Контрольные работы по линейной алгебре. Манишина Е.Е

1 Контрольные работы по Линейной алгебре для студентов заочного отделения экономических специальностей: Методическая разработка. / Сост. Е. Е. Манишина, Т. М. Митрякова. – Н

Контрольные работы по линейной алгебре. Манишина Е.Е

Книги по всем темам ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный университет им. Н. И.

Лобачевского Центр Дистанционного Образования КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ для студентов заочного отделения экономических специальностей Методическая разработка Нижний Новгород 2005 год 2 УДК 512 Контрольные работы по Линейной алгебре для студентов заочного отделения экономических специальностей: Методическая разработка. / Сост. Е. Е. Манишина, Т. М. Митрякова. – Н. Новгород :

ННГУ, 2005. – 23 c.

В методической разработке содержатся задания по курсу «Математика», составленные в соответствии с программой по математике для студентов заочного отделения экономических специальностей ЦДО.

Задания, входящие в методическую разработку могут быть использованы на практических занятиях, при проведении самостоятельных и контрольных работ, а также зачетов и экзаменов по данному курсу.

Составители: доцент кафедры довузовской подготовки подготовительного факультета Е. Е. Манишина, ассистент кафедры теории функций механикоматематического факультета Т. М. Митрякова Рецензент: доцент кафедры теории функций механикоматематического факультета В. Н. Филиппов © Нижегородский государственный университет им. Н.

И. Лобачевского, 2005 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. Тема – Матрицы 4 2. Тема – Определители 9 3. Тема – Системы линейных уравнений 14 4. Тема – Метод Гаусса 17 5. Тема – Обратная матрица 20 6. Литература 23 4 ТЕМА – МАТРИЦЫ Определение. Таблица чисел aij размерности m n называется матрицей, где m – число строк, n – число столбцов.

Матрица обозначается :

a11 a12… a1n a21 a22… a2n A =[aij]=,…………

a am2… amn m1 где i =1, m, а j =1, n. Числа aij называются элементами матрицы.

Определение. Матрица называется квадратной, если количество строк равно количеству столбцов, т.е. m = n.

Определение. Суммой двух матриц А и В размерности m n называется такая матрица С размерности m n, все элементы которой образованы по следующему закону :

C =[cij]=[aij + bij], где i =1, m, а j =1, n.

Определение. Произведением матрицы А размерности m n на матрицу В размерности n k называется такая матрица С размерности m k, все элементы которой образованы по следующему закону :

n C = [cir ]= b, ij jr a j=где i =1, m, j =1, n, а r =1, k.

А. Вычислить сумму и произведение двух матриц :

— 2 3 — 2 1. A = 6 -1 B = — 3 1 4 7 0 2 5 — 3 5 1 4 3 0 2. A = 3 -1 B = -1 4 4 7 — 2 1 5 — 3 -1 2 3 4 7 3. A = 4 — 3 5 B = 3 1 — — 7 8 1 1 2 — 5 2 2 -1 4. A = 1 — 3 B = 1 4 7 — 6 4 1 2 — 12 9 4 1 6 5. A = 2 -1 5 B = 1 — 3 2 7 0 10 2 — — 4 4 6. A = 1 — 3 2 B = 2 1 6 8 1 -1 2 — 2 2 3 2 5 — 7. A = — 3 1 8 B = 3 1 — 5 2 1 1 2 — -1 2 — 4 8. A = 1 3 B = 1 5 7 — 2 4 1 1 — 1 2 4 4 7 9.

A = -1 8 B = — 5 2 7 — 3 1 3 2 2 3 — 3 6 10. A = -1 5 B = 5 1 — 2 7 7 3 2 — -1 4 1 7 11. A = — 3 5 B = 4 1 — 2 0 5 -1 — 3 5 2 -1 5 — 12. A = — 4 0 B = 4 8 3 1 2 1 2 — -1 2 1 6 2 — 13. A = 4 1 8 B = — 2 1 1 2 — — 3 2 — 4 1 — 2 2 6 — 14. A = — 3 1 4 B = 3 0 — 5 2 3 -1 4 — 3 2 3 3 2 15. A = 2 1 -1 B = 2 1 — — 3 4 2 3 4 1 2 4 4 2 16. A = 3 -1 3 B = — 5 — 3 2 -5 — 3 — 2 3 1 7 17.

A = -1 4 B = 6 — 5 2 7 — 3 -1 2 1 2 4 4 7 18. A = -1 8 B = — 5 2 7 — 3 3 2 — 3 4 1 2 19. A = — 4 0 B = 4 1 — -1 2 5 1 -1 — 3 — 6 — 2 1 — 20. A = -1 1 B = 4 — 3 3 1 4 5 2 — 1 2 3 -1 21. A = 3 -1 B = 6 4 7 — 4 5 4 2 — 5 2 2 -1 22. A = 1 — 3 B = 1 4 7 — 6 4 1 2 — 3 1 — 2 -1 23. A = 9 — 3 B = 1 4 1 — 6 4 5 — 2 — — 3 2 — 2 24. A = 1 -1 B = 1 4 7 — 2 4 1 3 — -1 2 1 6 2 — 25.

