На какой предельной высоте h над полом надо натянуть сетку

Динамика

На какой предельной высоте h над полом надо натянуть сетку

2.101. Гирька массой т = 50 г, привязанная к нити длиной l = 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки п = 2 об/с. Найти силу натяжения нити Т.

Решение:

2.102. Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой п = 30 об/мин. На расстоянии r= 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения к между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска?

Решение:

2.103. Самолет, летящий со скоростью v = 900 км/ч, делает «мертвую петлю». Каким должен быть радиус «мертвой петли» R, чтобы наибольшая сила F, прижимающая летчика к сидению, была равна: а) пятикратной силе тяжести, действу на летчика; б) десятикратной силе тяжести, действующей на летчика?

Решение:

2.104. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью v = 72 км/ч, делая поворот радиусом R= 100 м. На какой угол а при этом он должен наклониться, чтобы не упасть при повороте?

Решение:

2.105. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон идет со скоростью v = 9 км/ч по закруглению радиусом R= 36,4 м. На какой угол а отклонится при этом нить с шаром?

Решение:

2.106. Длина стержней центробежного регулятора l = 12,5 см. С какой частотой п должен вращаться центробежный регулятор, чтобы грузы отклонялись от вертикали на угол, равный: а) а = 60°; б) а = 30°?

Решение:

2.107. Шоссе имеет вираж с уклоном а = 10° при радиусе за дороги R = 100 м. На какую скорость v рассчитан вираж?

Решение:

2.108. Груз массой т = 1 кг, подвешенный на нити, отклоня на угол а = 30° и отпускают. Найти силу натяжения нити Т в момент прохождения грузом положения равновесия.

Решение:

2.109. Мальчик массой т = 45 кг вращается на «гигантских шагах» с частотой n = 16 об/мин. Длина канатов / = 5м. Какой угол а с вертикалью составляют канаты «гигантских шагов»? Каковы сила натяжения канатов Т и скорость v вращения маль?

Решение:

2.110. Груз массой m = 1кг, подвешенный на невесомом стержне длиной l = 0,5 м, совершает колебания в вертикальной плоскости.

При каком угле отклонения а стержня от вертикали кинетическая энергия груза в его нижнем положении WK= 2,45 Дж? Во сколько раз при таком угле отклонения сила натяжения стержня Т1 в нижнем положении больше силы натяжения стержня Тг в верхнем положении?

Решение:

2.111. Груз массой m, подвешенный на невесомом стержне, отклоняют на угол а = 90° и отпускают. Найти силу натяжения Т стержня в момент прохождения грузом положения равновесия.

Решение:

2.112. Груз массой т = 150 кг подвешен на стальной проволо, выдерживающей силу натяжения Т = 2,94 кН. На какой наи угол а можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении грузом положения равно?

Решение:

2.113. Камень массой m = 0,5 кг привязан к веревке длиной l = 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Сила натяжения веревки в нижней точке окружности T = 44Н. На какую высоту hподнимется камень, если веревка обрывается в тот момент, когда скорость направлена вертикально вверх?

Решение:

2.114. Вода течет по трубе диаметром d = 0,2м, располо в горизонтальной плоскости и имеющей закругление радиусом R= 20,0 м. Найти боковое давление воды Р, вызван центробежной силой. Через поперечное сечение трубы за единицу времени протекает масса воды m1 = 300 т/ч.

Решение:

2.115. Вода течет по каналу шириной b = 0,5 м, располо в горизонтальной плоскости и имеющему закругление радиусом R = 10м. Скорость течения воды v = 5m/c. Найти боковое давление воды Р , вызванное центробежной силой.

Решение:

2.116. Найти работу А, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на l = 20 см, если известно, что сила Fпропор сжатию l и жесткость пружины k= 2,94 кН/м.

Решение:

2.117. Найти наибольший прогиб hрессоры от груза массой m, положенного на ее середину, если статический прогиб рессоры от того же груза h0= 2 см. Каким будет наибольший прогиб, если тот же груз падает на середину рессоры с высоты Н = 1 м без начальной скорости?

Решение:

2.118. Акробат прыгает в сетку с высоты Я = 8м. На какой предельной высоте hнад полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при прыжке? Известно, что сетка прогибается на hQ= 0,5 м, если акробат прыгает в нее с высоты H0 =1м.

