Решебник Трофимова Т.И. (1999) — Задача 3. 93

Поиск материала «Сборник задач по курсу физики с решениями, Учебное пособие, Трофимова Т.И., 2004» для чтения, скачивания и покупки

Решебник Трофимова Т.И. (1999) - Задача 3. 93

  1. Трофимова Т. И. T 761 Курсфизики. Задачи и решения : учеб.

    Курс физики. Задачи и решения. Допущено Министерством образования и науки. Российской Федерации в качестве учебного пособия

    Данное учебное пособие совместно с учебными пособиями Т. И. Трофимовой «Физика по техническим направлениям подготовки»…

    www.hse.ru

  2. Высшее профессиональное образование | Трофимова Т. И.

    Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Таисия Ивановна Трофимо-ва.

    Приведены контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения.

    Учебное пособие написано в соот-ветствии с действующей программой курса физики для…

    fktpm.ru

  3. Сборникзадачпокурсуфизики | Т.И.Трофимова, З.Г.Павлова

    Т.И.Трофимова, З.Г.Павлова.

    bookfi.net

  4. Сборникзадачпокурсуфизикисрешениями., Трофимова

    Предлагаемый задачник с решениями составляет единый методический комплект с «Курсом физики» и «Сборником задач но курсу физики» Т

    Основное назначение пособия — научить студента решать задачи, показать им рациональную запись условия, решения, расчета, отчета.

    t-library.ru

  5. Решебник Трофимова 1999 года | Физика

    Сборник задач по курсу физики с решениями. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. 1999.

    Предлагаемый задачник с решениями составляет единый методический комплект с «Курсом физики» и «Сборником задач по курсу физики» Т.И.Трофимовой (М., Высш. школа).

    tasksall.ru

  6. Трофимова Т.И. Сборникзадачпокурсуфизикисрешениями

    Учебное пособие для вузов/Т. И. Трофимова, З. Г. Павлова. – 5-е изд., стар. — М.: Высш. Шк. , 2004. -591 с.: ил. Предлагаемый задачник с решениями составляет единый методический комплект с «Курсом физики» и «Сборником задач по курсу физики» Т. И. Трофимовой.

    www.studmed.ru

  7. СборникзадачпокурсуфизикисрешениямиТрофимова

    Предлагаемый сборник задач с решениями Трофимовой, Павловой по курсу физики образует единый методический комплект со «Сборником задач» и «Курсом физики» известного автора Трофимовой Т.И.. Состоит из 7 разделов, соответствующих программе для…

    skachaj24.ru

  8. Бесплатно скачать книги, лекции, решебники и другое по физике

    Название книги: Сборник задач по курсу физики с решениями Трофимова Т. И., Павлова З. Г. Год выпуска: 1999 Жанр: Учебное пособие Издательство: Высшая

    Учебник предназначен для студентов и преподавателей высших учебных заведений и техникумов.

    by-chgu.ru

  9. СборникзадачпокурсуфизикисрешениямиТрофимова

    Предлагаемый задачник с решениями составляет единый методический комплект с «Курсом физики» и «Сборником задач по курсу физики» Т. И. Трофимовой (М., Высш. школа). Он состоит из семи разделов, полностью соответствующих программе курса физики для вузов.

    11klasov.ru

  10. Трофимова Т.И. / Курсфизики, учебныепособия— ГДЗ, все для…

    Готовых решений: 2 432 Предложить решение. Трофимова Т.И. / Курс физики, учебные пособия.

    Задачи и решения. (2011, 592с.) Скачать в формате .pdf. • Трофимова Т.И., Фирсов А.В

    • Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями.

    ftechedu.ru

  11. Сборникзадачпокурсуфизикисрешениями | Трофимова

    Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Скачать (djvu, 6.99 Mb) Читать.

    bookfi.net

  12. Бесплатная электронная библиотека | Трофимова Т. И., Павлова…

    Название книги: Сборник задач по курсу физики с решениями Трофимова Т. И., Павлова З. Г. Год выпуска: 1999 Жанр: Учебное пособие

    задача учебного пособия — научить студентов решать задачи, показать им рациональную запись условия, решения…

    by-chgu.ru

  13. Сборникзадачпокурсуфизикисрешениями. Трофимова

    Трофимова Т.И., Павлова З.Г. [ · Скачать (7.01 МБ) ].

