Найти ускорение а груза

Лр № 1

Найти ускорение а груза

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение равнопеременного и равномерного прямолинейных движений в поле земного тяготения. Определение ускорения свободного падения.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Основные законы динамики материальных точек  это законы Ньютона. В частности, второй закон Ньютона, математическая запись которого, как известно, имеет вид:

(1)

называют основным уравнением динамики.

Эскиз машины Атвуда показан на рис. 1.

Рис. 1. Эскиз машины Атвуда

Два одинаковых груза с массами М соединены нитью, перекинутой через неподвижный блок. Если на один из грузов положить перегрузок  массой m (в виде шайбы), то система приходит в ускоренное движение.

Каждый из грузов натягивает участок нити, который, стараясь сократиться, действует на соответствующий груз с силой натяжения Т1 или Т2, а на блок  с силами Т'1 и Т'2.

Тогда на каждый груз действует сила тяжести и сила натяжения нити.

Основное уравнение динамики для груза с перегрузком имеет вид:

(2)

а для другого груза (без перегрузка):

(3)

Основное уравнение динамики вращательного движения неподвижного блока имеет вид:

(4)

где Mk  алгебраическая сумма моментов сил, действующих на блок, относительно оси вращения; I момент инерции блока относительно оси вращения;   его угловое ускорение.

Если вращение по часовой стрелке считать положительным, то, согласно рис. 1, получим

(4а)

где: R  радиус блока; Мтр  момент силы трения.

Будет считать, что нить невесомая, нерастяжимая и не скользит по блоку. Из условия невесомости нити следует:

(5)

Из условия нерастяжимости нити следуют равенства модулей перемещений, скоростей и ускорений грузов и нити:

(6)

Наконец, в отсутствие скольжения нити по блоку, ускорение грузов и нити а равно модулю тангенциального ускорения точек обода блока:

или

(7)

Проецируя уравнения (2) и (3) на ось у, направленную вертикально вверх, получим с учетом формул (5), (6) и (7) систему уравнений, к которой присоединим уравнение (4а):

(8)

Умножая первое из уравнений (8) на (-1), и складывая все уравнения (8), получим

(9)

В данной лабораторной установке момент сил трения настолько мал, что выполняется неравенство

(10)

Кроме того, в лабораторной установке величина момента инерции I блока такова, что справедливо другое неравенство:

(11)

Пренебрегая малыми величинами, из уравнения (9) получим формулу для расчёта ускорения а системы грузов под действием перегрузка массой m:

(12)

а модули сил натяжения нити Т1 и Т2 по обе стороны блока равны:

(13)

Можно сказать, что равенство (13) выполняется при двух предположениях (10) и (11).

Равноускоренное движение системы грузов вдоль оси у описывается уравнениями движения произвольной точки системы:

где у1v1  начальные параметры.

Исключая из этих уравнений время t, при условии v1=0, получим

(14)

Система грузов перемещается на величину sy=L1, двигаясь равноускоренно под действием перегрузка массой m с ускорением, которое определяется формулой (12).

В точке с координатой у2 и скоростью v2 перегрузок подхватывается столиком, и система грузов движется равномерно, перемещаясь на величину L2 за время t, измеряемое миллисекундомером экспериментальной установки. Подставляя в равенство (14) формулу

получим

(15)

При изменении L2 меняется время t, измеряемое секундомером, но ускорение а должно оставаться неизменным.

С помощью формулы (15) найдём расчётную формулу для величины ускорения  а грузов с перегрузком:

(16)

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

К основанию 1 экспериментальной установки (см. рис. 2), которая стоит на ножках 2, прикреплена вертикальная стойка 3. К стойке крепится кронштейн 4, который может перемещаться вдоль стойки. На кронштейне находится столик для снятия перегрузка.

Рис. 2. Схема экспериментальной установки

На верхнем конце стойки находится неподвижный блок 5. Для наблюдения ускоренного движения грузов на правый груз 6 помещают перегрузок 7 и поднимают их в верхнее положение путем нажатия кнопок «+» или «-».

