Решебник Трофимова Т.И. (1999) – Задача 2. 77

Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Решебник по ТОЭ

Решебник Трофимова Т.И. (1999) - Задача 2. 77

Теоретические основы электротехники: Методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей вузов / Л.А. Бессонов, И.Г. Демидова, М.Е. Заруди и др. – 3-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2003. – 159 с.

Задача 1.1. Линейные электрические цепи постоянного тока
Задача 1.2. Линейные электрические цепи синусоидального тока

Задача 2.1. Определение параметров четырехполюсника
Задача 2.2. Трёхфазные цепи
Задача 2.3. Периодические несинусоидальные токи
Задача 2.4. Электрические фильтры
Задача 2.5. Активные цепи с обратными связями

Задача 3.1. На применение классического и операторного методов
Задача 3.2. На использование интеграла Дюамеля
Задача 3.3. На метод переменных состояния
Задача 3.4. На спектры функций
Задача 3.6. На установившиеся процессы в линии с распределенными параметрами

Задача 4.1. На расчет нелинейной магнитной цепи
Задача 4.2. На расчёт нелинейной электрической цепи по мгновенным значениям
Задача 4.3. На расчет нелинейной электрической цепи по первым гармоникам
Задача 4.4. На метод малого параметра

Задача 5.1. На электрическое поле, неизменное во времени
Задача 5.2. На магнитное поле, неизменное во времени
Задача 5.3. На расчёт электрического поля путем составления интегрального уравнения и приближенного решения его

Задача 6.1. Переменное электромагнитное поле
Задача 6.2. Переменное электромагнитное поле
Задача 6.3. Переменное электромагнитное поле

Задание 1

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО И СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

 
Задача 1.1. Линейные электрические цепи постоянного тока (пример решения)

 
Задача 1.2. Линейные электрические цепи синусоидального тока (пример решения)

Задание 2

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ, ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ, ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ, ЦЕПИ С УПРАВЛЯЕМЫМИ ИСТОЧНИКАМИ

 
Задача 2.1. Определение параметров четырехполюсника (пример решения)

 
Задача 2.2. Трёхфазные цепи (пример решения)

 
Задача 2.3. Периодические несинусоидальные токи (пример решения)

 
Задача 2.4. Электрические фильтры (пример решения)

 
Задача 2.5. Активные цепи с обратными связями (пример решения)

Задание 3

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ, СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД, ЛИНИИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ, СИНТЕЗ ЦЕПЕЙ

 
Задача 3.1. На применение классического и операторного методов (пример решения)

 
Задача 3.2. На использование интеграла Дюамеля (пример решения)

 
Задача 3.3. На метод переменных состояния

 
Задача 3.4. На спектры функций (пример решения)

 
Задача 3.6. На установившиеся процессы в линии с распределенными параметрами (пример решения)

Задание 4. 
НЕЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТНЫЕ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Задание 5.
НЕИЗМЕННЫЕ ВО ВРЕМЕНИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ

Задание 6.
ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Курс «Теоретические основы электротехники» состоит из основной и специальной (дополнительной) частей.

Основная часть обязательна для студентов всех специальностей, в учебных планах которых имеется этот курс; она является как бы ядом курса.

Специальная (дополнительная) часть в неодинаковой степени обязательна для студентов различных специальностей. В специальную часть входят: синтез четырехполюсников, случайные процессы, цепи с переменными во времени параметрами и др.

При изучении курса ТОЭ студентам необходимо составлять конспект, в котором полезно выписывать основные законы, определения и формулы. Конспект окажет большую помощь при выполнении контрольных заданий и при подготовке к экзаменам.

При изучении курса и выполнении контрольных заданий рекомендуются учебники и учебные пособия, выпущенные в последние годы.

Достаточно полный перечень вопросов для самопроверки дан в учебнике Л. А. Бессонова «Теоретические основы электротехники». Там же приведены задачи с решениями по всему курсу ТОЭ. Для лучшего усвоения курса рекомендуется просмотреть решения этих задач.

По всем трем частям курса ТОЭ предусмотрены лабораторные работы. лабораторных работ определяется спецификой вуза, оснащением лабораторий оборудованием и т.д.

