Квантовая механика и квантовая химия. Экспериментальные основы квантовой механики. Кондрашин В.Ю.

Экспериментальные основы квантовой механики

Квантовая механика и квантовая химия. Экспериментальные основы квантовой механики. Кондрашин В.Ю.

⇐ ПредыдущаяСтр 41 из 63Следующая ⇒

Квантовая теория и статистическая физика

(Часть I)

Квантовая механика

Конспект лекций для студентов ЭКТ-2

Г.

Оглавление

§1. Экспериментальные основы квантовой механики.. 3

§2. Классическое и квантовое описание системы.. 4

[§3.] Принцип неопределенности.. 5

[§4.]Полный набор динамических переменных. 5

[§5.] Постулаты квантовой механики.. 5

§6. Роль классической механики в квантовой механике. 6

[§7.]Волновая функция и ее свойства. 6

[§8.] Принцип суперпозиции состояний.. 6

§9. Понятие о теории представлений.. 7

[§10.]Операторы в квантовой механике. 7

[§11.]Собственные функции и собственные значения эрмитовых операторов. Случай дискретного (и непрерывного)* спектра. 8

§12. Среднее значение измеряемой величины.. 11

§13. Вероятность результатов измерения. 11

§14. Коммутативность операторов и одновременная измеримость физических величин (1/2*) 12

[§15.] Операторы координаты , импульса , момента импульса , энергии . 13

§16. Решение задачи на собственные функции и собственные значения для оператора … 13

§17. Решение задачи на собственные функции и собственные значения для оператора . 15

§18. Вычисление коммутаторов, содержащих операторы (и *). 16

[§19] Волновое уравнение. 18

§ 20 Производная оператора по времени.. 19

§ 21 Интегралы движения в квантовой механике. 20

§22. Флуктуации физических величин (1/2*) 20

§ 23. Неравенства Гайзенберга. (1/2*) 22

[§ 24.]Оператор Гамильтона различных систем.. 23

§ 25. Стационарное состояние различных систем.. 25

[§ 26.] Решение волнового уравнения в случае свободной материальной точки.. 25

§ 27. Решение волнового уравнения в случае бесконечно глубокой потенциальной ямы.. 27

[§ 28. ]Собственный механический момент (спин) 28

§ 29*. Операторы и и их свойства. 29

§ 30. Спиновая переменная волновой функции.. 29

§ 31. Матрицы Паули (и их свойства)*. 30

§ 32. Принцип тождественности.. 32

§33. Стационарная теория возмущений в случае невырожденного дискретного энергетического спектра: нулевое и первое приближения. 32

A.1. Стационарная теория возмущений в случае невырожденного дискретного энергетического спектра: второе приближение. 36

A.2. Критерий применимости теории возмущений.. 37

A.3. Стационарная теория возмущений в случае близких энергетических уровней. 38

Экзаменационные вопросы по курсу «Квантовая теория». 41

Экзаменационные задачи по курсу «Квантовая теория». 42

Экзаменационные вопросы по курсу «Квантовая теория».(минимум) 43

Экзаменационные задачи по курсу «Квантовая теория».(минимум) 43

Решения задач по курсу «Квантовая теория». 44

Экспериментальные основы квантовой механики

1900г. Планк ввел понятие о квантах и ввел квантовую постоянную. Работа Планка объясняла теорию излучения твердых тел.

1905г. Классификация спектров Ритцем и Ридбергом. Все спектральные линии могут быть посчитаны через термы , где — постоянная Ридберга, n – натуральное число.

1913г. Н. Бор теоретически объяснил спектр атома водорода (постулаты Бора).

Эксперименты Франка и Герца. Они рассматривали неупругое рассеяние электронов на атомах. Пропускали пучки электронов через пары ртути. При определенных энергиях, электроны при соударении с атомами ртути теряли часть своей энергии.

Установка:

Была показана энергетическая дискретность атома ртути, определены энергетические уровни:

1922г. Опыты Штерна и Герлаха по расщеплению атомного пучка в неоднородном магнитном поле.

