Решебник Трофимова Т.И. (1999) — Задача 1. 52

Гидростатика под редакцией Некрасова

Решебник Трофимова Т.И. (1999) - Задача 1. 52

Задача 1.1. Канистра, заполненная бензином и не содержащая воздуха, нагрелась на солнце до температуры 50 °С. На сколько повысилось бы давление бензина внутри канистры, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина 20 °С. Модуль объемной упругости бен-зина принять равным К=1300 МПа, коэффициент температурного расширения 8-104 1/град.

Задача 1.2. Определить избыточное давление на дне океана, глубина которого Н=10 км, приняв плотность морской воды р = 1030 кг/м3 и считая ее несжимаемой. Определить плотность воды на той же глубине с учетом сжимаемости и приняв модуль объемной упругости К=2*103 МПа.

Задача 1.3 Найти закон изменения давления р атмосферного воздуха по высоте z, считая зависимость его плотности от давления изотермической. В действительности до высоты z=11 км температура воздуха падает по линейному закону, т. е. Т = То — B z, где (B = 6,5 град/км. Определить зависимость p = f(z) с учетом действительного изменения температуры воздуха с высотой.

Задача 1.4. Определить избыточное давление воды в трубе В, если показание манометра рм = 0,025 МПа. Соединительная трубка заполнена водой и воздухом, как показано на схеме, причем H1=0,5 м; Z2 = 3 м. Как изменится показание ма-нометра, если при том же давлении в трубе всю соединительную трубку заполнить водой (воздух выпустить через кран K)? Высота Hз = 5 м.

Задача 1.5. В U-образную трубку налиты вода и бензин. Определить плотность бензина, если hб = 500 мм; h = 350 мм. Капиллярный эффект не учитывать.

Задача 1.6. В цилиндрический бак диаметром D=2 м до уровня H=1,5 м налиты вода и бензин. Уровень воды в пьезометре ниже уровня бензина на h = 300 мм. Определить вес находящегося в баке бензина, если рб = 700 кг/м3.

 Задача 1.7. Определить абсолютное давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора h = 368 мм, высота Н=1 м. Плотность ртути р=13600 кг/м3. Атмосферное давление 736 мм рт. ст

Задача 1.8. Определить избыточное давление pо воздуха в напорном баке по показанию манометра, составленного из двух U-образных трубок с ртутью. Соединительные трубки заполнены водой. Отметки уровней даны в метрах. Какой высоты Н должен быть пьезометр для измерения того же давления ро? Плотность ртути р = 13 600 кг/м3.

Задача 1.9. Определить силу давления жидкости (воды) на крышку люка диаметром D=l м в следующих двух случаях: 1) показание манометра рм = 0,08 МПа; Hо=1,5 м; 2) показание ртутного вакуумметра h = 73,5 мм при а = 1 м; ррт= 13600 кг/м3; Hо=1,5 м.

Задача 1.10. Определить объемный модуль упругости жидкости, если под действием груза А массой 250 кг поршень прошел расстояние h = 5 мм. Начальная высота положения поршня (без груза) H=1,5 м, диаметры поршня d = 80 мм и резервуара D = 300 мм, высота резервуара h= 1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким.

Задача 1.11 Для опрессовки водой подземного трубопровода (проверки герметичности) применяется ручной поршневой насос.

Определить объем воды (модуль упругости К = 2000 МПа), который нужно накачать в трубопровод для повышения избыточного давления в нем от 0 до 1,0 МПа. Считать трубопровод абсолютно жестким. Размеры трубопровода: длина L = 500 м, диаметр d=100 мм.

Чему равно усилие на рукоятке насоса в последний момент опрессовки, если диаметр поршня насоса dn = 40 мм, а соотношение плеч рычажного механизма а/в = 5?

Задача 1.12. Определить абсолютное давление воздуха в баке р1, если при атмосферном давлении, соответствующем ha = 760 мм рт. ст., показание ртутного вакуумметра hрт = 0,2 м, высота h =1,5 м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра? Плотность ртути р = 13 600 кг/м3. 

 Задача 1.13. При перекрытом кране трубопровода К определить абсолютное давление в резервуаре, зарытом на глубине H = 5 м, если показание вакуумметра, установленного на высоте h=1.7 м, равно рвак = 0,02 МПа. Атмосферное давление соответствует hа = 740 мм рт. ст. Плотность бензина рб = 700 кг/м3 

 Задача 1.14. Определить значение силы, действующей на перегородку, которая разделяет бак, если ее диаметр D=0,5 м, показания вакуумметра рвак = 0,08 МПа и манометра pм = 0,1 МПа. 

 Задача 1.15. Определить силу, действующую на болты 1 крышки бака, если показание манометра рм=2 МПа, а угол наклона крышки а = 45°. В сечении бак имеет форму квадрата со стороной а = 200 мм.