    Предлагаемый задачник с решениями составляет единый методический комплект с «Курсом физики» и «Сборником задач по курсу

    Он состоит из семи разделов, полностью соответствующих программе курса физики для втузов.

    allformgsu.ru

  14. Бесплатно скачать книги, лекции, решебники и другое по физике

    Учебное пособие для студентов вузов. Пособие является первой работой в области методики преподавания физики, специально посвященной общим методам решения задач. Это не просто сборник задач по традиционным разделам курса физики, назначение книги — научить…

    by-chgu.ru

  15. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборникзадачпокурсуфизики

    Учебное пособие для вузов. — М.: «Высшая школа» , 1999. — 591 с: ил. По два листа на каждой странице. Аннотация Предлагаемый задачник с решениями составляет единый методический комплект с «Курсом физики» и «Сборником задач но курсу физики» Т. И. Трофимовой…

    www.studmed.ru

  16. Сборникзадачпокурсуфизики для втузов — Трофимова

    Сборник задач Трофимовой по курсу физики для втузов охватывает более 1400 задач, соответствующих

    Приведены основные законы — формулы, примеры решения задач.

    Скачать учебники, учебные и методические пособия в электронном виде по гуманитарным…

    skachaj24.ru

  17. Решебник Трофимова Т.И.

    Учебное пособие состоит из семи глав, охватывающих все разделы курса физики для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений: физические основы классической механики с элементами специальной

    Решебник Трофимова Т.И. Upto.

    zzapomni.com

  18. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборникзадачпокурсуфизики

    Учеб. пособие для вузов/4-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2003.—-. 591 с: ил. Предлагаемый задачник с решениями составляет единый методический комплект с «Курсом физики» и «Сборником задач по курсу физики» Т.И. Трофимовой (М., Высш. шк.).

    www.studmed.ru

  19. Сборникзадачпокурсуфизикисрешениями (Трофимова…)

    Сборник задач по курсу физики с решениями (Трофимова Т.И., Павлова З.Г.)

    bookre.org

  20. Задачники срешениями по физике | Science :: Образовательный…

    Сборник задач по курсу физики с решениями. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. 1999 год. Предлагаемый задачник с решениями составляет единый методический комплект с «Курсом физики» и «Сборником задач по курсу физики» Т.И.Трофимовой (М., Высш. школа).

    artfiz.ru

  21. ФизикаСборникзадачТрофимова | Скачать

    Сборник задач для ССУЗов Трофимовой, Фирсова по физике включает ок. 1000 задач разной сложности по действующей программе для

    Скачать учебники, учебные и методические пособия в электронном виде по гуманитарным, естественным и точным наукам всем, кто…

    skachaj24.ru

  22. Сборникзадачпокурсуфизики , Трофимова Т.И. , 2008 год

    Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 Сборник

    Сборник включает более 1400 задач по всем разделам курса физики для втузов. Пособие состоит из семи частей, в каждой из которых…

    fizmatbank.ru

  23. Трофимовазадачипофизикесрешениями. Решебник…

    Задачи и решения Трофимовой. Сборник задач для ВУЗов, техникумов и школ с углубленным изучением физики. Полный решебник создан автором задачника — Таисией Ивановной Трофимовой. Решения даны без комментариев, но все промежуточные расчеты расписаны…

    exir.ru

  24. Физика. СборникзадачТрофимова Т.И., Фирсов А.В.

