Математические методы системного анализа. Хачатурова С.М.

Дисциплина

Математические методы системного анализа. Хачатурова С.М.

    Тема 1 (2 часа). Введение в курсИсторические аспекты формирования дисциплины, ее цель и задачиТема 2 (3 часа). Системность познавательных процессов, методология современной науки, практика и системностьПонятие системы, сложной и большой системы. Системность как свойство материи. Системность и познавательных процессов. Принцип системного подхода — один из основных методологических принципов современной науки и практики. Исторические аспекты системных представлений.Тема 3 (2 часа). Обобщенные критерииПринципы построения обобщенных критериев (простейшие, методы аддитивных и мультипликативных преобразований). Методы формирования коэффициентов при аддитивных методах построения критериев. 2.4. Тема 4(2 часа). Структурный анализ БС. Цели и задачи структурного анализа. Формализация описания структуры на основе теории графов. Необходимые сведения из теории графов. Информационный граф системы, методы его анализа. Топологическая декомпозиция структур БСУ. Структурно-топологические характеристики систем и их применение. Моделирование схем сопряжения элементов в БС (каноническая и нормальная формы, моделирование многоуровневых схем сопряжения). Управление в больших системах, классы структур с позиций управления.Тема 5 (16 часов). Применение теории массового обслуживания для анализа БС
    • Основные понятия теории массового обслуживания (ТМО). Системы массового обслуживания (СМО), виды СМО и их классификация; потоки требований, их классификация; математические модели потоков (простейший, стационарный, нестационарный, с ограниченным последствием, потоки Эрланга) (3 часа).
    • Дискретные и непрерывные цепи Маркова, их применение для анализа БС. Процесс типа «гибель и размножение». Модели СМО, описываемые типа «гибель и размножение», их характеристики (СМО без потерь и неограниченными ожиданием и источником с бесконечным числом требований, СМО с потерями и источником бесконечного числа требований) (6 часов).
    • Методы анализа поведения систем при большом числе элементов. Представление систем в виде стохастических сетей. Разомкнутые сети МО. Теории Джексона. Замкнутые сети МО и анализа их характеристик (5 часов).

    Тема 6 (5 часов). Применение имитационного моделирования для исследования больших систем

    Имитационные моделирование систем, описываемых в классе марковских дискретных процессов. Моделирование потоков требований методами имитационного моделирования. Имитационное моделирование БС в соответствии с принципом особых состояний. Алгоритм имитационного моделирования одноканальной СМО, СМО с ненадежными элементами и многоканальных СМО. Алгоритм моделирования замкнутой сети МО.

    Тема 7. Методы оптимизации как средства поддержки принятия решений в системном анализе.

    • 7.1. Математические основы оптимизации. Векторы, операции с векторами, линейное пространство. Линейная независимость векторов, базис и размерность векторного пространства. Гиперплоскость, полупространство. Ограни-ченные, замкнутые множества векторов. Выпуклая комбинация, выпуклые множества. Теоре-мы о выпуклых множествах. Область решений системы линейных неравенств как выпуклый многогранник.
    • 7.2. Общая задача линейного программирования. (). Постановка задачи линейного программирования (ЛП). Каноническая форма задачи ЛП. Опорное решение задачи ЛП, базис опорного решения. Свойства решений задачи ЛП. Гео-метрическая интерпретация задачи ЛП и ее возможных решений. Двойственность в линей-ном программировании. Двойственные задачи ЛП. Теоремы двойственности. Экономическая интерпретация прямой и двойственных задач ЛП, условий «дополняю-щей нежестскости». Свойства и применение двойственных оценок. Методы решения задачи ЛП. Типовые модели линейного и целочисленного программирова-ния. Задача о диете, задача о раскрое, транспортная задача, задача о назначении, задача о коммивояжере, задача о ранце и методы их решения.
    • 7. 3. Линейное целочисленное программирование () Задача линейного целочисленного программирования (ЛЦП) как частный случай задачи дис-кретного программирования. Свойства области решений задачи ЛЦП, ее геометрическая ин-терпретация. Задачи, сводимые к моделям ЛЦП. Методы решения задачи ЛЦП («примитивные», точные, приближенные). Метод Гомори, метод ветвей и границ для задачи ЛЦП. Метод ветвей и гра-ниц для задачи коммивояжера.
    • 7.4. Нелинейное программирование. Постановка задачи нелинейного программирования (НЛП) Особенности решений задачи НЛП. Графическое решение задач НЛП. Построение моделей НЛП.