 Задача 1.16. Определить давление в гидросистеме и вес груза G, лежащего на поршне 2, если для его подъема к поршню 1 приложена сила F=1кН. Диаметры поршней: D = 300 мм, d = 80 мм. Разностью высот пренебречь.

Задача 1.17. Определить максимальную высоту Hmах, на которую можно подсасывать бензин поршневым насосом, если давление его насыщенных паров составляет hнп = 200 мм рт. ст., а атмосферное давление ha = 700 мм рт. ст. Чему равна при этом сила вдоль штока, если Hо=1 м, рб = 700 кг/м3; D = 50 мм?

 Задача 1.18. Определить минимальную силу тяжести груза G, который при заливке формы чугуном нужно положить на верхнюю опоку, чтобы предотвратить ее всплывание. Вес верхней опоки Gon = 650 H. Плотность жидкого чугуна р  = 7000 кг/м3. Вес чугуна в литниках и выпорах не учитывать. Размеры: a=150 мм; 6=150 мм; D1 = 160 мм; D2 = 300 мм.

Задача 1.20. В сосуде А и в трубе вода находится в покое; показание ртутного прибора hpT = 295 мм. Определить высоту H, если h=1 м.

Задача 1.21. В герметичном сосуде-питателе А находится расплавленный баббит (р = 8000 кг/м3). При показании вакуумметра рвак = 0,07 МПа заполнение различного ковша Б прекратилось. При этом H = 750 мм. Определить высоту уровня баббита h в сосуде-питателе А. 

Задача 1.22. Избыточный напор газа на первом этаже дома составляет h1 = 100 мм вод. ст. Определить избыточный напор h2 газа на высоте H = 60 м, считая плотность воздуха и газа неизменными. Плотность газа рг = 0,70 кг/м3, воздуха рв=1,29 кг/м3. 

Задача 1.23. Определить силу F, необходимую для удер-жания поршня на высоте h2 = 2 м над поверхностью воды в колодце. Над поршнем поднимается столб воды высотой h1 = 3 м. Диаметры: поршня D = 100 мм, штока d = 30 мм. Вес поршня и штока не учитывать.

 Задача 1.24. В сосуде находится расплавленный свинец (р=11 г/см3). Определить силу давления, действующую на дно сосуда, если высота уровня свинца h = 500 мм, диаметр сосуда D=400 мм, показание мановакуумметра Pвак = 30 кПа.

Задача 1.26. Определить давление р в верхнем цилиндре гидропреобразователя (мультипликатора), если показание манометра, присоединенного к нижнему цилиндру, равно рм = 0,48 МПа.

Поршни перемещаются вверх, причем сила трения составляет 10 % от силы давления жидкости на нижний поршень. Вес поршней G = 4 кН.

Диаметры поршней: D = 400 мм, d=100 мм; высота H = 2,5 м; плотность масла р = 900 кг/м3.

Задача 1.27. Определить показание мановакуумметра рмв, если к штоку поршня приложена сила F = 0,1 кН, его диаметр d=100 мм, высота H =1,5 м, плотность жидкости р = 800 кг/м3.

Задача 1.28. Определить силу, действующую на каждую из четырех стенок сосуда, имеющего форму перевернутой правильной пирамиды, если рм = 0,5 МПа, H = 4 м и h = 1,2 м; каждая сторона основания пирамиды b = 0,8 м. Плотность жидкости р = 800 кг/м3.

Задача 1.29. Определить силы, действующие на верхние и нижние FH болты крышки, которая имеет форму прямоугольника высотой а = 0,64 м и шириной b= 1,5 м. Показание ртутного вакуумметра hрт=150 мм, высота h = 2,2 м.

Задача 1.30. Определить силу F, действующую на шток гибкой диафрагмы, если ее диаметр D = 200 мм, показание вакуумметра рвак = 0,05 МПа, высота h=l м. Площадью штока пренебречь. Найти абсолютное давление в левой полости, если hа = 740 мм рт. ст.

Задача 1.31. Определить силу F на штоке золотника, если показание вакуумметра PВАК = 60 кПа, избыточное давление р1 = 1 МПа, высота H=3 м, диаметры поршней D = 20 мм и d=15 мм, р = 1000 кг/м3.

Задача 1.32. Система из двух поршней, соединенных штоком, находится в равновесии. Определить силу, сжимающую пружину. Жидкость, находящаяся между поршнями и в бачке, масло с плотностью р = 870 кг/м3. Диаметры: D = 80 мм; d = 30 мм; высота H=1000 мм; избыточное давление ро=10 кПа.

Задача 1.33. Определить давление pi, необходимое для удержания штоком трехпозиционного гидроцилиндра нагрузки F = 50 кН; давление p2=pз=0,3 кПа; диаметры: D = 40 мм, d = 20 мм.

