Определение коэффициента трения качения.

Определение коэффициентов трения качения и скольжения методом наклонного маятника

Определение коэффициента трения качения.

Цель работы: изучение силы трения качения и трения скольжения, определение коэффициентов трения качения и трения скольжения методом наклонного маятника.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка “Маятник наклонный” ФМ 16, набор сменных шаров и пластин для проведения эксперимента.

Общие теоретические сведения

Упругие силы, силы всемирного тяготения, а также силы притяжения и отталкивания электрически заряженных тел зависят только от конфигурации тел, то есть от их взаимного расположения, но не от их скоростей. Силы трения, помимо конфигурации, зависят ещё от относительных скоростей тел, между которыми они действуют.

Силы трения могут действовать между соприкасающимися телами или их частями как при их относительном движении, так и при их относительном покое.

Трение называется Внешним, если оно действует между различными соприкасающимися телами, не образующими единого тела (например, трение между бруском и наклонной плоскостью, на которой он лежит или с которой он соскальзывает).

Если же трение проявляется между различными частями одного и того же тела, например между различными слоями жидкости или газа, скорости которых непрерывно меняются от слоя к слою, то трение называется Внутренним.

Характерной особенностью внешнего трения является наличие силы трения покоя, определяемой как предельная тангенциальная сила, под действием которой начинается относительное перемещение соприкасающихся тел. Внешнее трение возникает и между перемещающимися чистыми поверхностями твёрдых тел, а также между поверхностями, покрытыми оксидными слоями.

Практически трудно получить чистые поверхности. Оставшиеся на поверхности адсорбированные поверхностно активные молекулы образуют на поверхности так называемые граничные слои, сильно влияющие на процесс трения. В этом случае внешнее трение можно назвать Граничным трением.

Внешнее трение — диссипативный процесс, сопровождающийся выделением теплоты, электризацией тел, их разрушением.

Трение между поверхностью твёрдого тела и окружающей его жидкой или газообразной средой, в которой оно движется, а также трение между различными слоями такой среды называется Вязким.

Трение между поверхностями двух соприкасающихся твёрдых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки называется Сухим.

Применительно к этому случаю, когда соприкасающиеся тела движутся друг относительно друга, различают трение скольжения и трение качения.

Рассмотрим законы сухого трения. Такое трение возникает не только при скольжении одного тела по поверхности другого, но и при всякой попытке вызвать такое скольжение. В последнем случае трение называется Трением покоя или Трением сцепления. Наличие трения покоя — характерная особенность сухого трения.

В более общем смысле, безотносительно к тому, между какими телами возникает трение, оно называется Сухим, если силы трения не исчезают при обращении в нуль относительных скоростей соприкасающихся тел. В противоположном случае трение называется жидким. Положим тяжёлый брусок на поверхность горизонтального стола (см. рис. 1).

В состоянии покоя вес бруска уравновешен силой нормального давления , с которой на брусок действует стол (). Приложим затем к бруску горизонтальную силу , лежащую в вертикальной плоскости, проходящей через его центр масс, как можно ближе к поверхности стола, чтобы предотвратить опрокидывание бруска, когда он придёт в движение.

Опыт показывает, что если сила не превосходит некоторой определённой величины (), то брусок не приходит в движение. Отсюда следует сделать вывод, что на брусок со стороны стола действует равная и противоположно направленная сила , уравновешивающая силу . Это и есть сила трения, а именно трения покоя.

Такая же сила трения, но в противоположном направлении действует на поверхность стола со стороны бруска. Сила трения покоя автоматически принимает значения, равные внешней силе . Максимальное значение силы трения покоя равно .

Сила трения Зависит от скорости . Характер этой зависимости графически изображён на рис. 2. Сила трения, приложенная к поверхности бруска, всегда действует против направления движения последнего.

