Определение удельного заряда электрона методом магнетрона. Гладких Ю.П.

Отчет 19 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Определение удельного заряда электрона методом магнетрона. Гладких Ю.П.

Министерство общего и профессионального

образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный

горный институт (технический университет)

имени Г.В. Плеханова

Отчёт

Определениеудельного заряда электрона методоммагнетрона.

Выполнил: студентАндрианов С.В., группа РФ-03

___________________________

Дата:______________________________

Проверил: Доцент Пщелко Н.С.

Санкт-Петербург

2004

Цель работы— по «сбросовым» характеристикаммагнетрона найти критическое значениеиндукции магнитного поля и определитьудельный заряд электрона.

Основные формулыи формулы погрешностей.

Удельным зарядомэлектрона называется отношение зарядаэлектрона qк его массе m.Из теории известно, что на заряженнуючастицу, движущуюся в магнитном поле,действует сила Лоренца

, (1)

где — скорость движения частицы; — индукция магнитного поля.

Эта сила, крометого,

, (2)

где β — угол междувекторами и .

Сила, действующаяна положительный заряд (q>0),направлена перпендикулярно плоскости,в которой лежат векторы и (рис.1) так, если смотреть с конца вектора,переход от вектора к вектору происходит против часовой стрелки. Если,то Fл=qvB.

Так как сила Лоренцаперпендикулярна плоскости, она изменяетскорость движения заряженной частицытолько по направлению и сообщает ейцентростремительное ускорение αn=v2/R,где R- радиус кривизны траектории заряженнойчастицы в магнитном поле. Касательнаясоставляющая ускорения aτ=0,поэтому скорость движения частицыv=constи вектор полного ускорения .Направление вектора полного ускорениясовпадает с направлением силы, и .

Если магнитноеполе однородно, то an=constи заряженная частица будет двигатьсяпо окружности, причем сила Лоренца Fлбудет центростремительной силой.

В работе дляопределения удельного заряда используетсямагнетрон, который представляет собойдвух электродную лампу с коаксиальнымицилиндрическими анодом и катодом. Лампапомещается внутри соленоида так, чтонить (катод) лампы совпадает с осьюсоленоида (рис.2).

Между катодом ианодом лампы существует неоднородноеэлектрическое поле, силовые линиикоторого направлены по радиусу к осианода. Термоэлектроны, вылетающие изнакаленного катода, будут двигаться порадиусу к аноду со все увеличивающейсяскоростью.

Магнитное поле соленоида ,направленное перпендикулярно скоростиэлектрона (),действует на электрон с силой Лоренца,изменяющейся по величине при этомнормальное ускорение меняться повеличине.

Траектория электрона будетпредставлять собой линию с переменнымрадиусом кривизны.

Анодный ток в лампемагнетрона зависит от индукции магнитногополя соленоида. Прямая 1 (рис.2) соответствуеттраектории электрона в отсутствиимагнитного поля (B1=0).

При наличии магнитного поля электроныдвижутся по криволинейным траекториям,причем кривизна каждой из них убываетпо мере приближения к аноду, посколькускорость электрона растет. Если индукцияполя мала, то электрон достигает анода(кривая 2), при этом анодный ток остаетсяпостоянным.

При некоторой критическойиндукции траектория электрона лишькоснется анода(кривая 3), а при еще большейиндукции электрон вернется на катод(кривая4). Таким образом, начиная с некоторогозначения индукции поля, ток в ламперезко падает.

Такое значение индукциимагнитного поля соленоида называетсякритической индукцией Bкр.Ему соответствует траектория электрона(кривая 3), кусающая поверхности анода.

«Сбросовая»характеристика (рис.3) показываетизменение магнитного тока в магнетронепри увеличении индукции поля, т.е.представляет собой зависимость анодноготока Iaот тока через соленоид Ic.По ней можно определить Bкр.

На самом деле при B>Bкрвместо резкого обрыва тока наблюдаетсянебольшой постепенно уменьшающийсяток, что объясняется наличием остаточногогаза в магнетроне, падением напряжениявдоль нити, неодинаковой температуройповерхности катода, неточным расположениемнити на оси анода и искажениямиэлектрического поля у концов катода икраев анода.