Задача 1.34. Давление в цилиндре гидравлического пресса повышается в результате нагнетания в него жидкости ручным поршневым насосом и сжатия ее в цилиндре.

Определить число двойных ходов п поршня ручного насоса, необходимое для увеличения силы прессования детали А от 0 до 0,8 МН, если диаметры поршней: D = 500 мм, d = 10 мм; ход поршня ручного насоса 30 мм; объемный модуль упругости жидкости К=1300 мПа; объем жидкости в прессе V=60 л. Чему равно максимальное усилие F на рукоятке насоса при ходе нагнетания, если b/а=10?

Задача 1.35. Определить нагрузку на болты крышек А и Б гидравлического цилиндра диаметром D = 160 мм, если к плунжеру диаметром d=120 мм приложена сила F = 20 кН.

Задача 1.36. Определить давление р1, необходимое для удержания цилиндром Ц нагрузки F = 70 кН. Противодавление в полости 2 равно р2 = 0,3 МПа, давление в полости 3 равно атмосферному. Размеры: Dц = 80 мм; Dш  = 70 мм; d1 = 50 мм.

Задача 1.37. На рисунке представлена конструктивная схема гидрозамка, проходное сечение которого открывается при подаче в полость A управляющего потока жидкости с давлением ру.

Определить, при каком минимальном значении ру толкатель поршня сможет открыть шариковый клапан, если известно: предварительное усилие пружины 2 F = 50 Н; D = 25 мм, d=15 мм, p1 = 0,5 МПа, р2 = 0,2 МПа.

Силами трения пренебречь.

Задача 1.38 

Определить, при какой высоте уровня воды начнет открываться клапан К, если сила пружины Fпр = 2 кН, угол ее ус-тановки α = 45°, высота h = 0,3 м. Труба перед клапаном имеет квадратное сечение со стороной а = 300 мм.

Задача 1.41. Определить минимальное значение силы F, приложенной к штоку, под действием которой начнется движение поршня диаметром D = 80 мм, если сила пружины, прижимающая клапан к седлу, равна Fо=100 Н, а давление жидкости р2 = 0,2 МПа. Диаметр входного отверстия клапана (седла) d1 = 10 мм. Диаметр штока d2 = 40 мм, давление жидкости в штоковой полости гидроцилиндра p1 = l,0 МПа.

Задача 1.42. Определить величину предварительного поджатия пружины дифференциального предохранительного клапана (мм), обеспечивающую начало открытия клапана при рн = 0,8 МПа. Диаметры клапана: D = 24 мм, d=18 мм; жесткость пружины с = 6 Н/мм. Давление справа от большого и слева от малого поршней — атмосферное.

Задача 1.43. Для обеспечения обратного хода гидроци-линдра его полость 1 заполнена воздухом под начальным давлением р1. Найти размер l, определяющий положение стопорного кольца 2, которое ограничивает ход штока.

Размеры цилиндра: Dц=150 мм; dш=130 мм; ход штока L = 400 мм. Сила трения поршня и штока 400 Н, давление слива р2 = 0,3 МПа, давление воздуха в начале обратного хода P1max = 2 МПа.

Процесс расширения и сжатия воздуха принять изотермическим. 

Задача 1.44. Определить диаметр пяты dn плунжера аксиально-плунжерного насоса из условия безотрывного скольжения пяты по диску с 5 %-ным запасом по прижимающей силе. Закон распределения давления в зазоре принять линейным (см. эпюру). Диаметр плунжера d = 12 мм. Площадь отверстия в плунжере не учитывать.

Задача 1.46. Определить силу F, необходимую для удержания в равновесии поршня П, если труба под поршнем заполнена водой, а размеры трубы: D= 100 мм, H = 0,5 м; h = 4 м. Длины рычага: а = 0,2 м и b=1,0 м. Собственным весом поршня пренебречь.

Задача 1.48. Определить объем гидроаккумулятора V = = V1 + V2, обеспечивающего выпуск штока гидроцилиндра против действия нагрузки F=45 кН. Диаметры: цилиндра D=120 мм; штока d = 60 мм; ход штока L = 1200 мм; давление на сливе Pс = 0,3 МПа. Процесс расширения воздуха считать изотермическим, максимальное давление в системе рmaх=12 МПа.

Задача 1.49. На рисунке представлена схема главного тормозного цилиндра автомобиля в момент торможения.

Определить силу F, которую необходимо приложить к педали тормоза, чтобы давление в рабочих цилиндрах передних колес было p1 = 6 МПа.

Каким при этом будет давление в рабочих цилиндрах задних колес р2? При расчете принять: усилие пружины 100 Н, пружины 2 F2=150 Н, d = = 20 мм, а = 60 мм, b=180 мм. Силами трения пренебречь.

