Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника.

Порядок выполнения работы

Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника.

Астраханский Государственный Технический Университет

кафедра физики

Лабораторная работа

по физике:

«Определение ускорения свободного падения

Для Астрахани

При помощи оборотного маятника».

Выполнил:

Ст.гр.ДТЕТ 11/2б

Козлов А.

Проверил:

Ст.преподаватель

Березина И.С.

астрахань – 2013 г.

Лабораторная работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ПРИ ПОМОЩИ

ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

Цель работы: измерить ускорение силы тяжести для Астрахани.

Оборудование: оборотный маятник, секундомер.

Краткая теория.

Классическую нерелятивистскую теорию гравитации создал И. Ньютон в 1678 году. Он установил закон всемирного тяготения, согласно которому две материальные точки с массами m1 и m2 притягивают друг друга с силой, пропорциональной произведению масс этих точек и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними:

. (2.1)

В векторной форме будем иметь:

. (2.2)

Здесь F1,2 – сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй, r – радиус-вектор, направленный от первой материальной точки ко второй. Сила F2,1 отличается от силы F1,2 только знаком: .

Коэффициент пропорциональности G называют гравитационной постоянной или постоянной тяготения. Общепринятое значение G:

G = 6,67 * 10 –11 .

Сила, с которой два тела притягиваются друг к другу, называется гравитационной (или силой всемирного тяготения). Силы тяготения всегда являются силами притяжения и направлены вдоль одной прямой, проходящей через центры взаимодействующих тел. Гравитационное взаимодействие является фундаментальным. Важно также, что формулы (2.1) и (2.2) справедливы только для материальных точек.

На любое тело, расположенное вблизи Земли, действует гравитационная сила F, под влиянием которой, согласно второму закону Ньютона, тело начинает двигаться с ускорением свободного падения g, то есть в системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массой m действует сила, равная:

, (2.3)

называемая силой тяжести.

Согласно фундаментальному физическому закону, обобщенному закону Галилея, все тела в одном и том же поле тяготения падают с одинаковым ускорением. Следовательно, в данном месте Земли ускорение свободного падения одинаково для всех тел. Его изменение в разных точках пространства обусловлено суточным вращением Земли вокруг своей оси, а так же её формой и неоднородностью.

Если пренебречь суточным вращением Земли вокруг своей оси, то сила тяжести и сила тяготения равны между собой:

, (2.4)

где М – масса Земли, R0 – радиус Земли, h – расстояние от поверхности Земли до тела. Из формулы следует, что

, (2.5)

то есть g зависит только от массы Земли и расстояния между телом и земной поверхностью. Важным следствием этой формулы является также то, что g не зависит от массы тел.

Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется свободным падением.

Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется посредством поля тяготения (гравитационного поля). Это поле порождается телами и является одной из форм материи.

Для силовой характеристики гравитационного поля вводится векторная величина

, (2.6)

где F – сила, действующая в данной точке поля на тело массой m. Эта величина называется напряженностью гравитационного поля. Можно говорить, что ускорение свободного падения и напряженность гравитационного поля одна и та же величина.

Величину

, (2.7)

где Ep – потенциальная энергия, которой обладает тело массы m в данной точке поля, называют потенциалом гравитационного поля.

Связь между напряженностью и потенциалом гравитационного поля устанавливает соотношение:

. (2.8)

В физике всякое твёрдое тело, колеблющееся под действием силы тяжести вокруг неподвижной точки или оси, называют маятником.

Физический маятник определяют как тело, укреплённое на неподвижной горизонтальной соединяющей точку подвеса О и центр тяжести С (рис.2.1).
При отклонении маятника от положения равновесия возникает момент М силы тяжести, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Этот момент равен:

M = — m g l sinj (2.9)

где m – масса маятника, l – расстояние между точкой подвеса и центром тяжести C. Момент М имеет такое направление, что стремится уменьшить угол отклонения j. Поэтому в соотношении (2.9) стоит знак минус. Для отыскания закона движения маятника воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения: , (2.10) где I – момент инерции тела относительно оси, проходящей через точку О; e — угловое ускорение, численно равное:

.