A = 4 1 8 B = — 2 1 1 2 — — 3 2 — 2 -1 1 3 — 26. A = 2 1 4 B = — 2 5 1 3 — -1 2 1 3 2 — 2 — 3 27. A = 1 -1 B = 2 1 4 — 1 — 6 2 1 — 2 3 0 4 1 7 28. A = -10 2 B = 3 — 2 5 1 — 3 -1 2 -1 2 10 1 2 — 29. A = 4 1 3 B = 3 1 — 2 3 — — 3 2 0 7 2 4 2 7 30. A = -1 6 B = — 2 2 7 — 2 3 2 — ТЕМА – ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Определение.

Определителем или детерминантом n -го порядка квадратной матрицы A называется число, образованное из n2 ее элементов и обозначается :

a11 a12… a1n a21 a22… a2n = det A =…………

an1 an2… ann Определение. Определителем второго порядка называется число, вычисляемое по следующему правилу :

a11 a= a11 a22 — a12 aa21 aОпределение.

Минором M любого элемента aij определителем n ij го порядка называется определитель n -1 порядка, образованный из исходного определителя вычеркиванием i -й строки и j -го столбца (той строки и того столбца, на пересечении которых стоит элемент aij ). Например, минором элемента a11 определителя называется определитель, образованный из вычеркиванием 1-й строки и 1-го столбца :

a22… a2n M11 =………

an2… ann Определение. Определитель квадратной матрицы порядка n > 2 может быть вычислен по формуле :

n = det A = (-1)i+ j M.

ij ij a j=Формула представляет собой правило разложения определителя n -го порядка по элементам i -й строки матрицы и по минорам M элеменij тов i -й строки, являющихся определителями n -1 порядка. Величина Aij = (-1)i+ j M ij называется алгебраическим дополнением элемента aij. Тогда n = det A = Aij ij a j=А. Вычислить определители второго порядка :

15 5 22 1. 9.

3 2 7 20 6 7 2. 10.

— 5 3 -1 8 — 4 9 3. 11.

10 5 2 — 7 8 11 4. 12.

4 5 15 12 9 41 5. 13.

3 5 — 2 22 12 7 — 6. 14.

10 5 9 7 3 7 7. 15.

— 4 6 10 4 3 b — b 8. 16.

-10 5 — b b a 5c c17.

24.

3 a3c2 2c a — d 18.

25.

a2 a 9 — d x x -1 19.

26.

3 — x 3x x 4c cx 20.

27.

3 — c 4x x 8 — b n + 1 21.

28.

2b 8 n -5y 2x n2 3n22.

29.

3y x -1 2nx2 4x sin cos 23.

30.

3x — cos sin C. Вычислить определители третьего порядка:

1 2 3 1 5 1. — 2 1 0 4. 2 3 3 7 1 3 -1 1 — 2 1 1 5 2. 2 1 4 5. 1 7 3 5 1 1 8 — 2 2 3 1 1 3. 5 6 1 6. 4 5 3 1 1 16 25 1 2 3 1 1 7. 4 5 6 15. a b c 7 8 9 a3 b3 c4 — 3 5 1 1 8. 3 — 2 8 16. a2 b2 c1 — 7 — 5 a3 b3 c3 2 — 1 a a 9. 4 -1 — 17. 1 b b5 2 — 1 c c1 2 1 a2 a10. 4 5 18.

1 b2 b7 8 1 c2 ca x x a + b c 11. x b x 19. b + c a x x c c + a b a b c xz 1 x 12. c a b 20. 1 y b c a x 1 xz 1 a bc x2 1 13. 1 b ca 21. 1 y2 1 c ab 1 1 z 1 a ax2 y2 z 14. 1 b b22. y 1 1 c cz 1 ax b c x + 1 y -1 z -23. b bx a 27. y + 1 1 c a cx z + 1 1 x -1 2 1 x x28. 2 y — 2 24.

x 1 x 3 1 z — x2 x a + x 1 c 1 xy x29. a b + x b 25. xy 1 z c 1 c + x xz y a + x x x x + 1 1 30. x b + x x 26. y y + 1 x x c + x z 1 z + ТЕМА – СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Определение. Система следующего вида a11x1 + a12 x2 +… + a1n xn = b a x1 + a22 x2 +… + a2n xn = b………………..

……………………

am1x1 + am2 x2 +… + amn xn = bm называется системой линейных уравнений ( где m — количество уравнений системы, n — количество неизвестных ). Величины x1, x2,…, xn — независимые переменные системы ; a11, a12,…, amn — коэффициенты системы ; b1,b2,…,bm — свободные члены. Данная система уравнений определяется матрицей ее коэффициентов :

a11 a12… a1n a21 a22… a2n A =[aij]=…………

am1 am2… amn Определение. Система уравнений называется однородной, если все ее свободные члены b1,b2,…,bm равны нулю ; если хотя бы один из свободных членов системы отличен от нуля, система называется неоднородной.

