Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул азота

Примеры решения задач. Найти среднее число всех соударений, которое происходит в течение 1 с между всеми молекулами в 4 мм3 водорода при нормальных условиях

Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул азота

Задача 12

Найти среднее число всех соударений, которое происходит в течение 1 с между всеми молекулами в 4 мм3 водорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр принять 0.23 нм.

Решение

Если N – полное число молекул, а – среднее число соударений в секунду одной молекулы, то искомое полное число соударений в секунду между всеми молекулами равно: . Коэффициент учитывает, что в каждом соударении участвуют две молекулы.

Средняя арифметическая скорость молекул , а средняя длина свободного пробега – . Здесь – эффективное сечение молекулы, – концентрация молекул. Её можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона : . Полное число молекул также выразим через концентрацию: .

Таким образом, для Z получаем: . Подставим численные значения: .

Ответ: .

Задача 13.

Найти коэффициент диффузии газа, если в объеме 1 л находится 1022 молекул трехатомного газа. Коэффициент теплопроводности 0.02 Вт/м.К.

Решение

Коэффициент диффузии связан со средней арифметической скоростью молекул газа и средней длиной свободного пробега молекул формулой: ; а для коэффициента теплопроводности газа имеем: , тогда

. (1)

Здесь – удельная теплоёмкость газа:

, (2)

– плотность газа. Поскольку число молей вещества можно записать как , то , и

. (3)

Из (1), (2) и (3) получим: . Подставим

численные значения: и вычислим размерность: .

Ответ: .

271. Найти среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при температуре 1000С и давлении 13.3 Па. Диаметр молекулы 0.32 нм.

272. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул СО2 при температуре 1000С, если средняя длина свободного пробега молекул 870 мкм.

273. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекулы азота при давлении 53.33 кПа и температуре 270С. Эффективный диаметр принять 0.3 нм.

274. Средняя длина свободного пробега молекул кислорода при 300 К равна 41.7 мкм. Определить среднее время свободного пробега молекул в этих условиях.

275. Средняя длина свободного пробега молекул кислорода при температуре 273 К равна 0.1 мкм. Вычислить среднюю арифметическую скорость молекул и число соударений в секунду.

276. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2.5 cм? Температура 670С. Диаметр молекулы водорода 0.23 нм.

277. Баллон емкостью 10 л содержит 1 г водорода. Определить среднюю длину свободного пробега молекул. Диаметр молекулы водорода 0.23 нм.

278. Найти количество столкновений, которые испытывают друг с другом за 1 с все молекулы аргона при температуре 290 К и давлении 0.1 мм рт.ст., находящиеся в сосуде объемом 1 л. Эффективный диаметр молекулы аргона равен 0.29 нм. Молярная масса 0.04 кг/моль.

279. Найти среднее число столкновений в 1 с молекулы некоторого газа, если средняя длина свободного пробега при этих условиях равна 5 мкм, а средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с.

280. Определить плотность разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега молекул равна 1 см. Эффективный диаметр принять 0.23 нм.

281. В сосуде находится углекислый газ, плотность которого равна 1.7 кг/м3, средняя длина свободного пробега его молекул 79 нм. Найти диаметр молекул углекислого газа.

282. При нормальных условиях длина свободного пробега молекулы водорода 160 нм. Определить эффективный диаметр молекулы.

283. Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях. Диаметр молекул воздуха 0.3 нм.

284. Во сколько раз уменьшится число столкновений в единицу времени в двухатомном газе, если его объем адиабатически увеличить в 2 раза?

285. При температуре 273 К средняя длина свободного пробега молекул кислорода 95 нм. Чему будет равно среднее число столкновений в 1 с молекул кислорода, если сосуд откачать до 0.01 первоначального давления? Температура постоянна.

286. Найти коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега 0.16 мкм.

287. Какое количество теплоты проходит за 1 с через медный стержень с площадью поперечного сечения 10 см2 длиной 50 см, если разность температур на концах стержня 15 К? Тепловыми потерями пренебречь. Теплопроводность меди 389.6 Вт/м.К.

288. Коэффициент вязкости гелия при нормальных условиях 1.89.10-5 Па.с. Вычислить эффективный диаметр его атома.

Источник: https://studopedia.ru/9_85410_primeri-resheniya-zadach.html

6. Молекулярная физика и термодинамика Примеры решения задач

Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул азота

Задача №6

Найтисреднее число соударений в 1 секундумолекул азота при температуре и давлении 400 мм. рт. ст.

