Найти коэффициент восстановления при ударе шарика о пол

Определение коэффициента восстановления при ударе твердых тел (стр. 1 из 2)

Найти коэффициент восстановления при ударе шарика о пол

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРИ УДАРЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Цель: исследовать центральное соударение тел, проверить выполнение законов сохранения импульса и энергии, определить коэффициент восстановления.

Оборудование: планшет с координатной сеткой, ударный механизм, набор шайб, весы.

Удар твердых тел – совокупность явлений, возникающих при столкновении двигающихся твердых тел, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом.

Под столкновением здесь следует понимать самые разнообразные процессы взаимодействия между телами при условии, что на бесконечно большом расстоянии друг от друга тела являются свободными. Если линия удара проходит через центры масс обоих тел, то удар называется центральным.

Если оба тела двигались по линии удара, удар называется прямым, в противном случае – косым.

Физические явления при столкновении тел довольно сложны и практически единственным средством теоретического изучения столкновений тел является применение законов сохранения энергии и импульса, которые не управляют процессами при столкновениях, а лишь соблюдаются при их осуществлении. Рассмотрим предельный случай абсолютно упругого удара, на примере прямого центрального удара упругих шаров (шайб). При таком столкновении тел механическая энергия к концу удара восстанавливается полностью и в результате удара их внутренняя энергия не изменяется.

удар тело восстановление импульс энергия

Если известны массы шаров

и , их скорости перед ударом и (см. рис. 1), то, поскольку система замкнута и консервативна, скорости шаров после столкновения и легко найти из законов сохранения импульса и энергии . (1)

Наблюдения показывают, что относительная скорость после удара

не достигает своей прежней численной величины . При соударении тела деформируются, возникают упругие силы и силы трения. Все это приводит к тому, что при ударах реальных тел механическая энергия к концу удара восстанавливается лишь частично. Для учета этих потерь вводится коэффициент восстановления .(2)

По данным опытов, при соударении тел из алюминия

= 0,23, бронзы – 0,4, дерева – 0,5, чугуна – 0,6, стали различных марок – от 0,55 до 0,7, из слоновой кости – 0,89, из стекла – 0,94.

Для случая косого соударения шайб, изготовленных из материала с коэффициентом восстановления

, можно получить выражения для скоростей тел поле удара, аналогичные (1). Представим вектор скорости каждого шара в виде суммы двух взаимно перпендикулярных векторов – нормальной составляющей к поверхности соударяющихся тел и – составляющей, касательной к этой поверхности (рис. 2): , ,(3) , .(4)

В приведенных формулах значение

= 1 соответствует абсолютно упругому, а = 0 – абсолютно неупругому удару. На практике мы никогда не имеем дела с идеально упругими телами и идеально гладкими поверхностями. В случае соударения шаров из реальных материалов значение будет лежать в пределах от 0 до 1 и механическая энергия системы сохраняться не будет. Изменение механической энергии расходуется на возникновение упругих возмущений, излучение звуковых волн, а также внутреннее трение, внутреннее движение и остаточные деформации. Для оценки потери энергии вводят величину, называемую коэффициентом восстановления энергии , которую определяют как отношение суммарной кинетической энергии системы после удара к энергии до удара .(5)

Поскольку массы соударяющихся тел известны (указаны или получены взвешиванием), то определение импульсов и кинетической энергии тел сводится к определению их скоростей.

Описание метода измерений

Будем оценивать скорость тела по длине пути

, пройденному телом по горизонтальной поверхности до полной остановки, считая коэффициент трения независящим от скорости скольжения. Пусть в некоторой точке скорость тела равна (рис. 3), тогда, по теореме об изменении кинетической энергии, работа силы трения равна изменению кинетической энергии тела , ,

откуда можно выразить скорость тела через расстояние

до точки остановки .(6)

Пусть перед соударением второе тело покоится, тогда для прямого центрального удара тел из формул (3) получаем

, ,(7)

где

, – расстояния, проходимые телами 1 и 2 после соударения, – расстояние, которое прошло бы тело 1 до остановки без соударения с телом 2.