Момент сил трения для простоты расчетов не учитываем.

Подставив в этот закон соотношение (2.9), получаем уравнение движения маятника в дифференциальной форме:

m g l sinj . (2.11)

В случае малых углов при отклонении маятника sinj » j , тогда уравнение (2.11) можно записать в упрощённой форме:

m g lj . (2.12)

Решение этого уравнения имеет вид:

, (2.13)

где — циклическая частота.

Зная, что

получаем для периода колебаний физического маятника:

. (2.14)

Частным случаем физического маятника является математический маятник.

Математическим маятником называется система, состоящая из материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити. Момент инерции математического материальной точки относительно точки О равен: . (2.15)   Подставив в формулу (2.14) выражение (2.15) получим, что период колебаний математического маятника равен: . (2.16) Из сопоставления формул (2.14) и (2.16) получается, что физический маятник име ет тот же период колебаний, что и математический с длиной:

. (2.17)

Выражение I / ml называют приведённой длиной физического маятника. lпр – эта длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

На практике приведённая длина физического маятника определяется расстоянием между точкой подвеса маятника О и его центром качания О’, если периоды колебаний на обеих призмах совпадают (рис.2.1).

Точка на прямой, соединяющая точку подвеса с центром тяжести на расстоянии приведённой длины от вращения называется центром качания физического маятника. Точка подвеса О и центр качания О’ обладают свойством взаимности.

Если подвесить физический маятник в точке O’, а прежняя точка подвеса станет центром качания то приведённая длина, а значит и период колебаний маятника не изменится.

На этом свойстве основано определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника. Оборотным маятником называется маятник, у которого имеются параллельные закреплённые вблизи его концов опорные призмы П1 и П2, на которых он может совершать колебания, опираясь на ребро той или иной призмы (рис.2.3).

Вдоль маятника может перемещаться закреплённый на нём груз Г1. Перемещением этого груза можно установить такое положение центра тяжести маятника, что при подвешивании его на любую из призм период колебаний останется одинаков. Тогда расстояние между опорными призмами составит lпр.

Измерив период колебаний маятника и зная его приведённую длину, можно по формуле:

(2.18)

определить ускорение свободного падения:

.

Так как оборотный маятник – частный случай физического маятника, то необходимо решить вопрос: когда же физический маятник можно считать оборотным?

Основное свойство оборотного маятника состоит в том, что центр вращения (точка О) и центр качаний (точка О') взаимозаменяемы.

Рассмотрим три возможных соотношения между длиной l и приведенной длиной lпр физического маятника:

1) ;

;

;

,

что невозможно, так как величины I, m, l по сути своей положительные. При таком соотношении между l и lпр маятник будет переворачиваться, так как центр тяжести оказывается выше точки подвеса и тело находится в положении неустойчивого равновесия.

2) ;

;

;

;

,

то есть тело будет находиться в состоянии покоя.

3) ;

;

;

,

то есть только в этом случае будут происходить колебания.

Порядок выполнения работы.

1. Поставим груз Г1 в положение 1 на шкале маятника.

2. Отклонив маятник на угол не более 10°, замерим t1 – время 25 полных колебаний на опорной призме П1.

3. Перевернём маятник и замерим t2 – время 25 полных колебаний на опорной призме П2.

4. Повторим 2 и 3 пункты для случаев, когда груз Г1 находится в положениях 2, 3, 4, 5 шкалы маятника.

5. Результат заносим в таблицу № 1.

Таблица № 1

№ п/п Деления шкалы, см N – число колебаний t1 c T1 c t2 c T2 c

где,T1 – период колебаний маятника на призме П1, T2 – период колебаний маятника на призме П2.

6. Считаем и по формуле T = t / n .

7. По табличным данным строим график зависимости и от положения груза Г1 на шкале маятника. Если пересечение двух графиков не произошло или точек пересечения несколько, то работа выполнена неверно.