    Физика для профессий и специальностей технического и естественно-научного профилей. Сборник задач. В задачник включено около 1000 задач различной сложности, охватывающих материал действующей программы по физике для специальностей среднего…

    11klasov.ru

  25. Физика. Учебники, учебныепособия для ВУЗов и ССУЗов

    Скачать учебники, учебные и методические пособия в электронном виде по гуманитарным, естественным и точным наукам всем, кто учится и учит — по русскому языку, литературе, математике, физике, истории, обществознанию, иностранным языкам

    skachaj24.ru

  26. Физика | Трофимова Т.И | Сборникзадачпокурсуфизики

    Настоящий сборник соответствует учебнику «Курс физики» Трофимовой Т.И., соответственно это издание является единым комплексом по физике

    Издание второе стереотипное Москва 1996 «Высшая школа». Скачать. Решебник. Сборник задач по курсу физики с решениями.

    www.zachet.ca

  27. Курсфизики. Задачи и решенияТрофимова Т.И., Фирсов А.В.

    Учебное пособие Трофимовой, Фирсова по физике создано согласно ФГОС. Почти половина задач приведены с решениями

    Скачать учебники, учебные и методические пособия в электронном виде по гуманитарным, естественным и точным наукам всем, кто учится и учит…

    skachaj24.ru

  28. Физика для абитуриентов и студентов. Скачать бесплатно…

    Сборник задач по курсу физики с решениями — Трофимова Т.И., Фирсов А.В. — 1999г.

    Книги (учебники) Рефераты ЕГЭ и ОГЭ тесты онлайн Игры, головоломки Построение графиков функций Орфографический словарь русского языка Словарь молодежного слэнга Каталог школ…

    www.math-solution.ru

  29. Книга: «Сборникзадачпокурсуфизикисрешениями. Учебное…»

    364 руб. Задачник с решениями состоит из семи разделов, соответствующих программе курса физики для вузов. Основное назначение пособия — научить студентов решать задачи, показать им рациональную запись условия, решения, расчета, ответа. Решение задач дается без…

    www.labirint.ru

  30. Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова | Сборникзадачпокурсуфизики

    Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова | Сборник задач по курсу физики с решениями [2003] [DJVU].

    nnmclub.ro

  31. Сборникзадачпокурсуфизикисрешениями. Учебное

    Учебное пособие для ВУЗов.

    Трофимова Т.И. Год: 2012 Издание: Абрис Страниц: [не указано] ISBN: 9785437200193 Задачник с решениями состоит из семи разделов, соответствующих программе курса физики для вузов.

    spisok-literaturi.ru

  32. СборникзадачпокурсуфизикисрешениямиТрофимова

    При изучении курса физики во втузе большое значение имеет практическое применение теоретических знаний, главное из которых — умение решать задачи.Данное учебное пособие полностью соответствует «Курсу физики» Т. И. Трофимовой (изд-во «Высшая школа», 5-е изд…

    www.kodges.ru

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Сборник задач по курсу физики с решениями, Учебное пособие, Трофимова Т.И., 2004»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 30 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы: суббота, 22 февраля 2020 г., 3:39:19 GMT

Источник: https://nashol.biz/searchdoc/111934

Трофимова. Курс физики. Задачи и решения

Решебник Трофимова Т.И. (1999) - Задача 3. 93

Высшее профессиональное образование

БАКАЛАВРИАТ

Т. И. ТРОФИМОВА, А. В. ФИРСОВ

КУРС ФИЗИКИ

ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ

Допущено Министерством образования и науки

Российской Федерации

вкачестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся

по техническим направлениям подготовки и специальностям

4 е издание, исправленное

УДК 53(075.8) ББК 22.3я73

T 761

Р е ц е н з е н т ы:

зав. кафедрой физики Южно Российского государственного университета экономики и сервиса, д р техн. наук, проф. С. В. Кирсанов;

д р физ. мат. наук, проф. П. А. Эминов

Трофимова Т. И.

T 761 Курс физики. Задачи и решения : учеб. пособие для учреждений высш. проф. образования / Т. И. Трофимова, А. В. Фирсов. — 4 е изд., испр. — М. : Издатель ский центр «Академия», 2011. — 592 с. — (Сер. Бакалавриат)

ISBN 978 5 7695 8486 2

Учебное пособие создано в соответствии с Федеральным государственным образователь ным стандартом по техническим направлениям подготовки (квалификация «бакалавр»).

