Определение ускорения свободного падения методом оборотного маятника. Кондраченко Л.А.

Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника — международный студенческий научный вестник (электронный научный журнал)

Определение ускорения свободного падения методом оборотного маятника. Кондраченко Л.А.
1 Баранова Я Ю. 1 Андреева Н.В. 1 1. Куликов К.А. Изменяемость широт и долгот / К.А. Куликов. – М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1962.
2. Перервенко Э.О., Андреева Н.В. Ускорение свободного падения на поверхности земли [Электронный ресурс]. – URL: http://www.scienceforum.ru/2014/553/1810. 3. Андреева Н.В., Баранова Я.Ю., Козлова Е.Р., Корнейчук М.А., Мартынова Н.С.

, Празина Е.А. Определение ускорения свободного падения маятниковым способом [Электронный ресурс] URL: http://today.science-publish.ru.
4. [Электронный ресурс]. – URL: http://physics.tsu.tula.ru/bib/lab/3/lab5-meh.pdf.
5. Андреева Н.В., Баранова Я.Ю., Козлова Е.Р., Корнейчук М.А., Мартынова Н.С., Празина Е.А.

Определение ускорения свободного падения физическим маятником// Научно-исследовательский журнал European Research, 2010. – №10. – С.54.

Существование многочисленных гипотез о физических параметрах, размерах и геометрической форме Земли свидетельствуют, что развитие науки на нашей планете происходило поэтапно. Представление о гравитационном поле Земли постоянно менялось, в XII в. до н.э.

Аристотель выдвинул гипотезу о существовании силы притяжения между Землей и другими телами.

Ускорение свободного падения – g – ускорение, придаваемое телу в вакууме силой тяжести, то есть геометрической суммой гравитационного притяжения планеты (или другого астрономического тела) и сил инерции, вызванных её вращением.

В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение свободного падения равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы [1].

Экспериментально установлено, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела, но зависит от географической широты местности и высоты h подъема над земной поверхностью, что обеспечивается эллипсоидальной формой земной поверхности и ее вращением вокруг своей оси [2].

В настоящее время существует множество экспериментальных способов определения ускорения свободного падения, все они делятся на две категории: статистические и динамические методы.

В статических методах тело, участвующее в измерениях, находится в момент измерения (фиксации отсчета) в покое, измеряются смещение тела или давление, вызванное весом тела.

Приборы, служащие для измерения силы тяжести статическим методом, называются гравиметрами [3].

Широкое распространение получили маятниковые способы, относящиеся к динамическим методам, в которых наблюдают движение тела в гравитационном поле.

Последнее представляет собой силовое поле, обусловленное притяжением масс Земли и центробежной силой, которая возникает вследствие суточного вращения планеты.

Гравитационное поле характеризуется силой тяжести, потенциалом силы тяжести и различными его производными.

Маятниковые измерения – относительный метод, позволяющий определить ускорение силы тяжести между гравиметрическими пунктами. Гравиметрическими пунктами называются точки на земной поверхности, в которых измерено ускорение силы тяжести и определены плановые координаты и высоты.

Сущность способа заключается в наблюдении свободных колебаний одного и того же маятника на разных пунктах. Преимуществами таких измерений являются: независимость результатов измерений, точность, независимость от продолжительности гравиметрического рейса и от сложности поля [3].

В данной статье проанализированы два способа определения ускорения свободного падения: с помощью физического и оборотного маятников.

Физический маятник – это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающую с центром масс С (рисунок).

Физический маятник

Использование произвольных физических маятников удобно для нахождения отношений значений g в различных точках поля тяготения, но при определении самого значения g возникает трудность точного определения момента инерции маятника, что исключается в методе оборотного маятника, т.к. в его расчетных формулах отсутствует величина момента инерции маятника J0 [5].

Метод оборотного маятника основан на известном свойстве двух точек физического (точки подвеса и точки качания), при последовательном подвешивании маятника в которых его период остается неизменным. Расстояние между этими точками определяется приведенной длиной физического маятника lпр.

