Найти силу действующую на тело в конце первой секунды движения

Примеры решения задач. 1. Движение тела массой 1кг задано уравнением: s = 6t3 + 3t + 2

Найти силу действующую на тело в конце первой секунды движения

1. Движение тела массой 1кг задано уравнением: s = 6t3 + 3t + 2. Найти зависимость скорости и ускорения от времени. Вычислить силу, действующую на тело в конце второй секунды движения.

Дано: m=1 кг; s = 6t3 + 3t + 2; t = 2 с.

Найти: F, v, а.

Решение. Мгновенную скорость находим как производную от пути по времени: ; v = 18t2 + 3 Мгновенное ускорение определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени: а = = ; a = 36 t

Сила, действующая на тело, определяется по второму закону Ньютона: F = ma, где а,согласно условию задачи, есть ускорение в конце второй секунды. Тогда: F = m36t; F= 1∙ 36×2 = 72 кг∙м/с2 =72 Н

Ответ: v = 18t2 + 3; a = 36t; F = 72 H.

2. Стержень длиной 1 м движется мимо наблюдателя со скоростью

0,8 с. Какой покажется наблюдателю длина стержня?

Дано: l0 = 1 м, v = 0,8 с.

Найти: l.

Решение. Зависимость длины тела от скорости в релятивистской механике выражается формулой: l = l0 , где l0— длина покоящегося стержня; v— скорость его движения; с — скорость света в вакууме. Подставляя в формулу числовые значения, имеем: l =1∙ = 1∙= 0,6 м.

Ответ: l = 0,6 м.

3. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями:

1) v = 0,5 с и u = 0,75 с;2) v = c и u = 0,75 с. Найти их относительные скорости в первом и во втором случаях.

Дано: 1) v = 0,5 с, u = 0,75 с; 2) v = c, и = 0,75 с. Найти: и/1, u/2.

Решение. Согласно теореме сложения скоростей в теории относительности:

;

где v, u — скорости соответственно первой и второй частиц; u' — их относительная скорость; с — скорость света в вакууме. Для первого и второго случаев находим: = 0,91 с; = с;

Это означает, во-первых, что ни в какой инерциальной системе отсчета скорость тела не может превзойти скорость света; во-вторых, скорость распространения света в вакууме одна и таже во всех инерциальных системах отсчёта.

Ответ: u¢1 =0,91 с; u¢2 = с.

4. На двух шнурах одинаковой длины, равной 0,8 м, подвешены два свинцовых шара массами 0,5 и 1 кг. Шары соприкасаются между собой. Шар меньшей массы отвели в сторону так, что шнур отклонился на угол a = 60°, и отпустили. На какую высоту поднимутся оба шара после столкновения? Удар считать центральным и неупругим. Определить энергию, израсходованную на деформацию шаров при ударе.

Дано: m1 = 0,5 кг, m2 =1 кг, a=60°; l = 0,8 м. Найти: h, DEд.

Решение. Так как удар шаров неупругий, то после удара шары будут двигаться с общей скоростью v. Закон сохранения импульса при таком ударе имеет вид: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v. (I)

1. Здесь v1 и v2 — скорости шаров до удара. Скорость большого шара до удара равна нулю (v2 = 0). Скорость меньшего шара найдем, используя закон сохранения энергии.

При отклонении меньшего шара на yгол a ему сообщается потенциальная энергия, которая при отпускании шара переходит в кинетическую энергию: m1gh1= m1v21/2.

Из рисунка видно, что высота h1 равна: h1= l(1— cos a) = 2l sin2 (α/2);

Отсюда: (2)

Из уравнений (1) и (2) находим скорость шаров после удара:

v = m1v1/(m1 + m2) = 2m1 (m1 + m2) (3)

Кинетическая энергия, которой обладают шары после удара, переходит в потенциальную при последующем подъеме обоих шаров на высоту h:

(m1 + m2)v2/2 = (m1 + m2)gh,(4)

Из формулы (4) находим: h = v2/2g,или с учетом (3):

h == 2m21lsin2(α/2)/(m1 + m2)2 h = 2∙0,52∙0,8∙0,25/(0,5 +1)2 = 0,044 м.

При неупругом ударе часть энергии шаров расходуется на их деформацию. Энергия деформации определяется как разность кинетических энергий шаров до и после удара: ΔЕД =(m1v21/2) – (m1 + m2)v2/2.

Используя уравнения (2) и (3), получаем: ΔЕД = 2glm1 sin2(α/2);

ΔЕД =2·9,81м/с2·0,8м·0,5кг(1-0,5кг/1,5кг)·0,25=1,3 Дж.

Ответ: h = 0,044 м, ΔЕД = 1,3 Дж.

5. Молот массой 70 кг падает с высоты 5 м и ударяет по железному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе c изделием 1330 кг. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, расходуемую на деформацию изделия. Систему молот—изделие—наковальня считать замкнутой.

Дано: m = 70 кг, m2 = 1330 кг, h = 5 м.

Найти: ЕД.

Решение. По условию задачи система молот—изделие—наковальня считается замкнутой, а удар неупругий. На основании закона сохранения энергии можно считать, что энергия, затраченная на деформацию изделия, равна разности значений механической энергии системы до и после удара.

Считаем, что во время удара изменяется только кинетическая энергия тел, т.е. незначительным перемещением тел по вертикали во время удара пренебрегаем. Тогда для энергии деформации изделия имеем:

ЕД = m1v2/2 – (m1 + m2)v/ 2/2, (1)

где v —скорость молота в конце падения с высоты h; v/ —общая скорость всех тел системы после неупругого удара. Скорость молота в конце падения с высоты h определяется без учета сопротивления воздуха по формуле

v = ; (2) Общую скорость всех тел системы после неупругого удара найдем, применив закон сохранения количества движения: = const. (3)

Для рассматриваемой системы закон сохранения количества движения имеет вид: m1v = (m1 + m2)v/, откуда: v/ = m1v/(m1 + m2) (4)

Подставив в формулу (1) выражения (2) и (4), получим:

ЕД = m1m2gh/(m1 + m2); ЕД = 70∙9,8∙5∙1330/(1330 + 70) = 325,85 Дж

Ответ: ЕД = 325,85 Дж.

6. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени задана уравнением: s = 2t2 + 4t + 1. Определить работу силы за 10 с, с начала ее действия и зависимость кинетической энергии от времени.

Дано: m = 1 кг, s = 2t2 + 4t + 1.

Найти: A, T = f(t).

Решение. Работа, совершаемая переменной силой, выражается через интеграл (1). Сила, действующая на тело, по второму закону Ньютона равна: F = ma или F = m (2). Мгновенное значение ускорения определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени. В соответствии с этим находим:

v = = 4t + 4 (3); a = = 4 м/с2. (4)

Тогда F = m = 4m (5). Из выражения (3) определим ds: ds = (4t+4)dt. (6). Подставив (5) и (6) в уравнение (1), получим: A = .

По этой формуле определим работу, совершаемую силой за время 10 с. с начала ее действия:

A = = m = 1(8∙100 + 16∙10) = 960 Дж.

Кинетическая энергия определяется по формуле: T = mv2/2; (7)

Подставляя (3) в (7), имеем:

T = m(4t + 4)2/2 = m(16t2 + 32t + 16)/2 = m(8t2 + 16t +8)

Ответ:A = 960 Дж, T = m(8t2 + 16t +8).

7. Протон движется со скоростью 0,7 с (с — скорость света). Найти

импульс и кинетическую энергию протона.

Дано: v = 0,7 с; с = 3∙10 м/с, m = 1,67∙10-27 кг. Найти: р, Т.

Решение. Количество движения или импульс протона определяется по формуле: p= m0v/ = m0v/ ; где m0 —масса покоя протона; v— скорость движения протона; c — скорость света в вакууме; v/c = β — скорость протона, выраженная в долях скорости света.

p = 1,67∙10-27∙3∙108∙0,7/ = 4,91∙10-19 кг·м/с.

В релятивистской механике кинетическая энергия частицы определяется как разность между полной энергией Еи энергией покояэтой частицы:

Т = Е – Е0, где Е = m0c2/ ; Е0 = m0c2.

Подставив, имеем: Т = m0c2(1/ — 1);

Вычисляем: T = 1,67∙10-27∙(3∙108)2 (1/ — 1) = 0,6∙10-10 Дж.

Ответ: р = 4,91∙10-19 кг•м/с; Т = 0,6∙10-10 Дж.

8. Какую наименьшую скорость нужно сообщить ракете, чтобы она, стартовав с Земли, не вернулась на Землю? Сопротивление атмосферы не учитывать.

Дано: R3 = 6,37∙106 м; g = 9,8 м/с2; R→∞.

Найти v .

