Найти работу А сил трения и расстояние s

Закон сохранения энергии. Работа силы трения. урок. Физика 10 Класс

Найти работу А сил трения и расстояние s

В механике рассматриваются два вида энергии: кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия связана с движением тела, потенциальная – со взаимодействием тел или частей одного и того же тела. На этом уроке мы получим ответ на вопрос: какую практическую ценность несёт в себе понятие энергия?

Тела, взаимодействующие только друг с другом, образуют замкнутую систему тел. Она может обладать кинетической и потенциальной энергией, которые могут изменяться с течением времени.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком.

,

где  – потенциальная энергия в конечный момент времени;  – потенциальная  энергия в начальный момент времени.

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел.

,

где  – кинетическая энергия в конечный момент времени;  – кинетическая энергия в начальный момент времени.

Приравняем два выражения:

Из данной формулы видно, что кинетическая и потенциальная энергия системы изменяются синхронным образом, то есть увеличение одной приведёт к уменьшению другой, и эти изменения равны друг другу с точностью до знака (происходит превращение энергии из одной разновидности в другую). Следовательно, сумма потенциальной и кинетической энергии является величиной постоянной, называемой полной механической энергией.

Для примера, в системе тел, в которой действует сила тяжести (система «Земля – падающее тело» или «Земля – брошенное вверх тело») (см. Рис. 1), полная механическая энергия равна:

Рис. 1. Тела, взаимодействующие силами тяжести

Если между телами системы действует сила упругости (см. Рис. 2), то полная механическая энергия запишется так:

Рис. 2. Между телами системы действует сила упругости

Равенство значений полной механической энергии в начальный и конечный момент времени означает, что полная механическая энергия замкнутой системы тел не меняется с течением времени, то есть сохраняется. В этом состоит суть закона сохранения механической энергии:

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения или силами упругости, остаётся неизменной при любых движениях тел системы.

Многие задачи с использованием этого закона решаются намного проще, чем при прямом решении уравнения движения, то есть при использовании второго закона Ньютона, так как в этом случае используются лишь конечный и начальный момент времени.

В современной теоретической физике доказывается, что закон сохранения механической энергии является следствием фундаментального свойства нашего мира, так называемой однородности времени. Это свойство заключается в том, что любые моменты времени равноправны между собой.

В земных условиях сила трения в той или иной мере проявляется при всех движениях тела. Эта сила возникает лишь при относительном движении соприкасающихся друг с другом тел и направлена противоположно скорости тела. Именно этим она отличается от других сил.

Если толкнуть тело, которое лежит на горизонтальной поверхности, то оно будет двигаться против силы трения. Кинетическая энергия при этом уменьшается (см. Рис. 3). Пройдя какое-то расстояние, тело остановится и обратно двигаться не будет. Следовательно, кинетическая энергия, уменьшаясь, в потенциальную не переходит.

Рис. 3. Движение тела, под действием силы трения

Можно сделать вывод: если тело движется под действием силы трения, даже в присутствии других сил, то закон сохранения полной механической энергии не выполняется. Полная механическая энергия уменьшается вместе с кинетической энергией.

Рассмотрим пример с падением тела (см. Рис. 4). Учтём, что тело падает не в пустоте, а в воздухе.

При этом потенциальная энергия также уменьшается на mgh, как при падении в вакууме, но скорость тела при достижении земли будет меньше той скорости, которое приобрело бы тело в случае отсутствия воздуха, следовательно, меньше будет и кинетическая энергия тела.

Таким образом, увеличение кинетической энергии не будет равно уменьшению потенциальной. Уменьшение полной механической энергии произошло из-за работы силы сопротивления, а сила сопротивления во многом аналогична силе трения.

Рис. 4. Падение тела в воздухе и вакууме

Силы тяжести и упругости

Работа силы тяжести и силы упругости равна взятому с обратным знаком изменению потенциальной энергии.

Данная работа не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела, именно этот факт позволяет для этих сил ввести понятие потенциальной энергии, поэтому данные силы называют потенциальными или консервативными. Если в замкнутой системе действуют только такие силы, то полная механическая энергия такой системы сохраняется.

Силы трения

Работа силы трения зависит от формы траектории. Для этой силы работу нельзя выразить через изменение какой-то величины, которую можно назвать потенциальной энергией. Силы, для которых не имеет смысла вводить понятие потенциальной энергии, называются диссипативными.

