Проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела на маятнике Обербека. Бутина Л.И

Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию..

Проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела на маятнике Обербека. Бутина Л.И

Маятник Обербека состоит из шкива и стержней, укрепленных на одной неподвижной горизонтальной оси, проходящей через центр симметрии системы. Относительно этой оси маятник может вращаться.

На стержни насажены одинаковые по массе грузы , которые могут перемещаться и закрепляться в нужном положении. Передвижение грузов приводит к изменению момента инерции маятника. К шкиву крепится гибкая нить, к свободному концу которой подвешивается груз массой .

При поступательном движении груза момент силы натяжения приводит маятник во вращение.

I. Теоретическое введение.

Основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, имеет вид:

(1),

где – алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело относительно оси вращения,

– момент инерции тела относительно той же оси,

– угловое ускорение.

Маятник Обербека вращается под действием момента силы натяжения нити (–сила натяжения, – плечо этой силы, равное радиусу шкива) и моменты силы трения .

Момент инерции маятника равен ,где – момент инерции системы без грузов (для каждого маятника известен), – расстояние от центра тяжести грузов до оси вращения,
– число грузов , равное 3 или 4.

Уравнение (1) перепишем в виде:

(2)

Груз под действием силы натяжения нити и силы тяжести поступательного движения вниз. Пренебрегая растяжением нити, запишем II закон Ньютона в проекции на ось OY:

,

отсюда

(3)

Ускорение можно найти из опыта. Нить наматывается на шкив, грузу предоставляется возможность из состояния покоя пройти расстояние , равное длине нити. Одновременно измеряется время движения груза. Из формулы кинематики рассчитывается ускорение:

(4)

Если нить перемещается по шкиву без проскальзывания, то тангенциальное ускорение точек на поверхности шкива совпадает с ускорением .

Поэтому угловое ускорение маятника равно

(5)

Момент силы трения определим из закона сохранения энергии

Груз опускается до нижней точки и затем поднимается на меньшую высоту . Убыль потенциальной энергии равна работе силы трения.

(6),

где – изменение угла поворота шкива.

Перепишем (6):

, отсюда .

Обозначим(7)
Тогда(8)

Подставив (3), (5), (8) в (2), получим

(9),

II. Приложение.

Динамика вращательного движения

Краткие теоретические сведения

  1. Момент инерции материальной точки

  2. ,

    где – масса точки;

    – расстояние до оси вращения.

  3. Моменты инерции тел правильной геометрической формы относительно оси, проходящей через центр:

  4. Обруч
    Диск
    Шар
    Стержень

    В таблице – радиус тел, – длина стержня (ось перпендикулярна стержню)

  5. Теорема Штейнера

  6. Момент инерции тела относительно произвольной оси равен

    , где

    – момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси;

    – расстояние между осями;

    – масса тела.

  7. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:

  8. , где

    – момент инерции;

    – угловая скорость.

  9. Момент силы, действующей в плоскости, перпендикулярной оси вращения

  10. , где

    – сила,

    – плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

  11. Момент импульса твердого тела

.

III. Практическая часть.

Порядок выполнения работы. Выберите груз . Установите грузы на маятнике в одно из двух возможных положений. Проведите эксперимент, замерив при этом время опускания груза и расстояние недохода груза до первоначального положения. Результаты занесите в протокол испытаний и рассчитайте остальные величины. Изменяя положение грузов и массу груза проведите остальные опыты

Внимание!!! Перед выполнением работы посмотрите указания по выполнению лабораторных работ.

Для измерения времени опускания груза применяется секундомер.Назначение кнопок секундомера показано на рисунке.

Часто задаваемые вопросы.

1. Как выбрать груз ? Для того чтобы выбрать груз надо навести указатель мыши на него и нажать левую кнопку мыши.

2. Как изменить положение грузов на маятнике? Положение грузов на маятнике меняется путем нажатия левой кнопки мыши на маятнике.

Выпонение работы.

Источник: https://toehelp.ru/theory/fizika0/lab2.html

Проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела

Проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела на маятнике Обербека. Бутина Л.И

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ

ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Приборы и принадлежности: установка ''маятник Обербека'', набор грузов с указанной массой, штангенциркуль.

Цель работы: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси и вычисление момента инерции системы тел.

Краткая теория

При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Рассмотрим случай, когда ось неподвижна.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела гласит, что момент силы М, действующий на тело, равен произведению момента инерции тела I на его угловое ускорение , вызванное этим моментом:

. (3.1)

Из закона следует, что если момент инерции I будет постоянным, то и уравнение представляет собой прямую линию. Наоборот, если зафиксировать постоянный момент силы М, то и уравнение будет представлять собой гиперболу.

Закономерности, связывающие между собой величины e, М, I, можно выявить на установке, которая называется маятником Обербека (рис. 3.1).

