Найти кинетическую энергию первого тела до и после удара

Законы сохранения энергии и импульса. Упругие и неупругие столкновения

Найти кинетическую энергию первого тела до и после удара

Начну с пары определений, без знания которых дальнейшее рассмотрение вопроса будет бессмысленным.

Сопротивление, которое оказывает тело при попытке привести его в движение или изменить его скорость, называется инертностью.

 Мера инертности – масса.

Таким образом можно сделать следующие выводы:

  1. Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются вывести его из состояния покоя.
  2. Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются изменить его скорость в случае, если тело движется равномерно.

Резюмируя можно сказать, что инертность тела противодействует попыткам придать телу ускорение. А масса служит показателем уровня инертности. Чем больше масса, тем большую силу нужно применить для воздействия на тело, чтобы придать ему ускорение.

Замкнутая система (изолированная) – система тел, на которую не оказывают влияние другие тела не входящие в эту систему. Тела в такой системе взаимодействуют только между собой.

Если хотя бы одно из двух условий выше не выполняется, то систему замкнутой назвать нельзя. Пусть есть система, состоящая из двух материальных точек, обладающими скоростями и  соответственно.

Представим, что между точками произошло взаимодействие, в результате которого скорости точек изменились. Обозначим через и приращения этих скоростей за время взаимодействия между точками .

Будем считать, что приращения имеют противоположные направления и связаны соотношением  . Мы знаем, что коэффициенты и  не зависят от характера взаимодействия материальных точек — это подтверждено множеством экспериментов.

 Коэффициенты и  являются характеристиками самих точек. Эти коэффициенты называются массами (инертными массами). Приведенное соотношения для приращения скоростей и масс можно описать следующим образом.

Отношение масс двух материальных точек равно отношению приращений скоростей этих материальных точек в результате взаимодействия между ними.

Представленное выше соотношение можно представить в другом виде. Обозначим скорости тел до взаимодействия как  и  соответственно, а после взаимодействия — и . В этом случае приращения скоростей могут быть представлены в таком виде —  и .  Следовательно, соотношение можно записать так — .

Импульс (количество энергии материальной точки) – вектор равный произведению массы материальной точки на вектор ее скорости —

Импульс системы (количество движения системы материальных точек) – векторная сумма импульсов материальных точек, из которых эта система состоит — .

Можно сделать вывод, что в случае замкнутой системы импульс до и после взаимодействия материальных точек должен остаться тем же — , где и . Можно сформулировать закон закон сохранения импульса.

Импульс изолированной системы остается постоянным во времени, независимо от взаимодействия между ними.

Закон сохранения энергии

Необходимое определение:

Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от траектории, а обусловлена только начальными и конечными координатами точки.

Формулировка закона сохранения энергии:

В системе, в которой действуют только консервативные силы, полная энергия системы остается неизменной. Возможны лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно.

Потенциальная энергия материальной точки является функцией только координат этой точки. Т.е. потенциальная энергия зависит от положения точки в системе.

Таким образом силы , действующие на точку, можно определить так: можно определить так: . – потенциальная энергия материальной точки. Помножим обе части на и получим .

Преобразуем и получим выражение доказывающее закон сохранения энергии.

Упругие и неупругие столкновения

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого они соединяются и далее двигаются как одно целое.

Два шара , с и испытывают абсолютно неупругий дар друг с другом. По закону сохранения импульса . Отсюда можно выразить скорость двух шаров, двигающихся после соударения как единое целое — . Кинетические энергии до и после удара:  и . Найдем разность

,

где – приведенная масса шаров. Отсюда видно, что при абсолютно неупругом столкновении двух шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения. Эта потеря равна половине произведения приведенной массы на квадрат относительной скорости.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого механическая энергия системы остается прежней.

Два шара , с и до соударения и и после. По закону сохранения импульса и энергии: , . Решением системы может стать и . Это значит, что шары не встретились. Потребуем и и перепишем уравнения в виде: , . Второе уравнение делим почленно на первое и получаем . Решаем систему из двух линейных уравнений и имеем: , .

Похожее

Источник: http://optoelectrosys.ru/teor/zakony-soxraneniya-energii-i-impulsa-uprugie-i-neuprugie-stolknoveniya-2.html

Столкновение тел. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары. урок. Физика 10 Класс

Найти кинетическую энергию первого тела до и после удара

Тема: Законы сохранения в механике

Урок: Столкновение тел. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары

Для изучения строения вещества, так или иначе, используются различные столкновения.