Трение двух тел друг о друга приводит к их нагреванию. Увеличение температуры приводит к увеличению внутренней энергии тела. Следовательно, при движении тела под действием силы трения кинетическая энергия переходит в его внутреннюю энергию, то есть происходит переход механической энергии в немеханические формы энергии.

Измерения показывают: несмотря на несохранение механической энергии при наличии трения, сохраняется полная энергия, которая учитывает и немеханические формы, в частности внутреннюю энергию тел системы.

Следовательно, закон сохранения энергии имеет фундаментальный характер, если под энергией понимать полную энергию тел системы, то есть сумму всех видов энергий.

На этом уроке мы установили, что для замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, выполняется закон сохранения механической энергии. Если в замкнутой системе действуют также и диссипативные силы, то закон сохранения механической энергии нарушается, но тем не менее остаётся справедливым закон сохранения полной энергии замкнутой системы тел.

Список литературы

  1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
  3. Касьянов В.А.  Физика. 10 кл.: Учебн. для общеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 2000.

Домашнее задание

  1. Вопросы в конце параграфа 50 и 51 (стр. 130 и 132); – Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы) (Источник)
  2. Ка­мень мас­сой 1 кг бро­шен вер­ти­каль­но вверх с на­чаль­ной ско­ро­стью 4 м/с. На сколь­ко уве­ли­чит­ся по­тен­ци­аль­ная энер­гия камня от на­ча­ла дви­же­ния к тому вре­ме­ни, когда ско­рость камня умень­шит­ся до 2 м/с?
  3. Маль­чик столк­нул санки с вер­ши­ны горки. Вы­со­та горки – 10 м, у ее под­но­жия ско­рость санок рав­ня­лась 15 м/с. Тре­ние санок о снег пре­не­бре­жи­мо мало. Какой была ско­рость санок сразу после толч­ка?

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Its-physics.org (Источник).
  2. Интернет-портал Sch119comp2.narod.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Fizportal.ru (Источник).

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/bzakony-sohraneniya-v-mehanikeb/zakon-sohraneniya-energii-rabota-sily-treniya

Динамика

Найти работу А сил трения и расстояние s

2.41. Вагон массой m = 20т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью v0 = 54 км/ч, под действием силы трения Fтр= 6 кН через некоторое время останавливается. Найти работу А сил трения и расстояние s, которое вагон пройдет до остановки.

Решение:

2.42. Шофер автомобиля, имеющего массу т = 1 т, начинает тормозить на расстоянии s = 25 м от препятствия на дороге. Сила трения в тормозных колодках автомобиля Fтр =3,84 кН. При какой предельной скорости v движения автомобиль успеет остановиться перед препятствием? Трением колес о дорогу пренебречь.

Решение:

2.43. Трамвай движется с ускорением а=49,0см/с. Найти коэффициент трения к, если известно, что 50% мощности мотора идет на преодоление силы трения и 50% — на увеличение скорости движения.

Решение:

2.44. Найти работу А, которую надо совершить, чтобы уве скорость движения тела массой т = 1 т от v1 = 2 м/с до v2 = 6 м/с на пути s= Юм. На всем пути действует сила трения Fyp= 2 Н.

Решение:

2.45. На автомобиль массой М = 1 т во время движения дей сила трения , равная 0,1 действующей на него силе тя mg. Какую массу т бензина расходует двигатель авто на то, чтобы на пути s= 0,5 км увеличить скорость от v1 = 10 км/ч до v2 = 40 км/ч? К.п.д. двигателя n=0,2, удельная теплота сгорания бензина q= 46 МДж/кг.

Решение:

2.46. Какую массу т бензина расходует двигатель автомобиля на пути s= 100 км, если при мощности двигателя N = 11 кВт скорость его движения v = 30 км/ч? К.п.д. двигателя n=0,22, удельная теплота сгорания бензина q= 46 МДж/кг.

Решение:

2.47. Найти к.п.д. nдвигателя автомобиля, если известно, что при скорости движения v = 40 км/ч двигатель потребляет объем   V = 13,5 л бензина на пути   s= 100 км и развивает мощность N —12 кВт. Плотность бензина р = 0,8 • 103 кг/м3, удельная теплота сгорания бензина q= 46 МДж/кг.

