С какой скоростью v двигался вагон

Физика 9: задачи на прямолинейное равноускоренное движение. решения

С какой скоростью v двигался вагон

Формулы, используемые в 9 классе на уроках
«ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение».

Времяс
Проекция начальной скоростим/с
Проекция мгновенной скоростим/с
Проекция ускорениям/с2
Проекция перемещениям
Координатам

1 мин = 60 с;   1 ч = 3600 с;   1 км = 1000 м;   1 м/с = 3,6 км/ч.

В 7 классе используйте другой конспект — «Задачи на движение с решениями»

Для подготовки к ЕГЭ пользуйтесь «ТЕМАТИЧЕСКИМ ТРЕНИНГОМ»

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1.  Автомобиль, двигаясь с ускорением -0,5 м/с2, уменьшил свою скорость от 54 до 18 км/ч. Сколько времени ему для этого понадобилось?

Задача № 2.  При подходе к станции поезд начал торможение, имея начальную скорость 90 км/ч и ускорение 0,1 м/с2. Определите тормозной путь поезда, если торможение длилось 1 мин.

Задача № 3.  По графику проекции скорости определите: 1) начальную скорость тела; 2) время движения тела до остановки; 3) ускорение тела; 4) вид движения (разгоняется тело или тормозит);  5) запишите уравнение проекции скорости; 6) запишите уравнение координаты (начальную координату считайте равной нулю).

Решение:

Задача № 4.  Движение двух тел задано уравнениями проекции скорости:
v1x(t) = 2 + 2t
v2x(t) = 6 – 2t
В одной координатной плоскости постройте график проекции скорости каждого тела. Что означает точка пересечения графиков?

Задача № 5.  Движение тела задано уравнением x(t) = 5 + 10t — 0,5t2.

  Определите:  1) начальную координату тела;  2) проекцию скорости тела;  3) проекцию ускорения;  4) вид движения (разгоняется тело или тормозит);  5) запишите уравнение проекции скорости;  6) определите значение координаты и скорости в момент времени t = 4 с.  Сравним уравнение координаты в общем виде с данным уравнением и найдем искомые величины.

Решение:

Задача № 6.  Вагон движется равноускоренно с ускорением -0,5 м/с2. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Через сколько времени вагон остановится? Постройте график зависимости скорости от времени.

Задача № 7.  Самолет, летевший прямолинейно с постоянной скоростью 360 км/ч, стал двигаться с постоянным ускорением 9 м/с2 в течение 10 с в том же направлении. Какой скорости достиг самолет и какое расстояние он пролетел за это время? Чему равна средняя скорость за время 10 с при ускоренном движении?

Задача № 8.  Трамвай двигался равномерно прямолинейно со скоростью 6 м/с, а в процессе торможения — равноускоренно с ускорением 0,6 м/с2. Определите время торможения и тормозной путь трамвая. Постройте графики скорости v(t) и ускорения a(t).

Задача № 9.  Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За время t = 2 с тело прошло путь S = 18 м, причём его скорость увеличилась в 5 раз. Найти ускорение и начальную скорость тела.

Задача № 10. (повышенной сложности)  Прямолинейное движение описывается формулой х = –4 + 2t – t2. Опишите движение, постройте для него графики vx(t), sx(t), l(t).

Задача № 11.   ОГЭ  Поезд, идущий со скоростью v0 = 36 км/ч, начинает двигаться равноускоренно и проходит путь S = 600 м, имея в конце этого участка скорость v = 45 км/ч. Определить ускорение поезда а и время t его ускоренного движения.

Краткое пояснение для решения
ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение.

Равноускоренным движением называется такое движение, при котором тело за равные промежутки времени изменяет свою скорость на одну и ту же величину. Движение, при котором скорость равномерно уменьшается, тоже считают равноускоренным (иногда его называют равнозамедленным).

Величины, участвующие в описании равноускоренного движения, почти все векторные. При решении задач формулы записывают обычно через проекции векторов на координатные оси. Если тело движется по горизонтали, ось обозначают буквой х, если по вертикали — буквой у.

