Найти отношение потенциальных энергий

Кинетическая и потенциальная энергии

Найти отношение потенциальных энергий

Энергия — важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.

Что такое энергия?

Энергия — это способность тела совершать работу. 

Кинетическая энергия

Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил  изменило свою скорость с v1→ до v2→. В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A. 

Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы. 

Fр→=F1→+F2→

A=F1·s·cosα1+F2·s·cosα2=Fрcosα.

Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F→, направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F→, v→, a→, s→ совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины. 

Работа силы F→ равна A=Fs. Перемещение тела выражается формулой s=v22-v122a. Отсюда:

A=Fs=F·v22-v122a=ma·v22-v122a

A=mv22-mv122=mv222-mv122.

Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела. 

Определение. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. 

EK=mv22.

Кинетическая энергия — энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.

Теорема о кинетической энергии

Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

Теорема о кинетической энергии

Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы. 

A=EK2-EK1.

Таким образом, кинетическая энергия тела массы m, движущегося со скоростью v→, равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.

A=mv22=EK.

Чтобы остановить тело, нужно совершить работу 

A=-mv22=-EK

Потенциальная энергия

Кинетическая энергия — это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.

Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.

Важно!

Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными.

Примеры консервативных сил: сила тяжести, сила упругости.

Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу. 

Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h1 в точку с высотой h2. 

При этом сила тяжести совершила работу, равную 

A=-mg(h2-h1)=-(mgh2-mgh1).

Эта работа равна изменению величины mgh, взятому с противоположным знаком. 

Величина ЕП=mgh — потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.

Определение. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.

Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д. 

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

A=-(EП2-EП1).

Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.

При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.

EП=-GmMr.

Здесь G — гравитационная постоянная, M — масса Земли.

Потенциальная энергия пружины

Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x. Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2x, а затем уменьшили на x. В обоих случаях пружина оказалась растянута на x, но это было сделано разными способами. 

При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна

Aупр=-A=-kx22.

Величина Eупр=kx22 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/zakony-sohranenija-v-mehanike/kineticheskaja-i-potentsialnaja-energii/

Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия

Найти отношение потенциальных энергий

625. Каким видом механической энергии обладает заведенная пружина механической игрушки?
Потенциальной энергией.

626. Деревянный и железный бруски одинакового объема находятся на одной высоте. Какой брусок обладает большей потенциальной энергией?

627. Могут ли два тела разной массы обладать одинаковой потенциальной энергией? В каком случае это возможно?

628. Могут ли два тела, находящиеся на разной высоте, обладать одинаковой потенциальной энергией? В каком случае это возможно?
Могут, если масса нижнего тела будет пропорционально больше массы тела, которое выше.

629. Сначала книга лежала на столе (пунктир на рис. 78). Затем ее поставили вертикально (рис. 78). Изменится ли потенциальная энергия книги?

630*. На полу лежат медные чайник и миска одинаковой массы. Их подняли и поставили на стол. Одинаково ли при этом изменилась их потенциальная энергия?

631. Какой потенциальной энергией относительно земли обладает человек массой 80 кг на высоте 20 м?


632. Три кубика, массы которых m1 = 20 г, m2 30 г, m3 = 40 г, расположены так, как показано на рисунке 59. Кубик m1 находится на высоте h1 = 0,5 м над поверхностью стола.

Кубик m2 находится на столе, высота которого h2 = 1 м. Кубик m3 находится на полу.

Определите потенциальную энергию каждого кубика относительно: а) поверхности пола; 6) поверхности стола; в) уровня, на котором находится кубик m1

633. На какую высоту нужно поднять кирпич массой 2 кг, чтобы его потенциальная энергия возросла на 19,6 кДж?

634. Дирижабль массой 1 т находится на высоте 50 м. На какую высоту ему надо подняться, чтобы его потенциальная энергия возросла на 245 кДж?

635. Линейка массой 30 г и длиной 20 см лежит на поверхности стола. Ее взяли за один конец и поставили вертикально. Насколько изменилась потенциальная энергия линейки?

