Основы кристаллографии и кристаллофизики. Часть I. Введение в теорию симметрии кристаллов. Белов Н.П

Лекция 1.11 Основы кристаллографии и кристаллохимии (стр. 1 )

Основы кристаллографии и кристаллофизики. Часть I. Введение в теорию симметрии кристаллов. Белов Н.П

Лекция 1.11 Основы кристаллографии и кристаллохимии

Введение

Кристаллохимия – наука, изучающая зависимость внутренней структуры и физических свойств кристаллов от химического состава. Кристаллохимия – наука о кристаллических структурах, базирующаяся главным образом на данных рентгеноструктурного анализа, а также нейтронографии и электронографии.

Рентгеноструктурные исследования позволяют судить о мотиве расположения частиц в кристаллической структуре, с большой точностью измерять расстояния между атомами, ионами и молекулами.

С помощью этих методов можно идентифицировать вещества, различать кристаллические и аморфные тела, определять размеры малых кристаллов, соединенных в агрегаты, ориентировать монокристаллы, исследовать деформации и напряжения кристаллов, изучать фазовые превращения, а также строение частично упорядоченных образований.

Физические свойства зависят не только от геометрии кристаллической структуры, но и от сил химического взаимодействия.

Исследование природы связей в кристаллах развивались параллельно с изучением характера сил, действующих в газах и жидкостях между частицами (межмолекулярные силы) и в пределах молекул (внутримолекулярные силы).

Исходя из кристаллохимических данных, можно рассчитать некоторые физические величины кристаллов (например, показатель преломления света, термическое расширение, сопротивление разрыву). Далеко не всегда экспериментальные данные находятся в согласии с теоретическими расчетами.

Это связано с наличием дефектов в кристаллических структурах. Знание размеров частиц, из которых состоит кристаллическое тело, даже в некоторых случаях и без проведения эксперимента, при известном химическом составе позволяет предположить тип структуры.

Кристаллохимия – одна из тех пограничных наук, которые возникли в начале нашего века на пересечениях больших областей классического естествознания. Она связала между собой кристаллографию, науку по существу физическую, и химию.

Как и другие пограничные науки (биохимия, геохимия, биофизика и т. п.

), она обязана своим рождением той научной революции, которая последовала за открытиями строения атома, дифракции рентгеновских лучей кристаллами и созданием квантовой механики.

Кристаллохимия завершает исторический ряд естественнонаучных дисциплин: минералогия– кристаллография– химическая кристаллография – кристаллохимия.

Группы симметрии и структурные классы

Представления о симметрии очень важны как в связи с теоретическим, так и экспериментальным изучением строения атомов и молекул.

Основные принципы симметрии применяются в квантовой механике, спектроскопии и для определения структуры при помощи дифракции нейтронов, электронов и рентгеновских лучей.

Природа дает множество примеров симметрии, и это особенно очевидно, когда молекулы исследуются в равновесных конфигурациях. Для равновесной конфигурации атомы считаются фиксированными в их средних положениях.

Когда существует симметрия, некоторые расчеты упрощаются, если ее принимать во внимание. Симметрией определяется также, может ли молекула быть оптически активной или иметь дипольный момент. Отдельные молекулы в отличие от кристаллических твердых тел не ограничены симметрией, которой они могут обладать.

Существует много способов описания симметрии системы. Химики обычно имеют дело с молекулами и при выяснении их симметрии прежде всего выбирают отправную точку в молекуле, затем рассматривают симметрию линий и плоскостей относительно этой точки (точечная симметрия).

Точечную симметрию можно использовать и для описания симметрии кристаллов, но для них большое значение имеют также элементы симметрии бесконечных фигур (трансляционная симметрия). Точечная симметрия не должна нарушать требований трансляционной симметрии. Признание симметрии, присущей какому-либо объекту, есть следствие нашего повседневного опыта.

Для описания симметрии молекул используются пять типов элементов симметрии: центр симметрии, ось собственного вращения, зеркальная плоскость, ось несобственного вращения и тождественный элемент. Каждый из этих элементов имеет связанную с ним операцию симметрии. Элементы имеют свои обозначения.

Наряду с международной символикой в литературе по строению вещества, квантовой химии, спектроскопии широко используется символика Шенфлиса. В течение долгого времени для обозначения симметрии кристаллов использовалась формула симметрии (табл.1). После применения операции симметрии к молекуле ее положение может измениться.