Решение:

2.48. Камень массой т = 1 кг брошен вертикально вверх с на скоростью v0 = 9,8 м/с. Построить график зависимости от времени tкинетической WK, потенциальной Wnи полной Wэнергий камня для интервала 0 < t < 2 с (см. решение 1.11).

Решение:

2.49. В условиях предыдущей задачи построить график зависимости от расстояния Л кинетической WK, потенциальной

Wnи полной Wэнергий камня.

Решение:

2.50. Камень падает с некоторой высоты в течение времени t= 1,43 с. Найти кинетическую WKи потенциальную Wnэнергии камня в средней точке пути. Масса камня m = 2 кг.

Решение:

2.51. С башни высотой h = 25м горизонтально брошен камень со скоростью v0 =15м/с. Найти кинетическую WKипотен Wnэнергии камня через время t = lc после начала движения. Масса камня т = 0,2 кг.

Решение:

2.52. Камень брошен со скоростью v0=15m/c под углом а = 60° к горизонту. Найти кинетическую WK, потенциальную Wnи полную Wэнергии камня: а) через время t = 1с после начала движения; б) в высшей точке траектории. Масса камня m = 0,2 кг.

Решение:

2.53. На толкание ядра, брошенного под углом а = 30° к горизонту, затрачена работа А = 216 Дж. Через какое время t и на каком расстоянии sxот места бросания ядро упадет на землю? Масса ядра т — 2 кг.

Решение:

2.54. Тело массой т = 10г движется по окружности радиусом R= 6,4 см. Найти тангенциальное ускорение аТ тела, если известно, что к концу второго оборота после начала движения его кинетическая энергия WK= 0,8 МДж.

Решение:

2.55. Тело массой т = 1 кг скользит сначала по наклонной плоскости высотой h= 1 м и длиной склона l = 10 м, а затем по горизонтальной поверхности.

Коэффициент трения на всем пути к = 0,05.

Найти: а) кинетическую энергию WKтела у основания плоскости; б) скорость v тела у основания плоскости; в) расстояние s, пройденное телом по горизонтальной поверх до остановки.

Решение:

2.56. Тело скользит сначала по наклонной плоскости состав угол а = 8° с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения на всем пути, если известно, что тело проходит по горизонтальной плоскости то же расстояние, что и по наклонной плоскости.

Решение:

2.57. Тело массой m = 3 кг. имея начальную скорость v0 = 0, скользит по наклонной плоскости высотой h= 0,5 м и длиной склона l = 1 м и приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью v = 2,45 м/с. Найти коэффициент трения к тела о плоскость и количество теплоты Q, выделенное при трении.

Решение:

2.58. Автомобиль массой m=2т движется в гору с уклоном 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения к = 0,08. Найти работу А, совершаемую двигателем автомобиля на пути 5=3 км, и мощность N развиваемую двигателем, если извест, что путь s= 3 км был пройден за время t= 4 мин.

Решение:

2.59. Какую мощность N развивает двигатель автомобиля массой m = 1 т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью v = 36 км/ч: а) по горизонтальной дороге; б) в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути; в) под гору с тем же уклоном? Коэффициент трения к = 0,07.

Решение:

2.60. Автомобиль массой т = 1 т движется при выключенном моторе с постоянной скоростью v = 54 км/ч под гору с уклоном 4м на каждые 100 м пути. Какую мощность N должен развивать Двигатель автомобиля, чтобы автомобиль двигался с той же скоростью в гору?

Решение:

Источник: https://studyport.ru/zadachi/fizika/volkenshtejn/3-dinamika?start=2

Определение работы и работа силы трения — успехи современного естествознания (научный журнал)

Найти работу А сил трения и расстояние s
1 Показано, что общепринятая формула для определения работы справедлива только для частных случаев. Правильное определение работы. Общепринятая формула работы тоже применима только к одному частному случаю. Вот как определяет сущность работы О.Д. Хвольсон [1, Стр.

91-92] «Сила совершает работу, когда её точка приложения перемещается… …

следует отличать два случая производства работы: в первом сущность работы заключается в преодолевании внешнего сопротивления движению, которое совершается без увеличения скорости движения тела; во втором — работа обнаруживается увеличением скорости движения, к которому внешний мир относится индифферентно. На деле мы обыкновенно имеем соединение обоих случаев: сила  преодолевает какие-либо сопротивления и в то же время меняет скорость движения тела».