Если векторы скорости и ускорения сонаправлены (их проекции имеют одинаковые знаки), тело разгоняется, т. е. его скорость увеличивается. Если же векторы скорости и ускорения противоположно направлены, тело тормозит.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение с решениями». Выберите дальнейшие действия:

Источник: https://uchitel.pro/%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8-%D0%BD%D0%B0-%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5-%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5/

Закон сохранения полной механической энергии

С какой скоростью v двигался вагон

8. Коэффициент полезного действия – коэффициент полезного действия (к.п.д. %)
полезная соответственно работа, мощность
затраченная (полная) соответственно работа, мощность

Примеры решения задач

66. Пловец, масса которого 80 кг, способен оттолкнуться от стенки бассейна с силой 3,2 кН. Какую скорость можно приобрести при таком толчке за 0,1 с ?

Дано: Решение:

Под действием силы изменяется скорость пловца

и его импульс. Изменение импульса пловца при

отталкивании от стенки равно импульсу силы,

действующей на него со стороны стенки при

отталкивании:

, т.к. =0, то

Сила и скорость при толчке от стенки имеют

одинаковое направление, поэтому

Ответ: пловец приобретает скорость 4м/с.

67. Тело массой 2 кг движется вдоль оси ОХ, направленной горизонтально. Проекция скорости этого тела изменяется со временем по закону Vx = 3+0,4t (СИ). Какую работу совершает сила, действующая на это тело по оси ОХ, в течение 20 с?

Дано: Решение:

Для нахождения работы воспользуемся формулой

т.к. , то

Силунаходим по второму закону Ньютона.

В уравнении скорости видим, что ускорение

Рассчитываем силу

Перемещение находим по формуле

из уравнения скорости видно, что . Рассчитываем перемещение

а затем и работу

Ответ: работа равна 112Дж

68. Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после того, как сработает автосцепка?

Дано: =20т=20·103 кг = 0,3 м/с =30т=30·103 кг = 0,2 м/с   Решение: Замкнутую систему составляют два вагона – импульс первого вагона до сцепки – импульс второго вагона до сцепки – импульс системы после сцепки По закону сохранения импульса: , т.к. все скорости одинаково направлены: ; м/с
– ?

69. На плот массой 100 кг, имеющий скорость 1 м/с, направленную вдоль берега, прыгает человек массой 50 кг со скоростью 1,5 м/с перпендикулярно берегу. Какой будет общая скорость плота и человека?

Дано: = 100 кг = 1 м/с =50 кг = 1,5 м/с     – ?     Решение:   αЗамкнутую систему составляют плот и человек– импульс системы до взаимодействия– импульс системы после взаимодействияПо закону сохранения импульсаПо теореме Пифагора:м/с

В прямоугольном треугольнике:

Ответ:м/с под углом 37º к течению реки.

70. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении. Какова скорость лодки после прыжка мальчика, если мальчик прыгает а) с кормы в сторону, противоположную движению лодки со скоростью 4 м/с? б) с носа по ходу движения со скоростью 2м/с? в) с носа по ходу движения со скоростью 6 м/с?

Дано: = 200 кг = 1 м/с = 50 кг а)= 4 м/с (с кормы) б)= 2 м/с (с носа) в)= 6 м/с (с носа)   – ? Решение: а)   импульс системы до прыжка импульс системы после прыжка По закону сохранения импульса: на ось OX: м/с Ответ: = 2,25 м/с в том же направлении.   б) в) импульс системы до прыжка импульс системы после прыжка По закону сохранения импульса: б) м/с Ответ:= 0,75 м/с в том же направлении в)м/с Ответ:= 0,25 м/с в противоположном направлении.  

71. Охотник стреляет с лёгкой надувной лодки. Какую скорость приобретает лодка в момент выстрела, если масса охотника 70 кг, масса дроби 35 г и средняя начальная скорость дроби равна 320 м/с? Ствол ружья во время выстрела образует с горизонтом угол 60º.

Дано: = 35 г = 0,035 кг = 70 кг = 0 (скорость лодки до выстрела) = 320 м/с Решение: до выстрела: , после выстрела: По закону сохранения импульса: на ось OX: м/с Ответ: скорость лодки 0,08 м/с в противоположную выстрелу сторону

72. Груз массой 97 кг перемещают с помощью верёвки с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности. Угол между верёвкой и этой поверхностью равен 30º. Коэффициент трения равен 0,2. Найдите работу силы натяжения верёвки на пути 100 м.

