С какой кинетической энергией начинает двигаться

Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии. урок. Физика 10 Класс

С какой кинетической энергией начинает двигаться

На одном из прошлых уроков мы с вами ввели понятие механической работы, показали, что данная физическая величина определяется скалярным произведением двух векторов: действующей на тело силы и перемещения тела.

Но мы так и не ответили, зачем нам нужна данная величина при решении задач, ведь, как правило, любая новая физическая величина должна нам помогать решать основную задачу механики.

На ближайших уроках мы покажем, что работа силы связана с изменением другой физической величины, которая называется механической энергией тела.

С понятием «энергия» вы сталкивались в предыдущих классах и, наверное, помните, что механическая энергия подразделяется на две разновидности – кинетическая и потенциальная энергия. Сегодня мы рассмотрим первую разновидность энергии.

Мы с вами уже знаем, что основное уравнение механики, то есть второй закон Ньютона, зачастую позволяет решить основную задачу механики. Однако мы также знаем, что этот метод далеко не всесилен и существуют ситуации, когда такое решение в принципе невозможно либо крайне затруднительно с математической точки зрения.

Пример модельной ситуации: тело, изначально двигаясь по гладкой горизонтальной поверхности с некоторой скоростью, встречает на своем пути горку и как бы переваливается через нее. Вопрос: какова скорость тела в момент прохождения вершины горки (см. рис. 1)?

Рис. 1. Тело «переваливается» через горку

Если бы мы взялись решать эту задачу с помощью второго закона Ньютона, то нам пришлось бы описывать геометрический профиль горки и учитывать этот профиль при проецировании силы тяжести и силы реакции опоры на оси выбранной системы координат. После этого нам бы пришлось вычислять значение ускорения в каждой точке траектории тела. Совершенно очевидно, что такая задача для нас непосильна. Как же нам быть?

В ряде задач, как мы уже упоминали при рассмотрении понятия импульса тела, мы можем избежать детального решения задачи на языке второго закона Ньютона.

В этом случае мы можем воспользоваться сразу следствиями из этого закона. Одним из таких следствий для нас стал второй закон Ньютона в импульсной форме, который в частном случае превращается в закон сохранения импульса.

Другое следствие мы введем сейчас при помощи понятия механической работы.

Для начала рассмотрим простой случай движения, при котором сила, действующая на тело, и скорость тела направлены вдоль одной и той же прямой (см. рис. 2).

Рис. 2. Пример, при котором сила и скорость тела направлены вдоль прямой

С одной стороны, действующая на тело сила сообщает ему ускорение, то есть изменяет его скорость, с другой стороны, эта сила совершает над телом некоторую работу, поскольку тело под этой силой совершает некоторое перемещение. Следовательно, между изменением скорости тела и работой силы должна существовать связь.

Для проведения расчетов направим координатную ось в ту сторону, куда направлены скорость и сила, тогда проекции силы , ускорения , перемещения  и скорости  будут равны просто модулям этих векторов (см. рис. 3):

Рис. 3. Направление оси Ох, а также других величин

В этом случае формула для работы силы будет иметь простой вид:

Второй закон Ньютона, записанный на языке проекций, будет иметь стандартный вид:

Если движение носит равноускоренный характер, то есть сила не зависит от времени и координат, то работу с учетом приведенных формул можно представить в виде:

,

где S – модуль перемещения. Для того чтобы связать изменение скорости с работой силы, вспомним кинематику, а точнее формулу, связывающую модуль перемещения  с ускорением  и скоростями тела в начальный и конечный моменты времени (формула с исключенным временем):

Подставив это выражение в формулу для работы, получим:

Эта формула связывает квадрат скорости с работой силы. Обратим внимание на величины, которые стоят в правой части этого равенства. И уменьшаемое, и вычитаемое представляют собой половину произведения массы тела на квадрат его скорости, причем в уменьшаемое входит квадрат конечной скорости , в вычитаемое – квадрат начальной скорости тела.

Величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется  кинетической энергией тела:

Последнее равенство  говорит о том, что работа силы, действующей на тело, равна разности между кинетической энергией в конечный момент времени и кинетической энергии в начальный момент времени. Сформулируем последнее утверждение более строго: работа силы или равнодействующей всех сил равна изменению кинетической энергии тела:

Данное выражение называется теоремой об изменении кинетической энергии. Проанализируем эту теорему. Когда сила, действующая на тело, направлена в сторону движения тела и, следовательно, совершает положительную работу (см. рис. 4), то конечная кинетическая энергия больше, чем начальная кинетическая энергия:

Рис. 4. Сила направлена в сторону движения тела

Этот результат означает, что в данном случае кинетическая энергия тела увеличивается. Это вполне логичный вывод, поскольку сила сонаправлена со скоростью, то модуль скорости должен увеличиваться. Также совершенно очевидно, что в противоположном случае, когда сила направлена в противоположную сторону скорости, то кинетическая энергия тела должна уменьшаться (см. рис. 5).

Рис. 5. Сила противонаправлена скорости

Сделаем еще два небольших вывода из теоремы:

1. Кинетическая энергия измеряется в джоулях .

2. Мы вывели данную теорему, основываясь всего лишь на втором законе Ньютона, это означает, что сама по себе теорема об изменении кинетической энергии является иначе сформулированным вторым законом Ньютона.

Это позволяет нам утверждать, что она справедлива в случае действия сил, которые мы знаем. То есть мы ее можем применять в случае действия силы упругости, силы тяжести, силы трения…

Вернемся к вопросу о том, каким же образом введенная нами физическая величина позволяет упростить нам решение механических заданий.

Здесь сделаем одно очень важное замечание: несмотря на то что мы доказали выше приведенную теорему в предположении о равноускоренном характере движения тела, ее формулировка остается справедлива и в том случае, когда равнодействующая всех сил не является постоянной величиной.

Вернемся к нашей модельной задачи. Для расчета скорости тела на вершине горки у нас теперь нет необходимости знать величины сил тяжести и реакции опоры в каждой точке траектории (см. рис. 6).

Рис. 6. Действие сил в каждой точке траектории

Нам достаточно вычислять работу сил, приложенных к телу, и знать скорость тела до попадания на горку. Владея значениями этих величин и применив теорему об изменении кинетической энергии, мы сразу получим скорость в верхней точке траектории тела (см. рис. 7).

Рис. 7. Скорость тела в верхней точке

Если разбить траекторию движения на маленькие участки, то легко заметить, что, поскольку сила реакции опоры в любой точке перпендикулярно поверхности, ее работа на каждом малом перемещении будет равна 0 (см. рис. 8), а, следовательно, будет равна 0 на всей траектории движения:

Рис. 8. Траектория, разбитая на маленькие части

Остается сила тяжести, которую мы научимся вычислять на следующих уроках.

Сделаем еще два замечания относительно кинетической энергии.

1. Если мы действуем на тело с некоторой силой и совершаем при этом механическую работу, то кинетическая энергия данного тела обязательно изменится, при этом, во-первых, для тел разной массы мы можем добиться одного и того же изменения кинетической энергии, если совершим над ними одинаковую работу.

2. Одной и той же работы или одного и того же изменения кинетической энергии мы можем добиться либо действуя на тело большой силой на маленьком перемещении, либо действуя с маленькой силой на большом перемещении тела.

Замечание второе.

До сих пор мы говорили только об изменении кинетической энергии, а какой же смысл у кинетической энергии самой по себе? Представим следующую ситуацию: у нас имеется изначально покоившееся тело, то есть начальная скорость  равна 0. Нам необходимо при помощи некоторой силы разогнать данное тело до скорости , при этом понятно, что сила должна совершить некоторую механическую работу. Чему же равна эта работа?

Согласно теореме об изменении кинетической энергии работа равна разности конечной и начальной кинетических энергий, при этом начальная кинетическая энергия равна 0, поскольку начальная скорость равна 0, и тогда:

Следовательно, кинетическая энергия тела массой , движущегося со скоростью , равна работе, которую нужно совершить, чтобы сообщить телу эту скорость.

Точно такую по модулю, но противоположную по знаку работу нужно совершить, чтобы остановить тело, которое изначально двигалось со скоростью .

Далее из теоремы об изменении кинетической энергии следует, что данная физическая величина характеризует лишь движущиеся тела, при этом изменение кинетической энергии равно работе равнодействующей сил, действующих на тело.