Например, для того, чтобы рассмотреть какой-то предмет, его облучают светом, или потоком электронов, и по рассеянию этого света, или потока электронов получают фотографию, или рентгеновский снимок, или изображение данного предмета в каком-либо физическом приборе. Таким образом, столкновение частиц – это то, что окружает нас и в быту, и в науке, и в технике, и в природе.

Например, при одном столкновении ядер свинца в детекторе ALICE Большого Адронного Коллайдера рождаются десятки тысяч частиц, по движению и распределению которых можно узнать о самых глубинных свойствах вещества.

Рассмотрение процессов столкновения с помощью законов сохранения, о которых мы говорим, позволяет получать результаты, независимо от того, что происходит в момент столкновения.

Мы не знаем, что происходит в момент столкновения двух ядер свинца, но мы знаем, какова будет энергия и импульс частиц, которые разлетаются после этих столкновений.

Сегодня мы рассмотрим взаимодействие тел в процессе столкновения, иными словами движение невзаимодействующих тел, которые меняют свое состояние только при соприкосновении, которое мы называем столкновением, или ударом.

При столкновении тел, в общем случае, кинетическая энергия сталкивающихся тел не обязана быть равной кинетической энергии разлетающихся тел. Действительно, при столкновении тела взаимодействуют друг с другом, воздействуя друг на друга и совершая работу.

Эта работа и может привести к изменению кинетической энергии каждого из тел. Кроме того, работа, которую совершает первое тело над вторым, может оказаться неравной работе, которую второе тело совершает над первым.

Это может привести к тому, что механическая энергия может перейти в тепло, электромагнитное излучение, или даже породить новые частицы.

Столкновения, при которых не сохраняется кинетическая энергия сталкивающихся тел, называют неупругими.

Среди всех возможных неупругих столкновений, есть один исключительный случай, когда сталкивающиеся тела в результате столкновения слипаются и дальше движутся как одно целое. Такой неупругий удар называют абсолютно неупругим (рис. 1).

а)б)

Рис. 1. Абсолютное неупругое столкновение

Рассмотрим пример абсолютно неупругого удара. Пусть пуля массой летела в горизонтальном направлении со скоростью  и столкнулась с неподвижным ящиком с песком массой , подвешенным на нити. Пуля застряла в песке, и дальше ящик с пулей пришел в движение.

В процессе удара пули и ящика внешние силы, действующие на эту систему, – это сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити, направленная вертикально вверх, если время удара пули было настолько мало, что нить не успела отклониться.

Таким образом, можно считать, что импульс сил, действующих на тело во время удара, был равен нулю, что означает, что справедлив закон сохранения импульса:

.

Условие, что пуля застряла в ящике, и есть признак абсолютно неупругого удара. Проверим, что произошло с кинетической энергией в результате этого удара. Начальная кинетическая энергия пули:

,

конечная кинетическая энергия пули и ящика:

простая алгебра показывает нам, что в процессе удара кинетическая энергия изменилась:

.

Итак, начальная кинетическая энергия пули меньше конечной на некоторую положительную величину. Как же это произошло? В процессе удара между песком и пулей действовали силы сопротивления. Разность кинетических энергий пули до и после столкновения как раз и равны работе сил сопротивления. Другими словами, кинетическая энергия пули пошла на нагрев пули и песка.

Если в результате столкновения двух тел сохраняется кинетическая энергия, такой удар называется абсолютно упругим.

Примером абсолютно упругих ударов могут быть столкновения бильярдных шаров. Мы рассмотрим простейший случай такого столкновения – центральное столкновение.

Центральным называется столкновение, при котором скорость одного шара проходит через центр масс другого шара. (Рис. 2.)

Рис. 2. Центральный удар шаров

Пускай один шар покоится, а второй налетает на него с какой-то скоростью , которая, согласно нашему определению, проходит через центр второго шара. Если столкновение центральное и упругое, то при столкновении возникают силы упругости, действующие вдоль линии столкновения.

Это приводит к изменению горизонтальной составляющей импульса первого шара, и к возникновению горизонтальной составляющей импульса второго шара. После удара второй шар получит импульс, направленный направо, а первый шар может двигаться как направо, так и налево – это будет зависеть от соотношения между массами шаров.

В общем случае, рассмотрим ситуацию, когда массы шаров различны.

Закон сохранения импульса выполняется при любом столкновении шаров:

.

В случае абсолютно упругого удара, также выполняется закон сохранения энергии:

Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными величинами. Решив ее, мы получим ответ.