636*. Недеформированную пружину, коэффициент жесткости которой равен 40 Н/м, сжали на 5 см. Какой стала потенциальная энергия пружины?

637. Тело, масса которого 5 кг, находится на высоте 12 м нал поверхностью земли. Вычислите его потенциальную энергию:а) относительно поверхности земли;

б) относительно крыши здания, высота которого 4 м.

638*. Недеформированную пружину динамометром растянули на 10 см, и ее потенциальная энергия стала 0,4 Дж. Каков коэффициент жесткости пружины?

639*. Стальную пружину из недеформированного состояния а сначала сжали на 7 см до состояния б, а затем растянули на 7 см до состояния в (рис. 80). Найдите отношение потенциальных энергии деформированной пружины в состоянии б к потенциальной энергии пружины в состоянии в.

640*.  Пружину из недеформированного состояния а растянули сначала на 10 см (рис. 81, состояние б), потом на 15 см (рис. 81, состояние в). Коэффициент жесткости пружины 800 Н/м. Сравните потенциальные энергии пружины в состоянии б и в. В каком случае и насколько потенциальная энергия пружины больше?

641. Какой станет потенциальная энергия пружины длиной 0,4 м при растяжении на ¼ ее длины? Коэффициент жесткости пружины 300 Н/м.

642. В каком случае два тела разной массы обладают одинаковой кинетической энергией?

643. Скорость плывущего по реке бревна и скорость течения воды в реке одинаковы. Что обладает большей кинетической энергией: 1м3 воды или 1 м3 древесины бревна?

644. Какой кинетической энергией обладает космический корабль массой 10 т при движении по орбите вокруг Земли со скоростью 3,07 км/с?

645. Автомобиль «Мерседес» массой 1 т едет со скоростью 108 км/ч. Определите его кинетическую энергию.

646. Артиллерийский снаряд массой 10 кг летит в цель со скоростью 800 м/с. Какова его кинетическая энергия?

647. Если скорость тела увеличить в 3 раза, во сколько раз изменится его кинетическая энергия?

648. Во сколько раз изменилась скорость тела, если его кинетическая энергия уменьшилась в 16 раз?

649. Мотоцикл массой 100 кг разогнался из состояния покоя так, что его кинетическая энергия стала 3200 Дж. До какой скорости разогнался мотоцикл?

650. Кинетическая энергия вагона, движущегося с некоторой скоростью, равна 98 000 Дж. Какова будет кинетическая энергия вагона, если его скорость возрастает в три раза?

651. Трамвайный вагон, масса которого 7500 кг, движется со скоростью 1 м/с. Определите кинетическую энергию вагона.

652. Пуля, масса которой 10 г, вылетает из винтовки со скоростью 860 м/с. Какова кинетическая энергия пули? Сравните ее с кинетической энергией вагона в предыдущей задаче.

653*. Шарик, масса которого 100 г, катится по горизонтальной плоскости со скоростью 50 см/с. Может ли он подняться вверх по уклону на высоту 2,5 см? Трение в расчет не принимать.

654*. Пуля, масса которого 10 г, попадает в дерево толщиной 10 см, имея скорость 400 м/с. Пробив дерево, пуля продолжает движение со скоростью 200 м/с. Определите силу сопротивления, которую встречает пуля, пробивая дерево.

655. Чугунная «баба» массой 300 кг, падает с высоты 8м и ударяет в сваю, забивая ее в землю. Найдите кинетическую энергию «бабы» в момент удара о сваю.

656. Тело, масса которого 100 г, брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Определите кинетическую энергию тела в начале движения и потенциальную энергию на наибольшей высоте. Сравните полученные величины. Определите сумму потенциальной и кинетической энергии через 3 с от начала движения. Сравните эту сумму с кинетической энергией в начале движения. Сделайте вывод.

657. Масса грузовика «БелАз» в 20 раз больше массы легкового автомобиля «Таврия», а скорость грузовика в 5 раз меньше скорости «Таврии». Сравните кинетические энергии автомобилей.

658. Бегущая со скоростью 10 м/с собака массой 10 кг снизила скорость бега до 8 м/с. На сколько изменилась ее кинетическая энергия?