Задача по теме «Кинетическая энергия»

Рассмотрим задачу из ЕГЭ прошлых лет.

Условие: пуля массой  вылетела из винтовки с начальной скоростью , упала на землю со скоростью . Какая работа A была совершена во время полета силой сопротивления воздуха?

Решение

В соответствии с теоремой об изменении кинетической энергии , где A – работа равнодействующей всех сил, действующих на пулю, мы понимаем, что на пулю действуют лишь две силы: сила тяжести и сила сопротивления воздуха (см. рис. 9).

Рис. 9. Действующие силы на пулю

Однако так как выстрел производится из винтовки, то очевидно, что высота, на которой изначально находилась пуля, намного меньше, чем перемещение пули в направлении выстрела (расстояние S).

Следовательно, работой силы тяжести можно пренебречь по сравнению с работой силы сопротивления, а значит, в левой части равенства работу можно считать приближенно равной работе силы сопротивления:

Подсчитав разность кинетических энергий:

1. Мы ввели в рассмотрение физическую величину – кинетическую энергию тела:

2. Доказали теорему об изменении этой физической величины, связав это с работой равнодействующих всех сил, приложенных к телу:

Введение этой физической величины обусловлено тем, что с помощью этой величины упрощается решение многих задач механики.

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

2. Перышкин А.В. Физика: учебник 10 класс. – Издательство: Дрофа.: 2010. – 192 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт physics.ru (Источник)      

2. Интернет-сайт объединения учителей физики Санкт-Петербурга (Источник)  

Домашнее задание

1. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии тела.

2. Что такое кинетическая энергия движущегося тела?

3. Запишите формулу кинетической энергии тела.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/bzakony-sohraneniya-v-mehanikeb/kineticheskaya-energiya-teorema-ob-izmenenii-kineticheskoy-energii

Потенциальная энергия — урок. Физика, 7 класс

С какой кинетической энергией начинает двигаться

Энергия характеризует способность тела совершать работу. Натянутая тетива лука, сжатая пружина, поднятый с земли камень, сжатый газ при определённых условиях могут совершать работу.

Потенциальной энергией обладают: 
 

1. Тела, поднятые над поверхностью земли (например, камень при падении с высоты образует на земле воронку).
 

2. Упруго деформированные тела (например, человек натягивает тетиву лука и выпускает стрелу).
 

3. Сжатые газы (расстояние между молекулами газа уменьшается, и увеличивается сила отталкивания между ними).
 

Слово «потенциальный» (potentia) на греческом языке означает «возможность».

Огромной потенциальной энергией обладают воды водопада. Потенциальная энергия воды совпадает с работой силы притяжения Земли.

Потенциальная энергия накапливается в водах рек. Сила притяжения Земли производит работу, заставляя реки течь в более низко расположенное место — в море. Человек научился полезно использовать потенциальную энергию рек. В древние времена строили водяные мельницы, а с \(20\) века — гидроэлектростанции (ГЭС).

Гидроэлектростанция в Итайпу, находящаяся на границе между Бразилией и Парагваем на реке Парана, на сегодня является крупнейшим действующим сооружением такого рода в мире. У её плотины (через которую протекает вода) имеются шлюзы, состоящие из \(14\) ворот, через которые за секунду проходит \(62200\) кубометров воды.

Потенциальную энергию тела, поднятого над опорой на высоту \(h\), рассчитывают по формуле:

Epot=mgh , где m — масса тела, а g — ускорение свободного падения у поверхности Земли.

Потенциальную энергию тела измеряют относительно некоторого условного уровня отсчёта, чаще всего относительно поверхности Земли. В таком случае принимают, что потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю.

Обрати внимание!

Тело одновременно может обладать и потенциальной, и кинетической энергией, и они могут переходить одна в другую.

Человек, качающийся на качелях, обладает максимальной потенциальной энергией в наивысшей точке подъёма, в этой точке качели на мгновение замирают и, значит, в этот момент кинетическая энергия человека равна нулю.

При движении из состояния \(1\) в состояние \(2\), потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растёт (так как высота тела над уровнем земли уменьшается, а скорость движения тела возрастает).