Задача 1.50 На рисунке показана принципиальная схема гидровакуумного усилителя гидропривода тормозов автомобиля. Давление жидкости, создаваемое в гидроцилиндре 1 благодаря нажатию на ножную педаль с силой F, передается в левую полость тормозного гидроцилиндра 2.

Помимо давления жидкости на поршень 3 в том же направлении действует сила вдоль штока 4, связанного с диафрагмой 5. Последняя отделяет полость А, сообщающуюся с атмосферой, от полости Б, где устанавливается вакуум благодаря соединению ее со всасывающим коллектором двигателя при нажатии на педаль.

Пружина 6 при этом действует на диафрагму справа налево с силой Fnp. Определить давление жидкости, подаваемой из правой полости гидроцилиндра 2 к колесным тормозным цилиндрам.

Принять: усилие педали F = 200 H; сила пружины 6 Fnp = 20 Н; давление в полости Б рВАК = 0,06 МПа; диаметры: диафрагмы 5 D=100 мм, гидроцилиндра 1 d1 = 25 мм и гидроцилиндра 2 d2 = 20 мм; отношение плеч b/а = 5. Площадью сечения штока 4 пренебречь.

Задача 1.51. Определить диаметр D резервуаров-накопителей 1 пневматической системы тормозов автомобиля (трактора), при котором будет обеспечиваться шесть торможений за счет сжатого воздуха без включения компрессора 2.

Последний включается и начинает нагнетать воздух в систему при избыточном давлении p1 = 0,4 МПа и выключается при Р2 = 0,6 МПа. Кран управления 3 после каждого торможения выпускает воздух из тормозных цилиндров 4 в атмосферу.

Принять: диаметр тормозных камер d=180 мм, ходы по-ршней l = 0,06 м, длины резервуаров L = 0,8 мм, атмосфер-ное давление соответствует ha = 749,5 мм рт. ст. Процесс расширения воздуха считать изотермическим. Объемом трубопроводов пренебречь.

Определить, сколько полных торможений без включения компрессора могут обеспечить эти резервуары, если автомобиль въехал на горный перевал (где hа = 400 мм рт. ст.) без использования тормозной системы. 

Задача 1.52. Топливный бак автомобиля длиной L = 0,6 м, шириной 6 = 0,5 м и высотой H = 0,2 м движется с ускорением а = 3,27 м/с2. Определить минимальное количество топлива в баке, обеспечивающее его подачу без подсоса воздуха. Считать, что бензопровод установлен в центре горизонтальной проекции бака, его диаметр мал по сравнению с длиной бака, h=10 мм.

Задача 1.53. Определить расположение центра тяжести С бетонного раствора (hc и lс), залитого в закрытый кузов автомобиля при его торможении с ускорением a = g. Считать, что кузов имеет форму параллелепипеда: L=l,92 м, Н = 1,2 ми h= 1 м.

Задача 1.54 Цилиндрический сосуд, заполненный жидкостью с плотностью ρ = 900 кг/м 3, движется с ускорением а = 4g. Определить силы, действующие на крышки А и Б, если L = 1 м и D = 0,5 м. Избыточное давление в точке 1 считать равным нулю.

Задача 1.55. В кузов автомобиля-самосвала до уровня h1 = 0,4 м налит цементный раствор.

Определить наименьший допустимый путь торможения самосвала от скорости υ = 36 км/ч до остановки исходя из условия, что раствор не выплеснулся из кузова.

Для упрощения принять, что кузов самосвала имеет форму прямоугольной коробки размерами l = 2,5 м; h = 0,8 м; ширина кузова b = 1,8 м, а движение автомобиля при торможении равнозамедленное.

Задача 1.56 На рисунке показан элемент одной из возможных схем гидроусилителя сцепления автомобиля (трактора). Масло под давлением p0 = 0,5 МПа подводится внутрь вала и затем через отверстие – в полость между двумя совместно вращающимся цилиндром A и поршнем Б, который может скользить вдоль вала.

Давление масла, увеличенное благодаря действию центробежных сил, заставляет поршень перемещается вправо и обеспечивает эти силу нажатия, необходимую для включения сцепления.

Определить силу давления масла на поршень Б, если его диаметр D = 120 мм, диаметр вала d = 20 мм, частота вращения n = 6000 об/мин, плотность ρм = 920 кг/м3.

Задача 1.59. При отливке цилиндрической полой заготовки во вращающейся относительно вертикальной оси форме из-за действия сил тяжести нижний внутренний радиус r1 будет меньше верхнего внутреннего радиуса r2. Определить их разность, если высота отливки Н = 0,5 м, форма вращается с угловой скоростью ω = 200 с-1; ее диаметр D = 200 мм и она в начальный момент заполнена на 30 % своего объема.

