Круги Эйлера: Отношения между понятиями. Синюк А.И.

круги Эйлера — Основы логики и логические основы компьютера

Круги Эйлера: Отношения между понятиями. Синюк А.И.

Леонард Эйлер – величайший из математиков,написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги. Учёный писал, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».

 Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями.

А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью.

Задача 1

Из  90 туристов, отправляющихся в  путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28 чел, французским – 42 чел. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 чел, немецким и французским – 5 чел, всеми тремя языками – 3 чел.

Сколько туристов не владеют ни одним языком?Покажем  условие задачи графически – с помощью трёх круговМногие ребята нашего класса любят футбол, баскетбол и волейбол. А некоторые — даже два или три из этих видов спорта. Известно, что 6 человек из класса играют только в волейбол, 2 – только в футбол, 5 – только в баскетбол.

Только в волейбол и футбол умеют играть 3 человека, в футбол и баскетбол – 4, в волейбол и баскетбол – 2. Один человек из класса умеет играть во все игры, 7 не умеют играть ни в одну игру. Требуется найти:Сколько всего человек в классе?Сколько человек умеют играть в футбол?Сколько человек умеют играть в волейбол?
В детском лагере отдыхало 70 ребят.

Из них 20 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, а 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор.

Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 – в Италии, 6 – в Англии. В Англии и Италии – пятеро, в Англии и Франции – 6, во всех трёх странах – 5 сотрудников.

Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работает 19 человек, и каждый их них побывал хотя бы в одной из названных стран?Шестиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». В классе 38 учеников.

«Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым — «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны».

Задачи для решения учащимися

1.   В классе 35 учеников. Все они являются читателями школьной и район­ной библиотек. Из них 25 берут книги в школьной библиотеке, 20 — в рай­онной. Сколько из них:

а) не являются читателями школь­ной библиотеки;

б) не являются читателями район­ной библиотеки;

в) являются читателями только школьной библиотеки;

г) являются читателями только рай­онной библиотеки;

д) являются читателями обеих библиотек?

2.Каждый ученик в классе изучает английский или немецкий язык, или оба этих языка. Английский язык изучают 25 человек, немецкий — 27 человек, а тот и другой — 18 человек. Сколько всего учеников в классе?

3.На листе бумаги начертили круг площадью 78 см2 и квадрат площадью 55 см2. Площадь пересечения круга и квадрата равна 30 см2. Не занятая кру­гом и квадратом часть листа имеет пло­щадь 150 см2. Найдите площадь листа.

4. В группе туристов 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть? Если может, то в каком случае?

5. В детском саду 52 ребенка. Каж­дый из них любит пирожное или моро­женое, или то и другое. Половина де­тей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько де­тей любит мороженое?

6. В классе 36 человек. Ученики это­го класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок по­сещают 18 человек, физический — 14, химический — 10.

Кроме того, извест­но, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек —.и математиче­ский, и физический, 5 — и математи­ческий, и химический, 3 — и физи­ческий, и химический кружки.

Сколько учеников класса не посещают ни­какие кружки?

7. После каникул классный руково­дитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников двое не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино побы­вали 25 человек; в театре — 11; в цир­ке — 17; и в кино, и в театре — 6; и в кино, и в цирке — 10; и в театре, и в цирке — 4. Сколько человек побы­вали в театре, кино и цирке одновре­менно?     

Решение задач ЕГЭ с помощью кругов Эйлера

Задача 1

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет.Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор?Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

 Запрос Найдено страниц (в тысячах)
 Крейсер | Линкор 7000
 Крейсер 4800
 Линкор 4500

Решение:

При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи. При этом цифры 1, 2 и 3 используем, чтобы обозначить полученные в итоге области.

Опираясь на условия задачи, составим уравнения:

  1. Крейсер | Линкор: 1 + 2 + 3 = 7000
  2. Крейсер: 1 + 2 = 4800
  3. Линкор: 2 + 3 = 4500

Чтобы найти Крейсер & Линкор (обозначенный на чертеже как область 2), подставим уравнение (2) в уравнение (1) и выясним, что:

4800 + 3 = 7000, откуда получаем 3 = 2200.

