Найти линейные скорости v движения центров масс шара

Вращательное движение твердых тел

Найти линейные скорости v движения центров масс шара

3.21. Диск диаметром D= 60 см и массой m = 1 кг вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно к его плоскости с частотой n = 20 об/с. Какую работу А надо совершить, чтобы остановить диск?

Решение:

3.22. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n = 5 об/с, WK= 60 Дж. Найти момент импульса Lвала.

Решение:

3.23. Найти кинетическую WKэнергию велосипедиста, еду со скоростью v = 9км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m = 78 кг, причем на колеса приходится масса m0 = 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.

Решение:

3.24. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью v = 7,2 км/ч. На какое расстояние sможет вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100м пути.

Решение:

3.25. С какой наименьшей высоты hдолжен съехать вело, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму «мертвой петли» радиусом R = 3м*, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Масса велоси вместе с велосипедом m = 75 кг, причем на колеса приходится масса m0 = 3 кг. Колеса велосипеда считать обруча.

Решение:

3.26. Медный шар радиусом R= 10 см вращается с частотой n= 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу А надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость wвращения шара вдвое?

Решение:

3.27. Найти линейные ускорения а центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плос. Угол наклона плоскости а = 30°, начальная скорость всех тел v0 =0. Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.

Решение:

3.28. Найти линейные скорости v движения центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклон плоскости. Высота наклонной плоскости h= 0,5 м, началь скорость всех тел v0 = 0. Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.

Решение:

3.29. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) — одинакового радиуса R= 6 см и одина массы m = 0,5 кг. Поверхности цилиндров окрашены оди.

Как, наблюдая поступательные скорости цилиндров у ос наклонной плоскости, можно различить их? Найти мо инерции J1и J2этих цилиндров.

За какое время t каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости h= 0,5 м, угол наклона плоскости а = 30°, начальная скорость каждого цилиндра v0 = 0.

Решение:

3.30. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время   t = 1мин частоту вращения   от   n1 =300 об/мин до n2 = 180 об/мин. Момент инерции колеса J = 2кгм2. Найти угловое ускорение е колеса, момент сил торможения М, ра А сил торможения и число оборотов N, сделанных коле за время t = 1 мин.

Решение:

3.31. Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин, После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 15 об. Работа сил торможения А = 44,4 Дж. Найти момент инерции Jвентилятора и момент сил торможения М.

Решение:

3.32. Маховое колесо, момент инерции которого J = 245кг*м2, вращается с частотой n = 20об/с. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно оста, сделав N =1000 об. Найти момент сил трения Мтр и время t, прошедшее от момента прекращения действия враща момента до остановки колеса.

Решение:

3.33. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу который подвешен груз массой m = 1 кг. На какое расстояние hдолжен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения n = 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом J= 0,42 кгм2, радиус шкива R= 10 см.

Решение:

3.34. Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускоре e = 0,5 рад/с2 и через время t1= 15 с после начала движения приобретает момент импульса L= 73,5 кгм2/с. Найти кинети энергию WKколеса через время t2 = 20 с после начала движения.

Решение:

3.35. Маховик вращается с частотой n = 10 об/с. Его кинети энергия WK= 7,85 кДж. За какое время tмомент сил М = 50Нм, приложенный к маховику, увеличит угловую ско со маховика вдвое?

Решение:

3.36. К ободу диска массой m = 5 кг приложена касательная сила F= 19,6 К. Какую кинетическую энергию WKбудет иметь диск через время t= 5 с после начала действия силы?

Решение:

3.37. Однородный стержень длиной l = 1 м подвешен на гори оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол а надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость v = 5 м/с?

Решение:

3.38. Однородный стержень длиной l = 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую скорость v надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

Решение:

3.39. Карандаш длиной l = 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость wи линейную ско v будет иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша?

Решение:

3.40. Горизонтальная платформа массой m =100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n1 =10 об/мин. Человек массой m0 =60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.

Решение:

Источник: https://studyport.ru/zadachi/fizika/volkenshtejn/4-vraschatelnoe-dvizhenie-tverdyh-tel?start=1

Физический факультатив. Тема:

Найти линейные скорости v движения центров масс шара

В работе рассмотрены некоторые задачи надвижение центра масс, рассматриваемые нашкольном факультативе по физике в Лицеенаучно-инженерного профиля города Королева.Представляется, что данная статья может бытьполезной как для учителей физики школ суглубленным изучением предмета, так и дляабитуриентов.

Теоретический материал.

Импульс или количество движенияматериальной точки есть вектор, равныйпроизведению массы этой точки m на вектор еескорости v: .

Импульс силы

– это вектор, равныйпроизведению силы на время ее действия: . Если сила неявляется постоянным вектором, то под Fследует понимать среднее значение вектора силыза рассматриваемый интервал времени.

Теорема об изменении импульса материальнойточки.

Пусть на материальную точку mдействует постоянная сила F. Тогда

, или . Таким образом изменениеимпульса материальной точки равно импульсу силы,действующей на нее.