Скорость первого шара после удара равна

,

заметим, что эта скорость может быть как положительной, так и отрицательной, в зависимости от того, масса какого из шаров больше. Кроме того, можно выделить случай, когда шары одинаковые. В этом случае после удара первый шар остановится. Скорость второго шара, как мы ранее отметили, получилась положительной при любом соотношении масс шаров:

.

Наконец, рассмотрим случай нецентрального удара в упрощенном виде – когда массы шаров равны. Тогда, из закона сохранения импульса мы можем записать:

А из того, что кинетическая энергия сохраняется:

Нецентральным будет удар, при котором скорость налетающего шара не будет проходить через центр неподвижного шара (рис. 3). Из закона сохранения импульса, видно, что скорости шаров составят параллелограмм. А из того, что сохраняется кинетическая энергия, видно, что это будет не параллелограмм, а квадрат.

Рис. 3. Нецентральный удар при одинаковых массах

Таким образом, при абсолютно упругом нецентральном ударе, когда массы шаров равны, они всегда разлетаются под прямым углом друг к другу.

Список литературы

  1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
  3. О.Я. Савченко. Задачи по физике – М.: Наука, 1988.
  4. А. В. Пёрышкин, В. В. Крауклис. Курс физики т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 3 ГИА и вопросам А4 ЕГЭ.

1. Задачи 327, 328, 329, 330 сб. задач А.П. Рымкевич изд. 10 (Источник)

2. Возьмите два мячика для настольного тенниса. Столкните их, что вы наблюдаете? Проделайте в мячиках отверстия. Столкните их снова. Что изменилось?

3. Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:

Список вопросов – ответов:

Вопрос: Приведите больше примеров абсолютно неупругих ударов. Существуют ли такие удары в природе?

Ответ: Да, действительно такие удары существуют в природе. Например, если мяч попадает в сетку футбольных ворот, или кусок пластилина выскальзывает из ваших рук и прилипает к полу, или стрела, которая застряла в подвешенной на нитках мишени, или попадание снаряда в баллистический маятник.

Вопрос: Приведите больше примеров абсолютно упругого удара. Существуют ли они в природе?

Ответ: В природе не существует абсолютно упругих ударов, поскольку при любом ударе часть кинетической энергии тел тратится на совершение некими сторонними силами работы. Однако иногда мы можем считать некие удары абсолютно упругими.

Мы вправе делать это, когда изменение кинетической энергии тела при ударе незначительное по сравнению с этой энергией. Примерами таких ударов может служить баскетбольный мяч, который отскакивает от асфальта, или столкновения металлических шариков.

Упругими также принято считать соударения молекул идеального газа.

Вопрос: Что делать, когда удар частично упругий?

Ответ: Нужно оценить, какое количество энергии ушло на работу диссипативных сил, то есть таких сил, как сила трения или сила сопротивления. Далее нужно воспользоваться законами сохранения импульса и узнать кинетическую энергию тел после столкновения.

Вопрос: Как стоит решать задачу о нецентральном ударе шаров, имеющих разные массы?

Ответ: Стоит записать закон сохранения импульса в векторной форме, и то, что кинетическая энергия сохраняется. Далее, у вас получится система из двух уравнений и двух неизвестных, решив которую, вы сможете найти скорости шаров после столкновения. Однако, следует отметить, что это достаточно сложный и трудоемкий процесс, выходящий за рамки школьной программы. 

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/bzakony-sohraneniya-v-mehanikeb/stolknovenie-tel-absolyutno-uprugiy-i-absolyutno-neuprugiy-udary

§ 15. Удар абсолютно упругих и неупругих тел

Найти кинетическую энергию первого тела до и после удара

Примером применениязаконов сохране­ния импульса и энергиипри решении ре­альной физическойзадачи является удар абсолютно упругихи неупругих тел.

Удар(или соударение)—это столкно­вение двух или более тел,при котором взаимодействие длится оченькороткое время. Исходя из данногоопределения, кроме явлений, которыеможно отнести к ударам в прямом смыслеэтого слова

28

(столкновенияатомов или биллиардных шаров), сюдаможно отнести и такие, как удар человекао землю при прыжке с трамвая и т. д. Приударе в телах воз­никают стользначительные внутренние силы, чтовнешними силами, действующи­ми наних, можно пренебречь. Это по­зволяетрассматривать соударяющиеся те­лакак замкнутую систему и применять к нейзаконы сохранения.

Телаво время удара претерпевают деформацию.Сущность удара заключает­ся в том,что кинетическая энергия относи­тельногодвижения соударяющихся тел на короткоевремя преобразуется в энергию упругойдеформации. Во время удара име­етместо перераспределение энергии меж­дусоударяющимися телами.

