Найти зависимость напряженности электрического поля от…

Напряженность электрического поля

Найти зависимость напряженности электрического поля от...

Задача 1. Сложность 1

Напряженность электрического поля измеряют с помощью пробного заряда qп. Как изменится модуль напряженности, если величину пробного заряда увеличить в 2 раза?

#Не изменится #Увеличится в 2 раза #Уменьшится в 2 раза #Увеличится в 4 раза

Ответ: 1.

Задача 2. Сложность 1

Как изменится напряженность электрического поля, созданного точечным зарядом, при увеличении расстояния от него в 2 раза?

#Не изменится #Уменьшится в 2 раза #Уменьшится в 4 раза #Уменьшится в 16 раз

Ответ: 3.

Задача 3. Сложность 1

Какая из приведенных ниже формул является определением напряженности электрического поля?

;

#Обе формулы #Только первая #Только вторая #Ни одна из них

Ответ: 2.

Задача 4. Сложность 1

Какое направление в точке O имеет вектор напряженности электрического поля созданного двумя одноименными зарядами?

#налево #направо #вверх #вниз

Ответ: 2.

Задача 5. Сложность 2

Как зависит напряженность поля в точке M от ее расстояния r до центра диполя (см. рис.)? Расстояние d между зарядами диполя считать много меньшим расстояния r до точки M.

#EM ~ 1/r4 #EM ~ 1/r3. #EM ~ 1/r2. #EM ~ 1/r. #Напряженность E M не зависит от r

Ответ: 2.

Задача 6. Сложность 2

Как зависит напряженность поля в точке M от расстояния r до центра диполя (см. рис.)? Расстояние d между зарядами диполя много меньше расстояния r.

#EM ~ 1/r4 #EM ~ 1/r3. #EM ~ 1/r2. #EM ~ 1/r. #Напряженность E M не зависит от r

Ответ: 2.

Задача 7. Сложность 2

Как зависит напряженность электрического поля бесконечной равномерно заряженной плоскости от расстояния R до плоскости?

#E ~ 1/r3. #E ~ 1/r2. #E ~ 1/r. #Напряженность не зависит от расстояния до плоскости

Ответ: 4.

Задача 8. Сложность 2

Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если добавить заряд +q за пределами сферы, то поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность …

# не изменится # увеличится # уменьшится

Ответ: 1.

Задача 9. Сложность 2

Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если увеличить радиус сферической поверхности, то поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность …

# не изменится # увеличится # уменьшится

Ответ: 1.

Задача 10. Сложность 2

Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если уменьшить радиус сферической поверхности, то поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность …

# не изменится # увеличится # уменьшится

Ответ: 1.

Задача 11. Сложность 2

Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если заряд сместить из центра сферы, оставляя его внутри нее, то поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность …

# не изменится # увеличится # уменьшится

Ответ: 1.

Задача 12. Сложность 2

Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если добавить заряд +q внутрь сферы, то поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность …

# увеличится # уменьшится # не изменится

Ответ: 1.

Задача 13. Сложность 2

Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если добавить заряд –q внутрь сферы, то поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность …

# уменьшится # увеличится # не изменится

Ответ: 1.

Задача 14. Сложность 1

Модуль напряженности однородного электрического поля внутри плоского конденсатора равен … , если напряжение на его обкладках 10 В, а расстояние между обкладками 5 мм?

#2000; #2; #0,5; #50.

Ответ: 1.

Задача 15. Сложность 2

Модуль силы взаимодействия между двумя одинаковыми точечными зарядами по 3 мкКл каждый, находящимися в вакууме, равен 100 мН. Тогда расстояние между, равно … .

#0,9; #0,81; #81; #90.

Ответ: 1.

Задача 16. Сложность 1

Электрическое поле создано одинаковыми по величине точечными зарядами и . Если , а расстояние между зарядами и от до точки С равно а, то вектор напряженности поля в точке С ориентирован в направлении…

#1; #2; #3; #4.

Ответ: 1.

Задача 17. Сложность 1

Электрическое поле создано одинаковыми по величине точечными зарядами и . Если q1 = – q, q2 = + q, а расстояние между зарядами и от до точки С равно а, то вектор напряженности поля в точке С ориентирован в направлении…

#1; #2; #3; #4.

Ответ: 3.

Задача 18. Сложность 2

Дана система точечных зарядов в вакууме и замкнутые поверхности . Поток вектора напряженности электростатического поля равен нулю через…

#поверхность ; #поверхности ; #поверхность ; #поверхность .

Ответ: 4.