Поскольку в эксперименте величины

и можно измерять с меньшей относительной погрешностью, то выразим коэффициент восстановления через них .(8)*

Коэффициент восстановления энергии (5) может быть рассчитан как

.(9)*

Описание установки

Установка состоит из рабочего поля 3 (рис. 4) с нанесенной координатной сеткой, по которому перемещаются соударяющиеся тела 1 и 2. Начальную скорость телу 1 в направлении оси

сообщает ударный пружинный механизм 4. Перед выстрелом тело 1 фиксируется между направляющими 6. Регулировочный винт 5 позволяет изменять начальный импульс тела 1.

Выполнение работы

Задание 1. Прямой центральный удар тел.

1. Выбрать два тела примерно равной массы. Значения масс

и , а также систематическую погрешность взвешивания записать в таблицу 1.

2. Поместить первое тело и второе тело на оси

так, чтобы поверхности 1-го и 2-го тела соприкасались (положение 1-го тела отмечено на планшете окружностью). Начальные координаты тел (рис. 5) занести в таблицу. Оценить систематическую погрешность измерения координаты .

3. Взвести пружинный механизм, зафиксировав его в первом пазу. Поместить шайбу 1 в направляющие. Произвести выстрел и занести в таблицу координаты крайних точек шайб

и после соударения.

Источник: https://mirznanii.com/a/322947/opredelenie-koeffitsienta-vosstanovleniya-pri-udare-tverdykh-tel

Закон сохранения импульса. Теорема о движении центра

Найти коэффициент восстановления при ударе шарика о пол

Масс. Движение тел с переменной массой.

Примеры решения задач

Задача 1. В лодке массой кг стоит человек массой кг. Лодка плывёт со скоростью м/с. Человек прыгает из лодки в горизонтальном направлении со скоростью м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека: а) вперёд по движению лодки; б) в сторону, противоположную движению лодки.

Решение.

а) Запишем закон сохранения импульса тела применительно к условию задачи:

Выражая значение скорости лодки после прыжка человека, производим вычисления:

б) Скорость лодки найдём, из закона сохранения импульса тела, записанного применительно к условию данной задачи:

После подстановки исходных данных, произведём вычисления:

м/с.

Ответ: ; м/с.

Задача 2. Абсолютно упругий шар массой кг сталкивается с покоящимся упругим шаром большей массы . В результате прямого удара шар потерял 36% своей кинетической энергии. Определить массу большего шара.

Решение.

Запишем закон сохранения энергии применительно к условию данной задачи: , где скорости шаров после удара определяются как: и . Согласно условия можем записать:

Тогда после подстановки и преобразований получим:

Ответ:

Задача 3. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на лёгком жёстком стержне, и застревает в нём. Масса пули в 1000раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10 0.

Решение.

Скорость пули найдём из закона сохранения импульса тела, записанного для неупругого удара применительно к условию задачи: .

Откуда: . Скорость тел после попадания пули определим из закона сохранения энергии:

,

где из рисунка видно, что: . Тогда и скорость пули: .

Ответ: .

Задача 4. Деревянный шарик падает вертикально вниз с высоты 2 м без начальной скорости. Коэффициент восстановления при ударе шарика о пол считать равным 0,5. Найти: а) высоту, на которую поднимается шарик после удара о пол; б) количество тепла, которое выделиться при этом ударе. Масса шарика 100 г.

Решение.

Падая с высоты , шарик падает на пол со скоростью u1, а отскакивает вверх со скоростью u2.

По определению коэффициент восстановления .

По закону сохранения энергии и . Откуда

м.

Количество тепла, выделившегося при ударе шарика о пол, равно разности кинетических энергий тела до удара и после удара:

Дж.

Ответ: м; Дж.

Задача 5. Ракета движется в инерциальной К-системе отсчёта в отсутствие внешнего поля, причём так, что газовая струя вылетает с постоянной скоростью u относительно ракеты. Найти зависимость скорости ракеты от её массы m, если в момент старта её масса равна .

Решение.

В данном случае . Тогда из основного уравнения динамики точки переменной массы (уравнения Мещерского) ( где u — скорость присоединяемого или отделяемого вещества относительно рассматриваемого тела), получим:

Проинтегрировав это выражение, с учётом начальных условий, получаем:

(1)

Знак минус показывает, что вектор (скорость ракеты) противоположен по направлению вектору u. Отсюда видно, что скорость ракеты в данном случае ( ) не зависит от времени сгорания топлива: определяется только отношением начальной массы ракеты к оставшейся массе m.