Решение:

2.119. Груз положили на чашку весов. Сколько делений покажет стрелка весов при первоначальном отбросе, если после успокоения качаний она показывает 5 делений?

Решение:

2.120. Груз массой т = 1 кг падает на чашку весов с высоты Н = 10 см. Каковы показания весов Fв момент удара, если пос успокоения качаний чашка весов опускается на h= 0,5 см?

Решение:

Источник: https://studyport.ru/zadachi/6-volkenshtejn/3-dinamika?start=5

Динамика. № 2.80- 2.161. Решение задач из сборника Волькенштейна

На какой предельной высоте h над полом надо натянуть сетку

2.80. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня l = 1 м. Найти скорость v пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол а = 10°.

Решение:

2.81. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули m1 = 5 г, масса шара т2 = 0.5 кг. Скорость пули v1 = 500 м/с. При каком предельном расстоянии l от центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности?

Решение:

2.82. Деревянным молотком, масса которого т1 = 0,5 кг, ударяют о неподвижную стенку. Скорость молотка в момент удара v1 = 1 м/с. Считая коэффициент восстановления при ударе молотка о стенку   k = 0,5, найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе. (Коэффициентом восстановления материала тела называют отношение скорости после удара к его скорости до удара.)

Решение:

2.83. В условиях предыдущей задачи найти импульс силы Fdt, полученный стенкой за время удара.

Решение:

2.84. Деревянный шарик массой т = 0,1 кг падает с высоты h1 = 2 м. Коэффициент восстановления при ударе шарика о пол к = 0,5. Найти высоту h2 , на которую поднимется шарик после удара о пол, и количество теплоты Q, выделившееся при ударе.

Решение:

2.85. Пластмассовый шарик, падая с высоты h1 = 1 м несколь раз отскакивает от пола. Найти коэффициент восстановления к при ударе шарика о пол, если с момента падения до второго удара о пол прошло время t = 1,3 с.

Решение:

2.86. Стальной шарик, падая с высоты h1 = 1,5 м на стальную плиту, отскакивает от нее со скоростью v2 = 0,75 • v1, где v1— скорость, с которой он подлетает к плите. На какую высоту h2 он поднимется? Какое время t пройдет с момента падения до второго удара о плиту?

Решение:

2.87. Металлический шарик, падая с высоты h1 = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h2=81 см. Найти коэффициент восстановления к при ударе шарика о плиту.

Решение:

2.88. Стальной шарик массой т = 20 г, падая с высоты h1 = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нес на высоту h2=81см. Найти импульс силы Fdt, полученный плитой за время удара, и количество теплоты Q, выделившееся при ударе.

Решение:

2.89. Движущееся тело массой m1, ударяется о неподвижное тело массой т2. Считая удар неупругим и центральным, найти, какая часть кинетической энергии WKlпервого тела переходит при ударе в тепло. Задачу решить сначала в общем виде, а затем рассмотреть случаи: а) m1 = т2; б) m1 = 9т2.

Решение:

2.90. Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело массой т2. Считая удар упругим и центральным, найти, какую часть кинетической энергии Wк]первое тело передает второму при ударе. Задачу решить сначала в общем виде, а затем рассмотреть случаи: а)m1 = m2; б)m1 = 9т2.

Решение:

2.91. Движущееся тело массой т{ ударяется о неподвижное тело массой т2. Каким должно быть отношение масс т{/т2, чтобы при центральном упругом ударе скорость первого тела уменьшилась в 1,5 раза? С какой кинетической энергией W'k2начинает двигаться при этом второе тело, если первоначальная кинетическая энергия первого тела Жк1 = 1 кДж?

Решение:

2.92. Нейтрон (масса т0) ударяется о неподвижное ядро ато углерода (т = 12т0). Считая удар центральным и упругим, найти, во сколько раз уменьшится кинетическая энергия WKней при ударе.

Решение:

2,93. Нейтрон (масса т0) ударяется о неподвижное ядро: а) атома углерода (т = 12т0); б) атома урана (m = 235m0). Считая удар центральным и упругим, найти, какую часть скорости v потеряет нейтрон при ударе.

Решение:

2.94. На какую часть уменьшится вес тела на экваторе вследствие вращения Земли вокруг оси?

