Найти изменение энтропии, если нагревание происходит изохорически

Изменение энтропии в различных процессах, при нагревании, фазовых переходах, расширении и смешении идеальных газов

Найти изменение энтропии, если нагревание происходит изохорически

Для реальных (необратимых) процессов II закон термодинамики записывается в идее неравенства, что затрудняет расчет Dизменения энтропии S при их протекании. Но энтропия – функция состояния системы, и ее изменение не зависит от пути проведения процесса. DПоэтому для расчета S при протекании различных процессов воспользуемся уравнением II закона для обратимых процессов:

. (1)

Изменение энтропии при фазовых превращениях

Фазовое превращение (фазовый переход) – процесс, связанный с изменением агрегатного состояния вещества.

Характерной особенностью этих процессов является то, что они протекают при постоянной температуре – температуре фазового перехода Тф.п.. (Т=const, изотермический процесс)

Тогда, согласно II закону термодинамики

,

где Qф.п. – тепловой эффект фазового перехода.

При р = const (изобарный процесс) теплота равна изменению энтальпии:

Изменение энтропии при нагревании (охлаждении).

Применим уравнение (1) к изобарному процессу (р = const).

Для 1 моль вещества

;

,

где Ср – молярная изобарная теплоемкость K).×вещества, Дж/(моль (см. ниже)

Вычислим изменение энтропии для различных процессов:

1. В общем случае обратимого процесса при постоянном объеме, когда изменение внутренней энергии равно :

2. При нагревании любого вещества от при постоянном объеме (V=const, изохорный процесс). В случае, как следует из математической формулироквки первого начала термодинамики, теплота процесса приобретает свойства функции состояния и не зависит от пути процесса. Подставляя значение из уравнения и , получаем:

Если принять

3. При нагревании любого вещества при постоянном давлении (p=const)

При (4)

4.Для различных процессов с идеальным газом:

Если , вместо уравнения (5) можно написать

Учитывая, что для идеального газа , уравнение (6) можно представить в виде:

В изотермическом процессе, учитывая, что получаем из (6) и (7)

В изохорном процессе, учитывая, что получаем из равенства (6)

В изобарном процессе, учитывая, что и находим из (7)

Смешение двух идеальных газов

При смешивании энтропия увеличивается. Причина: расширение каждого из газа при p=const и T=const.

, где n1 и n2 – числа моль первого и второго газа: V1 и V2 – их начальные объемы:

V= V1 + V2 — конечный объем.)

Постулат Планка. Расчет абсолютного значения энтропии газообразного вещества.

Возможность вычислить абсолютное значение энтропииположение, которое было сформулировано Планком (1912). Согласно этому положению, называемому постулатом Планкаэнтропия индивидуального кристаллического вещества при абсолютном нуле равна нулю:

(4.39)

Постулат Планка справедлив только для индивидуальных веществ, кристаллы которых идеально построены, такие тела называются идеальными твердыми телами. Реальные кристаллы не являются таковыми. Поэтому реальные кристаллы при 0 К обладают энтропией больше нуля.

В соответствии с постулатом Планка уравнение для идеального твердого тела примет вид:

(4.40)

Можно показать, что при очень низких температурах не только энтропия и теплоемкость твердого тела стремятся к нулю (как это установлено экспериментально), но и многие другие свойства твердых тел (объем тела, давление насыщенного пара и др.

) изменяются с температурой так, что их производные по температуре стремятся к нулю. Этим объясняется принцип недостижимости абсолютного нуля, согласно которому никакие процессы не могут снизить температуру тела до абсолютного нуля.

Постулат Планка используется при термодинамических расчетах химических процессов для вычисления абсолютных значений энтропий химических соединений. Энтропия твердого вещества вычисляется по уравнению (4.40).

Для вычисления необходимо знать экспериментальные значения теплоемкостей, определенные для возможно низких температур до 10 К или 80 К.

Значения теплоемкостей до 0 К находят путем экстраполяции по уравнениям Дебая или Тарасова либо с помощью эмпирических приемов.

Уравнение для вычисления энтропии газа при некоторой температуре будет иметь вид:

, (4.41)

где и . – удельные теплоты агрегатных превращений.