Решение. С удалением ракеты от Земли будет увеличиваться ее потенциальная энергия и уменьшаться кинетическая. По закону сохранения энергии:

mv02/2 – mv2/2 = m(GM/RЗ – GM/R), (1)

где m- масса ракеты; М-масса Земли; G — гравитационная постоянная; v0 и v- скорость ракеты относительно Земли в начальный и рассматриваемый моменты; R3 и R- расстояния от центра Земли до ракеты в начальный и рассматриваемый моменты; GM/R- потенциал гравитационного поля Земли на расстоянии Rот ее центра. После преобразования уравнения (1) имеем:

v02 — v2 = 2GM(1/RЗ — 1/R) ;

Ракета не вернется на Землю, если ее скорость vбудет больше или равна нулю на бесконечно большом расстоянии от Земли: v = 0 при R → ∞. Отсюда:

v02 = 2GM/RЗ; (2) Из закона всемирного тяготения следует, что на поверхности Земли GmM/RЗ2 = mg, откуда GM = gRЗ2 (3), где g -ускорение свободного падения на поверхности Земли. Подставляя формулу (2) в (3), находим:

v0 = . Считая, что ракета приобретает нужную скоростьvo уже вблизи поверхности Земли, находим: v0 = = 11,2 км/с.

Такая скорость необходима для преодоления гравитационного поля Земли. Она называется второй космической или параболической скоростью.

Ответ: vо = 11,2 км/с.

9. Тело брошено вверх с высоты 12 м под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 12 м/с. Определить продолжительность полета тела до точек Аи В(cм. рисунок), максимальную высоту, на которую поднимается тело, и дальность полета тела. Сопротивление воздуха не учитывать.

Дано: H = 12 м, φ = 30°, v0 = l2 м/с, g =9,8 м/с.

Найти: tA, tB, ym, xm.

Решение. В обозначенной на рис. системе координат проекции начальной скорости будут равны:vox = v0cosφ (I), и v0y = v0sinφ (2).

Координаты тела с течением времени изменяются в соответствии с уравнением для равнопеременного движения:

y = H + v0tsinφ – gt2/2 (3). x = v0tcosφ (4).

Время подъема тела найдем из условия, что в наивысшей точке подъема скорость тела:

vy = v0sinφ – gt = 0 (2/)

Тогда время подъема:

tпод = v0sinφ/g (5).

Время спуска тела от точки С до точки А равно времени подъема, поэтому продолжительность полета тела от точки О , до точки Аравна:

tA = 2tпод =2v0sinφ/g. (6)

Максимальную высоту подъема найдем из уравнения (3), подставив в него время подъема из уравнения (5):

ym = H + v02sinφ2/2g (7)

Время полета тела до точки Внайдем из уравнения (3), приравняв координату Y нулю (у = 0): tB = v0sinφ/g + (8)

Дальность полета найдем из уравнения (4), подставив в него время движения из уравнения (8): xm = v0tBcosφ (9) Тогда, решая совместно (6)-(9), получим:

tA = 2∙12∙0,5/9,8 = 1,22 c. tB = + = 2,29 c.

уm = 12 + = 13,8 м. xm = 12∙2,29∙0,867 = 23,8 м.∙

Ответ: tA = 1,22 c, tB = 2,29 c, уm= 13,8 м, xm = 23,8 м.∙

10. По условию задачи 9 найти в момент приземления тела следующие величины: скорость и угол падения тела, тангенциальное и нормальное ускорения тела, радиус кривизны траектории в точке В.

Дано: H = 12 м, φ = 30°, v0 = 12 м/с.

Найти: vB, β, an, R.

Решение. Мгновенная, скорость в точке B(см. рис.):

vB = Проекцию скорости vу в точке Bнайдем из уравнения (2') задачи (9), подставив в него время

движения tB. из (8):

vy = v0sinφ – gtB = .

Результирующую скорость v в точке В найдем как:

v = =

= =

= ; v = = 19,5 м/с.

Из рис. определим угол β, образуемый вектором скорости v c осью Оx:

sinβ = vy/v = / ;

sinβ = 0,85; β = arc sin 0,85 = 57040/.

Построим в точке В «треугольник ускорений». Вектор тангенциального ускорения aτ направлен вдоль вектора мгновенной скорости в данной точке, т. е. по касательной к траектории; вектор нормального ускорения аn перпендикулярен вектору мгновенной скорости v. Из рис. видно, что

aτ = g sinβ = gvy/v; an = g cosβ = gvx cosφ/ ;

aτ = 9,8∙0,85 = 8,3 м/с2. an = 9,8∙12∙0,867/ = 5,25 м/с2.

Радиус кривизны траектории в точке приземления (расстояние R = ОВ на рис.) определяем из уравнения: an = v2/R.

Отсюдаимеем: R = v2/an; R = 19,52/5,25 = 72,5 м.

Ответ: v = 19,5 м/с, β = 57°40', аτ = 8,3 м/с2, an = 5,25 м/с2, R = 72,5 м.

11.Тонкий стержень массой 300 г и длиной 50 см вращается с угловой скоростью 10 c в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Найти его угловую скорость, если в процессе вращения в той же плоскости стержень переместится так, что ось вращения пройдет через конец стержня.

Дано: m = 300 г = 0,3 кг, l = 50 см = 0,5 м, ω1 = 10 c .

Найти: ω .

Решение. Воспользуемся законом сохранения момента импульса:

= сonst, (1) где J — момент инерции стержня относительно оси вращения. Для изолированной системы тел векторная сумма момента импульсов остается постоянной. В данной задаче вследствие того, что распределение массы стержня относительно оси вращения изменяется, момент инерции стержня также изменится. В соответствии с (1) запишем:

J1ω1 = J2ω2 (2)

Известно, что момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной стержню, равен:

J1 = J0 = ml2/12. (3)

По теореме Штейнера: J = J0 + md2, где J момент инерции тела относительно произвольной оси вращения; J0 — момент инерции стержня относительно оси вращения, проходящей через центр масс; d- расстояние от центра масс до выбранной оси вращения. Найдем момент инерции относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярно стержню:

J2 = J1 + md2; J2 = ml2/12 + m(l/2)2 = ml2/3 (4)

Подставим формулы (3) и (4) в (2): ml2ω1/12 = ml2ω2/3,

откуда: ω2 = ω1/4; ω2 = 10/4 = 2,5 c-1.

Ответ:. ω2 = 2,5 c-1

12.Маховик массой 4 кг свободно вращается с частотой 720 мин-1 вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. Массу маховика можно считать равномерно распределенной по его ободу с радиусом 40 см. Через 30 с под действием тормозящего момента маховик остановился. Найти тормозящий момент и число оборотов, которое сделает маховик до полной остановки.

Дано: ωt = 0, m = 4 кг, ν = 720 мин- 1= 12с-1; Δt = 30 с, R = 0,4 м.

Найти: М, N.

Решение. Для определения тормозящего момента М сил, действующих на тело, нужно применить основное уравнение динамики вращательного движения: JΔω = МΔt, (I), где J — момент инерции маховика относительно оси, проходящей через центр масс; Δω— изменение угловой скорости за промежуток времени Δt.

По условию задачи, Δω=-ω0, где ω0 — начальная угловая скорость, так как конечная угловая скорость ωt = 0. Выразим начальную угловую скорость через частоту вращения маховика, тогда ω0 = 2πνи Δω = — 2πν. Момент инерции маховика J =mR2, где m — масса маховика; R — его радиус. Тогда формула (1) примет вид: mR22πν = — МΔt, откуда: М = — 2πνmR2/Δt.

Знак «-» свидетельствует о том, что момент силы является тормозящим.

M = 2∙3,14∙12∙4∙0,42/30 = 1,61 Н∙м

Угол поворота, т. е. угловой путь φ, за время вращения маховика до остановки может быть определен по формуле для равнозамедленного вращения:

φ = ω0t – εΔt2/2, (2) где ε — угловое ускорeние. По условию задачи: ω = ω0 – εΔt; ωt = 0; εΔ t= ω0. Тогда выражение (2) может быть записано в виде:

φ = ω0Δ t- ω0Δt/2 = ω0Δt/2. Так как φ = 2πN; а ω0 = 2πν, то число полных оборотов: N = νΔt/2; N = 12с-1·30с/2 = 180.

Ответ: М = 1.61 Нм, N = 180 оборотов.

13. Определить, сколько киломолей и молекул водорода содержится в объеме 50 м3 под давлением 767 мм рт.ст. при температуре 18 0С. Какова плотность и удельный объем газа?

Дано: V = 50 м3; р = 767 мм рт.ст.≈ 767·133 Па; Т = 18 + 273 = 291 К;

μ = 2·10-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/моль∙К, NA = 6,025∙1023 моль-1.

Найти: ν, N, ρ, d.