659. Тело произвело работу, при этом его кинетическая энергия уменьшилась на 20 Дж. Какую работы совершило тело?

660*. Товарный состав массой 2000 т начал тормозить под действием тормозящей силы 200 кН, и его тормозной путь до остановки составил 500 м. С какой первоначальной скоростью двигался поезд?

Вступайте в группу

Источник: https://kupuk.net/7-klass/reshebnik-k-sborniku-zadach-po-fizike-dlya-7-9-klassov-peryishkin-a-v/energiya-potentsialnaya-i-kineticheskaya-energiya/

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Найти отношение потенциальных энергий

Cтраница 1

Отношение потенциальной энергии if кинетической имеет поэтому РїРѕСЂСЏРґРѕРє 0 ( F), С‚.Рµ. зависит РѕС‚ отношения масштаба движения Рє радиусу деформации.  [1]

Грюнайзена равен отношению потенциальной энергии давления Рє приращению внутренней энергии РїСЂРё условии, что процесс совершается РїРѕ РёР·РѕС…РѕСЂРµ.  [2]

Коэффициент СЂ подсчитывается как отношение потенциальной энергии давления топлива Рє энергии распыливающего агента.  [3]

Безразмерный постоянный параметр 3 как раз Рё характеризует отношение потенциальной энергии Рё кинетической.  [4]

Это значит, что для выбранной точки поля отношение потенциальной энергии заряжен РЅРѕРіРѕ тела Рє величине его заряда является постоянной величиной, которая может служить характеристикой поля.  [5]

Количественным критерием, определяющим постановку задачи, является отношение потенциальной энергии взаимодействия Рє кинетической энергии сталкивающихся молекул.  [6]

Количественным критерием, определяющим постановку задачи, является отношение потенциальной энергии взаимодействия Рє кинетической энергии сталкивающихся молекул. Р’ зависимости РѕС‚ величины этого отношения Рё возможны разные случаи взаимодействия.  [7]

Р�Р· формул (3.11) Рё (3.12) РІРёРґРЅРѕ, что отношение потенциальной энергии W заряда q0 Рє его величине РЅРµ зависит РѕС‚ q0 Рё поэтому может служить энергетической характеристикой электростатического поля.  [8]

Нетрудно проверить, что РїСЂРё условии ( 7) отношение потенциальной энергии Рє кинетической оказывается РјРЅРѕРіРѕ меньшим единицы, так что движение РїСЂРё R — Rm можно считать свободным.  [9]

Керамические материалы считаются капиллярно-пористыми телами, так как РёС… капиллярный потенциал ( определяемый отношением потенциальной энергии капиллярных СЃРёР» Рє единице массы жидкости) значительно больше потенциала поля тяжести.  [10]

Р’ РѕРґРЅРѕР№ точке электростатического поля разные заряды РјРѕРіСѓС‚ обладать различной потенциальной энергией, РЅРѕ отношение потенциальной энергии Wp Рє заряду q для данной точки поля оказывается постоянной величиной. Эту величину принимают Р·Р° энергетическую характеристику данной точки поля.  [11]

Поэтому, несмотря на увеличение потенциальной энергии, которая растет как п1 / 3, отношение потенциальной энергии к кинетической убывает.

Другими словами, относительная роль взаимодействия электронов при увеличении их концентрации становится все меньше и меньше.

Для электронов в металле более подходящим является название электронная жидкость, чем электронный газ.