Максим 7 июля, 2017

Posted In: Платные работы, ТОЭ, ТОЭ, Л.А.Бессонов, И.Г.Демидова, М.Е.Заруди

Источник: https://www.zachet.ru/bessonov-reshebnik-po-toe/

Поиск материала «Курс физики с примерами решения задач, Том 1, Трофимова Т.И., 2015» для чтения, скачивания и покупки

Решебник Трофимова Т.И. (1999) - Задача 2. 77

  1. Трофимова Т. И. T 761 Курсфизики. Задачи и решения : учеб.

    Курс физики. Задачи и решения. Допущено Министерством образования и науки. Российской Федерации в качестве учебного пособия

    Р е ц е н з е н т ы: зав. кафедрой физики Южно Российского государственного университета экономики и сервиса, д р техн. наук, проф. С…

    www.hse.ru

  2. СкачатьКурсфизикиспримерамирешениязадач. В 2 томах.

    В учебнике дано систематическое изложение курса общей физики, приведены примеры решения задач, задачи для самостоятельного решения, вопросы и тесты.

    В 2 томах. Том 1. Учебник” и теперь качаю здесь литературу постоянно.

    craterbook.xyz

  3. Высшее профессиональное образование | Трофимова Т. И.

    Т761. Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Таисия Ивановна Трофимо-ва.

    Приведены контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения.

    В механике для описания движения тел в зависимости от условий конкрет-ных задач используются разные…

    fktpm.ru

  4. Трофимова, Фирсов: Курсфизикиспримерамирешениязадач.

    Трофимова, Фирсов: Курс физики с примерами решения задач. Том 1 №8WDH0

    Трофимова Таисия Ивановна, Фирсов Александр Викторович

    Жанр: ЕГЭ по физике и др.

    В учебнике дано систематическое изложение курса общей физики, приведены примеры…

    99101.download

  5. Трофимова Т. И. T 761 Курсфизики. Задачи и решения : учеб.

    Курс физики. Задачи и решения. Допущено Министерством образования и науки.

    Р е ц е н з е н т ы: зав. кафедрой физики Южно Российского государственного университета экономики и сервиса, д р техн. наук, проф. С. В. Кирсанов; д р физ. мат. наук, проф. П. А. Эминов.

    zzapomni.com

  6. Трофимова, Фирсов: Курсфизикиспримерамирешениязадач.

    Трофимова Таисия Ивановна, Фирсов Александр Викторович. Издательство: Кнорус, 2017 г.

    В учебнике дано систематическое изложение курса общей физики, приведены примеры решения задач, задачи для самостоятельного решения, вопросы и тесты.

    litkrug.download

  7. Трофимова, Фирсов: Курсфизикиспримерамирешениязадач.

    Том 1»: Учебники (оба тома) приобрела сыну в качестве подготовки к итоговым экзаменам по физике. Сейчас он у меня заканчивает 9 класс, но книга будет полезной на

    Скачать полную версию книги «Трофимова, Фирсов: Курс физики с примерами решения задач.

    free-knizki.info

  8. КурсфизикиТрофимова Т.И.

    Курс физики – Трофимова Т.И. cкачать в PDF. Учебное пособие (9-е издание, переработанное и дополненное, 2004 г.) состоит из семи частей, в которых изложены физические основы механики, молекулярной физики и термодинамики, электричества и магнетизма, оптики…

    11klasov.ru

  9. Курсфизики. Задачи и решенияТрофимова Т.И., Фирсов А.В.

    Учебное пособие Трофимовой, Фирсова по физике создано согласно ФГОС. Почти половина задач приведены с решениями – объяснениями

    Скачать учебники, учебные и методические пособия в электронном виде по гуманитарным, естественным и точным наукам всем, кто учится…

    skachaj24.ru

  10. Курсфизики. Задачи и решенияТрофимова Т.И., Фирсов А.В.