По оси z поле в обкладках магнита неоднородно. Так как есть градиент поля , то если пропускать вдоль оси x частицы, имеющие магнитный момент , то возникает сила:

Наблюдалось расщепление атомного пучка. С точки зрения классической теории все равновероятны и поэтому должна получиться одна широкая полоса. Наблюдались две четкие линии.

Подтвердили, что магнитный момент атома квантуется, т. е. принимает дискретные значения.

,

где для серебра.

1923 – 1924 гг. Теория Де Бройля корпускулярно-волнового дуализма частиц. Соотношения теории:

Здесь слева параметры частицы: энергия и импульс. Справа параметры волны: частота, волновой вектор.

Волна Де Бройля:

, — длина волны Де Бройля.

1927г. Дэвиссон и Джермер. Рассеяние электронов на кристаллической решетке. Подтверждение волновых свойств частиц.

⇐ Предыдущая36373839404142434445Следующая ⇒

Date: 2015-05-18; view: 1024; Нарушение авторских прав

Источник: https://mydocx.ru/1-50373.html

Квантовая механика для «чайников»

Квантовая механика и квантовая химия. Экспериментальные основы квантовой механики. Кондрашин В.Ю.
Квантовая механика

Если Вы вдруг поняли, что подзабыли основы и постулаты квантовой механики  или вообще не знаете, что это за механика такая, то самое время освежить в памяти эту информацию. Ведь никто не знает, когда квантовая механика может пригодиться в жизни.

Зря вы усмехаетесь и ехидствуете, думая, что уж с этим предметом вам в жизни вообще никогда не придется сталкиваться.

Ведь квантовая механика может быть полезной практически каждому человеку, даже бесконечно далекому от нее. Например, у Вас бессонница.

Для квантовой механики это не проблема! Почитайте перед сном учебник – и Вы спите крепчайшим сном странице уже эдак на третьей. Или можете назвать так свою крутую рок группу. Почему бы и нет?

Шутки в сторону, начинаем серьезный квантовый разговор.

С чего начать? Конечно, с того, что такое квант.

Квант

Квант (от латинского quantum – ”сколько”) – это неделимая порция какой-то физической величины. Например, говорят — квант света, квант энергии или квант поля.

Что это значит? Это значит, что меньше быть уже просто не может. Когда говорят о том, что какая-то  величина квантуется, понимают, что данная величина принимает ряд определенных, дискретных значений.  Так, энергия электрона в атоме квантуется, свет распространяется «порциями», то есть квантами.

Сам термин «квант» имеет множество применений.  Квантом света (электромагнитного поля) является фотон. По аналогии квантами называются частицы или квазичастицы, соответствующие иным полям взаимодействия. Здесь можно вспомнить про знаменитый бозон Хиггса, который является квантом поля Хиггса. Но в эти дебри мы пока не лезем.

Квантовая механика для «чайников»

Как механика может быть квантовой?

Как Вы уже заметили, в нашем разговоре мы много раз упоминали  о частицах. Возможно, Вы и привыкли к тому, что свет – это волна, которая просто распространяется со скоростью с. Но если посмотреть на все с точки зрения квантового мира, то есть мира частиц, все изменяется до неузнаваемости.

Квантовая механика – это  раздел теоретической физики, составляющая квантовой теории, описывающая физические явления на самом элементарном уровне – уровне частиц.

Действие таких явлений по величине сравнимо с постоянной Планка, а классическая механика Ньютона и электродинамика оказались совершенно непригодными для их описания.

Например, согласно классической теории электрон, вращаясь с большой скоростью вокруг ядра, должен излучать энергию и в конце концов упасть на ядро. Этого, как известно, не происходит.

Именно поэтому и придумали квантовую механику – открытые явления нужно было как-то объяснить, и она оказалась именно той теорией, в рамках которой объяснение было наиболее приемлемым, а все экспериментальные данные «сходились».