Таким образом, если у физического маятника найдены две сопряженные точки, когда периоды колебаний на них T1 и T2 совпадают с точностью до 2-3 с (для этого необходимо выбрать такие точки на маятнике, для которых время одинакового числа колебаний будет отличаться не более чем на 0,3 с), тогда для определения g достаточно точно измерить T0 =T1 = T2 и lпр равное расстоянию между этими точками [4].

Т.к. экспериментально достаточно сложно выбрать точки так, чтобы T1 = T2, то для повышения точности можно использовать теорему Штейнера, на основании которой конечная формула определения ускорения свободного падения будет выглядеть так:

,

где lпр – расстояние между выбранными точками на маятнике, а

.

В ходе эксперимента при N=50, где N – количество колебаний и lпр = 0,230 м было проведено несколько серий измерений, по результатам которых составлена таблица.

№ п/пt(rc1), сt(rc2),сT(rc1), сT(rc2), сg, (м/с2)
147,847,90,9560,9589,904288
248,148,30,9620,9629,801600
Ср.47,9548,100,9590,9629,852944

По данным таблицы получено среднее значение ускорения свободного падения gср= 9,852944 м/с2= =985244 мГал. По формуле

была рассчитана относительная погрешность полученной величины ?gср= ±0,1125367 м/с2=1125367 мГал. Таким образом, было установлено, что значение gтеор= 9,80665 м/с2=980665 мГал (ускорение свободного падения на уровне моря и широте 45°), которое принято за фундаментальное, входит в доверительный интервал экспериментально полученного значения ускорения свободного падения

9.7404073 м/с2 ≤gср≤ 9.9654807 м/с2 [5].

Библиографическая ссылка

Баранова Я Ю., Андреева Н.В. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-1.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=14771 (дата обращения: 02.03.2020).

Источник: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14771

Лабораторная работа №8. Определение ускорения свободного падения методом оборотного маятника

Определение ускорения свободного падения методом оборотного маятника. Кондраченко Л.А.

Цельработы: изучениеколебаний оборотного маятника, расчетускорения свободного падения, нахождениеположения центра масс оборотногомаятника, оценка погрешностей измерений.

Оборудование.В данной лабораторной работе используетсялабораторная установка «универсальныймаятник». В ее комплект входят деталидля сборки оборотного маятника,изображенного на рис. 7.

На металлическомстержне закрепляются две легкие опорныепризмы B1и B2,положение первой из которых нерекомендуется менять, а вторая в ходеработы будет перемещаться по стержню.Также на стержне закреплены две чечевицыCи D,их положение в эксперименте остаетсянеизменным.

Центр масс маятника обозначенна рисунке точкой O.Время колебаний маятника измеряется спомощью электронного блока.Включение блока осуществляется нажатиемклавиши «сеть». Подвесим и отклониммаятник. Нажмем клавишу «сброс».

Припервом прохождении положения равновесия,стержень пересечет луч света вфотоэлектрическом датчике, электроннаясхема выработает импульс, включитсясекундомер, и начнется отсчет времени.Импульсы вырабатываются при каждомпрохождении стержнем положенияравновесия.

Схема различает четные инечетные импульсы, так что секундомерможет остановиться только после нечетногоимпульса, когда произойдет полное числопериодов. Секундомер и счетчик периодовпродолжают работать до первого нечетногоимпульса после нажатия клавиши «стоп».

Теорияэксперимента. Движениелюбого физического маятника, еслипренебречь силой сопротивления воздухаи силой трения, можно описать с помощьюуравнения:

. (1)

Величинаω0называется циклической или круговойчастотой маятника. Она связана с моментоминерции маятника Jи расстоянием aот центра масс маятника до его осивращения формулой:

. (2)

Уравнение(1) является дифференциальным, методырешения таких уравнений изучаются настарших курсах, но путем подстановкиможно убедиться, что функции являются его решениями. Эти функцииявляются периодическими с периодомT.

Если точно измерить период колебанийфизического маятника произвольнойформы, то можно определить ускорениесвободного падения в любой точке Земли.