Правило Крамера. Система из n уравнений с n неизвестными в случае, когда определитель матрицы = det A, составленный из коэффициентов системы, отличен от нуля 0, имеет решение, и притом i только одно. Это решение находится по формулам xi = ( i =1, n ), где i — определитель, получаемый из заменой i -го столбца столбцом свободных членов.

A. Решить системы уравнений, используя правило Крамера:

3x + 5y — 7z = 18 7x + 3y — z = 1. 6x + 7 y + 2z = 17 9. — 2y + z = — x 2x 4z 4x 2y — — y + = -9 — + — z = 3x + 5y — 7z = 18 7x — 2y — z = — 2. x + 6y + 2z = 2 10. + 4y + z = — x 5x — y + 4z = 5 4x 5y 6z — + + = — 3x + 5y + 8z = 7 7x — 2y — z = 3. x + 6y + 2z = 16 11.

+ 4y — 3z = — x 5x — y +10z = -13 4x 2z — +10y — = — 3x + 5y + 8z = -8 6x — 2y — z = 4. x — 4y + 2z = -19 12. + 4y — 3z = — x 5x — y + 9z = 13 3x +10y — 2z = — — 3x + 2y + 7z = -28 6x + 5y — z = — 5. x — 3y + 2z = -1 13. + 4y + 5z = — x x + + = -2y 4z 2x + 8y + z = — — 3x + 2y — z = 8 2x + 5y — z = 6. 3x — 3y + 2z = -15 14.

+ 5y — 3z = x 5x 2y 4z — + + = -9 — 3x + 4y + z = -4x + 2y — z = 15 2x + 5y — z = 7. — 3y + 2z = 16 15. 2x + 5y + 9z = -x 5x 2y 4z — + + = — 3x + 4y + 7z = -4x + 3y x + 5y — z = — z = — 8. — 2y + 2z = -16. 2x + 6y + 9z = x 3x + 2y — z = — 3x + 4y + 3z = -x + 5y — z = -9 2x + y — z = 17. 2x — y + 4z = 2 24.

+ 7 y + 4z = — 3x 2x + 4y + 3z = — — 2x + 4y — z = 4x + 5y — z = 21 5x + y — 2z = — 18. 2x — y + 4z = -4 25. + 7 y + 2z =- 3x 2x + 3y + 3z = — 2x + 4y — 3z =4x + 3y — z = 17 5x + y — 2z = — 19. 2x — y + 4z = -4 26. + y + z = — 3x 2x + y — 6z = — 2x + 4y — 3z = 4x + 3y — z = 14 5x + y — 2z = 20. 2x — y + 4z = -3 27.

+12y + z = — 3x 5x + 3y — 2z = — 2x + 4y — 3z = 2x + y + 2z = 5 4x + 5y — 2z = 21. + 2y + 3z = 8 28. +12y + z = 3x 3x — 2x + 3y + 6z = 7 — 2x + 4y — 3z = 2x + y — z = 1 4x + 5y — 2z = 22. — 2y + 4z = 11 29. +12y + z = 3x 3x — 2x — 2y — z = -9 — 2x + 4y — 3z = -2x + y — z = 4 4x + 5y — 2z = 23. — 2y + 4z = -1 30.

+13y + z = 3x 3x — 2x — 2y — z = -6 — 2x + 4y — 3z = ТЕМА – МЕТОД ГАУССА Определение. Элементарными преобразованиями матрицы называют следующие преобразования :

1. умножение строки на число, отличное от нуля ;

2. прибавление к одной строке другой строки ;

3. перестановку строк ;

4. прибавление к любой строке линейной комбинации других строк (комбинация элементарных преобразований вида 1. и 2. называется линейной комбинацией строк) ;

5. те же преобразования столбцов.

Элементарные преобразования строк матрицы системы преобразуют систему линейных уравнений в эквивалентную систему.

A. Решить системы уравнений методом Гаусса:

2x + 3y + 5z =10 4x — 3y + 2z = — 1. + 7 y + 4z = 3 5. — 2y + 3z = -3x 6x x + 2y + 2z = 3 5x — 3y + 2z = — 4x + 5y + 6z = — 3x + 2y — z = 2. x + 6y + 2z = 2 6. 8x + 4y + 3z = — 5x — y + 4z = — 5x + 2y + 4z = -5x — 6y + 4z = 3 5x + 2y + 3z = — 3. — 3y + 2z = 2 7. — 2y + 5z = 3x 2x 4x — 5y + 2z =1 3x + 4y + 2z = — — 3x + 5y + 8z = -8 4x + 3y — z = 4. + 4y + 17z = 5 8.

— 2y + 2z = -2x x 5x — y + 9z =13 5x + y + z = 7x + 3y — z = — x + 4y + 3z = — 9. — 6y + 3z = -42 17. 2x — y + 4z = 3x 2x + 4y + 3z = — 4x + 2y — z =7x — 2y — z = -4 4x + 5y — z = 10. + 3y + 5z = 9 18. + y — 2z = 3x x 2x + 3y + 3z =- 4x + 5y + 6z =5x + 3y — 2z = 5 2x + 2y + 3z = 11. + 4y — 3z = 2 19. 2x — y + 4z = -x 2x + y — 6z = — 2x + 5y — z = -6x — 2y — z =15 4x + 3y — z = 12.

