На какое расстояние s может вкатиться обруч на горку

Решение

На какое расстояние s может вкатиться обруч на горку

Работасил торможения равна изменениюкинетической энергии вентилятора A= Wk.

Кинетическаяэнергия вращения

гдеJ– моментинерции; – угловая скорость; = 2.

Тогдаоткуда

Подставляячисловые данные, получим

кг·м2.

Сдругой стороны, работа сил торможенияравна произведению момента силы Мна угловой путь :А = М.Угловой путь можно выразить через числооборотов Nформулой = 2N,тогда А = М2N,откуда

Подставивзначения, получим

Н·м.

Ответ:J= 0,01 кг·м2;М= 0,094 Н·м.

Задача6. Мальчиккатит обруч по горизонтальной дорогесо скоростью 7,2 .На какое расстояние может вкатитьсяобруч на горку за счёт его кинетическойэнергии? Уклон горки равен 10 м на каждые100 м пути (рис. 5.6).

Дано:

=7,2 = 2

sin= 0,1

-?

Решение По закону сохранения энергии

W1= W2, (1)

гдеWW2– полная механическая энергия обручав положениях 1 и 2.

Придвижении по горизонтальной поверхностиобруч обладает кинетической энергией,которая полностью (нет трения) переходитв потенциальную. Кинетическая энергиякатящегося обруча складывается изкинетических энергий поступательногои вращательного движений:

гдеJ– момент инерции обруча; J= m,m– масса обруча, R– радиус обруча.

Посоотношению угловых и линейных величинвыразим угловую скорость через линейнуюи радиус:

тогда

Потенциальнаяэнергия W2= mgh,где h– высота горки;

ПодставляяWW2в формулу (1), получим

Подставивчисловые значения, получим

м.

Ответ:l= 4 м.

Задачи для самостоятельного решения

Задача1. Два теласоскальзывают без трения и без начальнойскорости с наклонных плоскостей 1 и 2.Сравнить скорости тел в конце соскальзывания(рис. 5.7).

Ответ:= .

Задача2. Небольшоетело массой mустанавливают в верхней точке наклоннойплоскости и сообщают ему начальнуюскорость ,в результате чего оно начинает сползатьпо плоскости вниз. Разность высот верхнейи нижней точек плоскости равнаh.В нижней точке плоскости nскорость имеет первоначальное значение.Какую работуАсовершают силы трения на всём путидвижения тела?

Ответ:А = mgh.

Задача3. По жёлобу,имеющему форму, показанную на рис. 5.8, свысоты hначинает скользить без трения небольшоетело (материальная точка). При какомминимальном значении высоты hтело опишет полную петлю, не отделяясьот жёлоба? Радиус петли R.

Рис. 5.8 Рис.5.9

Ответ:h= 2,5R.

Задача4. Небольшоетело начинает скользить без трения свершины сферы вниз. На какой высоте hнад центром сферы тело отделится отповерхности сферы и полетит свободно?Радиус сферы R(рис. 5.9).

Ответ:h= R.

Задача5. Столбвысотой h= 3 м и массой m= 50 кг падает из вертикального положенияна Землю. Определить модуль моментаимпульса столба относительно точки опоры искоростьверхнегоконца столба в момент удара о Землю.

Ответ:;.

Задача6. С наклоннойплоскости высотой hскользит не отрываясь тело массой m.У основания оно остановилось. Какуюработу нужно совершить, чтобы втащитьтело обратно на вершину наклоннойплоскости по тому же пути?

Ответ:А = 2mgh.

Задача7. По наклоннойплоскости высотой h= 0,5 м и длиной склона = 1 м скользит тело массойm= 3 кг. Телоприходит к основанию наклонной плоскостисо скоростью = 2,45.Найти: а) коэффициент трения тела оплоскость; б) количество тепла, выделенногопри трении. Начальная скорость теларавна нулю.

Ответ:а) = 0,22; б) Q= 5,7 Дж.