Дано: Решение:

Среднеечисло соударений в единицу времени

связанос средней длиной свободного пробега и с

среднейарифметической скоростью выражением: ,

___________________ откуда

-? , (1)

где

, (2)

-эффективныйдиаметр молекулы;

Концентрациюмолекул ,найдем из уравнения состояния

,

где-давлениегаза;-постоянная Больцмана,-абсолютнаятемпература газа, откуда

, (3)

Средняяарифметическая скорость молекул:

, (4)

где — молярная газовая постоянная,

-молярнаямасса газа (для азота );

Подставляя (2), (3), (4) в (1) получим:

.

Ответ:.

Задача №7

Определитемассу азота, прошедшего вследствиедиффузии через площадку 50 смза 20 с, если градиент плотности внаправлении, перпендикулярном площадке,равен 1 кг/м.Температура азота 290 К, а средняя длинасвободного пробега его молекул равна2 мкм.

Дано: Решение:

=50см=мМасса диффундирующего через площадкугаза:

=20с ,

кг/моль где коэффициент диффузии:

кг/м,

=290К -средняя скорость молекул азота:

=1мкм=10м.

_____________________ Таким образом: .

мг.

Задача №8

Углекислый газ массой 210-4 кг, находящийся под давлением 6105 Па, получив тепло из теплового резервуара, изобарически расширился от объема 0,7510-5 м3до объема 1,510-5 м3.Определить количество тепла Q1,полученное газом из теплового резервуара,изменение его температуры и работу,совершенную газом при расширении.

Дано: Решение:

m= 210-4 кг — Получив тепло Q1, газ изобарически

 =0,044 кг/моль расшириряется (P =Const). Согласно первому

V1= 0,7510-5м3 началу термодинамики теплоQ1, сообщенное

V2= 1,510-5м3 газу, затрачивается на увеличение его

P= 6105Па внутренней энергии U и на совершение

____________________ работы Aнад окружающими телами, т.е.:

Q-? T= T1T2 -? Q1= U+ A. (1)

A — ? Это количество тепла Q1можно вычислить зная

величины U и A, которые пока неизвестны. Найдемих

U=(i/2)(m/М)RT2(i/2)(m/М)RT1,

U= (i/2)(m)R(T2T1).(2)

Работав изобарическом процессе численно равнаплощади фигуры, заштрихованной на PV- диаграмме, (см. рисунок 5).

Рисунок5

A= PV= P(V2V1) (3)

A= 6105(1,5-0,75)10-5[Пам3]= 4 [Нм]= 4 [Дж].

Подставляя (2) и(3) в (1) получим

Q1= (i/2)(m/М)R(T2T1)+ P(V2V1). (4)

Применимуравнение Клапейрона — Менделеева ксостояниям газа Iи II

PV1= (m/М)RT1, (5)

PV2= (m/М)RT2. (6)

иприведём (4) к виду:

Q1=(i/2)P(V2V1)+P(V2V1),

Q1= PV((i/2)+1). (7)

Вычислимколичество тепла сообщенное газу оттеплового резервуара, учитывая величинучисла степеней свободы для трехатомноймолекулы углекислого газа ( i(СО2)= 6)

Q1= 6105(1,5-0,75)10-5(6/2 +1) = 12 [Дж].

Вычитаяуравнение (5) из уравнения (6) находимизменение температуры газа послеполучения тепла от теплового резервуараи совершения работы

PV2PV1= (m/М)RT2(m/М)RT1,

PV= mRT/M,

T= MPV/(mR),

откуданаходим

T= 0,0446105(1,5-0,75)10-5/210-48,31=119,1 [K].

Таблица1.2. Варианты заданий контрольной работы№ 1

(впервой строке указаны последняя цифра,а в первом столбце

предпоследняяцифра зачетной книжки)