8. Из пересечения кривых на графике находим Т0 – период, одинаковый для колебаний маятника на призмах П1 и П2.

9. Ставим подвижный груз в положение Х, соответствующее пересечению кривых на графике и измеряем периоды колебаний на одной и второй призме (число колебаний не менее 50).

10. Исходя из полученных значений , , найти среднее значение периода колебаний (Тср).

11. Вычислить среднюю абсолютную ошибку в определении периода (DТср).

12. Найти относительную ошибку в определении периода (dT,%).

13. Вычислить среднее значение ускорения свободного падения по формуле:

Найти относительную ошибку в определении ускорения свободного падения, исходя из относительной ошибки периода:

.

14. Найти среднюю абсолютную ошибку ускорения свободного падения:

.

15. Записать ответ в виде

Правила техники безопасности.

1. Угол отклонения маятника от вертикального положения не должен превышать 5-10°.

2. Следить, чтобы во время выполнения работы ребро призмы маятника не соскальзывало с опоры кронштейна.

Контрольные вопросы.

1. Закон всемирного тяготения. Гравитационная сила.

2. Сила тяжести. Ускорение силы тяжести.

3. Гравитационное поле. Основные характеристики гравитационного поля.

4. Что представляют собой математический, физический и оборотный маятники?

5. Составить дифференциальные уравнения движения маятников. Записать их решения. Сделать анализ решения.

6. Получить расчетную формулу для определения ускорения свободного падения.

7. Объяснить физический смысл величины g.

8. Назвать основные этапы выполнения работы и правила техники безопасности при этом

объяснить:

а) расчет искомых величин;

б) нахождение ошибок в определении этих величин.

9. Что такое приведённая длина для физического и оборотного маятника?

10.Какой знак нужно поставить между l и lпр для физического маятника, чтобы его можно было считать оборотным? (Рассмотреть с точки зрения теории равновесия).

Литература.

1. И. В. Савельев. Курс общей физики. I том.

2. Д. В. Сивухин. Общий курс физики.

3. Г. А. Зисман, О. М. Тодес. Курс физики. I том.

4. А. Ф. Сорокин, М. И. Сурков, С. А. Кушкин. Методические рекомендации по курсу физики. 1997 г.

Источник: https://poisk-ru.ru/s44811t2.html

Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника

Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника.

формула ускорения свободного падения оборотного маятника.

№ изм. n t(c) t1(c) T(с) T1(c) lпр.(м) g(м/с)
29,34 25,63 1,467 1,281 0,31
29,52 25,5 1,476 1,279 0,31
29,75 25,68 1,487 1,284 0,31
29,56 25,75 1,478 1,2875 0,31
29,50 25,74 1,475 1,287 0,31
среднее 29,53 25,61 1,4767 1,2838 0,31 5,61

(м/с)

(c)

(м/с)

(м/с)

(%)

Вывод:На данной лабораторной работе я научился определять с помощью физического и математического ускорение свободного падения.

Ответы на контрольные вопросы:

1. Математический маятник — осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения.

2. Физический маятник — осциллятор, представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.

3. Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

4. Теорема Штейнера: момент инерции J тела относительно произвольной неподвижной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями.

5. Центр качаний, точка на перпендикуляре к оси подвеса, проходящем через центр массмаятника, которая расположена по ту же сторону от оси, что и центр масс, и отстоит от оси подвеса нарасстоянии приведённой длины физического маятника

6. Оборотный маятник — прибор для экспериментального определения ускорения свободного падения g. Представляет собой физический маятник.

7. ;

8. Когда маятник движется к положению равновесия вектора силы тяжести и углового ускорения направленны в точку равновесия, в случае когда маятник движется из положения равновесия вектор силы тяжести направлен в точку равновесия а вектор углового ускорения напротив, направлен от точки равновесия.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФИЛИАЛ ФГБОУ ВПО «УГАТУ»

В Г. СТЕРЛИТАМАКЕ

КАФЕДРА ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНЫХ

И ОБЩЕПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ДИСЦИПЛИН

Отчет по лабораторной работе № 15

Изучение процесса кристаллизации.