Измерения будут основаны на зависимостипериода колебаний маятника Tот величины ускорения свободного паденияgпо формуле:

. (3)

ЗдесьJ-момент инерции маятника относительноточки подвеса, J0– моментинерции маятника относительно центрамасс, J моментинерции маятника относительно оси,проходящей через точку подвеса нарасстоянии aот центра масс, m– масса маятника. Согласно теоремеГюйгенса-Штейнера

. (4)

Применениеформулы (3) не удобно тем, что она содержитмомент инерции физического маятника,который не всегда известен. Методоборотного маятника лишен этогонедостатка.

Внем используется характер зависимостипериода колебаний от расстояния aмежду точкой подвеса и центром масс.

Если уменьшать расстояние a,подвешивая маятник в окрестности центрамасс, то период колебаний будет расти,и если ,колебания станут невозможными, периодбудет бесконечным:,потому что маятник «застынет» в состоянииравновесия.

Если увеличить значениеa,то период колебаний сначала будетуменьшаться до некоторого значения, азатем снова расти. Таким образом, функция(3) будет иметь минимум. Расстояние a,при котором T(a)принимает наименьшее значение, называетсярадиусом инерции маятника:

. (5)

Придальнейшем возрастании aпериод маятника растет как функция .

Рис. 8. Зависимостьпериода колебаний Tоборотного маятника от расстоянияaот точки подвеса до центра масс. В точкахс координатами ±a0функцияT(a)имеет минимумы.

Графикзависимости T(a)имеет вид, показанный на рис.8. Он имеетдве ветви, соответствующие двум способамподвеса маятника: за верхнюю и за нижнююопорную призму. Каждая ветвь имеет своюточку минимума Tmin.

Таким образом, для любого значенияпериода колебаний T0,кроме Tmin, можно подобрать два места креплениядля каждойиз опорныхпризм, где период равен именно этомузначению T0.

то есть прямая T=T0будет пересекать ветви графика,изображенного на рисунке 8 в четырехточках.

Выберемдва положения опорных призм на разныхветвях графика (на маятнике это будутточки закрепления опорных призм, длятого, чтобы маятник мог совершатьколебания относительно этих точек) поразные стороны от центра масс, так чтобыпериоды колебаний маятника были равными.Эти две точки будут располагаться нарасстояниях a1и a2 относительноцентра масс маятника:

. (6)

Этирасстояния не должны совпадать срадиусами инерции. В точках функцияимеет минимум и достаточно медленнорастет при удалении от этих точек.Поэтому при подвешивании маятникавблизи точек ±a0малые изменения периода будутсопровождаться значительным разбросомзначений параметра a.Для равенства периодов необходимовыполнение условия:

. (7)

Этовозможно, в двух случаях: во-первых, если,и если

. (8)

Воспользуемсяэтими соотношениями и перепишем период(3) еще раз:

. (9)

Изформулы (9) получим выражение для ускорениясвободного падения:

. (10)

Ход работы

  1. Зафиксировать чечевицы на металлическом стержне несимметрично, так чтобы одна находилась вблизи конца стержня, а другая вблизи его середины. Опорные призмы закрепить по обеим сторонам центра масс маятника, так чтобы они были обращены друг к другу вершинами.

    Одну из них поместить вблизи свободного конца стержня, а вторую на середине расстояния между чечевицами. Проверить, насколько прочно зафиксированы опорные призмы. Закрепить маятник на вкладыше верхнего кронштейна на призме, находящейся вблизи стержня.

    Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком переместить таким образом, чтобы стержень маятника пересекал оптическую ось.

  2. Измерить расстояние от одного из концов маятника до опорных призм и чечевиц и рассчитать положение центра масс, если известны массы стержня, чечевиц и опорных призм.

  3. Отклонить маятник на 40-50 от положения равновесия и отпустить. Нажать клавишу «сброс». После 10 колебаний нажать клавишу «стоп». Рассчитать период маятника T1.