Когда человек находится в самой нижней точке траектории движения \(2\), кинетическая энергия является наибольшей, так как в этот его момент скорость самая высокая. При движении из состояния \(2\) в состояние \(3\), увеличивается потенциальная энергия (так как увеличивается высота подъёма тела), а кинетическая энергия уменьшается (так как скорость движения тела уменьшается).

В замкнутой системе сумма кинетической и потенциальной энергии в любой момент времени остаётся неизменной.

Сумма потенциальной и кинетической энергии тела называется полной механической энергией тела.

Привязанный отвес на высоте \(h\) обладает максимальной потенциальной энергией, а кинетическая энергия (энергия движения) в это время равна \(0\).

Когда верёвку перерезают, отвес начинает свободно падать, высота уменьшается, а скорость увеличивается (с ускорением \(g\)), соответственно, потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия возрастает.

В каждый момент времени, до момента соударения, сумма потенциальной и кинетической энергии отвеса одинакова.

В момент соударения энергия отвеса не исчезает, она передаётся другому телу — гвоздю, который под воздействием этой энергии начинает движение, уходя глубже в брус. Некоторая часть энергии преобразуется во внутреннюю — тепловую энергию (так как отвес при соударении нагревается).

Любое тело обладает внутренней энергией, которая не связана с движением тела.

Внутреннюю энергию образует движение атомов и молекул тела.

Например, в результате удара частички начинают двигаться интенсивнее — это проявляется в виде нагрева тела. При сжатии пружины изменяется потенциальная энергия частиц.

Натянутая резинка обладает потенциальной энергией, причиной этого является взаимное притяжение молекул.

Закон сохранения энергии:энергия не исчезает и не возникает снова, она только преобразуется из одного вида энергии в другой вид энергии или переходит от одного тела к другому.

Полная энергия тела — это сумма его механической и внутренней энергии.

Полная энергия тела↗↖Механическая энергия                Внутренняя энергия↗↖↗↖Тела Eпот   Тела Eкин     Частиц Eпот   Частиц Eкин

Источник: https://www.yaklass.ru/p/fizika/7-klass/rabota-i-moshchnost-energiia-11875/energiia-12347/re-34eba070-fdda-465e-89a4-2692ae8c4608

Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия

С какой кинетической энергией начинает двигаться

625. Каким видом механической энергии обладает заведенная пружина механической игрушки?
Потенциальной энергией.

626. Деревянный и железный бруски одинакового объема находятся на одной высоте. Какой брусок обладает большей потенциальной энергией?

627. Могут ли два тела разной массы обладать одинаковой потенциальной энергией? В каком случае это возможно?

628. Могут ли два тела, находящиеся на разной высоте, обладать одинаковой потенциальной энергией? В каком случае это возможно?
Могут, если масса нижнего тела будет пропорционально больше массы тела, которое выше.

629. Сначала книга лежала на столе (пунктир на рис. 78). Затем ее поставили вертикально (рис. 78). Изменится ли потенциальная энергия книги?

630*. На полу лежат медные чайник и миска одинаковой массы. Их подняли и поставили на стол. Одинаково ли при этом изменилась их потенциальная энергия?

631. Какой потенциальной энергией относительно земли обладает человек массой 80 кг на высоте 20 м?


632. Три кубика, массы которых m1 = 20 г, m2 30 г, m3 = 40 г, расположены так, как показано на рисунке 59. Кубик m1 находится на высоте h1 = 0,5 м над поверхностью стола.

Кубик m2 находится на столе, высота которого h2 = 1 м. Кубик m3 находится на полу.

Определите потенциальную энергию каждого кубика относительно: а) поверхности пола; 6) поверхности стола; в) уровня, на котором находится кубик m1

633. На какую высоту нужно поднять кирпич массой 2 кг, чтобы его потенциальная энергия возросла на 19,6 кДж?

634. Дирижабль массой 1 т находится на высоте 50 м. На какую высоту ему надо подняться, чтобы его потенциальная энергия возросла на 245 кДж?

635. Линейка массой 30 г и длиной 20 см лежит на поверхности стола. Ее взяли за один конец и поставили вертикально. Насколько изменилась потенциальная энергия линейки?

636*. Недеформированную пружину, коэффициент жесткости которой равен 40 Н/м, сжали на 5 см. Какой стала потенциальная энергия пружины?