Наблюденияпоказывают, что относительная скоростьтел после удара не достигает своегопре­жнего значения. Это объясняетсятем, что нет идеально упругих тел иидеально глад­ких поверхностей.

Отношение нормальных составляющихотносительной скорости тел после и доудара называется коэффици­ентомвосстановления :

=v'n/vn.

Еслидля сталкивающихся тел =0,то такие тела называются абсолютнонеупру­гими, если=1—абсолютноупругими.

Напрактике для всех тел 0>m1(массанеподвижного тела очень большая), тоvm2),тогдаvv1ипрактически вся энергия затрачи­ваетсяна возможно большее перемещение гвоздя,а не на остаточную деформацию стены.

Абсолютно неупругийудар — пример того, как происходит«потеря» механиче­ской энергии поддействием диссипативных сил.

Контрольныевопросы

• В чем различиемежду понятиями энергии и работы?

• Как найтиработу переменной силы?

• Какую работусовершает равнодействующая всех сил,приложенных к телу, равномерно движу­щемусяпо окружности?

• Что такоемощность? Вывести ее формулу.

• Дайте определенияи выведите формулы для известных вамвидов механической энергии. • Каковасвязь между силой и потенциальнойэнергией?

• Почему изменениепотенциальной энергии обусловленотолько работой консервативных сил?

• В чем заключаетсязакон сохранения механической энергии?Для каких систем он выполняет­ся?

• Необходимоли условие замкнутости системы длявыполнения закона сохранения механическойэнергии?

• В чем физическаясущность закона сохранения и превращенияэнергии? Почему он является фундаментальнымзаконом природы?

• Каким свойствомвремени обусловливается справедливостьзакона сохранения механической энергии?

• Что такоепотенциальная яма? потенциальный барьер?

• Какие заключенияо характере движения тел можно сделатьиз анализа потенциальных кри­вых?

• Какохарактеризовать положения устойчивогои неустойчивого равновесия? В чем ихразли­чие?

• Чем отличаетсяабсолютно упругий удар от абсолютнонеупругого?

• Как определитьскорости тел после центрального абсолютноупругого удара? Следствием каких законовявляются эти выражения?

31

Задачи

3.1. Определить:1) работу поднятия груза по наклоннойплоскости; 2) среднюю и 3) максималь­нуюмощности подъемного устройства, еслимасса груза 10 кг, длина наклоннойплоскости 2 м, угол ее наклона к горизонту45°, коэффициент трения 0,1 и время подъема2 с. [1) 170 Дж; 2) 85 Вт; 3) 173 Вт |

3.2. С башни высотой35 м горизонтально брошен камень массой0,3 кг. Пренебрегая сопротивле­ниемвоздуха, определить: 1) скорость, с которойброшен камень, если через 1 с после началадвижения его кинетическая энергия 60Дж; 2) потенциальную энергию камня через1 с после начала движения. [1) 17,4 м/с; 2)88,6 Дж ]

3.3. Пренебрегаятрением, определить наименьшую высоту,с которой должна скатываться тележ­кас человеком по желобу, переходящему впетлю радиусом 10 м, чтобы она сделалаполную петлю и не выпала из желоба. [25м]

3.4. Пуля массой m=10 г, летевшая горизонтально со скоростьюv= 500 м/с, попадает в балли­стическиймаятник длиной l=1 м и массой М = 5 кг и застревает в нем.Определить угол отклонения маятника.[ 18°30' ]

3.5. Зависимость потенциальной энергиичастицы в центральном силовом поле отрасстояния rдо

центраполя задается выражением П(r)=A/r2-B/r,где АиВ —положительные постоянные.

Определитьзначение r0,соответствующееравновесному положению частицы. Являетсяли это положение положением устойчивогоравновесия? [r0= 2А/В]

3.6. При центральном абсолютно упругом ударедвижущееся тело массой m1ударяетсяв по­коящееся тело массой m2,в результате чего скорость первого телауменьшается в n=1,5 ра­за.

Определить: 1) отношение m1/m2;2)кинетическую энергию T'2,скоторой начнет двигать­ся второетело, если первоначальная кинетическаяэнергия первого тела T1=1000 Дж.

[ 1) 5; 2) 555 Дж ]

3.7. Тело массой m1=4кг движется со скоростью v1=3м/си ударяется о неподвижное тело такойже массы. Считая удар центральным инеупругим, определить количествотеплоты, выделившееся при ударе. [9 Дж ]

* У. Гамильтон (1805—1865) — ирланд­ский математик ифизик.

Источник: https://studfile.net/preview/3897984/page:5/

Biz-books
Добавить комментарий