Определение динамической вязкости жидкости по методу Стокса.

Лабораторная работа №11

Определение динамической вязкости жидкости по методу Стокса.

Фамилия И.О. _________________   Группа __________   Дата ______

Введение

Вязкость (внутренне трение) обуславливается силой трения, возникающей при относительном смещении слоев жидкости. Вязкость жидкости характеризуется коэффициентом вязкости. Эта величина определяет свойства жидкости и связывает силу внутреннего трения в жидкости со скоростью ее частиц.

Физический смысл коэффициента вязкости можно выяснить из следующих соображений. При установившемся потоке жидкости в трубе различные слои движущейся жидкости имеют различные скорости. Наибольшую скорость имеет слой, текущий по центральной части трубы.

Слой, непосредственно прилегающий к стенкам трубы, благодаря прилипанию частичек жидкости к стенкам трубы, имеет скорость . Поэтому распределение скорости текущей жидкости по трубе определяется величиной  (градиент скорости), которая показывает изменение скорости на единицу длины радиуса трубы.

Согласно закону Ньютона, сила внутреннего трения между слоями определяется формулой:

где       η – коэффициент вязкости;

             — градиент скорости;

S – площадь поверхности, к которой приложена сила.

Из этой формулы следует:

Если предположить, что S равняется единице поверхности и градиент скорости равен единице, то η = F, то есть коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения между слоями, действующей на единицу поверхности при градиенте скорости равном единице.

В системе СИ коэффициент вязкости измеряется в Ньютон секундах на квадратный метр и имеет размерность

Основными методами измерения коэффициента вязкости являются метод истечения жидкости из капилляра, разработанный Пуазейлем и метод падения шарика, разработанный Стоксом.

В настоящей работе описывается метод Стокса. Маленький шарик, изготовленный из материала, плотность которого больше плотности исследуемой жидкости, опускается в исследуемую жидкость, находящуюся в длинной трубке. На движущейся шарик действуют три силы:

1.                  Сила тяжести

где       r – радиус шарика;

            ρ – плотность материала шарика;

g – ускорение силы тяжести ().

2.                  Сила Архимеда, направленная против движения шарика:

здесь ρ1 – плотность вязкой жидкости.

3.                   Сила внутреннего трения (сила сопротивления движения шарика). Эта сила также направлена против движения шарика. Стокс на основании теоретических исследований установил, что если шарик движется в жидкости, не вызывая при своем движении никаких завихрений, то сила сопротивления движения шарика определяется формулой

где  — скорость падения шарика, r – радиус шарика, η – коэффициент вязкости жидкости.

Следует учесть, что при движении шарика имеет место не трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоев жидкости друг о друга, так как шарик обволакивается тонким слоем жидкости, и этот слой жидкости движется вместе с шариком.

Сила трения с увеличением скорости движения шарика возрастает, следовательно, при движении шарика скорость его может достигнуть такой величины, при которой все три силы, действующие на шарик, будут уравновешены, то есть равнодействующая их будет равна нулю. Такое движение шарика будет равномерным, и шарик будет двигаться по инерции с постоянной скоростью. Уравнение динамики для такого движения будет:

или

откуда

При движении шарика в цилиндрическом сосуде с радиусом R и высотой h учет наличия стенок, дна сосуда и верхней поверхности приводит к следующему выражению для коэффициента вязкости, установленному теоретически

здесь   R – радиус цилиндра, h – высота жидкости.

Для шариков малых радиусов 1-2 мм и трубок достаточно большого диаметра  малая величина. Ею можно в наших расчетах пренебречь и расчеты вести по формуле (53).

Следует помнить, что коэффициент вязкости зависит от температуры. При повышении температуры коэффициент вязкости уменьшается. Поэтому при определении коэффициента вязкости следует указать температуру.

Порядок выполнения работы

1.      Получив у лаборанта микрометр и несколько стальных и чугунных шариков, определить диаметры шариков при помощи микрометра с точностью до 0,01 мм. Плотность стали принять равной , плотность свинца — , плотность масла —

2.      Температуру считать равной комнатной температуре.

3.      Измерить расстояние между метками на трубке, в которой должен двигаться шарик.

4.      Секундомером определить время прохождения шариком расстояния между красными линиями ab (рис.22).

Глаз следует поместить так, чтобы отсутствовала ошибка на параллакс. Опыт повторяют с двумя-тремя шариками.

5.      Скорость определяется из соотношения

6.      Данные опыта подставить в формулу (53).

7.      Для каждого шарика  отдельно измеряют время падения и рассчитывают коэффициент вязкости. Затем определяют

8.      Найти относительную и абсолютную ошибки измерения.