Данное учебное пособие совместно с учебными пособиями Т. И. Трофимовой «Физика по техническим направлениям подготовки» (квалификация «бакалавр»), «Курс физики», «Физика в таблицах и формулах» и «Курс физики. Колебания и волны» Т. И. Трофимовой и А. В. Фирсова составляет единый учебно методический комплект по физике для студентов втузов.

Около по ловины задач приведены с подробными решениями и объяснениями, остальные предусмотрены для самостоятельного решения. Это дает возможность использовать данное пособие в каче стве задачника для вузов. Пособие состоит из семи глав, охватывающих все разделы курса физики для инженерно технических специальностей высших учебных заведений.

Для студентов высших технических учебных заведений. Может быть использовано преподава телями для составления опорных конспектов к семинарам. Наличие подробных решений боль шого количества задач, в том числе и не требующих знания высшей математики, позволяет использовать это пособие при подготовке в вузы абитуриентами и на подготовительных курсах.

УДК 53(075.8) ББК 22.3я73

© Трофимова Т. И., Фирсов А. В., 200 4

© Трофимова Т. И., Фирсов А. В., 2009, с исправлениями

ISBN 978 5 7695 8486 2

© Образовательно издательский центр «Академия», 2011

© Оформление. Издательский центр «Академия», 2011

ПРЕ ДИСЛОВИЕ

Для глубокого усвоения курса физики важно не только знание теории («впи тывание» информации), но и умение активно применять изученное на практике, самостоятельно работая над решением задач. Формирование навыков грамотного решения задач является основной целью этой книги.

Учебное пособие состоит из семи глав, охватывающих все разделы курса физи ки для инженерно технических специальностей высших учебных заведений: фи зические основы классической механики с элементами специальной теории отно сительности, молекулярная физика и термодинамика, электричество и электро магнетизм, колебания и волны, квантовая природа излучения, элементы кванто вой физики, элементы физики атомного ядра и элементарных частиц. Главы раз делены на подразделы, каждый из которых содержит основные формулы, боль шое количество задач с подробными решениями и задач для самостоятельного решения.

В решениях задач используются как традиционные методики, выработанные российской высшей школой и успешно прошедшие проверку временем, так и соб ственные разработки авторов, основанные на многолетнем преподавании в вузе.

При этом выдержаны единообразие в подаче материала, строгая логичность изло жения и дозированное, обусловленное необходимостью применение математики.

Повышенное внимание уделено вопросам современной физики, к примеру, кван товой механике, включая операторы и некоторые важные конкретные задачи.

Все решения содержат краткую запись условия, перевод данных из внесистем ных единиц в СИ, лаконично сформулированные физические законы, лежащие в основе рассматриваемых явлений, необходимые уравнения, их решения в общем виде, численный ответ. Задачи для самостоятельного решения также снабжены ответами в общем виде и результатами вычислений. Условия и ответы даны с точ ностью до трех значащих цифр, стоящие в конце чисел нули опускаются для упро щения записи.

Данное учебное пособие совместно с учебными пособиями Т.И.Трофимовой «Физика по техническим направлениям подготовки» (квалификация «бакалавр»), «Курс физики», «Физика в таблицах и формулах» и «Курс физики. Колебания и волны» Т. И. Трофимовой и А. В. Фирсова составляет единый учебно методиче ский комплект по физике для обучающихся в учреждениях высшего профессио нального образования.

Замечание и предложения будут с благодарностью приняты авторами по адре су trofimova@sumail.ru и firsovav@mail.ru.

Г Л А В А 1

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

1.1. ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ

Основные законы и формулы

• Средняя и мгновенная скорости материальной точки

ávñ =

Dr

,

v = dr .

H

H

H

H

Dt

dt

• Модули средней и мгновенной скоростей

ávñ = ávñ =

Dr

=

Dr

= Ds , ávñ = Ds ,

H

H

H

Dt

Dt

Dt

Dt

v = v =

lim

Dr

= lim

Dr

= lim Ds = ds ,

v = ds

H

H

H

Dt

Dt

Dt®0

Dt®0

Dt

Dt®0

t

t

d

d

[DrH — элементарное перемещение точки за промежуток времени Dt; rH — радиус вектор точки; Ds — путь, пройденный точкой за промежуток времени Dt].