Решение:

2.95. Какой продолжительности Т должны были бы быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели веса.

Решение:

2.96. Трамвайный вагон массой т = 5 т идет по закруглению радиусом R= 128 м. Найти силу бокового давления Fколес на рельсы при скорости движения v = 9 км/ч.

Решение:

2.97. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной l = 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти наименьшую скорость v вращения ведерка, при которой в высшей точке вода из него не выливается. Какова сила натя веревки Т при этой скорости в высшей и низшей точках окружности? Масса ведерка с водой m= 2 кг.

Решение:

2.98. Камень, привязанный к веревке длиной l = 50 см, равно вращается в вертикальной плоскости. При какой частоте вращения п веревка разорвется, если известно, что она разрыва при десятикратной силе тяжести, действующей на камень?

Решение:

2.99. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу т камня, если известно, что разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки dT= 10 Н.

Решение:

2.100. Гирька, привязанная к нити длиной l = 30 см, описыва в горизонтальной плоскости окружность радиусом R= 15 см. С какой частотой п вращается гирька?

Решение:

2.101. Гирька массой т = 50 г, привязанная к нити длиной l = 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки п = 2 об/с. Найти силу натяжения нити Т.

Решение:

2.102. Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой п = 30 об/мин. На расстоянии r= 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения к между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска?

Решение:

2.103. Самолет, летящий со скоростью v = 900 км/ч, делает «мертвую петлю». Каким должен быть радиус «мертвой петли» R, чтобы наибольшая сила F, прижимающая летчика к сидению, была равна: а) пятикратной силе тяжести, действу на летчика; б) десятикратной силе тяжести, действующей на летчика?

Решение:

2.104. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью v = 72 км/ч, делая поворот радиусом R= 100 м. На какой угол а при этом он должен наклониться, чтобы не упасть при повороте?

Решение:

2.105. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон идет со скоростью v = 9 км/ч по закруглению радиусом R= 36,4 м. На какой угол а отклонится при этом нить с шаром?

Решение:

2.106. Длина стержней центробежного регулятора l = 12,5 см. С какой частотой п должен вращаться центробежный регулятор, чтобы грузы отклонялись от вертикали на угол, равный: а) а = 60°; б) а = 30°?

Решение:

2.107. Шоссе имеет вираж с уклоном а = 10° при радиусе за дороги R = 100 м. На какую скорость v рассчитан вираж?

Решение:

2.108. Груз массой т = 1 кг, подвешенный на нити, отклоня на угол а = 30° и отпускают. Найти силу натяжения нити Т в момент прохождения грузом положения равновесия.

Решение:

2.109. Мальчик массой т = 45 кг вращается на «гигантских шагах» с частотой n = 16 об/мин. Длина канатов / = 5м. Какой угол а с вертикалью составляют канаты «гигантских шагов»? Каковы сила натяжения канатов Т и скорость v вращения маль?

Решение:

2.110. Груз массой m = 1кг, подвешенный на невесомом стержне длиной l = 0,5 м, совершает колебания в вертикальной плоскости.

При каком угле отклонения а стержня от вертикали кинетическая энергия груза в его нижнем положении WK= 2,45 Дж? Во сколько раз при таком угле отклонения сила натяжения стержня Т1 в нижнем положении больше силы натяжения стержня Тг в верхнем положении?

Решение:

2.111. Груз массой m, подвешенный на невесомом стержне, отклоняют на угол а = 90° и отпускают. Найти силу натяжения Т стержня в момент прохождения грузом положения равновесия.

Решение:

2.112. Груз массой т = 150 кг подвешен на стальной проволо, выдерживающей силу натяжения Т = 2,94 кН. На какой наи угол а можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении грузом положения равно?

Решение:

2.113. Камень массой m = 0,5 кг привязан к веревке длиной l = 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Сила натяжения веревки в нижней точке окружности T = 44Н. На какую высоту hподнимется камень, если веревка обрывается в тот момент, когда скорость направлена вертикально вверх?

Решение:

2.114. Вода течет по трубе диаметром d = 0,2м, располо в горизонтальной плоскости и имеющей закругление радиусом R= 20,0 м. Найти боковое давление воды Р, вызван центробежной силой. Через поперечное сечение трубы за единицу времени протекает масса воды m1 = 300 т/ч.