Пред-послед-няя цифра

Последняя цифра шифра

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

1

1.1

2.1

3.1

4.1

12.1

5.1

5.51

5.101

5.151

6.1

1.2

2.2

3.2

4.2

12.2

5.2

5.52

5.102

5.152

6.2

1.3

2.3

3.3

4.3

12.3

5.3

5.53

5.103

5.153

6.3

1.4

2.4

3.4

4.4

12.4

5.4

5.54

5.104

5.154

6.4

1.5

2.5

3.5

4.5

12.5

5.5

5.55

5.105

5.155

6.5

1.6

2.6

3.6

4.6

12.6

5.6

5.56

5.106

5.156

6.6

1.7

2.7

3.7

4.7

12.7

5.7

5.57

5.107

5.157

6.7

1.8

2.8

3.8

4.8

12.8

5.8

5.58

5.108

5.158

6.8

1.9

2.9

3.9

4.9

12.9

5.9

5.59

5.109

5.159

6.9

1.10

2.10

3.10

4.10

12.10

5.10

5.60

5.110

5.160

6.10

2

1.11

2.11

3.11

4.11

12.11

5.11

5.61

5.111

5.161

6.11

1.12

2.12

3.12

4.12

12.12

5.12

5.62

5.112

5.162

6.12

1.13

2.13

3.13

4.13

12.13

5.13

5.63

5.113

5.163

6.13

1.14

2.14

3.14

4.14

12.14

5.14

5.64

5.114

5.164

6.14

1.15

2.15

3.15

4.15

12.15

5.15

5.65

5.115

5.165

6.15

1.16

2.16

3.16

4.16

12.16

5.16

5.66

5.116

5.166

6.16

1.17

2.17

3.17

4.17

12.17

5.17

5.67

5.117

5.167

6.17

1.18

2.18

3.18

4.18

12.18

5.18

5.68

5.118

5.168

6.18

1.19

2.19

3.19

4.19

12.19

5.19

5.69

5.119

5.169

6.19

1.20

2.20

3.20

4.20

12.20

5.20

5.70

5.120

5.170

6.20

Продолжениетаблицы №1.2

3

1.21

2.21

3.21

4.21

12.21

5.21

5.71

5.121

5.171

6.21

1.22

2.22

3.22

4.22

12.22

5.22

5.72

5.122

5.172

6.22

1.23

2.23

3.23

4.23

12.23

5.23

5.73

5.123

5.173

6.23

1.24

2.24

3.24

4.24

12.24

5.24

5.74

5.124

5.174

6.24

1.25

2.25

3.25

4.25

12.25

5.25

5.75

5.125

5.175

6.25

1.26

2.26

3.26

4.26

12.26

5.26

5.76

5.126

5.176

6.26

1.27

2.27

3.27

4.27

12.27

5.27

5.77

5.127

5.177

6.27

1.28

2.28

3.28

4.28

12.28

5.28

5.78

5.128

5.178

6.28

1.29

2.29

3.29

4.29

12.29

5.29

5.79

5.129

5.179

6.29

1.30

2.30

3.30

4.30

12.30

5.30

5.80

5.130

5.180

6.30

4

1.31

2.31

3.31

4.30

12.31

5.31

5.81

5.131

5.181

7.1

1.32

2.32

3.32

4.1

12.32

5.32

5.82

5.132

5.182

7.2

1.33

2.33

3.33

4.2

12.33

5.33

5.83

5.133

5.183

7.3

1.34

2.34

3.34

4.3

12.34

5.34

5.84

5.134

5.184

7.4

1.35

2.35

3.35

4.4

12.35

5.35

5.85

5.135

5.185

7.5

1.36

2.36

3.36

4.5

12.36

5.86

5.136

5.186

7.6

1.37

2.37

3.37

4.6

12.37

5.37

5.87

5.137

5.187

7.7

1.38

2.38

3.38

4.7

12.38

5.38

5.88

5.138

5.188

7.8

1.39

2.39

3.39

4.8

12.39

5.39

5.89

5.139

5.189

7.9

1.40

2.40

3.40

4.9

12.40

5.40

5.90

5.140

5.190

7.10

5

1.41

2.41

3.41

4.10

12.41

5.41

5.91

5.141

5.191

7.21

1.42

2.42

3.42

4.11

12.42

5.42

5.92

5.142

5.192

7.22

1.43

2.43

3.43

4.12

12.43

5.43

5.93

5.143

5.193

7.23

1.44

2.44

3.44

4.13

12.44

5.44

5.94

5.144

5.194

7.24

1.45

2.45

3.45

4.14

12.45

5.45

5.95

5.145

5.195

7.25

1.46

2.46

3.46

4.15

12.46

5.46

5.96

5.146

5.196

7.26

1.47

2.47

3.47

4.16

12.47

5.47

5.97

5.147

5.197

7.27

1.48

2.48

3.48

4.17

12.48

5.48

5.98

5.148

5.198

7.28

1.49

2.49

3.49

4.18

12.49

5.49

5.99

5.149

5.199

7.29

1.50

2.50

3.50

4.19

12.50

5.50

5.100

5.150

5.200

7.30

6

1.1