Как экспериментально установил Кулон, сила трения не зависит от площади поверхности, вдоль которой тела соприкасаются, и пропорциональна силе нормального давления , с которой одно тело действует на другое, то есть

. (1)

Постоянная называется Коэффициентом трения и зависит от природы и состояния трущихся деталей. Если тело действительно скользит по поверхности другого тела, то называют Коэффициентом трения скольжения. Если же тела покоятся друг относительно друга, то его называют Коэффициентом трения покоя.

При качении цилиндра (шара) всегда имеет место сила трения качения — сила, связанная с “потерями” энергии, т. е. с переходом механической энергии в тепловую. Поэтому цилиндр, катящийся без скольжения, постепенно останавливается.

В этом случае сила трения качения зависит от свойств материала цилиндра (шара) и плоскости.

Трение качения обусловлено взаимной деформацией тел, которая при качении без скольжения является неупругой и поэтому несимметрична относительно катящегося тела (цилиндр, шар, колесо).

Ввиду такой несимметричности деформации (рис. 3) сила реакции имеет и горизонтальную , и вертикальную составляющие, причем вертикальная составляющая силы равна силе тяжести . Точка приложения силы реакции должна находиться впереди цилиндра, а линия действия силы должна проходить выше центра масс цилиндра (рис. 3).

Только в этом случае возможно качение тела без скольжения, т. е. выполняется условие , где – радиус катящегося шара или цилиндра. При этом возникающий вращательный момент сообщает телу отрицательное ускорение, что согласуется с уменьшением величины скорости .

Обозначим расстояние, соответствующее смещению точки приложения силы , через . Так как это смещение обычно очень мало по сравнению с радиусом и угол наклона мал (рис. 3), имеем

, (2)

Где — момент силы .

Расстояние и называется Коэффициентом трения качения. Коэффициент трения качения имеет размерность длины, в отличие от безразмерного коэффициента трения скольжения.

Записанное выше выражение (2) следует рассматривать как первое приближение. Теоретическое рассмотрение процесса перекатывания с учетом величин, характеризующих материал тел, скорости их движения, давления на них приводит к сложным выражениям для величины силы трения качения.

Описание лабораторной установки

Общий вид установки показан на рис. 4.

Маятник наклонный включает в свой состав основание 1 со стойкой, в верхней части которой установлен верхний кронштейн 2 с платформой 3, а также маятник скольжения и маятник качения, которые устанавливаются на верхнем кронштейне 2 поочерёдно.

Платформа 3 имеет прямоугольное окно, в котором устанавливаются сменные образцы в виде пластин из латуни, стали, алюминия и фторопласта. В нижней части платформы нанесена шкала отсчёта угла 4 отклонения маятника. С помощью винта 5 платформа отклоняется от вертикального положения. Угол отклонения платформы определяется с помощью шкалы, закреплённой сзади в нижней части платформы.

Маятник скольжения представляет собой металлический стержень 6, снабжённый призматической опорой 7 и обоймой 8, в которую устанавливаются сменные образцы в виде усечённого шара.

Маятник качения представляет собой металлический шар 9, подвешенный на капроновой нити 10. Шары являются сменными. Они выполнены из алюминия, латуни и стали.

Методика эксперимента

Для исследования процесса трения в данной работе используется метод наклонного маятника.

Шар, закрепленный на металлическом стержне в обойме, может скользить по наклонной плоскости. Если шар отвести из положения равновесия (ось ОО’) На угол и затем отпустить, то он будет колебаться около положения равновесия (рис. 5, а). Из-за трения колебания будут постепенно затухать.

Пусть А — точка поворота (рис. 5, а). В этом положении стержень маятника составляет угол с осью ОО’. Если бы трения не было, то через половину периода маятник оказался бы в точке C, а угол отклонения был бы равен . Но из-за трения шар немного не дойдёт до точки С И остановится в точке В.

Это и будет точка поворота. В этой точке угол стержня с осью ОО’ Будет . За половину периода угол поворота маятника уменьшился на . Точка В Расположена несколько ниже, чем точка А, и поэтому потенциальная энергия маятника в точке В Меньше, чем в точке А.

Следовательно, маятник потерял высоту при перемещении из А В В.

