Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатического расширения

Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатного расширения

Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатического расширения

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Определениеотношения удельных теплоемкостейвоздуха методом адиабатного расширения

Приборыи принадлежности

Закрытыйстеклянный баллон с краном, манометр,насос

рис.1

Теорияработы и описание прибора

Длявещества в любом агрегатном состояниихарактерны понятия удельной (с) и молярной(С) теплоемкости. Удельной теплоемкостьювещества называется физическая величина,численно равная количеству теплоты,необходимой для нагревания единицымассы вещества на 1 Кельвин.

(1)

Молярнойтеплоемкостью вещества называется физическая величина, численно равнаяколичеству теплоты, необходимой длянагревания одного моля вещества на 1Кельвин.

(2)

ЗдесьQ– количество теплоты, которое былозатрачено на нагре­вание вещества оттемпературы Т1до Т2.T= Т2 —Т1.Для ве­щества в газообразном состояниивеличины удельной или моляр­нойтеплоёмкости газа существенно зависятот того, при каких ус­ловиях оннагревается: при постоянном объёме илипри постоян­ном давлении.

В первомслучае сообщенное газу тепло идёт толькона уве­личение внутренней энергиигаза, так как объём газа не изменяет­сяи поэтому не совершается работарасширения.

Во втором слу­чае требуётсядополнительное количество теплоты,необходимое для совершения работырасширения газа, так как неизменностьдавления обеспечивается увеличениемобъёма газа.

Поэтому у газа различаютдве удельные и две молярные теплоёмкости:теплоём­кость при постоянном объёмеи теплоемкость при постоянном давлении.

Удельной (молярной) теплоемкостью газапри постоян­ном объёме сv(Cv),или при постоянном давлении сp(Cp)на­зывается физическая величина,численно равная количеству теп­лоты,необходимой для нагревания единицымассы (моля) на 1 кельвин при постоянномобъёме или при постоянном давлениисо­ответственно. Между молярной иудельной теплоемкостями оче­видносоотношение:

;

гдеМ— молярная масса газа.

Очевидно,что молярная теплоемкость газа припостоянном давлении больше молярнойтеплоёмкости при постоянном объёме,

таккак ,а ,

гдеR— молярная (универсальная) газоваяпостоянная, численно равная работерасширения одного моля газа при нагреванииего на один кельвин. Тогда .

Обозначимотношение теплоёмкостей буквой ,тогда

(3)

Величиназависит только от числа степеней свободымолекул, из которых состоит газ. Так как,а

гдеi— число степеней свободы, то

(4)

Численноезначение различно для одно-, двух или многоатом­ныхгазов и зависит от числа степеней свободы(для одно атомных i= З, двухатомныхi= 5 и многоатомных i= 6).

На двухатом­ные газы (N2и О2)приходится приблизительно 99% общегососта­ва воздуха, поэтому величину iможно считать приближённо рав­ной 5.Величина отношения теплоёмкостей имеет большое зна­чение в изученииадиабатных процессов и процессов близкихк ним.

Например, от этой величины зависитскорость распростране­ния звука вгазах, течение газов по трубам сосверхзвуковыми скоростями и другиепроцессы.

В настоящейработе определяется отношениетеплоемкостей для воздуха (принимая его за двухатомныйгаз) методом адиа­батного расширения,который основан на применении уравненийадиабатного и изотермического процессов.

Адиабатнымпроцессом называется изменение состоянияга­за, при котором не происходиттеплообмена с окружающей сре­дой. Вэтом случае и формула первого закона термодина­мики примет вид ,т.е. при адиабат­ном процессе расширениягазом совершается работа только расчетизменения запаса внутренней энергии.Этот процесс описы­вается уравнениемПуассона

(5)

гдер— давление и V— объём газа.

Изотермическимназывается процесс, который протекаетпри постоянной температуре, те. Т= const.

В этомслучае dT =0,следовательно, dU=0 и тогда изпервого закона термодинамики получим.Таким образом, при изотермическомпроцессе всё подводимое тепло расхо­дуетсяна работу расширения газа.

Экспериментальнаяустановка состоит из стеклянного баллонаА (рис. 11), соёдинённого с манометром Ви насосом Н. Через кран К1воздухнагнетается в баллон, а через кран К1— выпускается.

Если кран К2открыт, баллонсообщается с атмосферным воз­духоми давление рвнутри него равно атмосферному, разностьуровней манометра равна нулю, а температураТв баллоне равна температуре окружающейсреды.

В процессе работы газ, заключенныйв баллоне, проходит последовательнотри состояния Если закрыть кран К2и накачатьв баллон небольшое количество воз­духа,то давление в баллоне будет вышеатмосферного, что отме­чаетсявозникновением разности уровней жидкостив манометре.

При сжатии воздух в баллоненачнёт нагреваться, затем постепен­нопримет температуру окружающей среды,и тогда разность уровней в манометребудет устойчивой, равной р1.Давление воздуха в баллоне приметвеличину р+р1,

гдер— атмосферное давление,

р1— добавочноедавление.

Таким образом,состояние воздуха внутри баллона,которое назовём Iсостоянием, характеризуется параметрамир + р1;V1 и T1.Если затем открыть кран К2,то часть воздуха выйдет из бал­лонаи давление сравняется с атмосферным,температура газа по­низится до Т2,а объём будет равен V2.

Этот процесс расширения происходиточень быстро и может считаться адиабатным,так как за короткое время процесса непроисходит теплообмена между воздухомв баллоне и окружающей средой. Состояниегаза, соответствующее концу адиабатногопроцесса назовём П состоянием газа спараметрами р;V2и Т2.

Адиабатный процесс описывается

уравнениемПуассона .

Из уравненияПуассона следует, что переход газа изIсостояния во П может быть выражен ввиде:

откуда

(6)

Охладившийсяпри расширении воздух в баллоне черезнеко­торое время вследствие теплообменанагреется до температуры внешней средыT1,давление возрастёт до некоторой величиныр + р2,где р2— новаяразность уровней в манометре. Об]ёмвоз­духа не изменится и будет равенV2.

Это состояние назовём III.Переход газа из IIсостояния в IIIпроисходит в условиях постоян­ногообъёма — изохорно. IIIсостояние характеризуется парамет­рамир + р2;V2иT1.

Так как в Iи IIIсостояниях воздух имеет одну и ту жетемпературу (процесс изотермический),то, применяя закон Бойля-Мариотта, будемиметь:

откудаполучим

(7)

Возведяобе части уравнения в степень ,получим

(8)

Пользуясьвыражением (6) и приравняв правые части(8) и (6), получим

(9)

Прологарифмируемвыражение (9) и, решая относительно ,получим:

(10)

Таккак практически давление р,р+р1 и р+р2отличаютсядруг от друга незначительно, то в формуле(10) разности логарифмов можно принятьпропорциональными разностям самихдавлений и приближенно положить

(11)

Порядоквыполнения работы

  1. Открыть кран К1 и при закрытом кране К2 накачать осторожно с помощью насоса в баллон воздух так, чтобы разность уровней жидкости в манометре составила 25—35 см.