Груз, прикрепленный к нити, намотанной на большой или малый шкив, приводит систему во вращение.

Меняя шкивы и изменяя массу груза m, изменяют вращающий момент М, а передвигая грузы m1 вдоль крестовины и фиксируя их в различных положениях, изменяют момент инерции системы I.

Груз m, опускаясь на нити, движется с постоянным ускорением

. (3.2)

Из связи линейного и углового ускорений любой точки, лежащей на ободе шкива, следует, что угловое ускорение системы

или . (3.3)

Рис. 3.1

По второму закону Ньютона mg – Т = mа, откуда сила натяжения нити, приводящая блок во вращение, равна

T = m (ga). (3.4)

Система приводится во вращение моментом М = RТ. Следовательно,

или . (3.5)

По формулам (3.3) и (3.5) можно вычислить e и М, экспериментально проверить зависимость e = f(М), и из (3.1) рассчитать момент инерции I.

Так как момент инерции системы относительно неподвижной оси равен сумме моментов инерции элементов системы относительно той же оси, то полный момент инерции маятника Обербека равен

(3.6)

где I – момент инерции (маятника); I0 – постоянная часть момента инерции, состоящая из суммы моментов инерции оси, малого и большого шкивов и крестовины; 4m1l2 – переменная часть момента инерции системы, равная сумме моментов инерции четырех грузов, которые можно перемещать на крестовине.

Определив из (3.1) полный момент инерции I, можно вычислить постоянную составляющую часть момента инерции системы

I0 = I 4m1l2. (3.7)

Изменяя момент инерции маятника при постоянном моменте сил, можно экспериментально проверить зависимость e = f(I).

Описание лабораторной установки

Установка состоит из основания 1, на котором установлена вертикальная стойка (колонка) 4. На вертикальной стойке располагаются верхний 6, средний 3 и нижний 2 кронштейны.

На верхнем кронштейне 6 размещается узел подшипников 7 с малоинерционным шкивом 8. Через последний перекинута капроновая нить 9, которая закрепляется на шкиве 12 одним концом, а ко второму крепится наборный груз 15.

Рис. 3.2

Вертикальная стойка 4 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала, и имеет визир 5.

На среднем кронштейне 3 размещены: 1) узел подшипников 13 на оси которого с одной стороны закреплен двухступенчатый шкив 12, а с другой стороны находится крестовина 11, представляющая собой четыре металлических стержня, закрепленных в бобышке под прямым углом друг к другу; 2) электромагнитный тормоз (расположен за шкивом 12).

На металлических стержнях через каждые 10 мм нанесены риски.

Грузы 10 закреплены на металлических стержнях и могут свободно перемещаться и фиксироваться на каждом стержне, что дает возможность ступенчатого изменения моментов инерции крестовины.

Электромагнитный тормоз предназначен для фиксации подвижной системы в начале эксперимента, выдачи электрического сигнала начала отсчета времени, и торможения подвижной системы после завершения отсчета времени.

На нижнем кронштейне 2 закреплен фотоэлектрический датчик 14, который останавливает секундомер.

Установка работает от блока электронного ФМ 14. На его передней панели располагаются:

секундомер – световое табло, на котором высвечивается время опускания наборного груза 15;

кнопка ''СТОП'' – в течение времени, когда нажата эта кнопка, система расторможена и можно вращать крестовину;

кнопка ''СТАРТ'' – при нажатии на кнопку обнуляется и сразу же включается секундомер, система растормаживается на время до пересечения наборным грузом 15 луча фотоэлектрического датчика 14.

На задней панели блока электронного расположен выключатель ''Сеть'' (''01'') – при включении выключателя срабатывает электромагнит и затормаживает систему, на секундомере высвечиваются нули.

Порядок выполнения работы

!!! ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ!!! Запрещается быстро раскручивать крестовину 11, так как любой из грузов 10 (m1) при этом может сорваться, летящий же с большой скоростью стальной груз представляет опасность.

Чтобы не сломать электромагнитный тормоз, вращать крестовину 11 с грузами 10 (m1) разрешается только при нажатой кнопке ''СТОП'' или при выключенном питании установки (выключатель ''Сеть'' (''01'') на задней панели блока электронного).

Упражнение №1. Определение зависимости e(M)

углового ускорения e от вращающего момента М

при постоянном моменте инерции I=const

1. На концах крестовины 11 на одинаковом расстоянии от ее оси вращения установите и закрепите грузы 10 (m1).

2. Замерьте штангенциркулем диаметры шкивов d1 и d2 и запишите их в табл. 3.1.

3. По шкале на вертикальной стойке 4 определите высоту h опускания наборного груза 15 (m), равную расстоянию между риской фотоэлектрического датчика 14 и верхним краем визира 5 (риска фотоэлектрического датчика находится на одной высоте с верхним краем нижнего кронштейна 2, окрашенным в красный свет).

