Определить напряженность поля создаваемого зарядом…

Электростатический диполь. Электростатическое поле. Напряженность

Определить напряженность поля создаваемого зарядом...

Электрическое поле, которое окружает заряд, это реальность, независящая от нашего желания что-либо изменить и как-то повлиять на это. Отсюда можно сделать вывод, что электрическое поле является одной из форм существования материи, так же как и вещество.

Электрическое поле зарядов, находящихся в состоянии покоя, называют электростатическим.

Чтобы обнаружить электростатическое поле определенного заряда нужно внести в его поле другой заряд, на который будет действовать определенная сила в соответствии с законом Кулона.

Однако без наличия второго заряда электростатическое поле первого заряда существует, но никак себя не проявляет.

Напряженностью Е характеризуют электростатическое поле. Напряженность в некоторой точке электрического поля – физическая величина, которая равна силе, действующей на помещенный в определенную точку поля единичный положительный покоящийся заряд, и направленная в сторону действия силы.

Если в электрическое поле, создаваемое  зарядом q, внести «пробный» положительный точечный заряд qпр, то по закону Кулона на него будет действовать сила:

Если в одну точку поля помещать различные пробные заряды q/пр,  q//пр и так далее, то на каждый из них будут действовать различные силы, пропорциональные величине заряда. Отношение F/qпр для всех зарядов, вносимых в поле, будет идентичным, а также будет зависеть лишь от q и r, определяющих электрическое поле в данной точке. Данную величину можно выразить формулой:

Если предположить, что qпр = 1, то E = F. Отсюда делаем вывод, что напряженность электрического поля является его силовой характеристикой. Из формулы (2) с учетом выражения кулоновской силы (1) следует:

Из формулы (2) видно, что за единицу напряженности принимается напряженность в определенной точке поля, где на единицу заряда будет действовать единица силы. Поэтому в системе СГС единицей напряженности является дин/СГСq, а в системе СИ будет Н/Кл. Соотношение между приведенными единицами называют абсолютной электростатической единицей напряженности (СГСЕ):

Вектор напряженности направлен от заряда вдоль радиуса при образующем поле положительном заряде q+, а при отрицательном – q – по направлению к заряду вдоль радиуса.

Если электрическое поле образовано несколькими зарядами, то силы, которые будут действовать на пробный заряд, складываются по правилу сложения векторов. Поэтому напряженность системы, состоящей из нескольких зарядов, в данной точке поля будет равна векторной сумме напряженностей каждого заряда в отдельности:

Данное явление носит название принцип суперпозиции (наложения) электрических полей.

Напряженность в любой точке электрического поля двух точечных зарядов – q2 и +q1 можно найти использовав принцип суперпозиции:

По правилу параллелограмма будет происходить сложение векторов Е1 и Е2. Направление результирующего вектора Е определяется построением, а его абсолютная величина может быть вычислена с использованием формулы ниже:

Где α – угол между векторами Е1 и Е2.

Давайте рассмотрим электрическое поле, которое создает диполь. Электрический диполь – это система равных по величине (q = q1 = q2), но противоположных по знаку зарядов, расстояние между которыми очень мало, если сравнивать с расстоянием до рассматриваемых точек электрического поля.

Электрический дипольный момент p, являющийся основной характеристикой диполя и определяемый как вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, и равный произведению плеча диполя l на заряд q:

Также вектором является плечо диполя l, направленным от отрицательного заряда к положительному, и определяет расстояние между зарядами. Линия, которая проходит через оба заряда, носит название – ось диполя.

Давайте определим напряженность электрического поля в точке, которая лежит на оси диполя по середине (рисунок ниже а)):

В точке В напряженность Е будет равна векторной сумме напряженностей Е/ и Е//, которые создаются положительными и отрицательными зарядами но отдельности. Между зарядами –q и +q векторы напряженностей Е/ и Е// направлены в одну сторону, поэтому по абсолютной величине результирующая напряженность Е будет равна их сумме.

Если же нам необходимо найти Е в точке A, лежащей на продолжении оси диполя, то в разные стороны будут направлены вектора Е/ и Е//, соответственно по абсолютной величине результирующая напряженность будет равна их разности:

Где r – расстояние между точкой, которая лежит на оси диполя и в которой происходит определение напряженности, и средней точкой диполя.