Источник: http://ermak.cs.nstu.ru/_site/subjects/s_mmsa1.phtm.htm

Просмотр: Математические методы системного анализа — Программа, методические указания (С.М. Хачатурова) — Глава: 1.4. общие требования, предъявляемые к контрольной работе онлайн

Математические методы системного анализа. Хачатурова С.М.

Каждый студент из перечня задач выбирает ту, которая соответствует последней цифре номера зачетной книжки.

Работа оформляется в соответствии с ГОСТ, выполняется в ученической тетради, в случае ее выполнения на ПВМ листы должны быть сшиты.

На обложке титульного листа должны быть указаны номер группы, фамилия, инициалы студента, номер зачетной книжки и номер варианта, дата представления работы на проверку.

Работа должна содержать: формулировку задачи, пояснения, формулы, результаты расчета и их качественную оценку, ссылки на использованную литературу. В конце работы приводится список использованной литературы.

2. ЗАДАЧи для самостоятельного решения

Задача 1

Постановка задачи

1. Ввести порядковую функцию для информационного графа, варианты которого приведены на рис. 1.

Рис. 1. Варианты информационного графа

2. Осуществить анализ информационного графа:

а) найти порядки всех элементов ј (j = 1,2…);

б) найти порядок исходного информационного графа;

в) перечислить (с использованием формального признака): все элементы, участвующие в образовании элемента j; все элементы, при формировании которых используется элемент i (i, j = = 1, 2, …);

г) определить номер такта, после которого документ i уже не используется (i = 1, 2,…);

д) указать число тактов, в течение которых элемент i должен храниться в памяти.

3. Ответить на вопросы:

Есть ли контуры в графе и что является формальным признаком их существования?

Что является формальным признаком выделения исходных элементов?

Как формально определить число элементов, входящих в j-й элемент?

Что является формальным признаком выделения конечных результатов?

Как определить число путей длиною в k ребер, ведущих от элемента i к элементу j?

Есть ли дублирующие связи, избыточные документы?

Теоретические сведения

Характерной особенностью современных систем является их информационная сложность. В связи с этим большую актуальность приобретают задачи описания и анализа структуры информационных потоков в системах различного вида. Предположим, что источником информации в системе является документ.

Взаимодействие элементов системы приводит к тому, что одни документы формируются на основании других.

Если документы сопоставить с вершинами графа, а каждой дуге – отношения вхождения и порядка, то полученная структура отражает информационное взаимодействие элементов и называется информационным графом.

Отношение вхождения означает, что документы X j непосредственно образуются из документов X j1, Х j2,…X jn. Отношение порядка означает, что X j может быть образован только после документа Xi . Все документы можно разбить на три группы: исходные, выходные и промежуточные.

Алгоритм анализа информационного графа системы может быть представлен в виде решения совокупности следующих задач.

1. Введение порядковой функции на графе. Это позволяет выявить многоуровневую структуру и распределить документы по уровням их формирования. Порядковая функция вводится в соответствии со следующим правилом:

а) в подмножество вершин N 0 нулевого уровня включают только вершины, которые соответствуют исходным документам (среди ребер, инцидентным им, нет ни одного входящего);

б) в подмножестве вершин первого уровня N 1 включают вершины, в которые можно перейти из вершин подмножества N 0;

в) в подмножество N 2 включают вершины, в которые можно «пройти» только из вершин подмножеств N 0 и N 1 (т. е. из вершин предшествующих уровней) и т. д.

На рис. 2 показаны два графа – неупорядоченный и упорядоченный.