+ 4y — 3z = -9 20. 2x — y + 4z = -x 7x + 2y — 4z = 6 2x + 2y + 3z = 7x + 9y + 4z = -8 2x + y + 2z = 13. + 4y + 5z = 5 21. — y — 3z =x 5x 2x + 8y + z = — — 2x + 3y + 6z = 2x + 5y — z = 3 2x + y — z = 14. + 5y — 3z =14 22. — 2y + 4z =x 3x 3x + 10y — 4z =17 5x — y + 3z = 2x + 5y — z = 5 2x + y — z = 15. + y + 2z = 0 23.

— 4y + 3z = -x x — 3x + 4y + 7z = -13 — 2x — 2y — z = -x + 5y — z = -12 x + 11y + 3z = 16. 2x + 9y + 2z = -14 24. + 7 y + 4z = — 3x — 3x + 4y + 3z = -2 — 2x + 4y — z = 3x + 5y — 5z = -4 4x + 5y — 2z = 25. + 7 y + 2z =16 28. + 12y + z = 3x 3x x — 7 y — 3z = — 2x + 4y — 3z =5x + y — 2z = -11 4x + 5y — 2z = 26. + 5y — 5z = 6 29.

x + 7 y + 3z = 3x — 2x + 4y — 3z =17 — 2x + 4y — 3z = -5x + y — 2z = 4 4x + 5y — 2z = 27. + 8y + 4z =12 30. + y + z = 5x 6x — 2x + 4y — 3z =11 — 2x + 4y — 3z = ТЕМА – ОБРАТНАЯ МАТРИЦА Определение. Единичной матрицей E называется квадратная матрица все элементы главной диагонали которой равны единице, а остальные равны нулю. Например, 1 0 E = 1 0 0 Определение.

Матрица X, удовлетворяющая вместе с заданной матрицей A равенствам X A = A X = E, ( где E — единичная матрица ), называется обратной к A и обозначается A-1.

Каждая квадратная матрица с детерминантом, отличным от нуля, имеет обратную матрицу, и притом только одну.

A. Найти обратные матрицы для данных матриц :

— 2 3 -1 1. 6 -1 4. 1 4 7 3 2 1 2 3 5 8 10 6 2. 4 1 5. 8 1 — — 5 — 3 2 3 2 4 7 — 4 7 3. 3 1 -1 6. 2 1 — 5 2 2 -1 2 — 2 2 — 2 5 7. — 3 1 8 15. 4 1 5 2 9 1 13 — — 4 1 4 2 8. 1 7 16. — 5 5 8 3 -1 3 2 — 4 7 3 14 7 9. — 5 1 17. 6 — 5 3 2 -1 2 — 3 6 3 15 2 10. 5 1 12 18. 2 -1 3 2 -1 7 — 3 1 7 3 — 3 11. 4 1 — 2 19. — 4 -11 — 3 2 5 7 -1 — 6 12. 4 8 3 20.

3 -1 1 2 — 4 11 4 6 2 -1 1 2 13. — 2 1 3 21. 3 — 7 — 4 1 6 — 4 9 — 2 5 2 14. 3 1 4 22. 1 — — 7 — 6 5 2 3 11 — 2 — 3 23. 9 — 3 27. 1 4 1 — 6 1 — 2 — — 2 1 11 7 24. 10 5 28. 3 — 2 1 3 —1 2 -1 2 -1 2 25. 4 1 8 29. 4 11 — 3 2 5 — 3 2 10 3 — 4 2 7 26. 2 5 2 30. — 2 — 3 2 -9 3 — ЛИТЕРАТУРА 1. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Физматлит, 2004.

– 304 с. – ISBN 5-9221-0304-0.

2. Бугров Я. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1988. – 224 с.

3. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. 1. – М.: Высшая школа, 1997.

– 304 с.

4. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Наука, 1965. – 228 с.

5. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. – М.: Наука. Физматлит, 1999. – 296 с.

6. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1975. – 400 с.

7. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. – М.:

Наука, 1971. — 352 с.

8. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.:

Юнимедиастайл, 2002. – 384 с.

9. Фаддеев Д. К., Соминский И. С. Задачи по высшей алгебре. – С.П.: изд-во «Лань», 1999. – 288 с.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ для студентов заочного отделения экономических специальностей Методическая разработка Составители : доцент кафедры довузовской подготовки подготовительного факультета Е. Е. Манишина, ассистент кафедры теории функций механикоматематического факультета Т. М. Митрякова _ Подписано к печати. Формат 60 х 84 1/16.

Печать офсетная. Бумага оберточная. Усл. печ. л.

Тираж экз. Заказ. Бесплатно.

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского.

603600, ГСП-20, Н. Новгород, пр. Гагарина, 23.

Типография ННГУ, 603000, Н. Новгород, ул. Б. Покровская, 37.