Задача 19. Сложность 2

Дана система точечных зарядов в вакууме и замкнутые поверхности . Поток вектора напряженности электростатического поля равен нулю через поверхности …

#поверхность #поверхность #поверхность .

Ответ: 2,3.

Задача 20. Сложность 1

На проводящей сфере радиуса 40 см находится заряд 0,1 мкКл. Модуль напряженности электрического поля на расстоянии 0,6 м от поверхности сферы равен ….

#300; #600; #900; #1200.

Ответ: 3.

Задача 21. Сложность 1

Плоский конденсатор зарядили так, что напряженность поля равна 315 В/м, и отключили от источника тока. Модуль напряженности поля вблизи одной пластины этого конденсатора равен …, если другую пластину убрать.

#0; #157,5; #315; #630.

Ответ: 2.

Задача 22. Сложность 1

Электрическое поле создано одинаковыми по величине точечными зарядами q1 и q2.

Если , а расстояние между зарядами и от зарядов до точки С одинаково, то вектор напряженности поля в точке С ориентирован в направлении…

# 4 # 2 # 3 # 1

Ответ: 2.

Задача 23. Сложность 2

Укажите, на каком графике правильно показана зависимость напряженности электростатического поля Е от расстояния r между центром равномерно заряженной проводящей сферы радиусом R и точкой, где определяется напряженность.

# # # #

Ответ: 1.

Задача 24. Сложность 2

Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными с поверхностными плотностями и Качественную зависимость проекции напряженности поля от координаты х вне пластин и между пластинами отражает график …

# # # #

Ответ: 4.

Задача 25. Сложность 1

Жесткий электрический диполь находится в однородном электростатическом поле.

Момент сил, действующий на диполь, направлен…

#вдоль вектора напряженности #от нас #против вектора напряженности #к нам

Ответ: 2.

Задача 26. Сложность 2

Поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность S равен …

# # #0 #

Ответ: 1.

Задача 27. Сложность 2

На рисунке показаны эквипотенциальные линии системы зарядов и значения потенциала на них. Вектор напряженности электрического поля в точке А ориентирован в направлении…

# 1 # 2 # 3 # 4

Ответ: 1.

Задача 28. Сложность 2

На рисунке показаны эквипотенциальные линии системы зарядов и значения потенциала на них. Вектор напряженности электрического поля в точке А ориентирован в направлении…

# 1 # 2 # 3 # 4

Ответ: 4

Задача 29. Сложность 1

В какой области на линии, соединяющей точечные заряды +q и -2q, находится точка, в которой напряженность поля равна нулю?

#1 #2 #3 #4

Ответ: 1

Задача 30. Сложность 1

Вектор напряженности результирующего электростатического поля, создаваемого одинаковыми по величине точечными зарядами в центре равностороннего треугольника имеет направление …

#а #в #б #г

Ответ: 1

Задача 31. Сложность 2

Напряженность электростатического поля, создаваемого точечными зарядами 2q и –q может быть равной нулю в точке …

#D #B #A #C

Ответ: 1

Задача 32. Сложность 2

Величина напряженности электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиуса R, в зависимости от расстояния r от ее центра верно представлена на рисунке …

# # # #

Ответ: 2

Задача 33. Сложность 1

При помещении диэлектрика в электрическое поле напряженность электрического поля внутри бесконечного однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e…

#останется неизмененной #уменьшается в e раз #остается равной нулю #увеличивается в e раз

Ответ: 2

Задача 34. Сложность 2

На рисунке показаны эквипотенциальные линии системы зарядов и значения потенциала на них. Вектор напряженности электрического поля в точке А ориентирован в направлении …

#1 #2 #3 #4

Ответ: 1

Задача 35. Сложность 2

В центре сферы радиусом R, равномерно заряженной отрицательным зарядом -q. находится положительный заряд +q. Зависимость напряженности поля от расстояния r до центра сферы правильно показана на графике …

# # #

Ответ: 3

Задача 36. Сложность 2

Зависимость потенциала электростатического поля от координаты х показана на рисунке.

Проекция вектора напряженности Ex этого поля зависит от координаты х, как показано на графике …

# # # #

Ответ: 3

Задача 37. Сложность 1

Направление вектора напряженности электрического поля совпадает с направлением силы, действующей на …

# незаряженный металлический шар, помещенный в электрическое поле # отрицательный пробный заряд, помещенный в электрическое поле # положительный пробный заряд, помещенный в электрическое поле # ответа нет, так как напряженность поля – скалярная величина

Ответ: 3.