Теперь этот результат мы можем подставить в уравнение (3) и выяснить, что:

2 + 2200 = 4500, откуда 2 = 2300.

Ответ: 2300 — количество страниц, найденных по запросу Крейсер & Линкор.

Задача 2
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

ЗапросНайдено страниц (в тысячах)
Торты | Пироги12000
Торты & Пироги6500
Пироги7700

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Торты?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение

Для решения задачи отобразим множества Тортов и Пирогов в виде кругов Эйлера.

Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В).

Из условия задачи следует:

Торты │Пироги =  А+Б+В = 12000

Торты & Пироги = Б = 6500

Пироги = Б+В = 7700

Чтобы найти количество Тортов (Торты = А+Б), надо найти сектор А, для этого из общего множества (Торты│Пироги) отнимем множество Пироги.

Торты│Пироги – Пироги = А+Б+В-(Б+В) = А = 1200 – 7700 = 4300

Сектор А равен 4300, следовательно

Торты = А+Б = 4300+6500 = 10800

Задача 3

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

ЗапросНайдено страниц (в тысячах)
Пироженое & Выпечка5100
Пироженое9700
Пироженое | Выпечка14200

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросуВыпечка?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.Решение 

Для решения задачи отобразим множестваПироженых и Выпечек в виде кругов Эйлера.

Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В).

Из условия задачи следует:

Пироженое & Выпечка = Б = 5100

Пироженое = А+Б = 9700

Пироженое │ Выпечка =  А+Б+В = 14200

Чтобы найти количество Выпечки (Выпечка = Б+В), надо найти секторВ, для этого из общего множества (Пироженое │ Выпечка ) отнимем множество Пироженое.Пироженое │ Выпечка – Пироженное = А+Б+В-(А+Б) = В = 14200–9700 = 4500

Сектор В равен 4500, следовательно  Выпечка = Б + В = 4500+5100 =9600

Задача 4
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

1спаниели | (терьеры & овчарки)
2спаниели | овчарки
3спаниели | терьеры | овчарки
4терьеры & овчарки

Решение 

Представим множества овчарок, терьеров и спаниелей в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А, Б, В, Г).

Преобразим условие задачи в виде суммы секторов:

спаниели │(терьеры & овчарки) = Г + Б

спаниели│овчарки = Г + Б + В

спаниели│терьеры│овчарки = А + Б + В + Г

терьеры & овчарки = Б

Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше количества страниц.

Расположим номера запросов в порядке убывания количества страниц: 3 2 1 4

Задача 5

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

1барокко | классицизм | ампир
2барокко | (классицизм & ампир)
3классицизм & ампир
4барокко | классицизм

Решение 

Представим множества классицизм, ампир и классицизм в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А, Б, В, Г).

Преобразим условие задачи в виде суммы секторов:

барокко│ классицизм │ампир = А + Б + В + Г
барокко │(классицизм & ампир) = Г + Б
классицизм & ампир = Б
барокко│ классицизм = Г + Б + А

Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше количества страниц.

Расположим номера запросов в порядке возрастания количества страниц: 3 2 4 1

Задача 6
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

1канарейки | щеглы | содержание
2канарейки & содержание
3канарейки & щеглы & содержание
4разведение & содержание & канарейки & щеглы

Решение 

Для решения задачи представим запросы в виде кругов Эйлера.

K —  канарейки,

Щ – щеглы,

С – содержание,

Р – разведение.

Далее будем закрашивать красным цветом сектора согласно запросам, наибольший по величине сектор даст большее количество страниц на запрос.

канарейки | терьеры | содержаниеканарейки & содержаниеканарейки & щеглы & содержаниеразведение & содержание & канарейки & щеглы

Самая большая область закрашенных секторов у первого запроса, затем у второго, затем у третьего, а у четвертого запроса самый маленький.