    Задачи и решения – Трофимова Т.И., Фирсов А.В. cкачать в PDF. Учебное пособие создано в соответствии с Федеральным государственным

    Данное учебное пособие совместно с учебными пособиями Т.И. Трофимовой “Физика по техническим направлениям подготовки”…

    11klasov.ru

  11. Курсфизикиспримерамирешениязадач. В 2 томах. Том

    В учебнике дано систематическое изложение курса общей физики, приведены примеры решения задач, задачи для самостоятельного решения, вопросы и тесты. Особенностью настоящего издания является возможность использовать его для самостоятельной работы при…

    ru.b-ok.cc

  12. Краткий курсфизикиспримерамирешениязадач. Трофимова

    В книге в краткой и доступной форме дается изложение курса физики. В конце каждого раздела приводятся примеры решения задач. Приложения содержат определения основных и производных единиц физических величин…

    multiurok.ru

  13. Решебник Трофимова 1999 года | Физика

    Сборник задач по курсу физики с решениями. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. 1999.

    Предлагаемый задачник с решениями составляет единый методический комплект с «Курсом физики» и «Сборником задач по курсу физики» Т.И.Трофимовой (М., Высш. школа).

    tasksall.ru

  14. Бесплатно скачать книги, лекции, решебники и другое по физике

    Название книги: Сборник задач по курсу физики с решениями Трофимова Т. И., Павлова

    В него включены задачи с ответами и решениями по всем темам общей физики.

    Наряду с общими вопросами в ней изложено очень много примеров использования матриц…

    by-chgu.ru

  15. Трофимова Т.И. / Курсфизики, учебные пособия- ГДЗ, все для…

    • Трофимова Т.И. Краткий курс физики. (2006, 352с.) Скачать в формате .djvu. • Трофимова Т.И. Физика в таблицах и формулах.

    Задачи и решения. (2011, 592с.) Скачать в формате .pdf. • Трофимова Т.И., Фирсов А.В. Физика. Сборник задач. (для ссузов) (2007, 304с.)

    ftechedu.ru

  16. Сборник задач по курсуфизикисрешениямиТрофимова

    Предлагаемый задачник с решениями составляет единый методический комплект с «Курсом физики» и «Сборником задач по курсу физики» Т. И. Трофимовой (М., Высш. школа). Он состоит из семи разделов, полностью соответствующих программе курса физики для вузов.

    11klasov.ru

  17. Краткий курсфизикиТрофимова Т.И.

    Краткий курс физики – Трофимова Т.И. cкачать в PDF. В книге в краткой и доступной форме изложен материал по всем разделам программы курса “Физика” – от механики до физики атомного ядра и элементарных частиц. Для студентов вузов.

    11klasov.ru

  18. Сборник задач по курсуфизикисрешениями., Трофимова

    Предлагаемый задачник с решениями составляет единый методический комплект с «Курсом физики» и «Сборником задач но курсу физики» Т. И. Трофимовой

    Решение задач дается без каких-либо пояснений, что потребует от студента, в случае необходимости, обратиться к…

    t-library.ru

  19. Книга “Курсфизикиспримерамирешениязадач. В 2-х томах.”

    В учебнике дано систематическое изложение курса общей физики, приведены примеры решения задач, задачи для

Источник: https://nashol.biz/searchdoc/87930

Трофимова. Курс физики. Задачи и решения

Решебник Трофимова Т.И. (1999) - Задача 2. 77

Высшее профессиональное образование

БАКАЛАВРИАТ

Т. И. ТРОФИМОВА, А. В. ФИРСОВ

КУРС ФИЗИКИ

ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ

Допущено Министерством образования и науки

Российской Федерации

вкачестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся

по техническим направлениям подготовки и специальностям

4 е издание, исправленное

УДК 53(075.8) ББК 22.3я73

T 761

Р е ц е н з е н т ы:

зав. кафедрой физики Южно Российского государственного университета экономики и сервиса, д р техн. наук, проф. С. В. Кирсанов;

д р физ. мат. наук, проф. П. А. Эминов

Трофимова Т. И.

T 761 Курс физики. Задачи и решения : учеб. пособие для учреждений высш. проф. образования / Т. И. Трофимова, А. В. Фирсов. — 4 е изд., испр. — М. : Издатель ский центр «Академия», 2011. — 592 с. — (Сер. Бакалавриат)

ISBN 978 5 7695 8486 2

Учебное пособие создано в соответствии с Федеральным государственным образователь ным стандартом по техническим направлениям подготовки (квалификация «бакалавр»).