 1.60. Цилиндрический сосуд диаметром D = 80 мм вращается на вертикальном валу диаметром d = 30 мм. Определить минимальную угловую скорость со, при которой жидкость не будет соприкасаться с валом, если первоначально сосуд был заполнен до уровня h = 0,05 м. Считать, что высота сосуда Н достаточно велика, чтобы при этой угловой скорости жидкость не доставала до крышки сосуда. 

Задача 1.61. Определить минимальную частоту вращения п, которую нужно сообщить сосуду, изображенному на схеме, вокруг его вертикальной оси для полного его опорожнения. Размеры: D = 200 мм; d=100 мм; H = 50 мм.

Задача 1.63.

Ротор центрифуги, включенной в систему смазки двигателя внутреннего сгорания для очистки масла, представляет собой полый цилиндр, заполненный маслом и вращающийся с частотой п = 7000 об/мин (рм = 900 кг/м3).

Определить давление р масла на внутренней боковой поверхности ротора и силу давления F, действующую на крышку ротора, если диаметры D=140 MM, d = 30 мм. Масло подводится к центрифуге под давлением ро = 0,5 МПа.

Автор страницы: admin

Источник: https://reshebnik.su/node/7416

Трофимова т.и. курс физики

Решебник Трофимова Т.И. (1999) - Задача 1. 52

Удельная теплоемкость вещества— величина, равная количеству теплоты,необходи­мому для нагревания 1 кгвещества на 1 К:

Единила удельной теплоемкости— джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг К)).

Молярная теплоемкость—величина,равная количеству теплоты, необходимомудля нагревания 1 моль вещества на 1 К:

(53.1)

где =m/Мколичествовещества.

Единица молярной теплоемкости— джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль К)).

Удельная теплоемкость ссвязана с молярной Сm,соотношением

(53.2)

где М — молярная массавещества.

Различают теплоемкости припостоянном объеме и постоянном давлении,если в процессе нагревания веществаего объем или давление поддерживаетсяпостоянным.

Запишем выражение первого началатермодинамики (51.2) для 1 моль газа сучетом формул (52.1) и (53.1):

(53.3)

Если газ нагревается при постоянномобъеме, то работа внешних сил равна нулю(см. (52.1)) и сообщаемая газу извне теплотавдет только на увеличение его внутреннейэнергии:

(53.4)

т. е. молярная теплоемкость газапри постоянном объеме СVравна изменению внут­ренней энергии1 моль газа при повышении его температурына 1 К. Согласно формуле (50.1), тогда

(53.5)

Если газ нагревается при постоянномдавлении, то выражение (53.3) можно запи­сатьв виде

Учитывая, что не зависитот вида процесса (внутренняя энергияидеального газа не зависит ни от p,ни от V, а определяется лишь температуройТ) и всегда равна СV(см. (53.4)), и дифференцируя уравнениеКлапейрона — Менделеева pVm=RT(42.4) по T(p=const),получаем

(53.6)

Выражение (53.6) называетсяуравнением Майера; оно показывает,что Ср всегда больше СVна величину молярной газовой постоянной.

Это объясняется тем, что при нагрева­ниигаза при постоянном давлениитребуется еще дополнительное количествотеплоты на совершение работы расширениягаза, таккак постоянство давленияобеспечивается увеличением объемагаза.

Использовав (53.5), выражение (53.6)можно записать в виде

(53.7)

При рассмотрении термодинамическихпроцессов важно знать характерное длякаждого газа отношение Сpк СV:

(53.8)

Из формул (53.5) и (53.7) следует, чтомолярные теплоемкости определяютсялишь числом степеней свободы и не зависятот температуры.

Это утверждениемолекулярно-кинетической теориисправедливо в довольно широком интервалетемператур лишь для одноатомных газов.Уже у двухатомных газов число степенейсвободы, проявля­ющееся в теплоемкости,зависит от температуры.

Молекуладвухатомного газа облада­ет тремяпоступательными, двумя вращательнымии одной колебательной степенями свободы.

По закону равномерного распределенияэнергии по степеням свободы (см. § 50),для комнатных температур СV= 7/2R.Из качественной экспериментальнойзависимости молярной теплоемкости СVводорода (рис.

80) следует, что СVзависит от темпера­туры: при низкойтемпературе (50 К)СV=3/2R, при комнатной — CV= 5/2R(вместо расчетных 7/2R)и при очень высокой — Сv=7/2R.

Это можно объяснить,пред­положив, что при низких температурахнаблюдается только поступательноедвижение молекул, при комнатных —добавляется их вращение, а при высоких— к этим двум видам движения добавляютсяеще колебания молекул.

Расхождение теории и экспериментанетрудно объяснить. Дело в том, что привычислении теплоемкости надо учитыватьквантование энергии вращения и колебаниймолекул (возможны не любые вращательныеи колебательные энергии, а лишьопреде­ленный дискретный ряд значенийэнергий).