Формула длякритического значения магнитной индукциив цилиндрическом магнетроне(выводформулы не приводиться в виду еесложности)

, (3)

(здесь a- радиус катода; b- радиус анода; Ua- анодное напряжение; e/m- удельный заряд электрона) позволяетвычислить по известным Вкри характеристикам лампы удельный зарядэлектрона:

, (4)

U, ВIc, АIa,10-3 АBкр,10-2 Тл
10000,250,50,751,01,251,51,752,02,53,03,54,05,01717171717168,665,44,7432,51,71,05
12000,250,50,751,01,251,51,752,02,53,03,54,05,02525252523,518,9169,47,86,86,44,73,431,12
14000,250,50,751,01,251,51,752,02,53,03,54,05,03030303030191510,79,98,67,365,13,91,2

По каждой из этихзависимостей определить по формуле

(здесь μ0=4π*10-7Гн/м;μ=1;N=900витков;l=14см)вычислить значение Bкрдля соответствующего значения анодногонапряжения и занести в таблицу.

Формулу (4) длявычисления удельного заряда можноупростить, так как отношение а2/b2

Источник: https://studfile.net/preview/2834146/

Определение удельного заряда электрона методом магнетрона

Определение удельного заряда электрона методом магнетрона. Гладких Ю.П.

ФедеральноеАгентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ИРАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторнаяработа по курсу «Общая физика»

Преподаватель Студентгруппы

___________ /____________/ /__________/

___________2010 г. ____________ 2010 г.

2010

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Цельюнастоящей работы является определениевеличины удельного заряда электронаметодом магнетрона.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИИ МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

В качестве магнетронаиспользуется электронная лампа 3Ц22С,которая имеет цилиндрические анод икатод. Диаметр катода равен 1 мм.Несоосность между осями катода и анодапорядка 1 мм. Поэтому для данной лампырасстояние от катода до анода можнопринять R= (8 ± 1) мм.

На лампу надеваетсясоленоид с большим числом витков наединицу длины. Густота намотки соленоидадля разных блоков (вариантов) приведенав Журнале измерений.

Погрешность густотынамотки соленоида составляет 5 вит./см.

Для определениязависимости анодного тока от токасоленоида используется следующая схемаизмерения (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 – Схемаэкспериментальной установки

Значение анодноготока измеряется микроамперметром (μA),который вмонтирован в основную панельлабораторного макета. Значение токасоленоида измеряется миллиамперметром(mA),который также вмонтирован в основнуюпанель.

Регулировка тока соленоидаосуществляется с помощью ручкипотенциометра RP1,выведенную на основную панель. Ручкапотенциометра RP2для регулирования анодного напряжениявыведена на малую панель (блок питаниялабораторного макета).

В эту же панельвмонтирован вольтметр (V),измеряющий анодное напряжение.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕФОРМУЛЫ

Значениеудельного заряда электрона вычисляетсяв данной работе по формуле:

(3.1)

где:

Ua– анодное напряжение лампы;

μ – относительная магнитная проницаемостьсреды ( μ= 1);

μ0 – магнитная постоянная (μ0 = 4·π·10-7Гн/м);

n – число витков, приходящихся на единицудлины соленоида;

Iкр– значениесилы тока в соленоиде, при котороминдукция магнитного

поля достигаеткритического значения;

R – расстояние от катода до анода.

Значение Iкрна графикезависимости Iа= f(Ic)определяется как абсцисса точкипересечения прямых Iа(1)= constгоризонтальнаяобласть 1 и Iа(2)= kIc+bлинейный участок в области 2 спадаанодного тока

(3.2)

Абсолютнаясистематическая погрешностьопределения удельногозаряда электрона:

(3.3)

Относительнаясистематическая погрешность определения удельногозаряда электрона:

(3.4)

Относительная погрешность измеренияанодного напряжения:

(3.5)

где σ(Ua)= 0,01 В –абсолютная приборная систематическаяпогрешность измерения величины Ua,равная 1 в младшем разряде цифровогоприбора.

Относительная погрешность густотынамотки соленоида:

(3.6)

где σ(n)=500 вит/м –абсолютная погрешность измерениявеличины n.

Относительная погрешность измерениярасстояния от катода до анода R:

(3.7)

где σ(R)=1 мм абсолютная погрешность измерениявеличины R,задано.

Погрешностиопределениявеличины Iкр:

(3.8)

Параметры линейнойзависимости Iа(2)=kIc+b определяются аналитически по методунаименьших квадратов:

(3.9)

где обозначено:

здесь n– число экспериментальных точек, IIа– результаты измерений.

Погрешностикосвенного измерения параметров kи b определяютсяпо следующим формулам:

(3.10)

где

Относительныепогрешности параметров kи bопределяютсякак:

(3.11)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫИ ИХ АНАЛИЗ.

Измеренные значенияи результаты их обработки приведены втаблице 4.1.