637. Тело, масса которого 5 кг, находится на высоте 12 м нал поверхностью земли. Вычислите его потенциальную энергию:а) относительно поверхности земли;

б) относительно крыши здания, высота которого 4 м.

638*. Недеформированную пружину динамометром растянули на 10 см, и ее потенциальная энергия стала 0,4 Дж. Каков коэффициент жесткости пружины?

639*. Стальную пружину из недеформированного состояния а сначала сжали на 7 см до состояния б, а затем растянули на 7 см до состояния в (рис. 80). Найдите отношение потенциальных энергии деформированной пружины в состоянии б к потенциальной энергии пружины в состоянии в.

640*.  Пружину из недеформированного состояния а растянули сначала на 10 см (рис. 81, состояние б), потом на 15 см (рис. 81, состояние в). Коэффициент жесткости пружины 800 Н/м. Сравните потенциальные энергии пружины в состоянии б и в. В каком случае и насколько потенциальная энергия пружины больше?

641. Какой станет потенциальная энергия пружины длиной 0,4 м при растяжении на ¼ ее длины? Коэффициент жесткости пружины 300 Н/м.

642. В каком случае два тела разной массы обладают одинаковой кинетической энергией?

643. Скорость плывущего по реке бревна и скорость течения воды в реке одинаковы. Что обладает большей кинетической энергией: 1м3 воды или 1 м3 древесины бревна?

644. Какой кинетической энергией обладает космический корабль массой 10 т при движении по орбите вокруг Земли со скоростью 3,07 км/с?

645. Автомобиль «Мерседес» массой 1 т едет со скоростью 108 км/ч. Определите его кинетическую энергию.

646. Артиллерийский снаряд массой 10 кг летит в цель со скоростью 800 м/с. Какова его кинетическая энергия?

647. Если скорость тела увеличить в 3 раза, во сколько раз изменится его кинетическая энергия?

648. Во сколько раз изменилась скорость тела, если его кинетическая энергия уменьшилась в 16 раз?

649. Мотоцикл массой 100 кг разогнался из состояния покоя так, что его кинетическая энергия стала 3200 Дж. До какой скорости разогнался мотоцикл?

650. Кинетическая энергия вагона, движущегося с некоторой скоростью, равна 98 000 Дж. Какова будет кинетическая энергия вагона, если его скорость возрастает в три раза?

651. Трамвайный вагон, масса которого 7500 кг, движется со скоростью 1 м/с. Определите кинетическую энергию вагона.

652. Пуля, масса которой 10 г, вылетает из винтовки со скоростью 860 м/с. Какова кинетическая энергия пули? Сравните ее с кинетической энергией вагона в предыдущей задаче.

653*. Шарик, масса которого 100 г, катится по горизонтальной плоскости со скоростью 50 см/с. Может ли он подняться вверх по уклону на высоту 2,5 см? Трение в расчет не принимать.

654*. Пуля, масса которого 10 г, попадает в дерево толщиной 10 см, имея скорость 400 м/с. Пробив дерево, пуля продолжает движение со скоростью 200 м/с. Определите силу сопротивления, которую встречает пуля, пробивая дерево.

655. Чугунная «баба» массой 300 кг, падает с высоты 8м и ударяет в сваю, забивая ее в землю. Найдите кинетическую энергию «бабы» в момент удара о сваю.

656. Тело, масса которого 100 г, брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Определите кинетическую энергию тела в начале движения и потенциальную энергию на наибольшей высоте. Сравните полученные величины. Определите сумму потенциальной и кинетической энергии через 3 с от начала движения. Сравните эту сумму с кинетической энергией в начале движения. Сделайте вывод.

657. Масса грузовика «БелАз» в 20 раз больше массы легкового автомобиля «Таврия», а скорость грузовика в 5 раз меньше скорости «Таврии». Сравните кинетические энергии автомобилей.

658. Бегущая со скоростью 10 м/с собака массой 10 кг снизила скорость бега до 8 м/с. На сколько изменилась ее кинетическая энергия?

659. Тело произвело работу, при этом его кинетическая энергия уменьшилась на 20 Дж. Какую работы совершило тело?

660*. Товарный состав массой 2000 т начал тормозить под действием тормозящей силы 200 кН, и его тормозной путь до остановки составил 500 м. С какой первоначальной скоростью двигался поезд?