Мир частиц

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Немного истории

Зарождение квантовой теории произошло в 1900 году, когда Макс Планк выступил на заседании немецкого физического общества. Что тогда сообщил Планк? А то, что излучение атомов дискретно, а наименьшая порция энергии этого излучения равна

Наименьшая порция энергии излучения атома

,

Где  h — постоянная Планка,  ню — частота.

Затем Альберт Эйнштейн, введя понятие “квант света” использовал гипотезу Планка для объяснения фотоэффекта. Нильс Бор постулировал существование у атома стационарных энергетических уровней, а Луи де Бройль  развил идею о корпускулярно-волновом дуализме, то есть о том, что частица (корпускула) обладает также и волновыми свойствами.

К делу присоединились Шредингер и Гейзенберг,  и вот, в 1925 году публикуется первая формулировка квантовой механики. Собственно, квантовая механика – далеко не законченная теория, она активно развивается и в настоящее время. Также следует признать, что квантовая механика с ее допущениями не имеет возможности объяснить все стоящие перед ней вопросы.

Вполне возможно, что на смену ей придет более совершенная теория.

Макс Планк

При переходе от мира квантового к миру привычных нам вещей законы квантовой механики естественным образом трансформируются в законы механики классической.

Можно сказать, что классическая механика – это частный случай квантовой механики, когда действие имеет место быть в нашем с Вами привычном и родном макромире.

Здесь тела спокойно движутся в неинерциальных системах отсчета со скоростью, гораздо меньшей скорости света, и вообще — все вокруг спокойно и понятно. Хочешь узнать положение  тела в системе координат – нет проблем, хочешь измерить импульс – всегда пожалуйста.

Совершенно иной подход к вопросу имеет квантовая механика. В ней результаты измерений физических величин носят вероятностный характер.

Это значит, что при изменении какой-то величины возможно несколько результатов, каждому из которых соответствует определенная вероятность. Приведем пример: монетка крутится на столе.

Пока она крутится, она не находится в каком-то определенном состоянии (орел-решка), а имеет лишь вероятность в одном из этих состояний оказаться.

Здесь мы плавно подходим к уравнению Шредингера и принципу неопределенности Гейзенберга.

Уравнение Шредингера

Согласно легенде Эрвин Шредингер, в 1926 году выступая на одном научном семинаре с докладом на тему корпускулярно-волнового дуализма, был подвергнут критике со стороны  некоего старшего ученого.

Отказавшись слушать старших, Шредингер после этого случая активно занялся разработкой волнового уравнения для описания частиц в рамках квантовой механики.

И справился блестяще!  Уравнение Шредингера (основное уравнение квантовой механики) имеет вид:

Уравнение Шредингера

Данный вид уравнения – одномерное стационарное уравнение Шредингера – самый простой.

Здесь  x — расстояние или координата частицы,   m — масса частицы, E  и U  — соответственно ее полная и потенциальная энергии. Решение этого уравнения – волновая функция  (пси)

Волновая функция – еще одно фундаментальное понятие в квантовой механике. Так, у любой квантовой системы, находящейся в каком-то состоянии, есть волновая функция, описывающая данное состояние.

Например, при решении одномерного стационарного уравнения Шредингера волновая функция описывает положение частицы в пространстве. Точнее говоря, вероятность нахождения частицы в определенной точке пространства. Иными словами, Шредингер показал, что вероятность может быть описана волновым уравнением! Согласитесь, до этого нужно было додуматься!

Эрвин Шредингер

Принцип неопределенности Гейзенберга

Но почему? Почему мы должны иметь дело с этими непонятными вероятностями и волновыми функциями, когда, казалось бы, нет ничего проще, чем просто взять и измерить расстояние до частицы или ее скорость.

Все очень просто! Ведь в макромире это действительно так – мы с определенной точностью измеряем расстояние рулеткой, а погрешность измерения определяется характеристикой прибора. С другой стороны, мы можем практически безошибочно на глаз определить расстояние до предмета, например, до стола.