Если энергия теплового движениянедоста­точна, например, для возбужденияколебаний, то эти колебания не вносятсвоего вклада в теплоемкость(соответствующая степень свободы«замораживается» — к ней неприменимзакон равнораспределения энергии).

Этимобъясняется, что теплоемкость молядвухатомного газа — водорода — прикомнатной температуре равна 5/2R вме­сто 7/2R.

Аналогично можно объяснить уменьшениетеплоемкости при низкой тем­пературе(«замораживаются» вращательные степенисвободы) и увеличение при высо­кой(«возбуждаются» колебательные степенисвободы).

§ 54. Применение первого начала термодинамикик изопроцессам

Среди равновесных процессов,происходящих с термодинамическимисистемами, выде­ляются изопроцессы,при которых один из основных параметровсостояния сохраняется постоянным.

Изохорный процесс (V=const).Диаграмма этого процесса (изохора) вкоординатах р,Vизображается прямой, параллельной осиординат (рис. 81), где процесс 1—2 естьизохорное нагревание, а 13 —изохорное охлаждение. При изохорномпроцессе газ не совершает работы надвнешними телами, т. е.

Как уже указывалось в § 53, изпервого начала термодинамики (Q=dU+A)дляизохорного процесса следует,что вся теплота, сообщаемая газу, идетна увеличение его внутренней энергии:

Согласно формуле (53.4),

Тогда для произвольной массыгаза получим

(54.1)

Изобарный процесс (p=const).Диаграмма этого процесса (изобара) вкоординатах р, V изображается прямой,параллельной оси V. При изобарномпроцессе работа газа (см. (52.2)) приувеличения объема от V1до V2 равна

(54.2)

и определяется площадьюзаштрихованного прямоугольника (рис.82). Если испо­льзовать уравнение (42.5)Клапейрона — Менделеева для выбранныхнами двух состояний, то

откуда

Тогда выражение (54.2) для работыизобарного расширения примет вид

(54.3)

Из этого выражения вытекаетфизический смысл молярной газовойпостоянной R:еслиT2 —T1=1 К, то для 1 моль газа R=A,т. е. R численно равнаработе изобарного расширения 1 мольидеального газа при нагревании его на1 К.

В изобарном процессе при сообщениигазу массой т количества теплоты

его внутренняя энергия возрастаетна величину (согласно формуле (53.4))

При этом газ совершит работу,определяемую выражением (54.3).

Изотермический процесс(T=const).Как уже указывалось § 41, изотермическийпроцесс описывается законом Бойля—Мариотта:

Диаграмма этого процесса(изотерма) в координатах р, Vпредставляет собой гиперболу (см. рис.60), расположенную на диаграмме тем выше,чем выше тем­пература, при которойпроисходит процесс.

Исходя из выражений (52.2) и (42.5)найдем работу изотермического расширениягаза:

Так как при Т=constвнутренняя энергия идеального газа неизменяется:

то из первого начала термодинамики(Q=dU+A)следует, что для изотермического процесса

т. е. все количество теплоты,сообщаемое газу, расходуется на совершениеим работы против внешних сил:

(54.4)

Следовательно, для того чтобыпри расширении газа температура непонижалась, к газу в течение изотермическогопроцесса необходимо подводить количествотеплоты, эквивалентное внешней работерасширения.

§ 55. Адиабатический процесс. Политропныйпроцесс

Адиабатическим называетсяпроцесс, при котором отсутствуеттеплообмен (Q=0)между системой и окружающей средой.К адиабатическим процессам можно отнестивсе быстропротекающие процессы.

Например,адиабатическим процессом можно счи­татьпроцесс распространения звука в среде,так как скорость распространениязвуко­вой волны настолько велика, чтообмен энергией между волной и средойпроизойти не успевает.

Адиабатическиепроцессы применяются в двигателяхвнутреннего сгорания (расширение исжатие горючей смеси в цилиндрах), вхолодильных установках и т. д.

Из первого начала термодинамики(Q=dU+A)для адиабатического процесса следует,что

(55.1)

т. е. внешняя работа совершаетсяза счет изменения внутренней энергиисистемы.

Используя выражения (52.1) и (53.4),для произвольной массы газа перепишемуравнение (55.1) в виде

(55.2)

Продифференцировав уравнениесостояния для идеального газа получим

(55.3)

Исключим из (55.2) и (55.3) температуруТ.

Разделив переменные и учитывая,что СpV=(см. (53.8)), найдем

Интегрируя это уравнение впределах от p1до p2 и соответственноот V1 до V2,а затем потенцируя, придем к выражению

Так как состояния 1 и 2выбраны произвольно, то можно записать

(55.4)

Полученное выражение естьуравнение адиабатического процесса,называемое также уравнением Пуассона.