Вступайте в группу

Источник: https://kupuk.net/7-klass/reshebnik-k-sborniku-zadach-po-fizike-dlya-7-9-klassov-peryishkin-a-v/energiya-potentsialnaya-i-kineticheskaya-energiya/

Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения механической энергии – FIZI4KA

С какой кинетической энергией начинает двигаться

ОГЭ 2018 по физике ›

1. Камень, упав с некоторой высоты на Землю, оставляет на поверхности Земли вмятину. Во время падения он совершает работу по преодолению сопротивления воздуха, а после касания земли — работу по преодолению силы сопротивления почвы, поскольку обладает энергией.

Если накачивать в закрытую пробкой банку воздух, то при некотором давлении воздуха пробка вылетит из банки, при этом воздух совершит работу по преодолению трения пробки о горло банки, благодаря тому, что воздух обладает энергией. Таким образом, тело может совершить работу, если оно обладает энергией.

Энергию обозначают буквой ​\( E \)​. Единица работы — ​\( [E\,] \)​ = 1 Дж.

При совершении работы изменяется состояние тела и изменяется его энергия. Изменение энергии равно совершенной работе: ​\( E=A \)​.

2.Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия тел или частей тела, зависящую от их взаимного положения.

Поскольку тела взаимодействуют с Землёй, то они обладают потенциальной энергия взаимодействия с Землёй.

Если тело массой ​\( m \)​ падает с высоты ​\( h_1 \)​ до высоты ​\( h_2 \)​, то работа силы тяжести ​\( F_т \)​ на участке ​\( h=h_1-h_2 \)​ равна: ​\( A = F_тh = mgh = mg(h_1 — h_2) \)​ или \( A = mgh_1 — mgh_2 \) (рис. 48).

В полученной формуле ​\( mgh_1 \)​ характеризует начальное положение (состояние) тела, \( mgh_2 \) характеризует конечное положение (состояние) тела. Величина \( mgh_1=E_{п1} \) — потенциальная энергия тела в начальном состоянии; величина \( mgh_2=E_{п2} \) — потенциальная энергия тела в конечном состоянии.

Можно записать ​\( A=E_{п1}-E_{п2} \)​, или \( A=-(E_{п2}-E_{п1}) \), или \( A=-E_{п} \).

Таким образом, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела. Знак «–» означает, что при движении тела вниз и соответственно при совершении силой тяжести положительной работы потенциальная энергия тела уменьшается. Если тело поднимается вверх, то работа силы тяжести отрицательна, а потенциальная энергия тела увеличивается.

Если тело находится на некоторой высоте ​\( h \)​ относительно поверхности Земли, то его потенциальная энергия в данном состоянии равна ​\( E_п=mgh \)​. Значение потенциальной энергии зависит от того, относительно какого уровня она отсчитывается. Уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю, называют нулевым уровнем.

В отличие от кинетической энергии потенциальной энергией обладают покоящиеся тела. Поскольку потенциальная энергия — это энергия взаимодействия, то она относится не к одному телу, а к системе взаимодействующих тел. В данном случае эту систему составляют Земля и поднятое над ней тело.

3. Потенциальной энергией обладают упруго деформированные тела. Предположим, что левый конец пружины закреплён, а к правому её концу прикреплён груз. Если пружину сжать, сместив правый её конец на ​\( x_1 \)​, то в пружине возникнет сила упругости ​\( F_{упр1} \)​, направленная вправо (рис. 49).

Если теперь предоставить пружину самой себе, то её правый конец переместится, удлинение пружины будет равно \( x_2 \)​, а сила упругости \( F_{упр2} \).

Работа силы упругости равна

\[ A=F_{ср}(x_1-x_2)=k/2(x_1+x_2)(x_1-x_2)=kx_12/2-kx_22/2 \]

​\( kx_12/2=E_{п1} \)​ — потенциальная энергия пружины в начальном состоянии, \( kx_22/2=E_{п2} \) — потенциальная энергия пружины во конечном состоянии. Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины.

Можно записать ​\( A=E_{п1}-E_{п2} \)​, или \( A=-(E_{п2}-E_{п1}) \), или \( A=-E_{п} \).