2.51

3.51

4.20

12.51

5.2

5.53

5.104

5.201

7.31

1.2

2.52

3.52

4.21

12.52

5.3

5.54

5.105

5.202

7.32

1.3

2.53

3.50

4.22

12.53

5.4

5.55

5.106

5.203

7.33

1.4

2.54

3.49

4.23

12.54

5.5

5.56

5.107

5.204

7.34

1.5

2.55

3.48

4.24

12.55

5.6

5.57

5.108

5.205

7.35

1.6

2.56

3.47

4.25

12.56

5.7

5.58

5.109

5.206

7.36

1.7

2.57

3.46

4.26

12.57

5.8

5.59

5.110

5.207

7.37

1.8

2.58

3.45

4.27

12.58

5.9

5.60

5.111

5.208

7.38

1.9

2.59

3.44

4.28

12.59

5.10

5.61

5.112

5.209

7.39

1.10

2.60

3.43

4.29

12.60

5.11

5.62

5.113

5.210

7.40

7

1.11

2.61

3.42

4.29

12.61

5.12

5.63

5.114

5.211

7.41

1.12

2.62

3.41

4.30

12.62

5.13

5.64

5.115

5.212

7.42

1.13

2.63

3.40

4.1

12.63

5.14

5.65

5.116

5.213

7.43

1.14

2.64

3.39

4.2

12.64

5.15

5.66

5.117

5.214

7.44

1.15

2.65

3.38

4.3

12.65

5.16

5.67

5.118

5.215

7.45

1.16

2.66

3.37

4.4

12.66

5.17

5.68

5.119

5.216

7.46

1.17

2.67

3.36

4.5

12.67

5.18

5.69

5.120

5.217

7.47

1.18

2.68

3.35

4.6

12.68

5.19

5.70

5.121

5.218

7.48

1.19

2.69

3.34

4.7

12.69

5.20

5.71

5.122

5.219

7.49

1.20

2.70

3.33

4.8

12.70

5.21

5.72

5.123

5.220

7.50

8

1.21

2.71

3.32

4.9

12.71

5.22

5.73

5.124

5.155

7.51

1.22

2.72

3.31

4.10

12.72

5.23

5.74

5.125

5.156

7.52

1.23

2.73

3.30

4.11

12.73

5.24

5.75

5.126

5.157

7.53

1.24

2.74

3.29

4.12

12.74

5.25

5.76

5.127

5.158

7.54

1.25

2.75

3.28

4.13

12.75

5.26

5.77

5.128

5.159

7.55

1.26

2.76

3.27

4.14

12.76

5.27

5.78

5.129

5.160

7.56

1.27

2.77

3.26

4.15

12.77

5.28

5.79

5.130

5.161

7.57

1.28

2.78

3.25

4.16

12.78

5.29

5.80

5.131

5.162

7.58

1.29

2.79

3.24

4.17

12.79

5.30

5.81

5.132

5.163

7.59

1.30

2.80

3.23

4.18

12.80

5.31

5.82

5.133

5.164

7.60

Окончаниетаблицы №1.2

9

1.31

2.81

3.22

4.19

12.81

5.32

5.83

5.134

5.165

7.61

1.32

2.82

3.21

4.20

12.82

5.33

5.84

5.135

5.166

7.62

1.33

2.83

3.20

4.21

13.1

5.85

5.136

5.167

7.63

1.34

2.84

3.19

4.22

13.2

5.35

5.86

5.137

5.168

7.64

1.35

2.85

3.18

4.23

13.3

5.36

5.87

5.138

5.169

7.65

1.36

2.86

3.17

4.24

13.4

5.37

5.88

5.139

5.170

7.66

1.37

2.87

3.16

4.25

13.5

5.38

5.89

5.140

5.171

7.67

1.38

2.88

3.15

4.26

13.6

5.39

5.90

5.141

5.172

7.68

1.39

2.89

3.14

4.27

13.7

5.40

5.91

5.142

5.173

7.69

1.40

2.90

3.13

4.28

13.8

5.41

5.92

5.143

5.174

7.70

0

1.41

2.91

3.12

4.28

13.9

5.42

5.93

5.144

5.175

7.71

1.42

2.92

3.11

4.29

13.10

5.43

5.94

5.145

5.176

7.73

1.43

2.93

3.10

4.30

13.11

5.44

5.95

5.146

5.177

7.74

1.44

2.94

3.9

4.1

13.12

5.45

5.96

5.147

5.178

7.75

1.45

2.95

3.8

4.2

13.13

5.46

5.97

5.148

5.179

7.76

1.46

2.96

3.7

4.3

13.14

5.47

5.98

5.149

5.180

7.77

1.47

2.97

3.6

4.4

13.15

5.48

5.99

5.150

5.181

7.78

1.48

2.98

3.5

4.5

13.16

5.49

5.100

5.101

5.182

7.79

1.49

2.99

3.4

4.6

13.17

5.50

5.51

5.102

5.183

7.80

1.50

2.100

3.3

4.7

13.18

5.1

5.52

5.103

5.184

7.81

Источник: https://studfile.net/preview/4258002/page:4/

Biz-books
Добавить комментарий