В порядке возрастания по количеству страниц запросы будут представлены в следующем порядке: 4 3 2 1

Обратите внимание что в первом запросе закрашенные сектора кругов Эйлера содержат в себе закрашенные сектора второго запроса, а закрашенные сектора второго запроса содержат закрашенные сектора третьего запроса, закрашенные сектора третьего запроса содержат закрашенный сектор четвертого запроса.

Только при таких условиях мы можем быть уверены, что правильно решили задачу.

Задача 7 (ЕГЭ 2013)

 В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». 

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

ЗапросНайдено страниц(в тысячах)
Фрегат | Эсминец3400
Фрегат & Эсминец900
Фрегат2100

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Эсминец
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение: Запрос «Фрегат» обозначим символом «Ф», «Эсминец» — символом «Э».

Э=(Ф|Э)-Ф+(Ф&Э)=3400-2100+900=2200.

Разбор задачи B12 (демо ЕГЭ 2012)

Время выполнения-2 мин, уровень сложности-повышенный

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

ЗапросНайдено страниц(в тысячах)
Шахматы | Теннис7770
Теннис5500
Шахматы & Теннис1000

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Шахматы?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение: Изобразим запросы в виде диаграмм Эйлера-Венна.

Запрос «Шахматы» обозначим символом «Ш», «Теннис» — символом «Т».

Ш=(Ш|Т)-Т+(Ш&Т)=7770-5500+1000=3270.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

1принтеры & сканеры & продажа
2принтеры  & продажа
3принтеры | продажа
4принтеры | сканеры | продажа

Задача 2

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

1физкультура
2физкультура & подтягивания & отжимания
3физкультура & подтягивания
4физкультура | фитнесс

Ответы к задачам для самостоятельного решения

Номер задачиОтвет
6ГБВА
7БВАГ

Источник: https://www.sites.google.com/site/osnovylogikilogiceskieosnovy/krugi-ejlere

Отношения между понятиями. круги эйлера

Круги Эйлера: Отношения между понятиями. Синюк А.И.

По содержанию между понятиями могут быть два основных вида отношений: сравнимость и несравнимость.

Понятия, имеющие в своих содержаниях общие признаки, называются СРАВНИМЫМИ («адвокат» и «депутат»; «студент» и «спортсмен»).

В противном случае, понятия считаются НЕСРАВНИМЫМИ («крокодил» и «блокнот»; «человек» и «пароход»).

Если кроме общих признаков понятия имеют и общие элементы объёма, то они называются СОВМЕСТИМЫМИ.

Существует шесть видов отношений между сравнимыми понятиями. Отношения между объёмами понятий удобно обозначать с помощью кругов Эйлера (круговые схемы, где каждый круг обозначает объём понятия).

ВИД ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ ИЗОБРАЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА
РАВНОЗНАЧНОСТЬ (ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ) Объёмы понятий полностью совпадают. Т.е. это понятия, которые различаются по содержанию, но в них мыслятся одни и те же элементы объёма. 1) А – Аристотель В – основатель логики 2) А – квадрат В – равносторонний прямоугольник
ПОДЧИНЕНИЕ (СУБОРДИНАЦИЯ) Объём одного понятия полностью входит в объём другого, но не исчерпывает его. 1) А – человек В – студент 2) А – животное В – слон
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ (ПЕРЕКРЕЩИВАНИЕ) Объёмы двух понятий частично совпадают. То есть понятия содержат общие элементы, но и включают элементы, принадлежащие только одному из них. 1) А – юрист В – депутат 2) А – студент В – спортсмен
СОПОДЧИНЕНИЕ (КООРДИНАЦИЯ) Понятия, не имеющие общих элементов, полностью входят в объём третьего, более широкого понятия. 1) А – животное В – кот; С – собака; D – мышь 2) А – драгоценный металл В – золото; С – серебро; D — платина
ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (КОНТРАРНОСТЬ) Понятия А и В не просто включены в объём третьего понятия, а как бы находятся на его противоположных полюсах. То есть, понятие А имеет в своём содержании такой признак, которых в понятии В заменён на противополжный. 1) А – белый кот; В – рыжий кот (коты бывают и чёрными и серыми) 2) А – горячий чай; холодный чай (чай может быть и тёплым) Т.е. понятия А и В не исчерпывают всего объёма понятия, в которое они входят.
ПРОТИВОРЕЧИЕ (КОНТРАДИКТОРНОСТЬ) Отношение между понятиями, одно из которых выражает наличие каких-либо признаков, а другое – их отсутствие, то есть просто отрицает эти признаки, не заменяя их никакими другими. 1) А – высокий дом В – невысокий дом 2) А – выигрышный билет В – невыигрышный билет Т.е. понятия А и не-А исчерпывают весь объём понятия, в которое они входят, так как между ними нельзя поставить никакое дополнительное понятие.