Решение:

2.115. Вода течет по каналу шириной b = 0,5 м, располо в горизонтальной плоскости и имеющему закругление радиусом R = 10м. Скорость течения воды v = 5m/c. Найти боковое давление воды Р , вызванное центробежной силой.

Решение:

2.116. Найти работу А, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на l = 20 см, если известно, что сила Fпропор сжатию l и жесткость пружины k= 2,94 кН/м.

Решение:

2.117. Найти наибольший прогиб hрессоры от груза массой m, положенного на ее середину, если статический прогиб рессоры от того же груза h0= 2 см. Каким будет наибольший прогиб, если тот же груз падает на середину рессоры с высоты Н = 1 м без начальной скорости?

Решение:

2.118. Акробат прыгает в сетку с высоты Я = 8м. На какой предельной высоте hнад полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при прыжке? Известно, что сетка прогибается на hQ= 0,5 м, если акробат прыгает в нее с высоты H0 =1м.

Решение:

2.119. Груз положили на чашку весов. Сколько делений покажет стрелка весов при первоначальном отбросе, если после успокоения качаний она показывает 5 делений?

Решение:

2.120. Груз массой т = 1 кг падает на чашку весов с высоты Н = 10 см. Каковы показания весов Fв момент удара, если пос успокоения качаний чашка весов опускается на h= 0,5 см?

Решение:

2.121. С какой скоростью v двигался вагон массой m = 20т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на l = 10см? Жесткость пружины каждого буфера к = 1 МН/м.

Решение:

2.122. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на dl = 10 см. С какой скоростью v полетел камень массой т = 20 г? Жесткость шнура к = 1 кН/м.

Решение:

2.123. X нижнему концу пружины, подвешенной верти, присоединена другая пружина, к концу которой прикреп груз. Жесткости пружин равны к1 и к2. Пренебрегая массой пружин по сравнению с массой груза, найти отношение Wn1Wn2 потенциальных энергий этих пружин.

Решение:

2.124. На двух параллельных пружинах одинаковой длины весит невесомый стержень длиной L= 10 см. Жесткости пружин к1 — 2 Н/м и к2 = 3 Н/м. В каком месте стержня надо подвесить груз, чтобы стержень оставался горизонтальным?

Решение:

2.125. Резиновый мяч массой т = 0,1 кг летит горизонтально с некоторой скоростью и ударяется о неподвижную вертикальную стенку. За время dt= 0,01 с мяч сжимается на dl = 1,37 см; такое же время dtзатрачивается на восстановление первоначальной формы мяча. Найти среднюю силу F, действующую на стенку за время удара.

Решение:

2.126. Гиря массой m = 0,5кг, привязанная к резиновому шнуру длиной l0, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гири п = 2 об/с. Угол отклонения шнура от вертикали a=30°. Жесткость шнура к =0,6кН/м. Найти длину l0 нерастянутого резинового шнура.

Решение:

2.127. Гирю массой m = 0,5кг, привязанную к резиновому шнуру длиной l0 = 9,5 см, отклоняют на угол а = 90° и отпуска. Найти длину l резинового шнура в момент прохождения грузом положения равновесия. Жесткость шнура к = 1 кН/м.

Решение:

2.128. Мяч радиусом R= 10 см плавает в воде так, что его центр масс находится на H = 9см выше поверхности воды. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить мяч в воду до диаметральной плоскости?

Решение:

2.129. Шар радиусом R = 6смудерживается внешней силой под водой так, что его верхняя точка касается поверхности воды. Какую работу А произведет выталкивающая сила, если отпустить

шар и предоставить ему свободно плавать? Плотность мате шара р = 0,5 • 103 кг/м3.

Решение:

2.130. Шар диаметром D = 30см плавает в воде. Какую работу А надо совершить, чтобы погрузить шар в воду на H = 5 см глубже? Плотность материала шара р = 0,5 • 103 кг/м3.

Решение:

2.131. Льдина площадью поперечного сечения S = 1м2 и высотой h= 0,4 м плавает в воде. Какую работу А надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду?

Решение:

2.132. Найти силу гравитационного взаимодействия Fмежду двумя протонами, находящимися на расстоянии r= 10-16м друг от друга. Масса протона т = 1,67-10-27 кг.