Во всяком случае, мы точно дифференцируем  его положение в комнате относительно нас и других предметов. В мире же частиц ситуация принципиально иная – у нас просто физически нет инструментов измерения, чтобы с  точностью измерить искомые величины.

Ведь инструмент измерения вступает в непосредственный контакт с измеряемым объектом, а в нашем случае и объект, и инструмент – это частицы.

Именно это несовершенство, принципиальная невозможность учесть все факторы, действующие на частицу, а также сам факт изменения состояния системы под действием измерения и лежат в основе принципа неопределенности Гейзенберга.

Приведем самую простую его формулировку. Представим, что есть некоторая частица, и мы хотим узнать ее скорость и координату.

В данном контексте принцип неопределенности Гейзенберга гласит: невозможно одновременно точно измерить положение и скорость частицы. Математически это записывается так:

Принцип неопределенности Гейзенберга

Здесь  дельта x —  погрешность определения координаты,  дельта v — погрешность определения скорости. Подчеркнем – данный принцип говорит о том, что чем точнее мы определим координату, тем менее точно будем знать скорость. А если определим скорость, не будем иметь ни малейшего понятия о том, где находится частица.

На тему принципа неопределенности существует множество шуток и анекдотов. Вот один из них:

Полицейский останавливает квантового физика. — Сэр, Вы знаете, с какой скоростью двигались?

— Нет, зато я точно знаю, где я нахожусь

Вернер Гейзенберг

Надеемся, что эта статья помогла Вам немного размять мозги, вспомнить хорошо забытое старое, а может быть и узнать что-то новое.  Здесь мы постарались рассказать о квантовой механике просто, понятно и по возможности интересно.

Конечно, данная тема не может быть раскрыта в рамках одной статьи, поэтому о парадоксах, нерешенных задачах, черных дырах и котах Шредингера мы поговорим в самое ближайшее время.  А пока, чтобы закрепить знания, предлагаем посмотреть тематическое видео.

Возможно вас также заинтересуют правила оформления чертежей по ЕСКД.

И, конечно, напоминаем Вам! Если вдруг по какой-то причине решение уравнения Шредингера для частицы в потенциальной яме не дает Вам уснуть, обращайтесь к нашим авторам – профессионалам, которые были взращены с квантовой механикой на устах!

Источник: https://Zaochnik-com.ru/blog/kvantovaya-mexanika-dlya-chajnikov/

Квантовая механика для всех, даром, и пусть никто не уйдёт обиженным: часть первая

Квантовая механика и квантовая химия. Экспериментальные основы квантовой механики. Кондрашин В.Ю.
Здравствуйте! Я хотел бы представить вашему вниманию отличное введение в квантовую механику, написанное Элиезером Юдковским; быть может, он известен вам по своему сайту lesswrong.com, посвящённому рационализму, предрассудкам, когнитивным парадоксам и ещё многим интересным вещам.

читать вторую часть → Предупреждаю сразу: этот цикл статей заметно отличается от традиционного введения в квантовую механику.

Во-первых, я не буду цитировать Ричарда Фейнмана, однажды заявившего, что «это нормально — не понимать квантовую механику, потому что никто её не понимает».

Когда-то это было так, но времена меняются.

Я не скажу: «Квантовую механику невозможно понять, к ней просто нужно привыкнуть». (Эту цитату приписывают Джону фон Нейману; он жил в те дремучие времена, когда никто и в самом деле не понимал квантовую механику.)

Нельзя заканчивать объяснение словами «Если что-то непонятно, так и должно быть». Нет, так не должно быть. Может, проблема в вас. Может — в вашем учителе. В любом случае, её надо решать, а не сидеть сложа руки и успокаивать себя тем, что все остальные тоже ничего не понимают.

Я не буду говорить, что квантовая механика — это нечто странное, запутанное или недоступное для человеческого понимания. Да, она контринтуитивна — но это беда исключительно нашей интуиции.