а б

Рис. 5. Метод наклонного маятника

Найдем связь между потерей угла и потерей высоты . Для этого спроецируем точки А И В На ось ОО’ (рис. 5, б). Это будут точки А’ И В’ соответственно. Очевидно, что длина отрезка

,

Где L — длина стержня маятника, равная радиусу дуги АВ окружности. При этом угол этой дуги равен , длина дуги .

Так как ось ОО’ Наклонена под углом к горизонту, то проекция отрезка на вертикальную ось есть потеря высоты :

. (3)

При этом изменение потенциальной энергии маятника между точками А И В

, (4)

Где Т — Масса шара, GУскорение свободного падения.

Вычислим теперь работу силы трения.

, (5)

Где — коэффициент трения. Сила нормального давления шара на плоскость

. (6)

Тогда работа силы трения на пути между точками А И В Равна

. (7)

Так как , то из выражений (3), (4) и (7) получаем:

. (8)

Выражение (8) можно существенно упростить, если учесть, что угол очень мал. Так как , то , а

.

Тогда формулу (8) можно записать так:

,

Откуда

. (9)

Из формулы (9) видно, что потеря угла за половину периода определяется величиной и углом . Однако можно найти такие условия, при которых от угла не зависит.

Так как достаточно мало, порядка , то, рассматривая достаточно большие амплитуды так, чтобы

, (10)

Слагаемым в знаменателе формулы (9) можно пренебречь и тогда

.

С другой стороны, пусть углы будут малыми, т. е. и , тогда за половину колебания потеря угла составит:

. (11)

Заметим, что формула (11) справедлива при условии

. (12)

Поскольку , угол будет удовлетворять неравенству (12). Очевидно, что за одно полное колебание потеря угла будет , а за П Колебаний потеря угла составит

,

Откуда коэффициент трения скольжения

. (13)

Для получения выражения, определяющего коэффициент трения качения, рассмотрим процесс трения шара, закреплённого на нити и катящегося по наклонной плоскости.

Если отклонить шарик из положения равновесия на угол , а затем отпустить, маятник начнёт совершать затухающие колебания.

Через некоторое время, когда маятник совершит полных колебаний, угол его отклонения от положения равновесия примет значение .

Уменьшение потенциальной энергии маятника можно определить по выражению (4), где — разность высот положения его центра тяжести относительно начального. Это изменение энергии равно работе при качении тела по плоскости

, (14)

Где — сумма всех углов отклонения шара от равновесного положения за колебаний, — вращательный момент.

В итоге получим:

. (15)

Разность высот положений маятника определяется выражением (3), а сила нормального давления шарика – формулой (6).

Сумма всех углов отклонений маятника за колебаний будет равна

, (16)

Где — расстояние, проходимое шаром при качении вдоль дуги за колебаний, — радиус шара. Учитывая, что достаточно мал, расстояния и можно определить следующим образом:

, (17)

. (18)

Выразим величину момента трения качения из (15), учитывая (3), (6), (16) — (18):

.

И окончательно:

. (19)

Выражение, стоящее в фигурных скобках в (19), есть коэффициент трения качения :

. (20)

Подготовка лабораторной установки к работе

1. Установить угол наклона платформы равным .

2. Используя маятник качения в качестве отвеса, с помощью регулировочных опор основания выставить стойку установки в строго вертикальном положении.

3. Протереть исследуемые поверхности сменных пластин, усечённые шары и шары маятника качения.

4. Установить одну из сменных пластин по указанию преподавателя на платформу 3.

5. Вставить усечённый стальной шар в обойму 8 маятника скольжения сферической поверхностью наружу.

Повесить маятник скольжения с помощью призматической опоры на верхний кронштейн 2 таким образом, чтобы усечённый шар соприкоснулся с установленной на платформу пластиной и ось маятника была параллельна лицевой поверхности платформы.

При необходимости подрегулировать положение основания так, чтобы указатель маятника оказался напротив нулевого деления шкалы отсчёта угла отклонения маятника, но без нарушения вертикального положения стойки.