Задача 38. Сложность 1

Сила, действующая в поле на заряд в 0,00002 Кл, равна 4 Н. Напряженность поля в этой точке равна…

# 200000 Н/Кл # 0,00008 В/м # 0,00008 Н/Кл # 5×10–6 Кл/Н

Ответ: 1.

Задача 39. Сложность 1

На точечный заряд q со стороны точечного заряда Q действует сила притяжения F. Заряд q увеличивают в 4 раза. Напряженность поля, создаваемого зарядом Q , в точке пространства, где расположен заряд q …

# не изменится # увеличится в 4 раза # уменьшится в 4 раза # зависит от расстояния между зарядами

Ответ: 1.

Задача 40. Сложность 1

Модуль силы взаимодействия между двумя точечными заряженными телами равен F. Чему будет равен модуль силы взаимодействия между телами, если электрический заряд каждого тела увеличить в n раз?

# nF # n2F # F/n # F/n2

Ответ: 2.

Задача 41. Сложность 2

Модуль силы взаимодействия между двумя точечными заряженными телами равен F. Чему будет равен модуль силы взаимодействия между телами, если электрический заряд каждого тела уменьшить в n раз?

# nF # n2F # F/n # F/n2

Ответ: 4.

Задача 42. Сложность 1

Проводящему полому шару с толстой оболочкой (на рисунке показано сечение шара) сообщили положительный электрический заряд. В каких областях напряженность электростатического поля равна нулю?

# только в I # только в II # только в III # в I и II

Ответ: 4

Задача 43. Сложность 1

Два электрических заряда значениями 2×10–9 Кл и – 4×10–9 Кл расположены на расстоянии 0,1 м друг от друга, причем отрицательный правее положительного. Куда направлена напряженность электрического поля в точке, расположенной на линии, соединяющей заряды, на 0,1 м правее отрицательного заряда?

# вправо # влево # равна нулю # вертикально вверх # вертикально вниз.

Ответ: 2

Задача 44. Сложность 3

Точечный заряд q создает на расстоянии R электрическое поле напряженностью E1 = 62,5 В/м. Три концентрические сферы радиусами R, 2R и 3R несут равномерно распределенные по их поверхностям заряды q1 = +2q, q2 = –q, и q3 = +q, соответственно (см. рис.). Чему равна напряженность поля в точке А, отстоящей от центра сфер на расстоянии 2,5R?

# 5 В/м # 10 В/м # 15 В/м # 1 кВ/м

Ответ: 2

Задача 45. Сложность 3

Четыре одинаковых заряда q расположены на плоскости в вершинах квадрата со стороной L и удерживаются в равновесии связывающими их попарно нитями (см. рис.). Сила отталкивания соседних зарядов Н. Чему равна сила натяжения Т каждой из нитей?

# 2,7 × 10–2 Н # 3 × 10–2 Н # 1 Н # 5 Н

Ответ: 1.

Задача 46. Сложность 1

Поток вектора напряженности электрического поля через сферическую поверхность равен ФЕ (ФЕ > 0). Внутри сферы добавили заряд +q, a снаружи – -q. При этом поток вектора напряженности электрического поля через сферическую поверхность…

#увеличился #не изменился #уменьшился #стал равен нулю.

Ответ: 1.

Задача 47. Сложность 2

Электростатическое поле образовано двумя параллельными бесконечными плоскостями, заряженными разноименными зарядами с одинаковой по величине поверхностной плотностью заряда. Расстояние между плоскостями равно d. Распределение напряженности Е такого поля вдоль оси х, перпендикулярной плоскостям, правильно показано на рисунке …

# # # #

Ответ: 4.

Задача 48. Сложность 2

Два проводника изготовленные из одного материала равной длины, но разного сечения (S1 > S2 ) включены последовательно в цепь. Напряженность электрического поля …

#больше в проводнике с сечением S1 #больше в проводнике с сечением S2 #одинакова в обоих проводниках #в проводнике с сечением S1 может быть как больше, так и меньше.

Ответ: 2.

Задача 49. Сложность 2

Дана система точечных зарядов в вакууме и замкнутые поверхности S1, S2 и S3. Если поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность S1 обозначить как Ф(S1), то верными утверждениями являются.. .

# Ф(S1) = 0 # Ф(S3) = +q/e0 # Ф(S2) = 0

Ответ: 1,3.

Задача 50. Сложность 2

Вектор напряженности электростатического поля а точке между эквипотенциальными поверхностями и имеет направление …

#а #б #в #г

Ответ: 4.