  2. Закрыть кран К1 и, выждав несколько минут, пока уровни жид­кости в манометре перестанут изменятся (это означает, что температура воздуха в баллоне сравняется с температурой ок­ружающей среды) отсчитать по шкале разность уровней р1 в левой и правой трубках манометра.

  3. З. Открыть кран К2 и, прислушавшись к шипению воздуха, быстро закрыть его по прекращении шипения, что соответствует вы­равниванию давления внутри баллона с атмосферным.

    Уровень жидкости в манометре будет изменяться, так как исследуемый воздух, охлажденный при адиабатном процессе расширения, нагреется до температуры окружающей среды.

    Выждав некоторое время, когда разность уровней жидкости в манометре станет ус­тойчивой, отсчитать в миллиметрах эту разность р2.

  4. Открыть оба крана К1 и К2 на 2—3 минуты.

  5. Пересчитать показания давления р1 и р2 из миллиметров во­дяного столба в паскали, принимая, Что 1 миллиметр водяного столба равен 9,81 паскаля.

  6. Проделав опыт один раз, вычислить по формуле (11) значение и сравнить с , вычисленным теоретически по (4). Если меж­ду ними окажется большое расхождение, то опыт проведён невнимательно с нарушением методики, а поэтому его повторить вновь, добиваясь хорошего совпадения опытного и теоретического значения .

  7. Опыт повторяют 5-7 раз. Результаты измерений заносят в таблицу.­

  8. Подставляя в формулу (11) значения р1 и р2, взятые из каждого отдельного опыта, вычисляют 1, 2, 3и т.д. Из найденных значений найти среднее значение.

Таблицанаблюдений

№ опытаp1p2
Единицы измеренияПа
1
2
3
4
5

Контрольныевопросы

  1. Какие теплоемкости различают для газов в зависимости от условий нагревания?

  2. Что называется удельной, молекулярной теплоемкостью при постоянном объеме, постоянном давлении?

  3. Почему Ср больше, чем Сv?

  4. Какой процесс называется адиабатным, изотермическим, изохорным?

  5. Что происходит с внутренней энергией газа при адиабатном процессе?

  6. Как изменяется температура газа при адиабатном процессе?

  7. Вывести формулу (11)

  8. Выразить Ср и Сv через число степеней свободы молекул газа?

  9. Рассчитать теоретически для различных газов (Н2, Не, СО2).

Источник: https://works.doklad.ru/view/GAipxkNH56E.html

Определение отношения удельных теплоемкостей газов методом адиабатического расширения

Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатического расширения

На правах рукописи

Министерство образования Российской Федерации

Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия

Кафедра физики

Определение отношения

удельных теплоемкостей газов методом адиабатического Расширения

Волгоград 2010

УДК 537.322:537.633.2(076.5)

Определение отношения удельных теплоемкостей газов методом адиабатического расширения: Метод. указания к лабораторной работе / Сост. , ; ВолгГАСА, – Волгоград, 2002, – 10 с.

Целью настоящей работы является определение отношения удельных теплоемкостей для воздуха. Рассмотрены два вида теплоемкостей. Применение первого закона термодинамики к различным изопроцессам. Дано определение адиабатического процесса.

Рассмотрена связь внутренней энергии с числом степеней свободы. Проведено описание метода измерения и экспериментальной установки. Описан порядок выполнения лабораторной работы.

Даны правила техники безопасности и приведены контрольные вопросы.

Для студентов всех специальностей по дисциплине «Физика».

Ил. 3. Табл. 1. Библиогр. 2 назв.

© Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия, 2002

© Составление , , 2002

Цель работы определение отношения удельных теплоемкостей для воздуха.

Приборы и принадлежности: баллон с газом, манометр, насос.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Количество теплоты, необходимое для увеличения температуры тела на величину вычисляется по формулам:

или (1)

где с – удельная теплоемкость, m – масса тела, С – молярная теплоемкость, – количество вещества (число молей), – молярная масса.

Удельной теплоемкостью c называется физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое надо сообщить единице массы вещества для изменения ее температуры на один Кельвин.

Молярной теплоемкостью С называется величина, численно равная количеству теплоты, которое нужно сообщить одному молю (киломолю) вещества для изменения его температуры на один Кельвин.

Удельная и молярная теплоемкости связаны соотношением

(2)

Величина теплоемкости газов зависит от условий нагревания.

Первый закон термодинамики выражает закон сохранения энергии для тепловых процессов: количество теплоты сообщаемое системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил.

(3)

Внутренняя энергия (U) системы – это сумма кинетической и потенциальной энергий составляющих систему частиц: молекул, атомов, электронов и т. д.

Для идеального газа внутренняя энергия представляет собой только кинетическую энергию хаотического теплового движения молекул. Работа и теплота – две формы передачи энергии от одного тела к другому.

Работу газа против сил внешнего давления можно определить как

(4)

где p – внешнее давление, dV – приращение объема газа.

Применительно к изопроцессам первое начало термодинамики для одного киломоля газа можно представить следующим образом.

1. Изохорический процесс – процесс, протекающий при V=const, т. е. и Первое начало термодинамики имеет вид

(5)

Таким образом, все тепло, подводимое к системе, идет на увеличение ее внутренней энергии, т. е. на нагревание системы.

(6)

где СV – молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Через молярную теплоемкость при постоянном объеме можно выразить изменение внутренней энергии при любом процессе.

(7)

Изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения температуры и теплоемкости

2. Изобарический процесс – процесс, протекающий при постоянном давлении т. е. В этом случае первое начало термодинамики имеет вид

(8)

а количество теплоты, подводимое к системе:

(9)

где – молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Для одного моля идеального газа с учетом (8), (9), (4) и (5) получается соотношение и

или

Величину можно найти, дифференцируя (при уравнение Менделеева – Клапейрона, записанное для одного моля:

Следовательно,

(10)

Формула (10) – уравнение Майера – показывает, что при нагревании единицы массы газа при изобарическом процессе часть теплоты, равная СV, идет на увеличение внутренней энергии, а часть, равная R, – на работу против внешних сил.

3. Для изотермического процесса (процесса, протекающего при постоянной температуре и следовательно, первое начало термодинамики имеет вид

(11)

Тепло в этом случае идет только на совершение работы против внешних сил; внутренняя энергия системы при изотермическом процессе остается без изменения U=const, а теплоемкость газа .

4. B противоположность изотермическому процессу адиабатический процесс протекает без теплообмена с окружающей средой, то есть при нулевой теплоемкости. Так как в этом случае dQ = 0, первый закон термодинамики имеет вид

(12)

В этом случае , т. е. внешняя работа совершается за счет внутренней энергии системы, это значит, что при расширении газа его температура понижается.