Но если это не так, то принято говорить, что молекула обладает операцией симметрии и соответствующим элементом симметрии. Набор элементов симметрии не может быть произвольным. Он подчиняется ряду теорем, знание которых существенно облегчает анализ симметрии фигуры.

Таблица 1

Пример плоскостей симметричности

Пример осей симметричности

Типы решеток Бравэ

Решетка – это абстрактный математический образ, с помощью которого фиксируется расположение узлов в пространстве. Кристалл – реальное физическое тело имеющее решетчатое строение; узлами кристаллической решетки являются ионы атомы или молекулы.

Принимая во внимание основные свойства кристалла, вытекающие из его решетчатого строения, можно определить кристалл как тело с правильным внутренним строением, физически и химически однородное, анизотропное, все векторные и физические свойства которого одинаковы в параллельных и связанных с симметрией направлениях.

В зависимости от внешней формы и строения кристаллы делятся на кристаллографические системы или сингонии, которые отличаются по форме элементарной ячейки, определяемой отношением ребер а:в:с и значениями углов α, β, γ между ними (табл. 2). Кроме того, в моноклинной системе часто используется установка α=β=900 ; тогда базоцентрированная решетка обозначается С (или А).

Из примитивных решёток, отвечающих различным кристаллографическим системам, Бравэ вывел 14 трансляционных решёток (рис.2.8). Центрирование одной пары граней приводит к базоцентрированной ячейке C, трёх пар граней – к гранецентрированной ячейке F и центра элементарной ячейки – к объёмноцентрированной ячейке I.

Принимая, что в узлах решёток Бравэ находятся атомы, можно подсчитать, что на ячейки типа P и R приходится один атом, на C – и I-ячейки – два атома, на F-ячейку – четыре атома, на гексагональную примитивную ячейку (основание – ромб с углами 60 и 120 о) – один атом.

Пространственная кристаллическая решетка

Таблица 2

Сингонии и типы решеток

Обозначения: Р – примитивная; А, В, С – базоцентрированные; I – объёмноцентрированная, F – гранецентрированная решётки; R – ромбоэдрическая решётка в гексагональной системе координат (дважды центрированная гексагональная).

Четыре типа решёток Бравэ существуют только в ромбической сингонии, так как центрирование в других системах не всегда приводит к появлению нового типа решёток. Например, центрирование верхней и нижней граней тетрагональной Р-ячейки приводит к появлению новой Р – решётки с другой величиной отношения ребер а/с.

если же в этой решетке занять центры всех граней, то получим объёмноцентрированную тетрагональную I-ячейку. В моноклинных решётках типа F или I можно несколько иным способом выбрать элементарную ячейку, что позволяет рассматривать их как решётки типа С.

Центрирование элементарной ячейки в триклинных решётках не изменяет существа дела, так как тогда можно выбрать меньшую примитивную элементарную ячейку. Для описания решётки один из её узлов выбирается за начало координат. Все узлы решётки нумеруются по порядку вдоль координатных осей.

Каждый узел характеризуется, следовательно, набором трех целых чисел ·mnp·, называемых индексами узла. Если заменить шесть скалярных параметров решётки тремя векторами: → → → c b a, , то любую трансляцию можно записать с помощью вектора, проведённого из начала координат в соответствующий узел ·mnp· .

Структурные типы кристаллов

Расшифровка структуры кристаллов — одна из основных задач кристаллографии. Основными методами исследования кристаллических структур являются рентгеновский структурный анализ , нейтронография, электронография. Кристалл с определенной химической формулой имеет присущую ему кристаллическую структуру, обладающую трехмерной периодичностью.

Структура кристалла — это конкретное расположение частиц в пространстве. В большинстве неорганических соединений имеет место взаимное проникновение бесконечных укладок из катионов и анионов.

Геометрическое описание конкретной кристаллической структуры состоит в указании координат центров атомов в элементарной ячейке кристалла, что позволяет определять межатомные расстояния и изучать геометрические особенности кристаллической структуры. Задача классификации — одна из основных задач кристаллохимии на современном этапе.

