Найти первую космическую скорость

Космическая скорость

Найти первую космическую скорость

С древних времен людей интересовала проблема устройства мира. Еще в III-м веке до нашей эры греческий философ Аристарх Самосский высказал идею о том, что Земля вращается вокруг Солнца, и попытался вычислить расстояния и размеры Солнца и Земли по положению Луны.

Так как доказательный аппарат Аристарха Самосского был несовершенен, большинство осталось сторонниками пифагорейской геоцентрической системы мира.Прошло почти два тысячелетия, и идеей гелиоцентрического устройства мира увлекся польский астроном Николай Коперник. Он умер в 1543 году, и вскоре труд всей его жизни опубликовали ученики.

Модель и таблицы положения небесных тел Коперника, основанные на гелиоцентрической системе, гораздо точнее отражали положение вещей.Спустя полвека немецкий математик Иоганн Кеплер, используя скурупулезные записи датского астронома Тихо Браге о наблюдениях небесных тел, вывел законы движения планет, которые сняли неточности модели Коперника.

Завершение XVII века ознаменовалось трудами великого английского ученого Исаака Ньютона. Законы механики и всемирного тяготения Ньютона расширили и дали теоретическое обоснование формулам, выведенным из наблюдений Кеплером.

Наконец, в 1921 году Альберт Эйнштейн предложил общую теорию относительности, наиболее точно описывающую механику небесных тел в настоящее время.

Ньютоновские формулы классической механики и теории гравитации до сих пор могут применяться для некоторых вычислений, не требующих большой точности, и там, где релятивистскими эффектами можно пренебречь.

Благодаря Ньютону и его предшественникам мы можем вычислить:

  • какую скорость должно иметь тело для сохранения заданной орбиты (первая космическая скорость)
  • с какой скоростью должно двигаться тело, чтобы оно преодолело притяжение планеты и стало спутником звезды (вторая космическая скорость)
  • минимальную необходимую скорость выхода за пределы планетной системы (третья космическая скорость)

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

I космическая скорость, км/с

II космическая скорость, км/с

III космическая скорость, км/с

Первая космическая скорость тела —

это скорость, которую следует придать телу для сохранения телом заданной круговой орбиты. Первая космическая скорость определяется по формуле: ,гдеR=r+h — радиус орбиты, складывающийся из r — радиуса планеты и h — высоты над планетойM — масса планеты

G — гравитационная постоянная, равная 6.67408(31)10-11 м³/(с²·кг)

Формула легко выводится из формул силы притяжения и центробежной силы, равенство которых тело испытывает, вращаясь на заданной орбите R вокруг тела превосходящей массы M
m — масса тела (исключается при выводе v1)

Больше чем через 250 лет после открытий Ньютона Советский Союз запустил в 1957 году первый искусственный спутник Земли. Ракета носитель Р-7 вывела Спутник-1 на орбиту высотой 577 километров.

Вторая космическая скорость,

или скорость освобождения тела, это минимальная скорость, которую следует придать телу для того, чтобы оно вышло за пределы влияния планеты.

Скорость освобождения определяется по формуле:
Соотносится с первой космической скоростью следующим образом: Формула выводится исходя из соображения, что кинетическая энергия должна быть равна работе по преодолению силы тяжести в диапазоне расстояний от поверхности планеты до бесконечности:
В 1959 году Советский Союз запустил автоматическую межпланетную станцию Луна-1, которая стала искусственным спутником Солнца — так была достигнута вторая космическая скорость.

Третья космическая скорость

Минимальная скорость, которую необходимо придать находящемуся вблизи поверхности планеты телу, чтобы оно могло покинуть пределы планетарной системы.
,где v — орбитальная скорость планеты

v2 — вторая космическая скорость планеты

Послание инопланетянам Вояджер-1

Согласно расчетам, аппарат, запущенный с Земли, должен обладать скоростью 16.6 км/с, чтобы покинуть пределы Солнечной системы.Близкую к третьей космической (16.

26 км/с) развил при старте в 2006 году аппарат «Новые Горизонты», запущенный в США для исследования Плутона и его спутника Харона. Сейчас аппарат завершил съемку Плутона и направляется к поясу Койпера.Первым в истории искусственным аппаратом, достигшим третьей космической скорости стал «Вояджер-1».