Задача 51. Сложность 2

Если бесконечно длинный цилиндр радиуса равномерно заряжен с объемной плотностью заряда , то его линейная плотность заряда равна …

# # # #

Ответ: 3.

Задача 52. Сложность 2

В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые по модулю заряды.

Направление силы, действующей на верхний заряд, и направление напряженности поля в месте нахождения этого заряда обозначены векторами: …

#Сила – вектор 2, напряженность – вектор 4

#Сила – вектор 3, напряженность – вектор 1

#Сила – вектор 4, напряженность – вектор 4

#Сила – вектор 1, напряженность – вектор 1

#Сила – вектор 4, напряженность – вектор 2

Ответ: 1.

Задача 53. Сложность 2

В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые по модулю заряды.

Направление силы, действующей на верхний заряд, и направление напряженности поля в месте нахождения этого заряда обозначены векторами: …

#Сила – вектор 2, напряженность – вектор 2

#Сила – вектор 1, напряженность – вектор 3

#Сила – вектор 3, напряженность – вектор 1

#Сила – вектор 4, напряженность – вектор 2

#Сила – вектор 4, напряженность – вектор 4

Ответ: 5.

Задача 54. Сложность 1

На рисунке изображены силовые линии электростатического поля. Укажите верное соотношение для величины напряженности Е поля в точках A. В и С.

#EA=EC>EB # EA=ECEB>EC # EA

Источник: https://studopedia.ru/15_39438_napryazhennost-elektricheskogo-polya.html

Определение устойчивости равновесия Расчет зависимости напряженности электрического поля от

Найти зависимость напряженности электрического поля от...

             

Два положительных точечных заряда и закреплены на расстоянии друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещение зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.Решение:Определим знак заряда, при котором равновесие будет устойчивым.Если заряд отрицательный, то при смещении его влево сила (направленная влево) возрастает, а сила (направленная вправо) возрастает. Под действием этой силы заряд удаляется от положения равновесия. То же происходит и при смещении заряда вправо. Равновесие будет неустойчивым.Если заряд положителен, то при смещении его влево сила (направленная вправо) возрастает, а сила (направленная влево) убывает, следовательно, результирующая сила будет направлена вправо и заряд возвращается к положению равновесия. То же происходит и при смещении заряда вправо. Равновесие будет устойчивым.Предположим, что заряд находится в точке . Тогда условие равновесия заряда запишется так:Подставив в уравнение вместо сил их значения по закону Кулона, и произведя сокращения, получим:Решая относительно , получаем:Так как –эта точка расположена вне отрезка , что невозможно для равновесия заряда .Произведем вычисления:Ответ: положительный.

322

На двух концентрических сферах радиусом и равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями и соответственно. Используя теорему Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: и . Принять , . 2) вычислить напряженность в точке, удаленной от центра на расстояние и указать направление вектора для значений , . 3) построить график .Решение:1) Для определения напряженности в области проведем гауссову поверхность радиусом .По теореме Остроградского –Гаусса имеем:Для области : -заряда внутри сферы нетНапряженность поля в области равна нулю.Для области проведем гауссову поверхность радиуса :Площадь гауссовой поверхности:Площадь поверхности шара:Для области проведем гауссову поверхность радиуса . Гауссова поверхность охватывает обе сферы:2) Найдем напряженность для точки, удаленной от центра на расстояние :3) Строим график :3) Строим график Е(r):

332

Электрическое поле создано зарядами и , находящимися в точках и соответственно ( ). Точка находится на прямой ( ). Точка находится на продолжении отрезка ( ). Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда из точки в точку .Решение:Для определения работы А12 сил поля воспользуемся соотношением:Расстояние между точкой, в которой расположен заряд и точкой по теореме Пифагора равноПрименяя принцип суперпозиции электрических полей, определим потенциалы и точек и поля:Разность потенциалов:Искомая работа:Проверим единицы измерения:Произведем вычисления:Ответ: .

352

Конденсаторы емкостями , и соединены последовательно и находятся под напряжением . Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.Решение:Так как конденсаторы соединены последовательно, то:Заряд:Произведем вычисления:Разности потенциалов:Ответ: .