4. Установите минимальную массу наборного груза 15 (m) и запишите ее в табл. 3.1 (массы грузов указаны на них).

5. Включите выключатель ''Сеть'' (''01''), расположенный на задней панели блока электронного. При этом должны загореться табло секундомера и включиться электромагнит. Вращать крестовину сейчас нельзя! Если один из элементов не сработал, сообщите об этом лаборанту.

6. Нажмите и удерживайте кнопку ''СТОП'', растормозив систему.

При нажатой кнопке ''СТОП'' укрепите нить в прорезях на малом шкиве и затем, вращая крестовину, намотайте нить на малый шкив, поднимая при этом наборный груз 15.

Когда нижний обрез груза будет находиться строго против верхнего края визира 5, отожмите кнопку ''СТОП'' – система затормозится.

7. Нажмите на кнопку ''СТАРТ''. Система растормозится, груз начнет ускоренно опускаться, а секундомер отсчитывать время. Когда груз пересечет световой луч фотодатчика, секундомер автоматически выключится и система затормозится. Запишите в табл. 3.1 измеренное время t1.

Таблица 3.1

d1=d2=
m
Номерзамераt1t2t3t4t5t6
123
tср

8. Замеры времени выполните по 3 раза для трех значений массы наборного груза 15 (m). Повторите измерения на большом шкиве. Результаты замеров занесите в табл. 3.1. Выключите установку из сети.

9. Для любой массы m рассчитайте tср и выполните оценочный расчет момента инерции I, используя формулы (3.2), (3.3), (3.5), (3.1). Заполните полностью соответствующую строку в табл. 3.2 и подойдите к преподавателю на проверку.

Таблица 3.2

НомерзамераhRm,кгtсрa,м/с2e,рад/с2М,Н×мI,кг×м2
123456

10. При оформлении отчета для всех значений tср рассчитайте a, e, M, I. Результаты измерений и расчетов занесите в табл. 3.2.

11. Рассчитайте среднее значение момента инерции Iср, вычислите методом Стьюдента абсолютную погрешность результата измерений (при расчетах принять ta,n=2,57 для n=6 и a=0,95).

12. Постройте график зависимости e = f(М), взяв значения e и M из табл. 3.2. Напишите выводы.

Упражнение №2. Определение зависимости e(I)

углового ускорения eот момента инерции I

при постоянном вращающем моменте M=const

1. Укрепите грузы 10 (m1) на концах крестовины на равном расстоянии от ее оси вращения. Замерьте расстояние l от центра масс груза m1 до оси вращения крестовины и запишите в табл. 3.3. Запишите в табл. 3.4 массу груза m1, выбитую на нем.

2. Выберите и запишите в табл. 3.4 радиус R шкива 12 и массу m наборного груза 15 (нежелательно брать одновременно большой шкив и большую массу). В упр. 2 выбранные R и m не изменяйте.

3. Для выбранных R и m три раза определите время t1 опускания наборного груза 15 (m). Результаты занесите в табл. 3.3.

Таблица 3.3

l, →см
Номерзамераt1t2t3t4t5t6
123
tср

4. Выключите установку из сети. Сдвиньте все грузы 10 (m1) на 1-2 см к оси вращения крестовины. Замерьте новое расстояние l и занесите его в табл. 3.3. Включите установку в сеть и измерьте трижды время t2 опускания наборного груза 15 (m). Замеры выполните для 6 различных значений l. Результаты занесите в табл. 3.3. Отключите установку от сети.

5. По формуле (3.7) выполните оценочный расчет I0, взяв значение I и l из упр. 1.

6. Для любого l из табл. 3.3 рассчитайте tср и по формулам (3.2), (3.3) и (3.6) рассчитайте a, e и I. Заполните полностью соответствующую строку в табл. 3.4 и подойдите к преподавателю на проверку.

7. При оформлении отчета по формуле (3.7) вычислите среднее значение I0, используя Iср и l из упр. 1. Используя полученное значение I0, по формуле (3.6) вычислите Ii для всех l из табл. 3.3. Результаты занесите в три последних столбца табл. 3.4.

Таблица 3.4

НомерзамераhRm,кгm1,кгtсрa,м/с2e,рад/с2l4m1l2,кг×м2Ii,кг×м2
123456

8. Используя формулы (3.2) и (3.3), рассчитайте и e для всех tср из табл. 3.3. Результаты расчетов занесите в табл. 3.4.

9. Постройте график зависимости e = f(Ii), взяв значения e и Ii из табл. 3.4. Напишите выводы.

Техника безопасности

При выполнении лабораторной работы соблюдайте общие требования техники безопасности в лаборатории механики в соответствии с инструкцией. Подключение установки к блоку электронному производится строго в соответствии с паспортом установки.