Решение:

2.133. Два медных шарика с диаметрами D1 =4 см и D2 = 6 см находятся в соприкосновении друг с другом. Найти гравитационную потенциальную энергию Wnэтой системы.

Решение:

2.134. Вычислить гравитационную постоянную G, зная ра земного шара R, среднюю плотность земли р и ускорение свободного падения gу поверхности Земли (см. табл. 4 и 5).

Решение:

2.135. Принимая ускорение свободного падения у Земли g= 9,8 м/с2 и пользуясь данными табл. 5, составить таблицу значений средних плотностей планет Солнечной системы.

Решение:

2.136. Космическая ракета летит на Луну. В какой точке прямой, соединяющей центры масс Луны и Земли, ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой?

Решение:

2.137. Сравнить ускорение свободного падения у поверхности Луны gЛс ускорением свободного падения у поверхности Земли gЗ.

Решение:

2.138. Как изменится период колебания Т математического маятника при перенесении его с Земли на Луну? Указание: формула для периода колебания математического маятника при в §12.

Решение:

2.139. Найти первую космическую скорость v1, т.е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно начало двигаться по круговой орбите в качестве ее спутника.

Решение:

2.140. Найти вторую космическую скорость v2, т.е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело земное тяготение и навсегда удалилось от Земли.

Решение:

2.141. Принимая ускорение свободного падения у Земли равным g = 9,80 м/с2 и пользуясь данными табл. 5, составить таблицу значений первой и второй космических скоростей у поверхности планет Солнечной системы.

Решение:

2.142. Найти линейную скорость v движения Земли по круго орбите.

Решение:

2.143. С какой линейной скоростью v будет двигаться искусственный спутник Земли по круговой орбите: а) у повер Земли; б) на высоте h= 200 км и h= 7000 км от поверх Земли? Найти период обращения Т спутника Земли при этих условиях.

Решение:

2.144. Найти зависимость периода обращения Т искус спутника, вращающегося по круговой орбите у поверхности центрального тела, от средней плотности этого тела. По данным, полученным при решении задачи 2.135, соста таблицу значений периодов обращений искусственных спутников вокруг планет Солнечной системы.

Решение:

2.145. Найти центростремительное ускорение an, с которым движется по круговой орбите искусственный спутник Земли, находящийся на высоте h= 200 км от поверхности Земли.

Решение:

2.146. Планета Марс имеет два спутника — Фобос и Деймос. Первый находится на расстоянии r= 0,95-104 км от центра масс Марса, второй на расстоянии r= 2,4 • 104 км. Найти период обра T1 и Т2этих спутников вокруг Марса.

Решение:

2.147. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите в плоскости экватора с запада на восток. На какой высоте hот поверхности Земли должен находиться этот спутник, чтобы он был неподвижен по отношению к наблюдателю, который находится на Земле?

Решение:

2.148. Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите на высоте h = 20 км от поверхности Луны. Найти линейную скорость v движения этого спутника, а также период его обращения Т вокруг Луны.

Решение:

2.149. Найти первую и вторую космические скорости для Луны (см. условия 2.139 и 2.140).

Решение:

2.150. Найти зависимость ускорения свободного падения g от высоты hнад поверхностью Земли. На какой высоте hускорение свободного падения gh составит 0,25 ускорения свободного падения g у поверхности Земли.

Решение:

2.151. На какой высоте hот поверхности Земли ускорение свободного падения gh= 1 м/с2?

Решение:

2.152. Во сколько раз кинетическая энергия WKискусствен спутника Земли, движущегося по круговой орбите, меньше его гравитационной потенциальной энергии Wn?

Решение:

2.153. Найти изменение ускорения свободного падения при опускании тела на глубину h.

На какой глубине ускорение свободного падения ghсоставляет 0,25 ускорения свободного падения g у поверхности Земли? Плотность Земли считать постоянной.

Указание: учесть, что тело, находящееся на глуби hнад поверхностью Земли, не испытывает со стороны вышележащего слоя толщиной hникакого притяжения, так как притяжения отдельных частей слоя взаимно компенсируются.

Решение:

2.154. Каково соотношение между высотой Н горы и глубиной hшахты, если период колебания маятника на вершине горы и на дне шахты один и тот же. Указание: формула для периода колебания математического маятника приведена в § 12.