402

По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи и ( ). Определить магнитную индукцию в центре отрезка, перпендикулярного к обоим проводам, если длина его составляет . Указать направление вектора для выбранных направлений тока.Решение:В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция , создаваемая токами и определяется выражениями:Направление векторов и найдем по правилу буравчика. Вектор , создаваемый 2-м проводом направлен перпендикулярно плоскости рисунка «от нас». Вектор , создаваемый 1-м проводом, направлен вверх от точки . Так как , скалярно получаем:Магнитные индукции, создаваемые проводами определим по формулам расчета магнитной индукции для бесконечно длинного прямолинейного провода с током:В нашем случае: ;Получаем:Искомая магнитная индукция:Произведем вычисления:Ответ:

412

Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи . Определить силу , действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.Решение:Сила, действующая на провод с током в магнитном поле:где -угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции .На стороны рамки, расположенные перпендикулярно проводу, действуют силы равные по модулю и противоположные по направлению, которые уравновешивают друг друга.Магнитная индукция поля прямого тока:Сила, действующая на ближайшую сторону рамки:Сила, действующая на дальнюю сторону рамки:Суммарная сила:Проверим единицы измерения:Произведем вычисления:Ответ: .

442

Альфа-частица влетела в скрещенные под прямым углом магнитное ( ) и электрическое поля. Определить ускорение альфа-частицы в начальный момент времени, если ее скорость перпендикулярна векторам и , причем силы, действующие со стороны этих полей, противоположно направлены.Решение:На движущуюся заряженную частицу в скрещенных магнитном и электрическом полях действуют две силы:Сила Лоренца, направленная перпендикулярно скорости и вектору магнитной индукции и кулоновская сила , противоположно направленная вектору напряженности электростатического поля.Ускорение можно найти по 2-му закону Ньютона:Куловская сила:Сила Лоренца:Искомое ускорение электрона:-масса альфа-частицы- заряд -частицыПроверим единицы измерения:Произведем вычисления:Ответ: .

462

В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд . Определить изменение магнитного потока через кольцо; если сопротивление цепи гальванометра .Решение:В тот момент, когда вставили магнит, произошло изменение магнитного поля. В кольце возникнет ЭДС индукции, определяемая основным законом электромагнитной индукции:Возникшая ЭДС индукции вызовет в рамке индукционный ток, мгновенное значение которого можно определить, воспользовавшись законом Ома для полной цепи:где –сопротивление гальванометраПроинтегрируем последнее равенство:Откуда искомая величина:Проверим единицы измерения:Произведем вычисления:Ответ: .

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М. 20002. Савельев И.В. Курс общей физики, в 5 т. М. 2001

Источник: https://zinref.ru/000_uchebniki/02800_logika/011_lekcii_raznie_28/458.htm

Асламазов Л.Г. Напряженность, напряжение, потенциал // Квант

Найти зависимость напряженности электрического поля от...

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант» 

Каждая точка электрического поля характеризуется векторной величиной – напряженностью поля. Напряженность  поля в данной точке равна силе, действующей на положительный пробный заряд, помещенный в эту точку, и отнесенной к единице заряда. Это – силовая характеристика электрического поля.

При перемещении электрического заряда в поле совершается работа. Электростатическое поле обладает очень важным свойством потенциальностью: работа по перемещению заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Это позволяет ввести понятие напряжения (или разности потенциалов).

Напряжение U между двумя точками поля (*Под словами «пояс», «электрическое поле» здесь и в дальнейшем мы будем понимать электростатическое поле, то есть поле, созданное неподвижными зарядами.

) равно работе, совершаемой электрическим полем по перемещению единицы положительного заряда из одной точки в другую.

В отличие от напряженности, определенной в отдельно взятой точке, напряжение характеризует две точки ноля. Если зафиксировать одну точку, выбрав ее за начало отсчета, то любая точка поля будет иметь определенное напряжение по отношению к выбранной точке. Это напряжение называют потенциалом φ.

Очевидно, что началу отсчета соответствует нулевой потенциал. Чаще всего нулевой потенциал приписывается точке, бесконечно удаленной от заряда, создающего поле. В этом случае потенциал φ некоторой точки поля равен работе, совершаемой электрическим полем по перемещению единицы положительного заряда из этой точки в бесконечность.

Это – энергетическая характеристика электрического поля.

Иногда задавать в каждой точке скалярную величину – потенциал φ – удобнее, чем векторную величину напряженность . Естественно, что эти две величины должны быть связаны друг с другом.

Рассмотрим  вначале однородное электрическое поле. Его напряженность  одинакова во всех точках; силовые линии такого поля – параллельные прямые (рис. 1).

Рис. 1

Найдем разность потенциалов между точками B и D. Потенциал φB точки B равен работе по перемещению единицы заряда из этой точки в бесконечность. Форма траектории при подсчете работы не имеет значения, поэтому будем перемещать заряд сначала по отрезку BC потом по отрезку CD а затем из точки D в бесконечность.