Решение. На основании уравнения Менделеева – Клапейрона:

устанавливаем число молей ν, содержащихся в заданном объеме V. Зная р – давление, V – объем, Т – температуру газа, R –универсальную газовую постоянную определим ν: ν = ; ν = (кмоль).

Число молекул N, содержащееся в данном объеме газа, найдем, используя число Авогадро (которое определяет количество молекул содержащееся в одном киломоле вещества). Общее количество молекул, находящихся в массе m данного газа, может быть установлено по известному числу киломолей ν:

.

Подставив формулу числа киломолей, определяем число молекул, содержащихся в объеме V: N = 2,11·6,02·1026 = 12,7·1026.

Плотность газа ρ = m/V определяем из уравнения Менделеева – Клапейрона: pV = ; откуда находим: ρ = = .

Подставляя числовые значения в формулу, определим плотность газа:

ρ = (кг/м3).

Удельный объем газа d определяем из уравнения Менделеева – Клапейрона:

d = ; d = ≈ 11,9 (м3/кг).

Ответ: ν = 2,11 кмоль, N = 12,7·1026, ρ = 8,44∙10-2 кг/м3, d = 11,9 м3/кг.

14. В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением 1 МПа при температуре 300 К. После того как из баллона было выпущено 10 г гелия, температура в баллоне понизилась до 290 К. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне.

Дано: V = 10-2 м3; μ = 4·10-3 кг/моль; р1 = 106 Па; ∆m = 10-2 кг; Т1 = 300 К;

Т2 = 290 К; R = 8,31 Дж/моль∙К; NA = 6,025∙1023 моль-1.

Найти: р2.

Решение. Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева – Клапейрона, применив его к конечному состоянию газа, учитывая, что объем газа не меняется: р2V = , (1) где m2 – масса гелия в баллоне в конечном состоянии; μ– масса одного киломоля гелия; R –универсальная газовая постоянная. Из уравнения (1) выразим искомое давление р2: р2 = . (2)

Массу гелия m2 выразим через массу m1, соответствующую начальному состоянию, и массу ∆m гелия, взятого из баллона: m2 = m1 — ∆m . (3)

Массу гелия m1 найдем также из уравнения Менделеева – Клапейрона, применив его к начальному состоянию: m1 = (4)

Подставляя в выражение (3) массу m1 по формуле (4), а полученное выражение m2 в формулу (2), найдем: р2 = , или после преобразования и сокращения: р2 = . (5)

р2 = ≈ 3,64·105 (Па).

Ответ: р2 = 3,64·105 (Па).

15 В резервуаре объемом 1,2 м3 находится смесь 10 кг азота и 4 кг водорода при температуре 300 К. Определить давление и молярную массу смеси газов.

Дано: V = 1,2 м3; m1= 10 кг; μ1 = 28·10-3 кг/моль; m2=4 кг;

μ2 = 2·10-3 кг/моль; Т=300 К, R = 8,31 Дж/(моль·К).

Найти: р, μ.

Решение. Определим парциальные давления р1азота и р2 водорода, воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона:

; (1) , (2)

где m1 – масса азота; μ1 – молярная масса азота; V – объем резервуара;

Т – температура газа; m2 – масса водорода; μ2 – молярная масса водорода.

По закону Дальтона: р = р1 + р2. (3)

Из уравнений (1) и (2) выразим р1 и р2 и подставим в уравнение (3):

Р = . (4)

Найдем молярную массу смеси газов по формуле: μ = , (5)

где m1 – масса азота; m2 – масса водорода; ν1 – количество молей азота; ν2 – количество молей водорода.

Количество молей азота и водорода v1 и v2 найдем по формулам:

; (6) . (7) Подставляя формулы (6) и (7) в выражение (5), найдем: μ = . (8)

Вычислим: (Па);

μ = (кг/моль).

Ответ: р = 4,9∙106 Па, μ = 6∙10-3 кг/моль.

16. Сосуд емкостью 2 л содержит азот при температуре 27 0С и давлении 0,5 атм. Найти число молекул в сосуде, число столкновений между всеми молекулами за 1 с, среднюю длину свободного пробега молекул.

Дано: V = 2 л = 2·10-3 м3; Т = 27 0С = 300 К; р = 0,5 атм = 5,065·104 Па; d = 3,1·10-10 м; μ = 28·10-3 кг/моль, NА = 6,02·1023 моль-1; k = 1,38∙10-23 Дж/К.

Найти: N, z, < λ >.

Решение. Число молекул в сосуде найдем исходя из уравнения Менделеева – Клапейрона: . В газе массой m содержится N молекул газа, так что m = Nm0, где m0 – масса отдельной молекулы. B одном киломоле вещества содержится число молекул, равное числу Авогадро NА. Поэтому μ = m0NА и, следовательно: ; . (1)

Среднее число столкновений каждой молекулы с остальными за 1 с:

< z > = , где < v >= — средняя арифметическая скорость молекул газа. Средняя длина свободного пробега молекул газа < λ > равна:

< λ > = , где d – эффективный диаметр молекулы, n – концентрация молекул. Исходя из уравнения (1), . (2)

Общее число столкновений за 1 с равно: n·.

Согласно уравнениям (1) и (2) имеем: . (3)

Средняя длина свободного пробега молекул: < λ > = . (4)

Вычисляем, подставив численные значения величин в системе СИ: ; (с-1);

= (м)

Ответ: n = 2,45∙1023 молекул, z = 2,5∙109 с-1, = 1,92∙10-7 м

17. Определить коэффициент внутреннего трения для водорода, имеющего температуру 27 0С.

Дано: Т = 270С = 300 К; d = 2,3·10-10 м; NА= 6,02·1023 моль-1;

μ = 2·10 -3 кг/моль; R = 8,31 Дж/(моль·К).

Найти: η.

Решение. Из молекулярно-кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения равен: , (1) где ρ – плотность газа, — среднеарифметическая скорость; < λ > — средняя длина свободного пробега молекул. Плотность газа найдем из уравнения Менделеева – Клапейрона:

, (2) где m, V, р и Т – масса, объем, давление и температура газа, μ – молярная масса водорода. Среднеарифметическая скорость молекул равна: ; (3)

Средняя длина свободного пробега молекул равна: , (4)

где d – эффективный диаметр, n – концентрация молекул водорода. Давление и температура газа связаны следующим соотношением: , (5)

откуда: , (6) Постоянная Больцмана k связана с числом Авогадро NA соотношением: . (7) Подставляя (2), (3) и (7) в уравнение (1), получим: .

(кг/м·с).

Ответ: η = 8,4∙10-6 кг/м∙с.

18. Вычислить коэффициент внутреннего трения и коэффициент диффузии кислорода, находящегося при давлении 0,2 МПа и температуре 280 К.

Дано: р = 2·105 Па; d = 2,9·10-10 м; μ = 32·10-3 кг/моль; Т = 280 К;

NА= 6,02·1023 моль-1; k = 1,38·10-23 Дж/К; R = 8,31 Дж/моль·К.

Найти: η, D.

Решение. На основании представлений молекулярно-кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения идеального газа (динамическая вязкость) и коэффициент диффузии определяются по формулам:

< λ >< v >, (1) D = < λ >< v >, (2)

где ρ – плотность газа; — средняя длина свободного пробега и < v >— среднeарифметическая скорость молекул. Из (1) и (2) следует:

η = ρD. (3)

Среднeарифметическую скорость и среднюю длину свободного пробега молекул находим по формулам:

, (4) , (5)

где R –универсальная газовая постоянная; Т – термодинамическая температура; d – эффективный диаметр молекулы кислорода; n – концентрация молекул. Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов определяем n: , (6) , где р – давление; k – постоянная Больцмана. Из (6) и (5), получаем: . (7)

Окончательный вид расчетной формулы для коэффициента диффузии найдем, подставляя выражения (4) и (7) в (2):

. (8)

Плотность кислорода определяется по формуле . С учетом (6) имеем:

. (9)

Подставляя (9) и (8) в (3), получаем расчетную формулу для коэффициента внутреннего трения: .

Делаем вычисления:

(м2/с);

(кг/(м·с)).

Ответ: D = 7,4∙10-6 м2/с, η = 2∙10-5 кг/(м∙с).

19. Вычислить количество льда, которое образуется в течение часа в бассейне, площадь которого 10 м2. Толщина льда 15 см, температура воздуха –10 0С, коэффициент теплопроводности льда χ = 2,1 Вт/(м·К).

Дано: S = 10 м2; Δх = 15 см = 0,15 м; t1=-10 0С; χ = 2,1 Вт/(м·К); t2=0 0С;

τ =1 ч = 3600 с; r= 3,35·105 Дж/кг.

Найти: m.