  4. Снять маятник и закрепить его на второй призме. Переместить нижний кронштейн с фотоэлектрическим датчиком так, чтобы он пересекал оптическую ось. Отклонить маятник на 40-50, измерить T2.

    Если T2< T1, вторую призму переместить в направлении чечевицы, находящейся на конце стержня, если T2>T1 — то в направлении середины стержня.

    Отношение между величинами a1 и a2 должно быть не меньше 1,5 и не больше 3. Расположение чечевиц и первой призмы менять не следует.

  5. Повторно менять положение опорной призмы, находящейся вверху и сравнивать с величиной T1, до получения равенства T2= T1 с точностью 0,5%.

Обработкарезультатов

6.Масса стержня равна 0,5кг, масса каждойчечевицы 1,080кг, а масса каждой опорнойпризмы – 0,020кг. Зная положение каждогоиз грузов, и полагая, что центр массстержня без грузов находится в егосередине, рассчитать положение центрамасс оборотного маятника.

7.Рассчитать положение каждого груза исередины стержня относительно центрамасс оборотного маятника. Рассчитатьмомент инерции оборотного маятника J0относительно его центра масс по формулам(8).

8. Определить радиусинерции оборотного маятника по формуле(5).

9.Рассчитать приведенную длину по формуле

. (11)

Убедитьсяв ее справедливости и сравнить приведеннуюдлину с суммой .

10. По формуле (10)рассчитать ускорение свободного падения.

Контрольныевопросы

  1. Масса стержня равна 0,5кг, масса каждой чечевицы 1,080кг, а масса каждой опорной призмы – 0,020кг. По указанию преподавателя расположите и закрепите тела на стержне. Рассчитайте положение центра масс.

  2. Как можно найти положение центра масс, не прибегая к расчетам?

  3. Насколько важно точно определить положение центра масс при расчете по формуле (10)?

  4. Объясните причины затухания колебаний. Как измерить значение коэффициента затухания?

  5. Записать уравнение затухающих колебаний, его решение и построить график зависимости решения от времени.

  6. Что такое добротность?

  7. Как затухание влияет на частоту колебаний оборотного маятника?

  8. Почему значения a1иa2 не должны находиться в окрестностях точек минимума функцииT(a), изображенной на рис. 8?

  9. Убедиться, что функции являются решениями уравнения (1).

  10. Показать, что при гармонических колебаниях кинетическая энергия маятника зависит от времени по гармоническому закону. С какой частотой меняется значение кинетической энергии?

  11. По какому закону будет зависеть от времени потенциальная энергия?

  12. Получить значение приведенной длины способом, отличным от метода, приведенного в разделе «Обработка результатов».

Литература:[1] — §21, 34, [2]- § 39-41, [3] — § 91, [11] – глава 7.

Источник: https://studfile.net/preview/6212464/page:5/

Определение ускорения свободного падения методом оборотного маятника

Определение ускорения свободного падения методом оборотного маятника. Кондраченко Л.А.

Оборотный маятник используется для точного определения ускорения свободного падения.

В основе этого метода определения ускорения свободного падения лежит теорема Гюйгенса: если физический маятник подвесить за центр качания О1, то его период не изменится, а прежняя точка подвеса О сделается новым центром качания[2, с.211] (рис.1).

Оборотный маятник позволяет с точностью до 0,5% определить положение точки подвеса и центра качания. Расстояние между этими точками называется приведенной длиной физического маятника (оборотный маятник это частный случая физического маятника).

Так как период колебаний физического маятника равен периоду колебаний математического маятника, если его приведенная длина равна длине математического маятника, то для определения ускорения свободного падения можно воспользоваться формулой математического маятника:

, (1)

здесь Т – период колебаний физического маятника, l0 – его приведенная длина, g – ускорение свободного падения. Таким образом, определение ускорения свободного падения сводится к определению периода колебаний физического маятника и его приведенной длины.