Сила, действующая на единицу заряда со стороны электрического поля, равна напряженности. На отрезке ВС работа этой силы равна E·l, где E – проекция вектора напряженности на силовую линию, a l – длина отрезка ВС. На отрезке CD сила работы не совершает, так как она перпендикулярна перемещению.

Наконец, работа по перемещению единицы заряда из точки D в бесконечность равна потенциалу φD. Поэтому: или для разности потенциалов:

                                             (1)

Для того чтобы формула (1) давала правильный знак разности потенциалов, величине l надо приписывать определенный знак в зависимости от расположения точек B и C на силовой линии. Будем считать, что l – это проекция вектора BD на направление силовой линии.

Тогда знак положителен, если точка C лежит «ниже» по силовой линии, чем точка B и отрицателен в противоположном случае. Для случая, изображенного на рисунке 1, l > 0, и разность потенциалов , что соответствует убыванию потенциала вдоль силовой линии .

Итак, в однородном электрическом иоле между напряженностью и разностью потенциалов имеется простая связь, даваемая формулой (1).

Какова связь между потенциалом и напряженностью в случае неоднородного электрического поля? В таком поле напряженность  меняется от точки к точке. Пусть, для простоты рассуждений, изменение напряженности происходит только в одном направлении, которое примем за ось ОХ (рис. 2).

Рис. 2

Тогда напряженность поля  зависит только от координаты x: . Ясно, что в небольших участках пространства напряженность меняется мало, и электрическое поле там можно приближенно считать однородным.

Возьмем близкие точки B и D и найдем разность потенциалов между ними. Воспользуемся формулой (1).

Потенциал так же, как и напряженность, зависит только от координаты x (*Плоскость x = const эквипотенциальна, так как при перемещении единицы заряда в этой плоскости электрическое поле работы не совершает.):

Проекция вектора  на ось ОХ равна разности координат точек D и B:

Таким образом, для близких точек B и D получаем:

или

                                      (2)

Чтобы формула (2) стала точной, надо устремить точку B к точке D и найти предел, к которому стремится правая часть при неограниченном сближении точек:

                                (3)

Легко увидеть, что правая часть формулы (3) – это производная потенциала, взятая с обратным знаком. Таким образом, в неоднородном электрическом поле связь между потенциалом и напряженностью в каждой точке следующая:

                                             (4)

Знак минус в формуле (4) означает, что потенциал убывает вдоль силовой линии: поскольку проекция напряженности на силовую линию , что и означает убывание потенциала.

Если нарисовать график зависимости φ  от x,  то тангенс угла наклона α касательной к графику в каждой его точке равен производной   в этой точке (рис. 3). Поэтому можно сказать, что напряженность электрического поля определяет наклон касательной к графику потенциала.

Рис. 3

Рассмотрим теперь несколько конкретных задач.

Задача 1. Сфера радиуса R имеет заряд Q. Найти зависимость напряженности и потенциала от расстояния r от центра сферы. Нарисовать графики.

Найдем вначале напряженность поля. Внутри сферы электрического поля нет: при r < RE = 0.

Вне сферы напряженность поля такая же, как у точечного заряда Q помешенного в центр сферы: при r> R проекция напряженности на выбранное направление от центра , где ε0 – электрическая постоянная.

На поверхности сферы, при r = R электрическое поле испытывает скачок . Зависимость E от r графически показана на рисунке 4, а.

а

б

Рис. 4

Величину скачка ΔE можно выразить через поверхностную плотность заряда  (равную заряду, приходящемуся на единицу площади поверхности сферы):

Заметим, что это общее свойство электростатического поля: на заряженной поверхности его проекция на направление нормали всегда испытывает скачок независимо от формы поверхности.

Выясним теперь, как меняется потенциал φ в зависимости от r.

Мы уже знаем, что в любой точке тангенс угла наклона касательной к графику потенциала должен совпадать со значением проекции напряженности (взятой с противоположным знаком).

При 0 < r < RE = 0, и, следовательно, во всех этих точках касательная к графику потенциала должна быть горизонтальной. Это означает, что на участке 0 < r < R потенциал не меняется: φ = const.

Вне сферы, при r > R производная  отрицательна и величина ее убывает с расстоянием r. Поэтому и потенциал должен убывать с расстоянием, стремясь к нулю при .

Действительно, чем дальше расположена точка, в которой мы ищем потенциал, тем меньшую работу надо совершать при перемещении единицы заряда из этой точки в бесконечность.