Заметим, что если бы вся масса горючего была одновременно выброшена со скоростью относительно ракеты, то скорость последней оказалась бы иной. Действительно, если ракета вначале покоилась в выбранной ИСО, а после одновременного выброса всего горючего приобрела скорость , то из закона сохранения импульса следует

,

где — скорость горючего относительно данной системы отсчёта. Отсюда

(2)

Скорость ракеты в этом случае оказывается меньше, чем в предыдущем (при одинаковых значениях отношения ). В этом нетрудно убедиться, сравнив характер зависимости от в обоих случаях.

С ростом в первом случае (когда вещество отделяется непрерывно) скорость ракеты, согласно (1), растёт неограниченно, во втором же (когда вещество отделяется одновременно) скорость , согласно (2) стремится к пределу, равному .

Ответ: .

Варианты.

1. Снаряд массой кг обладал скоростью м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая, массой кг получила скорость м/с. С какой скоростью и в каком направлении полетит большая часть снаряда, если меньшая полетела вперёд под углом к горизонту.

2. Пластмассовый шарик, падая с высоты м несколько раз отскакивает от пола. Найти коэффициент восстановления при ударе шарика о пол, если с момента падения до второго удара о пол прошло время с.

3. Молекула массой 5×10-26 кг, летящая со скоростью 500 м /с, ударяется о стенку сосуда под углом 600 к поверхности и упруго отскакивает от неё под тем же углом. Найти импульс силы, полученный стенкой при ударе.

4. Шар, двигавшийся горизонтально, столкнулся с неподвижным шаром и передал ему 64% своей кинетической энергии. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Во сколько раз масса второго шара больше массы первого?

5. Метеорит и ракета движутся под углом 90 0 друг к другу. Ракета попадает в метеорит и застревает в нём. Масса метеорита т, масса ракеты , скорость метеорита , скорость ракеты . Определить импульс метеорита и ракеты после соударения.

6. Ракета, масса которой без заряда 400г, при сгорании 50 г топлива поднимается на высоту 125 м. Определить скорость выхода газов из ракеты, считая, что сгорание топлива происходит мгновенно.

7. Два тела движутся навстречу друг другу и соударяются неупруго. Скорости тел до удара были м/с и м/с. Общая скорость тел после удара 1 м/с и по направлению совпадает с направлением скорости . Во сколько раз кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энергии второго тела?

Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара 0,2 кг, масса второго 0,1 кг. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4,5 см и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если: а) удар неупругий; 2) удар упругий.

9. Движущееся тело массой ударяется о неподвижное тело массой . Считая удар упругим и центральным, найти, какую часть своей первоначальной кинетической энергии первое тело передаёт второму при ударе. Рассмотреть случаи: а) ; б) .

10. Нейтрон (масса ) ударяется о неподвижное ядро: а)атома углерода ( ); б) атома урана . Считая удар центральным и упругим, найти, какую часть своей скорости потеряет нейтрон при ударе.

Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч и вскакивает на неё. 1) С какой скоростью станет двигаться тележка? 2) С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу.

12. Два тела массами кг и кг двигавшиеся со скоростями и относительно некоторой ИСО, сталкиваются абсолютно неупруго. Определить их скорость после удара. Действием других тел пренебречь.

13. Определите, во сколько раз уменьшится скорость шара, движущегося со скоростью , при его соударении с покоящимся шаром, масса которого в раз больше массы налетающего шара. Удар считать центральным абсолютно упругим.

14. Две тележки, каждая массы М, движутся друг за другом по инерции (без трения) с одинаковой скоростью . На задней тележке находится человек массы m. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью u относительно своей тележки. Какой стала скорость передней тележки?

15. Железнодорожная платформа в момент начинает двигаться под действием постоянной силы тяги F. Пренебрегая трением в осях, найти зависимость от времени скорости платформы , если:

1) платформа нагружена песком, который высыпается через отверстие в её дне с постоянной скоростью (кг/с), а в момент масса платформы с песком равна ;

2) на платформу, масса которой , в момент начинает высыпаться песок из неподвижного бункера так, что скорость погрузки постоянна и равна (кг/с).