Решение:

2.155. Найти период обращения Т вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось R

2.155. Найти период обращения Т вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось R1

2.155. Найти период обращения Т вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось R1

ее эллиптической орбиты превышает большую полуось R2земной орбиты на dR= 0,24 • 108 км.

Решение:

2.156. Орбита искусственной планеты близка к круговой. Найти линейную скорость v ее движения и период Т ее обращения вокруг Солнца, считая известным диаметр Солнца Dи его среднюю плотность р. Среднее расстояние планеты от Солнца r = 1,71 • 108 км.

Решение:

2.157. Большая полуось R1 эллиптической орбиты первого в мире спутника Земли меньше большой полуоси R2орбиты вто спутника на dR= 800 км. Период обращения вокруг Земли первого спутника в начале его движения был T1 = 96,2 мин. Найти большую полуось R2орбиты второго искусственного спутника Земли и период Т2 его обращения вокруг Земли.

Решение:

2.158. Минимальное удаление от поверхности Земли косми корабля-спутника «Восток-2» составляло hmln= 183 км, а максимальное удаление — hmax= 244 км. Найти период обра Т спутника вокруг Земли.

Решение:

2.159. Имеется кольцо радиусом R. Радиус проволоки равен r, плотность материала равна р . Найти силу F, с которой это кольцо притягивает материальную точку массой т, находящую на оси кольца на расстоянии Lот его центра.

Решение:

2.160. Имеется кольцо радиусом R= 20 см из медной проволоки. Найти силу F, с которой это кольцо притягивает материальную точку массой т = 2 г, находящуюся на оси кольца на расстоянии L = 0, 5, 10, 15, 20 и 50 см от его центра.

Составить таблицу значений Fи представить графически зависимость F= f(L).

На каком расстоянии Lmaxот центра кольца сила имеет максимальное значение Fmaxи каково это значение? Радиус проволоки r= 1 мм.

Решение:

2.161. Сила взаимодействия между кольцом и материальной точкой, находящейся на оси кольца, имеет максимальное значение Fmax, когда точка находится на расстоянии Lтахот центра кольца.

Во сколько раз сила взаимодействия Fмежду кольцом и материальной точкой, находящейся на расстоянии L= 0,5Lmaxот центра кольца, меньше максимальной силы Fmax?

Решение:

Источник

http://studyport.ru/volkenshteyn/

Источник: https://rechizadathu.ucoz.ru/blog/dinamika_2_80_2_161_reshenie_zadach_iz_sbornika_volkenshtejna/2012-10-25-7

Напряжения и деформации в твёрдом теле. Энергия

На какой предельной высоте h над полом надо натянуть сетку

Упругих деформаций.

Примеры решения задач.

Задача 1. Акробат прыгает в сетку с высоты м. На какой предельной высоте h над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при прыжке? Известно, что сетка прогибается на м, если акробат прыгает на неё с высоты м.

Решение.

По закону сохранения энергии потенциальная энергия должна перейти в энергию упругого взаимодействия

Делив первое уравнение на второе, получим:

Решим данное квадратное уравнение:

м.

Второе значение высоты противоречит условию.

Ответ: .

Задача 2. Верхний конец стального стержня закреплён неподвижно, к нижнему подвешен груз массой кг. Длина стержня м, сечение см2. Определить: 1) нормальное напряжение материала стержня; 2) абсолютное и относительное удлинение стержня; 3) Потенциальную энергию W растянутого стержня.

Решение.

По определению нормальное напряжение

,

где . Тогда

Н/м2.

Абсолютное удлинение найдём, воспользовавшись законом Гука

м,

где модуль упругости (модуль Юнга) для стали Н/мм2.

Относительное удлинение стержня по определению

Потенциальная энергия растянутого стержня может быть найдена как

Дж.

Ответ: Н/м2; м; ; Дж.

Задача 3. Тонкий однородный упругий шнур массы m и длины (в нерастянутом состоянии) имеет коэффициент упругости k. Склеив торцы, шнур положили на гладкую горизонтальную плоскость, придали ему форму окружности и раскрутили до угловой скорости вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр.

Решение.