Дано: Решение:

m=97кг y

α=30˚ →

μ=0,2 V

→ → →

V=соnst N F

S=100м

→ Fy α

А-? Fтр α

Fx

X

mg

т.к.

OX:
OY:

ДжкДж

73. С какой скоростью двигался вагон массой 20000 кг по горизонтальному пути, если при ударе о преграду каждая пружина буфера сжалась на 10 см? Известно, что для сжатия пружины буфера на 1 см требуется сила 10000 Н. Вагон имеет два буфера.

Дано:

=20000 кг=2·104 кг

= 10 см = 0,1 м

= 1 см = 0,01 м

= 10000Н = 1·104Н

Решение:

до удара энергия движущегося вагона

во время удара кинетическая энергия вагона переходит в потенциальную энергию двух сжатых пружин буфера:

На основании этого запишем:

Сила упругости , возникающая в сжатых пружинах, равна силе, которая их сжимает.

Используя закон Гука найдём

Ответ: м/с

74. Камень брошен вертикально вверх со скоростью м/с. На какой высоте h кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии?

Дано: м/с Решение:2 h 1   Рассмотрим два состояния системы. В первом состоянии (точка 1) полная энергия . Во втором состоянии (точка 2) полная энергия , но т.к. на высоте h, то . По закону сохранения полной механической энергии т.е. м
– ?

75. Автомобиль, имеющий массу 1 т, трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь 20 м за время 2 с. Какую мощность при этом развивает двигатель автомобиля?

Дано: = 1Т = 103 кг = 20 м = 2 с = 0 Решение: т.к. , то для равноускоренного движения Дж Вт = 100 кВт Ответ: = 100 кВт.

Задачи для самостоятельного решения

76. Скорость движения некоторой материальной точки меняется по закону Vx = 1+0,4t (СИ). Приняв массу точки равной 0,5 кг, найдите её импульс через 3с и 6с после начала движения. Найдите модуль и направление силы, вызвавшей это изменение импульса. (1,1кг м/с; 1,7кг м/с; 0,2Н по направлению скорости движения)

77. Скорость движения некоторой материальной точки меняется по закону Vx = 8-0,4t (СИ). Приняв массу точки равной 2 кг, найдите изменение импульса точки за первые 10 с её движения. Найдите модуль и направление силы, вызвавшей это изменение импульса. (-8кг м/с; 0,8Н против скорости движения)

78. Неподвижный вагон массой 20000 кг сцепляется с платформой массой 30000 кг. До сцепки платформа имела скорость 1 м/с. Какова скорость вагона и платформы после сцепки? (0,6 м/с)

79.На платформу массой 500 кг, движущуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали 100 кг щебня. Какой стала скорость платформы? (0,17 м/с)

80. Из старинной винтовки массой 4 кг , подвешенной на шнурках горизонтально, вылетает пуля массой 10 г. Пуля в момент вылета имеет кинетическую энергию 2,45кДж. Чему равна скорость отдачи винтовки? (1,75м/с)

81. С какой скоростью откатится орудие массой 300 кг при стрельбе снарядом массой 30 кг? Снаряд вылетает со скоростью 200 м/с относительно земли, а ствол орудия образует с горизонтом угол 60°. Трение не учитывать. (10 м/с)

82. Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению её движения. Какую скорость имела лодка, если она остановилась после двух быстро следующих друг за другом выстрелов? Масса охотника с лодкой 200 кг, масса заряда 20 г. Скорость вылета дроби и пороховых газов 500 м/с. (0,1 м/с)

83. Свинцовый шар массой m1=500 г, движущийся со скоростью v1=10 м/с, сталкивается с неподвижным шаром из воска массой m2=200 г, после чего оба шара движутся вместе. Определите кинетическую энергию шаров после удара. (18 Дж)

84.Импульс тела равен 8 кг·м/с, а кинетическая энергия 16 Дж. Найти массу и скорость тела. (2 кг; 4 м/с)

85.Какую работу надо совершить, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 2 м и массой 100 кг поставить вертикально? (1 кДж)

86. Для растяжения пружины на 4 мм необходимо совершить работу 0,02 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть эту пружину на 4 см? (2 Дж)

87. Под действием взаимно перпендикулярных сил 15Н и 20 Н тело перемещается в направлении равнодействующей этих сил на расстояние 200 м. Чему равна работа равнодействующей силы.