Источник: http://bog5.in.ua/lection/labrab/mechanics/lr11.htm

Определение вязкости жидкости по методу стокса

Определение динамической вязкости жидкости по методу Стокса.
Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-06-20

Закажите работу сегодня со скидкой до 25%

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Т-1

Определение вязкости жидкости по методу стокса

Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью(глицерин), микрометр,   секундомер, свинцовые шарики.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Как в жидкостях, так и в газах, в случае нарушения пространственной однородности плотности, температуры или скорости упорядоченного движения возникают явления переноса – диффузия, теплопроводность и внутреннее трение.

Явление внутреннего трения (вязкости) связано с переносом импульса (количества движения, ) молекул жидкости из одного слоя жидкости в другой, что эквивалентно возникновению сил трения между слоями жидкости, перемещающимся параллельно друг другу с различными по величине скоростями.

1.1. Проявление сил вязкости.

Если жидкость течет по горизонтальной трубе, то давление жидкости падает в направлении её течения, в чем легко убедиться, расположив манометры вдоль трубы. Для стационарности течения на концах трубы нужно поддерживать постоянную разность давлений, уравновешивающую силы, возникающие при течении жидкости и тормозящие её – это и есть силы вязкости.

Другим примером может служить поведение жидкости во вращающемся сосуде. Если вертикальный цилиндрический сосуд, наполненный жидкостью, привести в равномерное вращение вокруг его оси, то жидкость также приходит во вращение. Сначала начинают вращаться слои жидкости, прилегающие к стенкам сосуда.

Затем вращение передается внутренним слоям, пока вся жидкость не начнет вращаться целиком как твердое тело. Таким образом, пока движение не установилось, происходит непрерывная передача вращения от сосуда к жидкости и далее, внешних слоев жидкости к внутренним.

Такая передача вращения была бы невозможна, если бы не существовало касательных сил, действующих между слоями жидкости, вращающимися с различными угловыми скоростями. Это касательные силы внутреннего трения и есть силы вязкости.

Различные жидкости с разной скоростью будут вытекать из сосуда с одним и тем же отверстием – например, вода, бензин, спирт, масло, смолы. Эти жидкости отличаются вязкостью, т.е. характеризуются разными силами внутреннего трения между слоями, препятствующими течению.

 1.2. Количественные характеристики вязкости.  

Представим себе, что поток жидкости  движется в направлении . Выделим в этом потоке два параллельных слоя А и В площадью ΔS на расстоянии Δn друг от друга, которые движутся со скоростями, соответственно,  и  (рис. 1).

Благодаря тепловому движению молекулы переходят из слоя В, движущегося со скоростью , в слой А, движущегося со скоростью  . При этом молекулы из слоя В «переносят» в слой А импульсы своего упорядоченного движения m.

Если  > , то такие молекулы при столкновении с «быстрыми» молекулами слоя А ускорят свое упорядоченное движение, а молекулы слоя А – замедлят.

Наоборот, при переходе молекул из быстрее движущегося слоя А в слой В  (стрелка D) они переносят большие импульсы m и соударения между молекулами приводит  к ускорению упорядоченного движения

«медленных» молекул  слоя В.

 Таким образом, со стороны слоя, движущегося быстрее, на более медленно движущийся слой действует ускоряющая сила. Наоборот, медленно перемещающийся слой тормозит более быстро движущиеся слои.

Силы трения, которые при этом возникают, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев.

Причиной внутреннего трения является наложение упорядоченного движения слоев жидкости с различными скоростями  и хаотического теплового движения молекул, интенсивность которого зависит от температуры.

Величина силы внутреннего трения описывается законом Ньютона: если слои жидкости А и В (рис.

1), движущиеся с различными скоростями  и , соприкасаются в плоскости площадки ΔS, то на эту площадку действует сила внутреннего трения f тем больше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя ΔS и тем больше, чем быстрее меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою (от слоя А к слою В):

,          (1)

где f – сила внутреннего трения,

коэффициент пропорциональности η, зависящий от природы жидкости, называется динамической вязкостью, (или просто вязкостью),

Δυ- разность скоростей слоев,

Δn – расстояние между слоями,

ΔS – площадь соприкосновения слоев.

Отношение , входящее в (1) и есть градиент скорости.

Вообще, градиентом какой – либо величины называют изменение этой величины, приходящееся на единицу расстояния, отсчитанного в направлении максимального увеличения её.

Градиент скорости показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении, перпендикулярном направлению движения слоев. Пусть два слоя А и В (рис. 1), текущие со скоростями υ1 и υ2, отстоят друг от друга на расстоянии n.