Значение массы перегрузка показывается в окне «масса После нажатия кнопки «ПУСК» начинается ускоренное движение грузов и перегрузка до того момента, когда столик 4подхватит перегрузок.

Одновременно включается миллисекундомер, измеряющий время равномерного движения грузов до остановки. Итак, во время равноускоренного движения грузы проходят расстояние L1 (см. рис.

1) и приобретают скорость v2, с которой, двигаясь равномерно, проходят расстояние L2 за время t, измеренное миллисекундомером в секундах и показанное в окне «время».

Для подготовки прибора к следующему измерению нажимают кнопку «СБРОС».

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение 1. ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ ГРУЗОВ

Исходными данными в данной работе являются значения величин mLL1 и L2 . Здесь — масса перегрузка, размещаемого на правом основном грузе массой М— полное расстояние , проходимое основным грузом.

 L1 — длина участка с равноускоренным движением: от верхнего положения перегрузка до подвижного кольца (положение которого определяется красной чертой).

 L2 — длина участка с равномерным движением: от подвижного кольца (положение определяется красной чертой) до нижней точки траектории вершины груза (определяется границей зелёного фона). Величина L в работе не изменяется и равна L = 33 см.

Значения величин mL1 и L2 устанавливаются студентом в процессе выполнения работы, причём L1 + L2 = L .

1. Измерьте расстояние L с помощью линейки и занесите результат в таблицу измерений 1. Цена деления линейки 1 см.

Обратите внимание на необходимость записывать данные в системе СИ, то есть, в метрах.

Таблица 1

m=… кгL=… мL2=… м
наблюденияВремя ti, с
1
2
3
4
5

2. Выберите значение массы перегрузка m и занесите ее значение в таблицу 1. Выбор производится мышкой с помощью нажатия ей на кнопки со значками «+» или «-». Значение массы перегрузка показывается в окне «масса».

 Оптимальным для выбора является значение массы от 5 до 10 г. Учтите, что масса в данной работе определена при взвешивании тел на весах с точностью, равной половине цены деления весов.

Приборная погрешность весов составляла 0.1 г.

Обратите внимание на необходимость записывать данные в системе СИ, то есть, в килограммах.

3. Установите, взяв мышкой, кронштейн со столиком на некотором расстоянии L2 от нижнего фиксатора расстояний. Возможные пределы варьирования расстояния от 12 до 25 см.

Измерьте установленное расстояние L2 по линейке, взяв отсчёт по красной черте. Результаты измерения запишите в таблицу 1 результатов измерений 1. Цена деления линейки 1 см.

Обратите внимание на необходимость записывать данные в системе СИ, то есть, в метрах.

4. Нажмите кнопку «ПУСК».

5. После остановки грузов запишите в таблицу 1 время t равномерного движения грузов, измеренное миллисекундомером и показанное на табло «время». Время необходимо записывать в системе СИ, то есть в секундах. Погрешность миллисекундомера составляет 0.001 с.

6. Нажмите кнопку «СБРОС».

7. Повторите пункты 3  5 ещё четыре раза, не меняя расстояние L2.

8. Вычислите среднее значение времени . Результат занесите в таблицу расчетов 2.

Таблица 2

наблюденияtiti(ti-)2
1
2
3
4
5
Суммыti=…(ti-)2
=…=…
E=

9. Найдите отклонения каждого из пяти измерений ti от среднего значения времени .

10. Возведите в квадрат каждое отклонение и просуммируйте квадраты отклонений.

11. Рассчитайте среднее квадратичное отклонение , применив для его расчёта формулу для выборочной  оценки S() стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешностей

12. Умножив это значение среднего квадратичного отклонения на коэффициент Стьюдента, найдём полуширину доверительного интервала в определении времени

где tP()  коэффициент Стьюдента, соответствующий вероятности Р и числу степеней свободы =n-1.