• Среднее и мгновенное ускорения материальной точки

áañ =

Dv

,

a = dv .

H

H

H

H

Dt

dt

• Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения

at =

dv

,

an = v2

dt

r

[r — радиус кривизны траектории в данной точке].

Полное ускорение при криволинейном движении

a

= at

+ an ,

a = at2 + an2 .

H

H

H

Путь и скорость для равнопеременного движения

s = v0t ± at 2 ,

v = v0 ±at

2

[v0 — начальная скорость].

• Длина пути, пройденного материальной точкой за промежуток времени от t1

до t2,

t2

s = ò v(t)dt.

t1

• Угловая скорость

wH = djH dt

[djH — элементарный угол поворота].

• Угловая скорость равномерного вращательного движения w = j = 2p = 2pn

tT

[j — угол поворота произвольного радиуса от начального положения; t — проме жуток времени, за который произошел данный поворот; T — период вращения; n — частота вращения].

• Угловое ускорение

eH = dwH . dt

• Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного вращательного дви жения

j = w0t ± et2 , w = w0 ± et

2

[w0 — начальная угловая скорость].

• Связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окруж ности радиусом R, линейная скорость v, тангенциальная составляющая ускоре ния at, нормальная составляющая ускорения an) и угловыми (j — угол поворота, w — угловая скорость, e — угловое ускорение) величинами:

s= Rj, v = Rw, at = Re, an = w2R.

Примеры решения задач

1.1.Зависимость пройденного материальной точкой пути от времени задается уравнением s = A — Bt + Ct2 + Dt3, где C = 0,2 м/с2, D = 0,1 м/с3. Определите:

1)через какой промежуток времени t после начала движения ускорение тела a = = 1 м/с2; 2) среднее ускорение áañ за этот промежуток времени.

Дано: s = A — Bt + Ct2 + Dt3; C = 0,2 м/с2; D = 0,1 м/с3; a = 1 м/с2.

Найти: t; áañ.

Решение. Мгновенное ускорение материальной точки

Мгновенная скорость v = ds или, учитывая условие задачи s = A — Bt + Ct2 + dt

+ Dt3, найдем

Тогда ускорение, согласно (1),

a = 2C + 6Dt, откуда искомый промежуток времени

t = a — 2C . 6D

Среднее ускорение материальной точки

áañ = Dv = vt -v0 ,

Dt t — t0

где начальный момент времени t0 = 0. Тогда искомое среднее ускорение с учетом формулы (2)

áañ = -B + 2Ct + 3Dt2 + B = 2C + 3Dt. t

Ответ: t = 1 с; áañ = 0,7 м/с2.

1.2. Кинематическое уравнение движения материальной точки вдоль прямой (ось x) задается уравнением x = A + Bt + Ct2 + Dt3, где B = 9 м/с; C = -6 м/с2; D = 1 м/с3. Определите среднюю скорость ávñ и среднее ускорение áañ материаль ной точки за промежуток времени, в течение которого точка движется в направ лении, противоположном первоначальному.

Дано: x = A + Bt + Ct2 + Dt3; B = 9 м/с; C = -6 м/с2; D = 1 м/с3.

Найти: ávñ; áañ.

Решение. Мгновенная скорость материальной

точки

v =

dx

= B + 2Ct + 3Dt2.

(1)

dt

График зависимости скорости (1) точки от време ни — парабола с ветвями, направленными вверх, вер

шиной с координатами t = —

C

= 2 с; v = B — C 2 =

3D

3D

= -3 м/с (см. рисунок) и точками пересечения с

осью: t 1 = 1 с; t 2 = 3 с (получается из условия

dv = 0). В начальный момент времени t = 0 скорость dt

точки согласно (1) равна 9 м/с, далее она убывает и при t1 = 1 с меняет знак, т. е. точка начинает двигаться в противоположном на правлении. В момент времени t2 = 3 с снова происходит смена знака скорости и, соответственно, направления движения на первоначальное.