Задача8. С наклоннойплоскости высотой 1 м и длиной склона10 м скользит тело массой 1 кг. Найти: а)кинетическую энергию тела у основанияплоскости; б) скорость тела у основанияплоскости; в) расстояние, пройденноетелом по горизонтальной части пути доостановки. Коэффициент трения на всёмпути равен 0,05.

Ответ:а) Wk= 4,99 Дж; б) = 3,1;в)s= 10 м.

Задача9. Найти,какую мощность развивает двигательавтомобиля массой 1000 кг, если известно,что автомобиль едет с постояннойскоростью 36 :а) по горизонтальной дороге; б) в гору суклоном 5 м на каждые 100 м пути; в) подгору с тем же уклоном. Коэффициент тренияравен 0,07.

Ответ:а) N= 6,9 кВт; б) N= 11,69 кВт; в) N= 1,89 кВт.

Задача10. Вычислитьработу, совершаемую при равноускоренномподъёме груза массой 100 кг на высоту 4 мза 2 с из состояния покоя.

Ответ:А =4720 Дж.

Задача11. Найтиработу подъёма груза по наклоннойплоскости, если масса груза 100 кг, длинанаклонной плоскости 2 м, угол наклона = 300,коэффициент трения 0,1 и груз движетсяс ускорением 1 .

Ответ:А= 1350 Дж.

Задача12. На тело,двигавшееся со скоростью 2 ,подействовала сила 2 Н в направлениискорости. Через 10 с после начала действиясилы кинетическая энергия тела 100 Дж.Найти массу тела, принимая его заматериальную точку.

Ответ:= 3,82 кг;= 26,2 кг.

Задача13. Материальнаяточка массой 2 кг двигалась под действиемнекоторой силы согласно уравнению x= 102 t+–0,2(м). Найти мощность, затрачиваемую надвижение точки, в моменты времени: а)= = 2 с; б)= 5 с.

Ответ:а) N= 0,32 Вт; б) N= 56 Вт.

Задача14. Поддействием постоянной силы вагонеткапрошла 5 м и приобрела скорость 2 .Определить работу силы, если массавагонетки 400 кг и коэффициент трения0,01.

Ответ:А= 996 Дж.

Задача15. Тело массой1 кг, брошенное с вышки в горизонтальномнаправлении со скоростью 20 ,через 3 с упало на землю. Определитькинетическую энергию, которую имелотело в момент удара о землю.

Ответ:W= 633 Дж.

Задача16*. Каменьброшен вверх под углом = 600к плоскости горизонта. Кинетическаяэнергия камня в начальный момент 20 Дж.Определить кинетическую и потенциальнуюэнергию камня в высшей точки траектории.Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ:Wк= 5 Дж; Wn= 15 Дж.

Задача17. Мотоциклистедет по горизонтальной дороге. Какуюнаименьшую скорость он должен развить,чтобы, включив мотор, проехать по треку,имеющему форму «мёртвой петли» радиусом4 м. Трением и сопротивлением воздухапренебречь.

Ответ:= 14.

Задача18. Пуля,летящая со скоростью 400 ,попадает в вал и проходит до остановки0,5 м. Определить силу сопротивления валадвижению пули, если её масса 24 г.

Ответ:F= 3800 Н.

Задача19. Поездмассой 600 тонн, отойдя от станции на 2,5км, приобретает скорость 60 .Какую среднюю мощность развиваетлокомотив, если коэффициент трения0,005?

Ответ:N= 5,2 · 105Вт.

Задача20. Груз массой2 кг, падающий с высоты 5 м, проникает вмягкий грунт на глубину 5 см. Определитьсреднюю силу сопротивления грунта.

Ответ:= 2000 Н.

Задача21. Брусокскользит сначала по наклонной плоскостидлиной 42 см и высотой 7 см, а потом погоризонтальной плоскости, после чегоостанавливается. Определить коэффициенттрения, считая его постоянным, если погоризонтальной плоскости до остановкибрусок проходит расстояние 142 см?