                  а                                                           б Рис. 2. Неупорядоченный (а)и упорядоченный (б) графы

В кружках указаны новые номера вершин. Новая нумерация производится слева направо и сверху вниз. Порядковая функция может быть введена для графа, не имеющего циклов. В дальнейшем предполагается, что таковых в графе нет.

2. Вычисление порядка каждого элемента j. Порядком p j элемента называют длину наибольшего пути, связывающего j-й элемент с i-м (i = 1, 2,…; i ¹ j). Физический смысл параметра p j  заключается в том, что это – номер такта, к которому «готовы» все документы.

Формально задача решается следующим образом. Рассматривается последовательность матриц А, А 1,…, А k, …, где А – матрица смежности упорядоченного графа; А i (i = 2, 3,…) – матрицы, полученные возведением в степень i.

Порядок p j определяют по степени матрицы А i, для которой j-й столбец равен нулю, причем pj = i – 1.

3. Определение порядка информационного графа N, где . Если А N ¹ 0, но А N+1 = 0, то соответствующий граф называют N-тактным.

4. Определение наличия контуров в графе. Наличие контуров является формальным признаком ошибки в построении модели, так как информационные графы являются графами без контуров. Признаком контура является появление ненулевых элементов в матрицах А i на главной диагонали.

5. Определение количества документов, участвующих в формировании j-го документа. Для вычисления их количества надо сложить элементы j-го столбца матрицы А.

6. Вычисление количества документов, в которые входит j-й документ. Для этого нужно просуммировать элементы j-й строки матрицы А.

7. Количество путей, ведущих из i-й вершины в j-ю длиною в k ребер, определяет элемент  матрицы .

8. Число всевозможных путей от вершины i до вершины j определяет элемент  матрицы .

9. Отличные от нуля элементы j-го столбца матрицы  указывают все документы, участвующие в формировании докумен-

та j, а ненулевые элементы i-й строки матрицы  указывают все документы, при формировании которых используется документ i.

10. Максимальное значение порядка элементов i-й строки матрицы А, отличных от нуля, определяет номер такта , после которого документ i уже не используется.

11. Число тактов, в течение которых элемент i должен храниться в памяти, равно .

12. Анализ структуры всех путей, ведущих от i-го документа к j-му, позволяет выявить дублирующие связи и избыточные элементы, что необходимо для сокращения производства документов и оперативности получения выходных документов.

Методические указания

Операции над матрицами лучше всего производить с помощью любых программных средств. Например, можно воспользоваться средствами EXEL.

Выполнение всех пунктов задачи следует сопровождать пояснениями и примерами. Необходимо четко представлять смысловую сторону формального алгоритма.

Задача 2

Постановка задачи

Найти операторы схем сопряжения элементов БСУ для вариантов систем, структурные схемы которых приведены на рис. 3. Через C 1, C 2 , … обозначены элементы системы, а через C 01, C 02… – элементы внешней среды. Взаимосвязи между элементами показаны стрелками, соединяющими входные и выходные контакты.

Теоретические сведения

Одной из важнейших характеристик системы является ее структура. Под структурой системы понимается совокупность элементов и связей между ними, которые определяются общей целью функционирования системы в целом.

Большие и сложные системы имеют, как правило, большое количество разнообразных элементов и связей. Поэтому одной из главных задач системного анализа является задача разработки формальной модели, отображающей систему отношений между элементами системы и элементами внешней среды.

Одним из самых простых способов представления структуры системы является ее представление в виде реберного или вершинного графа.

Но наиболее хорошо согласована с реальными системами формальная модель, которая получила название схемы сопряжения Бусленко. При ее использовании делается ряд ограничений:

а) входной сигнал x(t), поступающий к элементу, рассматривается как совокупность элементарных сигналов …

… ,;

Рис. 3. Структурные схемы вариантов систем

б) выходной сигнал y(t) представляется как совокупность элементарных сигналов ;

в) элементарные сигналы передаются в системе независимо друг от друга по элементарным каналам;

г) входы и выходы элемента, к которым подводятся элементарные сигналы, носят название контактов соответственно входных и выходных;

д) к входному контакту любого элемента подключается только один элементарный канал, а к выходному – любое их количество.