Квантовая механика возникла задолго до Солнца, планеты Земля или человеческой цивилизации. Она не собирается меняться ради вас.

Вообще, не существует обескураживающих фактов, есть только теории, обескураженные фактами; а если теория не совпадает с практикой, это не делает ей чести.

Всегда стоит рассматривать реальность как совершенно обыденную вещь. С начала времён во Вселенной не случилось ничего необычного.

Наша цель — научиться чувствовать себя как дома в этом квантовом мире. Потому что мы и так дома.

На протяжении всего этого цикла я буду говорить о квантовой механике как о самой обычной теории; а там, где интуитивное представление о мире не совпадает с ней, я буду высмеивать интуицию за несоответствие реальности.

Во-вторых, я не собираюсь следовать традиционному порядку изучения квантовой механики, копирующему порядок, в котором её открывали.

Обычно всё начинается с рассказа о том, что материя иногда ведёт себя как кучка маленьких бильярдных шаров, сталкивающихся между собой, а иногда — как волны на поверхности бассейна. Это сопровождается несколькими примерами, иллюстирующими оба взгляда на материю.

Раньше, когда всё это только зарождалось и никто не имел ни малейшего понятия о математических основах физики, учёные всерьёз считали, что всё состоит из атомов, ведущих себя примерно как бильярдные шары.

А потом они стали считать, что всё состоит из волн. А потом они опять вернулись к бильярдным шарам.

Всё это привело к тому, что учёные окончательно запутались, и только через несколько десятилетий — к концу девятнадцатого века — им удалось расставить всё по своим местам.

Если применить этот исторический достоверный подход к обучению современных студентов (как сейчас и поступают), с ними закономерно случится то же, что случилось с ранними учёными, а именно — они впадут в полное и абсолютное замешательство. Рассказывать студентам, изучающим физику, о корпускулярно-волновом дуализме, это то же самое, что начинать курс химии лекцией о четырёх стихиях.

Электрон не похож ни на бильярдный шар, ни на гребень океанской волны. Электрон — это совершенно другой объект с математической точки зрения, и он остаётся таким при любых обстоятельствах. А если вы будете упорствовать в своём стремлении считать его и тем, и тем, как вам удобнее, предупреждаю: за двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь.

Это не единственная причина, по которой исторический порядок — не лучший выбор.

Давайте проследим за гипотетическим процессом с самого начала: люди замечают, что они окружены другими животными — внутри животных, оказывается, есть органы — а органы, если присмотреться внимательнее, состоят из тканей — под микроскопом видно, что ткани состоят из клеток — клетки состоят из протеинов и прочих химических соединений — химические соединения состоят из атомов — атомы состоят из протонов, нейтронов и электронов — а последние гораздо проще и понятнее животных, с которых всё началось, но были открыты на десятки тысяч лет позже.

Физику не начинают проходить с биологии. Тогда почему её нужно начинать с обсуждения лабораторных экспериментов и их результатов, которые даже в случае простейших опытов являются следствием множества сложных и запутанных процессов?

С одной стороны, я могу понять, почему во главу угла ставится эксперимент. Мы же о физике говорим, в конце концов.

С другой стороны, давать студентам в руки сложный математический аппарат только для того, чтобы они могли проанализировать простой опыт — это уже чересчур. Программистов, например, сначала учат складывать две переменные, а только потом — писать многопоточные приложения; и плевать на то, что вторые «ближе к реальной жизни».

Классическая механика не следует явным образом из квантовой механики. Более того, классическая механика находится на гораздо более высоком уровне. Сравните атомы и молекулы с кварками: миллионы известных науке химических веществ, сотня химических элементов, и всего шесть кварков. Сначала лучше понять простое, а только потом переходить к сложному.