Его запустили Соединенные Штаты в 1977 году. Начальная скорость Вояджера-1 была ниже, чем у «Новых горизонтов», но благодаря серии гравитационных маневров около планет солнечной системы аппарат достиг скорости 17 км/с.

В августе 2012-го аппарат вышел за границы Солнечной системы, на данный момент собираемые им данные продолжают поступать.

Аппарат несет 12-дюймовый позолоченный диск с посланием к внеземным цивилизациям.

Источники:В.Захаров Тяготение: от Аристотеля до Эйнштейна

Фото NASA, проект Вояджер.

Источник: https://planetcalc.ru/6729/

Все о космических скоростях

Найти первую космическую скорость

В современной астрономии выделяют 4 космические скорости. В данной статье мы расскажем, чем они отличаются и что позволяют сделать телам или космическим аппаратам в космическом пространстве.

Первая космическая скорость

Первая космическая скорость – это минимальное значение горизонтальной скорости на д поверхностью Земли, которое нужно придать летательному аппарату для вывода на круговую орбиту. Если говорить проще, то первая космическая скорость, то это показатель, скорости который нужен для вывода космического корабля или другого объекта в космос.

Первая космическая скорость равна 7,91 км/с. Впервые данный показатель скорости, был достигнут советским аппаратом «Спутник» 4 октября 1957 года, при этом был выведен первый в истории космонавтики искусственный спутник Земли.

«Спутник-1» первый космический аппарат достигший первой космической скорости

Нужно отметить, что с увеличением высоты над поверхностью Земли, показатель первой космической скорости уменьшается. Так уже на высоте в 100 километров (начало космоса) показатель первой скорости будет равен 7 844 м/с. Это объясняется снижением силы Земного притяжения.

Вторая космическая скорость

Вторая космическая скорость – она же скорость освобождения или убегания – это показатель ускорения космического аппарата относительно Земли или другого космического тела, которое нужно придать для преодоления гравитационного в притяжения.

Если говорить проще – вторая космическая скорость это ускорение, которое позволяет преодолеть притяжения космического тела, с которого был осуществлен запуск. К примеру, вторая космическая скорость позволяет преодолеть притяжения Земли и покинуть замкнутую околоземную орбиту.

Вторая космическая скорость для нашей планеты равна 11,2 км/с. Для каждого космического тела данный показатель будет отличатся в зависимости от его силы притяжения. К примеру, для Солнца показатель второй космической скорости будет равен 617,7 км/с.

Аппарат «Луна-1» — первый в мире, который смог достичь второй космической скорости.

Космические корабли, получившие ускорение равное второй космической скорости автоматически становятся спутниками не Земли, а Солнца.

Если космический аппарат вертикально запустить с Земли и придать ему второй космической скорости, то он никогда не начнет падать обратно.

Впервые вторую космическую скорость, смог достичь, советский аппарат «Луна-1» в январе 1959 года.

Третья космическая скорость

Третья космическая скорость – это минимальный показатель ускорения космического аппарата, который необходимо достичь для преодоления гравитационного притяжения не только Земли, но и Солнца.

При достижении третей космической скорости, летательные аппараты имеют возможность покинуть пределы Солнечной системы.

Третья космическая скорость для нашей планеты равна 46,9 км/с. Это колоссальный показатель скорости, не так ли? Чтобы его достичь ученые идут на хитрости.

При запуске ракет для достижения высокого ускорения используют орбитальное ускорение планеты равное 29,8 км/с и осевое вращение равное 0,5 км/с. В силу этого для получения третьей космической скорости достаточно разогнать аппарат на Земле до 16,6 км/с, что в сумме даст необходимые 46,9 км/с.

КА «Новые горизонты» — первый аппарат достигший третью космическую скорость

Впервые третью космическую скорость, достигнул космический аппарат «Новые горизонты».

Покидая Землю, аппарат достиг скорости в 16,26 км/с. Относительно Солнца скорость была равна 45 км/с.

Третья космическая скорость была достигнута за счет гравитационного маневра вокруг Юпитера, что прибавило 4 километра к скорости.