15. Простой категорический силлогизм.

Силлогизм — это выведение следствия, заключения из определенных посылок.

Силлогизм, посылками в котором являются категорические суждения, называется категорическим. Посылок в силлогизме две. Они содержат три термина силлогизма, обозначаемые буквами S, P и М.

Р — это больший термин,

S — меньший,

М — средний, связующий.

Пример категорического силлогизма. Все боксеры — спортсмены. Этот человек — боксер. Этот человек — спортсмен.

Слово «боксер» здесь является средним термином, первая посылка — больший термин, вторая — меньший.

Во избежание ошибок заметим, что в данном силлогизме имеется в виду данный, конкретный человек, а не все люди. В противном случае, конечно, вторая посылка была бы намного шире по объему.

Категорический силлогизм имеет четыре формы в зависимости от положения в его структуре среднего термина.

* В первом случае большая посылка должна быть общей, а меньшая — утвердительной.

* Вторая форма категорического силлогизма дает отрицательное заключение, и одна из его посылок также отрицательна. Большее понятие, как и в первом случае, должно быть общим.

* Заключение третьейформы должно быть частным, меньшая посылка – утвердительной.

* Четвертая форма категорических силлогизмов из таких умозаключений нельзя вывести общеутвердительное заключение, а между посылками существует закономерная связь. Так, если одна из посылок отрицательная, большая должна быть общей, при этом меньшая должна быть общей, если большая — утвердительна.

16. Выделяющие и исключающие суждения.

17. Логика как наука.

Слово «логика» для обозначения науки о мышлении, о формах и законах его, ввел в самом начале III в. до н.э. основатель стоического направления в философии – Зенон. Как известно, Аристотель (384—322 гг. до н. э.), подлинный создатель логики как науки, пользовался для ее обозначения словом «аналитика».

Скорее всего, слово «логика» происходит от древнегреческого «логос», которое еще тогда представляло собой крайне многозначное выражение, являющееся основополагающим для философских взглядов многих античных философов. Многозначность логоса отразилась и на значении слова «логика».

«Логос» — это и понятие, слово, мысль, разум, идея, принцип, закон, порядок и пр.

Логика как одна из наук о мышлении, философски окрашенная наука. Это — наука о структуре форм мысли, о простейших мыслительных методах, о законах связи форм мысли между собой, а также и об ошибках, возможных при нарушении этих законов.

В отличие от других наук, изучающих мышление, логика изучает особенности, свойства форм мысли, отвлекаясь при этом от того конкретного содержания, которое могут нести эти формы мысли; она изучает их со стороны строения, структуры, т. е. внутренней закономерной связи составляющих форму мысли элементов.

18. Сложные и сокращенные силлогизмы.

19. Распределенность терминов в суждениях.

Распределенность терминов в суждениях. Разделяя суждения на общие и частные, мы обращали внимание только на количественную характеристику субъекта (т.е. на количество предметов, о которых говорится в суждении). Но можно пойти дальше и исследовать количественную характеристику предиката.

Для характеристики соотношения объемов субъекта и предиката используется понятие «распределенность термина». Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него.

Термин считается нераспределенным, если его объем, лишь частично включается в объем другого термина или частично исключается из него.

20. Сокращенный силлогизм.

