поверхности земли, чтобы он смог перелететь через тонкую вертикальную стену высотой ? Место броска можно выбрать произвольно. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Так как место броска можно выбрать произвольно, то выберем его у подножия стены и будем бросать камень вертикально вверх.

Ответ: .

Задача 24. С какой наименьшей скоростью следует бросить камень с горизонтальной поверхности земли, чтобы он смог перелететь через дом высотой и шириной ? Место броска можно выбрать произвольно слева от дома. Сопротивление воздуха не учитывать.

Нужно выбрать оптимальную траекторию полета. Сначала убедимся в том, что это будет парабола, обе ветви которой касаются верхних углов крыши дома. Рассмотрим рисунок.

Если бросить камень так, как показано, то если отступить назад, рыжая траектория может подвинуться вслед за нами и снова не будет касаться углов крыши дома, а то есть, не будет оптимальной.

Когда подойти-отойти уже будет нельзя, тогда траектория оптимальна – при двух касаниях.

К задаче 24

Затем из серии таких парабол нужно снова произвести выбор оптимальной. Какая же из них оптимальна? Известно, что наибольшая дальность полета тела с горизонтального уровня на тот же самый уровень достигается, когда скорость броска направлена под углом к горизонтали. То есть скорость в точке, соответствующей левому углу дома, должна быть направлена под углом к крыше.

Тогда

А этой минимальной скорости будет соответствовать минимальная начальная скорость:

Ответ: .

Задача 25. С какой наименьшей скоростью следует бросить камень с горизонтальной поверхности земли, чтобы он смог перелететь через дом с покатой крышей? Ближайшая стена имеет высоту  , задняя стена – высоту . Ширина дома равна  .  Место броска можно выбрать произвольно слева от дома. Сопротивление воздуха не учитывать.

К задаче 25

Снова надо бросать с такого места и с такой скоростью, чтобы траектория в двух местах коснулась крыши. По аналогии с предыдущей задачей и решенными ранее, вектор должен быть направлен по биссектрисе угла между вертикалью и перемещением, а крыша в данном случае и есть перемещение. Минимум этой скорости соответствует минимуму начальной.

Из задачи 22

Ответ: , .

Источник: https://easy-physic.ru/ekstremalnye-parametry-poleta/

Biz-books
Добавить комментарий