Контрольные вопросы

1.  Дайте определение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

2.  Какая физическая величина является мерой инертности при поступательном движении? При вращательном движении? В каких единицах они измеряются?

3.  Чему равен момент инерции материальной точки? Твердого тела?

4.  При каких условиях момент инерции твердого тела минимален?

5.  Чему равен момент инерции тела относительно произвольной оси вращения?

6.  Как будет изменяться угловое ускорение системы, если при неизменяемых радиусе шкива R и массе груза m грузы на концах крестовины удалять от оси вращения?

7.  Как изменится угловое ускорение системы, если при неизменном грузе m и неизменном положении грузов на крестовине увеличить радиус шкива?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 1998, с. 34-38.

2. ,Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 2000, с. 47-58.

Составил преп.

Источник: https://pandia.ru/text/78/003/49835.php

1.3.Изучение закона вращательного движения (маятник Обербека)

Проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела на маятнике Обербека. Бутина Л.И

Учреждениеобразования

«ВЫСШИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ»

кафедра математикии физики

ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГОЗАКОНА ВРАЩАТЕЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЯ (МАЯТНИКОБЕРБЕКА)

МЕТОДИЧЕСКИЕУКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1.3

по дисциплине

«ФИЗИКА»

для студентов всехспециальностей

Минск 2006

ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГОЗАКОНА ВРАЩАТЕЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЯ (МАЯТНИКОБЕРБЕКА)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

  1. Определить момент инерции крестообразного маятника без дополнительных грузов.

  2. Проверить основное уравнение динамики вращательного движения .

  3. Изучить зависимость момента инерции крестообразного маятника от положения грузов на стержнях.

ПРИБОРЫ ИПРИНАДЛЕЖНОСТИ:

Маятник Обербека,секундомер, штангенциркуль, наборгрузов, вертикальный масштаб.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Вращательноедвижение является одним из простейшихвидов движения твердого тела. Различают2 вида вращательного движения:

  1. вращательное движение вокруг неподвижной оси;

  2. вращательное движение вокруг неподвижной точки.

Вращательнымдвижением вокруг неподвижной осиназывается движение, при котором всеточки тела, двигаясь в параллельныхплоскостях, описывают окружности сцентрами, лежащими на одной неподвижнойпрямой, перпендикулярной плоскостиэтих окружностей, называемой осьювращения.

Вращательнымдвижением вокруг неподвижной точкиназывается движение, при котором всеточки тела движутся по поверхностямконцентрических (замкнутых) сфер сцентром в неподвижной точке.

При вращениитвердого тела вокруг неподвижной осивсе частицы тела совершают плоскоедвижение, причем линейные скорости и ускорения частиц вообще различны.Угловая скорость вращения для всех частиц тела будет одинакова иопределяется выражением

, =рад/с (1)

где – есть первая производная от угла поворотапо времени.

Рис. 1

Направление угловой скоростиопределяется по правилуправого винта: вращаявинт по направлению вращения твердоготела (т.т.) или материальной точки (м.т.),поступательное движение винта указываетна направление (рис.1). Если угловая скорость вращенияизменяется во времени, то ее изменениеможно характеризовать угловым ускорением

,рад/с2 (2)

где – есть первая производная от угловойскорости по времени.

Направление совпадает с направлением ,если движение ускоренное, и противоположно,если движение замедленное.

Для заданноговращающегося тела угловое ускорениеопределяется действием суммы моментовсил. Моментомсилназывается физическая величина,определяемая векторным произведениемрадиуса-вектора на вектор действующей силы .

Рис. 2

, (3)

Нм.

Направление вектора момента сил определяется по правилу векторного произведения (правилу правого винта): вращая винт от первого вектора ко второму , поступательное движение винта указывает на направление вектора .

Модуль вектора определяется как

(4)

и численно равен площади заштрихованной фигуры (рис. 2). Учитывая, что , можно записать

, (5)

где – плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние от точки , относительно которой происходит вращение, до линии действия силы .

Рис. 3

При рассмотрении момента сил относительно оси необходимо спроектировать векторное произведение на эту ось, т.е.

. (6)

Из рис. 3 видно, что момент силы создается лишь силой (силой, параллельной оси ), момент силы равен нулю.

Для нахождения связи между угловым ускорением и моментом сил , действующих на него, рассмотрим движение одной какой-то частицы вращающегося тела (рис.4).

Рис. 4

Пусть частица с массой находится на расстоянии от оси вращения . На частицу могут действовать как внутренние, так и внешние силы. Внешние силы приложены со стороны других тел, а внутренние – со стороны частей того же самого тела.

Обозначим проекцию суммы внутренних сил, действующих на , на направление, перпендикулярное к , как , а проекцию суммы внешних сил как . Тогда, применяя 2-ой закон Ньютона к каждой точке вращающегося тела, можно записать:

, (7)

где – линейное ускорение точки.