Мысленно выделим малый элемент шнура массы , как показано на рисунке а. Этот элемент движется по окружности под действием силы, представляющей собой геометрическую сумму двух векторов, каждый из которых равен по модулю искомой силе натяжения Т (рис.б). Поэтому согласно основному уравнению динамики,

(1)

Учтём, что и , l — длина шнура во вращающемся состоянии. Тогда (1) примет вид

(2)

С другой стороны по закону Гука

. (3)

Исключив l из (2) и (3), получим:

.

Заметим, что в случае нерастяжимого шнура ( ) .

Задача 4. Какого диаметра нужно взять круглый стальной стержень, чтобы при нагрузке Н в нём возникло напряжение Н/мм2. Каково при этом абсолютное удлинение стержня , если начальная длина м? Модуль упругости (модуль Юнга) для стали Н/мм2.

Решение.

Исходя из определения, напряжение в стержне

,

где площадь поперечного сечения . Тогда после подстановки, сможем определить диаметр стержня

м.

Для определения абсолютного удлинения воспользуемся одной из форм записи закона Гука.

м.

Ответ: м; м.

Варианты.

1. В пружинном ружье пружина сжата на см. При взводе ее сжали еще на см. С какой скоростью вылетит из ­ружья стрела массой г, если жесткость пружины Н/м.

2. Две пружины жесткостью Н/м и Н/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации см

3.Пружину жесткостью Н/м растянули на см. Уменьшая приложенную силу, пружине да­ют возможность вернуться в первоначальное состояние­(нерастянутое) . Затем сжимают пружину на см. Определить работу А, совершенную при этом внешней силой.

4. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на мм. На сколько сожмет пру­жину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты, см?

5. Проволока длиной м и диаметром мм натянута практически горизонтально. Когда к середине проволоки под­весили груз массой кг, проволока растянулась настолько, что точка подвеса опустилась на см. Определить модуль Юнга Е материала проволоки.

6. Верхний конец свинцовой проволоки диаметром см и длиной м закреплен неподвижно. К нижнему концу под­вешен груз массой кг. Найти напряжение материала у нижнего конца, на середине длины и у верхнего конца проволоки.

7. Определите относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа Дж. Длина стержня м, площадь поперечного сечения мм2, модуль Юнга для алюминия ГПа.

8. Резиновый шнур длиной 40 см и внутренним диаметром 8 мм натянут так, что удлинился на 8 см. Принимая коэффициент Пуассона для резины , определите внутренний диаметр натянутого шнура.

9. Клеем БФ можно склеивать металлы. Предел прочности клеевого шва для стали при растяжении равен Н/мм2. Каков максимальный вес груза, подвешиваемого к склеенному вертикальному стержню, если диаметр стержня 20 мм? Запас прочности стержня должен быть .

10. Каков запас прочности тросов , на которых подвешена кабина лифта, если общее сечение тросов мм2, а масса кабины с пассажирами кг? Предел прочности стали, из которой изготовлены тросы, Н/мм2.

11. Два вагона (масса каждого т) движутся навстречу друг другу со скоростью м/с и сталкиваются между собой. Определите сжатие буферов вагонов, если известно, что сила пропорциональна деформации, и под действием силы кН пружина сжимается на см.

12. Медная проволока сечением мм2 под действием растягивающей силы удлинилась на столько, на сколько она удлиняется при нагревании на 30 К. Принимая для меди модуль Юнга ГПа и коэффициент линейного расширения К-1, определите числовое значение этой силы.

13. К нижнему концу пружины жёсткостью присоединена другая пружина жёсткостью , к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружин, определите отношение потенциальных энергий пружин.

14. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на см. С какой скоростью полетел камень массой г? Жёсткость шнура кН/м.

15.С какой скоростью двигался вагон массой т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на см? Жёсткость пружины каждого буфера МН/м.

16. Найти наибольший прогиб h рессоры от груза массой m, положенного на его середину, если статический прогиб рессоры от того же груза см. Каким будет наибольший прогиб, если тот же груз падает на середину рессоры с высоты м без начальной скорости?

17. Найти работу А, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на см, если известно, что сила F пропорциональна сжатию и жёсткость пружины кН/м.

18. Определить потенциальную энергию стержня, закруч­eнного на угол . Постоянная кручения Н.м/рад.