Порядок выполнения работы

Задание 1.Определение коэффициента трения скольжения

1. Установить наклонную плоскость в положение, соответствующее углу наклона .

2. Отвести маятник скольжения на угол , отпустить и зафиксировать угол отклонения маятника при совершении одного полного колебания . Рассчитать уменьшение угла поворота маятника и занести в табл. 1.

3. Повторить п. 2 ещё 2 раза.

4. Повторить пп. 2-3 при совершении маятником двух и трёх полных колебаний .

5. Установить наклонную плоскость в положение, соответствующее углу наклона .

6. Повторить пп. 2-4.

7. Рассчитать среднее значение уменьшения угла поворота маятника в радианах для каждого и абсолютную погрешность по формулам:

, , , ,

Где — число опытов для одного ;  мин – точность определения уменьшения амплитуды колебаний маятника;  — коэффициент Стьюдента ( при ).

8. Рассчитать коэффициент трения скольжения для каждого из значений и по формуле (13), подставляя значения углов в радианах. Определить среднюю величину коэффициента трения для каждого угла наклона .

.

Таблица 1

,,№Опыта,, рад, рад
10211
2
3
21
2
3
31
2
3
2,511
2
3
21
2
3
31
2
3

9. Оценить погрешность расчёта коэффициента трения скольжения по формуле

,

Где , , , , , — цена деления шкалы отсчёта угла наклона платформы.

10. Результаты расчётов записать в виде

, ; , .

Задание 2.Определение коэффициента трения качения

1. Снять маятник скольжения и установить маятник качения (материал шарика и сменной пластины выбрать по указанию преподавателя).

2. Установить наклонную плоскость в положение, соответствующее углу наклона .

3. Отвести маятник качения на угол , отпустить и зафиксировать конечный угол отклонения маятника при совершении двух полных колебаний . Занести значение в табл. 2.

4. Повторить пункт 3 ещё 2 раза.

5. Повторить пп. 3-4 при совершении маятником четырёх и шести полных колебаний ().

6. Установить наклонную плоскость в положение, соответствующее углу наклона .

7. Повторить пп. 3-5.

8. Установить наклонную плоскость в положение, соответствующее углу наклона .

9. Повторить пп. 3-5.

10. Рассчитать среднее значение конечного угла отклонения маятника в радианах для каждого , а также абсолютную погрешность

, , , ,

Где  мин – точность определения угла отклонения маятника.

11. Рассчитать коэффициент трения качения для каждого из значений и по соотношению (20), подставляя значения углов в радианах и учитывая, что радиус шара м. Определить среднюю величину коэффициента трения для каждого угла наклона :

.

Таблица 2

,№ опыта,, рад, рад, м, м, м
321
2
3
41
2
3
61
2
3
521
2
3
41
2
3
61
2
3
721
2
3
41
2
3
61
2
3

12. Оценить погрешность расчёта коэффициента трения качения по формуле:

,

Где , , .

13. Результаты расчётов записать в виде

, ; , ;

, .

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Дать понятия внутреннего и внешнего трения.

2. Сформулировать определения сухого и вязкого трения.

3. Определить силу трения покоя и зависимость её от скорости движения тела.

4. Что называется коэффициентом трения скольжения? Его размерность?

5. Объяснить механизм возникновения силы трения качения при движении тела без проскальзывания.

6. Что называется коэффициентом трения качения? Его размерность?

7. Сущность метода наклонного маятника.

8. Вывести выражения, определяющие коэффициенты трения скольжения и качения.

Записи по теме

Источник: https://naparah.com/fizika/04021119.html

Определение коэффициента трения качения

Определение коэффициента трения качения.

⇐ Предыдущая10111213141516171819Следующая ⇒

Цель работы:познакомиться с явлением трения качения, определить коэффициент трения качения четырехколесной тележки..

Оборудование: тележка как модель вагона, горизонтальная рельсовая колея с набором фотоэлементов, секундомер, набор грузов.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Сила трения качения – это касательная к поверхности контакта сила сопротивления движению, возникающая при качении цилиндрических тел.