Величина потенциала φ при r > R такая же, как у точечного заряда, помещенного в центр сферы:

Может ли потенциал испытать скачок на поверхности сферы, то есть при r = R? Очевидно, что нет. Скачок потенциала означал бы, что при перемещении единичного заряда между двумя очень близкими точками 1 и 2 электрическое поле совершало бы конечную работу:

должно оставаться конечным при что невозможно. Таким образом, потенциал не испытывает скачков.

График зависимости φ от r изображен на рисунке 4, б.

Задача 2. Шар радиуса R равномерно заряжен по всему объему. Полный заряд тара Q. Нарисуйте графики зависимости напряженности и потенциала от расстояния r от центра шара.

Такой шар можно представить себе состоящим из большого числа тонких заряженных сфер, вложенных одна в другую. Каждая сфера внутри себя поля не создает, а вне создает поле такое же, как точечный заряд, помещенный в ее центр. Поэтому вне шара, при r > R напряженность такая же, как напряженность поля точечного заряда Q помещенного в центр шара:

Внутри шара, на расстоянии R поле создают только сферы с радиусами от 0 до r (для сфер большего радиуса рассматриваемая точка находится внутри них).

Следовательно, напряженность на расстоянии s от центра шара такая же, как напряженность поля точечного заряда Qr. помещенного в центр шара, где Qr – суммарный заряд всех сфер с радиусами от 0 до r,  то есть заряд шара радиуса r.

Если на шар радиуса R приходится заряд Q,  то на шар радиуса r будет приходиться заряд

Таким образом, внутри шара напряженность поля  – она линейно растет с расстоянием.

На поверхности шара, в точке r = R напряженность скачка не испытывает. Это находится в соответствии  с общим правилом, так как поверхностная плотность заряда в данном случае равна нулю: шар заряжен однородно, и на бесконечно тонкий поверхностный слой приходится бесконечно малый заряд.

График зависимости E от r показан на рисунке 5, a.

а

б

Рис. 5

Нарисуем теперь график потенциала. Производная от потенциала

всегда отрицательна (E ≥ 0). Поэтому с увеличением r потенциал должен монотонно убывать. В точке r = 0 производная потенциала равна нулю. Следовательно, касательная к графику в. этой точке горизонтальна: в точке r = 0 потенциал имеет максимум. В точке r = R ни потенциал, ни его производная скачков не испытывают.

Первое следует из общего правила для потенциала, о втором мы уже говорили выше. Поэтому кривые, изображающие зависимость потенциала от расстояния при r < R и r > R в точке r = R должны сопрягаться – гладко без излома переходить одна в другую. При  потенциал . График зависимости φ от r представлен на рисунке 5, б.

Задача 3. Две плоскости расположены параллельно друг другу на расстоянии d и заряжены с поверхностной плотностью заряда σ1 и σ2 соответственно. Нарисовать графики зависимости напряженности поля и потенциала от координаты x (ось ОХ перпендикулярна пластинам). Рассмотреть случаи одноименных (рис. 6, а) и разноименных (рис. 7, а) зарядов на пластинах.

Рис. 6                                                       Рис. 7

Каждая плоскость создает по обе стороны от себя однородное электрическое поле, напряженность которого

Воспользовавшись принципом суперпозиции, для случая одноименных зарядов приходим к графику, показанному на рисунке 6, б, а для разноименных – к графику на рисунке 7, б. Скачки напряженности опять соответствуют общему правилу:

Соответствующие графики для потенциалов показаны на рисунках 6, в и 7, в. На отдельных участках зависимость потенциала от координаты – линейная, так как напряженность поля постоянна. Изломы происходят в тех местах, где напряженность поля испытывает скачок.

Заметим, что в данной задаче потенциал не стремится к нулю при . Это, очевидно, связано с тем, что плоскость бесконечна. В действительности размеры реальных пластин всегда ограничены; это приводит к тому, что потенциал падает с увеличением расстояния от пластин.

Задача 4. Две одинаковые параллельные пластины имеют заряды +q и –q. Как меняется разность потенциалов U между пластинами при увеличении расстояния d между ними? Нарисуйте график зависимости U от d.

Пока расстояние между пластинами значительно меньше их размеров, такую систему можно считать плоским  конденсатором. Тогда  – напряжение линейно растет с расстоянием (начальный участок на рисунке 8).

Рис. 8

Это соответствует тому, что напряженность поля . Как только расстояние между пластинами становится сравнимым с размерами пластин, электрическое поле появляется и вне пространства между пластинами.

