Надежность технических систем: Сборник задач к практическим занятиям. Дмитриев В.А.

1.5. Примеры решения задач

Надежность технических систем: Сборник задач к практическим занятиям. Дмитриев В.А.

Предлагается несколькопростых примеров решения задач. Следуетпомнить, что частота, интенсивностьот­казов и параметр потока отказов,вычисленные по фор­мулам (1.35),(1.6) и (1.13), являютсяпостоянными в диа­пазоне интервалавремени t,а функции ,,–ступенчатыми кривыми или гистограммами.

Для удобства изложения в дальнейшемпри решении задач на определение частоты,интенсивности и параметра потока отказовпо статистическим данным об отказахизделий ответы относятся к серединеинтервала t.

При этом ре­зультаты вычисленийграфически представляются не в видегистограмм, а в виде точек, отнесенныхк середи­не интервалов tiи соединенных плавнойкривой.

Пример 1

Допустим, что на испытаниепоставлено 1000 однотипных электронныхламп. За 3000 ч отказало 80 ламп, требуетсяопределить вероятность безотказнойработы P(t)и вероятность отказаQ(t)в течение 3000 ч

Дано:N = 1000 шт.∆t = 3000 чn= 80 шт.Решение:;;или.
Найти:P(t)Q(t)

Пример 2

Допустим, что на испытаниепоставлено 1000 однотипных электронныхламп. За первые 3000 ч отказало 80 ламп, аза интервал времени 3000–4000 чотказало еще 50 ламп.Требуется определить частотуf(t)и интенсивностьλ(t)отказов электронных ламп в промежуткевремени t= 3000–4000 ч.

Дано:N = 1000 шт.∆t1 = 3000 чn1 = 80 шт.∆t2 = [3000, 4000]n2 = 50 шт.Решение:;ч–1;,где ;шт.;шт.;шт.;ч–1.
Найти:a(t2)λ(t2)

Пример 3

На испытание поставлено N0= 400 изделий. Завремя t=3000 ч отказало n(t)= 200 изделий, за интервалt= 100 ч отказало n(t)= 100изделий.

Требуется определить вероятностьбезотказной работы за 3000 ч, вероятностьбезотказной работы за 3100 ч, вероятностьбезотказной работы за 3050 ч, частотуотказов f(3050),интенсивность отказов λ(3050).

t = 0t = 3000 ч t = 100 ч

Рис.1.3. Временной график

Дано:N = 400 шт.t = 3000 чn = 200 шт.∆t = 100 чn(∆t) = 100 шт.Решение:Вероятность безотказной работы определяется по формуле.Для t = 3000 ч (начало интервала).Для t = 3100 ч (конец интервала).Среднее время исправно работающих изделий в интервале t:.Число изделий, отказавших за время t= 3050 ч:, тогда
Найти:Р(3000)Р(3100)Р(3050)f(3050) f(3000)f(3100)λ(3000)λ(3050)λ(3100)

.

Определяется частота отказа:

;ч–1.

Так же определяется частота отказов заинтервалы 3000 и 3100 ч, причем началоминтервалов является t= 0.

ч–1;

ч–1.

Определяется интенсивность отказов:

а) в интервале t= 3050 ч,;

ч–1;

б) в интервале ч,шт.;

ч–1;

в) в интервале ч,шт.;

ч–1.

Пример 4

В течение некоторого периодавремени производилось наблюдение заработой одного объекта. За весь периодзарегистрированоn= 15 отказов. До началанаблюдений объект проработал 258 ч, кконцу наблюдения наработка составила1233 ч. Определить среднюю наработку наотказ tср.

Дано:n= 15t1= 258 чt2= 1233 чРешение:Наработка за указанный период составила∆t= t1t2= 1233 – 258 = 975 ч.Наработка на отказ по статистическим данным определяется по формуле,
Найти:tср

гдеti – время исправнойработы между(i1)иiотказами;nчисло отказов за некоторое времяt.

Приняв =975 ч, можно определить среднюю наработкуна отказ

tср== 65 ч.