(5кДж)

88. Равнодействующая сил, действующих на тело, равна 15 Н и направлена по оси ОХ. Перемещение тела происходит в направлении оси ОХ по закону Sx= t+2t2 (СИ). Какую работу совершает сила за 6 с?

(1170 Дж)

89. Найти потенциальную и кинетическую энергию тела массой 5 кг, падающего свободно с высоты 6 м, на расстоянии 1м от поверхности Земли. (50 Дж; 250Дж)

90. Найти кинетическую энергию тела массой 200 г и его скорость в момент удара о землю, если оно падает с высоты 10м. (20Дж;14м/с) 91. С какой начальной скоростью v0 надо бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он подпрыгнул на высоту 2h? Считать удар о землю абсолютно упругим. ()

92. Груз массой 25 кг висит на шнуре длиной 2,5 м. На какую наибольшую высоту можно отвести в сторону груз, чтобы при дальнейших свободных качаниях шнур не оборвался? Максимальная сила натяжения, которую выдерживает шнур, не обрываясь равна 550 Н. (1,5 м)

Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Дата добавления: 2014-10-15; 2749; Нарушение авторских прав?;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Рекомендуемые страницы:

studopedia.su — Студопедия (2013 — 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!

Последнее добавление

Генерация страницы за: 0.021 сек.

Источник: https://studopedia.su/11_23904_zakon-sohraneniya-polnoy-mehanicheskoy-energii.html

§ 1.31. Примеры решения задач

С какой скоростью v двигался вагон

Из всех задач на относительность движения мы будем в основном решать такие, которые связаны с законом сложения скоростей (1.30.7) или (1.30.8). Для этого удобно использовать понятия абсолютного, относительного и переносного движений.

Решая задачу, следует выбрать две системы координат и одну из них условно принять за неподвижную, после чего уяснить, какая скорость будет абсолютной, переносной и относительной.

Далее надо записать закон сложения скоростей (1.30.8). После этого можно переходить к записи этого закона в проекциях на выбранные направления осей координат.

Но можно воспользоваться и геометрическим сложением векторов.

Мы рассмотрим несколько задач, причем в большинстве случаев приведем два решения с различным выбором неподвижной системы отсчета. При этом убедимся, что не имеет принципиального значения, какую систему считать неподвижной. Однако в некоторых случаях удачный выбор неподвижной системы отсчета упрощает решение (задача 5).

Задача 1

Участок шоссе расположен параллельно железной дороге. Найдите время, в течение которого мотоциклист, движущийся со скоростью v1 = 80 км/ч, будет перемещаться мимо встречного поезда длиной l = 700 м, следующего со скоростью v2 = 46 км/ч. Обе скорости заданы относительно Земли.

Решение. 1. Если мотоциклист движется относительно поезда с некоторой скоростью , то путь, равный длине поезда, он пройдет за время

Длина поезда известна. Скорость мотоциклиста относительно поезда найдем по закону сложения скоростей: а = от + п.

Неподвижную систему координат XOY свяжем с Землей, а подвижную X1O1Y1 — с поездом (рис. 1.95). Движение мотоциклиста относительно Земли (неподвижной системы координат XOY) является абсолютным, а движение поезда относительно Земли — переносным.

Рис. 1.95

Скорость мотоциклиста относительно поезда (подвижной системы координат X1O1Y1) является относительной. Следовательно, в данном случае: а = 1, n = 2 и от = . Поэтому закон сложения скоростей можно записать так:

1 = + 2.

Рис. 1.96

Отсюда = 1 — 2. Выполним вычитание векторов геометрически. Из рисунка 1.96 видно, что v = v1 + v2, поэтому

2. Решим ту же задачу, изменив выбор систем координат: неподвижную систему координат XOY свяжем с поездом, а подвижную X1O1Y1 — с Землей. Теперь в системе координат XOY Земля движется навстречу поезду со скоростью 3 = -2, т. е.

переносная скорость n = -2 (рис. 1.97). Мотоциклист перемещается относительно подвижной системы координат (Земли). Поэтому его скорость в данном случае является относительной: от = 1.

Скорость же мотоциклиста относительно системы координат XOY (поезда) — абсолютна, т. е. a = .