16. Ракета поддерживается в воздухе на постоянной высоте, выбрасывая вертикально вниз струю газа со скоростью u. Найти:

1) сколько времени ракета сможет оставаться на этой высоте, если начальная масса топлива составляет n — ю часть её массы (без топлива);

2) какую массу газов должна ежесекундно выбрасывать ракета, чтобы оставаться на постоянной высоте, если начальная масса ракеты (с топливом) равна .

17. Ракета поднимается с нулевой начальной скоростью вертикально вверх в однородном поле тяжести. Первоначальная масса ракеты (с топливом) равна . Скорость газовой струи постоянна и равна u относительно ракеты. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти скорость ракеты в зависимости от её массы m и времени подъёма t.

18. Пуля вылетает из винтовки в горизонтальном направлении со скоростью м/с. Какова скорость винтовки при отдаче, если её масса в 400 раз больше массы пули?

19. Тележка с песком катится со скоростью м/с по горизонтальной поверхности. Навстречу тележке летит шар массой кг со скоростью м/с, направленный под углом к горизонту. После встречи с тележкой шар застревает в песке. С какой скоростью и в какую сторону покатится тележка после встречи с шаром? Масса тележки с песком кг. Силой сопротивления качению тележки можно пренебречь.

20. Груз массой соскальзывает без трения с наклонной доски на неподвижную платформу. С какой скоростью начнёт двигаться платформа, когда груз упадёт на неё? Масса платформы , высота начального положения груза над уровнем платформы h, угол наклона доски к горизонту . Трение отсутствует.

Просмотров 1626 Эта страница нарушает авторские права

Источник: https://allrefrs.ru/5-10578.html

Динамика. № 2.80- 2.161. Решение задач из сборника Волькенштейна

Найти коэффициент восстановления при ударе шарика о пол

2.80. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня l = 1 м. Найти скорость v пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол а = 10°.

Решение:

2.81. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули m1 = 5 г, масса шара т2 = 0.5 кг. Скорость пули v1 = 500 м/с. При каком предельном расстоянии l от центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности?

Решение:

2.82. Деревянным молотком, масса которого т1 = 0,5 кг, ударяют о неподвижную стенку. Скорость молотка в момент удара v1 = 1 м/с. Считая коэффициент восстановления при ударе молотка о стенку   k = 0,5, найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе. (Коэффициентом восстановления материала тела называют отношение скорости после удара к его скорости до удара.)

Решение:

2.83. В условиях предыдущей задачи найти импульс силы Fdt, полученный стенкой за время удара.

Решение:

2.84. Деревянный шарик массой т = 0,1 кг падает с высоты h1 = 2 м. Коэффициент восстановления при ударе шарика о пол к = 0,5. Найти высоту h2 , на которую поднимется шарик после удара о пол, и количество теплоты Q, выделившееся при ударе.

Решение:

2.85. Пластмассовый шарик, падая с высоты h1 = 1 м несколь раз отскакивает от пола. Найти коэффициент восстановления к при ударе шарика о пол, если с момента падения до второго удара о пол прошло время t = 1,3 с.

Решение:

2.86. Стальной шарик, падая с высоты h1 = 1,5 м на стальную плиту, отскакивает от нее со скоростью v2 = 0,75 • v1, где v1— скорость, с которой он подлетает к плите. На какую высоту h2 он поднимется? Какое время t пройдет с момента падения до второго удара о плиту?

Решение:

2.87. Металлический шарик, падая с высоты h1 = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h2=81 см. Найти коэффициент восстановления к при ударе шарика о плиту.

Решение:

2.88. Стальной шарик массой т = 20 г, падая с высоты h1 = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нес на высоту h2=81см. Найти импульс силы Fdt, полученный плитой за время удара, и количество теплоты Q, выделившееся при ударе.

Решение:

2.89. Движущееся тело массой m1, ударяется о неподвижное тело массой т2. Считая удар неупругим и центральным, найти, какая часть кинетической энергии WKlпервого тела переходит при ударе в тепло. Задачу решить сначала в общем виде, а затем рассмотреть случаи: а) m1 = т2; б) m1 = 9т2.