Получим выражение (1), зная основной закон динамики вращения твердого тела относительно неподвижной оси вращения О:

I0 ε0=M0, (2)

здесь I0 – момент инерции твердого тела относительно данной оси О, ε0 – угловое ускорение относительно той же оси вращения, M0 – результирующий момент внешних сил относительно осиО.

Все кинематические и динамические характеристики вращения твердого тела относительно неподвижной оси выбираются с надлежащим знаком [2, c.173].

Условимся величины, определяющие повороты по часовой стрелке выбирать со знаком «-»,против часовой стрелки со знаком «+».

Физическим маятником называют любое твёрдое тело, имеющее неподвижную ось вращения О, не совпадающую с центром масс тела (рис. 1). При отклонении маятника от положения равновесия на угол φ возникает возвращающий момент силы тяжести относительно этой оси

, (3)

где m — масса тела, l — расстояние между осью вращения О и центром масс С («-» свидетельствует о том, что φ и N имеют противоположные знаки). В этом случае уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела относительно оси запишется в виде:

, (4)

где I — момент инерции тела относительно оси вращения, — угловое ускорение. При малых углах отклонения , тогда

. (5)

Сравнивая полученное уравнение с известным общим уравнением гармонических колебаний

, (6)

приходим к выводу, что физический маятник совершает свободные гармонические колебания с частотой и периодом соответственно

и . (7)

По теореме Штейнера I = Ic +ml2 , (8)

где Ic — момент инерции тела относительно оси, проходящей через цент масс C, l — расстояние между центром масс и действительной осью вращения.

,

Обозначив

, (9) (20)

после подстановки (9) в (7) получаем интересующую нас формулу (1)

(1) (21)

Как уже отмечалось, величина l0 называется приведенной длиной физического маятника.

Поскольку (1) совпадает с периодом свободных колебаний математического маятника длиной l0, то под приведенной длиной физического маятника понимается длина такого математического маятника, период свободных колебаний которого совпадает с периодом свободных колебаний данного физического маятника.

Если отложить от точки подвеса О вдоль прямой ОС отрезок ОО1, длина которого равна приведенной длине физического маятника l0, то точка О1 станет центром качания.

Центр качания можно определить как математическую точку, в которой надо сосредоточить всю массу физического маятника, чтобы период его колебаний остался без изменений. Легко доказать (сделайте это самостоятельно), во-первых, что l0> l, т.е.

точка подвеса и центр качания лежат по разные стороны от центра масс С, во-вторых, всем точкам подвеса одинаково удаленным от центра масс маятника С соответствует одна и та же приведенная длина, а следовательно один и тот же период колебаний Т.

Точка подвеса и центр качания являются взаимными или сопряженными точками в том смысле, что если маятник подвесить за ту или другую точку, то в соответствии с теоремой Гюйгенса периоды колебаний совпадут (докажите это самостоятельно).

Точка подвеса и центр качания находятся по разные стороны от центра масс и расположены асимметрично относительного него (доказательство см. в [2, с.213]). Физический маятник, который можно подвешивать за любую из сопряженных точек называется оборотным. Существуют разнообразные конструкции оборотных маятников.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Оборотный маятник в данной лабораторная установка показана на рис.2.

Правый и левый болты с резцами треугольного сечения закрепляются на одинаковой высоте так, чтобы масса маятника распределялась равномерно по обеим точкам приложения нагрузки, и маятник находился в строго вертикальном положении. Для точного измерения ускорения свободного падения стол должен находиться в устойчивом положении.

Опорные втулки (А и В соответственно) прикрепляются по краям цилиндрического стержня.

Рис. 2 Экспериментальная установка «Оборотный маятник»

Период колебаний маятника определяется для малых амплитуд колебаний при помощи светового барьера. Переключатель на световом барьере должен быть установлен в крайнее правое положение .

Идея метода

Метод основан на определении приведенной длины физического маятника и соответствующих ей периодов колебаний, что позволяет рассчитать ускорение свободного падения по формуле (1).

Оборотный маятник (рис.3) состоит из длинного цилиндрического стержня, на котором закрепляются две подвижные опорные втулки А и В. Колебания маятника осуществляются поочередно вокруг осей, проходящих через вырезы этих втулок.