Данное учебное пособие совместно с учебными пособиями Т. И. Трофимовой «Физика по техническим направлениям подготовки» (квалификация «бакалавр»), «Курс физики», «Физика в таблицах и формулах» и «Курс физики. Колебания и волны» Т. И. Трофимовой и А. В. Фирсова составляет единый учебно методический комплект по физике для студентов втузов.

Около по ловины задач приведены с подробными решениями и объяснениями, остальные предусмотрены для самостоятельного решения. Это дает возможность использовать данное пособие в каче стве задачника для вузов. Пособие состоит из семи глав, охватывающих все разделы курса физики для инженерно технических специальностей высших учебных заведений.

Для студентов высших технических учебных заведений. Может быть использовано преподава телями для составления опорных конспектов к семинарам. Наличие подробных решений боль шого количества задач, в том числе и не требующих знания высшей математики, позволяет использовать это пособие при подготовке в вузы абитуриентами и на подготовительных курсах.

УДК 53(075.8) ББК 22.3я73

© Трофимова Т. И., Фирсов А. В., 200 4

© Трофимова Т. И., Фирсов А. В., 2009, с исправлениями

ISBN 978 5 7695 8486 2

© Образовательно издательский центр «Академия», 2011

© Оформление. Издательский центр «Академия», 2011

ПРЕ ДИСЛОВИЕ

Для глубокого усвоения курса физики важно не только знание теории («впи тывание» информации), но и умение активно применять изученное на практике, самостоятельно работая над решением задач. Формирование навыков грамотного решения задач является основной целью этой книги.

Учебное пособие состоит из семи глав, охватывающих все разделы курса физи ки для инженерно технических специальностей высших учебных заведений: фи зические основы классической механики с элементами специальной теории отно сительности, молекулярная физика и термодинамика, электричество и электро магнетизм, колебания и волны, квантовая природа излучения, элементы кванто вой физики, элементы физики атомного ядра и элементарных частиц. Главы раз делены на подразделы, каждый из которых содержит основные формулы, боль шое количество задач с подробными решениями и задач для самостоятельного решения.

В решениях задач используются как традиционные методики, выработанные российской высшей школой и успешно прошедшие проверку временем, так и соб ственные разработки авторов, основанные на многолетнем преподавании в вузе.

При этом выдержаны единообразие в подаче материала, строгая логичность изло жения и дозированное, обусловленное необходимостью применение математики.

Повышенное внимание уделено вопросам современной физики, к примеру, кван товой механике, включая операторы и некоторые важные конкретные задачи.

Все решения содержат краткую запись условия, перевод данных из внесистем ных единиц в СИ, лаконично сформулированные физические законы, лежащие в основе рассматриваемых явлений, необходимые уравнения, их решения в общем виде, численный ответ. Задачи для самостоятельного решения также снабжены ответами в общем виде и результатами вычислений. Условия и ответы даны с точ ностью до трех значащих цифр, стоящие в конце чисел нули опускаются для упро щения записи.

Данное учебное пособие совместно с учебными пособиями Т.И.Трофимовой «Физика по техническим направлениям подготовки» (квалификация «бакалавр»), «Курс физики», «Физика в таблицах и формулах» и «Курс физики. Колебания и волны» Т. И. Трофимовой и А. В. Фирсова составляет единый учебно методиче ский комплект по физике для обучающихся в учреждениях высшего профессио нального образования.

Замечание и предложения будут с благодарностью приняты авторами по адре су trofimova@sumail.ru и firsovav@mail.ru.

Г Л А В А 1

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

1.1. ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ

Основные законы и формулы

• Средняя и мгновенная скорости материальной точки

ávñ =

Dr

,

v = dr .