Если умножить выражение (7) на и учесть, что , то получим:

, (8)

где – проекция углового ускорения на ось OZ.

Величина ,численно равная произведению массы на квадрат расстояния от оси вращения, называется моментом инерции точки относительно оси вращения.

Величины и определяют моменты внутренних и внешних сил, действующих на -ю точку.

Уравнения типа (7) и (8) можно записать и для остальных точек тела. Суммируя выражение (8) по всем элементам тела, получим:

, (9)

где – сумма проекций на ось всех внутренних моментов сил (, т.к. каждая внутренняя сила имеет равную и противоположную себе силу, приложенную к другой частице тела с тем же самым плечом); – сумма проекций на ось всех внешних моментов сил, приложенных к телу; – момент инерции твердого тела относительно оси вращения , равный сумме моментов инерции отдельных элементов тела (кгм2).

Использовав все обозначения, получим:

, (10)

откуда

(11)

основной закон динамики вращательного движения.

В векторном виде этот закон может быть записан:

. (12)

то есть угловое ускорение пропорционально действующему внешнему моменту сил и обратно пропорционально моменту инерции твердого тела относительно оси вращения.

Этот закон аналогичен закону динамики для поступательного движения:

, (13)

где – линейное ускорение; – сумма всех внешних сил; – сумма всех элементарных масс.

Используя аналогию, можно сделать вывод о том, что момент инерции при вращательном движении играет такую же роль, как и масса при поступательном движении, т.е. момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении.

Проверка основного закона вращательного движения производится на приборе, называемом маятником Обербека (рис. 5).

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Маятник Обербека состоит из вала диаметром , к которому прикреплены 4 одинаковых стержня , расположенных под углом 900 друг к другу (рис. 5). На каждом стержне закрепляется по одному грузу одинаковой массы .

Благодаря возможности фиксировать данные грузы на различных расстояниях от оси вращения это позволяет изменять момент инерции маятника Обербека. На вал наматывается нить, к концу которой прикрепляется груз массой (значение можно менять).

Под действием груза нить, разматываясь с вала А, приводит всю систему во вращательное движение.

Рис. 5

В применении к маятнику Обербека экспериментально определим основные величины, входящие в уравнение (11).

Угловое ускорение. Пусть – высота падения груза массой , прикрепленного к концу нити, – время падения груза. Тогда линейное ускорение груза определяется из уравнения кинематики , как

. (14)

С таким же линейным ускорением движутся точки вала , находящиеся на расстоянии от оси вращения. Используя связь между линейным и угловым ускорениями

(15)

и учитывая, что =1, получим

; . (16)

Следовательно,

. (17)

Момент сил. Вращающий момент системы создается силой упругости нити (силой натяжения нити ).

.

Учитывая, что и , имеем

, (18)

где – сила натяжения нити; – радиус действия силы, совпадающий с радиусом валика .

Натяжение нити можно определить так. Запишем 2-ой закон Ньютона для падающего груза:

. (19)

Учитывая выбранное направление (рис. 5), выражение (19) можно записать в виде:

,

откуда

,

а момент сил равен

. (20)

Момент инерции. Так как момент инерции – величина аддитивная, то полный момент инерции системы равен:

. (21)

Если составляющие маятник части являются геометрически правильными и простыми по своей форме, то все три составляющие можно рассчитать теоретически. В настоящей конструкции прибора такой расчет для (стержня) и (валика) несколько затруднен. Поэтому теоретически рассчитывается только (цилиндра). По теореме Штейнера для четырех цилиндров момент инерции равен:

, (22)

где – масса одного цилиндра; – расстояние от оси вращения до центра масс цилиндра; – длина цилиндра (рис. 5).

Момент инерции системы будет равен

. (23)

Значение можно определить опытным путем. Для этого со стержней маятника снимаются 4 цилиндра и система приводится во вращательное движение под действием груза массой . Момент инерции равен

. (24)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

ЗАДАНИЕ 1. Определить момент инерции .

  1. Снять со стержней маятника цилиндрические грузы.

  2. Измерить диаметр вала штангенциркулем и определить .

  3. Определить массу груза, подвешенного к нити, которая наматывается на вал.

  4. Предоставить возможность грузу падать и зафиксировать время падения груза с высоты ( измеряется с помощью вертикального масштаба).

Измерения нужно выполнить несколько раз (не менее трех), оставляя высоту падения постоянной. Данные занести в таблицу 1.

  1. По формулам 14, 17, 20, 24 рассчитать линейное ускорение , угловое ускорение , момент сил , момент инерции и результаты занести в табл. 1 для двух различных падающих масс и .

Таблица 1

, кг, м, м, с, м/с2, рад/с2, Нм, кгм2
123
средние значения=====
123
средние значения=====

ВНИМАНИЕ: Расчет и проводится только один раз по средним значениям величин, входящих в формулу (24).