Решение. Считаем процесс установившимся, температуру нижней поверхности льда равной 0 0С, а верхней – температуре воздуха. Через слой льда от воды отводится тепло. Количество тепла Q, передаваемое через лед толщиной Δх, пропорционально градиенту температуры , площади передающей поверхности S и времени τ и определяется уравнением теплопроводности Фурье: .

Массу m образующегося льда определяем из уравнения для теплоты плавления Q льда, численно равной теплоте, отводимой от воды в процессе замораживания: Q = mr, где r – удельная теплота плавления льда.

Тогда: . (кг).

Ответ: m = 15 кг.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/4_20507_primeri-resheniya-zadach.html

МЕХАНИКА

Найти силу действующую на тело в конце первой секунды движения

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. Движение тела массой 0,1 кг задано уравнением: Найти зависимость скорости и ускорения от времени. Вычислить силу, действующую на тело в конце первой секунды.

Дано:

Найти: v, a, F.

Решение: Мгновенную скорость находим как производную от координаты по времени:

Мгновенное ускорение – это первая производная от скорости по времени:

Сила, действующая на тело, определяется по второму закону Ньютона:

В конце первой секунды:

Ответ: v=6t2+2t+1, a=12t+2, 1,4 Н.

2. Сплошной цилиндр массой 0,5 кг и радиусом 0,02 м вращается относительно оси, совпадающей с осью цилиндра по закону: На цилиндр действует сила, касательная к поверхности. Определить эту силу и тормозящий момент.

Дано:

Найти: F, M.

Решение: Цилиндр вращается относительно оси, совпадающей с его осью, по закону:

Угловое ускорение определяется как вторая производная от угла поворота по времени:

или

Здесь ω – угловая скорость, равная первой производной от угла поворота по времени: Тогда ε= −1 рад/с2.

Момент силы относительно оси вращения равен: M = F R sin α.

Сила действует касательно к поверхности, поэтому sin α = 1, тогда M = FR, откуда

(1)

Тормозящий момент можно определить из основного уравнения динамики вращательного движения:

, (2)

где I – момент инерции цилиндра относительно оси вращения. В данном случае ось вращения совпадает с осью цилиндра, поэтому:

(3)

Подставляя (3) в (1), имеем:

Ответ: F = -0,005 Н; М = -1×10-4 Н×м.

3. Тело длиной 1 м движется мимо наблюдателя со скоростью 0,8×с. Какой покажется наблюдателю его длина?

Дано: l0 = 1м, v = 0,8×с.

Найти: l.

Решение: Зависимость длины тела от скорости в релятивистской механике выражается формулой:

(1)

где l0 – длина покоящегося тела, v – скорость его движения,
с – скорость света в вакууме.

Подставляя в формулу (1) числовые значения, получим:

Ответ: l= 0,6 м.

4. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями: 1) v = 0,5×c и u =0,75×c. 2) v = c и u = 0,75×c. Найти их относительную скорость в первом и втором случаях.

Дано: 1) v = 0,5×c; u = 0,75×c.

2) v = c; u = 0,75×c.

Найти: u1, u2.

Решение: Согласно теореме сложения скоростей в теории относительности:

где с – скорость света в вакууме.

Для первого и второго случаев находим:

Ответ: 0,91×с; с.

5. Молот массой 70 кг падает с высоты 5 м и ударяет по железному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе с изделием 1330 кг. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, расходуемую на деформацию изделия. Систему молот- изделие- наковальня считать замкнутой.

Дано: m1 =70 кг; h = 5 м; m2 = 1330 кг.

Найти: Ед.

Решение: По условию задачи, система молот – изделие – наковальня считать замкнутой, а удар – неупругим. На основании закона сохранения энергии можно считать, что энергия, затраченная на деформацию изделия, равна разности значения механической энергии системы до и после удара.

Считаем, что во время удара изменяется только кинетическая энергия тел, то есть незначительным перемещением тел по вертикали во время удара пренебрегаем. Тогда энергия деформации изделия равна:

, (1)

где v − скорость молота в конце падения с высоты h, v1 − общая скорость всех тел системы после неупругого удара. Скорость молота в конце падения с высоты h определяется без учёта сопротивления воздуха и трения по формуле:

(2)

Общую скорость всех тел системы после неупругого удара найдём, применив закон сохранения количества движения:

(3)

Для рассматриваемой системы закон сохранения количества движения имеет вид:

откуда

(4)

Подставив в формулу (1) выражения (2) и (4), получим:

Ответ: 3258 Дж.

6. Тело массой 1 кг ударяется о неподвижное тело массой 4 кг. Считая удар центральным и абсолютно упругим, найти, какую часть энергии передаёт первое тело второму при ударе.

Дано: m1 = 1 кг; m2 = 4 кг; v2 = 0.

Найти: Т2/Т1.

Решение: Поскольку удар абсолютно упругий, выполняется закон сохранения энергии:

(1)

где v1, v2, u1, u2 – скорости тел соответственно до и после удара. Кинетическая энергия второго тела до удара была равна нулю. После удара изменение энергии второго тела равно: где Т2 – кинетическая энергия второго тела после удара. По определению,

Так как удар центральный, то выполняется закон сохранения импульса:

(2)

Так как v2 = 0, то выражения (1) и (2) примут вид:

(3)

Решая полученные уравнения, получим:

Кинетическая энергия второго тела после удара равна:

Определим часть энергии, которую передаст первое тело при ударе:

Ответ: 0,64.

7. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени задана уравнением: Определить работу силы за 10 с от начала её действия, и зависимость кинетической энергии от времени.

Дано: m = 1 кг; s = 2t2 + 4t + 1; t = 10 с.

Найти: А, Т.

Решение: Работа, совершаемая силой, равна:

(1)

Сила, действующая на тело, по второму закону Ньютона равна:

(2)

Мгновенное ускорение определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени. В соответствии с этим:

(3)
(4)

Тогда имеем:

(5)

Из выражения (3) находим:

(6)

Подставив (5) и (6) в уравнение (1), получим

А = 960 Дж.

Кинетическая энергия равна:

Ответ: 960 Дж;

8. Нейтрон движется со скоростью 0,6×с. Найти количество движения и кинетическую энергию нейтрона.

Дано: v= 0,6×c, m0= 1,67×10-27 кг.

Найти: р; Т.

Решение: Количество движения нейтрона равно:

Так как скорость нейтрона сравнима со скоростью света, необходимо учесть зависимость массы от скорости, воспользовавшись релятивистским выражением для массы:

(2)

Здесь m0 – масса покоя нейтрона, m – масса движущегося нейтрона, v – скорость нейтрона, с – скорость света в вакууме. Подставляя (2) в (1) и учитывая, что v = βс, получаем:

В релятивистской механике кинетическая энергия частицы определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя Е0 этой частицы:

Здесь

Тогда

Вычисляя, получим:

р = 3,75×10-19 кг×м/с; Т= 0,37×10-10 Дж.

Ответ: 3,75×10-19 кг×м/с; 0,37×10-10 Дж.

9. Какую скорость нужно сообщить ракете, чтобы она, стартовав с Земли, не вернулась на Землю? Сопротивление атмосферы не учитывать.

Дано: R = 6,4×106 м; g = 9,8 м/с2; r→∞.

Найти: v0.

Решение: С удалением ракеты от Земли будет увеличиваться её потенциальная энергия и уменьшаться кинетическая. По закону сохранения энергии:

(1)

где m – масса ракеты, М – масса Земли, v и v0- скорости ракеты относительно Земли в рассматриваемый и начальный момент, R и r- расстояния от центра Земли до ракеты в начальный и рассматриваемый моменты.

После преобразования уравнения (1) имеем:

Ракета не вернётся на Землю, если её скорость v будет в бесконечности равна нулю, то есть v = 0 при r →∞. В этом случае

(2)

Из закона всемирного тяготения следует, что на поверхности Земли откуда

(3)

где g − ускорение свободного падения. Подставим (2) в (3):

или

Считая, что ракета приобретает нужную скорость v0 уже вблизи поверхности Земли, находим v0:

Такая скорость необходима для преодоления гравитационного поля Земли. Она называется второй космической или параболической скоростью.

Ответ: 11,2 км/с.

10. Тонкий стержень массой 300 г и длиной 50 см вращается с угловой скоростью 10 с-1 в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Найти угловую скорость, если в процессе вращения в той же плоскости стержень переместится так, что ось вращения пройдёт через конец стержня.

Дано: m = 0,3 кг; l = 0,5 см; ω1= 10 с-1.

Найти: ω2.

Решение: Используем закон сохранения момента количества движения:

(1)

где I – момент инерции стержня относительно оси.