Книги по всем темам

Источник: http://knigi.dissers.ru/books/ekonomika/23545-1.php

Контрольные работы по линейной алгебре — pdf скачать бесплатно

Контрольные работы по линейной алгебре. Манишина Е.Е

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского Центр Дистанционного

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» — Российский государственный технологический университет им КЭЦиолковского ЛИНЕЙНАЯ

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

ЛЕКТОР Доцент Скориков Александр Васильевич Кафедра высшей математики Веб- страница: http://kvm.gubkin.ru Трубопроводный факультет. 1 Литература по линейной и векторной алгебре и аналитической геометрии

Подробнее

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Ульяновск 2007 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

-й семестр. РАЗДЕЛ. Линейная алгебра. Основные определения. Определение. Матрицей размера mn где m- число строк n- число столбцов называется таблица чисел расположенных в определенном порядке. Эти числа

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИП КАРАСЁВ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Рязань Министерство образования и науки Российской Федерации Рязанский

Подробнее

Введение Определители являются базовым инструментарием, который применяется в различных приложениях математики. Предмет изучения данной темы изучение понятия определителя, его свойств и способов вычисления,

Подробнее

Министерство образования и науки РФ Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского В.К. Вильданов Практикум по линейной алгебре Учебно-методическое пособие Нижний Новгород Издательство

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ОПРЕДЕЛИТЕЛИ МАТРИЦЫ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Подробнее

1 Семинар 7. Линейная алгебра Теоретические вопросы для самостоятельного изучения: 1. Определители и их свойства. 2. Матрица. Виды матриц. 3. Действия над матрицами 4. Обратная матрица. Решение матричных

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО Факультет вычислительной математики и кибернетики Кафедра математической

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» — Российский государственный технологический университет им КЭЦиолковского ЛИНЕЙНАЯ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Дальневосточный федеральный университет Инженерная школа РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Методическое пособие по проведению практических

Подробнее

Занятие Определители. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.. Определители. Пусть дана квадратная таблица чисел А, т.е. матрица из двух строк и двух столбцов. Заметим сразу,

Подробнее

Линейная алгебра Матрицы и определители Обратная матрица Линейная алгебра (лекция 3) 2 / 23 Квадратная матрица называется вырожденной (или особенной), если ее определитель равен нулю, и невырожденной (или

Подробнее

Линейная алгебра заочное обучение тема МАТРИЦЫ ) Основные определения теории матриц Определение Матрицей размерностью называется прямоугольная таблица чисел состоящая из строк и столбцов Эта таблица обычно

Подробнее

3. Ранг матрицы ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Минор M k матрицы называется ее базисным минором, если он отличен от нуля, а все миноры матрицы более высокого порядка k+, k+,, t равны нулю. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Рангом матрицы называется

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет Фундаментальные науки Кафедра Высшая математика Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Лекция

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия Тема: Системы линейных уравнений (Метод Гаусса. Системы линейных однородных уравнений) Лектор Рожкова С.В. 0 г. Метод Гаусса (метод исключения неизвестных) Две

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы и определители. Системы линейных алгебраических уравнений. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю. Широкое использование математических методов в современном

Подробнее

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Кафедра «Математический анализ» А.П.

Подробнее

Определители Определители второго порядка и их свойства Рассмотрим матрицу Определение Определителем (или детерминантом) второго порядка, называется число, определяемое по формуле: det Пример Вычислить

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УДК ББК Составитель: Н.А. Пинкина КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная алгебра. Решение типовых примеров. Варианты контрольных

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Матрицы определители и системы линейных уравнений Методические указания к решению задач Санкт-Петербург

Подробнее

1. Линейные системы и матрицы 1. Дать определение умножения матриц. Коммутативна ли эта операция? Ответ пояснить. Произведение C матриц A и B определяется как m p m p A B ij = A ik B kj. Операция не коммутативна.

Подробнее

Матрицы и определители Линейная алгебра Определение матрицы Числовой матрицей размера mxn называется совокупность чисел, расположенных в виде таблицы, содержащей m строк и n столбцов 11 21… m1 12……

Подробнее

ы ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Матрицы и действия над ними Матрицей размера m называется прямоугольная таблица, имеющая m строк и столбцов m m m суммы двух Суммой двух ( ) и ( ) строк и столбцов называется

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ I ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» МАТЕМАТИКА Задания для контрольной работы для студентов

Подробнее

Определители. Теория матриц и определителей является введением в линейную алгебру. Наиважнейшим применением этой теории является решение систем линейных уравнений. Понятие определителя ввел в году немецкий

Подробнее

Практическая работа Операции над матрицами Цель: закрепить навыки выполнения действий над матрицами работы: Основные понятия Матрицей размерности m x n называется прямоугольная таблица m n чисел

Подробнее

Метод Гаусса (метод исключения неизвестных) Две системы называются эквивалентными (равносильными) если их решения совпадают. К эквивалентной системе можно перейти с помощью элементарных преобразований

Подробнее

Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования Национальный исследовательский технологический

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ ЛГЕБРЫ. Матрицы и операции над ними.. Определители и их свойства. Вычисление определителей. Матрицы и операции над ними Определение. Матрицей размера m n, где m- число строк, n- число

Подробнее

Решение систем линейных уравнений Л. В. Калиновская, Ю. Л. Калиновский Министерство образования Московской области Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московской области

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие………………………………………………….. 5 1. Элементы линейной алгебры…………………………………….. 6 ИДЗ 1. Определители……………………………………….