Тогда отношение изменения скорости υ2 — υ1  = υ к расстоянию между слоями n дает градиент скорости  .

Из формулы (1) можно  определить динамическую вязкость:

         (2),

откуда следует, что динамическая вязкость равна  силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхности слоя при градиенте скорости, равном единице.

Единица вязкости  в системе СИ – Паскаль.секунда (Па.с), это динамическая вязкость среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем равным 1 м/с на 1 м возникает сила внутреннего трения в 1 Н на 1м2 поверхности касания слоев (Па.с =1 Н.с/м2).

Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем большие силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен – для жидкостей η с ростом температуры уменьшается, у газов – увеличивается.

Это указывает на различие в них механизмов внутреннего трения. При сверх- низких температурах близких к абсолютному нулю, наблюдается явление сверхтекучести. Так, жидкий гелий при Т=2,17К имеет вязкость η=0, т.е.

слои жидкого гелия при течении не взаимодействуют и энергия на внутренне трение не расходуется.

2. Определение вязкости жидкости методом Стокса.

2.1. Вывод рабочей формулы.

 Метод Стокса: основан на измерении скорости падения шарика в исследуемой жидкости.

На шарик при его равномерном падении в жидкости вертикально вниз без завихрений действуют три силы: сила тяжести, выталкивающая сила (по закону Архимеда) и сила внутреннего трения жидкости.

Слой жидкости, непосредственно прилегающий к шарику, прилипает к его поверхности и движется вместе с ним. Следующий слой увлекается за шариком с меньшей скоростью. Между слоями возникает сила внутреннего трения. По эмпирическому закону Стокса величина этой силы для шарика, движущегося с постоянной скоростью, равна:

                                   f = 3 ·· D,   (3)

где     — коэффициент вязкости,  — скорость движения шарика,

D — диаметр шарика.

При падении шарика все три силы направлены по вертикали: сила тяжести Р– вниз, выталкивающая сила F – и сила внутреннего трения– вверх. Равнодействующая этих сил R =P- F- f вызывает ускорение падения шарика.

Но с возрастанием скорости падения будет увеличиваться сила внутреннего трения, а равнодействующая R будет уменьшаться. Наконец, скорость возрастает до значения υ0, при которой равнодействующая R станет равна нулю.

После этого шарик будет двигаться равномерно с этой постоянной скоростью υ0. Такое движение называется установившимся. Для этого случая можно записать:

                                     P – F – f = 0.                                  (4)

Вес шарика равен:

                                   Р = mg = V ·· g = D3 g,

где V – объем шарика, — плотность вещества шарика, g  -ускорение свободного падения, D —  диаметр шарика.

Выталкивающая сила Архимеда (равная весу вытесненной жидкости) равна:

                                   F = m1  g = V· 1·g =   D3 1 g,

где  1 – плотность жидкости,  m1 – масса жидкости в объеме шарика.

 Сила внутреннего трения равна:

                                   f = 3 D υ0.

 Подставим значения , F, f в (4), получим:

— –3 D υ0 = 0.                  (5)

 Решая  (5) относительно , найдем

                                        = ·.   (6)                                        

Так как υ0 =, то рабочая формула для определения вязкости по времени падения окончательно записывается так:

                                          =  ·.   (7)            

Используя формулу Стокса (3) и аналогичные рассуждения об условиях равномерного движения заряженной капли масла в электрическом поле, Р. Милликеном впервые был измерен заряд электрона и доказан атомизм электричества (1916г).

Экспериментальная часть

Описание прибора: прибор состоит из стеклянного цилиндра, наполненного исследуемой жидкостью. На цилиндре имеются две горизонтальные проволочные метки, отстоящие одна от другой на расстоянии l. С помощью штатива цилиндр устанавливается строго вертикально.

Порядок выполнения работы:

  1.  Измерить диаметр каждого шарика микрометром 3 раза в различных точках и найти среднее  значение диаметра D, как среднее арифметическое.  Результаты замеров и вычислений занести в Таблицу 1.
  1.  Установить верхнюю метку на 3-5 см ниже уровня жидкости в цилиндре,  

чтобы шарик при падении проходил верхнюю метку уже с установившейся скоростью, и измерить расстояние l между метками по шкале штатива.

  1.  Опустить шарик в жидкость по оси цилиндра и секундомером измерить время t прохождения шариком расстояния l между метками.
  1.  Вычислить коэффициент вязкости по формуле:        

                                    = 

  1.  Найти среднее значение , результаты измерений занести в Таблицу 2.

Таблица 2.