Импульс системы материальных точек

равенпо определению сумме импульсов всех N точексистемы:

Изменение импульса системы материальных точекравно импульсу равнодействующей внешних сил,действующих на систему.

Изолированная (замкнутая) система

– этотакая система материальных точек, на которую недействуют внешние силы или их равнодействующаяравна нулю.

Закон сохранения импульса

: импульс изолированнойсистемы материальных точек сохраняется, каковобы ни было взаимодействие между ними:

Если внешние силы, действующие на систему неравны нулю, но существует такое неизменноенаправление (например, ось OX), что сумма проекцийвнешних сил на это направление равна нулю, топроекция импульса системы на это направлениесохраняется.

Центр масс системы материальных точек.

Центром масс N материальных точек m1,m2,…, mN, положения которыхзаданы радиус-векторами , называют воображаемую точку,радиус-вектор которой определяется формулой:

.

Тогда координаты центра масс равны:

,

,

.

Скоростью центра масс является вектор

,

где –скорость i-й точки.

Ускорением центра масс является вектор

где –ускорение i-й точки.

Теорема об ускорении центра масс системыматериальных точек.

Произведение суммы массточек системы на ускорение центра масс равносумме внешних сил, действующих на точки системы.

Если на систему материальных точек недействуют внешние силы, то скорость центра массотносительно любой инерциальной системы отсчетасохраняется, каково бы ни быловзаимодействие внутри системы.

Если при этом скорость центра массотносительно некоторой инерциальной системыбыла равна нулю, то сохраняется и положениецентра масс.

Два этих утверждения являются прямымиследствиями закона сохранения импульса.

Примеры задач.

Задача 1

. Частица массы m движется соскоростью v, а частица массы 2m движется соскоростью 2v в направлении, перпендикулярномнаправлению движения первой частицы. На каждуючастицу начинают действовать одинаковые силы.После прекращения действия сил первая частицадвижется со скоростью 2v направлении,обратном первоначальному. Определите скоростьвторой частицы. [1]

Решение.

Изменение импульса частицы массой mвследствие действия импульса силы равно 3mv,следовательно вторая частица приобретает точнотакой же импульс перпендикулярно направлению еедвижения. Полный импульс второй частицынаходится векторным сложением его составляющихпо двум перпендикулярным направлениям и равен 5mv.Скорость второй частицы тогда равна 5v/2.

Задача 2.

Ящик с песком массы М лежит нагоризонтальной плоскости, коэффициент трения скоторой равен µ. Под углом ? к вертикали в ящик соскоростью v влетает пуля массы m и почтимгновенно застревает в песке. Через какое времяпосле попадания пули в ящик, начав двигаться,остановится? При каком значении ? он вообще несдвинется? [1]

Решение.

Изменение импульса системыматериальных точек равно импульсуравнодействующей внешних сил, действующих насистему. По горизонтальной и вертикальной оси:

где u – скорость ящика сразу после того, какпуля в нем застрянет, N – реакция опоры, – время, закоторое пуля застревает в песке. Из этихуравнений следует

Так как пуля застревает почти мгновеннопоследним членом в правой части можнопренебречь. После того, как пуля застрянет, ящиктормозит под действие силы трения с ускорением . Ящикостанавливается за время . Ящик не сдвинется, если .

Задача 3

. По наклонной плоскости,составляющей угол а с горизонтом, спостоянной скоростью v съезжает ящик с пескоммассой M. В него попадает летящаягоризонтально пуля массой m, и ящик при этомостанавливается. С какой скоростью u летелапуля?

Решение.

Вдоль наклонной плоскости изменениеимпульса системы

Поперек наклонной плоскости

Тогда

и с учетом того, что (ящик съезжает с постоянной скоростью)

Задача 4

. Обезьяна массы mуравновешена противовесом на блоке А. Блок Ауравновешен грузом массы 2m на блоке В.Система неподвижна. Как будет двигаться груз,если обезьяна начнет равномерно выбиратьверевку со скоростью u относительно себя? Массойблоков и трением пренебречь. [1]

Решение.

Обезьяна получает импульс силы и начинаетдвигаться со скоростью v к потолку. Точнотакой же импульс силы получает груз m и тожедвижется со скоростью v к потолку. Груз массой2m получает импульс силы и тоже движется со скоростью vк потолку. Блок А опускается вниз со скоростью v.груз m движется относительно блока Авверх со скоростью 2v. Веревка справа от блокаА движется от потолка со скоростью 3v.относительно обезьяны веревка движется вниз соскоростью 4v. Отсюда .

Задача 5

. Из однородной круглой пластинырадиусом R вырезали круг вдвое меньшегорадиуса, касающийся края пластины. Найти центртяжести полученной пластины.

Решение.

Пусть масса пластины до вырезанияравна M. Тогда масса вырезанной части равна M/4.Предположим, что имеется в наличии вещество сотрицательной массой, Тогда вырез можно получитьналожением на пластину пластинки сотрицательной массой –M/4. Тогда, поместивначало координат в центр круга и направив ось Xнаправо, положение центра масс получаем изформулы для координаты центра масс:

.