Знак «–» показывает, что при растяжении и сжатии пружины сила упругости совершает отрицательную работу, потенциальная энергия пружины увеличивается, а при движении пружины к положению равновесия сила упругости совершает положительную работа, а потенциальная энергия уменьшается.

Если пружина деформирована и её витки смещены относительно положения равновесия на расстояние ​\( x \)​, то потенциальная энергия пружины в данном состоянии равна ​\( E_п=kx2/2 \)​.

4. Движущиеся тела так же могут совершить работу. Например, движущийся поршень сжимает находящийся в цилиндре газ, движущийся снаряд пробивает мишень и т.п. Следовательно, движущиеся тела обладают энергией.

Энергия, которой обладает движущееся тело, называется кинетической энергией. Кинетическая энергия ​\( E_к \)​ зависит от массы тела и его скорости \( E_к=mv2/2 \). Это следует из преобразования формулы работы.

Работа ​\( A=FS \)​. Сила ​\( F=ma \)​. Подставив это выражение в формулу работы, получим ​\( A=maS \)​.

Так как ​\( 2aS=v2_2-v2_1 \)​, то ​\( A=m(v2_2-v2_1)/2 \)​ или \( A=mv2_2/2-mv2_1/2 \), где ​\( mv2_1/2=E_{к1} \)​ — кинетическая энергия тела в первом состоянии, \( mv2_2/2=E_{к2} \) — кинетическая энергия тела во втором состоянии.

Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела: ​\( A=E_{к2}-E_{к1} \)​, или ​\( A=E_к \)​. Это утверждение — теорема о кинетической энергии.

Если сила совершает положительную работу, то кинетическая энергия тела увеличивается, если работа силы отрицательная, то кинетическая энергия тела уменьшается.

5. Полная механическая энергия ​\( E \)​ тела — физическая величина, равная сумме его потенциальной ​\( E_п \)​ и кинетической \( E_п \) энергии: \( E=E_п+E_к \).

Пусть тело падает вертикально вниз и в точке А находится на высоте ​\( h_1 \)​ относительно поверхности Земли и имеет скорость ​\( v_1 \)​ (рис. 50).

В точке В высота тела \( h_2 \) и скорость \( v_2 \) Соответственно в точке А тело обладает потенциальной энергией ​\( E_{п1} \)​ и кинетической энергией \( E_{к1} \), а в точке В — потенциальной энергией \( E_{п2} \) и кинетической энергией \( E_{к2} \).

При перемещении тела из точки А в точку В сила тяжести совершает работу, равную А. Как было показано, ​\( A=-(E_{п2}-E_{п1}) \)​, а также \( A=E_{к2}-E_{к1} \). Приравняв правые части этих равенств, получаем: ​\( -(E_{п2}-E_{п1})=E_{к2}-E_{к1} \)​, откуда \( E_{к1}+E_{п1}=E_{п2}+E_{к2} \) или ​\( E_1=E_2 \)​.

Это равенство выражает закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы (силы тяготения или упругости) сохраняется.

В реальных системах действуют силы трения, которые не являются консервативными, поэтому в таких системах полная механическая энергия не сохраняется, она превращается во внутреннюю энергию.

  • Примеры заданий
  • Ответы

Часть 1

1. Два тела находятся на одной и той же высоте над поверхностью Земли. Масса одного тела ​\( m_1 \)​ в три раза больше массы другого тела ​\( m_2 \)​. Относительно поверхности Земли потенциальная энергия

1) первого тела в 3 раза больше потенциальной энергии второго тела 2) второго тела в 3 раза больше потенциальной энергии первого тела 3) первого тела в 9 раз больше потенциальной энергии второго тела

4) второго тела в 9 раз больше потенциальной энергии первого тела

2. Сравните потенциальную энергию мяча на полюсе ​\( E_п \)​ Земли и на широте Москвы ​\( E_м \)​, если он находится на одинаковой высоте относительно поверхности Земли.

1) ​\( E_п=E_м \)​
2) \( E_п>E_м \)
3) \( E_п

Источник: https://fizi4ka.ru/ogje-2018-po-fizike/potencialnaja-i-kineticheskaja-jenergija-zakon-sohranenija-mehanicheskoj-jenergii.html

Biz-books
Добавить комментарий