Для изолированной системы тел векторная сумма моментов количества движения остаётся постоянной. В данной задаче, вследствие того, что распределение массы стержня относительно оси изменяется, момент инерции стержня также изменится. В соответствии с (1) запишем:

(2)

Известно, что момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной стержню, равен:

(3)

По теореме Штейнера, где I – момент инерции относительно оси, проходящей через конец стержня; d – расстояние от центра масс до выбранной оси вращения.

Найдём момент инерции относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню:

(4)

Подставим (3) и (4) в (2):

откуда

Ответ: 2,5 с-1.

11. Диск массой 2 кг радиусом 10 см вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр с частотой 600 мин-1. Через 20 с под действием тормозящего момента диск остановился. Считая массу диска равномерно распределённой, найти тормозящий момент и число оборотов, которое сделает диск до полной остановки.

Дано: ω = 0; m = 2 кг; n = 600 мин-1 = 10 с-1; Δt = 20 с;R = 0,1 м.

Найти: М; N.

Решение: Для тормозящего момента М сил, действующих на тело, нужно применить основное уравнение динамики вращательного движения:

(1)

где J – момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр масс; Δω – изменение угловой скорости за промежуток времени Δt.

По условию задачи, Δω = – ω0, где ω0 начальная угловая скорость, так как конечная угловая скорость равна 0. выразим начальную угловую скорость через частоту вращения диска, тогда ω0 = 2π n, Δω =-2π n. Момент инерции диска равен:

, где m – масса диска, R – его радиус.

Тогда формула (1) примет вид:

откуда

Угол поворота, то есть угловой путь φ за время вращения диска до остановки может быть определён по формуле для равнозамедленного вращения:

(2)

Так как то число полных оборотов N равно:

Подставляя числовые данные, получим:

Ответ: -3,1×102 Н×м; 100.

Источник: https://studopedia.su/18_49308_mehanika.html

Физика (стр. 2 )

Найти силу действующую на тело в конце первой секунды движения

Произведем вычисления

.

Ответ: — 0,21 ; 240.

1.41.  Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l =0,5 м друг от друга, вращается с частотой n = 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол φ = 120. Найти скорость υ пули. Ответ: 400 м/с.

1.42.  Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость υ1 точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости υ2 точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

Ответ: 8,33 см.

1.43.  Линейная скорость υ1 точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на ΔR = 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость υ2 = 2 м/с. Определить частоту вращения п диска.

Ответ: 1,59 1/с.

1.44. Колесо, вращаясь равноускоренно, через время t= 1 мин после начала вращения приобретает частоту n = 720 об/мин. Найти угловое ускорение ε колеса и число оборотов N колеса за это время.

Ответ: 1,26 1/с2; 360 об.

1.45.  Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедлен­но, сделал до остановки N = 75 об. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до полной его оста­новки? Ответ: 10 с.

1.46.  Вал вращается с частотой n = 180 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением ε = 3 рад/с2. Через какое время вал остановится? Найти число оборотов N вала до остановки. Ответ: 6,3 с; 9,4 об.

1.47.  Точка движется по окружности радиусом R= 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s = Ct3, где C = 0,1 см/с3. Найти нормальное ап и тангенциальное аτ ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки υ = 0,3 м/с. Ответ: 4,5 м/с2; 0,06 с/с2.

1.48.  Найти угловое ускорение е колеса, если известно, что через время t= 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол α = 600 с вектором ее линейной скорости. Ответ: 0,43 1/с2.

1.49.  Колесо вращается с угловым ускорением ε = 2 рад/с2. Через время t = 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса а = 13,6 см/с2. Найти радиус R колеса. Ответ: 6,1 м.

1.50.  Диск радиусом r = 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0,5 рад/с2. Найти тангенциальное аτ, нормальное ап и полное а ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала враще­ния.

Ответ: 5 см/с2; 10 см/с2; 11 см/с2.

1.51.  Колесо радиусом R= 5 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ = A+ Bt+ + Ct2 + Dt3, где D = l рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти изменение тангенциального ускорения Δаτ за единицу времени. Ответ: 0,3 м/с2.

1.52.

  Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ = A+ Bt+ Ct2 + Dt3, где В = 1 рад/с, С = 1 рад/с2 и D = 1 рад/с3. Найти радиус R колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение ап = 3,46 · 102 м/с2.

Ответ: 1,2 м.

Глава 2

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона):

в векторной форме

, или ,

где – геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; m – масса; – ускорение; – импульс; N – число сил, действующих на точку;

в координатной форме (скалярной)

, , ,

или

, , ,

где под знаком суммы стоят проекции сил на соответствующие оси координат.

Сила упругости

,

где k – коэффициент упругости (жесткость в случае пружины); х – абсолютная деформация.

Сила гравитационного взаимодействия

,

где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимодействующих тел, рассматриваемые как материальные точки; r – расстояние между ними.

Сила трения скольжение

,

где µ – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.

Закон сохранения импульса

, или ,

где N – число материальных точек (или тел), входящих в систему.

Работа, совершаемая постоянной силой,

, или ,

где α – угол между направлениями векторов силы и перемещения .

Работа, совершаемая переменной силой,

,

где интегрирование ведется вдоль траектории, обозначаемой L.

Средняя мощность за интервал времени ∆t

.

Мгновенная мощность

, или ,

где dAработа, совершаемая за промежуток времени dt.

Кинетическая энергия материальной точки (или тела), движущегося поступательно,

, или .

Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины)

.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (или тел) массами m1 и m2, находящихся на расстоянии r друг от друга,

.

Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

,

где h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой для отсчета потенциальной энергии. Эта формула справедлива при условии h R так, чтобы сила давала положительную проекцию на нормаль к траектории т. е. нить должна отклониться от вертикального положения на некоторый угол α.

Выберем систему отсчета, связанную с шариком, как показано на рис. 2.6, и запишем уравнение движения в проекциях на оси ОХ и ОZ в виде

где ω – угловая скорость шарика, равная угловой скорости диска; – радиус окружности, описываемой шариком.

Выразив из (2) силу натяжения нити

и подставив в (1)

,

получим

.

Отсюда находим

рад/с.

Ответ: 3,5 рад/с.

2.39. На какую часть х уменьшается вес тела на экваторе вследствие вращения Земли вокруг оси? Ответ: 0,34 %.

2.40. Какой продолжительности Т должны были бы быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели веса? Ответ: 25 мин + 1 ч.

2.41. Трамвайный вагон массой m = 5 т идет по закруглению радиусом R = 128 м. Найти силу бокового давления F колес на рельсы при скорости движения υ = 9 км/ч. Ответ: 245 Н.

2.42. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной l = 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти наименьшую скорость υ вращения ведерка, при которой в высшей точке вода из него не выливается. Какова сила натяжения веревки Т при этой скорости в высшей и низшей точках окружности? Масса ведерка с водой m = 2 кг. Ответ: 2,43 м/с; 0; 39,2 Н.

2.43. Камень, привязанный к веревке длиной l = 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой частоте вращения n веревка разорвется, если известно, что она разрывается при силе натяжения, равной десятикратной силе тяжести, действующей на камень?

Ответ: 2,1 об/с.

2.44. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу m камня, если известно, что разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки ΔТ = 10 Н. Ответ: 0,5 кг.

2.45. Гирька, привязанная к нити длиной l = 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом R = 15 см. С какой частотой n вращается гирька? Ответ: 59 об/мин.

2.46. Гирька массой m = 50 г, привязанная к нити длиной l = 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки n = 2 об/с. Найти силу натяжения нити Т. Ответ 1,96 Н.

2.47. Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 30 об/мин. На расстоянии r = 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения k между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска? Ответ: 0,2.

2.48. Самолет, летящий со скоростью υ = 900 км/ч, делает «мертвую петлю». Каким должен быть радиус «мертвой петли» R, чтобы наибольшая сила F, прижимающая летчика к сидению, была равна: 1) пятикратной силе тяжести, действующей на летчика; 2) десятикратной силе тяжести, действующей на летчика?

Ответ:м;м.

2.49. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью υ = = 72 км/ч, делая поворот радиусом R = 100 м. На какой угол α при этом он должен наклониться, чтобы не упасть при повороте?

Ответ: 220.

2.50. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон идет со скоростью υ = 9 км/ч по закруглению радиусом R = 36,4 м. На какой угол α отклонится при этом нить с шаром? Ответ: 10.

2.51. Шоссе имеет вираж с уклоном α = 100 при радиусе закругления дороги R = 100 м. На какую скорость υ рассчитан вираж? Ответ: 47 км/ч.

2.52. Груз массой m, подвешенный на невесомом стержне, отклоняют на угол α = 900 и отпускают. Найти силу натяжения Т стержня в момент прохождения грузом положения равновесия. Ответ: Т = 3mg.