Очевидно, что энтропию вещества, находящегося в жидком состоянии при температуре , также можно вычислить по уравнению (4.41), исключив два последних члена в правой части:

(4.42)

Источник: https://studopedia.net/2_1274_izmenenie-entropii-v-razlichnih-protsessah-pri-nagrevanii-fazovih-perehodah-rasshirenii-i-smeshenii-idealnih-gazov.html

ПЗ-5: «Второе и третье начала термодинамики»

Найти изменение энтропии, если нагревание происходит изохорически

ПЗ-5: «Второе и третье начала термодинамики»

Выписка из рабочей программы дисциплины «Молекулярная физика и термодинамика»

№ рейтингового блокаТема практического занятия№ темыиз раздела 2Объем времени, час
норм.сокращ. (ускорен.)
очнаязаочнаяочнаязаочная
2Второе и третье начала термодинамики3.1-3.22

Задачи для решения

1. В результате изохорического нагревания водорода массой m = 1 г давление увеличилось в два раза. Определить изменение энтропии DS газа.

Дано: Решение:

Так как энтропия является функцией состояния, то ее изменение можно определить как разность энтропий в состоянии 2 (после нагревания) S2 и в состоянии 1 (до нагревания) S1:DS = S2 – S1.

 

m = 1 г;

V = const;

= 2;

DS – ?

Однако, как и внутренняя энергия, энтропия может быть определена в любом состоянии не абсолютно точно, а лишь с точностью до постоянного слагаемого. Поэтому смысл имеет лишь изменение энтропии. Его мы найдем, если вычислим интеграл:

,

где цифры обозначают состояния 1 и 2; dQ – приращение количества теплоты в системе при переходе системы из состояния 1 в состояние 2; T – температура.

При изохорическом нагревании водорода, его объем остается постоянным, поэтому элементарное количество теплоты, поглощенное водородом в результате его нагревания на dT, выражается как

,

где m = 0,002 кг/моль – молярная масса водорода;

Cn – молярная теплоемкость водорода при постоянном объеме:

,

где учтено, что водород является двухатомным газом, и число степеней свободы каждой его молекулы i = 5.

Отметим также, что при изохорическом процессе согласно первому началу термодинамики все тепло, поглощенное водородом, идет на увеличение его внутренней энергии.

Температуру в конечном состоянии можно определить по закону Шарля (при V = const и m = const):

.

Отсюда

.

Таким образом, изменение энтропии может быть вычислено:

.

Вычисления:

Дж/К.

Из полученного результата видно, что в процессе изохорического нагревания водорода его энтропия возросла на 7,2 Дж/К.

2. Водород массой m = 100 г был изобарически нагрет так, что объем его увеличился в n раз, затем водород был изохорически охлажден так, что давление его уменьшилось в n раз. Найти изменение DS энтропии для n = 3.

Дано: Решение:

Поскольку рассматриваемый в задаче процесс состоит из двух процессов, найдем отдельно изменение энтропии DS1 при изобарическом нагревании водорода и изменение энтропии DS2 при изохорическом охлаждении. Полное изменение энтропии выразится суммойDS = DS1 + DS2.

 

m = 100 г;

при p = const;

при V = const;

n = 3;

DS – ?

Как известно, изменение энтропии выражается общей формулой:

.

1. Рассмотрим процесс изобарического (при p = const) нагревания водорода. В этом случае элементарное количество теплоты, поглощенное водородом в результате его нагревания на dT, выражается как

,

где m = 0,002 кг/моль – молярная масса водорода;

Cp – молярная теплоемкость водорода при постоянном давлении.

Температуру в конечном (втором) состоянии можно определить по закону Гей-Люссака (при p = const и m = const):

.

Отсюда

.

Таким образом, изменение энтропии водорода при его изобарическом нагревании может быть вычислено:

.

2. Рассмотрим процесс изохорического (при V = const) охлаждения водорода. В этом случае элементарное количество теплоты, отданное водородом, в результате его охлаждения на dT, выражается как

,

где Cn – молярная теплоемкость водорода при постоянном объеме.

Температуру в конечном (третьем) состоянии можно определить по закону Шарля (при V = const и m = const):

.

Отсюда

.

Таким образом, изменение энтропии водорода при его изохорическом охлаждении может быть вычислено:

.

Суммарное изменение энтропии равно

,

где использовано уравнение Майера:

Cp – Cn = R.

Вычисления:

Дж/К.

3. Азот массой 2,8 кг изотермически сжимается до объема, в три раза меньше первоначального. Определить изменение энтропии.