При качении колеса по рельсу происходит деформация как колеса, так и рельса. Вследствие неидеальной упругости материала в зоне контакта происходят процессы пластической деформации микробугорков, поверхностных слоев колеса и рельса.

Из-за остаточной деформации уровень рельса за колесом оказывается ниже, чем перед колесом и колесо при движении постоянно закатывается на бугорок. В наружной части зоны контакта происходит частичное проскальзывание колеса по рельсу. Во всех этих процессах совершается работа силой трения качения.

Работа этой силы приводит к рассеянию механической энергии, переходу ее в теплоту, поэтому сила трения качения является диссипативной силой.

В центральной части зоны контакта возникает еще одна касательная сила – это сила трения покоя или сила сцепления материала колеса и рельса. Для ведущего колеса локомотива сила сцепления является силой тяги, а при торможении колодочным тормозом – силой торможения. Так как в центре зоны контакта перемещения колеса относительно рельса отсутствует, то работа силой сцепления не совершается.

Распределение давления на колесо со стороны рельса оказывается несимметричным. Спереди давление больше, а сзади меньше (рис.1). Поэтому точка приложения равнодействующей силы на колесо смещена вперед на некоторое небольшое расстояние b относительно оси.

Представим силу воздействия рельса на колесо в виде двух составляющих. Одна направлена по касательной к зоне контакта, она является силой сцепления Fсцепл. Другая составляющая Q направлена по нормали к поверхности контакта и проходит через ось колеса.

Разложим, в свою очередь, силу нормального давления Q на две составляющие: силу N, которая перпендикулярна рельсу и компенсирует силу тяжести, и силу Fкач, которая направлена вдоль рельса против движения.

Эта сила препятствует движению колеса и является силой трения качения. Сила давления Q вращающего момента сил не создает. Поэтому моменты составляющих ее сил относительно оси колеса должны компенсировать друг друга: . Откуда .

Сила трения качения пропорциональна силе N, действующей на колесо перпендикулярно рельсу:

. (1)

Здесь – коэффициент трения качения. Он зависит от упругости материала рельса и колеса, состояния поверхности, размеров колеса. Как видно, чем больше колесо, тем сила трения качения меньше.

Если бы за колесом форма рельса восстанавливалась, то эпюра давления была бы симметрична, и трение качения отсутствовало.

При качении стального колеса по стальному рельсу коэффициент трения качения достаточно мал: 0,003–0,005, в сотни раз меньше коэффициента трения скольжения. Поэтому катить легче, чем тащить.

Экспериментальное определение коэффициента трения качения производится на лабораторной установке. Пусть тележка, являющаяся моделью вагона, катится по горизонтальным рельсам.

На нее со стороны рельсов действуют горизонтальные силы трения качения и сцепления (рис. 2).

Запишем уравнение второго закона Ньютона для замедленного движения тележки массой m в проекции на направление ускорения:

. (2)

Поскольку масса колес составляет значительную часть от массы тележки, то нельзя не учесть вращательного движения колес. Представим качение колес как сумму двух движений: поступательного движения вместе с тележкой и вращательного движения относительно осей колесных пар.

Поступательное движение колес объединим с поступательным движением тележки с их общей массой m в уравнении (1). Вращательное движение колес происходит под действием только момента сил сцепления FсцR.

Уравнение основного закона динамики вращательного движения (произведение момента инерции всех колес на угловое ускорение равно моменту силы) имеет вид

. (3)

При отсутствии проскальзывания колеса относительно рельса скорость точки контакта равна нулю. Значит, скорости поступательного и вращательного движений равны и противоположны: .

Если это равенство продифференцировать, то получим соотношение между поступательным ускорением тележки и угловым ускорениями колеса: . Тогда уравнение (3) примет вид .

Сложим это уравнение с уравнением (2) для исключения неизвестной силы сцепления. В результате получим

. (4)

Полученное уравнение совпадает с уравнением второго закона Ньютона для поступательного движения тележки с эффективной массой: , в которой уже учтен вклад инертности вращения колес в инертность тележки.