В случае r>>l, величиной (l/2) в знаменателе можно пренебречь, тогда получим следующее соотношение:

Где p – момент электрический диполя.

Данная формула в системе СГС примет вид:

Теперь нужно вычислить напряженность электрического поля в точке С (рисунок выше б)), лежащей на перпендикуляре, восстановленном из средней точки диполя.

Так как r1 = r2, то будет иметь место равенство:

В точке С вектор результирующей напряженности по абсолютной величине будет равен:

Так как r>>l, то можно считать r1 ≈ r, тогда представленную выше формулу можно записать в другом виде:

Напряженность диполя в произвольной точке можно определить по формуле:

Где α – угол между плечом диполя l и радиус-вектором r, r – расстояние от точки, в которой определяется напряженность поля, до центра диполя, р – электрический момент диполя.

Пример

На расстоянии R = 0,06 м друг от друга находятся два одинаковых точечных заряда q1 = q2 = 10-6 Кл (рисунок ниже):

Необходимо определить напряженность электрического поля в точке А, которая расположена на перпендикуляре, восстановленном в центре отрезка, который соединяет заряды, на расстоянии h = 4 см от этого отрезка. Также нужно определить напряженность и в точке В, находящейся на середине отрезка,  который соединяет заряды.

Решение

По принципу суперпозиции (наложением полей) определяется напряженность поля Е. Таким образом, векторной (геометрической) суммой определяется Е, создаваемых каждым зарядом в отдельности: Е = Е1 + Е2.

Напряженность электрического поля первого точечного заряда равна:

Где q1 и q2 – заряды, образующие электрическое поле; r – расстояние от точки, в которой вычисляется напряженность, до заряда; ε0 – электрическая постоянная; ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Для определения напряженности в точке В сначала нужно построить векторы напряженности электрических полей от каждого заряда. Поскольку заряды положительны, то векторы Е/ и Е// будут направлены от точки В в разные стороны. По условию q1 = q2:

Это значит, что в средине отрезка напряженность поля равна нулю.

В точке А необходимо произвести геометрическое сложение векторов Е1 и Е2. В точке А напряженность будет равна:

Источник: https://elenergi.ru/elektrostaticheskij-dipol-elektrostaticheskoe-pole-napryazhennost.html

Примеры решения задач. Определить напряжённость поля, создаваемого зарядом, равномерно распределённым по тонкому прямому стержню с линейной плотностью 200 нКл/м

Определить напряженность поля создаваемого зарядом...

Задача 1.1

Определить напряжённость поля, создаваемого зарядом, равномерно распределённым по тонкому прямому стержню с линейной плотностью 200 нКл/м, в точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном в середине стержня, на расстоянии 40 см от его середины. Длина стержня 60 см (рис. 1.21).

Решение

Разобьем стержень на бесконечно малые элементы dl=dy; y – координата данного элемента. Заряд элемента dq=τdy можно считать точечным. Напряженность поля, созданного зарядом dq в точке А на расстоянии r от заряда, равна:

, (1)

где ; (2)

Рис. 1.21

α – угол между перпендикуляром к стержню и радиус-вектором r элемента стержня, проведенным из точки А. Направление вектора напряженности (см. на рис. 1.21). Так как ,то

, то. (3)

Найдем проекции dE на координатные оси:

; , (4)

Проекции полной напряженности на оси рассчитываются интегрированием:

; , (5)

причем интегрирование производится по всей длине стержня. Здесь использован принцип суперпозиции в проекциях на оси. Полная напряженность вычисляется по теореме Пифагора:

. (6)

С учетом (1) и (4) получим из (5):

, (7)

.

Постоянную величину выносим за знак интеграла и подставим пределы интегрирования: угол α изменяется от (–α0) до α0, где . Далее, первообразная функция от – это , а от – . Тогда

,

.

Окончательно получаем для напряженности:

,

.

Ответ: E = 5,4.103 В/м.

Задача 1.2.

Два одинаковых плоских воздушных конденсатора ёмкостью по 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится ёмкость батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином с диэлектрической проницаемостью 2.

Решение

Общую ёмкость при последовательном соединении конденсаторов С1 и С2 можно: найти из формулы: .

Поэтому общая ёмкость батареи, состоящей из двух одинаковых конденсаторов ёмкостью С0 (до заполнения одного из конденсаторов парафином) равна: .