Четвертая космическая скорость

В современной астрономии четвертой космической скоростью принято считать ускорение, летательного аппарата или другого тела, которое позволяет преодолеть силу притяжения галактики.

Ученые говорят, что четвертая космическая скорость не является постоянной величиной. Для каждого участка галактики она будет иметь разное значение.

Четвертая космическая скорость в пределах нашей Солнечной системы примерно равна 550 километрам в секунду. Но это и это относительный показатель, который зависит не только от расстояния к центру галактики, но и от перераспределения вещества – скрытая масса.

Наше Солнце двигается вокруг центра Млечного пути со скоростью 217 км/с. Если бы этот показатель увеличить в 3 раза, то Солнце могло бы покинуть состав галактики.

Значительный импульс ускорения могут получить звезды, находящиеся вблизи сверхмассивной черной дыры в центре Млечного пути. Иногда они могут разгонятся до 4000 км/с и вылетать с центра галактики как «пушечные ядра».

Жмите палец вверх и подписывайтесь на канал Kvant

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5d0c9bdd91a9fd00ae5994be/5d5e1b43c0dcf200ad336a8d

Космические скорости

Найти первую космическую скорость

Чтобы внести ясность в то, какие необходимы условия для того, чтобы тело стало искусственным спутником Земли, предложен рисунок 1. Это копия ньютоновского чертежа.

Изображение земного шара дополнено высокой горой, с вершины которой производят бросание камней, придавая им различные по модулю и горизонтально направленные скорости.

Действие силы тяжести способствует отклонению движущихся камней от прямолинейного пути. После описания кривой траектории он падает на Землю.

Рисунок 1

Если прилагать больше сил при бросании, то он упадет дальше. Отсюда следует, что при отсутствии сопротивления воздуха и при наличии большой скорости тело может даже не приземляться на поверхность. Это говорит о его дальнейшем описывании круговых траекторий, не изменяя высоты относительно земной поверхности.

Первая космическая скорость

Чтобы движение вокруг Земли проходило по круговой орбите с радиусом, схожим с земным Rз, тело должно обладать определенной скоростью υ1, которую можно определить из условия равенства произведения массы тела на ускорение силы тяжести, действующей на тело.

Определение 1

Для того, чтобы какое-либо тело могло стать спутником Земли, ему должна быть сообщена скорость υ1, называемая первой космической. При подстановке значений g и Rз в формулу, получаем, что

υ1=gRз=8 км/с.

Вторая космическая скорость

Определение 2

Если тело обладает скоростью υ1, то впоследствии при движении не упадет. Но значения
υ1 недостаточно для выхода из сферы земного притяжения, то есть удалиться от Земли на расстояние, при котором оно теряет свою силу. Для этого нужна скорость υx, которая получила название второй космической или скорость убегания.

Для ее нахождения следует произвести вычисление работы, потраченную против сил земного притяжения для соударения с поверхности Земли на бесконечность. При удалении такого тела получаем:

mυ222-GmMR=0,R=h+r

где m – масса брошенного тела, М – масса планеты, r – радиус планеты, h – длина от основания до его центра масс, G – гравитационная постоянная, υ2 — вторая космическая скорость.

Решив уравнение относительно υ2, получим:

υ2=2GMR.

Существует связь между первой и второй скоростями

υ2=2υ1.

Квадрат скорости убегания равняется ньютоновскому потенциалу в заданной точке, то есть:

υ22=-2Φ=2GMR.

Скорость υ2 считается за вторую космическую. Из сравнений видно, что она в 2 раза больше первой. Если умножить 8 км/с на 2, то получим значение для υ2, приблизительно равняющееся 11 км/с.

Замечание 1

Нужная величина скорости не зависит от направления движения тела. На это влияет вид траектории, по которой происходит удаление от земной поверхности.

Чтобы тело смогло стартовать с поверхности планеты, оно должно обладать второй космической скоростью при малом значении h и большом значении гравитационной силы. Как только ракета начнет удаляться от Земли, гравитационная постоянная будет уменьшаться  вместе со значением, необходимым для убегания кинетической энергии.

Biz-books
Добавить комментарий