Рис. 1.97

Согласно закону сложения скоростей будем иметь a = от + n или = 1 — 2. Мы пришли к тому же результату, что и при первом способе выбора систем координат. Результат вычитания векторов опять такой же, как на рисунке 1.96. Поэтому = 1 + 2 и t = 20 с.

3. Можно неподвижную систему координат связать с мотоциклистом, а подвижную с Землей. Рассмотрите самостоятельно этот вариант решения. Безусловно, вы придете к тому же результату.

Задача 2

Капли дождя падают относительно Земли отвесно со скоростью v1 = 20 м/с. С какой наименьшей скоростью v2 относительно Земли должен двигаться автомобиль, чтобы на заднем смотровом стекле, наклоненном под углом 45° к горизонту, не оставалось следов капель? Чему равна скорость капель относительно автомобиля? Завихрения воздуха не учитывать.

Решение. 1. Капли дождя не будут задевать стекла автомобиля, если вектор скорости капель относительно автомобиля направлен параллельно стеклу. Этим определяется минимальная скорость автомобиля. Чтобы найти ее, воспользуемся законом сложения скоростей:

Систему координат XOY свяжем с Землей и будем считать ее неподвижной. Движущуюся систему координат X1O1Y1 свяжем с автомобилем (рис. 1.98).

Рис. 1.98

Обозначим скорость капель относительно автомобиля через . Тогда

Следовательно, закон сложения скоростей запишется так:

Отсюда

Вычитание векторов 1 и 2 показано на рисунке 1.98 (Δ АВС). Поскольку треугольник АВС — прямоугольный и ∠ АВС = а, то v = и = 2 = 1 ctg a; v = ≈ 28 м/с и v2 = v1 = 20 м/с.

2. Решим эту задачу, связав неподвижную систему координат XOY с автомобилем, а подвижную X1O1Y1 — с Землей (рис. 1.99). В этом случае относительно системы координат XOY Земля движется навстречу автомобилю со скоростью 1 = -2. Так как а = , п = -2, от = 1, то закон сложения скоростей запишется следующим образом:

= 1 + (-2).

Рис. 1.99

Сложение векторов 1 и 3 = -2 показано на рисунке 1.99.

Мы пришли к тому же результату, что и при первом способе решения задачи:

у2 = v1 = 20 м/с и v ≈ 28 м/с.

Задача 3

Два корабля идут пересекающимися курсами. В некоторый момент времени расстояние между ними l = 10 км, а скорости 1 и 2 образовывали с прямой, соединяющей корабли, углы α = 45° (рис. 1.100). На каком минимальном расстоянии друг от друга пройдут корабли? Модули скоростей кораблей относительно воды v1 = 60 км/ч, v2 = 80 км/ч. Считайте, что морские течения отсутствуют.

Рис. 1.100

Решение. Пусть в начальный момент времени первый корабль находился в точке А, а второй — в точке В (рис. 1.101).

Рис. 1.101

Перейдем в систему координат, связанную с первым кораблем. Тогда скорость воды относительно этой системы п = —1 является переносной скоростью, а скорость второго корабля относительно воды есть относительная скорость от = 2.

Скорость второго корабля относительно первого при данном выборе системы отсчета будет абсолютной скоростью a. По закону сложения скоростей a = от + п или a = 2 + (-1) (см. рис. 1.101). Прямая ВК — траектория второго корабля в системе отсчета, связанной с первым («неподвижным») кораблем.

Кратчайшим расстоянием между кораблями будет длина перпендикуляра АС, опущенного из точки А на прямую ВК.

Из прямоугольного треугольника, образованного векторами скоростей, находим модуль скорости a по теореме Пифагора:

Дальнейшее решение задачи является чисто геометрическим. Треугольник ADB прямоугольный и равнобедренный.

Найдем длину его катета: AD = DB = . Из подобия треугольников BMN и BPD найдем PD = . Вычислим длину отрезка АР = AD — PD = , где vп = v1.

Из подобия треугольников АРС и BMN находим искомое расстояние d = АС:

Проанализируем различные частные случаи. Если v2 = v1 то d = 0; корабли встретятся в точке D. Если относительно воды движется только один корабль (v1 = 0 или v2 = 0), то d = = AD.

Найти расстояние d можно из Δ ACB: d = lsin ∠ СВА, где ∠ СBA ≈ 8°. Действительно, из Δ NBM находим sin ∠ NBM = = 0,6. Отсюда ∠ NBM = 37°. Так как ∠ СВA = 45° — 37° = 8°, то

d = 10 км • sin 8° ≈ 1,4 км.