После заполнения парафином одного из конденсаторов его ёмкость , а до заполнения была равна , то есть ёмкость возросла в ε раз: . Найдём новую общую ёмкость батареи: . Таким образом, изменение ёмкости батареи равно: . Подставим численные значения: .

Ответ: .

Задача 1.3.

Электрическое поле создано заряженной (Q = 0,2 мкКл) металлической сферой радиусом 5 см. Какова энергия поля, заключенного в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в 3 раза больше радиуса сферы?

Решение:

Энергию поля, заключенную в сферическом слое, будем находить через объемную плотность энергии, равную по определению

, (1)

а для энергии электростатического поля

. (2)

Напряженность электростатического поля, созданного уединенной металлической заряженной сферой, вне этой сферы (при r >R0) такая же, как и напряженность поля точечного заряда, находящегося в центре сферы:

, (3)

причем будем считать, что ε = 1 (поле в вакууме).

Из (1) – (3) следует, что энергия, заключенная в любом малом объеме dV, равна:

. (4)

Поскольку поле сферически симметрично, в качестве dV следует брать тонкий шаровой слой, концентрический данной сфере, с внутренним радиусом r, внешним радиусом (r + dr), тогда в пределах этого слоя значение напряженности можно считать одинаковым и равным (3). Объем слоя можно найти, перемножив площадь сферы на его толщину, так как слой тонкий:

. (5)

Наконец, искомую энергию находим, проинтегрировав (4) по объему, то есть в пределах R0 < r < R:

,

.

Ответ: W = 2,4 мДж.

Контрольные вопросы и задания

1. Во сколько раз кулоновская сила отталкивания протонов больше силы их гравитационного притяжения?

2. Почему при описании механического движения не учитывается сила электростатического взаимодействия зарядов, из которых состоят тела?

3. Почему равновесие статических зарядов неустойчиво?

4. Почему модуль напряженности поля пропорционален степени сгущения силовых линий напряженности?

5. Как формулируется теорема Гаусса для зарядов, помещенных в среду с диэлектрической проницаемостью ?

6. Какими свойствами должна обладать Гауссова поверхность?

7. Какими свойствами должен обладать замкнутый контур L, по которому берется интеграл в теореме о циркуляции вектора напряженности?

8. Сформулируйте теорему Гаусса в дифференциальной форме.

9. С помощью теоремы Гаусса получите выражение для напряженности поля равномерно заряженного диэлектрического шара.

10. Получите выражение для потенциала поля равномерно заряженного диэлектрического шара.

11. В чем состоит явление электризации?

12. Постройте график зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от напряженности внешнего поля.

13. Постройте график зависимости диэлектрической проницаемости неполярного диэлектрика от напряженности внешнего поля.

14. Постройте график зависимости диэлектрической проницаемости полярного диэлектрика от напряженности внешнего поля.

15. Почему введение диэлектрика увеличивает емкость конденсатора?

16. Оцените электроемкость Земли, считая ее сферой.

17. Почему большой заряд не удерживается на сфере малого радиуса?

18. Выведите формулу для энергии заряженного конденсатора, через напряженность поля между обкладками конденсатора.

2. Законы постоянного тока

2.1. Сила тока. Закон Ома

Сила тока определяется количеством электрического заряда, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени

.

Плотность тока определяется силой тока, отнесенной к единице площади поперечного сечения проводника

.

Если известны заряд носителя ‑ q , n ‑ концентрация носителей и ‑ средняя скорость их направленного движения, то выражение для плотности тока принимает вид

.

Сопротивление проводника длиной l с площадью поперечного сечения S

,

где ‑ удельное сопротивление материала проводника.

Удельное сопротивление большинства проводников зависит от температуры

,

где ‑ удельное сопротивление при , ‑ термический коэффициент сопротивления.

Плотность тока и напряженность электрического поля в данной точке проводника связаны между собой законом Ома в дифференциальной форме(рис. 2.1)

,

где ‑ удельная электропроводность проводника.

Рис. 2.1. Движение электронов в проводнике с площадью поперечного сечения проводника ‑ S и током ‑ I; – электрическое поле

Закон Ома для участка однородной цепи (не содержащей источники э. д. с.)

,

где ‑ разность потенциалов на концах участка, ‑ его сопротивление.

Закон Ома для участка неоднородной цепи, содержащей источники э. д. с. ‑ Ei и сопротивления ‑ Ri

.