Модель схемы сопряжения задается в виде оператора сопряжения – таблицы.

В ней на пересечении строк с номерами (i) элементов 01, 02, … , 1, 2, 3, … и столбцов с номерами входных контактов (j) располагаются пары чисел (k, l), k – номер элемента, а l – номер его выходного контакта.

Например, пусть i = 2, j = 3, (k, l) = (01,4). Это нужно понимать следующим образом: элемент внешней среды 01 своим выходным контактом 4 связан с элементом 2 с его входным контактом 3.

Методические указания

Входные и выходные контакты следует пронумеровать для каждого элемента отдельно, причем независимо для входов и выходов (обычно это делается сверху вниз).

Задача 3

Постановка задачи

Выделить в структуре систем, изображенных на рис. 4 в виде ориентированного графа, отдельные сильно связные подграфы (структуры подсистем). (Номер варианта задачи указан на рис. 4).

Рис. 4. Варианты задачи

Теоретические сведения

Обычно сложные и большие системы в своем составе имеют большое количество элементов.

При решении задач анализа и проектирования таких систем нетривиальной задачей нередко является задача декомпозиции (разбиения системы на подсистемы).

При этом система представляется в виде ориентированного графа, а ее подсистемы – в виде сильно связных подграфов. Вершинам соответствуют элементы системы, а ребрам – связи между элементами.

Приведем алгоритм топологической декомпозиции структуры системы.

1. Строится достижимое множество вершин для i-й вершины. Оно определяется объединением подмножеств

           (1)

Здесь i – номер рассматриваемой вершины;  – множество вершин, достижимых из вершины i посредством пути длиною в p ребер. Очевидно, что количество членов в выражении (1) всегда конечно.

2. Строится контрдостижимое множество  для i вершины:

           (2)

Здесь  – множество вершин, из которых можно достигнуть вершины i путем длиною в p ребер.

3. Выделение подсистемы в виде сильно связного подграфа производится определением множества вершин, являющихся пересечением множеств вершин , определяемых (1) и (2).

4. Все вершины  вместе с их связями удаляются из графа.

5. Описанная процедура повторяется для любой оставшейся вершины исходного графа.

6. Процедуры 1–5 повторяются, пока все вершины начального графа не будут сгруппированы в сильно связные подграфы V(i).

Методические указания

Описание процесса решения задачи следует производить поэтапно, изображая графически выделенные сильно связные подграфы и подграфы, оставшиеся после выделения.

Задача 4

Постановка задачи

Осуществить аналитическое исследование системы массового обслуживания.

При решении задачи необходимо:

начертить граф динамики СМО;

обосновать выбор расчетных формул, объяснить, почему выбранные критерии  важны для оценки эффективности данной системы или, наоборот, являются второстепенными для нее;

произвести вычисления.

Характеристики и параметры систем заданы условиями ниже приведенных задач, номера которых совпадают с номерами вариантов.

1. Один рабочий обслуживает три установки. Остановка каждого устройства образует простейший поток интенсивности λ.

Время ремонта распределено по показательному закону с интенсивностью μ. Представить граф системы, расставить интенсивности всех потоков. Найти вероятности простоя системы, вероятность ее безотказной работы, вероятности простоя одного рабочего и простоя двух рабочих. Математическое ожидание соответственно времени обслуживания и времени безотказной работы установок равны 1 ед и 4,5 ед.

2. В четырехканальную СМО с отказами поступает простейший поток с плотностью λ = 0,2 с-1. Интервал времени обслуживания Т об распределен по показательному закону, математическое ожидание М[Т об] = 3 с. Вычислить вероятность отказа, среднее число занятых каналов в системе и вероятность простоя системы.