19. Напряжение в круглом стальном стержне при нагрузке кН равно Н/мм2. Каково будет напряжение при нагрузке кН?

20. Гиря массой кг падает с высоты м на подставку, скреплённую с пружиной жёсткостью Н/см. Определите при этом смещение х пружины.

Просмотров 911 Эта страница нарушает авторские права

Источник: https://allrefrs.ru/5-10583.html

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

На какой предельной высоте h над полом надо натянуть сетку

Cтраница 3

Р�Р· последней формулы РІРёРґРЅРѕ, что угловая скорость акробата СЃРѕ увеличится, если уменьшится его момент инерции /; последнее произойдет, если акробат сожмется ближе Рє своему центру масс. Р� наоборот. Поэтому акробат РІ сальто, чтобы уменьшить СЃРѕ Рё чтобы встать РЅР° РїРѕР» ногами, заметно увеличивает 7, распрямляя СЃРІРѕРµ тело.  [31]

Узунларово Архангельского СЂ-РЅР° БАССР), артист цирка, акробат. Акробаты-прыгуны СЃ подкидными досками, РІ Рє-СЂРѕРј выполняет рекордное РґРІРѕР№РЅРѕРµ сальто-мортале РЅР° высоких ходулях.  [32]

Так как горизонтальная ось х проходит через центр тяжести акробата, то момент силы тяжести относительно этой оси равен нулю.

Следовательно, dl cx / dt 0 и Lcx постоянно, т.е.

LlcxL2cx — Р�так, имеет место случай сохранения главного момента количеств движения материальной системы Р· относительном движении.  [33]

Так как горизонтальная ось х проходит через центр тяжести акробата, то момент силы тяжести относительно этой оси равен нулю.

�так, имеет место случай сохранения главного момента количеств движения материальной системы в относительном движении.

 [34]

РќР° какой предельной высоте над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат РЅРµ ударился Рѕ РїРѕР» РїСЂРё прыжке.  [35]

Р’ положении равновесия.  [36]

РџСЂРё соприкосновении акробата Рё сетки возникает сила f действия сетки РЅР° акробата, равная РІ любой момент РёСЃРєРѕРјРѕР№ силе давления акробата РЅР° сетку.  [37]

РўРѕС‚ же закон применяется — сознательно или бессознательно — гимнастами Рё акробатами РїСЂРё различных упражнениях. Пусть, например, акробат делает сальто-мортале. Угловая скорость еще мала.

При этом момент инерции раза в три уменьшается. Следовательно, угловая скорость по закону сохранения момента импульса утраивается.

РЎ такой угловой скоростью акробат успевает выполнить ( без приземления) РѕРґРёРЅ, РґРІР° или даже три полных оборота.  [38]

РќР° какой предельной высоте h над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат РЅРµ ударился Рѕ РїРѕР» РїСЂРё прыжке.  [39]

РќР° какой предельнэй высоте h над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат РЅРµ ударился Рѕ РїРѕР» РїСЂРё прыжке.  [40]

РќР° какой предельной высоте HI над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат РЅРµ ударился Рѕ РїРѕР» РїСЂРё прыжке.  [41]

Р’ положении равновесия.  [42]

Статическим называется РїСЂРѕРіРёР± СѓРїСЂСѓРіРѕР№ сетки РїРѕРґ действием силы, равной силе тяжести акробата.  [43]

САЛАМОНСКР�Р™ Альберт ( 1839 — 1913), цирковой предприниматель, наездник, конный акробат, дрессировщик лошадей.  [44]

Р�мпульс системы акробат — РјСЏС‡ СѓРґРѕР±РЅРѕ записать РІ системе координат, связанной СЃ акробатом. РћСЃСЊ РѕС… направим горизонтально.

Р’ этой системе импульс тел РґРѕ Р±СЂРѕСЃРєР° Pi0, после Р±СЂРѕСЃРєР° — РІ проекции РЅР° РѕСЃСЊ РѕС…: P2M ( v2 — Vi) — ти, РіРґРµ v2 Рё v — горизонтальные составляющие скорости акробата РґРѕ Рё после Р±СЂРѕСЃРєР° соответственно.  [45]

Страницы:      1    2    3    4

Источник: https://www.ngpedia.ru/id635699p3.html

Biz-books
Добавить комментарий