Для адиабатического процесса справедливо уравнение Пуассона

(13)

где g — показатель адиабаты.

(14)

Все рассмотренные процессы можно изобразить графически, например в координатах (рис. 1)

Рис. 1. Графики процессов

Внутреннюю энергию идеального газа выражают через число степеней свободы (i) молекулы.

(15)

Числом степеней свободы i называется число независимых координат, полностью определяющих положение системы в пространстве. Молекулу одноатомного газа рассматривают как материальную точку, которой приписывают три степени свободы поступательного движения (i=3).

Молекула двухатомного газа рассматривается как совокупность двух материальных точек – атомов, жестко связанных недеформированной связью. Эта система, кроме трех степеней свободы поступательного движения, имеет две степени свободы вращательного движения. Таким образом, двухатомная молекула обладает пятью степенями свободы (i=5).

Трехатомная и многоатомные нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы (i=6: три степени поступательного и три вращательного движения).

С учетом (15) молярные теплоемкости идеального газа и показатель адиабаты выражаются через число степеней свободы

. (16)

Таким образом, молярные теплоемкости определяются лишь числом степеней свободы и не зависят от температуры.

2. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ

В настоящей работе определяется для воздуха.

Экспериментальная установка состоит из стеклянного баллона А (рис. 2), соединенного с манометром B и с насосом (на рисунке не показан). Посредством крана К баллон А может быть соединен с атмосферой.

Рис. 2. Принципиальная схема установки

Накачивая в баллон воздух, увеличим его давление до некоторого значения р1. При этом повышается и температура, но через некоторое время, вследствие теплообмена с окружающей средой, температура воздуха в баллоне сравняется с комнатной температурой, которую обозначим Т1. Давление установившееся в баллоне, можно измерить с помощью манометра

где ратм — атмосферное давление; ρ – плотность жидкости в манометре, g – ускорение свободного падения, H – разность уровней в манометре. Назовем это состояние (Т1, V1, P1 ) состоянием 1.

Теперь осуществим адиабатический процесс, открыв на короткое время кран К. Газ вытекает из баллона очень быстро, так что при его расширении теплообмен не успевает происходить, и процесс можно считать адиабатическим.

При этом давление в сосуде установится равным атмосферному , температура газа понизится до Т2, а объем будет равен V1.

Следовательно, в конце адиабатического процесса расширения состояние газа характеризуется параметрами:

Назовем его состоянием 2. Газовые процессы протекающие в баллоне, можно изобразить кривыми в координатах p — V (рис. 3).

Рис. 3. Графическое изображение процессов, протекающих в баллоне

Применяя к состояниям 1 и 2 уравнение Пуассона (13), получим

(17)

Охладившийся при расширении воздух в баллоне через некоторое время вследствие теплообмена нагреется до комнатной температуры Т1. Давление при этом возрастет до некоторого значения

где h – новая разность уровней в манометре; объем воздуха не изменится и будет равен

Таким образом, это состояние воздуха, которое назовем состоянием 3, характеризуется параметрами: и

Так как в состояниях 1 и 3 температура одинакова, то применяем закон Бойля – Мариотта

(18)

Возведя обе части уравнения (18) в степень g, получим

(19)

откуда с учетом (17) имеем

Логарифмируя последнее выражение и решая относительно находим

Так как давления мало отличаются друг от друга, то разность логарифмов можно принять пропорциональной разности самих давлений и приближенно считать

(20)

Соотношение (20) позволяет рассчитать интересующее отношение теплоемкостей по измеренным значениям H и h, принятым по показаниям манометра до и после адиабатического процесса соответственно.

Примечание. Для поглощения паров воды из атмосферного воздуха в баллоне находится мешочек М (рис. 2) с селикагелем (углекислым кальцием).

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомьтесь с устройством крана К (рис. 2) и выясните, при каких положениях рукоятки этот кран соединяет: а) баллон с насосом; б) баллон с атмосферой.

2. Освободите зажим З, предотвращающий утечку воздуха из баллона через насос. Осторожно накачайте воздух (до разности уровней в манометре 60–100 мм) и закройте зажим.

3. При накачивании газ сжимается, над ним совершается работа, и вследствие этого температура его становится выше температуры окружающей среды. Через 2–3 минуты, когда температура внутри баллона понизится до температуры окружающей среды, сделайте отсчет разности уровней в манометре Н (отсчет производить по нижнему уровню менисков).

4. Откройте кран К (на 1–2 секунды), закройте его. При этом давление в баллоне понизится до атмосферного, а температура газа внутри баллона станет ниже температуры окружающей среды.

5. Через 2–3 минуты, когда температура в баллоне поднимется до температуры окружающей среды, отсчитайте по манометру разность уровней h.

6. Определите величину по формуле Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

Таблица

№п/пНhγΔγiΔγi²
1
2
3
4
5
6
7

8

7. Опыт проделайте 6–7 раз и по формуле Стьюдента при значении W=0,90 определите величину абсолютной погрешности .

8. Истинное значение отношения удельных теплоемкостей воздуха

9. Определить число степеней свободы i воздуха, исходя из экспериментального значения

Техника безопасности

·  Установка включается в сеть 220 В.

·  Соблюдайте осторожность при работе. Избегайте контакта в местах касания токов или проводов.

·  Не допускайте перегрева установки.

·  В случае неисправности обратитесь к преподавателю или вызовите дежурного лаборанта.

·  После выполнения работы установку отключите от сети.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется теплоемкостью вещества? Чем отличается молярная теплоемкость от удельной? Связь между ними.

2. Что такое адиабатический процесс? Как его можно осуществить? Уравнение Пуассона для адиабатического процесса.

3. Что такое и ? Почему > ? Как связаны и между собой для идеального газа?

4. Что такое внутренняя энергия газа?

5. Сформулируйте первое начало термодинамики и запишите его для изопроцессов и адиабатического процесса.

6. Что называется числом степеней свободы механической системы? Сколько степеней свободы у молекулы:

а) одноатомного газа

б) двухатомного газа

в) многоатомного газа.

7. Запишите и через число степеней свободы. Рассчитайте и для одно-, двух-, трехатомного газа (через число степеней свободы).

8. Объясните сущность метода определения отношения по графикам (рис. 3).

9. Сравните экспериментально полученное значение γ с расчетными.

10. Каковы возможные причины погрешностей измерений величины γ в данной лабораторной работе?

Библиографический список

1. Курс физики. Т. 1, гл.

2. И. Курс физики. Глава

Источник: https://pandia.ru/text/78/149/50096.php

Лабораторная работа № 9 определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатического расширения

Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатического расширения

Цель работы:

  1. Изучить газовые законы, первый закон термодинамики и понятие теплоём­кости.

  2. Определить отношение теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме в условиях, близких к нормальным.