Тогда становятся существенными так называемые краевые эффекты, и зависимость потенциала от расстояния – довольно сложная. Однако качественно ясно, что, вследствие ослабления поля в области между пластинами, напряжение будет расти медленнее, чем по линейному закону (средний участок на рисунке 8).

При дальнейшем увеличении расстояния между пластинами оно станет много больше их размеров. Тогда каждую пластину уже можно считать изолированным телом, и ее потенциал где C0 – емкость уединенной пластины.

Таким образом, при очень больших расстояниях разность потенциалов перестает зависеть от расстояния между пластинами (график зависимости U от d. на рисунке 8 имеет горизонтальную асимптоту).

Краевые эффекты часто оказываются существенными при решении электростатических задач, связанных с законом сохранения энергии, рассмотрим, например, такой вариант ускорителя электронов.

Задача 5. В пластинах плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U сделано сквозное отверстие. Конденсатор помещен в постоянное магнитное поле, направленное перпендикулярно электрическому полю в конденсаторе (рис. 9).

Электрон влетает в пространство между пластинами конденсатора, ускоряется, приобретая энергию e·U вылетает через отверстие и. двигаясь в магнитном поле по окружности, возвращается в конденсатор. Затем он снова ускоряется, движется по окружности большего радиуса, опять входит в конденсатор и т.д.

На первый взгляд кажется, что таким образом можно разогнать электрон до больших энергий, то есть создать ускоритель. Так ли это?

Рис. 9

Оказывается, такой ускоритель работать не будет – не учтен краевой эффект. Вне конденсатора всегда существует слабое электрическое поле, которое тормозит электрон при егодвижении по окружности.

Отрицательная работа поля при этом в точности равна положительной работе при разгоне электрона в конденсаторе: работа в электростатическом поле не зависит от формы траектории. Магнитное поле работы не совершает (сила Лоренца перпендикулярна скорости движения электрона).

Поэтому полная работа всех сил, действующих на электрон, при его возвращении в начальную точку будет равна нулю, и кинетическая энергия электрона не изменится. Ускоритель работать не будет.

Упражнения

1. Может ли существовать электростатическое поле, у которого силовые линии – параллельные прямые, а абсолютная величина напряженности меняется только в направлении, перпендикулярном силовым линиям (рис. 10)?

Рис. 10

2. Две концентрические металлические сферы радиусов R1 и R2 имеют заряды Q1 и Q2 соответственно. Найдите напряженность и потенциал электрического поля на произвольном расстоянии r от центра сфер. Нарисуйте графики зависимости E от r и φ от r. Рассмотрите случаи одноименных и разноименных зарядов. Как выглядят графики для случая Q1 = –Q2 (сферический конденсатор)?

3. Точечный заряд q окружен металлической сферой радиуса R с зарядом Q. Найдите напряженность поля и потенциал на произвольном расстоянии r от заряда q если он находится в центре сферы; нарисуйте графики зависимости E от r и φ от r. Как изменятся графики, если заряд сместить из центра сферы? Решите ту же задачу для случая, когда металлическая сфера заземлена.

4. Электрон влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора так, что его скорость составляет острый угол с направлением силовых линий. Тогда при движении в конденсаторе он будет тормозиться и вылетит с меньшей скоростью; его кинетическая энергии уменьшится. Увеличится ли при этом энергия конденсатора?

5. Два одинаковых конденсатора емкостью C каждый, один из которых заряжен до напряжения U а второй – не заряжен, соединяют параллельно. Найти энергию системы до и после соединения конденсаторов. Почему эти энергии не равны?

6. Точечный заряд q находится вне незаряженной металлической сферы радиуса R на расстоянии d от ее центра. Найти потенциал сферы.

Ответы.

1. Не может, иначе работа по перемещению заряда по замкнутому контуру была бы отлична от нуля.

2. При R1 > r > 0 напряженность E = 0 и ; при R2 > r > R    и ; при r > R2    и  (рис. 11).

а

б

Рис. 11

3. При R > r > 0 напряженность  и ; при r > R и  (рис. 12).

а

б

Рис. 12

4. Энергия конденсатора не изменяется; изменяется энергия взаимодействия электрона и конденсатора (работа по перемещению электрона в бесконечность из начальной и конечной точек не одна и та же).

5.  ровно половина энергии перешло в тепло (независимо от сопротивления подводящих проводов).

6.  (потенциал сферы такой же, как в ее центре, а там суммарный потенциал поля индуцированных на сфере зарядов равен нулю).

Источник: https://alsak.ru/item/280-7.html

Biz-books
Добавить комментарий