Для n=5 измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P=0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t0.9(5-1)=2.13.

13. Приборная погрешность в определении времени в нашем случае значительно меньше случайной, поэтому приборная погрешность в определении времени в данном случае не учитывается.

Тогда результат измерения времени t запишем в виде

14. Произведите расчет относительной погрешности в определении времени Et (в процентах) по формуле:

15. Приборная погрешность в определении расстояний уже не может быть отброшена, так как случайной погрешности здесь нет, Тогда для расстояний L и L2 имеем приборные погрешности, равные половине цены деления линейки

16. Ускорение грузов а рассчитывается по формуле (16), в которую подставляется среднее значение времени и измеренные линейкой значения расстояний L и L2.

17. Относительная погрешность в определении ускорения  найдётся по формуле:

18. Результат измерения ускорения а запишется в виде

Упражнение 2. ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

19. Определите значение массы основных грузов М по формуле

Здесь значение ускорения свободного падения принимается равным g = 9,8 м/с2, — среднее значение ускорения грузов. Погрешность значения М находится из соотношения

.

20. Оформите отчёт по работе. В конце отчёта необходимо привести результаты выполнения лабораторной работы в виде:

Исходные данные:     m =             L1 =              L2 = Результаты измерений и расчётов:

ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

На рис.3 представлена реальная лабораторная установка, используемая для выполнения данной работы.

ВИДЕО

Рис.3. Лабораторная установка «Машина Атвуда»

После ознакомления с принципом работы установки необходимо проделать работу на виртуальной лабораторной установке:

Внимание! При записи результатов измерений необходимо учесть опечатку на сайте:масса перегрузка m, устанавливаемая в специальном окне, имеет размерность кг, а не гкак это указано на сайте!

РЕКОМЕНДАЦИИпо оформлению отчета по лабораторным работам (физика)

1. Отчет оформляют в электронном виде в редакторе Word

2. Объем отчета составляет 2-3 страницы.

3. В отчете необходимо указать:

3.1 Фамилию, имя, отчество студента;

3.2 Номер группы;

3.3 Дисциплину;

3.4 Фамилию, имя, отчество преподавателя;

4. Рекомендуемая структура отчета:

          4.1 Название работы;

          4.2 Цель работы;

          4.3 Таблицы измерений и таблицы расчетов, сохраненные в виде отдельного файла.

          4.5 Формулы и законы, используемые для расчетов;

          4.6 Результаты расчетов, не вошедшие в таблицу расчётов;

          4.7 Выводы, которые можно сделать из работы.

Источник: https://studfile.net/preview/2140998/

Блоки, нити, грузы и перегрузки

Найти ускорение а груза
Категория: Второй закон Ньютона

Задача 1.  К телу массой кг подвешено на веревке тело массой кг. Масса веревки кг. Вся система движется ускоренно вверх под действием силы Н, приложенной к верхнему телу (рис.1). Найти натяжение веревки в ее центре и в точках крепления тел и .

Рисунок 1

Представим всю систему единым телом массой . Будем действовать на эту систему с силой . Тогда по второму закону Ньютона

Откуда найдем ускорение системы:

Теперь вернемся к первому рисунку и запишем уравнения по второму закону Ньютона для верхнего  и нижнего грузов:

Откуда

Очевидно, что посередине веревки сила ее натяжения будет средним арифметическим найденных двух сил:

Ответ: Н, Н, Н.

Задача 2. Маляр массой кг работает в подвесном кресле. Ему понадобилось срочно подняться вверх. Он начинает тянуть веревку с такой силой, что сила давления на кресло уменьшается до Н. Масса кресла кг. Чему равно ускорение маляра? Чему равна нагрузка на блок?

Рисунок 2

Расставим силы. Отметим все силы, действующие не маляра, и силы, действующие на люльку:

Теперь можно написать уравнения:

Вычитаем уравнения:

Ответ: м/с.