Для вычисления работы постоянной силы предлагается формула:

    (1)

где  S — перемещение тела под действием силы F, a — угол между направлениями силы и перемещения. При этом говорят [2], что «если сила перпендикулярна перемещению, то работа силы равна нулю.

Если же, несмотря на действие силы, перемещение точки приложения силы не происходит, то сила никакой работы не совершает.

Например, если какой-либо груз неподвижно висит на подвесе, то действующая на него сила тяжести не совершает работы».

В [2] также говорится: «Понятие работы как физической величины, введенное в механике, только до известной степени согласуется с представлением о работе в житейском смысле.

Действительно, например, работа грузчика по подъёму тяжести расценивается тем больше, чем больше поднимаемый груз и чем на большую высоту он должен быть поднят.

Однако с той же житейской точки зрения мы склонны называть «физической работой» всякую деятельность человека, при которой он совершает известные физические усилия. Но, согласно даваемому в механике определению, эта деятельность может и не сопровождаться работой.

В известном мифе об Атланте, поддерживающем на своих плечах небесный свод, люди имели в виду усилия, необходимые для поддержания огромной тяжести, и расценивали эти усилия как колоссальную работу. Для механики же здесь нет работы, и мышцы Атланта могли бы быть попросту заменены прочной колонной».

Эти рассуждения напоминают известное высказывание И.В. Сталина: «Есть человек — есть проблема, нет человека — нет проблемы».

В учебнике физики для 10 класса [3, Стр.

138] предлагается следующий выход из данной ситуации: «При неподвижном удержании человеком груза в поле тяжести Земли совершается работа и рука испытывает усталость, хотя видимое перемещение груза равно нулю.

Причиной этого является то, что мышцы человека испытывают постоянные сокращения и растяжения, приводящие к микроскопическим перемещениям груза». Всё хорошо, вот только как рассчитать эти сокращения-растяжения?

Получается такая ситуация: человек пытается переместить шкаф на расстояние S, для чего он действует силой F в течение времени t, т.е. сообщает импульс силы . Если шкаф имеет небольшую массу и нет сил трения, то шкаф перемещается и значит, работа совершается.

Но если шкаф большой массы и большие силы трения, то человек, действуя тем же импульсом силы, шкаф не перемещает, т.е. работа не совершается. Что-то тут не вяжется с так называемыми законами сохранения. Или взять пример, показанный на рис. 1. Если сила F направлена горизонтально ( ), то работа , а если под углом a, то .

Так как , то, естественно, возникает вопрос, куда же исчезла энергия, равная разности работ ( )?

Рисунок 1. Сила F направлена горизонтально ( ), то работа , а если под углом a, то

Приведем пример, показывающий, что работа совершается, если тело остаётся неподвижным. Возьмем электрическую цепь состоящую из источника тока, реостата и амперметра магнитоэлектрической системы. При полностью введенном реостате сила тока бесконечно мала и стрелка амперметра стоит на нуле.

Начинаем постепенно двигать реохорд реостата. Стрелка амперметра начинает отклоняться, закручивая спиральные пружины прибора. Это совершает работу сила Ампера: сила взаимодействия рамки с током с магнитным полем. Если остановить реохорд, то установится постоянная сила тока и стрелка перестает двигаться.

Говорят, что если тело неподвижно, то сила работы не совершает. Но амперметр, удерживая стрелку в том же положении, по прежнему потребляет энергию , где U — напряжение, подведенное к рамке амперметра,  — сила тока в рамке. Т.е.

сила Ампера, удерживая стрелку, по прежнему совершает работу по удержанию пружин в закрученном состоянии.

Покажем, почему возникают подобные парадоксы. Вначале получим общепринятое выражение для работы. Рассмотрим работу разгона по горизонтальной гладкой поверхности первоначально покоящегося тела массы m за счет воздействия на него горизонтальной силой F в течение времени t. Этому случаю соответствует угол  на рис.1. Запишем II закон Ньютона в виде .

Умножим обе части равенства на пройденный путь S: . Поскольку , то получим  или . Отметим, что умножая обе части уравнения на S, мы тем самым отказываем в работе тем силам, которые не производят перемещение тела ().

Кроме того, если сила F действует под углом a к горизонту, мы тем самым отказываем в работе всей силе F, «разрешая» работу только её горизонтальной составляющей: .