Для перехода к переменным Т, Vилиp, Т исключимиз (55.4) с помощью уравнения Клапейрона— Менделеева

соответственно давление илиобъем:

(55.5)

(55.6)

Выражения (55.4) — (55.6) представляютсобой уравнения адиабатическогопроцес­са. В этих уравнениях безразмернаявеличина (см. (53.8) и (53.2))

(55.7)

называется показателем адиабаты(или коэффициентом Пуассона). Дляодноатомных газов (Ne, Heи др.), достаточно хорошо удовлетворяющихусловию идеальности, i=3,=1,67.Для двухатомных газов (Н2, N2,О2 и др.) i=5, =1,4.Значения ,вычисленные по формуле (55.7), хорошоподтверждаются экспериментом.

Диаграмма адиабатическогопроцесса (адиабата) в координатахр, V изображается гиперболой (рис.83).

На рисунке видно, что адиабата (pV= const) более крута,чем изотерма (pV=const).

Это объясняется тем,что при адиабатическом сжатии 13увеличение давления газа обусловленоне только уменьшением его объема, какпри изотермическом сжатии, но и повышениемтемпературы.

Вычислим работу, совершаемуюгазом в адиабатическом процессе. Запишемурав­нение (55.1) в виде

Если газ адиабатически расширяетсяот объема V1 доV2, то еготемпература уменьша­ется от T1до T2 и работарасширения идеального газа

(55.8)

Применяя те же приемы, что и привыводе формулы (55.5), выражение (55.8) дляработы при адиабатическом расширенииможно преобразовать к виду

где .

Работа, совершаемая газом приадиабатическом расширении 1—2(определяется площадью, заштрихованнойна рис. 83), меньше, чем при изотермическом.Это объяс­няется тем, что приадиабатическом расширении происходитохлаждение газа, тогда как приизотермическом — температураподдерживается постоянной за счетпритока извне эквивалентного количестватеплоты.

Рассмотренные изохорный,изобарный, изотермический и адиабатическийпроцессы имеют общую особенность — онипроисходят при постоянной теплоемкости.

В первых двух процессах теплоемкостисоответственно равны СVи Сp, в изотермическомпроцессе (dT=0)теплоемкость равна ±,в адиабатическом (Q=0)теплоемкость равна нулю.

Процесс, вкотором теплоемкость остается постоянной,называется политропным.

Исходя из первого началатермодинамики при условии постоянстватеплоемкости (C=const)можно вывести уравнение политропы:

(55.9)

где п=(С—Сp)/(С—СV)—показательполитропы. Очевидно, что при С=0, n=,из (55.

9) получается уравнение адиабаты;при С = , n= 1 — уравнение изотермы; при С=Сp,n=0 —уравнение изобары,при С=СV,n=±— уравнение изохоры.

Таким образом, всерассмотренные процессы являются частнымислучаями политропного процесса.

§ 56. Круговой процесс (цикл). Обратимыеи необратимые процессы

Круговым процессом (илициклом) называется процесс, прикотором система, пройдя через рядсостояний, возвращается в исходное. Надиаграмме процессов цикл изоб­ражаетсязамкнутой кривой (рис. 84). Цикл, совершаемыйидеальным газом, можно разбить напроцессы расширения (12) и сжатия(21) газа.

Работа расширения(определяется площадью фигуры 1a2V2V11)положительна (dV>0),работа сжатия (определяется площадьюфигуры 2b1V1V22)отрицательна (dV0 (цикл протекает почасовой стрелке), то он называется прямым(рис.

84, а), если за цикл совершаетсяотрицательная работа A=

Источник: https://gigabaza.ru/doc/22010-p12.html

1. Курс физики, задачи и решения — Трофимова. Курс физикизадачи и решения

Решебник Трофимова Т.И. (1999) - Задача 1. 52

Секунда в минус первой степени равна градиенту скорости, при котором скорости слоев жидкости (газа, отстоящих друг от друга на расстоянии 1 м, отличаются на 1 м/с

Паскаль секунда равен динамической вязкости среды, касательное напряжение в которой при ламинарном течении и градиенте скоростей слоев, находящихся на расстоянии 1 м по нормали направлению скорости, равной 1 мс Пас Нс м2iКвадратный метр на секунду равен кинематической вязкости среды с динамической вязкостью Паси плотностью 1 кг/м3

Джоуль равен количеству теплоты, эквивалентному работе 1 Дж

Ватт равен тепловому потоку, эквивалентному механической мощности 1 Вт

Кельвин на метр равен температурному градиенту поля, в котором на участке длиной 1 м в направлении градиента температура изменяется на 1 К

Ватт на метр кельвин равен теплопроводности вещества, в котором при стационарном режиме с поверхностной плотностью потока 1 Вт/м2 устанавливается температурный градиент 1 К/м

Джоуль на кельвин равен теплоемкости системы, температура которой повышается на 1 Кпри подведении к системе количества теплоты Дж

Джоуль на килограмм кельвин равен удельной теплоемкости вещества, имеющего при массе кг теплоемкость 1 Дж/К
Джоуль на моль кельвин равен молярной теплоемкости вещества, имеющего при количестве вещества 1 моль теплоемкость 1 Дж/К

Джоуль на кельвин равен изменению энтропии системы, которой при температуре Кв изотермическом процессе сообщается количество теплоты nДжНаименование величины определяющее уравнение обозначение наименование и определениеЕдиница vxDDFvSx h =DDh n = rQFTxDDQTx l =DDd dQCt=d dQc m t=

m Единицы тепловых величин

Продолжение табл.