§ 4. Движение тел переменной массы

Пример решения задач

Ракета, масса которой в начальный момент времени равна 300 г начинает выбрасывать продукты сгорания с относительной скоростью 200 м/с. Расход горючего 100 г/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха и внешним силовым полем, определить, за какой промежуток времени скорость ракеты станет равной 50 м/с, и скорость, которой достигнет ракета, если масса заряда 0,2 кг.

Решение

Уравнение движения тела переменной массы имеет вид:

.

Масса ракеты m к моменту времени t станет равной:

.

Ускорение определяется соотношением:

.

Реактивная сила рана:

.

При отсутствии внешнего силового поля F = 0, тогда ma = Fp,

.

Следовательно, ,

,

,

,

с.

м/с.

Ответ: υ2 = 220 м/с; t1 = 0,66 с.

2.53.  Нагруженная песком железнодорожная платформа с начальной массой m0 начинает движение из состояния покоя под воздействием постоянной силы тяги F. Через отверстие в дне платформы высыпается песок с постоянной скоростью μ (кг/с). Определите υ(t), т. е. зависимость скорости платформы от времени.

Ответ: .

2.54.  На катере массой 5 т находится водомет, выбрасывающий со скоростью 7 м/с относительно катера назад 25 кг/с воды. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определите: 1) скорость катера через 3 мин после начала движения; 2) предельно возможную скорость катера. Ответ: 1) υ= 6,6 м/с; 2) 7 м/с.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Источник: https://pandia.ru/text/78/217/98315-2.php

Динамика

Найти силу действующую на тело в конце первой секунды движения

2.1. Какой массы балласт надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с балластом m = 1600кг, подъемная сила аэростата F = 12kH. Считать силу сопротивления Fсопр воздуха одной и той же при подъеме и спуске.

Решение:

2.2. К нити подвешен груз массой m = 1 кг. Найти силу натяжения нити Т, если нить с грузом: а) поднимать с ускоре а = 5 м/с2; б) опускать с тем же ускорением а = 5 м/с2.

Решение:

2.3. Стальная проволока некоторого диаметра выдерживает силу натяжения Т = 4,4 кН. С каким наибольшим ускорением можно поднимать груз массой m = 400 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорвалась.

Решение:

2.4. Масса лифта с пассажирами ш = 800кг. С каким ускорением а и в каком направлении движется лифт, если известно, что сила натяжения троса, поддерживающего лифт: а) Т = 12кН; б) T = 6кН.

Решение:

2.5. К нити подвешена гиря. Если поднимать гирю с ускоре а1 = 2 м/с2, то сила натяжения нити T, будет вдвое меньше той силы натяжения Т2, при которой нить разорвется. С каким ускорением а2 надо поднимать гирю, чтобы нить разорвалась?

Решение:

2.6. Автомобиль массой m = 1020 кг, двигаясь равнозамедленно, остановился через время t = 5 с, пройдя путь S25 м. Найти начальную скорость V0 автомобиля и силу торможе F.

Решение:

2.7. Поезд массой m = 500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t = 1 мин уменьшает свою скорость от v1 = 40 км/ч до v2 = 28 км/ч. Найти силу торможения F.

Решение:

2.8. Вагон массой m = 20 т движется с начальной скоростью v0 = 54 км/ч. Найти среднюю силу F, действующую на вагон, если известно, что вагон останавливается в течение времени: а) t = 1 мин 40 с; б) t= 10 с; в) t= 1 с.

Решение:

2.9. Какую силу Fнадо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t= 30 с прошел путь s= 11 м? Масса вагона т — 16 т. Во время движения на вагой действует сила трения Fтр, равная 0,05

действующей на него силы тяжести mg.

Решение:

2.10. Поезд массой m = 500т после прекращения тяги паро под действием силы трения Fтp = 98 кН останавливается че время t= 1 мин. С какой скоростью v0 шел поезд?

Решение:

2.11. Вагон массой т = 20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость v0 =54 км/ч и ускорение а = -0,3 м/с2. Ка сила торможения Fдействует на вагон? Через какое время tвагон остановится? Какое расстояние sвагон пройдет до оста?

Решение:

2.12. Тело массой т = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути sот времени tдается уравнением s= А — Bt+ Сt2 — Dt3, где С = 5 м/с2 и D = 1m/cj. Найти силу Fi, действующую на тело в конце первой секунды движения.Решение:

2.13. Под действием силы F= 10 Н тело движется прямоли так, что зависимость пройденного телом пути sот време tдается уравнением s = ABt+Ct2, где С = 1м/с2. Найти массу т тела.

Решение:

2.14. Тело массой m = 0,5кг движется так, что зависимость пройденного телом пути sот времени t дается уравнением s= Asinw * t, где A =5 см и w=Piрад/с. Найти силу F, дей на тело через время t = (l/б)с после начала движе.

Решение:

2.15. Молекула массой m = 4,65-10-26 кг, летящая по нормали к стенке сосуда со скоростью v = 600 м/с, ударяется о стенку и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы Ft, полученный стенкой во время удара.

Решение:

2.16. Молекула массой m = 4,65 • 10-26 кг, летящая со ско v = 600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом а = 60° к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Най импульс силы Fdt, полученный стенкой во время удара.

Решение:

2.17. Шарик массой т = 0,1 кг, падая с некоторой высоты, ударяется о наклонную плоскость и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту а = 30°.

За время удара плоскость получает импульс силы Fdt= 1,73Н*с.

Какое время t пройдет от момента удара шарика о плоскость до момента, когда он будет находиться в наивысшей точке траектории?

Решение:

2.18. Струя воды сечением S = 6 см2 ударяется о стенку под углом а = 60° к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти силу F, действующую на стенку, если из, что скорость течения воды в струе v = 12 м/с.

Решение:

2.19. Трамвай, трогаясь с места, движется с ускорением a = 0,5 м/с2. Через время t = 12 с после начала движения мотор выключается и трамвай движется до остановки равнозамед-ленно. Коэффициент трения на всем пути k= 0,01. Найти наи скорость v и время tдвижения трамвая. Каково его ускорение а при его равнозамедленном движении? Какое рас sпройдет трамвай за время движения?

Решение:

2.20. На автомобиль массой m = 1т во время движения действует сила трения F, равная 0,1 действующей на него силе тяжести mg. Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мотором автомобиля, чтобы автомобиль двигался: а) равно; б) с ускорением а = 2 м/с?

Решение:

Источник: https://studyport.ru/zadachi/fizika/volkenshtejn/3-dinamika

Индивидуальные задания

Найти силу действующую на тело в конце первой секунды движения

«Строительство»бакалавры (1-ый семестр)

– средняяскорость вдоль траектории;

– величинамгновенной скорости;

– проекцияскорости на ось OX;

aх=– проекцияускорения на осьOX;

– законсложения скоростей;

и –радиус-вектор и скорость материальнойточки при равнопеременном движении;

– величинатангенциального (касательного) ускорения;

– величинанормального (центростремительного)ускорения;

– полноеускорение при криволинейном движении;

– модульполного ускорения;

;()– второй закон Ньютона;

– закон всемирного тяготения;

;;–силы: тяжести, упругости и трения;

— напряженность гравитационного поля;

– радиус-вектор центра масс.

Уравнениедвижения тела имеет вид x=5t+0.8t3.Определить проекцию скорости и ускорениятела на ось ОХ в начальный момент времени,а также среднее ускорение за первые 5 сдвижения.

. (1)

. (2)

Подставив в (1) и (2) t=0,найдем скорость и ускорение в начальныймомент времени :

Среднее ускорение находим по определению,то есть ,где скорость в момент времени t=5cнаходим из (1):

Тогда величина среднего ускорения

Ответ:=5м/с; =0м/с2; =12 м/с2.

  1. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 28 м/с. Определить наибольшую высоту и время подъема?

  2. Зависимость координаты прямолинейно движущегося тела от времени дается уравнением x = 9t – 6t2 + t3 (координата – в метрах, время – в секундах). Найти зависимость скорости и ускорения от времени; путь, перемещение, скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения.

  3. Зависимость координаты тела, движущегося вдоль оси ОХ, от времени дается уравнением x = 16 – 9t2 + 2t3. Найти среднее значение модуля скорости и величину среднего ускорения тела в интервале времени от 1с до 4с.

  4. Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси ОХ. Уравнение ее движения имеет вид: x = 2 + 3t + 0.01t3 (координата – в метрах, время – в секундах). Найти скорость и ускорение материальной точки в начальный момент времени и через 10 с от начала движения?

  5. Движение двух материальных точек описывается уравнениями:

x1 = 20 + 2t – 4t3и x2 = 2 + 2t + 0.5t3(координатыв метрах, время в секундах). В какоймомент времени скорости этих точекбудут одинаковы? Чему равны скорости иускорения точек в этот момент?