H

H

H

H

Dt

dt

• Модули средней и мгновенной скоростей

ávñ = ávñ =

Dr

=

Dr

= Ds , ávñ = Ds ,

H

H

H

Dt

Dt

Dt

Dt

v = v =

lim

Dr

= lim

Dr

= lim Ds = ds ,

v = ds

H

H

H

Dt

Dt

Dt®0

Dt®0

Dt

Dt®0

t

t

d

d

[DrH — элементарное перемещение точки за промежуток времени Dt; rH — радиус вектор точки; Ds — путь, пройденный точкой за промежуток времени Dt].

• Среднее и мгновенное ускорения материальной точки

áañ =

Dv

,

a = dv .

H

H

H

H

Dt

dt

• Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения

at =

dv

,

an = v2

dt

r

[r — радиус кривизны траектории в данной точке].

Полное ускорение при криволинейном движении

a

= at

+ an ,

a = at2 + an2 .

H

H

H

Путь и скорость для равнопеременного движения

s = v0t ± at 2 ,

v = v0 ±at

2

[v0 — начальная скорость].

• Длина пути, пройденного материальной точкой за промежуток времени от t1

до t2,

t2

s = ò v(t)dt.

t1

• Угловая скорость

wH = djH dt

[djH — элементарный угол поворота].

• Угловая скорость равномерного вращательного движения w = j = 2p = 2pn

tT

[j — угол поворота произвольного радиуса от начального положения; t — проме жуток времени, за который произошел данный поворот; T — период вращения; n — частота вращения].

• Угловое ускорение

eH = dwH . dt

• Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного вращательного дви жения

j = w0t ± et2 , w = w0 ± et

2

[w0 — начальная угловая скорость].

• Связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окруж ности радиусом R, линейная скорость v, тангенциальная составляющая ускоре ния at, нормальная составляющая ускорения an) и угловыми (j — угол поворота, w — угловая скорость, e — угловое ускорение) величинами:

s= Rj, v = Rw, at = Re, an = w2R.

Примеры решения задач

1.1.Зависимость пройденного материальной точкой пути от времени задается уравнением s = A – Bt + Ct2 + Dt3, где C = 0,2 м/с2, D = 0,1 м/с3. Определите:

1)через какой промежуток времени t после начала движения ускорение тела a = = 1 м/с2; 2) среднее ускорение áañ за этот промежуток времени.

Дано: s = A – Bt + Ct2 + Dt3; C = 0,2 м/с2; D = 0,1 м/с3; a = 1 м/с2.

Найти: t; áañ.

Решение. Мгновенное ускорение материальной точки

Мгновенная скорость v = ds или, учитывая условие задачи s = A – Bt + Ct2 + dt

+ Dt3, найдем

Тогда ускорение, согласно (1),

a = 2C + 6Dt, откуда искомый промежуток времени

t = a – 2C . 6D

Среднее ускорение материальной точки

áañ = Dv = vt -v0 ,

Dt t – t0

где начальный момент времени t0 = 0. Тогда искомое среднее ускорение с учетом формулы (2)

áañ = -B + 2Ct + 3Dt2 + B = 2C + 3Dt. t

Ответ: t = 1 с; áañ = 0,7 м/с2.

1.2. Кинематическое уравнение движения материальной точки вдоль прямой (ось x) задается уравнением x = A + Bt + Ct2 + Dt3, где B = 9 м/с; C = -6 м/с2; D = 1 м/с3. Определите среднюю скорость ávñ и среднее ускорение áañ материаль ной точки за промежуток времени, в течение которого точка движется в направ лении, противоположном первоначальному.

Дано: x = A + Bt + Ct2 + Dt3; B = 9 м/с; C = -6 м/с2; D = 1 м/с3.

Найти: ávñ; áañ.

Решение. Мгновенная скорость материальной

точки

v =

dx

= B + 2Ct + 3Dt2.

(1)

dt

График зависимости скорости (1) точки от време ни — парабола с ветвями, направленными вверх, вер

шиной с координатами t = –

C

= 2 с; v = B – C 2 =

3D

3D

= -3 м/с (см. рисунок) и точками пересечения с

осью: t 1 = 1 с; t 2 = 3 с (получается из условия

dv = 0). В начальный момент времени t = 0 скорость dt

точки согласно (1) равна 9 м/с, далее она убывает и при t1 = 1 с меняет знак, т. е. точка начинает двигаться в противоположном на правлении. В момент времени t2 = 3 с снова происходит смена знака скорости и, соответственно, направления движения на первоначальное.