Изменяя массу подвешенного к нити груза, можно изменить силу натяжения нити, а, следовательно, и момент сил. Однако момент инерции маятника не должен зависеть от изменения этих внешних воздействий, и с учетом погрешностей момент инерции должен принимать одинаковые значения. Это дает возможность найти среднее значение , которое равно

. (25)

  1. Оценить погрешность измерений

;

  1. Записать конечный результат в виде .

ЗАДАНИЕ 2. Проверка основного закона динамики вращательного движения. Проверка соотношения

(26)

при .

Для проверки этого соотношения можно воспользоваться данными из табл. 1. Найдем отношения , и сравним их между собой. Должно выполняться равенство (26).

ЗАДАНИЕ 3. Изучение зависимости момента инерции крестообразного маятника от положения грузов на стержнях, т.е. от распределения его массы по отношению к оси вращения. Проверка соотношения

(27)

при .

  1. Надеть на стержни цилиндрические грузы и расположить их на определенном расстоянии от оси вращения. После закрепления грузов необходимо убедиться в том, что маятник достаточно сбалансирован, т.е. привести его в состояние безразличного равновесия путем перемещая грузов на стержнях на небольшие расстояния.

  2. Подвесить груз массой и провести все измерения, необходимые для определения момента инерции маятника (см. табл. 1).

  3. Рассчитать по формуле (17) угловое ускорение и по формуле (24) момент инерции маятника с цилиндрами массой (все измерения производить в соответствии с заданием 1, но только лишь с одной падающей массой ).

  4. Рассчитать момент инерции для цилиндров, находящихся на стержнях маятника, относительно оси вращения (см. рис. 6).

Источник: https://studfile.net/preview/5241077/

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека

Проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела на маятнике Обербека. Бутина Л.И

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Маятник Обербека.

Набор грузов с известными массами.

Метровая линейка или рулетка.

Штангенциркуль.

Секундомер.

Технические весы.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ

Маятник Обербека представляет собой систему, состоящую из шкива и ступицы со спицами (рис. 1). Система может вращаться относительно неподвижной оси, проходящей через центр симметрии системы.

На каждую из спиц насажены равные по массе грузы m, передвигая которые можно менять момент инерции системы. Грузы закрепляются на спицах винтами, масса которых входит в массу грузов. К шкиву крепится упругая нить, к свободному концу которой крепится груз массой m0.

Натяжение нити создает момент силы, приводящий маятник во вращение.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела имеет вид:

,

где M – алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело, относительно оси вращения; I – момент инерции тела относительно оси вращения; – угловое ускорение.

Для маятника Обербека основной закон динамики вращательного движения принимает вид:

, (1)

где Т – сила натяжения нити, – момент силы трения системы, I0 – момент инерции маятника Обербека без грузов, n – число грузов массой m, – расстояние от центра груза m до оси вращения (рис. 2), r – радиус шкива, равный для всех установок 5,9 см.

Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека заключается в независимом определении левой и правой части соотношения (1) и их сравнении.

Из второго закона Ньютона для груза m0 выразим силу натяжения нити

, (2)

где – ускорение поступательного движения груза, g –ускорение свободного падения.

Для экспериментального определения силы натяжения нити необходимо знать массу груза и найти ускорение груза .

Масса груза известна. При необходимости массу можно определить с помощью технических весов.

Ускорение груза можно определить из эксперимента. Замотаем нить, на конце которой закреплен груз , на шкив маятника. Предоставим возможность грузу из состояния покоя пройти расстояние h за время t. Ускорение груза

Момент силы трения определим, оценив работу сил трения. Для этого предоставим грузу возможность опускаться с высоты , равной длине нити. Груз , опустившись до конца, затем поднимается на высоту (рис. 3). Убыль потенциальной энергии груза равна работе сил трения

. (3)

В экспериментальной установке силы трения действуют внутри системы, и момент силы трения можно считать постоянным. Работу сил трения можно вычислить по закону

, (4)

, (5)

где – угол поворота маятника, – число оборотов.

Из (3), (4) с учетом соотношения (5), получим

, (6)

где

. (7)

Зная длину нити и , можно определить коэффициент , а затем момент силы трения .

В правую часть (1) входят неизвестные величины и . Длину можно измерить экспериментально. При отсутствии проскальзывания нити по шкиву тангенциальное ускорение точек на поверхности шкива совпадает с ускорением поступательного движения груза , а угловое ускорение равно

. (8)

Соотношение (1) с учетом (2), (6) и (8) принимает вид

(9)

Это уравнение проверим экспериментально.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Запишите значение момента инерции I0, число спиц n, массу груза m, радиус шкива r в таблицу (см. образец, табл.1).

2. Измерьте длину нити h с помощью рулетки или метровой линейки.