Ответ:= 0,04.

Задача22. Диск массой2 кг катится без скольжения по горизонтальнойплоскости со скоростью 4 .Найти его кинетическую энергию.

Ответ:W= 24 Дж.

Задача23. Шардиаметром 6 см катится без скольженияпо горизонтальной плоскости, делая 4 .Масса шара 0,25 кг. Найти его кинетическуюэнергию и момент импульса.

Ответ:W= 0,1 Дж, .

Задача24. Обруч идиск имеют одинаковые массы и катятсябез скольжения с одинаковой линейнойскоростью. Кинетическая энергия обруча40 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

Ответ:W= 30 Дж.

Задача25. Шар массой1 кг, катящийся без скольжения, ударяетсяо стенку и отталкивается от неё. Скоростьшара до удара 10 ,после удара 8.Найти количество тепла, выделившеесяпри ударе.

Ответ:Q= 2,5·10-3Дж.

Задача26. Кинетическаяэнергия вала, вращающегося с постояннойскоростью, соответствующей 5 ,равна 60 Дж. Найти момент импульса этоговала.

Ответ:L= 3,8 .

Задача27. Найтикинетическую энергию велосипедиста,едущего со скоростью 9 ,если его масса вместе с велосипедом 80кг, причём на колёса приходится 3 кг.Колёса считать обручами.

Ответ:W= 253 Дж.

Задача28. Сплошнойцилиндр массой 4 кг катится без скольженияпо горизонтальной поверхности. Линейнаяскорость оси цилиндра 1 .Найти его кинетическую энергию.

Ответ:W= 3 Дж.

Задача29. С какойнаименьшей высоты Ндолжен съехать велосипедист, чтобы поинерции (без трения) проехать дорожку,имеющую форму мёртвойпетлирадиусом 3 метра, и не оторваться отдорожки в верхней точке петли. Массавелосипедиста с велосипедом 75 кг, намассу колёс (обручи) приходится 3 кг.

Ответ:Н= 7,56 м.

Задача30. Медныйшар (плотность = 8600 )радиусом 10 см вращается с частотой 2,вокруг оси, проходящей через его центр.Какую работу надо совершить, чтобыувеличить угловую скорость вращения вдва раза?

Ответ:А= 34 Дж.

Задача31. Колесо,вращаясь равнозамедленно, при торможенииуменьшило за 1 мин скорость вращенияот 5 до 3.Момент инер-ции колесаJ= 2 кг·м2.Найти: а) тормозящий момент; б) работусил торможения.

Ответ:а) М= 0,42 Н·м; б) А= 630 Дж.

Задача32. Маховоеколесо начинает вращаться с постояннымугловым ускорением = 0,5 и через 15 с после начала вращенияприобретает момент импульса, равный73,5.Найти его кинетическую энергию через20 с после начала вращения.

Ответ:W= 490 Дж.

Задача33. Маховиквращается по закону = 2+ 16 t2рад. Момент инерции маховика=50 кг·м2.Чему равна мощность в момент времени t= 3 с?

Ответ:N= 800 Вт.

Задача34. С одногоуровня наклонной плоскости одновременноначинают скатываться без начальнойскорости однородные цилиндр и шародинаковых радиусов и масс. Во сколькораз скорость одного тела будет большескорости другого: а) в данный моментвремени; б) на данном уровне.

Ответ:а) б)

Задача35. Шар ицилиндр одинаковых масс и радиусоввкатываются с одинаковой линейнойскоростью на наклонную плоскость. Найтиотношение высот их подъёма.

Ответ:

Задача36. Как далекоможет вкатиться однородный обруч,движущийся со скоростью 9,8 ,на горку с углом наклона 350?

Ответ:= 17 м.

Задача37*. Скольковремени будет скатываться без скольженияобруч с наклонной плоскости длиной = 2 м и высотойh= 0,1 м?