Пример 5

Производилось наблюдениеза работой трех однотипных объектов.За период наблюдения было зафиксированопо первому объекту 6 отказов, по второму– 11 отказов, третьему – 8 отказов.Наработка первого объекта t1= 6181ч, второго t2=329 ч,третьего t3=245 ч. Определить наработку объектов наотказ.

Дано:N = 3 шт.n1 = 6 шт.n2 = 11 шт.n3 = 8 шт.t1= 181 чt2= 329 чt3 = 245 чРешение:1-й вариант решения:;;ч;
Найти:tср
2-й вариант решения:

,,;

ч;ч;ч;

ч.

Как видно, у задачи есть два вариантарешения. Первый основан на использованииобщей формулы вычисления среднейнаработки; второй – более детальный:сначала находится средняя наработкадля каждого элемента, а среднее значениеэтих чисел и есть то, что определяется.

Пример 6

Система состоит из 5 приборов, причемотказ любого одного из них ведет к отказусистемы.

Известно, что первый отказал34 раза в течение 952 ч работы, второй –24 раза в течение 960 ч работы, а остальныеприборы в течение 210 ч работы отказали4, 6 и 5 раз соответственно.

Требуетсяопределить наработку на отказ системыв целом, если справедлив экспоненциальныйзакон надежности для каждого из пятиприборов.

Дано:N= 5 шт.n1= 34 шт.n2= 24 шт.n3= 4 шт.n4= 6 шт.n5= 5 шт.t1= 952 чt2 = 960 чt3–5= 210 чРешение:Используются следующие соотношения:;.Определяется интенсивность отказов для каждого прибора (N= 1):,где Nсрсреднее число исправно работающих изделий в интервале ∆t.ч–1;ч–1;ч–1;
Найти:tср

ч–1; ч–1;

или

ч–1;

тогда интенсивность отказовсистемы будет

ч–1.

Средняя наработка на отказ системыравна

ч.

Пример 7

За наблюдаемый периодэксплуатации в аппаратуре былозафиксировано 8 отказов. Времявосстановления составило: t1= 12 мин, t2= 23 мин, t3= 15 мин, t4= 9 мин, t5= 17 мин, t6= 28 мин, t7= 25 мин, t8= 31 мин.

Требуется определить среднее времявосстановления аппаратуры.

Дано:n= 8 отказовt1 = 12 минt2 = 23 минt3= 15 минt4= 9 минt5 = 17 минt6 = 28 минt7 = 25 минt8 = 31 минРешение:;мин.
Найти:tср.в

Пример 8

Аппаратура имела среднююнаработку на отказ tcp= 65 ч и среднее время восстановления tв= 1,25 ч. Требуетсяопределить коэффициент готовностиКг.

Дано:tcp= 65 чtв = 1,25 чРешение:;.
Найти:Кг

Пример 9

Пустьвремя работы элемента до отказа подчиненоэкспоненциальному закону λ=2,5 · 10–5ч–1.Требуется определить вероятностьбезотказной работыP(t),частоту отказовf(t)и среднюю наработку на отказtср,если t= 500, 1000, 2000 ч.

Дано:λ=2,5·10–5 ч–1t1 = 500 чt2 = 1000 чt3= 2000 чРешение:;;;;;
Найти:P(t)f(t)tср

ч–1;

ч–1;

ч–1;

tср=;

ч.

Пример 10

Время работы изделия доотказа подчиняется закону распределенияРэлея. Требуется определить количественныехарактеристики: P(t),f(t),λ(t),tсрпри t1= 500 ч, t2= 1000 ч, t3= 2000 ч, если параметр распределения σ= 1000 ч.

Дано:t1 = 500 чt2 = 1000 чt3= 2000 чσ= 1000 чРешение:Необходимо воспользоваться формулами, соответствующими закону распределения Рэлея ([8], табл. 1.1);ч–1;ч–1;
Найти:P(t)f(t)λ(t)tср

ч–1;

;

;

;

;

;

ч–1;

ч–1;

ч–1;

;

ч;

ч;

ч.