Выполнил: Родионов В.В.

Проверила: Шишкина А.Ф.

Стерлитамак 2015г.

Тема: Изучение процесса кристаллизации

Цель работы:

Изучить процесс кристаллизации и формы растущих кристаллов при кристаллизации из растворов солей.

Приборы и принадлежности:

Биологический микроскоп, химические стаканы, электрическая плита, бюретки, медный купорос, поваренная соль.

Общая последовательность кристаллизации:

Переход вещества из жидкого в твердое (кристаллическое) состояние называется кристаллизацией. Процесс кристаллизации начинается при охлаждении расплавленного вещества до температуры ниже температуры кристаллизации.

Кристаллизация протекает вследствие перехода системы в термодинамически устойчивое состояние, обладающее меньшей свободной энергией. Для начала процесса кристаллизации необходимо, чтобы свободная энергия твёрдой фазы была меньше чем свободная энергия жидкой фазы, это достигается при некотором переохлаждении сплава.

Процесс кристаллизации происходит в две стадии: образование центров кристаллизации и роста кристаллов из них. С повышением переохлаждения возрастает разность свободных энергий жидкого и твердого состояний что способствует повышению скорости кристаллизации, т.е. увеличению числа зародышей.

К росту способны лишь те кристаллы, рост которых сопровождается уменьшением свободной энергии системы. Такие зародыши называются критическими. Чем больше степень переохлаждения тем меньше размер критического зародыша.

При небольшой степени переохлаждения (малой скорости их охлаждения) число зародышей мало, а скорость роста велика (получим крупное зерно). Рост кристаллов происходит в результате перехода к ним к ним атомов жидкости. При ускоренном охлаждении образуются дендритные (древовидные), пластинчатые или игольчатые кристаллы.

Рисунок 1 Этапы кристаллизации CuSO4

Рисунок 2 Этапы кристаллизации NaCl

Кристаллизация CuSO4:

а) процесс кристаллизации начинается по краям капли, то есть там, где температура низкая

б) форма первых образовавшихся кристаллов является неправильной

в) процесс кристаллизации начинается с образования центров кристаллизации далее кристаллизация происходит в разные стороны от центров

г) форма кристаллов образовывающихся во вторую очередь также является неправильной как и в первом случае

д) процесс кристаллизации завершается в центре капли

е) в центре кристаллизации кристаллы имеют более правильную ( вследствие приближения всей системы к равновесному состоянию), вытянутую(дендритную) форму из за ускоренного отвода тепла

ж) можно выделить зону кристаллизации по краям капли и зону кристаллизации вокруг центров кристаллизации, образующихся в центре капли

Кристаллизация NaCl:

а) процесс кристаллизации начинается по краям капли, то есть там, где температура низкая

б) форма первых образовавшихся кристаллов приближенно похожа на правильную

в) процесс кристаллизации начинается с образования центров кристаллизации далее кристаллизация происходит в разные стороны от центров

г) форма кристаллов образовывающихся во вторую очередь является почти геометрически правильной похожая на квадрат

д) процесс кристаллизации завершается в центре капли

е) в центре кристаллизации кристаллы более правильные нежели чем по краям

ж) можно выделить зону кристаллизации по краям капли и зону кристаллизации вокруг центров кристаллизации, образующихся в центре капли

Сравнение процессов кристаллизации CuSO4 и NaCl:

а) процесс кристаллизации начинается по краям капли, то есть там, где температура низкая

б) форма первых образовавшихся кристаллов у CuSO4 неправильная нежели чем у NaCl

в) процесс кристаллизации начинается с образования центров кристаллизации, далее кристаллизация происходит в разные стороны от центров кристаллизации

г) форма кристаллов образовывающихся во вторую очередь у CuSO4 является неправильной, а у NaClпочти геометрически правильной похожая на квадрат

д) процесс кристаллизации завершается в центре капли

е) в центре кристаллизации кристаллы имеют более правильную (вследствие приближения всей системы к равновесному состоянию) и вытянутую (дендритную) форму из за ускоренного отвода тепла у CuSO4

ж) можно выделить зону кристаллизации по краям капли и зону кристаллизации вокруг центров кристаллизации, образующихся в центре капли

Вывод: на данной лабораторной работе мы изучили процесс кристаллизации и формы растущих кристаллов при кристаллизации из растворов солей.