D (м)t(c)кг/м3        (свинец)1 кг/м3  (глицерин)l (м)i  кг/мссркг/мсiкг/мссркг/мс
1113001200
2
5
  1.  Вычислить абсолютную и относительную погрешности измерения η по следующей схеме:

а) вычислить ηi для каждого измерения;

б) рассчитать среднее значение ηср как среднее арифметическое;

в) вычислить абсолютную погрешность Δηi для каждого измерения:

Δηi = ηср — ηi 

г) рассчитать среднюю абсолютную погрешность:

Δηср = (1/т)Σ | Δ ηi |

д) окончательный результат записать в виде η = ηср ± Δ ηср

е) вычислить относительную погрешность измерений Δ ηср / ηср · 100%

Контрольные вопросы:

  1.  Какие свойства жидкостей указывают на наличие внутреннего трения в них?
  1.  Как кинетическая теория объясняет вязкость жидкостей?
  1.  Каким законом подчиняются силы внутреннего трения? Сформулируйте закон Ньютона для вязкости жидкостей.
  1.  4)Что такое градиент скорости?
  1.  Физический смысл коэффициента вязкости η. Как он зависит от температуры для жидкостей, газов? Приведите примеры такой зависимости.
  1.  Изложите метод Стокса определения вязкости. Вывод рабочей формулы.

Литература

1. Трофимова Т.И. «Курс физики», М., 1985, стр. 50-52.

2. Сивухин Д.В. «Общий курс физики», Т.I., М. 2005, стр. 499-506.

3. Сивухин Д.В. «Общий курс физики», Т.III., М. 2005, стр. 382-386.

А

В

С

D

ΔS

Δh

Источник: http://samzan.ru/144162

Работа 17. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Определение динамической вязкости жидкости по методу Стокса.

Цель работы: Определить вязкость трансформаторного масла методом Стокса.

Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений, секундомер, весы.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В стеклянной трубке 1 (рис. 1) находится исследуемая жидкость – трансформаторное масло. Над трубкой установлена мензурка 2 с краном. В мензурку наливают воду.

Регулировкой крана 3 можно подобрать нужную частоту падения капель воды (1 капля в секунду). На трубке укреплены две кольцевые метки 4 для измерения расстояния, проходимого каплей воды в масле.

Небольшой стакан 5 служит для измерения массы капель.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Общие сведения. Между слоями жидкости, текущими с различной скоростью, возникают силы внутреннего трения (вязкости). Эти силы направлены так, что ускоряют медленно движущиеся слои и замедляют быстро движущиеся.

Например, если вертикальный цилиндрический сосуд, наполненный жидкостью, вращать с постоянной угловой скоростью вокруг его оси, то жидкость также начнёт вращаться. Под действием сил вязкости сначала придёт во вращение слой жидкости, непосредственно прилегающий к стенке сосуда.

От этого слоя вращение будет постепенно передаваться внутренним слоям жидкости, пока угловая скорость всех частиц жидкости не станет равна угловой скорости сосуда. Жидкость с сосудом будет вращаться, как одно твёрдое тело.

При прямолинейном ламинарном течении жидкости (например, прямой участок тихой реки) её скорость в некотором горизонтальном слое может изменяться, как показано на рисунке 2. Ось у параллельна, ось Х перпендикулярна скорости течения.

Мысленно разделим выбранный слой на бесконечно узкие участки шириной Dx так, чтобы скорость частиц воды в каждом участке можно было считать постоянной по модулю. Два соседних участка, скорость которых обозначена и (рис.

2) действуют друг на друга силами вязкости и , причём модули этих сил .

Ньютон установил, что модуль силы внутреннего трения между слоями текущей жидкости прямо пропорционален площади их соприкосновения S и модулю градиента скорости. Для ламинарного потока жидкости, показанного на рисунке 2,

(1)

Где H – коэффициент пропорциональности, называемый Динамической вязкостью или просто Вязкостью жидкости.

Из (1) следует физический смысл вязкости: вязкость жидкости численно равна силе, действующей на единичную площадку жидкости, расположенную перпендикулярно градиенту её скорости, при градиенте скорости, равном по модулю единице.

Вязкость жидкостей обусловлена, прежде всего, межмолекулярным взаимодействием. Молекулы жидкостей расположены близко друг к другу, силы притяжения между ними являются основной причиной возникновения сил внутреннего трения или вязкости между соседними слоями жидкости.

Другой причиной вязкости, которая в жидкостях не играет заметной роли, является перенос импульса вследствие скачкообразных переходов молекул. Каждая молекула в течение некоторого времени колеблется около определенного положения равновесия, постоянно сталкиваясь с соседними молекулами.