Пример 11

Время безотказной работыгироскопического устройства сшарикоподшипниками в осях роторагироскопа подчиняется закону Вейбулла– Гнеденко с параметрами k= 1,5, λо= 10–4ч–1,а время его работы t= 100 ч. Требуетсявычислить количественные характеристикинадежности такого устройства.

Дано:k = 1,5λо = 10–4 ч–1t= 100 чРешение:Используются формулы закона Вейбулла – Гнеденко для определения количественных характеристик.Определяется вероятность безотказной работы:;Частота отказов определяется по формуле.
Найти:P(t)f(t)λ(t)tср

Тогда

ч–1

Интенсивность отказовопределяется по формуле

;

ч–1.

Вычисляется средняя наработка до первогоотказа

.

Сначала вычисляют значение гамма-функции,воспользовавшись справочными данными([8], табл. П.7.18):

.

Значения гамма-функции

Полученные значения подставляют вформулу [8, с. 38]:

ч.

Пример 12

Известно, что интенсивностьотказов λ= 0,02 ч–1,а среднее время восстановления tВ= 10 ч. Требуется вычислить коэффициентготовности и функцию готовности изделия.

Дано:tВ= 10 чλ= 0,02 ч–1Решение:Коэффициент готовности изделия определяется по формулеСредняя наработка до первого отказа равна .Тогда
Найти:КГРГ

Функция готовности изделия определяетсяпо формуле

,

где t– любой момент времени,при t= 0 система находитсяв исправном состоянии.

.

Пример 13

Системасостоит из 12 600 элементов, средняяинтенсивность отказов которых λср= 0,32·10–6 ч–1.

Необходимоопределить вероятность безотказнойработы в течение t= 50 ч.

Дано:N = 12 600λср= 0,32·10–6 ч–1t = 50 чРешение:Интенсивность отказов системы определяется по формулеч–1.Вероятность безотказной работы по экспоненциальному закону равна:.
Найти:P(t)

Пример 14

Система состоит из N= 5 блоков. Надежность блоков характеризует- ся вероятностью безотказной работыв течение времени t,которая равна: p1(t)= 0,98; p2(t)= 0,99; p3(t)= 0,97; p4(t)= 0,985;p5(t)= 0,975.

Требуется определитьвероятность безотказной работы системы.

Дано:N = 5p1(t) = 0,98 p2(t) = 0,99p3(t) = 0,97p4(t) = 0,985p5(t) = 0,975Решение:Необходимо воспользоваться формулой для определения безотказной работы системы:Вероятности p1(t), p2(t), p3(t), p4(t), p5(t) близки к единице, поэто­му вычислить Рс(t) удобно, пользуясь приближенной формулой.В данном случае q1= 0,02; q2= 0,01; q3= 0,03; q4= 0,015;q5 = 0,025. Тогда
Найти:Рс(t)

Пример 15

Система состоит из трехустройств. Интенсивность отказовэлектронного устройства равна λ1= 0,16·10–3ч–1= const.Интенсивности отказов двухэлектромеханических устройств линейнозависят от времени и определяютсяследующими формулами: λ2= 0,23·10 –4t ч–1, λ3= 0,06·10–6t2,6 ч–1.

Нужно рассчитать вероятность безотказнойработы изделия в течение 100 ч.

Дано:N= 3λ1= 0,16 ·10–3 ч–1λ2= 0,23 ·10–4t ч–1λ3= 0,06 ·10–6t2,6 ч –1t = 100 чРешение:Так как λ≠const, то на основании формулыможно написать
Найти:Р(t)

при t= 100 ч

Пример 16

Система состоит из трехблоков, средняя наработка до первогоотказа которых равна Т1=160 ч, Т2= 320 ч, Т3= 600 ч. Для блоковсправедлив экспоненциальный законнадежности.

Требуется определить среднюю наработкудо первого отказа системы.

Дано:N= 3Т1 = 160 чТ2 = 320 чТ3 = 600 чРешение:Согласно экспоненциальному закону .Интенсивность отказов системы:.Средняя наработка до первого отказа системы:,
Найти:tср.с

следовательно,

Пример 17

Система состоит из двухустройств. Вероятности безотказнойработы каждого из них в течение времениt= 100 ч равны: р1(100)= 0,95; р2(100) = 0,97. Справедливэкспоненциальный закон надежности.Необходимо найти среднюю наработку допервого отказа системыtср.с.