Ответы на контрольные вопросы:

1. Кристаллическое строение веществ характеризуется закономерным размещением атомов в пространстве с образованием кристаллической решетки.

2. Многие свойства реального кристаллического вещества зависят от степени совершенства строения его кристаллической решетки.

Известно, что реакционная способность реальных кристаллов тем выше, чем больше энергия их решетки отличается от энергии решетки идеального кристалла (в совершенной кристаллической решетке масс передача, необходимая для осуществления реакции в твердой фазе, практически невозможна). В связи с этим целесообразно остановиться на причинах, характере и наиболее важных следствиях этого отличия.

Идеальный кристалл состоит из правильно расположенных во всех направлениях атомов, ионов или молекул. В каждом таком кристалле существует определенная, характерная для него структурная единица или элементарная ячейка, точное повторение которой в трех измерениях образует его решетку.

Дефектами кристалла называют всякое нарушение трансляционной симметрии кристалла — идеальной периодичности кристаллической решётки. Различают несколько видов дефектов по размерности. А именно, бывают нульмерные (точечные), одномерные (линейные), дву-мерные (плоские) и трёхмерные (объемные) дефекты.

3. Кристаллизация — процесс фазового перехода вещества из жидкого состояния в твёрдое кристаллическое с образованием кристаллов. Фазой называется однородная часть термодинамической системы отделённая от других частей системы (других фаз) поверхностью раздела, при переходе через которую химический состав, структура и свойства вещества изменяются скачками.

Кристаллизация начинается при достижении некоторого предельного условия, например, переохлаждения жидкости или пресыщения пара, когда практически мгновенно возникает множество мелких кристалликов — центров кристаллизации. Кристаллики растут, присоединяя атомы или молекулы из жидкости или пара.

Рост граней кристалла происходит послойно, края незавершённых атомных слоев (ступени) при росте движутся вдоль грани. Зависимость скорости роста от условий кристаллизации приводит к разнообразию форм роста и структуры кристаллов (многогранные, пластинчатые, игольчатые, скелетные, дендритные и другие формы, карандашные структуры и т. д.).

В процессе кристаллизации неизбежно возникают различные дефекты.

На число центров кристаллизации и скорость роста значительно влияет степень переохлаждения.

Степень переохлаждения — уровень охлаждения жидкого металла ниже температуры перехода его в кристаллическую (твердую) модификацию. Степень переохлаждения необходима для компенсации энергии скрытой теплоты кристаллизации. Первичной кристаллизацией называется образование кристаллов в металлах (сплавах и жидкостях) при переходе из жидкого состояния в твердое.

4. Размеры кристаллов разнообразны. Одни кристаллы крупны и легко различимы невооруженным глазом, другие же настолько малы, что могут быть рассмотрены только в микроскоп.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/5_117224_opredelit-uskorenie-svobodnogo-padeniya-s-pomoshchyu-matematicheskogo-mayatnika.html

Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника.

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Дата Фамилия Группа

Лабораторнаяработа №41

I.Названиеработы:

Определение ускорения силытяжести при помощи оборотного маятника

Цель работы

Измерение ускорениясилы тяжести при помощи оборотногомаятника

II.Краткоетеоретическое обоснование:

Механические колебания

Большинство косвенныхметодов измерения ускорения силы тяжестиgосновано наиспользовании известной формулы для:периода Тколебанийфизического маятника.