Обозначим расстояние от выреза опорной втулки А до центра масс С через а; расстояние от выреза опорной втулки

В до центра масс С через b; расстояние между осями l.

Рис. 3 Оборотный маятник

Пусть ТА и ТВ – периоды колебаний маятника относительно осей, проходящих соответственно через вырезы опорных втулок А и В. В соответствии с формулой (7) можно записать:

(10)

где IA и IB – моменты инерции маятника относительно осей, проходящих через вырезы опорных втулок.

Возведем каждое из выражений (10) в квадрат, умножим первое на а, второе – на b и вычтем второе уравнение из первого:

(11)

Моменты инерции IA и IB можно определить, воспользовавшись еще одной теоремой Штейнера: «Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме двух слагаемых: момента инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс IC, и произведения массы тела на квадрат расстояния между центром масс и рассматриваемой произвольной осью».

Таким образом,

(12)

Подставив соотношение (12) в (11), получим:

(13)

Если подобрать положения опорных втулок А и В таким образом, чтобы выполнялось соотношение ТА = ТВ = Т0, то формула (13) значительно упрощается, что позволяет получить рабочую формулу для определения ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника:

или уже знакомая нам формула (1), преобразованная относительно g

(14)

где l = a + b – расстояние между вырезами опорных втулок в случае равенства периодов колебаний относительно каждой из осей (ТА = ТВ = Т0) и есть приведенная длина оборотного маятника. Зная l и Т0 , по формуле (14) можно рассчитать ускорение свободного падения g.

Технические характеристики измерительных приборов установки

Таблица 1

№п.п. Название прибора Пределы измерений Число делений Цена деления Абсолютная погрешность
Счетчик колебаний 0.01с
Измерительная рулетка 1 мм

Выполнение работы

1. Опорные втулки А и В закрепите симметрично на расстоянии 7—10 см от концов стержня.

2. Установите маятник так, чтобы опорная втулка А служила осью качания. Отклоните маятник от положения равновесия на угол, не превышающий 20. Проведите 5—7 измерений периода колебаний ТА. Найдите среднее значение периода ТА.

3. Переверните маятник так, чтобы опорная втулка В стала осью качания оборотного маятника. При этом, не меняя положения втулки А, опорную втулку В установите на расстоянии l = 60 см от неё. Проведите 2—3 измерений периода колебаний ТВ. Найдите среднее значение периода ТВ. Результат занесите в таблицу 2.

Таблица 2

4. Каждый раз, уменьшая расстояние между втулками на 2 см, проведите измерения ТВ и результаты измерений занесите в таблицу 2. Рекомендуемый диапазон расстояний между опорными втулками l: 60 — 34 см. Постройте график зависимости ТВ(l). Графически определите расстояния l1 и l2, для которых ТВ = ТА (см. пример рис.4).

5. Перемещения опорной втулки В приводят к изменению момента инерции маятника и положения его центра масс. Следовательно, и меняется значение периода колебаний относительно втулки А.

Чтобы учесть эти изменения, необходимо провести измерение периодов колебаний ТА и ТВ при одинаковых значениях l. Для этого установите между втулками расстояние l = l1 – 3 см (положение втулки А не меняем).

Определите поочередно периоды ТА и ТВ на выбранном расстоянии.

Рис. 4 Пример графика зависимости TВ(l)

6. Повторите п. 5, изменяя расстояние l в интервале от (l1 – 3) см до (l1 + 3) см с шагом в 1 см. Результаты занесите в таблицу 3.

Таблица 3

l, смl1 – 3 смl1 – 2 смl1 + 3 см
ТА, с
ТВ, с

7.
Постройте графики зависимостей ТА = f(l) и ТВ = f (l) на одном листе миллиметровой бумаги (рис.5). Приведенная длина маятника соответствует точке пересечения кривых (см. рис.

5) l=λ, по этому графику определяют и период Т0, соответствующий этому расстоянию между втулками А и В. Установите опорную втулку В на расстоянии l=λ от втулки А, по-прежнему не меняя положения втулки А.