Поверхностное натяжениеЭлектрический заряд (количество электри чества)Объемная плотность электрического зарядаПоверхностная плотность электрического зарядаЛинейная плотность электрического зарядаНапряженность электрического поляЭлектрическое смещениеПоток электрического смещения Электрический потенциал Äæìì2=КлКл/м3Кл/м2Кл/мÍÂÊëì=Кл/м2КлВ

Ньютон на метр равен поверхностному натяжению жидкости, создаваемому силой 1 Н, приложенной к участку контура свободной поверхности длиной 1 ми действующей нормально к контуру и по касательной к поверхности

Кулон равен электрическому заряду, проходящему сквозь поперечное сечение проводника при силе постоянного тока

1 Аза время 1 с

Кулон на кубический метр равен объемной плотности электрического заряда, при которой в объеме 1 м равномерно распределен заряд Кл

Кулон на квадратный метр равен поверхностной плотности электрического заряда, при которой заряд, равномерно распределенный по поверхности площадью 1 м, равен 1 Кл

Кулон на метр равен линейной плотности электрического заряда, при которой заряд, равномерно распределенный по нити длиной 1 м, равен Кл

Ньютон на кулон равен напряженности электрического поля в точке поля, в которой на точечный электрический заряд 1 Кл поле действует с силой 1 Н.

Вольт на метр равен напряженности однородного электрического поля, создаваемого разностью потенциалов 1 В между точками, находящимися на расстоянии 1 м на линии напряженности поля

Кулон на квадратный метр равен электрическому смещению, при котором поток электрического смещения сквозь поперечное сечение площадью 1 м равен 1 Кл

Кулон равен потоку электрического смещения,связанному с суммарным свободным зарядом Кл

Вольт равен потенциалу такой точки поля, в которой заряд

1 Кл обладает потенциальной энергией Дж В = 1 Дж/КлНаименование величины определяющее уравнение обозначение наименование и определениеЕдиницаFl s =Q = ItQVr =QSs =Ql t =0EEQ=D1d ni iSD SQ==åòr rÑ0AQ

j Единицы электрических и магнитных величин

Продолжение табл.

Электрическая емкостьЭлектрический момент диполяПоляризован ностьПлотность электрического токаЭлектрическое сопротивлениеЭлектрическая проводимостьУдельное электрическое сопротивлениеУдельная электрическая проводимостьМагнитная индукцияМагнитный потокФКл · мКл/м2А/м2ОмСмОм · мСм/мТлВб

Фарад равен электрической емкости такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на

1 В при сообщении ему заряда Кл

Кулон метр равен электрическому моменту диполя, заряды которого, равные каждый 1 Кл,расположены на расстоянии 1 м один от другого

Кулон на квадратный метр равен поляризованности диэлектрика, при которой диэлектрик объемом 1 м имеет электрический момент Кл · м

Ампер на квадратный метр равен плотности электрического тока, при которой сила тока,

равномерно распределенного по поперечному сечению проводника площадью 1 м, равна 1 А

Ом равен сопротивлению такого проводника, в котором при напряжении

1 Втечет постоянный ток 1 А

Сименс равен проводимости участка электрической цепи сопротивлением

1 Ом

Ом метр равен удельному электрическому сопротивлению проводника площадью поперечного сечениями длиной 1 м, имеющего сопротивление Ом

Сименс на метр равен удельной электрической проводимости проводника, который при площади поперечного сечениями длине 1 миме ет электрическую проводимость 1 См

Тесла равен магнитной индукции такого однородного магнитного поля, которое действует с силой

1 Н на каждый метр длины проводника,расположенного перпендикулярно направлению поля, если поэтому проводнику проходит ток 1 А Í ÒëÀ ì1 Вебер равен магнитному потоку, проходящему сквозь плоскую поверхность площадью 1 м2,расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна Тл:1 Вб = 1 Тл · м2Наименование величины определяющее уравнение обозначение наименование и определениеЕдиницаQC =j p Q l=pPV=r rIjS=URI=1GR=RSl r =1s =rIl=F = BS

Источник: https://topuch.ru/kurs-fizikizadachi-i-resheniya/index57.html

Biz-books
Добавить комментарий