В настоящее время выделено уже более тысячи структурных типов, однако они охватывают лишь несколько процентов известных кристаллических структур. В международной классификации по группам структур принята следующая классификация: 

А – элементы; В – соединения типа АВ (например, NaCl, CsI); С – соединения типа AB2 (CaF2, TiO2); D — соединения типа AnBm (Al2O3); E – соединения, образованные больше, чем двумя сортами атомов без радикалов или комплексных ионов (например, CuFeS); F –структуры соединений с двух – или трехатомными ионами (KCNS, NaHF2); G – соединения с четырехатомными ионами (CaCO3, NaClO3); H – соединения с пятиатомными ионами (CaSО4.2H2O, CaWO4); L – сплавы; S –силикаты. 

Разновидности типов внутри группы различаются номерами. 

Источник: https://pandia.ru/text/80/247/19730.php

Основы кристаллографии и кристаллофизики. Часть I. Введение в теорию симметрии кристаллов

Основы кристаллографии и кристаллофизики. Часть I. Введение в теорию симметрии кристаллов. Белов Н.П

  • Наука. Образование
  • Математика
  • Общие вопросы математики
  • История математики. Персоналии
  • Терминология.

    Справочная литература

  • Высшая математика
  • Высшая алгебра и теория групп
  • Аналитическая геометрия и линейная алгебра
  • Геометрия и топология
  • Математический анализ
  • Теория функций комплексного переменного
  • Теория функций действительного переменного
  • Функциональный анализ
  • Теория чисел
  • Математическая логика
  • Дифференциальные уравнения и теория устойчивости
  • Дискретная математика и математическая логика
  • Интегральные уравнения
  • Теория вероятностей и математическая статистика
  • Прикладная математика
  • Теория управления
  • Теория принятия решений
  • Математическая физика
  • Теория игр
  • Математическое программирование
  • Математическое моделирование
  • Исследование операций
  • Математика для школьников
  • Физика
  • Общие вопросы физики
  • История физики. Персоналии
  • Физика (общие курсы)
  • Астрономия
  • Механика и теория упругости
  • Классическая механика
  • Теоретическая механика
  • Термодинамика и молекулярная физика
  • Оптика
  • Классическая оптика
  • Квантовая и нелинейная оптика
  • Лазерная физика
  • Электродинамика
  • Атомная и ядерная физика
  • Статистическая физика
  • Статистическая механика
  • Статистическая теория поля
  • Квантовая физика
  • Квантовая механика
  • Квантовая теория поля
  • Квантовая электродинамика
  • Физика конденсированного состояния
  • Механика сплошных сред
  • Гидромеханика
  • Механика деформируемого твердого тела
  • Газовая динамика
  • Физика твердого тела
  • Физика жидкостей
  • Физика плазмы
  • Электричество и магнетизм
  • Прикладная физика
  • Лабораторный практикум
  • Инженерно-технические науки
  • Нанотехнологии
  • Наноматериалы
  • Нано- и микротехника
  • Птицеводство
  • Архитектура и строительство
  • Дизайн архитектурной среды
  • Градостроительство
  • Технология строительства
  • Инженерные системы
  • Строительное производство, конструкции и технологии
  • Архитектура зданий и сооружений
  • Машиностроение
  • Технология машиностроения и основы конструирования
  • Технологические машины
  • Прикладная механика
  • Сопротивление материалов
  • Теория механизмов и машин
  • Детали машин
  • Автоматизация технологических процессов и производств
  • Мехатроника и робототехника
  • Начертательная геометрия и инженерная графика
  • Сварочное производство
  • Автоматика и управление в технических системах
  • Биотехнология
  • Электротехника
  • Оптические системы и технологии
  • Оптотехника
  • Приборостроение
  • Фотоника, оптика и лазерные технологии
  • Электро- и теплоэнергетика
  • Теплотехника
  • Теплоэнергетика и теплотехника
  • Гидроэнергетика
  • Атомная энергетика
  • Электроэнергетика и электротехника
  • Энергетическое машиностроение
  • Технологии материалов
  • Металлургия
  • Материаловедение и технологии материалов
  • Электроника, радиотехника и системы связи
  • Инфокоммуникационные технологии и системы связи
  • Системы связи. Мобильная телефония
  • Телекоммуникации и связь
  • Радиотехника
  • Электроника и наноэлектроника
  • Техносферная безопасность и природообустройство
  • Техносферная безопасность
  • Природообустройство и водопользование
  • Прикладная геология и геодезия
  • Горное дело
  • Геодезия, землеустройство и кадастры
  • Геодезия и дистанционное зондирование
  • Нефтегазовое дело
  • Минералогия
  • Транспортные системы
  • Железнодорожный транспорт
  • Водный транспорт
  • Морская техника
  • Авиационная и ракетно-космическая техника
  • Двигатели летательных аппаратов
  • Ракетные комплексы и космонавтика
  • Техника и технологии наземного транспорта
  • Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов
  • Военная техника
  • Безопасность труда
  • Охрана труда
  • Безопасность жизнедеятельности
  • Эксплуатация и ремонт оборудования
  • Управление в технических системах
  • Метрология, стандартизация и сертификация
  • Управление качеством
  • Системный анализ и управление
  • Основы научных исследований
  • Образовательная робототехника
  • Автоматизированные системы и информатика
  • Транспортные системы
  • Автомобильный транспорт
  • Сопротивление материалов и строительная механика
  • БЖД, охрана окружающей среды
  • Ветеринария. Зоотехния
  • Ветеринария
  • Гистология, цитология, эмбриология
  • Анатомия
  • Физиология, патологическая физиология. Этология. Зоопсихология
  • Хирургия (общая, частная, оперативная)
  • Акушерство, гинекология, искусственное осеменение
  • Клиническая диагностика
  • Микробиология, вирусология, микология
  • Фармакология, фармация, токсикология
  • Внутренние незаразные болезни
  • Эпизоотология
  • Радиобиология и биофизика
  • Биохимия
  • Организация ветеринарного дела
  • Зоотехния
  • Собаководство и кинология
  • Зоогигиена
  • Скотоводство
  • Овцеводство и козоводство
  • Звероводство и кролиководство
  • Кормление и кормопроизводство
  • Генетика, зоогигиена и разведение животных
  • Общая зоотехния
  • Пчеловодство
  • Ветеринарно-санитарная экспертиза
  • Сельское, лесное и рыбное хозяйство
  • Сельское хозяйство
  • Агрохимия, агроэкология и почвоведение
  • Агрономия и агроинженерия
  • Агроинженерия
  • Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции
  • Экономика промышленности и сельского хозяйства
  • Технологии и средства механизации
  • Садоводство
  • Разведение животных
  • Плодоводство, растениеводство, овощеводство и кормопроизводство
  • Технология производства, хранения и переработки сырья
  • Ботаника, селекция, семеноводство
  • Экология, биология, природообустройство
  • Лесное хозяйство
  • Лесное дело
  • Технология и оборудование лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств
  • Ландшафтный дизайн и архитектура
  • Деревообработка
  • Охотоведение
  • Рыбное хозяйство
  • Водные биоресурсы и аквакультура
  • Экономика и менеджмент АПК
  • Механизация, электрификация и автоматизация в сельском хозяйстве
  • Биологические науки
  • Ботаника
  • Биология
  • Зоология
  • Экология
  • Информатика
  • Базы и банки данных. СУБД
  • Защита информации
  • Языки и среды программирования
  • Алгоритмизация
  • Веб-дизайн и разработка сайтов
  • Методики обучения
  • Компьютерная графика
  • Трехмерная графика
  • САПР
  • Математические программы
  • Компьютерные сети
  • Программирование
  • Прикладные программы
  • Информационные технологии
  • Интернет. Сети
  • Администрирование
  • Операционные системы
  • Бизнес-информатика
  • Мобильные устройства
  • Офисные программы
  • Аппаратное обеспечение
  • Химия
  • Физическая химия и коллоидная химия
  • Химическая термодинамика
  • Химическая кинетика
  • Квантовая химия. Кристаллохимия
  • Электрохимия
  • Коллоидная и нанохимия
  • Общие вопросы. Практикум и задачи по физической и коллоидной химии
  • Физическая химия и химия твердого тела
  • Органическая и биоорганическая химия
  • Общая теория и механизмы органических реакций
  • Химия высокомолекулярных соединений
  • Практикум и задачи по органической химии
  • Аналитическая химия
  • Анализ объектов окружающей среды
  • Методы качественного и количественного анализа
  • Контроль качества
  • Биологическая химия
  • Общая и неорганическая химия
  • Теоретические вопросы общей и неорганической химии
  • Практикум и задачи по общей и неорганической химии
  • Общая химия и строение вещества
  • Химическая технология
  • Процессы и аппараты химической технологии
  • Химическая технология органических веществ
  • Химическая технология неорганических веществ
  • Материаловедение
  • Химия и технология полимеров
  • Методология и методика научного исследования, обучения химии и экологии
  • Медицина
  • Акушерство и гинекология
  • Аллергология
  • Анатомия нормальная и патологическая
  • Анестезиология, реанимация, интенсивная терапия
  • Биомедицина
  • Внутренние болезни
  • Кардиология
  • Гастроэнтерология
  • Гематология
  • Эндокринология
  • Биология и медицинская генетика
  • Геронтология
  • Гигиена
  • Гистология, эмбриология, цитология
  • Дерматовенерология
  • Диагностика, профилактика, реабилитация
  • Диетология
  • Инфекционные болезни, инфекционная безопасность
  • Иммунология
  • Лечебная физкультура
  • Массаж
  • Медицинская биология
  • Медицинская химия
  • Микробиология
  • Косметология
  • Наркология
  • Неврология и нейрохирургия
  • Общественное здоровье и здравоохранение. Экономика здравоохранения
  • Онкология
  • Оториноларингология