Наконец, я буду рассматривать квантовую механику со строго реалистической позиции — наш мир является квантовым, наши уравнения описывают территорию, а не её карту, и привычный нам мир неявным образом существует в квантовом мире. Если среди моих читателей есть антиреалисты — пожалуйста, придержите свои комментарии. Квантовую механику гораздо труднее понять и представить, если сомневаешься в её справедливости. Я поговорю об этом подробнее в одной из следующих статей.

Я думаю, что той точки зрения, которую я буду излагать в этом введении, придерживается большинство физиков-теоретиков.

Но вы всё же должны знать, что это не единственная возможная точка зрения, и немалая доля учёных сомневается в верности реалистической позиции.

Хоть я и не собираюсь уделять внимание каким-либо другим теориям прямо сейчас, я чувствую себя обязанным упомянуть о том, что они есть.

Подводя итог, моя цель — научить вас думать как коренной житель квантового мира, а не как турист поневоле.

Покрепче вцепитесь в реальность. Мы начинаем.
Посмотрите на рис. 1. В точке A находится полупосеребрённое зеркало, а в точках B и C — два детектора фотонов. Этот простой эксперимент в своё время заставил учёных поломать головы. Дело в том, что в половине случаев фотон, выпущенный в сторону зеркала, регистрировался первым детектором, а в половине — на вторым. И учёные — внимание, приготовьтесь смеяться — предполагали, что зеркало то пропускало фотон, то отражало его. Ха-ха-ха, представьте себе зеркало, которое может само выбирать, пропускать ему фотон или не пропускать! Если вы и можете это представить, то все равно не делайте этого — а не то вы запутаетесь так же, как и те учёные. Зеркало ведёт себя абсолютно одинаково в обоих случаях.

Если бы мы попробовали написать компьютерную программу, симулирующую этот эксперимент (а не просто предсказывающую результат), она бы выглядела примерно так…

В начале программы мы объявляем переменную, хранящую в себе определённый математический объект — конфигурацию. Она представляет некое описание состояния мира — в данном случае, «один фотон летит в точку А».

На самом деле конфигурация описывается комплексным числом (напомню, что комплексные числа имеют вид (a + bi), где a и b — действительные числа, а i — мнимая единица, т.е. такое число, что i² = -1).

Нашей конфигурации «фотон летит в точку A» тоже соответствует какое-то число. Пусть это будет (-1 + 0i). В дальнейшем мы будем называть число, соответствующее конфигурации, её амплитудой.

Введём ещё две конфигурации: «фотон летит из A в точку B» и «фотон летит из A в точку C». Мы пока не знаем амплитуды этих конфигураций; им будут присвоены значения в ходе выполнения программы.

Посчитать амплитуды можно, применив правило, по которому работает зеркало, к начальной конфигурации. Не вдаваясь в подробности, можно считать, что правило выглядит так: «умножить на 1, когда фотон пролетает; умножить на i, когда фотон отражается».

Применим правило: амплитуда конфигурации «фотон летит в B» равняется (-1 + 0i) × i = (0 + -i), а амплитуда конфигурации «фотон летит в C» равняется (-1 + 0i) × 1 = (-1 + 0i). Других конфигураций на рис.

1 нету, так что мы закончили.

В принципе, можно считать «первый детектор регистрирует фотон» и «второй детектор регистрирует фотон» отдельными конфигурациями, но это ничего не меняет; их амплитуды будут равны амплитудам двух предыдущих конфигураций соответственно. (На самом деле их ещё надо домножить на множитель, равный расстоянию от A до детекторов, но мы просто предположим, что все расстояния в нашем эксперименте являются множителями единицы.)

Итак, вот конечное состояние программы:

  • «фотон летит в A»: (-1 + 0i)
  • «фотон летит из A в B»: (0 + -i)
  • «фотон летит из A в C»: (-1 + 0i)

И, возможно:

  • «сработал первый детектор»: (0 + -i)
  • «сработал второй детектор»: (-1 + 0i)

Разумеется, сколько бы раз мы ни запускали программу, конечное состояние останется таким же.