4. Найти изменение энтропии при переходе 8г кислорода от объема 10л при температуре 800С к объему 40 л при температуре 3000С. (Ответ: 5,4 Дж/ К).

5. Найти изменение энтропии при переходе 6г водорода от объема 20л под давлением 150кПа к объему 60 л под давлением100кПа. (Ответ:71Дж/ К).

6. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 8г гелия от объема 10л до объема 40 л. (Ответ: 38,1Дж/ К).

7. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 10,5г азота от объема 2л до объема 5 л. (Ответ: 2,9Дж/ К).

8. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 6г водорода, если при этом давление изменяется от 100кПа до50кПа. (Ответ: 17,3Дж/ К).

9. При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2) изобарически. (Ответ: 8,5кДж/ К; 11,8 кДж/ К ).

ПЗ-5: «Второе и третье начала термодинамики»

1. В результате изохорного нагревания водорода массой m = 1 г давление увеличилось в два раза. Определить изменение энтропии DS газа.

2. Азот массой 2 кг изотермически сжимается до объема, в три раза меньше первоначального. Определить изменение энтропии.

3. Найти изменение энтропии при изобарном расширении 8 г гелия от объема 10л до объема 40 л.

4. Водород массой m = 100 г был изобарически нагрет так, что объем его увеличился в n раз, затем водород был изохорически охлажден так, что давление его уменьшилось в n раз. Найти изменение DS энтропии для n = 3.

5. Найти изменение энтропии при изобарном расширении 8 г кислорода от объема 10л до объему 40 л.

6. Найти изменение энтропии при переходе 6 г водорода от объема 20л под давлением 150кПа к объему 60 л под давлением 100кПа. (Ответ:71Дж/ К).

7. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 10,5г азота от объема 2л до объема 5 л. (Ответ: 2,9Дж/ К).

8. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 6г водорода, если при этом давление изменяется от 100 кПа до50 кПа. (Ответ: 17,3Дж/ К).

9. При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2) изобарически. (Ответ: 8,5кДж/ К; 11,8 кДж/ К ).

———————————————————————————————————-

ПЗ-5: «Второе и третье начала термодинамики»

1. В результате изохорного нагревания водорода массой m = 1 г давление увеличилось в два раза. Определить изменение энтропии DS газа.

2. Азот массой 2 кг изотермически сжимается до объема, в три раза меньше первоначального. Определить изменение энтропии.

3. Найти изменение энтропии при изобарном расширении 8 г гелия от объема 10л до объема 40 л.

4. Водород массой m = 100 г был изобарически нагрет так, что объем его увеличился в n раз, затем водород был изохорически охлажден так, что давление его уменьшилось в n раз. Найти изменение DS энтропии для n = 3.

5. Найти изменение энтропии при изобарном расширении 8 г кислорода от объема 10л до объему 40 л.

6. Найти изменение энтропии при переходе 6 г водорода от объема 20л под давлением 150кПа к объему 60 л под давлением 100кПа. (Ответ:71Дж/ К).

7. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 10,5г азота от объема 2л до объема 5 л. (Ответ: 2,9Дж/ К).

8. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 6г водорода, если при этом давление изменяется от 100 кПа до50 кПа. (Ответ: 17,3Дж/ К).

9. При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2) изобарически. (Ответ: 8,5кДж/ К; 11,8 кДж/ К ).

Источник: https://pandia.ru/text/80/152/32895.php

Расчет изменения энтропии для различных процессов

Найти изменение энтропии, если нагревание происходит изохорически

Основными процессами в термодинамике являются:

· изохорный, протекающий при постоянном объеме;

· изобарный, протекающий при постоянном давлении;

· изотермический, происходящий при постоянной температуре;

· адиабатный, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует.

Изохорный процесс

При изохорном процессе выполняется условие V = const.

Из уравнения состояния идеального газа (pV = RT) следует:

p / T = R / V = const,

т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

p2 / p1 = T2 / T1.

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

s2 – s1 = Δs = cv ln (p2 / p1) = cv ln (T2 / T1)

Изобарный процесс

Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const.

Из уравнения состояния идеального газа следует:

V / T = R / p = const.

Изменение энтропии будет равно:

s2 – s1= Δs = cp ln (T2 / T1).

Изотермический процесс

При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:

pV = RT = const

Изменение энтропии равно:

s2 – s1 = Δs = Rln(p1/p2) = R ln(V2 / V1).

Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происходит без теплообмена с окружающей средой (Q = 0).

Уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p-V диаграмме имеет вид:

pV k = const.

В этом выражении k носит название показателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).

Изменение энтропии равно:

ΔS = S2 – S1 = 0, т.е. S2= S1.

Фазовые переходы

При обратимом фазовом переходе температура остается постоянной, а теплота фазового перехода при постоянном давлении равна Hфп, поэтому изменение энтропии равно:

.

При плавлении и кипении теплота поглощается, поэтому энтропия в этих процессах возрастает: Sтв < Sж < Sг. При этом энтропия окружающей среды уменьшается на величину Sф.п., поэтому изменение энтропии Вселенной равно 0, как и полагается для обратимого процесса в изолированной системе.

Второе начало термодинамики и «тепловая смерть Вселенной»

Клаузиус, рассматривая второе начало термодинамики, пришёл к выводу, что энтропия Вселенной как замкнутой системы стремится к максимуму, и в конце концов во Вселенной закончатся все макроскопические процессы.

Это состояние Вселенной получило название «тепловой смерти» – общемирового хаоса, в котором невозможен более никакой процесс.

С другой стороны, Больцман высказал мнение, что нынешнее состояние Вселенной – это гигантская флуктуация, из чего следует, что большую часть времени Вселенная все равно пребывает в состоянии термодинамического равновесия («тепловой смерти»).

По мнению Ландау, ключ к разрешению этого противоречия лежит в области общей теории относительности: поскольку Вселенная является системой, находящейся в переменном гравитационном поле, закон возрастания энтропии к ней неприменим.

Поскольку второе начало термодинамики (в формулировке Клаузиуса) основано на предположении о том, что Вселенная является замкнутой системой, возможны и другие виды критики этого закона.

В соответствии с современными физическими представлениями мы можем говорить лишь о наблюдаемой части Вселенной.

На данном этапе человечество не имеет возможности доказать ни то, что Вселенная есть замкнутая система, ни обратное.

Измерение энтропии

В реальных экспериментах очень трудно измерить энтропию системы. Техники измерения базируются на термодинамическом определении энтропии и требуют экстремально аккуратной калориметрии.

Для упрощения мы будем исследовать механическую систему, термодинамические состояния которой будут определены через её объем V и давление P.

Для измерения энтропии определенного состояния мы должны сперва измерить теплоёмкость при постоянных объёме и давлении (обозначенную CV и CP соответственно), для успешного набора состояний между первоначальным состоянием и требуемым.

Тепловые ёмкости связаны с энтропией S и с температурой T согласно формуле:

где нижний индекс X относится к постоянным объёму и давлению. Мы можем проинтегрировать для получения изменения энтропии:

Таким образом, мы можем получить значение энтропии любого состояния (P,V) по отношению к первоначальному состоянию (P0,V0). Точная формула зависит от нашего выбора промежуточных состояний. Для примера, если первоначальное состояние имеет такое же давление, как и конечное состояние, то

.

В добавление, если путь между первым и последним состояниями лежит сквозь любой фазовый переход первого рода, скрытая теплота, ассоциированная с переходом, должна также учитываться.

Энтропия первоначального состояния должна быть определена независимо. В идеальном варианте выбирается первоначальное состояние как состояние при экстремально высокой температуре, при которой система существует в виде газа. Энтропия в этом состоянии подобна энтропии классического идеального газа плюс взнос от молекулярных вращений и колебаний, которые могут быть определены спектроскопически.

Теория лабораторной работы

Теоретические сведения

В данной работе необходимо измерить температуру фазового перехода – температуру плавления олова, что позволит определить приращение энтропии.

Так как для обратимых процессов приращение энтропии dS = dQ/T , а изменение энтропии при переходе системы из состояния a в состояние b

,

то изменение энтропии при нагревании и плавлении олова определяется как сумма изменения энтропии при нагревании до температуры плавления и при плавлении олова:

или

, (10)

где dQ – бесконечно малое количество теплоты, передаваемой системе при температуре Т;

dQ1 и dQ2 – бесконечно малые количества теплоты, полученные оловом при нагревании и при плавлении;

Тк – начальная (комнатная) температура;

Тп – температура плавления;

l = 59•10-3 Дж/кг – удельная теплота плавления;

с = 0,23•10-3 Дж/(кг•К) – удельная теплоемкость,

m = 0,20 кг – масса олова.



Источник: https://infopedia.su/2x2817.html

Biz-books
Добавить комментарий