Решение:

2.90. Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело массой т2. Считая удар упругим и центральным, найти, какую часть кинетической энергии Wк]первое тело передает второму при ударе. Задачу решить сначала в общем виде, а затем рассмотреть случаи: а)m1 = m2; б)m1 = 9т2.

Решение:

2.91. Движущееся тело массой т{ ударяется о неподвижное тело массой т2. Каким должно быть отношение масс т{/т2, чтобы при центральном упругом ударе скорость первого тела уменьшилась в 1,5 раза? С какой кинетической энергией W'k2начинает двигаться при этом второе тело, если первоначальная кинетическая энергия первого тела Жк1 = 1 кДж?

Решение:

2.92. Нейтрон (масса т0) ударяется о неподвижное ядро ато углерода (т = 12т0). Считая удар центральным и упругим, найти, во сколько раз уменьшится кинетическая энергия WKней при ударе.

Решение:

2,93. Нейтрон (масса т0) ударяется о неподвижное ядро: а) атома углерода (т = 12т0); б) атома урана (m = 235m0). Считая удар центральным и упругим, найти, какую часть скорости v потеряет нейтрон при ударе.

Решение:

2.94. На какую часть уменьшится вес тела на экваторе вследствие вращения Земли вокруг оси?

Решение:

2.95. Какой продолжительности Т должны были бы быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели веса.

Решение:

2.96. Трамвайный вагон массой т = 5 т идет по закруглению радиусом R= 128 м. Найти силу бокового давления Fколес на рельсы при скорости движения v = 9 км/ч.

Решение:

2.97. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной l = 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти наименьшую скорость v вращения ведерка, при которой в высшей точке вода из него не выливается. Какова сила натя веревки Т при этой скорости в высшей и низшей точках окружности? Масса ведерка с водой m= 2 кг.

Решение:

2.98. Камень, привязанный к веревке длиной l = 50 см, равно вращается в вертикальной плоскости. При какой частоте вращения п веревка разорвется, если известно, что она разрыва при десятикратной силе тяжести, действующей на камень?

Решение:

2.99. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу т камня, если известно, что разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки dT= 10 Н.

Решение:

2.100. Гирька, привязанная к нити длиной l = 30 см, описыва в горизонтальной плоскости окружность радиусом R= 15 см. С какой частотой п вращается гирька?

Решение:

2.101. Гирька массой т = 50 г, привязанная к нити длиной l = 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки п = 2 об/с. Найти силу натяжения нити Т.

Решение:

2.102. Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой п = 30 об/мин. На расстоянии r= 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения к между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска?

Решение:

2.103. Самолет, летящий со скоростью v = 900 км/ч, делает «мертвую петлю». Каким должен быть радиус «мертвой петли» R, чтобы наибольшая сила F, прижимающая летчика к сидению, была равна: а) пятикратной силе тяжести, действу на летчика; б) десятикратной силе тяжести, действующей на летчика?

Решение:

2.104. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью v = 72 км/ч, делая поворот радиусом R= 100 м. На какой угол а при этом он должен наклониться, чтобы не упасть при повороте?

Решение:

2.105. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон идет со скоростью v = 9 км/ч по закруглению радиусом R= 36,4 м. На какой угол а отклонится при этом нить с шаром?

Решение:

2.106. Длина стержней центробежного регулятора l = 12,5 см. С какой частотой п должен вращаться центробежный регулятор, чтобы грузы отклонялись от вертикали на угол, равный: а) а = 60°; б) а = 30°?

Решение:

2.107. Шоссе имеет вираж с уклоном а = 10° при радиусе за дороги R = 100 м. На какую скорость v рассчитан вираж?

Решение:

2.108. Груз массой т = 1 кг, подвешенный на нити, отклоня на угол а = 30° и отпускают. Найти силу натяжения нити Т в момент прохождения грузом положения равновесия.

Решение:

2.109. Мальчик массой т = 45 кг вращается на «гигантских шагах» с частотой n = 16 об/мин. Длина канатов / = 5м. Какой угол а с вертикалью составляют канаты «гигантских шагов»? Каковы сила натяжения канатов Т и скорость v вращения маль?