Искомые средняя скорость и среднее ускорение за промежуток времени от t1 =1 с до t2 = 3 с

ávñ = x(t2 )- x(t1) ; t2 -t1

áañ = v(t2 )-v(t1) . t2 -t1

Определив из заданного уравнения для x, уравнения (1) и из графика соответ ствующие значения координат и скоростей, находим ávñ = 2 м/с; áañ = 0.

Ответ: ávñ = 2 м/с; áañ = 0.

1.3. На рисунке представлена зависимость ускорения a от времени t для мате риальной точки, движущейся прямолинейно. Определите скорость v и координа ту x точки через t = 3 с после начала движения. В какой момент времени t1 точка изменит направление движения?

Дано: t = 3 с.

Найти: v; x; t1.

Решение. Из графика следует, что зависимость ускорения от времени можно представить в виде

где A = 4 м/с2; B = 2 м/с3.

В случае прямолинейного движения скорость мате риальной точки при v0 = 0 (условие задачи):

t

v = ò adt.

(2)

0

Подставив в формулу (2) выражение (1) и проинтег

рировав, получим искомую скорость

v = At — Bt2 .

2

Искомая координата

t

t æ

Bt

2

ö

At

2

Bt

3

d

ç

÷d

.

x = ò v t =

ò çAt —

÷ t =

è

2

ø

2

6

0

0

Точка изменяет направление движения в момент, когда скорость v = 0, т. е.

— Bt2 =

At 0,

2

откуда

t = 2BA .

Ответ: v = 3 м/с; x = 9 м; t1 = 4 с.

1.4. Ускорение движущейся прямолинейно материальной точки изменяется по закону a = A + Bt, где A = 9 м/с2; B = -6 м/с3. Определите скорость v точки через t1 = 4 с после начала движения, а также координату x и путь s, пройденный точкой за этот промежуток времени.

Дано: a = A + Bt; A = 9 м/с2; B = -6 м/с3; t1 = 4 с.

Найти: v(t1); x(t1); s(t1).

Решение. Учитывая, что мгновенное ускорение

a = dv

,

H

H

dt

можем записать

dv = a dt.

H H

Проинтегрировав это выражение, получаем

v = v0

t

t

(1)

+ ò adt =

ò adt

H

H

H

H

0

0

(учли, что начальная скорость точки v0 = 0).

Подставив в выражение (1) заданное условием урав

нение a = A + Bt и проинтегрировав, получаем

t

Bt2

(2)

v = ò (A + Bt)dt = At + 2 .

0

График зависимости скорости (2) точки от времени —

парабола с ветвями, направленными вниз, и с верши

ной в точке с координатами t = — A = 1,5 с; v = — A2 =

B

2B

= 6,75 м/с. Точка пересечения графика с осью абсцисс

t = 3 с, в этой точке скорость меняет знак, а материальная точка — направление движения. Для момента времени t = 4 с скорость v = -12 м/с, т. е. точка движется в направлении, противоположном первоначальному (см. рисунок).

Координата материальной точки

t

æ

Bt

2

ö

At

2

( )d

ç

÷d

v t t = ò çAt +

÷

t =

è

2

ø

2

0

(учли, что в начальный момент времени x0 = 0), откуда при t1 = 4 с координата

x(t1) = 8 м.

В момент времени t = 3 с точка начинает двигаться в обратную сторону, т. е. ее

координата убывает, а длина пути продолжает возрастать по тому же закону, по которому убывает координата. До поворота путь s1 равен координате x1 в момент времени t = 3 с: согласно (3), s1 = 13,5 м. За промежуток времени от t = 3 с (коор дината x1(t) = 13,5 м) до t1 = 4 с (координата x(t1) = 8 м) точка прошла в обрат ном направлении расстояние

s2 = x1(t) — x(t1).

Весь путь за время t1 = 4 с равен сумме расстояний s1 (первые три секунды) и s2 (последняя секунда)

s = x1(t) + x1(t) — x(t1).