В мышлении мы оперируем понятиями, суждениями и умозаключениями, в том числе и силлогизмами. Когда говорится о сокращенных силлогизмах, имеется в виду, что в таком умозаключении пропущена одна из посылок, а в некоторых случаях — заключение. Все птицы имеют крылья. Все чайки — птицы. Все чайки имеют крылья.

Это пример простого категорического силлогизма. Для того чтобы получить сокращенный силлогизм, можно опустить большую посылку, т. е. «все чайки имеют крылья». Таким образом, получим: «Все чайки являются птицами — значит, все чайки имеют крылья». Естественно, что в этом случае следствие силлогизма будет истинным.

Другими словами, сокращение силлогизма не влияет на его истинность или ложность. Можно привести такой пример: «Все газы летучи, следовательно, кислород летуч». Это сокращенный силлогизм, а полный выражается следующим образом. Все газы летучи. Кислород — газ. Кислород летуч.

В отличие от предыдущего примера здесь пропущена меньшая посылка

21. Закон торжества.

Закон тождества (a є a). Чтобы дать его характеристику, прежде необходимо понять, что же такое тождество вообще. В наиболее общем смысле под тождеством понимают равнозначность, одинаковость.

Закон тождества означает, что в процессе построения суждений, высказываний недопустимо подменять один предмет другим. То есть нельзя произвольно заменять предмет, с которого логическое построение было начато, на другой.

Нельзя называть тождественными предметы, таковыми не являющиеся, и отрицать тождественность одинаковых предметов. Все это ведет к нарушению закона тождества. Также нарушение закона тождества происходит в случае, когда человек неправильно называет вещи.

В этом случае он может передавать верную информацию, которая тем не менее не касается названного предмета.

Зачастую закон тождества нарушается при использовании двусмысленных слов. Это могут быть местоимения, слова-омонимы. Говоря о законе тождества и его нарушениях, нужно назвать эти нарушения. Первое носит название «подмена понятия» и означает, что был потерян предмет понятия, т.е.

первоначально понимаемое значение изменилось. Подмена тезиса — второй тип. Он означает изменение первоначально понимаемого тезиса в процессе дискуссии.

Закон тождества широко используется не только в рамках логики, но и другими, в том числе и прикладными, науками: информатикой и математикой, юриспруденцией, криминалистикой и др.

22. Условно – разделительные умозаключения.

23. Сложные суждения.

Сложные суждения — это суждения, созданные из двух простых.

Конъюнкция (ab) — это способ связи простых суждений в сложные, при котором истинность полученного суждения напрямую зависит от истинности составных. Истинность таких суждений достигается только тогда, когда оба простых суждения (и a, и b) так же истинны.

Дизъюнкция (a Ъ b) бывает строгой и нестрогой. Отличие между этими двумя видами дизъюнкции состоит в том, что при нестрогом виде члены ее не исключают друг друга.

Истинность подобного сложного суждения зависит от истинности его членов следующим образом: если ложны оба члена, ложным признается и образованное при их посредстве дизъюнктивное суждение.

Однако, если ложно только одно простое суждение, такая дизъюнкция признается истинной.

Эквивалентация характеризуется тем, что образованное сложное суждение истинно только в тех случаях, когда истинны оба простых суждения, входящих в его состав, и ложно при ложности обоих этих суждений.

Импликация (a ® b) истинна во всех случаях, кроме одного. Другими словами, если оба входящих в импликацию простых суждения истинны или ложны либо если ложно суждение a, импликация истинна. Однако при ложности суждения b ложным становится и сама импликация.

24. Разделительно – категорические суждения.

25. Закон противоречия.

Закон противоречия — закон логики, который гласит, что два несовместимых (противоречащих) суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере, одно из них ложно.

Сущность закона противоречия: два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными — по крайней мере, одно их них необходимо ложно.

Записывается так: а не есть не-а

Требование закона противоречия выражает объективные свойства самих вещей.

Закон противоречия распространяется только на несовместимые понятия. Данный закон имеет важную особенность: он действует в определенных границах и распространяется не на все суждения, а только на несовместимые.