Решение:

2.110. Груз массой m = 1кг, подвешенный на невесомом стержне длиной l = 0,5 м, совершает колебания в вертикальной плоскости.

При каком угле отклонения а стержня от вертикали кинетическая энергия груза в его нижнем положении WK= 2,45 Дж? Во сколько раз при таком угле отклонения сила натяжения стержня Т1 в нижнем положении больше силы натяжения стержня Тг в верхнем положении?

Решение:

2.111. Груз массой m, подвешенный на невесомом стержне, отклоняют на угол а = 90° и отпускают. Найти силу натяжения Т стержня в момент прохождения грузом положения равновесия.

Решение:

2.112. Груз массой т = 150 кг подвешен на стальной проволо, выдерживающей силу натяжения Т = 2,94 кН. На какой наи угол а можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении грузом положения равно?

Решение:

2.113. Камень массой m = 0,5 кг привязан к веревке длиной l = 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Сила натяжения веревки в нижней точке окружности T = 44Н. На какую высоту hподнимется камень, если веревка обрывается в тот момент, когда скорость направлена вертикально вверх?

Решение:

2.114. Вода течет по трубе диаметром d = 0,2м, располо в горизонтальной плоскости и имеющей закругление радиусом R= 20,0 м. Найти боковое давление воды Р, вызван центробежной силой. Через поперечное сечение трубы за единицу времени протекает масса воды m1 = 300 т/ч.

Решение:

2.115. Вода течет по каналу шириной b = 0,5 м, располо в горизонтальной плоскости и имеющему закругление радиусом R = 10м. Скорость течения воды v = 5m/c. Найти боковое давление воды Р , вызванное центробежной силой.

Решение:

2.116. Найти работу А, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на l = 20 см, если известно, что сила Fпропор сжатию l и жесткость пружины k= 2,94 кН/м.

Решение:

2.117. Найти наибольший прогиб hрессоры от груза массой m, положенного на ее середину, если статический прогиб рессоры от того же груза h0= 2 см. Каким будет наибольший прогиб, если тот же груз падает на середину рессоры с высоты Н = 1 м без начальной скорости?

Решение:

2.118. Акробат прыгает в сетку с высоты Я = 8м. На какой предельной высоте hнад полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при прыжке? Известно, что сетка прогибается на hQ= 0,5 м, если акробат прыгает в нее с высоты H0 =1м.

Решение:

2.119. Груз положили на чашку весов. Сколько делений покажет стрелка весов при первоначальном отбросе, если после успокоения качаний она показывает 5 делений?

Решение:

2.120. Груз массой т = 1 кг падает на чашку весов с высоты Н = 10 см. Каковы показания весов Fв момент удара, если пос успокоения качаний чашка весов опускается на h= 0,5 см?

Решение:

2.121. С какой скоростью v двигался вагон массой m = 20т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на l = 10см? Жесткость пружины каждого буфера к = 1 МН/м.

Решение:

2.122. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на dl = 10 см. С какой скоростью v полетел камень массой т = 20 г? Жесткость шнура к = 1 кН/м.

Решение:

2.123. X нижнему концу пружины, подвешенной верти, присоединена другая пружина, к концу которой прикреп груз. Жесткости пружин равны к1 и к2. Пренебрегая массой пружин по сравнению с массой груза, найти отношение Wn1Wn2 потенциальных энергий этих пружин.

Решение:

2.124. На двух параллельных пружинах одинаковой длины весит невесомый стержень длиной L= 10 см. Жесткости пружин к1 — 2 Н/м и к2 = 3 Н/м. В каком месте стержня надо подвесить груз, чтобы стержень оставался горизонтальным?

Решение:

2.125. Резиновый мяч массой т = 0,1 кг летит горизонтально с некоторой скоростью и ударяется о неподвижную вертикальную стенку. За время dt= 0,01 с мяч сжимается на dl = 1,37 см; такое же время dtзатрачивается на восстановление первоначальной формы мяча. Найти среднюю силу F, действующую на стенку за время удара.