3. В двухканальную СМО поступает поток задач с интенсивностью λ = 2 мин-1. Математическое ожидание времени обслуживания М[Т обсл] = 0,25 мин. Допустимая длина очереди 3. Рассчитать вероятность отказа, среднее число заявок в очереди, среднее время ожидания в очереди.

4. Двое рабочих обслуживают 5 установок. Интенсивность отказа одной установки равна λ. Интенсивность обслуживания одним рабочим μ. Какова вероятность простоя рабочих? Вероятность простоя одного рабочего? Вероятность отказа всех установок? (λ = 5, μ = 6).

5. В двухканальную СМО поступает поток заявок плотностью λ = 1 мин-1. Среднее время обслуживания одной заявки 0,5 мин. Допустимая длина очереди равна 4. Какова вероятность простоя системы? Вероятность отказа в выполнении заявки? Среднее время ожидания в очереди?

6. В трехканальную СМО поступает поток заявок плотностью λ =

= 1 с-1. Среднее время обслуживания одной заявки 0,7 c. Допустимая длина очереди равна 2. Какова вероятность простоя системы? Вероятность отказа в выполнении заявки? Среднее время ожидания в очереди?

7. В двухканальную СМО с отказами поступает простейший поток плотности λ = 0,6 с-1. Интервал времени обслуживания Т об распределен по показательному закону, М[Т об] = 1c. Какова вероятность отказа? Среднее число занятых каналов? Вероятность простоя системы? Время нахождения заявки в системе?

8. В двухканальную систему без отказов поступает простейший поток заявок интенсивностью λ = 3 мин-1. Обслуживание каждым каналом представляет поток заявок интенсивностью

μ = 4 мин-1. Вычислить среднее время пребывания требования в системе, среднее время пребывания в очереди, вероятность простоя системы.

9. В трехканальную СМО без потерь поступает простейший поток требований интенсивностью λ = 15 мин-1. Обслуживание каждым каналом является простейшим потоком заявок интенсивностью μ = 20 мин-1. Вычислить среднее число занятых каналов, среднее число требований к системе, среднее время требования в очереди, вероятность простоя.

10. Бригада из пяти рабочих обслуживает десять станков. Интенсивность поломок станков λ = 5 ед. Интенсивность обслуживания каждым рабочим μ = 7 ед. Вычислить вероятность простоя бригады, среднее число требований в системе, среднее время ожидания обслуживания.

Источник: http://bookzooka.com/book/42-matematicheskie-metody-sistemnogo-analiza-programma-metodicheskie-ukazaniya-sm-xachaturova/7-14-obshhie-trebovaniya-predyavlyaemye-k-kontrolnoj-rabote.html

Математические методы системного анализа

Математические методы системного анализа. Хачатурова С.М.

Системный анализ как пограничная наука между практическим анализом и математикой включает в себя множество базовых понятий и инструментов, которые практически всегда используются для решения той или иной проблемы.

Такое сочетание этих объектов в определенной последовательности, диктуемой определенной ситуацией, приводит в итоге к реализуемому систему к решению. Решения могут быть как сложными, так и более простыми.

Использование различных математических методов на практике в системном анализе является связующим звеном между наукой и практикой, является тем инструментом, при помощи которого аналитические идеи могут быть реализованы прикладной характер.

Ключевые слова:системный анализ, матрица, математические методы, развитие, принятие решения.

System analysis as a border between science practical analysis and mathematics includes many of the basic concepts and tools, which are almost always used for solving a particular problem.

The combination of these objects in a sequence dictated a certain situation eventually leads to realizable system to the solution. Solutions can be as complex and more simple.

The use of different mathematical methods in practice in the system analysis is the link between science and practice, is a tool by which analytical ideas can be implemented at the application level.

Keywords:system analysis, matrix, mathematical methods, development, decision making.

Системный анализ — это наука, которая занимается проблемой, связанной с принятием правильных решений в условиях большого количества информации.

Системный анализ как явление науки заключается в исследовании часто не вполне определенных, сложных проблем теории и практики.