  3. Проверить возможность использования теории идеального газа для описа­ния воздуха при условиях, близких к нормальным.

Теоретическое введение

Опытпоказывает, что количество теплоты Q,необходимое для нагревания массыоднородного вещества от температурыТ1до Т2,пропорционально массе вещества иизменению температуры:

(1)

гдеc— удельнаятеплоемкость вещества. Из формулы (1)следует

(2)

Удельнойтеплоемкостьюназывается количество теплоты, необходимоедля нагревания вещества массой 1 кг на1 К. В «СИ» .

Кроме удельнойтеплоемкости вещества используетсямолярная теплоем­кость CМ.Молярнойтеплоемкостьюназывается количество теплоты,необходи­мое для нагревания 1 молявещества на 1 К. Из определения удельнойтеплоемкости следует, что она связанас молярной соотношением

(3)

гдеМ— молярная масса вещества. В «СИ» единицаизмерения СM— 1.

Состояниегаза может быть охарактеризовано тремяпараметрами: давле­нием p,объемом Vи температурой T.Уравнение, связывающее эти величины,на­зывается уравнениемсостояния газа.Для случая идеального газа уравнениемсо­стояния является уравнениеМенделеева-Клапейрона

, (4)

гдеR— универсальная газовая постоянная.

Величинатеплоемкости газов зависит от условийнагревания.

Выясним эту зависимость,воспользовавшись уравнением состояния(4) и первымначалом термодинамики,которое можно сформулировать следующимобразом: количе­ство теплоты δQ,переданное системе, затрачивается наувеличение ее внутренней энергии dUи на работу δA,совершаемую системой против внешнихсил

δQ= dU+ δA. (5)

По определениютеплоемкость равна

(6)

Из уравнения (6)видно, что теплоемкость может иметьразличные значения в зависимости отспособов нагревания газа, так как одномуи тому же значению dTмогут соответствовать различные значенияdUи dA.

Элементарнаяработаидеального газа равна dA= pdV.Внутренняяэнер­гия газаравна:

, (7)

где- количество молей газа,iчисло степеней свободы.

Числомстепеней свободымолекулы газа называется число независимыхкоординат, определяющих положениемолекулы в пространстве.

Придвижении точки по прямой линии дляоценки ее положения надо знать однукоординату, то есть точка имеет однустепень свободы. Если точка движетсяпо плоскости, ее положение характеризуетсядвумя координатами, тoесть точка обладает двумя степенямисвободы. Положение материальной точкив простран­стве определяется тремякоординатами (три степени свободы).

Молекулы,которые состоят из одного атома, считаютсяматериальными точ­ками и имеют числостепеней свободы i=3. Такимиявляются молекулы ар­гона, гелия и др. Двухатомные молекулы (H2,N2и др.

) обладают числом сте­пеней свободыi= 5; они имеюттри степени свободы поступательногодвижения вдоль осей X,Y,Z и две степени свободы вращения вокругосей Xи Z(рисунок1, а).

Вращением вокруг оси Y можно пренебречь, так как момент инерции молекулы от­носительно этойоси очень мал.

Молекулы, состоящие изтрех и более жестко свя­занных атомов,не лежащих на одной прямой (рисунок 1,б), имеют число степе­ней свободы i= 6: три степенисвободы поступательного движения и тристепени свободы вращения вокруг осейX,Y,Z.Столько же степеней свободы имеют идругие многоатомные молекулы.

Вобщем случаеi— коэффициент,равный сумме числа поступательных(iпост),вращательных (iвращ)и удвоенного числа колебательных(iколеб)степеней свободы молекулы газа:

i= iпocт+ iвращ+2iколеб.

Нарисунке 2 показана зависимость молярнойтеплоёмкостиводорода (Н2)от температуры, из которой следует, чтотеплоемкость реального газа не зависитот температуры только в определенныхтемпературных интервалах.

При этом винтервале 1-1¢необходимо учитывать только поступательныестепени свободы(i=3);в интервале2-2¢- поступательныеи вращательные(i=5); в интервале3-3' -поступательные, вращательные иколебательные(i=6).

Описанная зависимость теплоемкостиреального газа от температуры обусловленаквантовой природой молекул и объясняетсяв соответствующих разделах курса физики.

Температуры, вышекоторых необхо­димо учитыватьтемпературную зави­симость вкладовв теплоемкость вращательного и ко­лебательного движения молекул,получили название вращательной характеристиче­ской и ко­лебательной характеристи­ческойтемпературысоответст­венно. Значе­ния этих характеристических температур дляводорода, азота и кислорода приведеныв таблице1.

Таблица1— Вращательнаяи колебательная характеристическиетемпературы

не­которыхгазов.

ГазХарактеристическая температура, К
вращательнаяКолебательная
Н285,46100
N22,863340
О22,072230

Изприведенных данных следует, что притемпературах, близких к нормаль­ной,реальные двухатомные газы можнорассматривать как идеальный газ,моле­кулы которого обладают толькопоступательными и вращательнымистепенями свободы.

Рассмотрим основныепроцессы, протекающие в идеальном газепри изме­нении температуры, когдаколичество вещества газа остаетсянеизменным и равно одномумолю.Количество теплоты, необходимое длянагревания одного моля газа на 1К, равномолярной теплоемкости.

Изохорныйпроцесс.Процесс называется изохорным, еслиобъем тела при изменении температурыостается постоянным, т.е. V=constи m=const.

В этом слу­чае dV= 0. Следовательно,и dA= 0, т.е. приэтом вся подводимая к газу теплота идетна увеличение его внутренней энергии.

Тогда из уравнений (6) и (7) следует, чтомолярная теплоемкость газа при постоянномобъеме равна

. (8)

Изобарныйпроцесс.Процесс, протекающий при постоянномдавлении p= constи m=const,называется изобарным. Для этого случаяформула (6) перепи­шется в виде:

(9)

Изуравнения газового состояния (4) дляодного моля получаем:

pdV+ Vdp= RdT. (10)

Ноp= constи dp= 0. Следовательно,pdV= RdT .Подставляя это выражение

вуравнение (9), получим

. (11)

Изуравнений (8) и (11) следует, что

. (12)

Последнее уравнениеназывают уравнениемМайера.

Изотермическийпроцесс.Изотермическим процессом называетсяпроцесс, протекающий при постояннойтемпературе T=constи m=const.В этом случае dT= 0 и ,то есть внутренняя энергия газа остаетсяпостоянной и все подводимое теплорасходуется на работу.

Адиабатическийпроцесс.Процесс, протекающий без теплообменас окружаю­щей средой, называетсяадиабатическим. Первое начало термодинамикидля та­кого процесса будет иметь вид:dQ= 0, dU+ dA= 0, dA= —dU,то есть при адиабатическом процессеработа совершается газом только засчет изменения запаса внутреннейэнергии.