В технической литературе уравнение вращательного движения колес (3) не применяют, а учитывают вращение колес введением эффективной массы.

Например, для груженого вагона коэффициент инертности γ равен 1,05, а для порожнего вагона влияние инертности колес больше: γ = 1,10.

Подставив силу трения качения в уравнение (4), получим для коэффициента трения качения расчетную формулу

. (5)

Для определения коэффициента трения качения по формуле (5) следует экспериментально измерить ускорение тележки. Для этого толкнем тележку с некоторой скоростью V0 по горизонтальным рельсам. Уравнение кинематики равнозамедленного движения имеет вид .

Путь S и время движения t можно измерить, но неизвестна начальная скорость движения V0. Однако установка (рис.

3) имеет семь секундомеров, измеряющих время движения от стартового фотоэлемента до следующих семи фотоэлементов.

Это позволяет либо составить систему семи уравнений и исключить из них начальную скорость, либо решить эти уравнения графически. Для графического решения перепишем уравнение равнозамедленного движения, поделив его на время: .

Средняя скорость движения до каждого фотоэлемента линейно зависит от времени движения до фотоэлементов. Поэтому график зависимости (t) является прямой линией с угловым коэффициентом, равным половине ускорения (рис.4)

. (6)

Момент инерции четырех колес тележки, которые имеют форму цилиндров радиуса R при общей их массе mкол, можно определить по формуле . Тогда поправка на инертность вращения колес примет вид .

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Определить взвешиванием массу тележки вместе с некоторым грузом. Измерить радиус колес по поверхности катания. Записать результаты измерений в табл. 1.

Таблица 1 Таблица 2

Масса колес mкол, кг 0,246
Масса тележки, m, кг
Радиус колес R, м
S, м  t, с , м/с
0,070
0,140
0,210
0,280
0,350
0,420
0,490

2. Проверить горизонтальность рельсов. Поставить тележку у начала рельсов так, чтобы стержень тележки был перед отверстиями стартового фотоэлемента. Включить блок питания в сеть 220 В.

3. Толкнуть тележку вдоль рельсов так, чтобы она доехала до ловушки и упала в нее. Каждый секундомер покажет время движения тележки от стартового фотоэлемента до его фотоэлемента. Повторить опыт несколько раз. Записать показания семи секундомеров в одном из опытов в табл. 2.

4. Произвести расчеты. Определить среднюю скорость движения тележки на пути от старта до каждого фотоэлемента

.5. Построить график зависимости средней скорости движения до каждого фотоэлемента от времени движения. Размер графика не менее половины страницы. На осях координат указать равномерный масштаб. Около точек провести прямую линию.

6. Определить среднее значение ускорения. Для этого на экспериментальной линии как на гипотенузе построить прямоугольный треугольник. По формуле (6) найти среднее значение ускорения.

7. Рассчитать поправку на инертность вращения колес, считая их однородными дисками . Определить по формуле (5) среднее значение коэффициента трения качения .

8. Оценить погрешность измерения графическим способом

. (7)

Записать результат μ = ± δμ, Р = 90%.

Сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Объяснить причину возникновения силы трения качения. Какие факторы влияют на величину силы трения качения?

2. Записать закон для силы трения качения. От чего зависит коэффициент трения качения?

3. Записать уравнения динамики поступательного движения тележки по горизонтальным рельсам и вращательного движения колес. Получить уравнение движения тележки с эффективной массой.

4. Вывести формулу для определения коэффициента трения качения.

5. Объяснить суть графического метода определения ускорения тележки при качении по рельсам. Вывести формулу ускорения.

6. Объяснить влияние вращения колес на инертность тележки.

Работа 17-б

⇐ Предыдущая10111213141516171819Следующая ⇒

Дата добавления: 2016-12-04; просмотров: 2761 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Источник: https://lektsii.org/12-15611.html

Biz-books
Добавить комментарий