Получив от соседней молекулы достаточную энергию, молекула скачком переходит в новое положение равновесия. При таком скачкообразном обмене молекулами между соседними слоями происходит перенос импульса молекулами.

В результате суммарный импульс быстрого слоя уменьшается, медленного – возрастает.

Вязкость жидкости зависит от ее химического состава, примесей, давления и температуры. С повышением температуры расстояние между молекулами увеличивается, поэтому силы притяжения уменьшаются и, как следствие, уменьшается вязкость.

Приборы для измерения вязкости называются вискозиметрами.

Существует несколько методов определения вязкости: метод Стокса, основанный на измерении скорости падения шарика в исследуемой жидкости; метод Пуазейля, в основе которого лежит измерение объема жидкости (газа), протекающей через капиллярную трубку; метод затухающих колебаний тела, подвешенного на упругой нити в исследуемой среде, и другие.

Теория метода. В 1851 г. Дж. Г. Стокс установил, что сила сопротивления, действующая на твёрдый шар радиусом R, движущийся с небольшой скоростью U в неограниченной вязкой жидкости, определяется по формуле

. (2)

На шарик, падающий в жидкости с постоянной скоростью, действует сила тяжести , сила Архимеда (выталкивающая сила) и сила сопротивления (рис. 3). Обозначим: R – плотность материала шарика, R0 – плотность исследуемой жидкости. Так как ускорение шарика равно нулю, то, по 2-му закону Ньютона . В проекции на ось У:

, (3)

Где

, (4)

. (5)

Подставив (2), (4), (5) в (3), получим: . Отсюда находим вязкость исследуемой жидкости

. (6)

Соотношение (6), строго говоря, справедливо, когда шарик падает в безграничной среде. Если шарик падает вдоль оси трубки радиусом R, в (6) необходимо внести поправку, учитывающую наличие стенок трубки.

У стенок исследуемая жидкость покоится, а пограничный слой жидкости около шарика движется вместе с ним. Это приводит к увеличению градиента скорости, и, следовательно, скорость равномерного падения шарика в трубке будет меньше, чем в безграничной среде.

Учет этого обстоятельства приводит к следующему выражению:

(7)

Формула (7) применима к недеформирующимся шарикам. Для случая падения капель жидкости, как показывает теория, коэффициент 2/9 надо заменить на 1/3. Тогда вязкость

(8)

Где – расстояние, проходимое каплей за время T.

Порядок выполнения задания

1. Определить путем взвешивания массу M1 пустого стакана 5.

2. Мензурку с краном отвести в сторону. Открыв кран, установить необходимую частоту падения капель воды.

3. Накапать в стакан 5 примерно N = 50-100 капель воды.

4. Определить массу M2 стакана с каплями (водой) и найти массу воды M0= M2M1.

5. Рассчитать радиус капли. Так как , где R – плотность воды, то радиус капли .

6. Установить мензурку 2 с краном над трубкой 1 так, чтобы капли двигались вдоль оси трубки. Следить за тем, чтобы капли при падении на поверхность масла не разбивались. Для этого высота падения капель должна быть малой (около 1 см). Частота падения капель должна быть такой же, как в пунктах 2 и 3.

7. Измерить расстояние L между метками на трубке. Определить время T прохождения этого расстояния для 7 капель и рассчитать среднее значение времени прохождения каплей расстояния L.

8. По формуле (8) найти среднее значение Вязкости масла.

9. Оценить полную относительную погрешность E косвенных измерений вязкости трансформаторного масла H. Сравнить полученный результат с табличным значением.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит механизм вязкости в жидкостях?

2. Каков физический смысл вязкости H?

3. Как зависит вязкость жидкостей от температуры?

Литература

1. Кембровский Г. С. Приближённые вычисления и методы обработки результатов измерений в физике.-Минск: Изд-во «Университетское», 1990.-189 с.

2. Кикоин А. К., Кикоин И. К. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1976.-480 с.

3. Ландау Л. Д., Ахиезер А. И., Лифшиц Е. М. Курс общей физики: Механика и молекулярная физика. — М.: Наука, 1969. — 400 с.

4. Матвеев А. Н. Молекулярная физика. — М.: Высшая школа, 1987 -360 с.

5. Савельев И. В. Курс общей физики. — М.: Наука, 1982. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. -432 с.

6. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1990 Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. -592 с.

7. Физический практикум. Под ред. Кембровского Г. С. — Минск: Изд-во «Университетское», 1986. -352 с.

Источник: https://www.webpoliteh.ru/rabota-17-opredelenie-vyazkosti-zhidkosti-metodom-stoksa/

Biz-books
Добавить комментарий