Дано:N = 2t = 100 чр1(100) = 0,95р2(100) = 0,97Решение:Определяется вероятность безотказной работы изделия:.Определяется интенсивность отказов изделия по формуле;ч–1,
Найти:tcp.c

ч.

Пример 18

Вероятность безотказнойработы одного элемента в течение времениtравна p(t)= 0,9997. Требуется определить вероятностьбезотказной работы системы, состоящейиз N= 100 таких же элементов.

Дано:p(t)= 0,9997N = 100Решение:1-й вариант решения:Если у всех элементов системы одинаковая надежность, то.2-й вариант решения:
Найти:Pc

Так как вероятность близка к единице, то можно воспользоватьсяследующей формулой:

.

Для одного элемента системы:

т. е.

.

Из следует.

Получается, что первый вариант решенияболее точен.

Пример 19

Вероятность безотказнойработы системы в течение времени tравна Рс(t)= 0,95. Система состоит из N= 120 равнонадежных элементов. Требуетсяопределить вероятность безотказнойработы элементарi(t).

Дано:Рс(t)= 0,95N = 120Решение:Очевидно, что вероятность безотказной работы элемента будет . Так какблизка к единице, то вычисления удобно выполнять по формуле.
Найти:Рi(t)

Тогда

.

Пример 20

В системе Nс= 2500 элементов, вероятность безотказнойработы ее в течение одного часа Рс(1)= 98 %. Предполагается, что все элементыравнонадежны и интенсивность отказовэлементов λ= 8,4·10–6ч–1.Требуется определить среднюю наработкудо первого отказа системы tср.с.

Дано:Nс = 2500Рс(1) = 98 %λ= 8,4·10–6ч–1Решение:Интенсивность отказов системы определим по формулеλс = N·λ = 8,4 · 10–6 · 2500 = 0,021 ч–1,средняя наработка до первого отказа системы равна:tср.с = 1/λс= 1/0,021 = 47,6 ч.
Найти:tср.с

Пример 21

Системасостоит из пяти приборов, вероятностиисправной работы которых в течениевремени t= 100 ч равны: p1(100)= 0,9996; p2(100)= 0,9998; p3(100)= 0,9996; p4(100)= 0,999; p5(100)= 0,9998. Требуется определить частотуотказов системы в момент времени t= 100 ч.

Предполагается, что отказыприборов независимы и для них справедливэкспоненциальный закон надежности.

Дано:t = 100 чp1(100) = 0,9996p2(100) = 0,9998p3(100) = 0,9996p4(100) = 0,999p5(100) = 0,9998Решение:По условиям задачи отказы приборов независимы, поэтому вероятность безотказной работы системы равна произведению вероятностей безотказной работы приборов. Тогда для случая высоконадежных систем (при значенях рi, близких к единице) имеем:,
Найти:fс

Так как вероятность безотказной работысистемы близка к единице, то в соответствиис формулой

интенсивность отказов можно вычислитьследующим образом:

ч–1,

тогда частоту отказов определим всоответствии с формулой:

ас(t)λс(1– λсt)= 2,2·10–5(1 – 2,2·10–5·100) =2,195·10–5ч–1.

Пример 22

Изделие состоит из 12маломощных низкочастотных германиевыхтранзисторов, 4 плоскостных кремниевыхвыпрямителей, 50 керамических конденсаторов,168 резисторов типа МЛТ, 1 силовоготрансформатора, 2 накальных трансформаторов,5 дросселей и 4 катушек индуктивности.Необходимо найти вероятность безотказнойработы изделия в течение t= 200 ч и среднюю наработкудо первого отказа.