Выведемуравнение адиабатического процесса.При адиабатическом расшире­нии работасовершается за счет убыли внутреннейэнергии dA= — dU.Но dA= pdVи,значит

pdV= —dT. (13)

Разделивуравнение (10) на (13) и учитывая (12), получим

(14)

гденазываетсяпоказателемадиабатыили коэффициентомПуассона. Интегрируя и потенцируя уравнение(14), получим уравнениеПуассона(уравнение адиабатического процесса):

(15)

С учетом (8) и (11)коэффициент Пуассона равен

(16)

Эта формуласправедлива как для отношения молярных,так и удельных теплоемкостей газов.

Воздухявляется в основном смесью двухатомныхгазов: азота и кислорода. Поэтому егоможно рассматривать в целом какдвухатомный газ. Совпадение экс­периментальнонайденного значения коэффициента γс рассчитанным по формуле(16) длядвухатомного идеального газа можетслужить критерием применимости теорииидеального газа для описания реальных газов.

Источник: https://studfile.net/preview/3898069/

Определение отношения теплоемкостей газа методом адиабатического расширения

Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатического расширения

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Цель работы: определить отношение теплоемкостей газа методом адиабатического расширения.

Приборы и принадлежности: закрытый стеклянный баллон, — образный водяной манометр, насос.

Теоретические сведения

Состояния газа определяются тремя величинами — параметрами состояния: давлением Р, объемом V и термодинамической температурой Т. Уравнение, связывающее эти параметры, называется уравнением состояния газа. Для идеального газа уравнением состояния является уравнение Менделеева-Клапейрона, которое для одного моля имеет вид

PV0=RT, (9.1)

где R -универсальная газовая постоянная; V0объем одного моля газа.

Идеальный газ — газ, взаимодействие между молекулами которого равно нулю, столкновения абсолютно упругие, объем молекул бесконечно мал по сравнению с объемом, занимаемым газом.

Реальные газы при нормальных условиях могут быть с достаточной степенью точности описаны с помощью уравнений для идеального газа.

Удельной теплоемкостью вещества Суд называется физическая величина, численно равная количеству тепла, которое надо сообщить единице массы этого вещества, чтобы увеличить его температуру на 1°С.

Для газов удобно пользоваться молярной теплоемкостью С, кото­рая характеризуется количеством тепла, необходимым для нагревания одного моля вещества на 1°С.

Очевидно,

,

где μ — молярная масса данного вещества; Суд — удельная теплоемкость. Величина теплоемкости газов зависит от условий нагревания. Выясним эту зависимость с помощью уравнения состояния идеального газа (9.

1) и первого начала термодинамики, которое формулируется следующим образом: dQ -количество теплоты, переданное системе (газу), затрачивается на увеличение ее внутренней энергии (нагревание) dU и на работу dA, совершаемую системой (газом) при расширении, т.е.

dQ=dU+dA (9.2)

Работа газа против внешних сил при его расширении dA=PdV где dV — изменение объема газа.

Предварительно рассмотрим основные процессы, которые могут происходить в идеальном газе, когда количество вещества газа остается постоянным и равным 1 молю.

Изохорический процесс — процесс, при котором нагревание газа происходит без изменения его объема, т.е. V=const. Работы газ не совершает, следовательно, согласно первому началу термодинамики (9.2), все тепло, подводимое к газу, идет на увеличение его внутренней энергии. Тогда молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, ис­ходя из уравнения (9.2),

(9.3)

Изобарический процесс — процесс, протекающий при постоянном давлении, т.е. P=const. При нагревании газа при постоянном давлении его объем возрастает, сообщаемое газу тепло идет не только на увеличение его внутренней энергии dU, но и на совершение работы против внешних сил dA. Тогда молярная теплоемкость газа при постоянном давлении:

,

т.е. Cp=Cv+R, (9.4)

где -универсальная газовая постоянная.

Физический смысл универсальной газовой постоянной состоит в том, что она численно равна работе, которую совершает 1 моль газа в результате его расширения при постоянном давлении с повышением температуры на 1°С. Выражение (9.4) носит название уравнения Майера.

Изотермический процесс — процесс, протекающий при постоянной температуре, т.е. T=const В этом случае внутренняя энергия газа не изменяется (dU=0), и все подводимое к газу тепло идет на совершение работы, т.е.

dQ=dA=PdV . (9.5)

Адиабатический процесс — процесс, протекающий без теплообме­на с окружающей средой, т.е. dQ=0. Тогда

dA=-dU. (9.6)

Отсюда следует, что в адиабатическом процессе работа может производиться лишь за счет изменения внутренней энергии системы.

Для протекания адиабатического процесса система должна быть окружена абсолютно нетеплопроводящими стенками.

Но так как этого до­стичь нельзя, то всякий реальный процесс может происходить лишь как более или менее точное приближение к адиабатическому.

Практически близкими к адиабатическому оказываются процессы, протекающие на­столько быстро, что теплообмен с внешней средой не успевает произой­ти.

Адиабатические процессы описываются уравнением Пуассона:

,(9.7)

где — показатель адиабаты.

Непосредственное экспериментальное определение теплоемкостей газа Ср и Cv затруднительно, т.к. они составят ничтожную долю теплоемкостей сосуда, заключающего газ, и поэтому измерение будет неточным. Обычно измеряют γ=Cp/Cv, которое входит в уравнение Пуассона. Поэтому в настоящей работе для определения γ предлагается метод адиабатического расширения газа.

Описание установки

Используемая установка (рис. 9.1) состоит из стеклянного баллона А, соединенного с манометром М и насосом. Если при помощи насоса накачать в баллон некоторое количество воздуха, то его давление и температура повысятся.

Вследствие теплообмена с окружающей средой температура воздуха в баллоне через некоторое время сравняется с температурой окружающей среды.

Давление Р, установившееся в баллоне, больше атмосферного на величину давления столба h1 определяемую разностью уровней жидкостей в коленах манометра (рис. 9.1).

Если обозначить через m массу воздуха в баллоне при атмосферном давлении, то при давлении Р1 воздух займет меньший объем, чем объем сосуда. Обозначим этот объем через V1; тогда состояние воздуха массой m внутри баллона будет характеризоваться параметрами Р1 , V1 , Т1 = Ткомн

На рис. 9.2 данному состоянию соответствует точка M1. Если открыть на короткое время кран В, то воздух в баллоне расширится. Давление внутри баллона в конце расширения равно атмосферному Р0, объем рассматриваемой массы воздуха равен объему сосуда V.

Рис. 9.1

Так как процесс быстрого расширения воздуха можно считать адиабатическим, то температура Т2 станет ниже комнатной. Следовательно, в конце адиабатического расширения (точка М2 на рис. 9.2) параметры будут Р0, V2, Т2.