Зависимостьанодного тока Iа от токасоленоида Iс

Таблица 4.1

n = 30500 вит/м, σ(n)= 500 вит/м; R=8мм
Uа= 11,97 ВUа= 12,99 ВUа= 14,04 ВUа=15,03 В
Iс,10-3АIа,10-6АIс,10-3АIа,10-6АIс,10-3АIа,10-6АIс,10-3АIа,10-6А
150,23050050,22750050,30950050,162500
276,54047779,71348582,80147785,736485
376,80744180,05843683,01344586,084436
476,98440180,21740183,26140186,284401
577,09237780,31337783,38037786,363382
677,31433480,58032883,61733486,660328
777,44531280,72130783,79330786,832307
877,60428080,86728083,93028087,036260
977,81523581,09023084,17423087,178235
1077,99820981,27320984,37020987,388209
1178,18317481,43318484,51518487,515186
1278,38813881,67912984,74514687,828138
1378,49811181,76011184,89311187,964111
1478,5878481,8907485,0017488,11269
1579,3905582,0025585,7615589,35655
Iкр mА76,4579,6782,6985,68

На основанииэкспериментальных данных (таблица 4.1)построены графики зависимостей анодноготока от тока соленоида при различныхзначениях Uа.На рисунке 4.1 видно, что точки №1 и №15 вкаждой серии не принадлежат прямолинейнымучасткам графиков, следовательно, прирасчете параметров линейных зависимостейисключаются из расчета.

Горизонтальнойчасти кривых соответствует значениеанодного тока:

Линейные участкиграфиков описываются уравнением:

Параметры этойзависимости,а так же погрешности их косвенногоизмерения определяются по методунаименьших квадратов.

В расчет включаютсяэкспериментальные точки, лежащие напрямолинейных участках графиков, числоточек в зависимостиn=13.

Расчет зависимости анодного тока от тока соленоида при Uа= 11,97 В поформулам 3.10, 3.12.

Получена зависимость:

Величина Iкр(3.2):

Погрешностиопределения Iкр(3.8):

Аналогичновыполняются расчеты для других значенияхUa.

Результаты расчетовпредставлены в таблице 4.2.

Параметрылинейных зависимостей.Величина Iкр.

Таблица 4.2.

Uа, Впараметр kпараметр bIкр10-3Aε(Iкр)%σ(Iкр)10-3A
k10-3σ(k)10-3ε(k)%b10-3Aσ(b)10-3Aε(b)%
111,97-1912115,10,21,376,451,61,2
212,99-18631,615,30,21,379,672,11,7
314,04-17731,715,20,21,382,692,11,7
415,03-17321,215,30,21,385,681,81,5

Величина удельногозаряда электрона в первой серии измерений

при Uа= 11,97 В(3.1):

Относительные погрешности измерения расстояния R(3.7), густоты намотки соленоида n(3.6), измеренияанодного напряжения Ua(3.5):

Погрешностьопределенияудельногозаряда электрона (3.3, 3.4):

Аналогичновыполняются расчеты для других значенияхUa.

Результаты расчетовпредставлены в таблице 4.3.

Определениеудельного заряда электрона.

Таблица 4.3.

Uа, ВIкр10-3Aε(Iкр)%ε(Uа)%ε(n)%ε(R)%e/m×1011 Кл/кг×1011 Кл/кг
111,9776,451,60,081,612,51,744525,40,443
212,9979,672,10,081,743225,60,446
314,0482,692,10,071,749025,60,448
415,0385,681,80,071,743925,50,445
6,98061,782

Среднее значениеудельного заряда электрона в лабораторнойработе:

Среднее значениеабсолютной погрешности определенияудельного заряда электрона:

Относительнаяпогрешность определениязначенияудельного заряда электрона:

Окончательныйрезультат:

5. ВЫВОДЫ

В ходе выполнениялабораторной работы изучена работамагнетрона, сняты зависимости анодноготока в лампе от тока соленоида приразличных значенияханодного напряженияUа.

По полученнымзначениям на одном графике были построенычетыре зависимости Iа= f(Iс) и определены значения критическоготока Iкр.

Вид полученныхкривых соответствует теоретическомувиду.

На основанииполученных значений критического тока Iкррассчитан удельный зарядэлектрона и сделана оценка погрешности:

табличное значение:

отклонениеот табличного значения:

подтвержденасправедливость формулы:

Относительная погрешность измерения расстояния Rот катода до анода ,величина этой погрешности дает большоезначение погрешности конечногорезультата.

6. ОТВЕТЫ НАКОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Источник: https://studfile.net/preview/1484924/

Лабораторная работа №2 «Определение удельного заряда электрона методом магнетрона» по дисциплине «Физика»

Определение удельного заряда электрона методом магнетрона. Гладких Ю.П.