Ответ:t= 4 с.

Задача38. Тело массой10 кг брошено с высоты 100 м вертикальновниз со скоростью 14 .Определить среднюю силу сопротивлениягрунта, если тело углубилось в него на0,2 м.

Ответ:= 49098 Н.

Задача39. Тело,брошенное вертикально вниз с высоты 75м со скоростью 10 ,в момент удара о землю имело кинетическуюэнергию в 1600 Дж. Найти: а) массу тела; б)потенциальную и кинетическую энергиютела через 2 с после начала движения.

Ответ:а) m= 2 кг; б) Wк= 900 Дж, Wn= 700 Дж.

Задача40. Сани сгрузом массой 120 кг скатываются с горы,имеющей угол 140.Длина спуска 60 м, коэффициент трения0,14. Определить кинетическую энергиюсаней в конце спуска.

Ответ:Wк= 7352 Дж.

Задача41. Сила F= 0,5 Н действует на тело массой m= 10 кг в течение времени t= 2 с. Найти конечную кинетическую энергиютела, если начальная кинетическаяэнергия равна нулю.

Ответ:Wк= 0,05 Дж.

Задача42. Подъёмныйкран за 7 часов поднимает 3000 тоннстроительных материалов на высоту 10 м.Какова мощность двигателя крана, еслиКПД крана 0,6?

Ответ:N= 19,44 кВт.

Задача43*. Транспортёрподнимает 200 кг песка на автомашину за 1 с. Длина ленты транспортёра 3 м, уголнаклона её к горизонту 300.КПД транспортёра = 0,85. Найти мощность, развиваемуюэлектродвигателем.

Ответ:N= 3,46 кВт.

Задача44*. Автомобильмассой 1000 кг движется под гору привыключенном моторе с постоянной скоростью54 .Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути.Какую мощность должен развивать двигательэтого автомобиля, чтобы он двигался стой же скоростью в гору с тем же уклоном?

Ответ:N= 11,8 кВт.

Задача45. Камень,пущенный по поверхности льда со скоростью 2 ,прошёл до полной остановки 20,4 м. Найтикоэффициент трения камня о лёд, считаяего постоянным.

Ответ:= 0,01.

Задача46. Дисккатится в течение 3 с и останавливается,пройдя расстояние 10 м. Определитькоэффициент трения, считая его постоянным.

Ответ:= 0,34.

Задача47. Цилиндркатится по горизонтальной плоскости.Какую часть составляет энергиявращательного движения от общейкинетической энергии?

Ответ:

Задача48. Шар катитсяпо горизонтальной плоскости. Какуючасть составляет энергия поступательногодвижения от общей кинетической энергии?

Ответ:

Задача49. Определитеработу, совершаемую при подъёме грузамассой т= 50 кг по наклонной плоскости с угломнаклона α= 300к горизонту на расстояние s= 4 м, если время подъёма t= 2 с, а коэффициент трения μ= 0,06.

Ответ:А= 1,48 кДж.

Задача50. Тело массойт =5 кг падает с высоты h= 20 м. определитесумму потенциальной и кинетическойэнергий тела в точке, находящейся отповерхности Земли на высоте h1= 5 м. Трением тела о воздух пренебречь.Сравните эту энергию с первоначальнойэнергией тела.

Ответ:W1= 981 дж.

Задача51. Тело, падаяс некоторой высоты, в момент соприкосновенияс Землей обладает импульсом р= 100 и кинетической энергиейW= 500 Дж. Определите: 1) с какой начальнойвысоты тело падало; 2) массу тела.

Ответ:1) h= 5,1 м; 2) т= 10 кг.

Задача52. С башнивысотой Н= 20 м горизонтально со скоростью = 10брошен камень массойт= 400 г. пренебрегаясопротивлением воздуха, определите длямомента времени t= 1 с после начала движения: 1)кинетическую энергию; 2) потенциальнуюэнергию.