Тем РЅРµ менее последовательная теория электронной жидкости металлов показала, что РјРЅРѕРіРёРµ свойства, полученные РІ модели свободных электронов, качественно остаются справедливыми Рё РїСЂРё учете электронного взаимодействия.  [12]

Безразмерный параметр Сѓ имеет простой физический смысл: СЃ точностью РґРѕ множителя РїРѕСЂСЏРґРєР° единицы РѕРЅ равен отношению потенциальной энергии электростатического взаимодействия РґРІСѓС… частиц плазмы, находящихся РЅР° расстоянии Рї-С‡ РґСЂСѓРі РѕС‚ РґСЂСѓРіР°, равном среднему расстоянию между частицами, Рє средней энергии теплового движения частиц. Если этот параметр vCl, то потенциальная энергия мала РїРѕ сравнению СЃ кинетической Рё плазма РїРѕ СЃРІРѕРёРј термодинамическим свойствам близка Рє идеальному газу. Таким образом, классическая плазма, как РІРёРґРЅРѕ РёР· формулы (11.5), является тем более идеальной, чем выше ее температура Рё чем ниже концентрация частиц РІ ней.  [13]

Рљ нижнему концу пружины, подвешенной вертикально, присоединена другая пружина, Рє концу которой прикреплен РіСЂСѓР·. Пренебрегая весом пружин РїРѕ сравнению СЃ весом РіСЂСѓР·Р°, найти отношение потенциальных энергий этих пружин.  [14]

Условия, которые могут реализовываться в пылевой плазме, весьма разнообразны в зависимости от соотношений между ее характерными параметрами.

РћРґРЅРѕР№ РёР· основных характеристик системы РјРЅРѕРіРёС… взаимодействующих частиц, является параметр неидеальности, определяемый как отношение потенциальной энергии взаимодействия между соседними частицами Рє РёС… средней кинетической энергии.  [15]

Страницы:      1    2

Источник: https://www.ngpedia.ru/id232113p1.html

Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Примеры решения задач. урок. Физика 9 Класс

Найти отношение потенциальных энергий

Данный видеоурок поможет пользователям получить представление о теме «Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Примеры решения задач». Вначале повторим определение энергии. Затем более подробно обсудим два известных ее вида: потенциальную и кинетическую. Рассмотрим уравнения для них и величины их измерения. Приведем несколько примеров решения задач на изученный материал.

Тема урока посвящена энергии. Итак, что это такое? 

Энергия – это универсальная количественная мера, характеризующая движение и взаимодействие тел. Энергия в механике может быть двух видов – потенциальная и кинетическая.

Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия. Потенциальная энергия тела, поднятого над землей, определяется массой тела, ускорением свободного падения и расположением тела относительно земли:

,

где масса тела, ; высота тела над землей, ;  – ускорение свободного падения, .

Потенциальная энергия в общем случае зависит от выбранной системы отсчета. Ведь высоту мы можем отсчитывать не только от поверхности Земли, но и от условно выбранной какой-то точки или какого-либо уровня.

Рис. 1. Потенциальная энергия зависит от выбора системы отсчета

Дополнительная задача 1

Условие

Самолет массой 50 т летит на высоте 10 км со скоростью . Необходимо определить его полную механическую энергию.

Рис. 2. Иллюстрация к условию задачи

Решение

В первую очередь необходимо перевести исходные данные задачи в СИ. Тогда масса самолета будет , скорость – , а высота – .

Когда мы говорим об энергии, нужно помнить, что самолет обладает и потенциальной энергией, поскольку находится на некоторой высоте относительно Земли, и кинетической, так как он обладает еще и скоростью: , где потенциальная энергия , а кинетическая энергия . Тогда полная механическая энергия:

Подставив в формулу все необходимые значения, получим . Обычно ответ записывают сокращенно: , где .

Ответ: в рассмотренной системе отсчета полная механическая энергия равна .

Пример оформления решения

Дано:

СИ

Решение:

Ответ:

Если рассматривать движение самолета на высоте 10 км и считать, что 10 км – это нулевой уровень, самолет будет обладать только кинетической энергией .

Рис. 3. Решение задачи в другой системе отсчета

Кинетическая энергия – энергия движения тела. Она определяет запас энергии тела, которое обладает скоростью.

,

где масса тела, ;  – скорость тела, .

Так как скорость тела зависит от выбранной системы отсчета, то кинетическая энергия тоже зависит от того, в какой системе отсчета происходит движение тел.

Полученная формула для кинетической энергии справедлива лишь для скоростей, много меньших скорости света в вакууме (). При скоростях, близких к световой, в дело вступает теория относительности, созданная Эйнштейном, о чем мы поговорим в старших классах.