Задача 3. Через легкий неподвижный блок перекинута невесомая нерастяжимая нить с двумя грузами на концах, массы которых и , . Система приходит в движение, причем нить не проскальзывает относительно блока. Определить ускорение грузов, силу натяжения нити и силу давления на ось блока.

Рисунок 3

Понятно, что больший груз перетянет и начнет двигаться вниз, а меньший – подниматься. Запишем для них уравнение по второму закону:

Сложим уравнения:

Откуда

Теперь можно найти и силу натяжения нити:

Сила давления на блок равна :

Ответ: , ,
.

Задача 4. Через блок перекинута нить, на концах которой висят два груза с одинаковыми массами . Одновременно на каждый из грузов кладут по перегрузку: справа  массой , слева (рис. 2). Определить ускорение системы, силу натяжения нити и силу давления перегрузков на основные грузы.

Рисунок 4

Запишем уравнение по второму закону Ньютона для обоих грузов с учетом массы перегрузков:

Сложение уравнений даст нам

Сила натяжения нити найдется подстановкой найденного ускорения в любое уравнение системы:

Определим силу давления меньшего перегрузка массой на груз :

Для большего перегрузка

Ответ: , , , .

Задача 5. Через неподвижный блок перекинута нить, к которой подвешены три одинаковых груза массой кг каждый (рис. 3). Найти ускорение системы и силу натяжения нити между грузами 1 и 2. Какой путь пройдут грузы за первые с движения? Трением пренебречь.

Рисунок 5

Сначала мысленно объединим два груза слева в один и запишем уравнение по второму закону:

Для правого грузика

Складываем уравнения:

Определим силу натяжения нити между грузиками. Обозначим ее . Тогда для самого нижнего грузика слева:

Определяем путь грузиков за 4 с:

Ответ: м/с, Н, м.

Задача 6. Определить ускорение грузов и силы натяжения всех нитей в системе, изображенной на рисунке. Масса каждого груза , массой блока пренебречь.

Рисунок 6

Сначала определяем ускорение. Для этого записываем уравнение по второму закону для грузиков справа и слева, пока не вспоминая о том, что их там несколько. Для нас сейчас это  груз массой  справа и слева. Силу натяжения основной нити обозначим :

Складываем уравнения:

Тогда

Рассмотрим теперь грузы, висящие справа. Обозначим натяжение нити между ними . Для нижнего груза справа

Осталось определить и . Для верхнего грузика слева

Откуда

А для нижнего грузика слева

Ответ: , , , , .

Задача 7. Два груза массами г и г соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (рис.). Грузы прижимаются друг к другу с постоянными силами Н. Коэффициент трения между ними . Найти ускорение, с которым движутся грузы.

Рисунок 7

Записываем уравнение по второму закону:

Тогда

Ответ: .

Задача 8. Невесомая нить, перекинутая через неподвижный блок, пропущена через щель (рис.). При движении нити на нее действует постоянная сила трения . На концах нити подвешены грузы, массы которых и . Определить ускорение грузов.

Рисунок 8

Давайте предположим, что . Тогда левый груз начинает движение вверх, правый – вниз. Записываем для них уравнение  по второму закону с учетом наличия силы трения:

Складывая уравнения, имеем:

Откуда

Но, если бы , тогда

Тогда, чтобы учесть обе возможности, запишем ответ так:

Ответ: .

Задача 9. Через невесомый блок перекинута легкая нерастяжимая нить, к одному концу которой привязан груз массой г, а по другому
скользит кольцо массой г (рис.). С каким ускорением движется кольцо, если груз  неподвижен?

Рисунок 9

Сила трения кольца в данном случае и порождает силу натяжения нити, то есть это одна и та же сила. Поэтому для неподвижного груза

А для кольца

Ответ: 6 м/с.

Источник: https://easy-physic.ru/bloki-niti-gruzy-i-peregruzki/

Biz-books
Добавить комментарий