Задача 6

. На гладком полу стоит сосуд,заполненный водой плотности p0; объемводы V0. Оказавшийся на дне сосуда жукобъема V и плотности p через некотороевремя начинает ползти по дну сосуда со скоростью uотносительно него. С какой скоростью станетдвигаться сосуд по полу? Массой сосуда пренебречь,уровень воды все время остается горизонтальным.[1]

Решение.

Пусть скорость сосуда v, тогдаскорость жука относительно пола u+v.Импульс системы по горизонтальной осисохраняется и равен нулю. Удобно рассматриватьжука как совокупность воды массой и сублимированноговещества жука массой , которое перемещается относительновсей воды. Тогда импульс системы

и

Задача 7

. На дне маленькой запаяннойпробирки, подвешенной над столом на нити, сидитмуха, масса которой равна массе пробирки, арасстояние от поверхности стола равно длинепробирки l. Нить пережигают, и за времяпадения пробирки муха перелетает со дна вверхний конец пробирки. Определить время, закоторое пробирка достигнет стола.

Решение.

Ускорение центра масс системыопределяется силами тяжести, действующими напробирку и муху, и равно g. За время паденияцентр масс системы переместился на l/2. Отсюдавремя падения .

Задача 8

. На нити, перекинутой через блок,подвешены два груза неравной массы (m2>m1). Определить ускорение центра массэтой системы. Массой блока и нити пренебречь. [2]

Решение.

Ускорение тяжелого груза направленовниз и, как известно, равно . Ускорение легкого груза такоеже по модулю, но направлено вверх. Ускорениецентра масс находим по формуле из теоретическогораздела

Задача 9

. В сосуде, наполненном водойплотности p, с ускорением а всплываетпузырек воздуха, объем которого V. Найдитесилу давления со стороны сосуда на опору. Массасосуда вместе с водой равна m. [1]

Решение.

Будем рассматривать системы каксовокупность сосуда с водой массой и шарика с отрицательноймассой ,который поднимается вверх с ускорением a.Тогда ускорение центра масс системы

инаправлено вниз. Из теоремы об ускорении центрамасс

, и отсюдасила давления на опору, численно равная реакцииопоры N,

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 10

. С горы с уклоном a () съезжают спостоянной скоростью сани с седоком общей массойM. Навстречу саням бежит и запрыгивает в нихсобака массой m, имеющая при прыжке в моментотрыва от поверхности горы скорость v,направленную под углом () кгоризонту. В результате этого сани продолжаютдвигаться по горе вниз со скоростью u. Найтискорость саней до прыжка собаки. (Билет 3, 1991, МФТИ)[3]

Ответ

:

Задача 11

. Человек, находящийся в лодке,переходит с носа на корму. На какое расстояние Sпереместится лодка длиной L, если массачеловека m, а масса лодки M? Сопротивлениемводы пренебречь.

Ответ

:

Задача 12

. На поверхности воды находится впокое лодка. Человек, находящийся в ней,переходит с кормы на нос. Как будет двигатьсялодка, если сила сопротивления движениюпропорциональна скорости лодки?

Ответ

: Лодка сместится, а затем вернется висходное положение.

Задача 13

. На первоначально неподвижнойтележке установлены два вертикальныхцилиндрических сосуда, соединенных тонкойтрубкой. Площадь сечения каждого сосуда S,расстояние между их осями l. Один из сосудовзаполнен жидкостью плотности p. Кран насоединительной трубке открывают. Найдитескорость тележки в момент времени, когдаскорость уровней жидкости равна v. Полнаямасса всей системы m. [1]

Ответ:

Задача 14

. На тележке установленцилиндрический сосуд с площадью сечения S,наполненный жидкостью плотности p. От сосудапараллельно полу отходит длинная и тонкаягоризонтальная трубка, небольшой отрезоккоторой вблизи конца загнут по вертикали вниз.Расстояние от оси сосуда до отверстия трубкиравно L. Уровень жидкости в сосуде опускаетсяс ускорением а. Какой горизонтальной силойможно удержать тележку на месте? [1]

Ответ:

Литература.

1. Задачи по физике: Учеб. пособие/ И.И. Воробьев,П.И. Зубков, Г.А. Кутузова и др.; Под ред. О.Я.Савченко. ? 2-е изд., перераб.  М.: Наука. Гл. ред.физ.-мат. лит. 1988. – 416 с.

2. Дмитриев С.Н., Васюков В.И., Струков Ю.А. Физика:Сборник задач для поступающих в вузы. Изд. 7-е, доп.М: Ориентир. 2005. – 312 с.

3. Методическое пособие для поступающих в вузы /Под. ред. Чешева Ю.В.  М.: Физматкнига, 2006. – 288 с.

7.04.2017

Источник: https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/664163/

Biz-books
Добавить комментарий