Поговорим о потенциальной энергии упруго деформированного тела. Когда мы деформируем тело, т. е. меняем его форму или объем, этому телу мы сообщаем некоторую энергию. Пример: мы растягиваем пружину или, наоборот, сжимаем, тем самым изменяя расстояние между атомами и молекулами, и создаем запас потенциальной энергии.

Рис. 4. Удлинение пружины

Для того чтобы вычислить потенциальную энергию деформированного тела, используют следующую формулу:

где жесткость пружины, ;  – изменение длины пружины .

Рис. 5. Удлинение пружины под действием грузика,

Изменение длины пружины , где  – это начальная длина пружины, длина пружины после растяжения.

Энергия деформированной пружины будет всегда положительной, так  входит в формулу потенциальной энергии в квадрате. Даже если  (при сжатии пружины), потенциальная энергия все равно останется положительной.

Рис. 6. Сжатие пружины,

Дополнительная задача 2

Условие

На гладкой поверхности располагается пружина, прикрепленная к стене. К пружине прикреплено некоторое тело. Под действием силы в 80 Н пружина растягивается. Жесткость пружины . Определить энергию, запасенную в пружине.

Рис. 6.1. Иллюстрация к задаче

Решение

Так как по условию сказано, что поверхность гладкая, это означает, что сила трения равна 0. Раз сила трения отсутствует, то нет потерь энергии. Когда под действием силы мы деформируем пружину, вся энергия сосредоточена именно в ней. Энергия пружины найдем по формуле:

Сила упругости определяется как произведение жесткости на изменение длины пружины . Тогда деформация пружины .

Подставим теперь выражение для деформации пружины в формулу вычисления энергии:

Подставив все необходимые значения в формулу, получим:

Ответ: энергия, запасенная в пружине равна 8 Дж.

Пример оформления решения

Дано:

Решение:

Ответ:

Когда мы говорим об энергии, нужно помнить, что тело обладает несколькими видами энергий одновременно. Например, если мы рассмотрим летящий на большой высоте самолет, то можно говорить, что самолет обладает и потенциальной энергией, поскольку находится на некоторой высоте относительно Земли, и кинетической, когда он обладает еще и скоростью.

Рис. 7. Самолет обладает кинетической и потенциальной энергией

Это справедливо в такой системе отсчета, в которой уровень нулевой энергии – поверхность Земли. В других системах отсчета может быть другая энергия самолета (рис. 8).

Рис. 8 Зависимость потенциальной энергии от выбора системы отсчета

Качели обладают и кинетической, и потенциальной энергией. Так, в момент максимального отклонения качелей от положения равновесия: а , так как .

Рис. 9. В момент максимального отклонения качелей от положения равновесия потенциальная энергия качели будет максимальной, а кинетическая энергия будет равна 0

Когда качели будут проходить положение равновесия (рис. 10), то , так как скорость качелей в данный момент будет наибольшая, а , так как высота над землей будет минимальной.

Рис. 10. При прохождении положения равновесия , а

Если сложить два вида энергии, то мы получим т. н. полную механическую энергию тела.

Список литературы

  1. А так ли хорошо знакомо вам понятие энергия? // Квант. – 1985. – № 4. – С. 35 Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1990. – С. 119–141.
  2. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
  3. Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. Учреждений/А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.

Домашнее задание

  1. Груз на упругой пружине совершает вертикальные колебания. Определите, какова полная энергия колебаний груза, если коэффициент упругости пружины равен . Амплитуда колебаний равна 5 см.
  2. Человек качается на качели. Амплитуда ее колебаний 1 м, а за 1 минуту человек совершает 20 колебаний. Найдите кинетическую и потенциальную энергию через 1/12 периода от начала колебаний. Трением пренебречь.
  3. Ускорение гармонических колебаний – это первая и вторая производная по времени от каких величин?

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/9-klass/mehanicheskie-kolebaniya-i-volny/kineticheskaya-energiya-potentsialnaya-energiya-primery-resheniya-zadach

Biz-books
Добавить комментарий