Убедитесь, что период колебаний маятника на каждой опорной втулке соответствует Т0.

Рис. 5 Определение приведенной длины
оборотного маятника графическим способом

8. По формуле (14) рассчитайте ускорение свободного падения. Оцените погрешность, учитывая погрешности измерительных приборов, приведенные в таблице1.

9. Сравните периоды колебаний для физического и математического маятников, если длина математического маятника равна приведенной длине физического .

Дата добавления: 2016-03-15; просмотров: 2378; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/7-37749.html

Теоретическое введение

Определение ускорения свободного падения методом оборотного маятника. Кондраченко Л.А.

Определениеускорения свободного падения

с помощью оборотного маятника

Цельработы:познакомиться с оборотным маятником иопределить с его помощью ускорениесвободного падения.

Приборыи принадлежности:оборотный маятник, секундомер.

Маятникомназывают твердое тело, способное поддействием силы тяжести совершатьколебания вокруг неподвижной точки илиоси. Принято различать математическийи физический маятники.

Математическиммаятником называют идеализированнуюсистему, состоящую из невесомой инерастяжимой нити, на которой подвешенаматериальная точка (тело, размерамикоторого можно пренебречь). Достаточнохорошим приближением к математическомумаятнику служит небольшой тяжелыйшарик, подвешенный на длинной тонкойнити. Период колебаний математическогомаятника равен:

(1),

гдеl–длина маятника, g–ускорение свободного падения.

Физическиммаятником называется твердое тело,укрепленное на неподвижной горизонтальнойоси, не проходящей через его центр масс.Под действием силы тяжести физическиймаятник способен совершать колебанияотносительно этой оси. При малыхколебаниях период колебаний физическогомаятника определяется формулой:

(2),

гдеI–момент инерции маятника относительногоризонтальной оси, проходящей черезточку подвеса; m–масса маятника; l–расстояние между точкой подвеса ицентром масс маятника.

Сопоставлениеформул (1) и (2) показывает, что математическиймаятник с длиной

(3)

будетиметь такой же период колебаний, как иданный физический маятник. Величину(3) называют приведенной длиной физическогомаятника. Таким образом, приведеннаядлина физического маятника – это длинатакого математического маятника, периодколебаний которого совпадает с периодомданного физического маятника. Этотпериод задается формулой:

(4).

ТочкаО' на прямой, соединяющей точку подвесаО с центром масс C, лежащая на расстоянииприведенной длины от оси вращения,называется центром качания физическогомаятника (рис. 1). Приведенная длинавсегда больше l,поэтому точка подвеса и центр качаниялежат по разные стороны от центра масс.

Можнопоказать, что при подвешивании маятникав центре качания О' приведенная длинамаятника, а значит и его период колебаний,будут теми же, что и вначале (когдамаятник был подвешен в точке О).

Следовательно, точка подвеса О и центркачания О' обладают свойством взаимностивзаимозаместимости?:при переносе точки подвеса в центркачания прежняя точка подвеса становитсяновым центром качания.

Наэтом свойстве основано определениеускорения свободного падения с помощьютак называемого оборотного маятника.Оборотным называют такой физическиймаятник, у которого имеются двепараллельные друг другу, закрепленныевблизи его концов опорные призмы, закоторые маятник можно поочередноподвешивать. Закрепленные на маятникетяжелые грузы можно перемещать вдольмаятника.

Перемещением грузов можнодобиться того, чтобы при подвешиваниимаятника за любую из опорных призмпериод колебаний был одинаков. Тогдарасстояние между опорными ребрами призмбудет равно приведенной длине физическогомаятника lпр.Измерив период колебаний маятника изная lпр,можно по формуле (4) найти ускорениесвободногопадения g.

Описание установки

Используемыйв данной работе оборотный маятникизображен на рисунке 2. Маятник представляетсобой стальной стержень С,снабженный двумя неподвижными опорнымипризмами П1и П2.На стержне закреплены две массивныестальные чечевицы A1и A2.