Применяя к этим состояниям уравнение Пуассона, получим

(9.8)

Рис. 9.2

Закроем кран В. Охладившийся при расширении воздух в баллоне через некоторое время вследствие теплообмена нагреется до комнатной температуры (процесс нагревания является изохорическим).

Это приведет к возрастанию давления воздуха до некоторой величины Р2. Поэтому давление будет больше атмосферного на величину давлениястолба h2, определяемую разностью уровней жидкости в коленах мано­метра.

Параметры этого состояния (точка М3) — Р2, V2 Т1=Ткомн

Начальное и конечное состояния газа наблюдаются при одинако­вой температуре, поэтому на основании закона Бойля-Мариотта можно записать:

P1V1=P2V2 . (9.9)

На графике (рис. 9.2) показаны процессы перехода газа из одного состояния в другое. Линия М1М2 адиабата, М2М3 — изохора, М1М3 -изотерма.

Найдем значение γ. Для этого обе части уравнения (9.9) возведем в степень γ:

. (9.10)

Затем разделим уравнение (9.10) на уравнение (9.8) и полученное выраже­ние прологарифмируем.

(9.11)

Учитывая, что давления P0,P1,P2 отличаются друг от друга не­значительно, в формуле (9.11) разности логарифмов можно заменить разностями самих чисел:

(9.12)

Зная, что Р0 — атмосферное давление, а давления Р1 и Р2 превы­шают атмосферное соответственно на величину давления столбов жид­кости в манометре высотой h1 и h2, т.е.

P1 = P0+ρgh1; P2 = P0+ρgh2,

где р — плотность жидкости; g — ускорение свободного падения,

получим: (9.13)

Формула (9.13) является расчетной для определения γ. Разности уровней жидкости h1 и h2 измеряются непосредственно из опыта.

Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться c устройством зажима.

2. Осторожно накачать в баллон воздух так, чтобы разность уровней жидкостей в коленах манометра составляла 15-20 см. Пережать шланг зажимом и отсоединить насос. Выждать (1-2мин), когда положение уровней жидкости в манометре перестанет изменяться.

(При накачива­нии воздух, сжимаемый под поршнем насоса, нагревается. Вследствие

теплообмена с окружающей средой с течением времени происходит понижение температуры воздуха в баллоне и вместе с этим понижение уровней жидкости).

Измерить h1 — разность высот жидкости в коленах манометра.

3. Открыть зажим; как только уровни жидкости в манометре сравняют­ся, закрыть его.

Тогда охлажденный при адиабатическом расширении воздух в баллоне будет нагреваться до комнатной температуры, что приведет к изменению уровней жидкости в манометре.

Выждав 1-2мин, когда положение уровней жидкости в манометре перестанет изменять­ся, измерить h2 — разность высот жидкости в коленах манометра. Результаты измерений записать в таблицу. Опыт повторить 5 раз.

Таблица

h1 h2 γ Δγ=|γср-γ|
γср Δ γср

4. По формуле (9.13) вычислить γ для каждого опыта.

5. Найти для каждого опыта Δγ по формуле Δγ=|γср-γi|, где γi значение
для каждого опыта.

6. Определить Δγср как среднее арифметическое значение Δγi , взятых
по абсолютному значению.

7. Результат записать в виде γ= γср ± Δγср

Контрольные вопросы

1.Что такое моль? Как связаны моль и число Авогадро?

2. Какой газ называют идеальным? При каких условиях для реальных
газов можно применять формулы, полученные для идеального газа?

3. Что называют степенью свободы? Как подсчитать их число?

4. Чем отличаются удельная и молярная теплоемкости? Укажите их
размерности и связь друг с другом.

5. Почему теплоемкость газа зависит от условий нагревания? Какая из теплоемкостей Cv и Ср больше и почему?

6. Как будет выглядеть уравнение Майера для удельных теплоемкостей?

7 . Объяснить физический смысл постоянной R в уравнении Майера и указать ее размерность.

8 . Написать уравнение состояния идеального газа. Получить из него уравнения
изопроцессов.

9. Применить первое начало термодинамики для изопроцессов.

10. Какой процесс называют адиабатическим? При каких условиях реальные про­цессы можно считать адиабатическими? Выполняются ли эти условия в данной работе?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Дата добавления: 2016-03-28; просмотров: 1199 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Источник: https://lektsii.org/5-66809.html

Лабораторная работа №29

Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатического расширения

Фамилия И.О. _________________   Группа __________   Дата ______

Введение

Удельной теплоемкостью называется количество тепловой энергии, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1К.

Кроме удельной теплоемкости вводится понятие молярной теплоемкости, которая определяется количеством тепловой энергии, необходимой для нагревания одного моля вещества на 1К.

Таким образом, если обозначить удельную теплоемкость через с, а молярную теплоемкость через С, то очевидно, С = μс, где μ – масса одного моля вещества.

Для газов удельная теплоемкость, а также молярная теплоемкость, зависит от условий, при которых газ нагревается. Вводится понятие двух теплоемкостей: удельная теплоемкость при постоянном давлении ср и удельная теплоемкость при постоянном объеме сV.

Так как газ при расширении совершает работу против сил внешнего давления, то удельная теплоемкость газа при постоянном давлении больше удельной теплоемкости при постоянном объеме. То есть ср >сV.

Разность величин ср —сV для идеального газа вычисляется теоретически: она равна газовой постоянной, отнесенной к массе одного моля вещества

Адиабатический процесс, при котором отсутствует тепловой обмен между газом и окружающей средой, описывается уравнением Пуассона

где γ – есть отношение удельной теплоемкости идеального при постоянном давлении к удельной теплоемкости того же газа при постоянном объеме, то есть

Из теоретических соображений следует, что для двухатомного газа отношение  равно 1,4. Опыт показывает, что для двухатомных газов, например, для водорода, кислорода и т.д., а также для воздуха это отношение близко к его теоретической величине.

1.    Описание прибора и метода

Прибор, с помощью которого определяют отношение , состоит из баллона В, манометра М, двух кранов К1 и К2 и насоса (рис. 13).

До начала работы в баллоне имеется масса воздуха m, которая при открытых кранах К1 и К2, то есть при атмосферном давлении р0, занимает объем V0. Температура комнатная ТК.

С помощью насоса нагнетаем в баллон некоторую массу воздуха, закрываем кран К1. Та масса воздуха m, которая была в баллоне, сжимается, уступая часть объема баллона новой порции воздуха. Теперь масса воздуха занимает объем меньше объема баллона V1 < V0, давление внутри баллона возрастает до р1 = р0 +Δh1.

Содержимое баллона при нагнетании дополнительной порции воздуха несколько нагрелось. Вследствие адиабатического сжатия процесс протекает быстро и теплообмен с внешней средой не успевает произойти. Поэтому необходимо подождать, пока температура в баллоне станет равной ТК и установится разность уровней в манометре Δh1.