  • Офтальмология
  • Паразитология
  • Патологическая анатомия и патофизиология
  • Педиатрия, неонатология
  • Психиатрия и медицинская психология
  • Стоматология
  • Судебная медицина
  • Токсикология и радиология
  • Травматология
  • Урология
  • Фармация и фармакология
  • Физиология
  • Физиотерапия
  • Хирургия и травматология
  • Эпидемиология
  • Сестринское дело
  • Общие гуманитарные дисциплины для медиков
  • Латинский язык, иностранный язык для медиков
  • Спортивная медицина
  • Нетрадиционная медицина
  • Здоровый человек и его окружение, основы профилактики
  • Биофизика
  • Научная деятельность
  • Уход за больными
  • Химия для медиков
  • Науки о Земле
  • География
  • История географии и географических открытий
  • Общая география
  • Геофизика
  • Гидрология
  • Океанология
  • Гляциология
  • Экология и природопользование
  • Экономика и менеджмент
  • Экономическая теория
  • Макроэкономика
  • Микроэкономика
  • История экономических учений
  • Бухгалтерский учет, анализ и аудит
  • Финансы и кредит
  • Экономика предприятий и организаций
  • Региональная экономика
  • Экономика России
  • Менеджмент
  • Управление персоналом
  • Управление качеством
  • Инновационный менеджмент
  • Финансовый и инвестиционный менеджмент
  • Стратегический менеджмент
  • Инвестиционный менеджмент
  • Риск-менеджмент
  • Информационный менеджмент
  • Экологический менеджмент
  • Маркетинг. Реклама и PR
  • Банковское дело
  • Статистика
  • Страхование
  • Товароведение
  • Государственное и муниципальное управление
  • Делопроизводство. Секретарское дело
  • Налоги и налогообложение
  • Коммерция. Бизнес. Предпринимательство
  • Логистика
  • Стандартизация и сертификация
  • Управленческий и финансовый учет
  • Ценообразование
  • Теория организации
  • Таможенное дело
  • Трейдинг и биржевая торговля
  • Эконометрика
  • Мировая экономика
  • Экономика торговли
  • Памятники экономической мысли
  • Экономика и социология труда
  • История и философия экономики
  • Экономическая безопасность
  • Внешнеэкономическая деятельность
  • Искусство продаж
  • Сервис и туризм
  • Туризм
  • Гостиничное дело
  • Ресторанное дело
  • Экскурсионное обслуживание
  • Право. Юридические науки
  • Общие вопросы права и юриспруденции
  • Исполнительное производство
  • Правоведение
  • Теоретические и философские юридические науки
  • Основы государства и права. Теория государства и права
  • История государства и права
  • История правовых и политических учений
  • Философия права
  • Адвокатура. Нотариат
  • Административное право
  • Банковское право
  • Гражданское право
  • Процессуальное право
  • Уголовное право и процесс. Уголовно-исполнительное право
  • Арбитражно-процессуальное право
  • Гражданско-процессуальное право
  • Земельное и экологическое право
  • Международное право
  • Муниципальное право
  • Жилищное право
  • Конституционное (государственное) право
  • Трудовое право
  • Право социального обеспечения
  • Налоговое право
  • Семейное право
  • Наследственное право
  • Финансовое право
  • Предпринимательское право
  • Право интеллектуальной собственности
  • Страховое право
  • Таможенное право
  • Судебное дело
  • Следственное дело
  • Прокурорский надзор
  • Криминалистика. Криминология
  • Транспортное право
  • Правоохранительные органы и силовые структуры
  • Римское право
  • Юридическая психология
  • Нормативно-правовая литература
  • Справочная литература по праву и юриспруденции
  • Торговое право
  • Земельное право. Экологическое право
  • Языкознание. Лингвистика. Литературоведение
  • Русская литература и литературоведение
  • Лингвистика
  • Иностранные языки
  • Английский язык
  • Французский язык
  • Немецкий язык
  • Болгарский язык
  • Нидерландский язык
  • Греческий язык
  • Испанский и португальский языки
  • Итальянский язык
  • Латинский и древнегреческие языки
  • Польский язык
  • Финский язык
  • Чешский язык
  • Шведский язык
  • Хорватский язык
  • Японский, китайский, корейский и вьетнамский языки
  • Иранские и индоиранские языки
  • Семитские языки
  • РКИ (Русский как иностранный)
  • Литературоведение
  • Литературная критика
  • Теория литературы
  • История литературы
  • Фольклористика
  • Риторика
  • Культура речи
  • Современный русский язык
  • Журналистика и медиа-бизнес
  • Перевод и переводоведение
  • Словари и справочники
  • Стилистика
  • Издательское дело и редактирование
  • Речь. Язык. Общение
  • Психология и педагогика
  • Психология
  • Специальная (коррекционная) психология
  • Психотерапия. Психоанализ
  • Клиническая психология
  • Практическая психология
  • Прикладная психология
  • Социальная психология
  • Педагогическая психология
  • Общая психология
  • Психодиагностика