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Лабораторная работа №2

Группа:

Вариант:

Проверил:

Новосибирск, 2012 г

1. Цель работы

Познакомиться с законами движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях, определить удельный заряд электрона с помощью цилиндрического магнетрона.

2. Краткие теоретические сведения

Магнетроном называется электровакуумное устройство, в котором движение электронов происходит во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях. Магнетрон является источником электромагнитного излучения СВЧ диапазона.

В нашей работе магнетрон представляет собой радиолампу – диод прямого накала, электродами которой являются коаксиальные цилиндры. Радиолампа помещена во внешнее магнитное поле, создаваемое соленоидом с током (рис.1).

При этом силовые линии электрического поля имеют радиальное направление, а линии магнитной индукции совпадают с осью электродов (рис.2).

При протекании тока в цепи накала в результате термоэлектронной эмиссии с катода в лампе образуются свободные электроны. Эмиттированные катодом электроны под действием электрического поля движутся к аноду, и в анодной цепи возникает электрический ток. Постоянный ток в обмотке соленоида создает магнитное поле, искривляющее траекторию движения электронов.

В магнетроне электрон движется в скрещенных электрическом и магнитном полях. В отсутствии магнитного поля траектории движения электронов приведены на рис. 3а. При наложении “слабого” магнитного поля траектории электронов искривляются, но все электроны долетают до анода, как показано на рис. 3б.

Увеличивая индукцию магнитного поля, можно получить ситуацию, когда электрон, двигаясь по криволинейной траектории, едва не коснется анода и возвратится на катод, как на рис 3в. Криволинейная траектория в этом случае напоминает окружность, радиус которой для электрона вблизи анода приблизительно равен половине радиуса анода.

Анодный ток при этом прекращается.

Таким образом, если известна индукция критического магнитного поля при определенном анодном напряжении, то можно рассчитать удельный заряд электрона

При дальнейшем увеличении магнитного поля электроны, двигаясь по криволинейным замкнутым траекториям, удаляются от катода на меньшие расстояния и не долетают до анода, как показано на рис. 3г.

Для определения удельного заряда электрона по этой формуле нужно, задавая величину анодного напряжения, найти значение индукции критического магнитного поля, при котором анодный ток уменьшается до нуля. В данной работе измеряется ток соленоида.

Индукция магнитного поля соленоида связана с силой тока соотношением

где N – число витков, lдлина соленоида. В результате расчетная формула для удельного заряда электрона принимает вид (подробный вывод приведен в ответе на контрольный вопрос 4):

.

3. Экспериментальные результаты.

Описание лабораторной установки:

Установка состоит из магнетрона, представляющего собой соленоид с помещенной внутри радиолампой. Конструктивно анод лампы имеет форму цилиндра, вдоль оси которого расположена нить накала, являющаяся катодом. Электрическая схема установки приведена на рис. 4.

Соленоид подключается к источнику постоянного напряжения, а ток соленоида фиксируется амперметром. Справа изображены источник напряжения и приборы, регистрирующие параметры анодной цепи.

Задание.

1.  Подайте на лампу анодное напряжение. Запишите его величину в лабораторный журнал. Запишите значение анодного тока.

2.  Изменяя силу тока в соленоиде, снимите зависимость анодного тока от тока соленоида. Данные занесите в таблицу.

Ic, mAIa, mA
00,58340
800,01379
1600,00625
2400,00625
3200,00625
4000,00000
4800,00000
5600,00000
6400,00000
7200,00000
8000,00000

3.  По данным таблицы постройте зависимость анодного тока от тока соленоида.

4.  Графически продифференцируйте эту зависимость. Определите критическое значение тока соленоида.

Построим график зависимости от Ic.

По графику определяем Ic = 320 мА.

5.  По формуле рассчитайте величину удельного заряда электрона. Длина соленоида 10 см, число витков 1500, радиус анода лампы равен 5мм.

Удельный заряд электрона равен 1,761×1011 Кл/кг.

6.  Ошибка! Не рассчитано значение удельного заряда электрона. Сделайте подстановку измеренных величин в системе единиц СИ в рабочую формулу (9) и вычислите результат.

7. 

8.  Сделайте выводы по выполненной работе.

Вывод: Мы познакомились с законами движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях, определили удельный заряд электрона с помощью цилиндрического магнетрона. Он равен 1,761×1011 Кл/кг.