Действительно, бывают очень сложные ситуации, в которых нет конкретики, а лишь неявно выделенные факты, за которые можно лишь едва уцепиться. Для этого выделяют несколько ветвей науки, изучающих систему:

Системология, или теория систем, изучающая теоретические аспекты и использует теоретические методы, например, теории информации, теории вероятностей и другие;

Система — техника, или техника изучения систем, где используется обобщение системного подхода и работы с различными информационными источниками;

Методология — теория и практика систем, исследование практических аспектов математической статистики, программирования и исследования экономических операций.

Часто в определениях системного анализа встречаются некоторые понятия, которые требуют некоего обоснования.

Система — это множество связанных между собой элементов, рассматриваемых как целое. Элемент — неразложимый компонент сложных явлений. Структура систем — относительно устойчивая фиксация связей между элементами системы.

Системный анализ включает в себя несколько базовых понятий, которые практически всегда используются для решения той или иной проблемы. Такое сочетание этих объектов в определенной последовательности, диктуемой данной ситуацией, приводит систему к решению. Решения могут быть как сложными, так и более простыми.

Практика показывает, что при всех возможных методах решения, следует выбирать более простой. То же самое относится и к экспертным методам.

Эти методы широко используются при определении коэффициента относительной важности, когда из всего перечня свойств и взаимосвязей требуется выбрать несколько существенных. Такой метод был предложен Г. С. Поспеловым в качестве средства повышения достоверности экспертной оценки.

Это необходимо было сделать следующим образом: разделить проблемы, имеющие большие неопределенности, на подпроблемы. В конечном счете, когда мы используем метод решающих матриц, то оценка относительной важности сводится к тому, что мы должны пошагово оценить более конкретные альтернативы.

Другими словами, большая неопределенная система делится на более частные, которые легче и проще поддаются оценке, то есть метод системных (решающих) матриц воплощает одну из главных идей системного анализа.

Есть несколько принципов системного подхода, то есть такие положения, имеющий обобщенный характер, являющийся общим для работы человека со сложными системами.

Для того чтобы принять некоторые решения, необходимо учитывать критерии принятия решений, то есть некие отданные предпочтения отдельного лица, принимающего решения, и правила, по которым выбираются оптимальные варианты решения. Один из методов принятия решений является метод минимакса.

Минимакс — это метод принятия решений, который используется тогда, когда нужно выбрать из множества вариантов, устроенного в виде дерева. Ситуация выбора такого типа встречается очень часто, но в чистом виде она представлена все же в играх, например, шахматная партия.

Представим себе какую-либо игру, в которую умеем играть, и игровую ситуацию. Предположим, что развивать эту ситуацию можно каким-то количеством вариантов. Каждый вариант закачивается положением, которое можно оценить, насколько оно хорошо для принимающего решение.

Будем считать, что оценка — это число, и сейчас не важно, как она была получена.

Оценки конечных позиций всех возможных вариантов — это информация, которую можно использовать для определения нужного варианта.

Метод минимакса описывает, как, используя информацию об оценках конечных позиций, принимать решения о ходе, который будет наилучшем. Далее мы придумаем гипотетическую игру.

Для нас не важен смысл данной игры, договоримся лишь, что из каждой позиции возможно только два варианта продолжения.

Существует другой метод принятия решений, который носит название «метод ранжирования».

Это такая процедура упорядочения объектов, которые включены в поле решений, выполняемая представителем, принимающим решение.

Опираясь на свои знания, навыки, умения, субъект, выполняющий действия, то есть принимающий решения, располагает представленные объекты в порядке желаний, предпочтений, руководствуясь всего лишь несколькими выбранными показателями сравнения. Рассмотрим примеры. Существует несколько видов ранжирования:

Прямое ранжирование требует от субъекта, выполняющего действия, проранжировать работников, которые входят в оцениваемую группу, по некоему показателю, например, профессиональная подготовка, уровень лидерства в коллективе и так далее).

В общем, абстрактно говоря, от самого плохого до самого хорошего, от наименее эффективного до максимально эффективного.