Дано:N1 = 12N2 = 4N3 = 50N4 = 168N5= 1N6= 2N7 = 5N8 = 4t= 200 чРешение:Для решения данной задачи вычисляются величины ин­тенсивности отказов изделия, затем составляется и заполняется таблица 1.2. Значения интенсивности отказов элементов выбираются из [8] (табл. П.3.1, П.3.5, П.3.7).
Найти:Рс(200)tср.с

Таблица1.2

Наименование и тип элементаКоличествоэлементов NiИнтенсивностьотказов,ч–1
λi · 10 –5Niλi· 10 –5
Транзистор маломощный низкочастотный германиевый120,33,6
Выпрямитель плоскостной кремниевый40,52
Конденсатор керамический500,147
Резистор типа МЛТ1680,058,4
Трансформатор силовой10,30,3
Трансформатор накальный20,20,4
Дроссель50,10,5
Катушка индуктивности40,050,2

Интенсивность отказовэлементов

ч–1.

По данным табл. 1.2 и по формуледля экспоненциального закона находитсявероятность безотказной работы изделияв течение t= 200 ч и средняя наработка до первогоотказа:

Источник: https://studfile.net/preview/6085025/page:6/

1 Составитель канд. техн. наук В.А. Дмитриев Рецензент канд. техн. наук В.А. Сергеев В.А. Дмитриев, составление, 2008 Самарский государственный технический университет, 2008

Надежность технических систем: Сборник задач к практическим занятиям. Дмитриев В.А.

Книги по всем темам ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ “САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ” Кафедра «Технология машиностроения» НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Сборник задач к практическим занятиям Самара Самарский государственный технический университет 2008 3 Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ УДК 621.3.019.076 Надежность технических систем: Сборник задач к практическим занятиям / Сост. В.А. Дмитриев.- Самара; Самар. гос. техн. ун-т, 2008.- 24 с.:ил.

Сборник содержит задачи по основным разделам теории надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий автомобилестроения при основном и резервном соединении элементов, а также задачи по оценке надежности изделий по результатам испытаний или эксплуатации и статистическому приемочному контролю надежности.

Предназначен для студентов, обучающихся по специальностям 151001, 150205 и специализации «Технология ремонта и восстановления деталей и узлов автомобилей».

Табл.5. Ил 11. Библиогр.: 3 назв.

УДК 621.3.019.076 Составитель канд. техн. наук В.А. Дмитриев Рецензент канд. техн. наук В.А. Сергеев В.А. Дмитриев, составление, 2008 Самарский государственный технический университет, 2008 4 Непрерывное совершенствование и развитие техники характеризуется широким использованием различных технических систем во всех сферах управления и промышленного производства.

Выполняемые современными техническими системами функции весьма сложны, а решаемые задачи чрезвычайно ответственны. Поэтому важно, чтобы конструктор и технолог могли оценивать уровень надежности различных проектов прежде, чем сделать окончательный выбор.

Качество этой оценки формируется в процессе решения конкретных задач по всем разделам теории надежности технических систем.

Раздел 1. Основные показатели надежности Тема 1.2. Определение числовых характеристик распределения непрерывных случайных величин.

1. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=(3/2)sin3x в интервале (0;/3); вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что Х примет значение в интервале (/6, /4).

2. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=(3/4)cos2x в интервале (0;/2); вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что Х примет значение в интервале (/6, /4).

3. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=0,5x в интервале (0, 2); вне этого интервала f(x)=0. Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. Определить асимметрию и эксцесс кривой распределения, если = 2/5.

4. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале (0, 1); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины Х, начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

5. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x) =(3/4)x2 + (9/2)x-6 в интервале (2, 4); вне этого интервала f(x)=0.

Найти моду, математическое ожидание и медиану величины Х.

6. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=(3/4)x2+6x-45/4 в интервале (3, 5); вне этого интервала f(x)=0.

Найти моду, математическое ожидание и медиану величины Х.

7. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытаний Х примет значение, заключенное в интервале (15,25).

Тема 1.3. Показатели надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий 8. На испытания поставлено 1000 однотипных автомобильных ламп. За первые 3000 часов испытаний вышли из строя 80 ламп, а за интервал времени 3000-4000 часов вышли из строя еще ламп. Требуется определить частоту и интенсивность отказов ламп в промежутке времени 3000-4000 часов.

9. Шесть подшипников насоса охлаждения испытывали 200 часов.