Сравнивая с эталонным значением, мы отмечаем небольшие расхождения обусловленные неидеальностью конструкции магнетрона – радиолампы (невозможность обеспечить полную коаксиальность анода и катода, в лампе использованы ферромагнитные материалы, поэтому поле неоднородно).

Контрольные вопросы.

1. Что такое магнетрон и как он работает.

Магнетроном называется электровакуумное устройство, в котором движение электронов происходит во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях. Магнетрон является источником электромагнитного излучения СВЧ диапазона.

В работе магнетрон представляет собой радиолампу – диод прямого накала, электродами которой являются коаксиальные цилиндры. Радиолампа помещена во внешнее магнитное поле, создаваемое соленоидом с током.

2. Изобразите направление электрического и магнитного полей в магнетроне и траектории движения электронов.

Силовые линии электрического поля имеют радиальное направление, а линии магнитной индукции совпадают с осью электродов.

В магнетроне электрон движется в скрещенных электрическом и магнитном полях. В отсутствии магнитного поля траектории движения электронов приведены на рис. а. При наложении “слабого” магнитного поля траектории электронов искривляются, но все электроны долетают до анода, как показано на рис. б.

Увеличивая индукцию магнитного поля, можно получить ситуацию, когда электрон, двигаясь по криволинейной траектории, едва не коснется анода и возвратится на катод, как на рис в. Криволинейная траектория в этом случае напоминает окружность, радиус которой для электрона вблизи анода приблизительно равен половине радиуса анода.

При дальнейшем увеличении магнитного поля электроны, двигаясь по криволинейным замкнутым траекториям, удаляются от катода на меньшие расстояния и не долетают до анода, как показано на рис. г.

3. Какие силы действуют на электрон в магнетроне? Укажите направление сил, действующих на электрон в магнетроне. Запишите второй закон Ньютона для электрона в магнетроне.

Движение электрона в электромагнитном поле подчиняется второму закону Ньютона:

(1)

где r – радиус-вектор, m – масса электрона, e – абсолютная величина заряда электрона, V – скорость электрона, E – вектор напряженности электрического поля, В – вектор индукции магнитного поля.

В электрическом поле на электрон действует сила F = eE, вынуждающая его двигаться с ускорением в направлении, противоположном вектору Е. Эта сила совершает работу, которая идет на изменение кинетической энергии электрона. Скорость электронов вблизи анода может быть найдена из закона сохранения энергии:

(2)

где Ua – анодное напряжение лампы.

В магнитном поле сила действует на движущийся электрон

F= – e[VB] и направлена перпендикулярно скорости электрона. Эта сила не совершает механической работы над электроном, а только изменяет направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с центростремительным ускорением по окружности.

4. Сделайте вывод рабочей формулы.

В нашей модели предполагается, что VB. Применяя второй закон Ньютона, получим:

(3)

Отсюда выразим радиус окружности:

(4)

Криволинейная траектория в этом случае напоминает окружность, радиус которой для электрона вблизи анода приблизительно равен половине радиуса анода

(5)

где значение скорости в соответствии с формулой (2) равно

(6)

Анодный ток при этом прекращается.

Таким образом, если известна индукция критического магнитного поля при определенном анодном напряжении, то из формул (5) и (6) можно рассчитать удельный заряд электрона

(7)

Для определения удельного заряда электрона по формуле (7) нужно, задавая величину анодного напряжения, найти значение индукции критического магнитного поля, при котором анодный ток уменьшается до нуля.

Индукция магнитного поля соленоида связана с силой тока соотношением

(8)

где N – число витков, lдлина соленоида. В результате расчетная формула для удельного заряда электрона принимает вид:

(9)

5. Какие графики нужно построить в данной работе? Поясните ход экспериментальных кривых.

Критическое значение тока соответствует максимальной скорости изменения анодного тока. Необходимо построить график зависимости тока анода от тока соленоида.

Для нахождения критического значения тока величины нужно построить график зависимости производной анодного тока по току соленоида DIa/DIc от тока соленоида Ic. Максимум построенной функции соответствует критической силе тока в соленоиде.

Работа над ошибками

6.

Переведем все единицы в систему СИ:

Подставив значения в формулу величины удельного заряда электрона, получим:

Ошибка! Экспериментальное значение удельного заряда электрона вычислено неправильно. По подставленным данным получается 1,759e+5. Проверьте правильность подстановки значений измеренных величин.

Они должны быть подставлены в системе единиц СИ. Сверьте полученный результат со справочником. Значения элементарного заряда и массы покоя электрона есть в справочных материалах учебного курса и в любом задачнике по физике.

Источник: https://pandia.ru/text/78/310/37110.php

Biz-books
Добавить комментарий