Ответ:1) Wк= 39,2 Дж; 2) Wп= 59,2 Дж.

Задача53. Ядро массойт= 5 кг бросают под углом α= 600к горизонту, совершая при этом работу500 Дж. Пренебрегая сопротивлениемвоздуха, определите: 1) через какое времяядро упадет на землю; 2) какое расстояниепо горизонтали оно пролетит.

Ответ:1) t= 2,5 с; 2) s= 17,6 м.

Задача54. Тело массойт= 0,5 кг бросают со скоростью = 10под угломα= 300к горизонту. Пренебрегая сопротивлениемвоздуха, определите кинетическую Wк,потенциальную Wпи полную Wэнергии тела: 1) через t= 0,4 с после начала движения; 2) в высшейточке траектории.

Ответ:1) Wк= 19 Дж; Wп= 5,9 дж;W= 24,9 Дж;

2)Wк= 18,7 Дж; Wп= 6,2 дж;W= 24,9 Дж.

Задача55. Тележкапроходит расстояние s= 300 м под гору с уклоном α= 50и продолжает двигаться в гору с тем жеуклоном. Принимая коэффициент тренияμпостоянным и равным 0,05, определитерасстояние х,на которое поднимается тележка.

Ответ:х= 81,8 м.

Задача56. Тело массойт= 70 кг движется под действием постояннойсилы F= 63 Н. определите,на каком пути sскорость этого тела возрастает в п= 3 раза по сравнению с момента времени,когда скорость тела была равна = 1,5.

Ответ:s= 10 м.

Задача57. Подвешенныйна нити шарик массой т= 200 г отклоняют на угол α= 450.определитесилу натяжения нити в момент прохожденияшариком положения равновесия.

Ответ:Fнат= mg(3 – 2 cosα)= 3,11 Н.

Задача58*.Шайба массой тскользит без трения с высоты hпо желобу, переходящему в петлю радиусомR.Определите: 1) силу давления Fшайбы на опору в точке, определяемойуглом α(рис. 5.10); 2) угол α,при котором произойдет отрыв шайбы.

Рис. 5.10

Ответ:1) ;

2).

Задача59. Гиря массойт= 10 кг падает с высоты h= 0,5 м на подставку, скрепленную с пружинойжесткостью k= 30 .определитепри этом смещение хпружины.

Ответ:х= 21,6 см.

Задача60. Пуля массойт= 15 г, летящая с горизонтальной скоростью= 0,5,попадает в баллистический маятникМ= 6 кг и застревает в нем. Определитевысоту h,на которую поднимается маятник,откачнувшись после удара.

Ответ:h= 7,9 см.

Задача61. Пуля массойт= 15 г, летящая горизонтально, попадаетв баллистический маятник длиной l= 1 м и массой М= 1,5 кг и застревает в нем (рис. 5.11). Маятникв результате этого отклонился на уголφ= 300.Определите скорость пули.

Рис. 5.11

Ответ:= 164.

Задача62. Пуля массойт= 15 г, летящая горизонтально со скоростью =200,попадает в баллистический маятникдлинойl= 1 м и массой М= 1,5 кг и застревает в нем. Определитеугол отклонения φмаятника.

Ответ:φ= 36,90.

Задача63. Пуля массойт= 12 г, летящая с горизонтальной скоростью= 0,6,попадает в мешок с песком массойМ= 10 кг, висящий на длинной нити, и застреваетв нем. Определите: 1) высоту, на которуюподнимается мешок, отклонившись послеудара; 2) долю кинетической энергии,израсходованной на пробивание песка.

Ответ:1) h= 2,64 см; 2) .

Источник: https://studfile.net/preview/5289440/page:4/

Вращательное движение твердых тел

На какое расстояние s может вкатиться обруч на горку

3.21. Диск диаметром D= 60 см и массой m = 1 кг вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно к его плоскости с частотой n = 20 об/с. Какую работу А надо совершить, чтобы остановить диск?