Решение:

2.126. Гиря массой m = 0,5кг, привязанная к резиновому шнуру длиной l0, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гири п = 2 об/с. Угол отклонения шнура от вертикали a=30°. Жесткость шнура к =0,6кН/м. Найти длину l0 нерастянутого резинового шнура.

Решение:

2.127. Гирю массой m = 0,5кг, привязанную к резиновому шнуру длиной l0 = 9,5 см, отклоняют на угол а = 90° и отпуска. Найти длину l резинового шнура в момент прохождения грузом положения равновесия. Жесткость шнура к = 1 кН/м.

Решение:

2.128. Мяч радиусом R= 10 см плавает в воде так, что его центр масс находится на H = 9см выше поверхности воды. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить мяч в воду до диаметральной плоскости?

Решение:

2.129. Шар радиусом R = 6смудерживается внешней силой под водой так, что его верхняя точка касается поверхности воды. Какую работу А произведет выталкивающая сила, если отпустить

шар и предоставить ему свободно плавать? Плотность мате шара р = 0,5 • 103 кг/м3.

Решение:

2.130. Шар диаметром D = 30см плавает в воде. Какую работу А надо совершить, чтобы погрузить шар в воду на H = 5 см глубже? Плотность материала шара р = 0,5 • 103 кг/м3.

Решение:

2.131. Льдина площадью поперечного сечения S = 1м2 и высотой h= 0,4 м плавает в воде. Какую работу А надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду?

Решение:

2.132. Найти силу гравитационного взаимодействия Fмежду двумя протонами, находящимися на расстоянии r= 10-16м друг от друга. Масса протона т = 1,67-10-27 кг.

Решение:

2.133. Два медных шарика с диаметрами D1 =4 см и D2 = 6 см находятся в соприкосновении друг с другом. Найти гравитационную потенциальную энергию Wnэтой системы.

Решение:

2.134. Вычислить гравитационную постоянную G, зная ра земного шара R, среднюю плотность земли р и ускорение свободного падения gу поверхности Земли (см. табл. 4 и 5).

Решение:

2.135. Принимая ускорение свободного падения у Земли g= 9,8 м/с2 и пользуясь данными табл. 5, составить таблицу значений средних плотностей планет Солнечной системы.

Решение:

2.136. Космическая ракета летит на Луну. В какой точке прямой, соединяющей центры масс Луны и Земли, ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой?

Решение:

2.137. Сравнить ускорение свободного падения у поверхности Луны gЛс ускорением свободного падения у поверхности Земли gЗ.

Решение:

2.138. Как изменится период колебания Т математического маятника при перенесении его с Земли на Луну? Указание: формула для периода колебания математического маятника при в §12.

Решение:

2.139. Найти первую космическую скорость v1, т.е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно начало двигаться по круговой орбите в качестве ее спутника.

Решение:

2.140. Найти вторую космическую скорость v2, т.е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело земное тяготение и навсегда удалилось от Земли.

Решение:

2.141. Принимая ускорение свободного падения у Земли равным g = 9,80 м/с2 и пользуясь данными табл. 5, составить таблицу значений первой и второй космических скоростей у поверхности планет Солнечной системы.

Решение:

2.142. Найти линейную скорость v движения Земли по круго орбите.

Решение:

2.143. С какой линейной скоростью v будет двигаться искусственный спутник Земли по круговой орбите: а) у повер Земли; б) на высоте h= 200 км и h= 7000 км от поверх Земли? Найти период обращения Т спутника Земли при этих условиях.

Решение:

2.144. Найти зависимость периода обращения Т искус спутника, вращающегося по круговой орбите у поверхности центрального тела, от средней плотности этого тела. По данным, полученным при решении задачи 2.135, соста таблицу значений периодов обращений искусственных спутников вокруг планет Солнечной системы.

Решение:

2.145. Найти центростремительное ускорение an, с которым движется по круговой орбите искусственный спутник Земли, находящийся на высоте h= 200 км от поверхности Земли.

Решение:

2.146. Планета Марс имеет два спутника — Фобос и Деймос. Первый находится на расстоянии r= 0,95-104 км от центра масс Марса, второй на расстоянии r= 2,4 • 104 км. Найти период обра T1 и Т2этих спутников вокруг Марса.