  • Педагогика
  • Педагогика высшего образования
  • Методика преподавания отдельных предметов
  • Логопедия
  • Менеджмент в образовании
  • Оформление рефератов, курсовых и дипломных работ
  • Социальная педагогика
  • Школьная педагогика
  • Коррекционная (специальная) педагогика. Дефектология
  • Коррекционно-развивающее обучение
  • Логопедия. Дефектология
  • Дошкольная педагогика
  • Дошкольная педагогика
  • Общая педагогика
  • Музыка. Театр. Кино
  • Культура и менеджмент
  • История музыки
  • Теория музыки
  • Самоучители по музыке
  • Книги о музыке и музыкантах
  • Вокал
  • Театр
  • Музыкальная педагогика
  • Музыкальные произведения. Ноты
  • Кино и телевидение
  • Самоучители
  • Балет. Танец. Хореография
  • Библиотечно-информационная деятельность
  • Технологии пищевых производств
  • Процессы, машины и аппараты пищевых производств
  • Продукты питания животного происхождения
  • Продукты питания растительного происхождения
  • Методы исследования свойств сырья и продуктов питания
  • Технология продукции и организация общественного питания
  • Общие принципы переработки сырья
  • Биотехнологии
  • Товароведение и экспертиза товаров
  • Техническое регулирование в отрасли
  • История. Археология
  • Всеобщая история
  • История России
  • История Древней Руси
  • История СССР
  • История отдельных стран
  • Этнография
  • История Военно-морского флота
  • Документоведение и архивоведение
  • Социально-гуманитарные науки
  • Культурология и искусство
  • Социология
  • Философия
  • Логика
  • Русская философия (классика)
  • Зарубежная философия (классика)
  • Религиоведение
  • Политология и обществознание
  • Международные отношения и дипломатия
  • Конфликтология
  • Науковедение
  • Социальная защита. Социальная работа
  • Литература о Петербурге
  • Физкультура и Спорт
  • Искусство
  • Архитектура
  • Архитектура, живопись, графика
  • Теория и история искусств
  • Декоративно-прикладное искусство
  • Кинематограф, театр
  • Музыка. Хореография
  • Иконография
  • Мозаика. Фреска. Витраж
  • Книгопечатание и типографское искусство
  • Скульптура
  • Дизайн
  • Реставрация
  • Искусство костюма и текстиля
  • Религиозная и философская литература
  • Ислам. Мусульманство
  • Христианство
  • Эзотерика
  • Компьютерная литература
  • Программирование
  • Программы, самоучители
  • ОС и Сети
  • Интернет
  • Деловая литература
  • Предпринимательство
  • Финансы
  • Инвестиции. Ценные бумаги. Банковское дело
  • Продажи. Сервис. Логистика
  • Фондовый рынок
  • Стратегия
  • Управление, подбор персонала
  • Личная эффективность
  • Лидерство
  • Истории успеха
  • Маркетинг, PR, реклама
  • Экономика и политика
  • Детская литература
  • Детская художественная литература
  • Детская проза
  • Детская познавательная литература
  • Животные. Растения. Природа
  • Художественная литература
  • Классика
  • Зарубежная классика (на языке оригинала)
  • Английская литература
  • Американская литература
  • Французская литература
  • Немецкая литература
  • Испанская литература
  • Русская классика
  • Афоризмы
  • Баллады, оды, поэмы
  • Басни и сказки
  • Дневники, воспоминания
  • Драматургия
  • Мифы, легенды, притчи
  • Циклы рассказов и очерков
  • Эпиграммы, эпитафии, похвальные надписи
  • Хроники и романы
  • Повести, рассказы, очерки
  • Стихотворения
  • Зарубежная классика
  • Поэзия
  • Повести, рассказы
  • Повести
  • Рассказы
  • Эссе
  • Очерки
  • Современная проза
  • Современная отечественная проза
  • Историческая литература
  • Современная зарубежная литература
  • Фантастика
  • Фэнтези
  • Публицистика
  • Документальная литература
  • Афоризмы и цитаты
  • Биографии и Мемуары
  • Военное дело, спецслужбы
  • Юмор
  • Детективы
  • Любовные романы
  • Школьная литература
  • Математика
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика
  • Химия
  • Информатика
  • История
  • География
  • Биология
  • Иностранный язык
  • Немецкий язык
  • Английский язык
  • Обществознание
  • Литература
  • Русский язык
  • Прикладная литература
  • Домоводство
  • Воспитание
  • Кулинария
  • Здоровье и красота
  • Домашние животные
  • Самосовершенствование
  • Ремонт
  • Хобби и досуг
  • Автомобили и другой транспорт
  • Популярная психология
  • Путешествия
  • Спорт
  • Математика
  • Физика
  • Инженерно-технические науки
  • Ветеринария. Зоотехния
  • Сельское, лесное и рыбное хозяйство
  • Биологические науки
  • Информатика
  • Химия
  • Медицина
  • Науки о Земле
  • Экономика и менеджмент
  • Сервис и туризм
  • Право. Юридические науки
  • Языкознание. Лингвистика. Литературоведение
  • Психология и педагогика
  • Технологии пищевых производств
  • Социально-гуманитарные науки
  • Физическая культура
  • Искусство