Искомые средняя скорость и среднее ускорение за промежуток времени от t1 =1 с до t2 = 3 с

ávñ = x(t2 )- x(t1) ; t2 -t1

áañ = v(t2 )-v(t1) . t2 -t1

Определив из заданного уравнения для x, уравнения (1) и из графика соответ ствующие значения координат и скоростей, находим ávñ = 2 м/с; áañ = 0.

Ответ: ávñ = 2 м/с; áañ = 0.

1.3. На рисунке представлена зависимость ускорения a от времени t для мате риальной точки, движущейся прямолинейно. Определите скорость v и координа ту x точки через t = 3 с после начала движения. В какой момент времени t1 точка изменит направление движения?

Дано: t = 3 с.

Найти: v; x; t1.

Решение. Из графика следует, что зависимость ускорения от времени можно представить в виде

где A = 4 м/с2; B = 2 м/с3.

В случае прямолинейного движения скорость мате риальной точки при v0 = 0 (условие задачи):

t

v = ò adt.

(2)

0

Подставив в формулу (2) выражение (1) и проинтег

рировав, получим искомую скорость

v = At – Bt2 .

2

Искомая координата

t

t æ

Bt

2

ö

At

2

Bt

3

d

ç

÷d

.

x = ò v t =

ò çAt –

÷ t =

è

2

ø

2

6

0

0

Точка изменяет направление движения в момент, когда скорость v = 0, т. е.

– Bt2 =

At 0,

2

откуда

t = 2BA .

Ответ: v = 3 м/с; x = 9 м; t1 = 4 с.

1.4. Ускорение движущейся прямолинейно материальной точки изменяется по закону a = A + Bt, где A = 9 м/с2; B = -6 м/с3. Определите скорость v точки через t1 = 4 с после начала движения, а также координату x и путь s, пройденный точкой за этот промежуток времени.

Дано: a = A + Bt; A = 9 м/с2; B = -6 м/с3; t1 = 4 с.

Найти: v(t1); x(t1); s(t1).

Решение. Учитывая, что мгновенное ускорение

a = dv

,

H

H

dt

можем записать

dv = a dt.

H H

Проинтегрировав это выражение, получаем

v = v0

t

t

(1)

+ ò adt =

ò adt

H

H

H

H

0

0

(учли, что начальная скорость точки v0 = 0).

Подставив в выражение (1) заданное условием урав

нение a = A + Bt и проинтегрировав, получаем

t

Bt2

(2)

v = ò (A + Bt)dt = At + 2 .

0

График зависимости скорости (2) точки от времени —

парабола с ветвями, направленными вниз, и с верши

ной в точке с координатами t = – A = 1,5 с; v = – A2 =

B

2B

= 6,75 м/с. Точка пересечения графика с осью абсцисс

t = 3 с, в этой точке скорость меняет знак, а материальная точка — направление движения. Для момента времени t = 4 с скорость v = -12 м/с, т. е. точка движется в направлении, противоположном первоначальному (см. рисунок).

Координата материальной точки

t

æ

Bt

2

ö

At

2

( )d

ç

÷d

v t t = ò çAt +

÷

t =

è

2

ø

2

0

(учли, что в начальный момент времени x0 = 0), откуда при t1 = 4 с координата

x(t1) = 8 м.

В момент времени t = 3 с точка начинает двигаться в обратную сторону, т. е. ее

координата убывает, а длина пути продолжает возрастать по тому же закону, по которому убывает координата. До поворота путь s1 равен координате x1 в момент времени t = 3 с: согласно (3), s1 = 13,5 м. За промежуток времени от t = 3 с (коор дината x1(t) = 13,5 м) до t1 = 4 с (координата x(t1) = 8 м) точка прошла в обрат ном направлении расстояние

s2 = x1(t) – x(t1).

Весь путь за время t1 = 4 с равен сумме расстояний s1 (первые три секунды) и s2 (последняя секунда)

s = x1(t) + x1(t) – x(t1).