Проведем другой вывод формулы для работы. Запишем II закон Ньютона в дифференциальной форме

   (2)

Левая часть уравнения  — элементарный импульс силы, а правая  — элементарный импульс тела (количество движения). Отметим, что правая часть уравнения может быть равна нулю, если тело остается неподвижным ( ) или движется равномерно ( ), в то время как левая часть не равна нулю. Последний случай соответствует случаю равномерного движения, когда сила  уравновешивает силу трения .

Однако вернемся к нашей задаче о разгоне неподвижного тела. После интегрирования уравнения (2), получим , т.е. импульс силы равен импульсу (количеству движения), полученному телом. Возведем в квадрат и разделив на  обе части равенства, получим

 или    (3)

Таким образом мы получим другое выражение для вычисления работы

 (4)

где  — это импульс силы. Это выражение не связано с путем S, пройденным телом за время t, поэтому оно может быть использовано для вычисления работы, совершаемой импульсом силы и в том случае, если тело остается неподвижным.

В случае, если сила F действует под углом a (рис.1), то её раскладываем на две составляющие: силу тяги  и силу , которую назовем силой левитации, она стремится уменьшить силу тяжести. Если  будет равна , то тело будет находиться в квазиневесомом состоянии (состояние левитации). Используя теорему Пифагора: , найдем работу силы F

 или    (5)

Поскольку , а , то работу силы тяги можно представить в общепринятом виде: .

Если сила левитации , то работа левитации будет равна

        (6)

Это как раз та работа, которую выполнял Атлант, удерживая на своих плечах небесный свод.

А теперь рассмотрим работу сил трения. Если сила трения является единственной силой, действующей по линии движения (например, автомобиль, двигавшийся по горизонтальной дороге со скоростью , выключил двигатель и стал тормозить), то работа силы трения будет равна разности кинетических энергий и может быть рассчитана по общепринятой формуле:

         (7)

Однако, если тело движется по шероховатой горизонтальной поверхности с некоторой постоянной скоростью , то работу силы трения нельзя вычислять по общепринятой формуле , поскольку в данном случае движения надо рассматривать как движение свободного тела ( ), т.е.

как движение по инерции, и скорость V создает не сила , она была приобретена ранее. Например, тело двигалось по идеально гладкой поверхности с постоянной скоростью, и в тот момент, когда оно въезжает на шероховатую поверхность, включается сила тяги . В данном случае путь S не связан с действием силы .

Если взять путь м, то при скорости  м/с время действия силы будет составлять  с, при м/с время с, при м/с время с. Поскольку сила трения считают не зависящей от скорости, то, очевидно, на одном и том же отрезке пути м сила  совершит гораздо большую работу за 200 с, чем за 10 с, т.к.

в первом случае импульс силы , а в последнем — . Т.е. в данном случае работу силы трения надо рассчитывать по формуле:

          (8)

Обозначая «обычную» работу трения через  и учитывая, что , формулу (8), опуская знак «минус», можно представить в виде

        (9)

Зависимость  от , выраженных в долях , показана на рис.2.

Рисунок 2. Зависимость  от , выраженных в долях

Рисунок 3. Зависимость суммы ( ) от величины , выраженных так же в долях

На рис.3. показана зависимость суммы ( ) от величины , выраженных так же в долях. Эта сумма имеет минимум, равный  при .

То же самое относится и к случаю равномерного скольжения вниз по шероховатой наклонной плоскости (угол наклона ), когда сила трения равна скатывающей силе  или , т.е. .

В этом случае, чтобы тело равномерно скользило вниз, оно должно получить начальный импульс . Тогда работа силы трения будет определяться не длиной наклонной плоскости S, а временем скольжения :

          (10)

Учитывая, что , , а , опуская знак «минус», получим

         (11)

Зависимость  от K совпадает с графиком (рис.2), только вместо  следует подставить ( ), то же самое относится и к графику на рис. 3.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Хвольсон О.Д. Курс физики. Т. I. Р.С.Ф.С.Р. Госуд.Изд-во, Берлин, 1923.
  2. Элементарный учебник физики. Т. I. — М.: Наука, 1972.
  3. Касьянов В.А. Физика. 10 класс. Учебн.-М.: Дрофа, 2003.

Библиографическая ссылка

Иванов Е.М. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ И РАБОТА СИЛЫ ТРЕНИЯ // Успехи современного естествознания. – 2005. – № 8. – С. 10-13;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=8991 (дата обращения: 02.03.2020).

Источник: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=8991

Biz-books
Добавить комментарий