Подробнее

ООО «Резольвента», wwwresolventru, resolvent@listru, (95) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

Линейная алгебра Матрицы и определители Ранг матрицы Линейная алгебра (лекция 4) 2 / 40 Выберем в матрице A размера m n произвольные k строк и k столбцов, k min(m, n). Линейная алгебра (лекция 4) 3 / 40

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет» ИНСТИТУТ НЕФТИ И ГАЗА

Подробнее

Волгоградский государственный педагогический университет Кафедра алгебры, геометрии и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1: Линейная алгебра и аналитическая геометрия Методическая разработка практических занятий

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Системы линейных уравнений Системы линейных уравнений. Методы решения систем линейных уравнений Линейная алгебра (лекция 5) 06.10.2012 2 / 51 Система m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид: Линейная

Подробнее

МАТЕМАТИКА Методические рекомендации и задания контрольной работы для студентов, обучающихся по заочной форме по направлениям «Менеджмент», «Экономика» Составитель: старший преподаватель Н А Кривошеева

Подробнее

МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ МАТРИЦ Матрицы При решении ряда прикладных задач используются специальные математические выражения, называемые матрицами О п р е д е л е н и е Матрицей размерности m n называется

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ВН КАРАЗИНА ЮМ ДЮКАРЕВ, ИЮ СЕРИКОВА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы, определители, системы линейных уравнений Учебно-методическое

Подробнее

Лектор: Янущик Ольга Владимировна Литература Апатенок Р.Ф., Маркина А.М., Попова Н.В., Хейнман В.Б. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной

Подробнее

Ликбез по курсу Алгебра для студентов 1 курса, 1-ый семестр лектор Панов АН 1 Наиболее часто задаваемые вопросы Вопрос 11 Что такое перестановка и что такое знак перестановки? Ответ Перестановка это множество

Подробнее

Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Текст 1.1 Аннотация Определитель матрицы произвольного порядка. Вычисление определителей 2-ого и 3-его порядков. Миноры и алгебраические

Подробнее

Расчетная работа Тема: «Нахождение обратной матрицы. Вычисление ранга матрицы» Цель работы: научиться определять ранг матрицы; отработать навыки вычисления обратной матрицы и решения матричных уравнений.

Подробнее

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет Фундаментальные науки Кафедра Высшая математика Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Лекция

Подробнее

Крамеровские системы линейных алгебраических уравнений Матричная форма записи системы линейных уравнений Пусть дана система из т линейных уравнений с п неизвестными : () С введением понятия матриц и операций

Подробнее

Ликбез по курсу Алгебра для студентов специальностей Математика и Механика, 1-ый семестр лектор Панов АН 1 Основные определения и формулировки основных теорем Вопрос 11 Что такое перестановка и что такое

Подробнее

4. Системы линейных уравнений. Основные понятия Уравнение называется линейным если оно содержит неизвестные только в первой степени и не содержит произведений неизвестных т.е. если оно имеет вид + + +

Подробнее

Лекция 1 Сайт лектора Колыбасовой Валентины Викторовны (конспекты лекций): http://sites.google.com/site/olybasova Группы ВКонтакте, посвящённые обсуждению учебных вопросов: http://.com/volybasova

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия I семестр: 3 часа лекций, 2 часа практических занятий, 18 недель 2 лекция лектор Агапова Елена Григорьевна кандидат физико-математических наук, доцент кафедры

Подробнее

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» Кафедра «Высшая математика» ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

Лекция 2. Определители Миноры и алгебраические дополнения. Рекуррентное определение определителя n-го порядка. Соответствие между общим определением и правилом Саррюса при n=3. Основные свойства определителей.

Подробнее

Системы линейных алгебраических уравнений Основные понятия Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида a a a, a a a,, a a a Ее можно представить в виде матричного уравнения

Подробнее

АЛМАТИНСКИЙ ФИЛИАЛ НЕГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОФСОЮЗОВ» СЖ КАРАТАБАНОВА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА задания

Подробнее

МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Метод окаймляющих миноров нахождения ранга матрицы A = m m m минора Минором k порядка k матрицы А называется любой определитель k-го порядка этой матрицы,

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Составитель Т.И. Качаева Красноярский государственный университет Высшая алгебра: рабочая программа / Красноярский государственный университет; составитель Т.И. Качаева.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700 «Информационные

Подробнее

Задания контрольной работы и вопросы к экзамену по Линейной алгебре (I семестр) для студентов групп ду, дз направления обучения «Экономика» Преподаватель: Д.В.Шевченко e-mail: DV@ieml.ru Консультации:

Подробнее

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет Фундаментальные науки Кафедра Высшая математика Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Лекция

Подробнее

. Линейная алгебра. Основные формулы. Определитель -го порядка: det A a a a a a a a a. a a a Определитель -го порядка (правило Саррюса): det A a a a a a a a a a + a a a + a a a a a a a a a a a a. Алгебраическое

Подробнее

С.Н. Зиненко Линейная алгебра Матрицы и определители (теория к задачам) 215 1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО, ПОДПРОСТРАНСТВО. БАЗИС И РАЗМЕРНОСТЬ 1º Линейным пространством называется множество элементов a, b,

Подробнее

Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Лекция 1.1 Аннотация Матрицы. Виды матриц. Элементарные преобразования матриц. Линейные операции над матрицами (сравнение, сложение,

Подробнее

Лекция 1 Определители 2-го и 3-го порядков При решении систем линейных уравнений а также в ряде других задач используются специальные математические выражения называемые определителями. Рассмотрим систему

Подробнее

Системы линейных алгебраических уравнений Рассмотрим систему m линейных алгебраических уравнений с неизвестными b b () m m m bm Система () называется однородной если все её свободные члены b b b m равны

Подробнее

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М. В. ИШХАНЯН, А.И.

Подробнее

Глава Начала линейной алгебры Системы линейных уравнений Систему m линейных уравнений с n неизвестными будем записывать в следующем виде: + + + + n n = + + + + nn = m + m + m + + mnn = m () Здесь n неизвестные

Подробнее

КАФЕДРА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА направление: 5 биология ЛЕКЦИЯ Лекция. Матрицы и определители. План лекции:. Определение матрицы.. Определители второго и третьего порядков, их основные

Подробнее

Пусть дана квадратная матрица второго порядка ( ) a11 a A = 12 a 21 a 22 (1) Определитель второго порядка, соответствующий матрице (1), определяется равенством a 11 a 12 a 21 a 22 = a 11a 22 a 12 a 21

Подробнее

Матрицы. Определители Л. В. Калиновская, Ю. Л. Калиновский, А. В. Стадник Министерство образования Московской области Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московской

Подробнее

Б.Г. Бочков Н.В. Воробьева Е.Ф. Шестакова ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное

Подробнее

.4. Ранг матрицы. В матрице А выделим k строк и столбцов из элементов, стоящих на их пересечении составим определитель. Будем называть его минором k-того порядка. Если минор k-того порядка отличен от нуля,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАТРИЦ РАНГ МАТРИЦЫ Элементарные преобразования матриц Эквивалентные матрицы Получение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований Линейная зависимость (независимость)

Подробнее

МОДУЛЬ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Элементы линейной алгебры Леция Понятие матрицы и определителя Свойства определителей Аннотация: В лекции указывается на применение определителей для

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ГОУ ВПО «ВСГТУ»)

Подробнее

Т.А. Капитонова ОБУЧАЮЩИЙ ТЕСТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» для студентов, обучающихся по специальности 64 Таможенное дело очной формы обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное

Подробнее

УПРАЖНЕНИЯ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ Как изменится произведение B матриц и B если: а переставить -ю и j -ю строки матрицы? б переставить -й и j -й столбцы матрицы B? в к -й строке матрицы прибавить ее j -ю строку

Подробнее

1) Найти все дополнительные миноры определителя 1 9 11 0 0 0 56 18 2. Пусть дана квадратная матрица порядка n. Дополнительным минором a матрицы называется определитель на единицу меньшего M ij элемента

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 РАЗЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПО СТРОКЕ ИЛИ СТОЛБЦУ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ С УГ- ЛОМ НУЛЕЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ 1 РАЗЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПО СТРОКЕ ИЛИ СТОЛБЦУ Определение 1. Определитель матрицы,

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

Аналитическая геометрия Модуль 1 Матричная алгебра Векторная алгебра Лекция 12 Аннотация Вырожденные и невырожденные матрицы Приведение квадратной невырожденной матрицы к единичной с помощью элементарных

Подробнее

Примеры выполнения контрольных работ при заочном обучении Контрольная работа 1 (КР-1) Тема 1. Линейная алгебра Задача 1 Необходимо решить систему уравнений, представленную в задании в виде Постоянные параметры

Подробнее

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА ОПРЕДЕЛЕНИЕ, СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ Рассмотрим проблему определения операции, обратной умножению матриц Пусть квадратная матрица порядка n Матрица, удовлетворяющая

Подробнее

Министерство общего и профессионального образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Методические указания и контрольные задания по высшей математике для

Подробнее

Лекции Глава Системы линейных уравнений Основные понятия Системой m линейных уравнений с неизвестными называется система вида: m + + + + + m + + + + m = = = m () где неизвестные величины числа ij (i =

Подробнее

Аналитическая геометрия Модуль 1 Матричная алгебра Векторная алгебра Текст 1 (самостоятельное изучение) Аннотация Определитель матрицы произвольного порядка, его свойства Вычисление определителей 2-ого