Итак, первое состояние массы воздуха m характеризуется параметрами: р1, V1, Тк.

р1 = р0 +Δh1

Открываем быстро кран К2 и выпускаем воздух, пока давление внутри баллона не станет равным атмосферному р0, затем снова закрываем кран К2. Масса m займет объем всего баллона V0, но, так как процесс происходил очень быстро, то обмена теплом с внешней средой не произошло, температура содержимого баллона упала до Т2 < Т0, то есть имеет место адиабатическое расширение.

Итак, второе состояние газа характеризуется параметрами:

 р2 = р0;   V2 = V0;   Т2 < ТК.

При закрытых кранах К1 и К2 ждем несколько минут, пока температура повысится до комнатной температуры ТК. В результате этого давление внутри баллона возрастает до

р3 = р0 +Δh2

где Δh2 – разность уровней жидкости в манометре.

Объем, который занимает масса m воздуха, равен объему баллона V3 = V0. Температура стала комнатной ТК. Третье состояние воздуха характеризуется параметрами:

р3 = р0 +Δh2;   V3 = V0;      ТК.

Итак, масса воздуха, содержащаяся в баллоне, прошла такие состояния:

I.  р1 = р0 +Δh1;      V1 < V0;      ТК.

II.  р2 = р0;       V2 = V0;      Т2 < ТК.

III.  р3 = р0 +Δh3;      V3 = V0;      ТК.

Переход из I во II состояние – адиабатический процесс. Для него выполнимо уравнение

                (40)

Переход из  I в III состояние – изотермический. Для него выполнимо уравнение Бойля-Мариотта

           (41)

Преобразуем уравнения (40) и (41)

но р1 = р0 +Δh1, V2 = V3 = V0, р3 = р0 +Δh3, р2 = р0

                          (42)

               (43)

Подставляем в (42) вместо отношения  его значение из (43), получим:

Логарифмируя это уравнение, имеем

Разделим числитель и знаменатель правой части уравнения на р0, тогда

или

из теории приближенных вычислений известно, что при малых значения х:

,

тогда

или

                        (44)

Таким образом, измеряя на опыте  и, мы можем определить отношение удельных теплоемкостей воздуха:

II. Порядок выполнения работы.

1.      Закрыть кран К2 и открыть кран К1. Накачать насосом воздух в баллон до давления, соответствующего разности уровней жидкости Δh = 10 ÷ 15 см, и закрыть кран.

2.      Подождать, пока разность уровней в манометре установится, записать эту разность.

3.      Открыть кран К2 и в момент, когда уровни в манометре сравняются, закрыть его, не ожидая, пока закончатся колебания жидкости в манометре.

4.      Подождать, пока воздух в баллоне, охладившийся при адиабатическом расширении, прогреется до комнатной температуры. Записать эту разность Δh2.

5.      По полученным значениям Δh1 и Δh2 вычислить

6.      Опыт проделать пять раз и по полученным данным вычислить среднее значение

7.      Выпустить воздух из баллона, открыв на некоторое время кран К2.

8.      Вычислить абсолютную и относительную погрешности определения γ

№ п/пΔh1, ммΔh2, мм
1
2
3
4
5

Контрольные вопросы

1.      Что называется теплоемкостью? удельной теплоемкостью? молярной теплоемкостью? Запишите связь между удельной и молярной теплоемкостями.

2.      Дайте определение ср и сV, Ср и СV. От чего зависит теплоемкость?

3.      Выведите уравнение Майера (связь Ср и СV).

4.      Что больше и почему Ср или СV?

5.      Какой процесс называется адиабатическим. Запишите уравнение адиабаты. Что  и почему идет круче адиабата или изотерма?

6.      Запишите первое начало термодинамики для адиабатического процесса. Чему равны: количество теплоты, внутренняя энергия и работа при адиабатическом процессе?

7.      Выведите уравнение Пуассона.

8.      Чему равен показатель адиабаты? От чего он зависит?

9.      Сколько раз и когда в лабораторной работе происходит адиабатический процесс?

10.  Дайте определение энтропии. Какой параметр постоянен при адиабатном процессе? Запишите второе начало термодинамики.

11.  Какой процесс называется циклическим? Цикл Карно. КПД цикла Карно. На каких участках цикла Карно тепло подводится, забирается, и на каких совершается работа газом и над газом?

Источник: http://bog5.in.ua/lection/labrab/thermodynamics/lr29.html

Работа 27. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЙ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА МЕТОДОМ ДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ (МЕТОДОМ КЛЕМАНА — ДЕЗОРМА)

Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатического расширения

Цель работы: Экспериментально определить отношение СР К СV воздуха методом Клемана – Дезорма.

Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Установка для проведения измерений состоит из насоса 1, баллона с воздухом 2 и манометра 3 (рис. 1). Баллон соединяется с насосом с помощью шланга с краном.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Общие сведения. Для характеристики тепловых свойств вещества вводится понятие теплоемкостей: полной, удельной, молярной. Молярная теплоемкость вещества равна количеству теплоты, необходимой для изменения температуры единицы количества вещества на один кельвин:

, (1)

Где N – количество вещества, Т – абсолютная температура.

Согласно первому началу термодинамики количество теплоты, сообщаемое термодинамической системе, идёт на изменение её внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил. При бесконечно малом изменении состояния системы

DQ = dU + DA. (2)

Воздух при обычных условиях можно считать идеальным газом. Внутренняя энергия идеального газа равна кинетической энергии теплового движения атомов и молекул газа и определяется соотношением

, (3)

Где I – число степеней свободы частицы (молекулы или атома газа). Для одноатомного газа I = 3, двухатомного – I = 5.

Работа, совершаемая газом при бесконечно малом изменении его объёма

. (4)

Где Р – давление газа, V – его объем.

Подставляя (3) и (4) в (2), а затем выражение для DQ в (1), получим

. (5)

Теплоёмкость вещества зависит от его химического состава, массы и условий, при которых происходит нагревание (или охлаждение). Зависимость теплоёмкости от условий процесса изменения состояния особенно заметна у газов. Различают молярную теплоёмкость газа при постоянном объёме CМ,V и при постоянном давлении CМ,P.

Если изменение состояния газа протекает при постоянном объёме, то DV = 0, из (5) получаем

. (6)

Если изменение состояния газа протекает при постоянном давлении, то, дифференцируя уравнение Клапейрона-Менделеева , находим (P = Const):

. (7)

Подставляя (7) в (5), получаем

. (8)

Уравнение (8), с учётом (6), можно записать в виде:

. (9)

Это соотношение называется уравнением Майера.

Отношение теплоемкостей (полной, удельной или молярной)

(10)

Определяется только числом степеней свободы молекулы газа и играет большую роль в молекулярной физике. Значение G для разных газов различно.

Для определения теплоемкостей газов опытным путем было предложено много различных методов, которые дают возможность измерять и отношение , т. е. величину G.