Решение:

2.147. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите в плоскости экватора с запада на восток. На какой высоте hот поверхности Земли должен находиться этот спутник, чтобы он был неподвижен по отношению к наблюдателю, который находится на Земле?

Решение:

2.148. Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите на высоте h = 20 км от поверхности Луны. Найти линейную скорость v движения этого спутника, а также период его обращения Т вокруг Луны.

Решение:

2.149. Найти первую и вторую космические скорости для Луны (см. условия 2.139 и 2.140).

Решение:

2.150. Найти зависимость ускорения свободного падения g от высоты hнад поверхностью Земли. На какой высоте hускорение свободного падения gh составит 0,25 ускорения свободного падения g у поверхности Земли.

Решение:

2.151. На какой высоте hот поверхности Земли ускорение свободного падения gh= 1 м/с2?

Решение:

2.152. Во сколько раз кинетическая энергия WKискусствен спутника Земли, движущегося по круговой орбите, меньше его гравитационной потенциальной энергии Wn?

Решение:

2.153. Найти изменение ускорения свободного падения при опускании тела на глубину h.

На какой глубине ускорение свободного падения ghсоставляет 0,25 ускорения свободного падения g у поверхности Земли? Плотность Земли считать постоянной.

Указание: учесть, что тело, находящееся на глуби hнад поверхностью Земли, не испытывает со стороны вышележащего слоя толщиной hникакого притяжения, так как притяжения отдельных частей слоя взаимно компенсируются.

Решение:

2.154. Каково соотношение между высотой Н горы и глубиной hшахты, если период колебания маятника на вершине горы и на дне шахты один и тот же. Указание: формула для периода колебания математического маятника приведена в § 12.

Решение:

2.155. Найти период обращения Т вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось R

2.155. Найти период обращения Т вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось R1

2.155. Найти период обращения Т вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось R1

ее эллиптической орбиты превышает большую полуось R2земной орбиты на dR= 0,24 • 108 км.

Решение:

2.156. Орбита искусственной планеты близка к круговой. Найти линейную скорость v ее движения и период Т ее обращения вокруг Солнца, считая известным диаметр Солнца Dи его среднюю плотность р. Среднее расстояние планеты от Солнца r = 1,71 • 108 км.

Решение:

2.157. Большая полуось R1 эллиптической орбиты первого в мире спутника Земли меньше большой полуоси R2орбиты вто спутника на dR= 800 км. Период обращения вокруг Земли первого спутника в начале его движения был T1 = 96,2 мин. Найти большую полуось R2орбиты второго искусственного спутника Земли и период Т2 его обращения вокруг Земли.

Решение:

2.158. Минимальное удаление от поверхности Земли косми корабля-спутника «Восток-2» составляло hmln= 183 км, а максимальное удаление — hmax= 244 км. Найти период обра Т спутника вокруг Земли.

Решение:

2.159. Имеется кольцо радиусом R. Радиус проволоки равен r, плотность материала равна р . Найти силу F, с которой это кольцо притягивает материальную точку массой т, находящую на оси кольца на расстоянии Lот его центра.

Решение:

2.160. Имеется кольцо радиусом R= 20 см из медной проволоки. Найти силу F, с которой это кольцо притягивает материальную точку массой т = 2 г, находящуюся на оси кольца на расстоянии L = 0, 5, 10, 15, 20 и 50 см от его центра.

Составить таблицу значений Fи представить графически зависимость F= f(L).

На каком расстоянии Lmaxот центра кольца сила имеет максимальное значение Fmaxи каково это значение? Радиус проволоки r= 1 мм.

Решение:

2.161. Сила взаимодействия между кольцом и материальной точкой, находящейся на оси кольца, имеет максимальное значение Fmax, когда точка находится на расстоянии Lтахот центра кольца.

Во сколько раз сила взаимодействия Fмежду кольцом и материальной точкой, находящейся на расстоянии L= 0,5Lmaxот центра кольца, меньше максимальной силы Fmax?

Решение:

Источник

http://studyport.ru/volkenshteyn/

Источник: https://rechizadathu.ucoz.ru/blog/dinamika_2_80_2_161_reshenie_zadach_iz_sbornika_volkenshtejna/2012-10-25-7

Biz-books
Добавить комментарий