Задача 4

Вагон А движется по закруглению радиусом ОхА = 0,3 км, а вагон В — прямолинейно (рис. 1.102, а). Найдите скорость вагона В относительно вагона А в момент, когда расстояние АВ = 0,1 км. Скорость каждого вагона относительно Земли равна 60 км/ч.

Решение. Так как необходимо найти скорость вагона В относительно вагона А, то целесообразно (но необязательно) связывать с вагоном А неподвижную систему координат XOY. В этой системе вагон А не движется, но поверхность Земли под ним поворачивается по часовой стрелке вокруг точки О1 с угловой скоростью ω (рис. 1.102, б).

Рис. 1.102

Систему координат X1O1Y1 свяжем с Землей. Эта система координат вращается вместе с поверхностью Земли с угловой скоростью со вокруг точки О1.

Угловую скорость ω определим по движению вагона А относительно Земли: vA = ω • О1А. Отсюда ω = .

При вращательном движении подвижной системы координат переносная скорость в каждый момент времени является той линейной скоростью, которую в данной точке пространства имеет вращающаяся система координат, связанная с Землей. Для вагона В переносной скоростью п является скорость точки оси Х1 на расстоянии О1В от точки О1. Найдем модуль этой скорости:

Скорость вагона В относительно поверхности Земли (относительно подвижной системы координат X1O1Y1) B = от (vB = vA по условию), но по отношению к вагону А (неподвижной системе координат XOY) скорость вагона В является абсолютной. Эту скорость мы найдем по закону сложения скоростей:

a = от + п.

Сложение скоростей выполнено на рисунке 102, е. Из рисунка видно, что вагон В относительно вагона А движется в сторону, противоположную скорости вагона В относительно Земли, со скоростью a, модуль которой равен

Задача 5

Вверх по реке на весельной лодке плывет рыбак. Проплывая под мостом, он уронил удочку, но заметил это лишь полчаса спустя. Рыбак повернул назад и нагнал удочку на расстоянии 1,5 км от моста. Чему равна скорость течения реки, если рыбак греб одинаково интенсивно как при движении вверх (против течения), так и при движении вниз (по течению)?

Решение. 1. Решим задачу, выбрав в качестве неподвижной систему отсчета, связанную с берегом. Подвижную систему свяжем с водой.

Скорость этой системы является переносной, а скорость лодки относительно воды (подвижной системы) — относительной. Модуль этой скорости одинаков при движении лодки в любом направлении.

Модуль абсолютной скорости при движении лодки против течения v'a = vот — vп, а по течению vа = vот + vп.

Ось X направим по течению, начало координат совместим с мостом (рис. 1.103). Скорость удочки равна скорости течения реки vп. Спустя время t удочка совершит перемещение АВ и будет иметь координату х2 = vпt, где х2 = 1,5 км.

Рис. 1.103

Обозначим через t1 = 0,5 ч время движения лодки от моста до поворота (точка С). Координату этой точки обозначим х1. Через t2 обозначим время движения лодки по течению от точки С до точки D. Тогда

Запишем выражение для координаты х1:

Уравнение координаты лодки х2 при ее движении по течению имеет вид

Подставив это выражение в (1.31.1) и учитывая, что t = ,

2. Решение задачи будет значительно проще, если в качестве неподвижной системы выбрать систему отсчета, связанную с водой.

В этой системе модуль скорости лодки при движении по всем направлениям одинаков, так как рыбак работает веслами все время одинаково. Поэтому если рыбак 0,5 ч удаляется от удочки, то и догонять ее он будет 0,5 ч.

Следовательно, удочка была в движении 1 ч и проплыла 1,5 км относительно берега. Поэтому скорость течения воды относительно берега равна 1,5 км/ч.

Упражнение 6

  1. Два автобуса движутся в одном направлении. Модули их скоростей соответственно равны 90 и 60 км/ч. Чему равна скорость первого автобуса относительно второго и второго относительно первого?
  2. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг ДРУгу движутся два поезда со скоростями 72 и 108 км/ч.

    Длина первого поезда 800 м, а второго 200 м. В течение какого времени один поезд проходит мимо другого?