  1. Скорость тела выражается соотношением  = 9 – t2. Найти путь S и модуль перемещения тела через 10 с от начала движения.

  2. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 50 м. Длина пути автомобиля выражается уравнением S=10+10t+0.5t2 (путь – в метрах, время – в секундах). Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорения через 5 с после начала движения.

  3. Материальная точка движется по окружности радиуса 80 см по закону S=10t–0.1t3 (путь в метрах, время в секундах). Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения через 2 с после начала движения.

  4. По дуге окружности радиуса 10 м движется материальная точка. В некоторый момент времени ее нормальное ускорение равно 5 м/с2, а вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 600. Найти скорость и тангенциальное ускорение данной точки.

  5. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением S=A+Bt+Ct2+Dt3, где С=0.14 м/с2, D=0.01 м/с3. Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 1 м/с2? Чему равно среднее ускорение тела за этот промежуток времени?

  6. Точка движется по окружности радиусом 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением S=0.1t3 (путь – в метрах, время – в секундах). Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки равна 0.3 м/с.

  7. Путь, пройденный материальной точкой, выражен уравнением S=Аt+Bt2. Найти скорость и ускорение точки через 10 с после начала движения, если А= 3 м/с, В = 1 м/с2.

  8. Автомобиль движется по закруглению радиусом 500 м с тангенциальным ускорением 0,05 м/с2. Определить его нормальное и полное ускорение в тот момент, когда его скорость равна 5 м/с.

  9. Космический корабль массой = 105 кг поднимается вертикально вверх, сила тяги его двигателей = 3∙106 Н. Чему равно его ускорение?

  10. Тело массой 2 кг движется прямолинейно, при этом зависимость пройденного пути от времени определяется законом , где все величины выражены в СИ. Найти силу, действующую на тело в конце второй секунды движения.

  11. Определить напряженность гравитационного поля на высоте = 1000 м над поверхностью Земли.

  12. Тело массой = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением , где С = 5 м/с2, D = 1 м/с3. Найти величину силы, действующей на тело в конце первой секунды движения.

  13. На брусок массой m = 5 кг в горизонтальном направлении действует сила F = 20 Н. Определить ускорение, с которым движется брусок, если коэффициент трения с горизонтальной поверхностью k = 0,4.

  14. Определить скорость движения автомобиля перед торможением, если длина следа заторможенных колес оказалась равной = 25 м. Коэффициент трения покрышек о покрытие дороги k = 0,3.

  15. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2 м/с, прошел до полной остановки расстояние 20.4 м. Найти коэффициент трения камня по льду.

  16. Тело массой 0.5 кг движется прямолинейно, причем координата изменяется по закону x=A–Bt+5t2–t3 (время – в секундах, координата – в метрах). Найти силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

  17. Брусок массой 200 г движется по горизонтальному столу под действием силы натяжения привязанной к ней нити. Нить перекинута через прикрепленный к столу блок и привязана к другому, падающему бруску массой 300 г. Определить силу натяжения нити, если коэффициент трения равен 0.25. Масса блока ничтожно мала.

  18. Тело массой m = 100 кг поднимают по наклонной плоскости с ускорением = 2 м/с2. Какую силу, параллельную наклонной плоскости, необходимо приложить для подъема тела. Коэффициент трения k = 0,2, угол наклона  = 300.

  19. Тело массой m = 50 кг тянут равномерно по полу с помощью веревки, образующей угол  = 300 с полом. Коэффициент трения k = 0,4. Определить силу, под действием которой движется тело.

  20. Молекула массой кг, летящая со скоростью 600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом 600 к нормали и под таким же углом упруго отскакивает от нее. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.

Источник: https://studfile.net/preview/3611241/

Сорокина т.п., сорокин б.п. и др. физика i. основы механики

Найти силу действующую на тело в конце первой секунды движения

Основные законы и формулы

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Качественные задачи

Контрольные вопросы

При решении задач по кинематике и динамики поступательного движения необходимо обратить внимание на классические законы Ньютона и границы их применения. Решая задачи, связанные с работой и энергией, повторить определения этих понятий.

Необходимо понять сущность различия задач, решаемых с применением закона сохранения энергии и закона сохранения импульса.

Рассматривая задачи на вращательное движение, следует обратить внимание на аналогию законов вращательного и поступательного движений, на то, что момент инерции характеризует геометрию распределения масс и не зависит от момента силы, обратить внимание на закон сохранения момента импульса.

Основные законы и формулы

Скорость мгновенная или
Ускорение:
Тангенциальное
Нормальное
Полное
Скорость угловая
Ускорение угловое
Уравнения равнопеременного вращательного движения
Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности
Второй закон Ньютона для поступательного движения при m = const
Количество движения тела (импульс)
Закон сохранения импульса для изолированной системы тел
Работа переменной силы на пути S
Мощность
Кинетическая энергия тела
Закон сохранения механической энергии
Момент инерции материальной точки
Момент инерции системы материальных точек
полого и сплошного цилиндра радиуса R, цилиндра радиуса R, цилиндра радиуса R
шара радиуса R
стержня длины l
Теорема Штейнера
Момент силы относительно оси вращения
Основные уравнения динамики вращательного движения
тоже при I=const
Закон сохранения момента количества движения
Кинетическая энергия вращающегося тела
Работа при вращательном движении
Зависимость массы частицы от скорости
Энергия покоя частицы
Полная энергия частицы, движущейся со скоростью v, сравнимой со скоростью света
Кинетическая энергия релятивистской частицы

Примеры решения задач

Пример 1. Тело массой 1кг под действием постоянной силы, движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени задано уравнением S=2t2+4t+1. Определить работу силы за 10с от начала её действия и зависимость кинетической энергии от времени.

Дано:m=1кг; S=2t2+4t+1

Найти:A, Т=f(t)

Решение:

Работа, совершаемая силой

(1)

Сила, действующая на тело, по второму закону Ньютона равна:

(2)

Мгновенное ускорение определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени. В соответствии с этим:

(3);
(4)

Тогда:

(5)

Из (3) находим:

(6)

Подставив (5) и (6) в уравнение (1), получим:

По этой формуле вычислим работу, совершаемую силой за 10с. С начала её действия:

Кинетическая энергия равна:

Ответ:A = 960 Дж, T = 8m (t + 1)2

Пример 2. Сплошной цилиндр массой 0,5кг и радиусом 0,02м вращается относительно оси, совпадающей с осью цилиндра, по закону φ =12+8t-0,5t2. На цилиндр действует сила, касательная к поверхности. Определить эту силу и тормозящий момент.

Дано: m=0,5кг; r=0,02 м; φ =12+8t-0,5t2

Найти:F=? M=?

Решение: Цилиндр вращается относительно оси, совпадающей c его осью, по закону φ =12+8t-0,5t2. Угловое ускорение определяется как вторая производная от угла поворота по времени:

или ;

где ω — угловая скорость, равная первой производной от угла по времени: ; т.е. ω =8 — t, тогда

Момент силы относительно оси вращения: , или в скалярном виде: M=Fr· sinα , т.к. сила действует касательно к поверхности, то sinα =1, тогда M=Fr и

(1)

Тормозящий момент можно определить из основного уравнения динамики вращательного движения:

где I — момент инерции цилиндра, относительно оси вращения, т.к. ось вращения совпадает с осью цилиндра, то момент инерции его равен:

(3)

Подставляем (3) в (2) имеем:

;

Сила равна

Ответ:F = -0,005 Н, M = -10-4Hм

Пример 3. Определить импульс и кинетическую энергию электрона, движущегося со скоростью 0,7с (c— скорость света в вакууме).

Дано: m0=9,1· 10-31 кг; ν =0,7с; с=3· 108 м/с

Найти:P=?; T=?

Решение: Импульсом частицы называется произведение массы частицы на скорость её движения:

Так как скорость электрона близка к скорости света, то необходимо учесть зависимость массы от скорости, определяемую по формуле:

(2)

где m — масса движущей частицы, m0 — масса покоящейся частицы.

Подставляем (2) в (1) получим:

(3)

учтя, что

Сделаем подстановку числовых значений, входящих в формулу (3):

Кинетическая энергия T в релятивистской механике определяется как разность между полной энергией частицы E=mc2 и её энергией покоя E0=m0c2, т.е. с учётом (2):

(4)

Найдём численное значение Т, подставив числовые данные в формулу (4):

Дж

Ответ:P = 2,675· 10-22кг· м/c, T = 3,28· 10-14Дж

Задачи для самостоятельного решения

1. При прямолинейном движении тела массой 1кг изменение его координаты со временем происходит по закону x=5t-10t2. Найти силу, действующую на тело.

2. Тело массой 3кг движется с ускорением, изменяющимся по закону a=10t-10, v0=0. Определить силу, действующую на тело через 3с после начала её действия и скорость тела в конце третьей секунды.