Ответ: v = -12 м/с; x = 8 м; s = 19 м.

1.5. На рисунке представлен график зависимости скорости от времени v(t) для прямолинейно движущейся материальной точки в течение пяти секунд. Нари суйте графики зависимостей координаты x и ускорения a точки от времени. Оп ределите среднюю скорость точки; áv1ñ за первые три секунды движения; áv2ñ за первые пять секунд движения.

Дано: v(t); t = 5 с.

Найти: áv1ñ; áv2ñ.

Решение. Согласно заданному рисун ку, движение можно разбить на два этапа:

первый — в течение первых двух секунд и второй — начиная с момента времени

t1 = 2 с.

П е р в ы й э т а п (координата x1, ско рость v1, ускорение a1). Скорость растет ли нейно, движение происходит с постоян ным положительным ускорением.

Скорость

v1 = v01 + a1t

(1)

(нaчaльнaя скорость v01 = 1 м/с, рис. а).

Ускорение

a1

=

v(t1)-v(t0 )

= 0, 5 ì/ñ2

(2)

t1 -t0

(учли, что t1 = 2 с; t0 = 0).

Координата

x1 = v01t + a1t2

(3)

2

(учли, что x01 = 0), т. е. график зависимос ти x1(t) — парабола, ветви которой направ лены вверх (a1 > 0) (координаты верши ны t = -2 с; x = -1 м). По соотношениям

(2) и (3) строим участки графиков a(t) и x(t) от t = 0 с до t = 2 с (рис. б и в).

В т о р о й э т а п (координата x2, ско рость v2, ускорение a2). Скорость убывает линейно, движение происходит с постоян ным отрицательным ускорением, противо положным начальной скорости.

Ускорение

a2 = v(t2 )-v(t1) = -2 ì/ñ2 (4) t2 -t1

(учли, что t2 = 3 с; t1 = 2 с).

Скорость

v2 = v02 + a2(t – t1)

[в данном случае момент времени t1 можно принять за начальный; при t1 = 2 с v02 =

=2 м/с, см. рис. а, формулу (1)].

Координата

x

2 = x

02 + v

(

)

a

2(t – t1 )2

(5)

02 t – t1

2

[t1 — начальный момент времени; v02 = 2 м/с; x02 = 3 м, см. рис. а, а также формулу (3)]. График зависимости x2(t) — парабола, ветви которой направлены вниз (a2 < 0) (координаты вершины t = 3 с; x = 4 м). Точка пересечения графика с осью абс цисс t3 = 5 с. По соотношениям (4) и (5) строим участки графиков a(t) и x(t) для

t > t1 (t1 = 2 с) (см. рис. б и в).

Искомая средняя скорость для первых трех секунд движения

x(t )- x(t )

áv1ñ = 2 0 = 1, 33 ì/ñ t2 -t0

(t0 = 0 с; t2 = 3 с; x(t0) = 0; x(t2) = 4 м).

Искомая средняя скорость для первых пяти секунд движения

áv2ñ = x(t3 )- x(t0 ) = 0 t3 -t0

(t0 = 0 с; t3 = 5 с; x(t0) = 0; x(t3) = 0).

Ответ: áv1ñ = 1,33 м/с; áv2ñ = 0.

1.6. Ускорение прямолинейно движущейся материальной точки возрастает по закону a = kt (k — постоянная) и через промежуток времени t1 = 8 с достигает значения a1 = 6 м/с2. Определите для момента времени t2 = 5 с: 1) скорость v2

точки; 2) пройденный точкой путь s2.

Дано: a = kt; t1 = 8 с; a1 = 6 м/с2; t2 = 5 с.

Найти: 1) v2; 2) s2.

Решение. Скорость материальной точки

t

t

kt2

v = ò a(t)dt = ò ktdt =

(1)

2

0

0

(учли, что a = kt).

Согласно условию задачи

Подставив формулу (2) в выражение (1), искомая скорость для момента вре мени t2:

= a t2

v2 1 2 .

2t1

Источник: https://studfile.net/preview/5226872/

Biz-books
Добавить комментарий