Книги Наука. Образование Инженерно-технические науки Оптические системы и технологии Фотоника, оптика и лазерные технологии Основы кристаллографии и кристаллофизики. Часть I. Введение в теорию симметрии кристаллов

Белов Н.П. Покопцева О.К.

Основы кристаллографии и кристаллофизики. Часть I. Введение в теорию симметрии кристаллов

Авторы: Белов Н.П., Покопцева О.К., Яськов А.Д.
Издательство: НИУ ИТМО (Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики) 2009 г.

Кол-во страниц: 43

Положить в корзину

Настоящее учебное пособие содержит минимум сведений по точечной симметрии кристаллов, необходимых для дальнейшего изучения кристаллооптики, нелинейной оптики, оптики полупроводников и оптоэлектроники. Предназначено для студентов 3 и 4 курсов, обучающихся по специальности 200201 «Лазерная техника и лазерные технологии», а также по направлению 140400 «Техническая физика».

Вверх

  • Помощь
  • Как заказать
  • Как пользоваться
  • Правовая информация
  • Оплата
  • О проекте
  • Новости
  • Разместить книги
  • Личный кабинет

Клуб

Источник: https://globalf5.com/Knigi/Nauka-Obrazovanie/Inzhnnerno-tehnicheskie-nauki/Opticheskie-sistemy-i/Lazernaya-tehnika-i/Osnovy-kristallografii-i

Biz-books
Добавить комментарий