Теперь, по довольно сложным причинам, в которые я пока не буду вдаваться, не существует простого способа измерить амплитуду конфигурации. Состояние программы скрыто от нас.

Что же делать?

Хоть мы и не можем измерить амплитуду непосредственно, кое-что у нас есть — а именно, волшебная измерительная штуковина, которая может сообщить нам квадрат модуля амплитуды конфигурации. Другими словами, для амплитуды (a + bi) штуковина ответит числом (a² + b²).

Точнее было бы сказать, что волшебная штуковина находит всего лишь отношение квадратов модулей друг к другу. Но даже этой информации оказывается достаточно, чтобы понять, что происходит внутри программы и по каким законам она работает.

С помощью штуковины мы можем легко узнать, что квадраты модулей конфигураций «сработал первый детектор» и «сработал второй детектор» равны. А проведя некоторые более сложные эксперименты, мы сможем также узнать отношение самих амплитуд — i к 1.

Кстати, а что это за волшебная измерительная штуковина такая?

Ну, когда такие эксперименты проводят в реальной жизни, в качестве волшебной штуковины служит то, что эксперимент проводят пару тысяч раз и просто считают, сколько раз фотон оказался в первом детекторе, а сколько — во втором.

Отношение этих значений и будет отношением квадратов модулей амплитуд. Почему это будет так — вопрос другой, гораздо более сложный. А пока можно пользоваться штуковиной и без понимания того, как да почему она работает.

Всему своё время.

Вы можете спросить: «А зачем вообще нужна квантовая теория, если её предсказания совпадают с предсказаниями „бильярдной” теории?» Есть две причины.

Во-первых, реальность, что бы вы там ни думали, всё-таки подчиняется квантовым законам — амплитуды, комплексные числа и всё такое.

А во-вторых, «бильярдная» теория не работает для любого мало-мальски сложного эксперимента. Хотите пример? Пожалуйста.

На рис. 2 вы можете видеть два зеркала в точках B и C, и два полу-зеркала в точках A и D. Позже я объясню, почему отрезок DE проведён пунктиром; на расчётах это никак не скажется.

Давайте применим правила, которые мы уже знаем.

В начале у нас есть конфигурация «фотон летит в A», её амплитуда — (-1 + 0i).

Считаем амплитуды конфигураций «фотон летит из A в B» и «фотон летит из A в C»:

  • «фотон летит из A в B» = i × «фотон летит в A» = (0 + -i)
  • «фотон летит из A в C» = 1 × «фотон летит в A» = (-1 + 0i)

Интуитивно ясно, что обычное зеркало ведёт себя как половина полу-зеркала: всегда отражает фотон, всегда умножает амплитуду на i. Итак:

  • «фотон летит из B в D» = i × «фотон летит из A в B» = (1 + 0i)
  • «фотон летит из C в D» = i × «фотон летит из A в C» = (0 + -i)

Важно понять, что «из B в D» и «из C в D» — это две разные конфигурации. Нельзя просто написать «фотон летит в D», потому что от угла, под которым этот фотон приходит в D, зависит то, что с ним случится дальше.

Считаем дальше:

  • амплитуда конфигурации «фотон летит из B в D», равная (1 + 0i):
    • умножается на i, и результат (0 + i) засчитывается в пользу конфигурации «фотон летит из D в E»
    • умножается на 1, и результат (1 + 0i) засчитывается в пользу конфигурации «фотон летит из D в F»
  • амплитуда конфигурации «фотон летит из C в D», равная (0 + -i):
    • умножается на i, и результат (1 + 0i) засчитывается в пользу конфигурации «фотон летит из D в F»
    • умножается на 1, и результат (0 + -i) засчитывается в пользу конфигурации «фотон летит из D в E»

Итого:

  • «фотон летит из D в E» = (0 + i) + (0 + -i) = (0 + 0i) = 0
  • «фотон летит из D в F» = (1 + 0i) + (1 + 0i) = (2 + 0i)

Отношение квадратов модулей амплитуд — 0 к 4; из расчётов следует, что первый детектор вообще не будет срабатывать! Поэтому-то отрезок DE и был проведён пунктиром на рис. 2.