3. Грузы на спицах маятника установите в крайние положения и измерьте длину – расстояние от центра грузов m до оси вращения.

4. Подберите груз m0 не менее 100 г.

5. Закрутите полностью нить на шкив маятника и отпустите груз без толчка, одновременно включив секундомер.

6. В крайнем нижнем положении груза m0 фиксируйте время падения и дайте возможность закрутиться нити. В максимальной точке подъема груза m0 остановите маятник и измерьте расстояние h. Чтобы убедиться в правильности фиксации времени падения, опыт проведите 5 раз.

7. Сдвиньте грузы m на спицах ближе к оси вращения и измерьте расстояние . Повторите опыт по измерению времени падения t и h для груза m0.

8. Подберите груз m0 меньше 100 г и проведите опыты как в предыдущих пунктах 5–7.

9. По результатам опытов вычислите ускорение груза, коэффициент , левую и правую части (9) для каждого из четырех проведенных опытов.

10. Результаты измерений и расчета занесите в таблицу (см. образец, табл.1).

11. Сравните результаты всех полученных четырех опытов. Установите, в каком опыте получается наименьшее расхождение между левой и правой частями (9). Попытайтесь проанализировать причины разных расхождений во всех опытах.

Таблица 1

h, м , м m0, кг t, с , м а, м/с2 Левая часть (кг·м2/с2) Правая часть (кг·м2/с2)
n= g=9,8 м/с2 m0=0,255 кг r=0,059 м I0= кг·м2

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте основную идею работы. Какие физические законы применяются для решения задач работы?

2. Выведите рабочую формулу для проверки основного закона динамики вращательного движения твердого тела.

3. Как при помощи маятника Обербека изменить момент инерции системы? момент внешней силы?

4. Запишите и сформулируйте основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно закрепленной оси. Сопоставьте его со вторым законом Ньютона, проведите аналогию.

5. Опишите экспериментальную установку. Из каких основных частей она состоит?

6. Как можно оценить момент сил трения, действующих в системе?

7. Что называется моментом инерции тела относительно оси и каков его физический смысл?

8. Запишите и сформулируйте теорему Штейнера.

9. Что называется моментом силы относительно оси? Как он направлен?

10. Какие предположения сделаны в данной работе относительно физических свойств нити? Обоснуйте их.

11. Какие величины используют для описания вращательного движения?

12. Чему равен момент импульса тела относительно оси?

13. Проведите аналогию между величинами и формулами для поступательного и вращательного движения твердого тела.

14. Могут ли единицы измерения различных физических величин иметь одинаковую размерность?

15. Как спортсмен, прыгая с трамплина в воду, управляет скоростью своего вращения?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Савельев, И. В. Курс физики. В 3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика./ И. В. Савельев.- М.: Наука, 1989.- 352 с.

2. Иродов, И. Е. Механика. Основные законы./ И. Е. Иродов.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.- 256 с.

3. Волков, В. Н. Физика. В 3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика./ В. Н. Волков, Г. И. Рыбакова, М. Н. Шипко; Иван. гос. энерг. ун-т.- Иваново, 1993.- 230 с.

Приложение 1.

Дата добавления: 2016-11-12; просмотров: 1044 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Источник: https://lektsii.org/9-16570.html

Проверка основного закона динамики вращательного движения

Проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела на маятнике Обербека. Бутина Л.И

Цель работы: изучить основной закон динамики вращательного движения на маятнике Обербека.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, набор грузов для приведения маятника Обербека во вращение, секундомер, штангенциркуль, масштабная линейка.

Описание экспериментальной установки

Вращательное движение твердого тела относительно неподвижной оси списывается уравнением

, (2.1)

где J – момент инерции твердого тела относительно неподвижной оси; М – проекция момента внешних сил на ту же ось; ε – угловое ускорение.

Опытная проверка основного уравнения динамики вращательного движения твер­дого тела может быть выполнена на маятнике Обербека.

Маятник Обербека (рис. 2.1) представляет собой крестообразный маховик, приводимый в равноускоренное вращение падающим грузом Р. Маховик состоит из двух шкивов с радиусами r1 и г2, наглухо скрепленных с четырьмя крестообразно расположенными спицами, вдоль которых перемещаются два дополнительных груза одинаковой массы mгр.

Груз Р подвешен на шнуре, который предварительно наматывается на один из двух шкивов мятника Обербека. Шнур со шкива сматывается при падении груза Р. Путь, пройденный этим грузом, отсчитывается по шкале S.

Измеряя высоту h несвободного падения груза Р за время t, можно рассчитать ускорение а падения этого груза по формуле

. (2.2)

Если шнур при падении груза Р сматывается со шкива без скольжения, то линейное ускорение точек, лежащих на поверхности шкива, равно ускорению груза. Тогда угловое ускорение вращения маховика равно:

, (2.3)

где r – радиус шкива, с которого сматывается нить.