Решение такой ситуации очень простое: самый опытный, квалифицированный и лучший работник получает наивысшую оценку, похвалу и место в коллективе, а самый не подготовленный и худший работник — самую низшую оценку.

Такой метод хорошо использовать тогда, когда предлагаемые объекты сравниваются сразу по нескольким показателям. В этом случае, каждый критерий оценки рассматривается отдельно, а все собранные результаты можно свести в таблицу.

Чередующееся ранжирование. В этом случае рассматривается тоже несколько критериев, например качество работы, производительность труда и так далее.

Фамилии работников предприятия должны быть выстроены с левой стороны листа, когда руководитель фирмы выберет самого лучшего работника и запишет его фамилию первой с правой стороны от всех остальных, где проранжированы работники от самого лучшего до худшего.

Недостаток этого метода в том, что сравнение становится объемным, так как происходит сравнение лишь по двум пунктам огромного числа объектов.

Существует несколько стадий принятия решений в методе ранжирования:

Конечно, ни один метод не проходит гладко, у всех есть свои изъяны и типовые ошибки:

—          Если работники выполняют одинаковую работу, то типовой ошибкой здесь может быть неодинаковые требования к сотрудникам. Если такое происходит, тогда работодатель в таком случае необъективен, и ему необходимо исправить это положение.

—          Сходство взглядов. Имеется в виду то, что в определенной ситуации начальник будет и хочет прислушиваться только к приближенным и единомышленникам, хотя это не всегда является правильной мыслью, потому что даже тот сотрудник, который неприятен начальству может оказаться верным помощником и работником.

—          Оценка по одной из характеристик. Это также является грубой ошибкой в данном методе, поскольку тот человек, который производит анализ или аттестацию работников, может оказаться не слишком опытным и в силу этого обстоятельства может выставить конечный результат лишь по тому критерию, который считает нужным. Часто бывает так, что такой критерий не является важным.

—          Ошибка контраста. Средний работник получает высокую оценку, если он подвергался оценке после нескольких слабых работников, или низкую — если он идет после нескольких сильных.

—          Стереотипизация. Этот феномен связан с представлением об «идеальном работнике», но парадокс в том, что у разных начальников это представление различно.

—          Изменение стандартов в ходе аттестации. Эта ошибка имеет свое отражение даже в обычной жизни. Яркий пример — экзамен. В ходе начала экзамена преподаватель строго спрашивает всех первых студентов, которые отлично знают предмет, постепенно происходит ситуация, когда под конец экзамена ко всем оставшимся студентам он проявляет лояльное отношение.

Следующим критерием является метод Байеса-Лапласа.

Он заключается в том, что он действует в условиях отсутствия некой информации, следовательно, необходимо придать равные вероятности всем планам действия, после чего выбрать тот путь, который окажется лучшим, то есть выигрыш от стратегии должен быть наибольшим. Относительным недостатком является тот факт, что широта оцениваемых альтернатив в одной и той же задаче может быть различным, что приведет к такой же приблизительной, относительной вероятности каждой.

 (по критерию ММ) каждый .

В этой ситуации, наоборот, по методу Байеса-Лапласа (критерий BL) учитывается каждое всевозможное последствие.

Тогда для критерия Байеса-Лапласа

Здесь следует следующее правило выбора решений: туда необходимо добавить еще один столбец, который содержит Еi0 в строках, в которых стоит наибольшее значение данного столбца. Для данной ситуации необходимы следующие обстоятельства:

1.         1. известны и не имеют зависимости от времени;

2.         Решение, которое будет принято, имеет свойство реализовываться бесконечно число раз;

3.         Если результат будет использоваться мало количество раз, то в реализации данного решения допускается некоторый риск.

4.         Исходное условие при использовании критерия Байеса-Лапласа более оптимистичнее, чем при использовании минимаксного метода, хотя этот метод предполагает более высокий уровень информированности.

В конечном итоге, правило выбора решения будет записано следующим образом: исходная матрица будет дополнена еще один столбцом, содержащий математическое ожидание значений каждой строки.