Здесь Jмоментинерции маятника относительно осикачаний (точки подвеса);m− егомасса; l− расстояние от оси качаний до центратяжести.Измерение периода можновыполнить сбольшой точностью, чегообычно не удаетсясделать для величин Jи l.Достоинством, рассматриваемогометода являетсявозможность исключить, эти величины израсчетной формулы для g.

Оборотный маятник(рис. 1) состоит изстальнойпластины, на которой укреплены двеспорные призмыП1и П2.Периодколебаний маятника можно менять припомощи подвижных грузов и Г1и Г2.

Допустим, что намудалось найти такое положение грузов,при котором периоды колебаний маятникаT1и Т2около призмП1и П2совпадают

Условием этого,очевидно, является равенство приведенныхдлин, т.е. равенство величинJ1/ ml1и J2/ ml2.По теоремеГюйгенса − Штейнера

J1= J0+ ml12 , J2= J0+ ml22 (3)

где J0− моментинерции маятника относительно оси,проходящей через его центр тяжести (ипараллельно оси качаний). Исключая из(2) и (3) J0и m,получим формулу для определения g.

Здесь l1+ l1− расстояниемежду призмами П1и П2,которое легко может быть, измерено сбольшой точностью.

Заметим, что формула(4) следует из формул (2) и (3) лишь приусловии, что

l1≠ l2 (5)

таккак при l1= l2равенства (2) и (3) удовлетворяютсятождественно

Перед тем как начинатьсистематические измерения, полезноподумать о том, как следует выбратьусловия опыта, чтобы точность измеренияоказалась наибольшей. Чтобы ответитьна этот вопрос, изучим прежде всегозависимость периода колебаний Тот расстоянияlдо оси качаний. Из формул (1) и (3) имеем.

Эта зависимостьимеет: вид кривой, изображенной на рис.2.При t→ 0 периодГ стремится к бесконечности, как t1/2.При t→ ∞ период Tснова стремится кбесконечности,на этот раз как t0,5

При Т> Тminодно и то жезначение Т достигается при двух разныхзначениях l.Эти разные значения и должны быть найденына опыте и использованы для вычисленияg.Как становитсяочевидно из рассмотрения графика, приразличных выборах Тзначения l1и l2сближаются, или наоборот, удаляютсядруг от друга

Рассмотрим вопросо том, как точность определения gзависит от разности l1−l2.

При выводе формулы(4) мы полагали, что Т1= Т2.В действительности точного равенствапериодов добиться, конечно, невозможно.Пусть значения Т1и Т2,которые кажутся нам равными, фактическиотличаются на малую величину 2ΔТ, такчто

Величина 2ΔТ определяет,таким образом, точность совпаденияпериодов. Используя формулу (6) вместоформулы (4), найдем

Здесьмы пренебрегли: квадратом величины ΔT.Разлагаяпоследнее выражение в ряд, по степенямΔТ иограничиваясь линейными членами, получим

Для тех, кто незнакомс представлением функций при помощистепенных рядов, приводим элементарныйвывод формулы (8).

Заметим, что (7) можнозаписать так:

Введем обозначениеВыражение в скобках является суммойубывающей геометрической прогрессии

Так как при достаточномалых ΔT\ Т величинаxбудет мала и члены прогрессии быстроубывают с ростом степени x,то можновоспользоваться соотношением

что немедленно приводит к (7).

Выражение, вынесенноев уравнении (7) за скобку, совпадает с(4), а член, прибавляющийся к единице,определяет относительную ошибкуизмерения g.

Формула (8) определяетошибку вычисления g,связанную с ошибкой измерения времени.Из формулы видно, что относительнаяошибка Δg= gнеограниченно возрастает, если разностьl1− l2стремится к нулю, т.е. если Т → Тmin(см.рис 2). Условия опыта, таким образом,должны выбираться так, чтобы l1и l2

значительно отличалисьдруг от друга. Измерения обычнообеспечивают хорошую точность, вопределении g,если l1/ l2> 1,5. Нетрудно, однако, показать, чторазница l1и l2тоже не должна быть слишком большой.