При движении груза Р на него действуют две силы: сила тяжести mg и натяжения нити Т, под действием которых груз Р падает с ускорением а. Тогда, в соответствии со вторым законом Ньютона, можно написать следующее равенство:

. (2.4)

Следовательно, натяжение нити равно:

. (2.4/)

Под действием натяжения нити маховик маятника Обербека совершает ускоренное вращение. Момент действующей на него силы равен:

. (2.5)

Выражение (1.5) получено без учета силы трения, возникающего в оси маятника при его вращении.

Уравнение (1.1) в ходе выполнения работы проверяется двумя способами.

Первый способ. В этом случае момент инерции маятника фиксирован, а момент сил из­меняется. Из уравнения (1.1) имеем

, (2.6)

где J0 – момент инерции маятника Обербека при снятых с крестовины грузах.

Второй способ. В этом случае неизменными являются масса груза Р и радиус шкива, а значит момент действующей силы не меняется; момент инерции маятника изменяется. Из уравнения (1.1) имеем

. (2.7)

Изменить момент инерции маятника Обербека можно, если надеть на стержни маховика грузы mгр и затем изменять их расстояние от оси вращения. Если оба груза mгр находятся на одинаковом расстоянии l от оси вращения и это расстояние значительно больше размеров грузов (тогда их можно считать материальными точками), то их момент инерции можно найти по формуле

. (2.8)

Сложив этот момент инерции с моментом инерции маятника без грузов [см. формулу (2.6)], получим момент инерции системы

. (2.9)

Измерения

Задание 1.Проверить зависимость углового ускорения от момента внешних сил.

Выполнение работы начните с измерения высоты h опускания груза Р на нити и радиуса r1 шкива (штангенциркулем). Измерения г1 произвести не менее трех раз и взять за истинную величину среднее арифметическое.

Изменить момент сил можно, положив сначала один, затем два и, наконец, три груза на платформу. Массу грузов предварительно определите взвешиванием на технических весах. Для трех значений моментов внешних сил измерить время опускания груза, сделав не менее 4–5 отсчетов. Результаты измерений и расчетов занести в табл. 2.1.

Примечание. За массу m принять массу грузов вместе с платформой; масса платформы 50 г ± 0,2 г.

По полученным данным убедитесь в справедливости уравнения (2.6) (в пределах ошибок измерения), а, следовательно, и уравнения (2.1).

Таблица 2.1

№ п/п mi, кг h, м ri, м tср, с , с–2 М, Н×м
1.
2.
3.

Задание 2. Проверить зависимость углового ускорения от момента инерции (соотношение (2.7)).

Момент инерции можно изменять, закрепляя грузы с массой mгр на стержнях симметрично относительно оси вращения на разных расстояниях l от нее. Для каждого момента инерции определите время опускания грузов, делая 4–5 измерений.

Примечание.

1. Задание 2 выполняется при постоянном моменте сил (постоянной массе груза на платформе).

2. Масса одного груза на стержне mгр = 89,5 ± 0,5 г.

3. Момент инерции ненагруженного маятника рассчитать как J0ср:

.

Данные для расчета взять из табл. 2.1.

Результаты измерений и расчетов занести в табл. 2.2.

Таблица 2.2

№ п/п М, Н×мli, м (из (2.6)), кг×м2 , кг×м2 , кг×м2 t, c , с–2

Записать результаты измерений с учетом погрешности. Погрешность следует оценивать для найденных отношений. Найдем абсолютные погрешности , учитывая, что моменты инерции находили по формуле , угловые ускорения – по формуле .

Относительная погрешность для отношения :

.

Абсолютная погрешность ΔJ1 и ΔJ2 найдем по формуле:

.

Относительная погрешность для отношения :

, так как .

Абсолютные погрешности получаем умножением относительных погрешностей на вычисленные отношения:

.

Окончательный результат следует записать в виде:

.

Относительную и абсолютную ошибки для задания 1 найти самостоятельно и записать результат в виде:

.

Задание 3. Вычислить момент инерции маятника J0 теоретически, используя определенные формулы для моментов инерции твердых тел различной формы из справочника и сравнить полученный расчетом результат с найденным экспериментально в задании 1.

Примечание. Масса стержня 45 г; масса шкива 130 г.

Литература

1. Трофимова, Т. Н. Курс физики / Т. Н. Трофимова. М.: Высшая школа, 2003.

2. Гершензон, Е. М. Механика / Е. М. Гершензон, Н. Н. Малов, А. Н. Мансуров. М.: Академия, 2001.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т. Т. 1. / И. В. Савельев. М.: Высшая школа, 1975.

Лабораторная работа № 3



Источник: https://infopedia.su/11xbceb.html

Biz-books
Добавить комментарий