Четыре из них преждевременно вышли из строя, имея наработку соответственно 38, 62, 90 и 120 часов. Полагая наработку до отказа по экспоненциальному закону, оценить параметры интенсивности отказов и среднюю наработку до отказа, а также вероятность безотказной работы за первые 70 часов. Оценить вероятность появления отказа в некоторый момент времени между t= 100 и t2 = 110 часами работы.

10. Исследуются два варианта конструкции стеклоочистителя. Испытания опытных образцов показали, что наработка до отказа имеет распределение Вейбулла при нулевой минимальной долговечности. Стоимость изготовления варианта А составляет 1200 у.е., и РВ имеет параметры b=2 и a 100 10 ч. Стоимость изготовления варианта В составляет 1500 у.е., и РВ имеет параметры b = 3 и a = 100 ч.

А) Гарантийная наработка изделия составляет 10 часов. Какой вариант изделия должна изготавливать фирма и почему Б) Каким должен быть выбор при продолжительности гарантийной наработки 15 часов 11. Контролируется длина деталей Х, которая распределена нормально с математическим ожиданием mt = 50мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 мм и не более 68 мм.

Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: а) более 55 мм; б) менее 40 мм.

12. Наработка подшипника до отказа имеет логарифмически нормальное распределение с параметрами mt = 5 и = 1. Найти P(t) и (t) при 200 ед. времени.

13. Наработка подшипника до отказа имеет распределение Вейбулла с параметрами b = 2, a = 2000 час и c = 800. Найти P(t) и (t) при 1200 час.

14. Интенсивность отказов водяной помпы автомобиля = 0,82*10 -3 1/час = const. Найти вероятность безотказной работы насоса в период эксплуатации длительностью 6 часов, частоту отказов f(t) при t = 100 час и среднюю наработку до первого отказа Тср.

15. Вероятность безотказной работы автоматической линии изготовления цилиндров автомобильного двигателя в течение час равна 0,9. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Рассчитать интенсивность и частоту отказов линии для момента времени 120 час и среднюю наработку до первого отказа.

16. Время работы генератора автомобиля подчинено усеченному нормальному распределению с параметрами = 8000 час и = 1000 час. Найти вероятность безотказной работы генератора в течение 10000 час, частоту отказов для t = 6000 час, интенсивность отказов для t = 10000 час и среднюю наработку до первого отказа.

17. Время исправной работы стеклоочистителя подчинено гаммараспределению с параметрами k = 3 и 0 = 1,5*10 –4 1/час. Определить вероятность безотказной работы изделия в течение час, частоту и интенсивность отказа для t = 5000 час и среднюю наработку до первого отказа.

18. Вероятность безотказной работы тахометра в течение t = час равна P(t) = 0,9. Время исправной работы подчинено закону Вейбулла с параметром b = 2,6. Определить интенсивность отказов тахометра для t = 150 час и среднюю наработку до первого отказа.

19. Наработка до отказа партии подшипников имеет 2-х параметрическое распределение Вейбулла с параметром износа b = 1,8.

Вероятность безотказной работы партии подшипников в течение наработки t = 100 час равна P(t) = 0,95. Определить интенсивность отказов в момент времени t = 100 час и среднюю наработку до первого отказа.

20. Оценить 90% ресурс изделия t0,9, если известно, что ресурс изделия подчиняется:

а) нормальному распределению с параметрами = 3000 час и = 1200 час;

б) экспоненциальному распределению со средней наработкой до отказа Тср = 2500 час;

в) распределению Вейбулла с параметрами b=1,8 и a = 1500 час.

21. Интенсивность отказов с восстанавливаемой системы подзарядки аккумулятора с = 0,015 1/час = const. Среднее время восстановления tв = 100 час. Какова вероятность застать систему в исправном состоянии в момент времени t = 10 час.

22. Коэффициент готовности коробки передач автомобиля Кг = 0,9. Среднее время е восстановления tв = 100 час. Найти вероятность застать изделие в исправном состоянии в момент времени t = 12 час.

23. Время безотказной работы батареи аккумуляторов постоянного тока имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 30 часов и средним квадратическим отклонением часа.