Закон Ома для замкнутой цепи(рис. 2.2)

,

где Rвнеш; Rвнутр – полные сопротивления внешнего и внутреннего участков цепи.

Рис. 2.2. Замкнутая цепь постоянного тока

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/3_183323_primeri-resheniya-zadach.html

Решение задач по теме

Определить напряженность поля создаваемого зарядом...

Два одинаковых шарика обладают зарядами 8 нКл и -4 нКл. Шарики приводят в соприкосновение и разводят на прежние места. Как изменилась сила взаимодействия этих зарядов (заряженных шариков)?

Дано: ;

Найти: ,  – кулоновская после взаимодействия шариков;  – кулоновская сила, которая была до соприкосновения шариков.

Решение

Переводим данные в систему СИ:

Система из двух шариков замкнутая, следовательно, сумма зарядов, входящих в эту систему, остаётся величиной постоянной (закон сохранения электрического заряда):

Так как шарики одинаковые, то при соприкосновении заряд перераспределится и заряды шариков будут одинаковыми ():

Запишем кулоновскую силу до взаимодействия зарядов (шариков):

Кулоновская сила после взаимодействия зарядов (шариков):

Отношение этих сил равно:

Ответ:

На тонкой шёлковой нити подвешен шарик, масса которого – 2 г. Этот шарик обладает зарядом 2 нКл. На какое расстояние надо поднести к данному шарику другой шарик, заряд которого 5 нКл, чтобы натяжение нити уменьшилось в два раза?

Дано: ; ; ;  (T – первоначальная сила натяжения,  – сила натяжения после того, как поднесли другой шарик).

Найти: r

Решение

Переводим данные в систему СИ:

1. Укажем силы, действующие на шарик при отсутствии внешнего электрического поля (см. Рис. 1):

— сила натяжения – ;

— сила тяжести – .

Эти силы направлены в разные стороны. Согласно первому закону Ньютона:

 (шарик находится в состоянии покоя)

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Сила натяжения совпадает по направлению с выбранной осью OY, сила тяжести направлена против оси OY:

2. Второй шарик подносим к первому снизу, как показано на рисунке 2 (шарики обладают положительными зарядами, поэтому сила электрического действия () будет уменьшать силу натяжения нити ()).

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

Относительно оси OY запишем выражение:

Так как , а :

Электрическая сила () является кулоновской силой, поэтому:

Из данного выражения найдём искомое значение r – расстояние между зарядами (шариками):

;  – для вакуума

 м

Ответ:

Капля масла, масса которой , находится в электрическом поле во взвешенном состоянии. Напряжённость электрического поля равна 100 Н/Кл. Необходимо определить заряд капли масла.

Дано:  ;

Найти: 

Решение

Переводим данные в систему СИ:

На рисунке 3 изображена капля, находящаяся в однородном электрическом поле (между положительно заряженной плоскостью (внизу) и отрицательно заряженной плоскостью (вверху)).

Капля будет находиться в состоянии покоя, если сила тяжести, действующая на неё, и сила электрического действия () (то есть кулоновская сила, которая действует на заряд, сосредоточенный на капле) обеспечивают ей равновесие.

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Согласно направлению векторов действующих сил и выбранной оси OY:

Напряжённость электрического поля равна отношению электрической силы к заряду, помещённому в это поле:

Так как  , то:

Из полученного выражения найдём заряд капли масла:

Ответ: 

Список литературы

  1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. – М.: Просвещение, 2008.
  2. Касьянов В.А. Физика. 10 кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 2000.
  3. Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10–11 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2013.
  4. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

  1. Сформулируйте закон Кулона.
  2. Стр. 89: № 685–687; стр. 91: № 703, 704. Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10–11 кл. (Источник). 
  3. Какая сила действует на заряд 12 нКл, помещенный в точку, в которой напряженность электрического поля равна 2 кВ/м?
  4. Найти напряженность поля заряда 36 нКл в точках, удаленных от заряда на 9 см и 18 см.
  5. На каком расстоянии друг от друга заряды 1 мкКл и 10 нКл взаимодействуют с силой 9 мН?

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/osnovy-elektrodinamiki-2/reshenie-zadach-po-teme-zakon-kulona-napryazhennost-elektricheskogo-polya

Biz-books
Добавить комментарий