Ответ: v = -12 м/с; x = 8 м; s = 19 м.

1.5. На рисунке представлен график зависимости скорости от времени v(t) для прямолинейно движущейся материальной точки в течение пяти секунд. Нари суйте графики зависимостей координаты x и ускорения a точки от времени. Оп ределите среднюю скорость точки; áv1ñ за первые три секунды движения; áv2ñ за первые пять секунд движения.

Дано: v(t); t = 5 с.

Найти: áv1ñ; áv2ñ.

Решение. Согласно заданному рисун ку, движение можно разбить на два этапа:

первый — в течение первых двух секунд и второй — начиная с момента времени

t1 = 2 с.

П е р в ы й э т а п (координата x1, ско рость v1, ускорение a1). Скорость растет ли нейно, движение происходит с постоян ным положительным ускорением.

Скорость

v1 = v01 + a1t

(1)

(нaчaльнaя скорость v01 = 1 м/с, рис. а).

Ускорение

a1

=

v(t1)-v(t0 )

= 0, 5 ì/ñ2

(2)

t1 -t0

(учли, что t1 = 2 с; t0 = 0).

Координата

x1 = v01t + a1t2

(3)

2

(учли, что x01 = 0), т. е. график зависимос ти x1(t) — парабола, ветви которой направ лены вверх (a1 > 0) (координаты верши ны t = -2 с; x = -1 м). По соотношениям

(2) и (3) строим участки графиков a(t) и x(t) от t = 0 с до t = 2 с (рис. б и в).

В т о р о й э т а п (координата x2, ско рость v2, ускорение a2). Скорость убывает линейно, движение происходит с постоян ным отрицательным ускорением, противо положным начальной скорости.

Ускорение

a2 = v(t2 )-v(t1) = -2 ì/ñ2 (4) t2 -t1

(учли, что t2 = 3 с; t1 = 2 с).

Скорость

v2 = v02 + a2(t — t1)

[в данном случае момент времени t1 можно принять за начальный; при t1 = 2 с v02 =

=2 м/с, см. рис. а, формулу (1)].

Координата

x

2 = x

02 + v

(

)

a

2(t — t1 )2

(5)

02 t — t1

2

[t1 — начальный момент времени; v02 = 2 м/с; x02 = 3 м, см. рис. а, а также формулу (3)]. График зависимости x2(t) — парабола, ветви которой направлены вниз (a2 < 0) (координаты вершины t = 3 с; x = 4 м). Точка пересечения графика с осью абс цисс t3 = 5 с. По соотношениям (4) и (5) строим участки графиков a(t) и x(t) для

t > t1 (t1 = 2 с) (см. рис. б и в).

Искомая средняя скорость для первых трех секунд движения

x(t )- x(t )

áv1ñ = 2 0 = 1, 33 ì/ñ t2 -t0

(t0 = 0 с; t2 = 3 с; x(t0) = 0; x(t2) = 4 м).

Искомая средняя скорость для первых пяти секунд движения

áv2ñ = x(t3 )- x(t0 ) = 0 t3 -t0

(t0 = 0 с; t3 = 5 с; x(t0) = 0; x(t3) = 0).

Ответ: áv1ñ = 1,33 м/с; áv2ñ = 0.

1.6. Ускорение прямолинейно движущейся материальной точки возрастает по закону a = kt (k — постоянная) и через промежуток времени t1 = 8 с достигает значения a1 = 6 м/с2. Определите для момента времени t2 = 5 с: 1) скорость v2

точки; 2) пройденный точкой путь s2.

Дано: a = kt; t1 = 8 с; a1 = 6 м/с2; t2 = 5 с.

Найти: 1) v2; 2) s2.

Решение. Скорость материальной точки

t

t

kt2

v = ò a(t)dt = ò ktdt =

(1)

2

0

0

(учли, что a = kt).

Согласно условию задачи

Подставив формулу (2) в выражение (1), искомая скорость для момента вре мени t2:

= a t2

v2 1 2 .

2t1

Источник: https://studfile.net/preview/5226872/

Biz-books
Добавить комментарий