Если бы полу-зеркала отражали или пропускали фотон случайным образом, оба детектора реагировали бы примерно с одинаковой частотой. Но это не совпадает с результатами экспериментов. Вот и всё. Вы могли бы возразить: «А вот и не всё! Предположим, например, что когда зеркало отражает фотон, с ним происходит что-то такое, что второй раз он уже не отразится? И, наоборот, когда зеркало пропускает фотон, в следующий раз ему придётся отразиться.»

Во-первых, бритва Оккама. Не стоит выдумывать сложное объяснение, если уже существует простое (если, конечно, считать квантовую механику простой…) А во-вторых, я могу придумать другой опыт, который опровергнет и эту альтернативную теорию.

Поместим маленький непрозрачный объект между B и D, чтобы амплитуда конфигурации «фотон летит из B в D» всегда равнялась нулю.

Теперь амплитуда конфигурации «фотон летит из D в F» равна (1 + 0i), а амплитуда конфигурации «фотон летит из D в E» — (0 + -i). Квадраты модулей равны 1. Это значит, что в половине случаев будет срабатывать первый детектор, а в половине — второй.

Это невозможно объяснить, если считать, что фотон — это маленький бильярдный шарик, который отражается от зеркал.

Дело в том, что об амплитуде нельзя думать, как о вероятности. В теории вероятностей, если событие X может произойти или не произойти, то вероятность события Z равна P(Z|X)P(X) + P(Z|¬X)P(¬X), где все вероятности положительны.

Если вы знаете, что вероятность Z при условии, что X случилось, равна 0.5, а вероятность X — 0.3, то полная вероятность Z по меньшей мере 0.15, независимо от того, что произойдёт, если X не случится. Не бывает отрицательных вероятностей.

Возможные и невозможные события не могут аннулировать друг друга. А амплитуды — могут.

Вот пример неправильного мышления: «Фотон летит в B или в C, но он мог полететь по-другому, и это влияет на вероятность того, что он полетит в E…»

События, которые не случились, не имеют никакого влияния на мир. Единственное, что может повлиять на мир — это наше воображение.

«О боже, эта машина чуть не сбила меня», думаете вы, и решаете уйти в монастырь, чтобы больше никогда не встречаться с опасными машинами.

Но реально по-прежнему не само событие, а лишь ваше воображение, содержащееся в вашем мозгу — который можно из вас достать, пощупать и положить назад, чтобы убедиться, что он вполне реален.

Реально всё, что влияет на мир. (Если вы полагаете, что это не так, попробуйте дать определение слову «реальный».) Конфигурации и амплитуды непосредственно влияют на мир, так что они тоже реальны. Сказать, что конфигурация — это «то, что могло случиться», так же странно, как сказать, что стул — это «то, что могло случиться».

А что это тогда — конфигурация?

Продолжение следует.

На самом деле всё немного сложнее, чем вам могло показаться после прочтения этой статьи.

Каждая конфигурация описывает все частицы во Вселенной. Амплитуда — это непрерывное распределение по всему пространству конфигураций, а не дискретное, как мы рассматривали сегодня. И в самом деле, фотоны же не телепортируются из одного места в другое мгновенно, а каждое различное состояние мира описывается новой конфигурацией. В конце концов мы и до этого доберёмся.

Если вы ничего не поняли из этого абзаца, не беспокойтесь, я всё объясню. Потом.
читать вторую часть →

Eliezer Yudkowsky. Вольный и сокращённый (совсем чуть-чуть) перевод: я. Ссылки на оригиналы: lesswrong.com/lw/pc/quantum_explanations, lesswrong.com/lw/pd/configurations_and_amplitude.

Источник: https://habr.com/post/171489/

Biz-books
Добавить комментарий