Определите: а) какова вероятность безотказной работы батареи в течение 25 часов б) когда необходимо заменить батарею аккумуляторов, чтобы гарантировать, что вероятность появления отказа до момента замены не превышает 10 % в) две батареи аккумуляторов соединены параллельно для подачи напряжения на фары.

Полагая, что фары не выходят из строя, определите вероятность безотказной работы этого источника питания в течение 35 часов; г) батарея аккумуляторов непрерывно использовалась в течение 30 часов. Какова вероятность того, что эта батарея проработает еще 4 часа 24.

Наработка реле регулятора стеклоочистителя до отказа имеет гамма-распределение с параметрами k = 3 и 0 = 0,05. Определить вероятность безотказной работы реле и интенсивность отказов при наработке, равной 24 часам.

25. Наработка тормозных колодок дискового тормоза автомобиля до отказа имеет распределение Вейбулла с параметрами b = 4, a = 2000 ч и c = 1000 ч. Определить вероятность безотказной работы колодок и интенсивность отказов при наработке, равной 1500 часов.

26. Наработка до отказа гидравлического цилиндра выключения сцепления имеет логарифмически-нормальное распределение с параметрами =4, =1. Определить вероятность безотказной работы цилиндра и интенсивность отказов при наработке, составляющей 150 часов.

27. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытаний Х примет значение, заключенное в интервале (15, 25).

28. Два блока предохранителей с нормальным распределением наработки до отказа имеют значения средней наработки mt1 = 600ч и mt2 = 1200ч, среднеквадратические отклонения наработки до отказа t1 = 50ч и t2 = 250ч. Сравнить надежность изделий по показателям вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа в течение t = 600ч.

29. Подшипник коробки переключения передач автомобиля имеет нормальное распределение наработки до отказа с параметрами mt = 1200ч и = 250ч.

В течение какой наработки подшипник будет функционировать с надежностью P(t) = 0,95 30. Наработка до отказа вилки выключения сцепления имеет распределение Вейбулла с параметром b = 1,5.

Вероятность безотказной работы вилки в течение наработки (0, 200ч) равна 0,95.

Определить интенсивность отказов при t = 200 ч и среднюю наработку до отказа.

Раздел 2. Статистические модели надежности изделий Тема 2.1. Надежность невосстанавливаемых изделий при основном соединении элементов.

31. Изделие состоит из N групп приборов. Отказы приборов первой группы подчинены экспоненциальному закону с интенсивностью отказов, отказы приборов второй группы подчинены нормальному закону с параметрами и, отказы приборов третьей группы подчинены закону Вейбулла с параметрами k и 0. Определить вероятность безотказной работы изделия в течение времени t. Исходные данные приведены в таблице.

Исходные данные № число *10-4 0*10-5, групп N 1/час, час, час 1/час k t, час 1 3 1 7200 2000 0,1 1,5 2 2 — 6000 4000 0,3 1,5 3 2 3,2 — — 0,2 1,3 4 2 0,93 8000 3000 — — 5 3 0,6 4000 4000 0,16 1,4 32.

Обрабатывающий станочный комплекс состоит из 3-х станков с ЧПУ. Надежность отдельных станков характеризуется вероятностью безотказной работы в течение времени t = 100 час, которая равна: p1(t) = 0,78; p2(t) = 0,93; p3(t) = 0,82.

Определить вероятность безотказной работы и среднюю наработку до первого отказа комплекса.

33. Инструментальная система станка с ЧПУ состоит из двух блоков, средняя наработка до первого отказа которых составляет соответственно: Тср1 = 200 час; Тср2 = 40 час. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Определить среднюю наработку системы до первого отказа и вероятность безотказной работы при t = 50 час.

34. Вероятность безотказной работы системы в течение времени t равна Pc(t). Система состоит из N равнонадежных элементов.

Найти вероятность безотказной работы элемента. Исходные данные для решения приведены в таблице.