Несовместимыми называются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Несовместимость бывает двух видов: противоположная («самолет вылетает днем» — «самолет вылетает ночью») и противоречащая («Вы мне друг» — «Вы мне не друг». Кстати, это не означает, что «враг»).

Из приведенных примеров видно, что данный закон только указывает на ложность одного из двух логически несовместимых суждений. Но какое их них будет ложным, закон противоречия не позволяет определить.

Вопрос о том, какое из двух суждений истинно, а какое ложно, решается в процессе конкретного исследования и проверки на практике. Закон указывает лишь на то, что из истинности одного из несовместимых суждений с необходимостью следует ложность другого.

26. Алетическая модальность.

Модальность — это явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о степени его обоснованности, логическом или фактическом статусе, о регулятивных, оценочных и др. его характеристиках.

Слово с помощью которого фиксируется модальность высказывания называется модальным функтором, а высказывание содержащее модальный функтор называется модальным.

Наиболее распространенными являются модальности:

* алетическая (истина) выражается с помощью операторов (функторов) «необходимо», «возможно», «случайно».

Основными алетическими понятиями принято считать понятия возможности и необходимости. Для выражения возможности в русском языке употребляются слова «возможно», «может быть», «вероятно» и др.

Для выражения необходимости употребляются слова «необходимо», «должно быть», «следовательно» и др.

* аксиологическая (ценный, оценочная) модальность высказывания с точки зрения определенной системы ценностей. Аксиологический статус высказывания выражается абсолютными («хорошо», «плохо», «неплохо», «безразлично») или относительными («лучше», «хуже», «равноценно») оценочными понятиями.

* деонтическая (как должно быть) модальность отражает связь утверждаемого в суждении с нормами морали, права, конкретными обязательствами («должен», «обязан», «может», «допустимо», «запрещено», «разрешено»), а также может выражать приказ, побуждение к определенным действиям.

* эпистемическая (достоверное знание) модальность отражает степень обоснованности содержания суждения в знании (от «доказано» или «опровергнуто» до «вероятно», «проблематично», «маловероятно» т. п.), а также способ принятия информации, содержащейся в суждении («знаю», «верю», «убежден», «сомневаюсь» и т.п.).

27. Логические отношения между суждениями.

Элементами структуры понятия выступают его содержание и объем.

понятия отражает совокупность существенных признаков предметов мысли, на основании которых они выделяются и обобщаются в данном множестве. В свою оче­редь содержание понятия включает в себя родовые и видовые признаки.

Родовой признак — это такой признак, который является общим для предметов более обширного множества (рода), из которого было выделено данное (вид). Видовой признак — это такой признак, на основании которого данное множество предметов мысли (вид) было выделено из более обширного (род).

Напр, в содержание понятия «озеро» входит родовой признак «быть водоемом» и видовые: «иметь естественное происхождение», «быть замкнутым».

Объем понятия отражает множество предметов мысли, которые обладают признаками, составляющими удержание данного понятия. Объем понятия включает в себя следующие элементы: род, вид, индивид. Род есть полное множество предметов, мыслимых в данном понятии.

Вид есть выделенная по какому-либо признаку из полного множества частная совокупность предметов, мыслимых в данном понятии. Индивид есть отдельно взятый единичный предмет, мыслимый в дан­ном понятии. Нап: озеро (род) — озеро соленое (вид); озеро Иссык-Куль (индивид).

и объем понятия взаимосвязаны логи­ческим законом обратного соотношения объема и содержания понятия: увеличение содержания понятия, т.е. числа существенных признаков, ведет к уменьшению его объема, т.е. совокупности предметов, мыслимых в дан­ном понятии, и наоборот. Этот закон справедлив только для сравнимых понятий.

28. Операции с классами.

Операции с классами — это такие логические действия, кото­рые приводят нас к образованию нового (в общем случае) класса.



Источник: https://infopedia.su/3x6885.html

Biz-books
Добавить комментарий