1. Калориметрический метод. Для измерения CМ,P нагретый газ заставляют под постоянным давлением протекать по змеевику, погруженному в калориметр, которому газ отдает свою теплоту.

Так как при этом можно пропустить по змеевику значительное количество газа, то измерения CМ,P можно произвести с большой точностью.

Величину CМ,V можно вычислить, если известно отношение теплоемкостей G.

2. Электрические методы определения удельных теплоемкостей газов основаны на непосредственном измерении при помощи термоэлементов изменения электрического сопротивления, возникающего в термоэлементах при изменении температуры. Электрические методы применяются как для определения CМ,P, так и CМ,V.

3. Метод адиабатического расширения (метод Клемана – Дезорма) применяется только для определения .

4. Метод акустический, основанный на применении формулы Лапласа служит также для определения G.

В данной работе мы рассмотрим Метод адиабатического расширения.

Теория метода. Открыв кран в шланге, при помощи насоса 1 в сосуд 2 (рис. 1) накачиваем воздух до некоторого давления Р1, избыток которого над атмосферным давлением определяем по манометру 3, сообщающемуся с сосудом 2, и закрываем кран.

Обозначим V1 – объём сосуда, N1 – количество находящегося в нём газа. Когда газ в сосуде, нагревшийся при накачивании и сжатии, охладится и примет температуру комнаты, кран в шланге открываем на короткое время, чтобы давление в сосуде 2 стало равным атмосферному, и закрываем кран.

При этом часть газа выйдет из сосуда. Обозначим N2 – количество оставшегося газа в сосуде.

Газ в сосуде, расширяясь при открытии крана, займет некоторый объем V2. Расширение газа происходит очень быстро, и за этот короткий промежуток времени теплообмена с окружающим воздухом не происходит. Поэтому процесс расширения газа можно считать адиабатическим.

Работа, затраченная газом на расширение, сопровождается охлаждением газа в сосуде, и температура его падает ниже температуры комнаты. Спустя некоторое время газ снова нагревается до температуры комнаты, причем его давление при нагревании возрастает до некоторой величины Р2, которая больше атмосферного давления.

Избыток давления газа над атмосферным давлением опять определяем по манометру 3. Рассмотрим три состояния газа в сосуде.

1-ое состояние – состояние сжатого газа, его количество N1, объем V1, давление Р1 и температура Т, равная температуре комнаты.

2-ое состояние – состояние газа сразу же после расширения, когда открыли кран. Его количество N1, давление равно атмосферному PАтм, температура ниже комнатной, но объем V2 будет больше объёма сосуда, часть газа выйдет из сосуда.

3-е состояние – состояние газа в сосуде после закрытия крана, когда его температура сравнялась с комнатной температурой. Его количество N¢1, объем V1, давление Р2 и температура Т, равная комнатной.

Количество газа N¢1, оставшегося в баллоне после расширения, найдём из пропорции Þ

. (11)

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для 1-го и 3-го состояний газа в сосуде:

. (12)

. (13)

Подставив (11) в (13), получаем

. (14)

Из (14) и (12) следует, что

. (15)

Переход газа из 1-го состояния во 2-ое является адиабатическим. К такому переходу применимо уравнение Пуассона:

. (16)

Возведя уравнение (15) в степень G и разделив его на уравнение (16), получим:

(17)

Или

.

Решая последнее уравнение относительноG, получим

.

Учитывая, что , , где R – плотность манометрической жидкости, H1 и H2 – разность уровней жидкости в трубках манометра в 1-м и 3-м состояниях, получаем

. (18)

Так как и , то, разлагая логарифмы, содержащие и в ряд Тейлора и ограничиваясь членами первого порядка малости, получим:

, (19)

. (20)

Подставляя (19) и (20) в (18), получаем

. (21)

Уравнение (21) – линейное относительно переменных и можно записать в виде Y = Ax, где

, , . (22)

Методом наименьших квадратов [1] можно найти наилучшее значение величины А и её абсолютную случайную погрешность DАс, а затем из (22) – наилучшее значение G и DGС.

Абсолютная приборная погрешность прямых измерений и равна половине цены деления шкалы . Абсолютная погрешность округления равна произведению доверительной вероятности Р на половину цены деления шкалы прибора. При Р = 0,95 . Относительные погрешности приборная и округления G находятся по обычным правилам. Так как и измеряются по одной и той же шкале, то

. (23)

Относительная погрешность округления . Полная относительная погрешность косвенных измерений G

. (24)

Порядок выполнения задания

1. При помощи ручного насоса накачать воздух в сосуд 2 так, чтобы разность уровней жидкости в коленах манометра равнялась 15 – 20 см, закрыть кран, подождать пока уровни жидкости в коленах манометра перестанут изменяться (температура воздуха в колбе станет равной комнатной), отсчитать разность уровней в коленах манометра H1.

2. Быстро открыть кран и, как только уровни жидкости в коленах манометра сравняются, закрыть кран, выждать время, пока температура воздуха в колбе станет равна комнатной, отсчитать разность уровней в коленах манометра H2.

3. Выполнить пункты 1 и 2 N = 10 раз. Результаты занести в таблицу 1.

Таблица 1.

Результаты измерений для определения G и DGС.

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Xi(h1), см

Yi(h2), см

4. По формулам МНК для N = 10 определить А и DАс:

, .

5. По формуле (22) найти G и DGС: , .

6. По формуле (23) определить относительную приборную погрешность и погрешность округления G. По формуле (24) найти полную относительную, из неё – абсолютную погрешности косвенных измерений величины G. Результаты расчётов занести в таблицу 2.

Таблица 2

Результаты расчётов для определения G , DG и EG.

A

DAc

G

DGC

EG,c

EG,Пр

EG,окр

EG

DG

Контрольные вопросы

1. Что называется удельной и полной теплоемкостью тела?

2. Что называется молярной теплоемкостью вещества?

3. Единицы измерения теплоемкостей?

4. Записать соотношение Роберта Майера.

5. Почему CM,P >CM,V?

6. Какой процесс называется адиабатическим?

7. Вывести уравнение Пуассона.

8. Получить расчетную формулу для определения G методом Клемана-Дезорма.

Литература

1. Кембровский Г. С. Приближённые вычисления и методы обработки результатов измерений в физике.-Минск: Изд-во «Университетское», 1990.-189 с.

2. Матвеев А. Н. Молекулярная физика. — М.: Высшая школа, 1987 -360 с.

5. Савельев И. В. Курс общей физики. — М.: Наука, 1982. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. -432 с.

3. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1990 Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. -592 с.

4. Физический практикум. Под ред. Кембровского Г. С. — Минск: Изд-во «Университетское», 1986. -352 с.

Источник: https://www.webpoliteh.ru/rabota-27-opredelenie-otnoshenij-teploemkostej-vozduxa/

Biz-books
Добавить комментарий