  3. Скорость течения реки v1 = 1,5 м/с.

    Каков модуль скорости v катера относительно воды, если катер движется перпендикулярно к берегу со скоростью v2 = 2 м/с относительно него?

  4. Какую скорость относительно воды должен сообщить мотор катеру, чтобы при скорости течения реки, равной 2 м/с, катер двигался перпендикулярно берегу со скоростью 3,5 м/с относительно берега?
  5. Капли дождя падают относительно Земли отвесно со скоростью 30 м/с. С какой наименьшей скоростью относительно Земли должен ехать автомобиль, чтобы на заднем смотровом стекле, наклоненном под углом 60° к горизонту, не оставалось следов капель? Завихрения воздуха не учитывать.
  6. Эскалатор метро спускает идущего по нему человека за 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. Сколько времени будет спускаться человек, стоящий на эскалаторе?
  7. Гусеничный трактор движется со скоростью 72 км/ч относительно Земли. Чему равны относительно Земли модули скоростей: а) верхней части гусеницы; б) нижней части гусеницы; в) части гусеницы, которая в данный момент движется вертикально по отношению к трактору?
  8. Человек спускается по эскалатору. В первый раз он насчитал 50 ступенек. Во второй раз, двигаясь со скоростью вдвое большей, он насчитал 75 ступенек. В какую сторону движется эскалатор? Сколько ступенек насчитает человек, спускаясь по неподвижному эскалатору?
  9. Теплоход от Нижнего Новгорода до Астрахани плывет 5 сут, а обратно 7 сут. Сколько времени от Нижнего Новгорода до Астрахани плывет плот?
  10. Скорость течения реки возрастает пропорционально расстоянию от берега, достигая своего максимального значения v0 = 5 м/с на середине реки. У берегов скорость течения равна нулю. Лодка движется по реке так, что ее скорость относительно воды постоянна, равна по модулю u = 10 м/с и направлена перпендикулярно течению. Найдите расстояние, на которое будет снесена лодка при переправе, если ширина реки d = 100 м. Определите траекторию лодки.
  1. Скорость течения реки возрастает с расстоянием от берега, достигая своего максимального значения v0 = 5 м/с на середине реки. У берегов скорость течения равна нулю. От берега начинает плыть спортсмен со скоростью v = 4 м/с относительно воды, направленной перпендикулярно течению. Стоявшая на середине реки на якоре лодка начинает двигаться параллельно берегу с постоянной относительно воды скоростью u = 10 м/с одновременно с пловцом. На каком расстоянии от места встречи с пловцом находилась первоначально лодка, если ширина реки h = 100 м?
  2. Платформа движется со скоростью v1 = 40 м/с. В момент, когда она пересекала прямую линию ОМ, перпендикулярную направлению движения (рис. 1.104), с платформы был произведен выстрел по неподвижной цели М. Зная, что скорость пули относительно платформы v2 = 800 м/с, найдите направление, в котором был произведен выстрел.

    Рис. 1.104

  3. Круглая горизонтальная платформа вращается вокруг своей оси с угловой скоростью 2 рад/с (рис. 1.105). Кубик М движется со скоростью 9 м/с в направлении МО. В некоторый момент времени расстояние МО = 6 м. Найдите скорость кубика относительно наблюдателя, стоящего в центре платформы в этот момент времени.

    Рис. 1.105

  4. Шоссейные дороги пересекаются под прямым углом. По дорогам движутся автомобили со скоростями 1 и 2 в направлении к перекрестку (v1 > v2). В некоторый момент времени расстояние обоих автомобилей до перекрестка было одинаковым и равным l. На каком наименьшем расстоянии d автомобили прошли относительно друг друга?
  5. Человек на лодке должен попасть из точки А в точку В, находящуюся на противоположном берегу реки (рис. 1.106). Расстояние ВС = а. Ширина реки АС = b. С какой наименьшей скоростью и относительно воды должна плыть лодка, чтобы попасть в точку В? Скорость течения реки постоянна и равна v.

    Рис. 1.106

  6. Лифт движется с ускорением , направленным вверх. Человек, находящийся в лифте, роняет книгу. Чему равно ускорение книги относительно лифта? Решите задачу также для случая, когда ускорение лифта направлено вниз.

Источник: http://tepka.ru/fizika_10/40.html

Biz-books
Добавить комментарий