Чечевицу A2можно перемещать вдоль стержня изакреплять в различных положениях,определяемых расстоянием bот конца стержня. Маятник подвешиваютна кронштейне К поочередно за каждуюиз призм П1и П2.Перемещением чечевицы A2добиваются того, чтобы при подвешиваниина призмах П1и П2периодколебаний маятника был одинаков.

Тогдарасстояние между опорными ребрами призмбудет равно приведенной длине lпр.

Порядоквыполнения работы

1. Закрепите чечевицу А2на некотором расстоянии bот конца стержня.

2.Установите маятник на опорной призмеП1.Приведите маятник в колебательноедвижение, отклонив его на небольшойугол (не более 10°) от вертикальной оси.Найдите период колебаний ,трижды определив время t,за которое маятник совершает nколебаний (рекомендуем взять n = 10), и вычислив среднее арифметическоеtср.Результаты измерений и вычисленийзанесите в таблицу 1.

3.Установите маятник на опорной призмеП2ипроведите измерения периода колебаний так же, как описано в пункте 2.

Опыты(1-3) рекомендуем провести при пяти–шести(k= 56)положениях чечевицы А2,например, соответствующих расстояниямb1= 2, b2= 6, b3= 10, b4= 14, b5= 18 см.

4.

Постройте графики ТП1= f1(bТП2= f2(b)зависимостей периода колебаний маятникаот положения чечевицы А2,откладывая по оси абсцисс расстояниеb,а по оси ординат периоды колебаний ТП1и ТП2,измеренные при различных значениях bпридвух положениях маятника (с опорой напризму П1ина призму П2).Координата bxточки пересечения кривыхТП1= f1(bТП2= f2(b)определяет такое положение чечевицыА2,при котором периоды ТП1иТП2одинаковы:ТП1=ТП2=Т.

5.Уточните значение периода колебаниймаятника Тпри найденном положении bxчечевицы А2.

Для этого закрепите чечевицу А2вположении bxи, подвесив маятник сначала на призмеП1,а потом на призме П2,по три раза измерьте соответствующиевремена tt2,за которые маятник совершаетnколебаний(во всех опытах возьмите одно и то жезначение n= 10).

Вследствие погрешности определениярасстояния bxвеличиныТП1иТП2,а следовательно и величины tt2,могут отличаться друг от друга.

Необходимоедля вычисления периода колебаний наиболее вероятное значение tвремени nколебаний, а также абсолютную погрешностьΔtвеличины tнайдите методом Стьюдента, используяшесть измеренных значенийt(трех величин t1и трех величин t2).Результаты измерений и расчетов занеситев таблицу 2.

6.Определите приведенную длину маятникаlпр,измерив расстояние между ребрами опорныхпризм (при измерении можно использоватьнанесенные на стержень маятникасантиметровые метки).

7.Вычислите gпо формуле: .

8.Вычислите относительную погрешностьрезультатаопределениявеличины gпоформуле:

,

приэтом погрешность Δnопределения числа колебаний можнопринять равной нулю.

9.Найдите абсолютную погрешность:

Δg= ε·g .

10.Запишите окончательный результат:

g= (g ± Δg); ε = . . . .

Сравнитеэтот результат с величиной ускорениясвободного падения, приводимой всправочниках по физике: g=9.80665 м/с2.

Таблица1

Измерения периода колебаний оборотногомаятника при опоре на призму П1 ина призму П2 при различных положенияхb чечевицы А2

b, см

Призма П1

Призма П2

t, с

tср, с

T, с

t, с

tср, с

T, с

b1

1

2

3

b2

1

2

3

·

·

·

bk

1

2

3

Таблица2

Измеренияпериода колебаний оборотного маятникапри положении чечевицы А2, равном bx= . . . см

lпр, м

n

П1

t1, с

П2

t2, с

t, с

Δt, с

, м/с2

1

2

3

1

2

3

Источник: https://studfile.net/preview/2012746/

Biz-books
Добавить комментарий