3. Тело движется под действием постоянной силы 15Н. Зависимость координаты от времени имеет вид: x=10-5t+2t2. Найти массу тела.

4. Найти зависимость скорости от времени и силу, действующую на тело массой 0,1кг в конце третьей секунды, если координата со временем изменяется по закону x=2t-t2+3t3.

5. Тело массой 2кг движется со скоростью, зависимость которой от времени выражается уравнением v=2,5t2+10t. Определить путь, пройденный телом за и силу, действующую на тело в конце пятой секунды.

6. Сплошной шарик массой 400г и радиусом 5см вращается вокруг своей оси, проходящей через его центр. Закон вращения шара имеет вид: φ =4+2t-2t2. Определить вращающий момент.

7. Стержень массой 1кг и длиной вращается вокруг своей оси, проходящей через один из его концов, по закону φ =2+t+t2. Определить момент силы, действующий на другой его конец.

8. Сплошной диск массой 0,2кг вращается вокруг своей оси, проходящей через центр его масс, под действием момента сил 0,8· 10-2Нм. Закон вращения имеет вид: φ =5-t+2t2. Определить радиус диска.

9. Полый цилиндр вращается относительно оси, совпадающей с осью цилиндра. Закон вращения имеет вид: φ =10-5t+0,5t2. Определить момент инерции и массу цилиндра, если его радиус 0,05м. Момент силы относительно оси вращения, действующий на цилиндр, равен 0,75Нм.

10. Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу 5кг и катятся с одинаковой скоростью 10м/с. Найти кинетические энергии этих тел.

11. Масса движущегося протона 2,25· 10-27кг. Найти скорость и кинетическую энергию протона.

12. Электрон прошёл ускоряющую разность потенциала 100 МВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя. Вычислить его полную и кинетическую энергии.

13. Определить скорость протона, если его релятивистская масса в три раза больше массы покоя. Вычислить кинетическую и полную энергии.

14. Вычислить скорость, полную и кинетическую энергии протона в тот момент, когда его масса равна массе α — частицы (m0α =6,44· 10-27кг).

15. Найти импульс, полную и кинетическую энергии электрона, движущегося со скоростью, равной 0,9с.

16. Протон прошёл ускоряющую разность потенциалов, после чего его масса стала равна половине массы α — частицы (m0α =6,44· 10-27кг). Определить разность потенциалов.

17. С какой скоростью движется электрон, если его кинетическая энергия равна 1,78МэВ? Определить импульс электрона.

18. Кинетическая энергия частицы оказалась равной её энергии покоя. Какова скорость этой частицы?

19. При какой скорости масса любой частицы вещества в 5 раз больше его массы покоя?

20. Во сколько раз масса движущегося электрона, обладающего кинетической энергией 1МэВ больше его массы покоя?

21. Сплошной цилиндр массой 10кг катится без скольжения с постоянной скоростью 10м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра и время его остановки, если на него подействует сила 50Н.

22. Стержень массой 2кг и длиной может вращаться вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой 10г, летящая перпендикулярно оси и стержню со скоростью 500м/с. Определить угловую скорость, с которой начнет вращаться стержень, если пуля застрянет в нем.

23. Сплошной шар, скатывается по наклонной плоскости, длина которой 10м и угол наклона 30°. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости.

24. Полый цилиндр массой 2кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 20м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 1,6м.

25. Маховик, имеющий форму диска массой 30кг и радиусом 10см, был раскручен до частоты 300 мин-1. Под действием силы трения диск остановился через 20с. Найти момент силы трения, считая его постоянным.

26. Автомобиль массой движется равнозамедленно, при этом в течении десяти секунд его скорость уменьшается от 72км/час до 54км/час. Найти силу торможения.

27. Тело массой 1кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени выражается уравнением S=t2+2t+2. Определить работу силы за после начала её действия.

28. В каком случае двигатель автомобиля совершит большую работу (во сколько раз): разгон с места до скорости 36км/час или увеличение скорости от 36км/час до 72км/час? Силу сопротивления и время движения в обоих случаях считать одинаковыми.

29. Тело массой 2кг под действием постоянной силы движется и зависимость пути, пройденного телом, от времени выражается уравнением: S=t2+2t+2. Найти зависимость кинетической энергии от времени и её значение в конце второй секунды.

30. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, движущегося в гору с ускорением 1м/с2. Уклон горы равен на каждые 25м пути. Масса автомобиля 9,8· 102 кг. Коэффициент трения равен 0,1.

Качественные задачи

31. Зависимость пройденного пути от времени s(t) для двух материальных точек, движущихся прямолинейно, представлена кривыми 1 и 2 (рис.1). Спрашивается, какая кривая соответствует возрастанию скорости точки, а какая — убывающей скорости?

32. Поперек реки, скорость течения которой , плывет лодка. Скорость лодки относительно воды направлена под углом к линии, перпендикулярной течению реки. Под каким углом относительно той же линии движется лодка?

33. Материальная точка движется по спирали. При этом нормальное ускорение постоянно: аn=сonst. Как изменяются линейная и угловая скорости?

Рис. 1

34. В какую сторону вдоль оси вращения Земли направлен вектор угловой скорости при суточном её вращении?

35. Вектор угловой скорости диска направлен на восток при вращении относительно горизонтальной оси. Указать направление линейной скорости точек обода диска?

36. Пуля массой m, летящая горизонтально, попадает в подвешенный на шнуре предмет массы М. При этом возможны три случая: 1) пуля застревает в предмете, 2) пуля пробивает предмет и сохраняет только часть своей энергии, 3) пуля после удара отскакивает от предмета. В каком из этих случаев предмет поднимется на большую высоту и в каком — на наименьшую?

37. Зависит ли скорость тела у основания наклонной плоскости от угла, который она составляет с горизонтом при наличии трения или без него при скатывании этого тела без начальной скорости?

38. Два шара одинаковой массы сталкиваются (абсолютно упругий удар), испытывая нецентральный удар. Доказать, что угол между направлениями скоростей шаров после удара составляет угол 900?

39. Зависимость потенциальной энергии тел от их положения изображается параболой Wp=bx2. По какому закону изменяются силы, действующие на эти тела?

40. У вертолетов, кроме несущего винта, на хвостовой части имеется дополнительный винт. Поясните, зачем нужен этот винт?

41. Как можно найти емкость сосуда, используя только весы и набор гирь?

42. Цилиндрический стакан до краёв наполнен жидкостью. Каким образом содержимое стакана разделить на две равные части, имея меньший сосуд произвольной формы?

43. Определите диаметр мяча линейкой.

44. Автомобиль спускается с горы с выключенным двигателем. За счет какой энергии движется автомобиль при этом?

45. Два шара разной массы, имеющие одинаковые кинетические энергии летят навстречу друг другу. В какую сторону они полетят после абсолютно неупругого столкновения? Удар лобовой.

46. Можно ли по графику зависимости пути от времени найти среднюю скорость движения м.т. по траектории?

47. Изменится ли ускорение машины, если она совершает крутой поворот с постоянной скоростью, по сравнению с ее ускорением на закруглении большего радиуса?

48. Чем отличается кинетическая энергия вращательного движения тела от кинетической энергии его поступательного движения?

49. Почему контактный провод трамвайной линии всегда идет зигзагом, а не параллельно рельсам?

50. Под каким углом разлетятся два одинаковых упругих шара после центрального удара, если один из них до удара покоился?

Контрольные вопросы

1. Дайте характеристику основных физических понятий кинематики.

2. Назовите четыре типа взаимодействий современной физики.

3. Чем характеризуется положение материальной точки в пространстве?

4. В чем различие вектора перемещения и расстояния, пройденного м.т. по траектории при ее движении?

5. Физический смысл мгновенной скорости. Как направлен вектор мгновенной скорости?

6. Физический смысл мгновенного ускорения. Как направлен вектор мгновенного ускорения?

7. Физический смысл нормального, тангенциального, полного ускорения. Как направлено каждое из них?

8. В чем заключается физический смысл угловой скорости?

9. Как связаны линейная и угловая скорости в векторном виде?

10. Что такое сила?

11. Что такое импульс м.т. (тела)?

12. Сформулируйте закон всемирного тяготения и его границы применения.

13. Преобразования Галилея и принцип относительности.

14. Принцип независимости действия сил.

15. Что такое энергия?

16. Что такое кинетическая энергия и как она связана с работой?

17. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

18. Cформулируйте теорему Штейнера-Гюйгенса.

19. Сформулируйте закон сохранения вектора момента импульса.

20. Запишите формулу работы тел при вращательном движении.

Источник: http://www.kgau.ru/distance/2013/et4/001/resh01.htm

Biz-books
Добавить комментарий