Номер Исходные данные задачи Pc(t) Число элементов N 1 0,96 2 0,99 3 0,97 4 0,98 5 0,98 35. Система состоит из 8 элементов, соединенных последовательно. Для каждого элемента гарантируется вероятность безотказной работы 0,9999 в течение 1000 часов. Вычислите вероятность безотказной работы системы за это же время.

36. Система состоит из 5 подсистем, соединенных последовательно. Если задана вероятность безотказной работы системы, равная 0,999, то какая необходима минимально допустимая вероятность безотказной работы элемента 37.

В изделии могут быть использованы только те элементы, средняя интенсивность отказов которых равна ср. Изделие имеет число элементов N. Определить среднюю наработку до первого отказа и вероятность безотказной работы изделия в конце пятого часа.

Исходные данные приведены в таблице.

Исходные данные Номер задачи cр(t), 1/час Число элементов N 1 2,5*10-3 2 2,5*10-3 3 2*10-3 4 2,5*10-3 5 1*10-3 38. На рисунке показана электрическая схема включения стартера.

Для запуска двигателя этого автомобиля необходимо полностью выжать педаль сцепления, а ключ зажигания должен находиться в положении пуска. Постройте соответствующую блок-схему надежности. Полагая, что для каждого функционального блока вашей схемы вероятность отказа равна 0,0001, вычислите вероятность безотказной работы всей схемы.

Тема 2.3. Расчет показателей надежности резервированных изделий.

39. Вероятность безотказной работы инструментального блока станка с ЧПУ в течение t = 500 часов равна 0,95. Для повышения надежности системы на станке предусмотрен такой же инструментальный блок, который вступает в работу при отказе первого. Рассчитать вероятность безотказной работы, среднюю наработку до первого отказа, частоту и интенсивность отказов системы, состоящей из двух блоков.

40. Схема расчета надежности устройства приведена на рисунке.

Предполагается, что последействие отказов отсутствует и все элементы расчета равнонадежны. Интенсивность отказов элемента = 1,15*10-3. Определить наработку до первого отказа устройства.

41. Схема расчета надежности изделия приведена на рисунке.

Найти вероятность безотказной работы изделия, если известны вероятности отказов элементов.

42. Схема расчета надежности изделия приведена на рисунке.

Найти вероятность безотказной работы изделия, если известны вероятности безотказной работы элементов.

43. Схема расчета надежности изделия приведена на рисунке.

Найти вероятность безотказной работы изделия, если известны вероятности отказов элементов.

44. Схема расчета надежности изделия приведена на рисунке.

Найти вероятность безотказной работы изделия, если известны вероятности безотказной работы элементов.

45. Схема расчета надежности изделия приведена на рисунке. Интенсивности отказов элементов имеют следующие значения: = 0,2*10-3 1/час, 2 = 0,5*10-3 1/час. Определить вероятность безотказной работы изделия в течение времени t = 150 час, среднюю наработку до первого отказа, частоту отказов и интенсивность отказов в момент времени t = 150 час.

46. Схема расчета надежности изделия приведена на рисунке. Интенсивности отказов элементов имеют следующие значения: = 0,2*10-3 1/час, 2 = 0,5*10-3 1/час. Определить вероятность безотказной работы изделия в течение времени t = 150 час, среднюю наработку до первого отказа, частоту отказов и интенсивность отказов в момент времени t = 150 час.

47. Схема расчета надежности изделия приведена на рисунке.

Средние наработки до первого отказа элементов схемы равны Ти Т2. Справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов. Найти среднюю наработку до первого отказа системы.

48. Схема расчета надежности изделия приведена на рисунке.

Средние наработки до первого отказа элементов схемы равны Ти Т2. Справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов. Найти среднюю наработку до первого отказа системы.

49. Автомобильный двигатель имеет 4 свечи зажигания, по одной на каждый цилиндр. Интенсивность отказов свечи = 1*10-1/час, а длительность работы двигателя в течение поездки t = час. Предполагается, что автомобиль может ехать также при одном неработающем цилиндре. Какова вероятность того, что автомобиль прибудет в пункт назначения без замены свечей.

Книги по всем темам

Источник: http://knigi.dissers.ru/books/1/16558-1.php

Biz-books
Добавить комментарий