Решение:

3.22. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n = 5 об/с, WK= 60 Дж. Найти момент импульса Lвала.

Решение:

3.23. Найти кинетическую WKэнергию велосипедиста, еду со скоростью v = 9км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m = 78 кг, причем на колеса приходится масса m0 = 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.

Решение:

3.24. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью v = 7,2 км/ч. На какое расстояние sможет вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100м пути.

Решение:

3.25. С какой наименьшей высоты hдолжен съехать вело, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму «мертвой петли» радиусом R = 3м*, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Масса велоси вместе с велосипедом m = 75 кг, причем на колеса приходится масса m0 = 3 кг. Колеса велосипеда считать обруча.

Решение:

3.26. Медный шар радиусом R= 10 см вращается с частотой n= 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу А надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость wвращения шара вдвое?

Решение:

3.27. Найти линейные ускорения а центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плос. Угол наклона плоскости а = 30°, начальная скорость всех тел v0 =0. Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.

Решение:

3.28. Найти линейные скорости v движения центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклон плоскости. Высота наклонной плоскости h= 0,5 м, началь скорость всех тел v0 = 0. Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.

Решение:

3.29. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) — одинакового радиуса R= 6 см и одина массы m = 0,5 кг. Поверхности цилиндров окрашены оди.

Как, наблюдая поступательные скорости цилиндров у ос наклонной плоскости, можно различить их? Найти мо инерции J1и J2этих цилиндров.

За какое время t каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости h= 0,5 м, угол наклона плоскости а = 30°, начальная скорость каждого цилиндра v0 = 0.

Решение:

3.30. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время   t = 1мин частоту вращения   от   n1 =300 об/мин до n2 = 180 об/мин. Момент инерции колеса J = 2кгм2. Найти угловое ускорение е колеса, момент сил торможения М, ра А сил торможения и число оборотов N, сделанных коле за время t = 1 мин.

Решение:

3.31. Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин, После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 15 об. Работа сил торможения А = 44,4 Дж. Найти момент инерции Jвентилятора и момент сил торможения М.

Решение:

3.32. Маховое колесо, момент инерции которого J = 245кг*м2, вращается с частотой n = 20об/с. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно оста, сделав N =1000 об. Найти момент сил трения Мтр и время t, прошедшее от момента прекращения действия враща момента до остановки колеса.

Решение:

3.33. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу который подвешен груз массой m = 1 кг. На какое расстояние hдолжен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения n = 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом J= 0,42 кгм2, радиус шкива R= 10 см.

Решение:

3.34. Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускоре e = 0,5 рад/с2 и через время t1= 15 с после начала движения приобретает момент импульса L= 73,5 кгм2/с. Найти кинети энергию WKколеса через время t2 = 20 с после начала движения.

Решение:

3.35. Маховик вращается с частотой n = 10 об/с. Его кинети энергия WK= 7,85 кДж. За какое время tмомент сил М = 50Нм, приложенный к маховику, увеличит угловую ско со маховика вдвое?

Решение:

3.36. К ободу диска массой m = 5 кг приложена касательная сила F= 19,6 К. Какую кинетическую энергию WKбудет иметь диск через время t= 5 с после начала действия силы?

Решение:

3.37. Однородный стержень длиной l = 1 м подвешен на гори оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол а надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость v = 5 м/с?

Решение:

3.38. Однородный стержень длиной l = 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую скорость v надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

Решение:

3.39. Карандаш длиной l = 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость wи линейную ско v будет иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша?

Решение:

3.40. Горизонтальная платформа массой m =100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n1 =10 об/мин. Человек массой m0 =60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.

Решение:

Источник: https://studyport.ru/zadachi/fizika/volkenshtejn/4-vraschatelnoe-dvizhenie-tverdyh-tel?start=1

Biz-books
Добавить комментарий