Допустим для определенности, что l1> l2(см. рис.2); l1всегда меньше расстояния между призмами,так что при больших l1/ l2величина l2всегда оказывается малой.

Если при этомокажется, что Jo>>ml22,то период Т2будет

и время, необходимоедля измерения периода, может статьнеприемлемо большим. Кроме того, прималых l2возрастает роль затухания колебаний.Чтобы это показать, заметим, что периодколебаний маятника не зависит от угловойамплитуды φтолько в томедучае,когда φ

Источник: https://works.doklad.ru/view/vgNq4iU0ce0.html

Определение ускорения силы тяжести оборотным маятником

Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника.

Цель работы:изучение гармонических колебаний на примере колебаний физического маятника.

Задачи работы:экспериментально определить ускорение силы тяжести.

Приборы и принадлежности:оборотный маятник, секундомер, линейка, опорная призма.

Теория метода и описание установки

Оборотный маятник представляет собой физический маятник.

Физическим маятникомназывается абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести относительно горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести. Докажем, что при небольших углах отклонения от положения равновесия физический маятник будет совершать гармонические колебания.

О

С

На маятник действует сила тяжести , приложенная к его центру тяжести (т. С). Силу тяжести разложим на две составляющие, одна из которых уравновешивается реакцией опоры. Под действием другой составляющей маятник совершает колебания.

Момент этой силы относительно оси, проходящей через точку О равен:

, (1)

где — расстояние от оси качания до центра тяжести.

Вращающий момент в соответствии с основным уравнением динамики вращательного движения равен:

, (2)

где — момент инерции маятника;

— угловое ускорение.

Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получим:

или, так как угол мал, ,

(3)

Уравнение (3) является дифференциальным уравнением колебаний физического маятника. Сравнив это уравнение (3) с дифференциальным уравнением гармонических колебаний , видим, что если заменить на и обозначить , то они совпадают.

Т.е. физический маятник совершает гармонические колебания, и период Т колебаний его можно определить по формуле:

, (4)

где — момент инерции маятника относительно оси качания;

— масса маятника.

Величину называют приведенной длиной физического маятника. Под приведенной длиной физического маятника понимают длину такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника.

Момент инерции маятника относительно оси качания можно выразить по теореме Штейнера:

, (5)

где — момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр тяжести.

Подставив (5) в (4), получим:

(6)

Прибор состоит из горизонтальной планки, прикрепленной к стене. у планки находится подушка ножевых опор для установки физического маятника.

Оборотный маятник представляет собой цилиндрический стержень, на котором закреплены две треугольные ножевые опоры (опорные призмы и ) и две массивные чечевицы и , которые можно смещать.

Подвешивая маятник поочередно на призмы и ,

найдем периоды колебаний и :

Выполним математические преобразования:

Вычтем из первого уравнение второе:

Отсюда найдем ускорение силы тяжести :

Так как — расстояние между опорными призмами, последнюю формулу можно переписать в виде:

(7)

Порядок выполнения работы

1. Подвесить маятник на призму и при помощи секундомера определить время 100 полных колебаний маятника.

2. Снять маятник и подвесить на призму . Определить время 100 полных колебаний.

3. Определить периоды и колебаний маятника на призмах и по формуле .

4. Определить центр тяжести маятника и измерить расстояния и .

5. По формуле (7) рассчитать ускорение силы тяжести.

6. Повторить опыты, смещая одну из чечевиц на 2 – 3 см.

7. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

3  
Ср. знач.

Контрольные вопросы

1. Что называется физическим маятником?

2. Запишите дифференциальное уравнение колебаний физического маятника.

3. Запишите формулу для периода колебаний физического маятника.

4. Что называется приведенной длиной физического маятника?

5. От чего зависит ускорение силы тяжести?

Литература

1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. и др. Курс физики, т.1.

2. Шубин А.С. Курс общей физики.

3. Савельев И.В. Курс общей физики, т.1.

4. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, т.1.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ



Источник: https://infopedia.su/11x1e82.html

Biz-books
Добавить комментарий