Выбранные значения должны быть в строчках, в которых стоят наибольшие значения этих столбцов.

Опираясь на то, чтобы отыскать эффективные, положительно сказывающиеся на будущем решения, которые по определению не могут быть худшими, можно рассмотреть критерий Гермейера, который по некоторым своим признакам обладает некой эластичностью.

В качестве оценочной функции представлены

оптимальные решения по данному критерию.

 по определению выполняется, но при ,подходящим образом а>0. Необходимо помнить, что самый эффективный вариант зависит от а.

Правило выбора имеет следующую формулировку по методу Гермейера: должен быть дополнен еще одним столбцом, который в каждой строчке содержал бы наименьшее произведение результата на вероятность возможных событий.

Следовательно, надо брать варианты, где в строчках имеется наибольшее значение этого столбца.

 становятся идентичными. Чтобы этот метод соблюдался, необходимы следующие условия:

1.                  Необходимо знать вероятности появления состояний Fj;

2.                  Надо считаться, если появляются те или иные состояния, либо по отдельности, либо в комплексе;

3.                  Бывают случаи допущения риска;

4.                  Выбранное решение может быть использовано один или много раз;

Подводя итог по этому методу, можно выявить некоторое правило: матрица нужных решений дополняется еще одним столбцом, которое содержит в каждой строчке наименьшее произведение результата на вероятность. Выбираем только те решения, в строках которых присутствует наибольшее значение этого столбца.

Системный анализ представлен в виде некоторого множества более частных видов. Именно такое множество можно представить в виде матриц, в каждой ячейке которых находятся одни из конкретных методов. Матрица системного анализа дает понять, что есть всякие разновидности системного анализа.

Матрица — некий классификатор, который дает четкое понимание системного анализа. В том числе она выступает в качестве прогноза, а система показателей создает базу для принятия правильных управленческих решений.

В наше время это очень актуально, поскольку многие инновационные проекты имеют долгосрочную перспективу развития и внедрения в производственный процесс, потому что это очень трудоемкая работа, требующая всевозможного анализа и проверки.

Все методы, рассмотренные выше, используются при решении конкретных проблем с помощью всестороннего анализа и ее детализации. Конечно, для любой ситуации, характерной для фирмы или даже для отдельного человека, существуют как внутренние, так и внешние проблемы.

Метод системных матриц хорошо работает в ситуациях, когда надо решать конкретную проблему, связанную с организацией, поэтому более надежным и верным надо признать подход, фиксирующий базовые этапы, которые присутствуют при анализе любой проблемы.

Все методы пространства «варианты-условия», то есть метода системных матриц, чрезвычайно важны при принятии правильных управленческих решений, потому что неверное действие без анализа может привести к неприятным ситуациям.

Литература:

1.         Анфилатов В. С. и др. Системный анализ в управлении: Учеб. пособие. –М.: Финансы и статистика, 2003.

2.         Коротков Э. М. Исследование систем управления. — М.: «ДеКА», 2000.

3.         Ременников В. В. Разработка управленческого решения. — М.: ЮНИТИ, 2000.

4.         http://econtool.com/metod-ranzhirovaniya.html

5.         http://www.klerk.ru/boss/articles/3225/: статья Елены Борисовой «Поведенческие ошибки при проведении аттестации».

6.         Математические задачи системного анализа. Моисеев Н. Н. — М.: Наука. редакция физико-математической литературы, 1981. — 488 c. Глава 1.

7.         Спицнадель В. Н. «Основы системного анализа: Учебное пособие» — СПб.: ИД «Бизнес-пресса», 2000. — 326 с.

8.         Антонов А. В. Системный анализ. — М.: Высшая школа, 2004. — 454 с.

9.         Гайдес М. А., Общая теория систем (системы и системный анализ). — Винница: Глобус-пресс, 2005. — 201 с.

10.     Сурмин Ю. П. Теория систем и системный анализ: Учеб. пособие. — К.: МАУП, 2003. — 368 с.

Источник: https://moluch.ru/archive/77/13461/

Biz-books
Добавить комментарий