Подробнее

Лекция 1: Определители второго и третьего порядков Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Мы начинаем

Подробнее

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет Фундаментальные науки Кафедра Высшая математика Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Лекция

Подробнее

ДК Агишева СА Зотова ВБ Светличная МАТРИЦЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Волгоград Тема Матрицы Основные действия над ними Обратная матрица Матричный способ решения систем линейных

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет Кафедра прикладной математики

Подробнее

Элементы линейной алгебры Линейная алгебра часть алгебры, изучающая линейные пространства и подпространства, линейные операторы, линейные, билинейные и квадратичные функции на линейных пространствах Литература

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)

Подробнее

Источник: https://docplayer.ru/116089385-Kontrolnye-raboty-po-lineynoy-algebre.html

Контрольная работа по теме

Контрольные работы по линейной алгебре. Манишина Е.Е

по теме: «Решение и исследование систем линейных алгебраических уравнений»

  1. Определение матрицы, ее размерности, порядка.

  2. Виды матриц.

  3. Действия над матрицами (сложение, умножение на число, транспонирование).

  4. Определение согласованных матриц. Произведение матриц.

  5. Основные свойства действий над матрицами.

  6. Определители 1-го и 2-го порядка.

  7. Определители 3-го порядка, правило треугольников (Саррюса).

  8. Теорема Лапласа о разложении и псевдоразложении определителя.

  9. Свойства определителей (без доказательства).

  10. Определения минора и алгебраического дополнения элемента квадратной матрицы.

  11. Определение решения системы уравнений и записать системы линейных алгебраических уравнений в общем виде.

  12. Теорема Крамера (без доказательства), главный и вспомогательные определители системы л.а.у.

  13. Определения совместности и несовместности, определенности и неопределенности системы уравнений.

  14. Определения главной, расширенной, вырожденной, невырожденной матрицы.

  15. Определение обратной матрицы к заданной. Теорема о существовании обратной матрицы (с доказательством).

  16. Алгоритм нахождения обратной матрицы к заданной.

  17. Запись системы в матричном виде, решение систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы.

  18. Элементарные преобразования матриц, теорема об элементарных преобразованиях.

  19. Суть метода Гаусса.

  20. Определение линейной комбинации, линейной зависимости и независимости строк матрицы.

  21. Определение ранга матрицы, его свойства, вычисление. Теорема о ранге матрицы.

  22. Определение n-мерного пространства, базис пространства.

  23. Какие системы называются однородными, неоднородными, равносильными?

  24. Решение однородной системы линейных алгебраических уравнений, свойства решений. Фундаментальная система решений.

  25. Теорема Кронекера – Капелли (с доказательством).

  26. Решение неоднородной системы л.а.у.

  27. Определение базисных и свободных переменных, понятие общего решения системы.

  28. Определение частного и базисного решения системы л.а.у.

  29. Применение метода Крамера для выражения базисных переменных через свободные.

  30. Теорема об общем решении неоднородной системы л.а.у.

  1. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М., Наука 1979г.

  2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., «Высшая математика в упражнениях и задачах», М., Высшая школа, 1999г.

  3. Долгов Н.М. Высшая математика. – К., Высшая школа, 1998.

  4. Дубовик В.П., Юрик И.И. Высшая математика. — К., Высшая школа. 1993.

  5. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М., Высшая школа. 1978.

  6. Зайцев И.Л. Высшая математика. – М., Высшая школа. 1991

  7. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. Москва, Наука, 1999.

  8. Лихолетов И.И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 1976.

  9. Пискунов Н.С., Дифференциальное и интегральное исчисления. Москва, Наука, 1978.

  10. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. М., Айрис пресс, 2003.

  11. Привалов И.И., Аналитическая геометрия. М., Наука 1966г.

  12. Под редакцией Кремера Г.И. Высшая математика для экономистов. М., Банки и биржи. 1998 г.

  13. Под редакцией Кручковича Г.И. Сборник задач по курсу высшей математики. М., Высшая школа, 1973 г.

  14. Шипачев В.С. Высшая математика. – М., Высшая школа. 1990.

  1. Пак В.В., Носенко Ю.Л., Высшая математика. К., Лебедь, 1996

  1. Шкіль М.І. та ін. Вища математика. К., Либідь, 1994.

  1. Определение матрицы, ее размерности, порядка.

  2. Нахождение матрицы, обратной к заданной матрице n-го порядка.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Виды матриц.

  2. Определение ранга матрицы, его свойства, вычисление. Теорема о ранге матрицы.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Действия над матрицами (сложение, умножение на число, транспонирование).

  2. Определение частного и базисного решения системы л.а.у. Понятие общего решения неоднородной системы.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Определение согласованных матриц. Произведение матриц.

  2. Определение обратной матрицы к заданной. Теорема о существовании обратной матрицы (с доказательством).

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Основные свойства действий над матрицами.

  2. Определение базисных и свободных переменных. Понятие общего решения неоднородной системы л.а.у.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Определители 1-го, 2-го и 3-го порядка.

  2. Суть метода Гаусса – Жордана решения систем л.а.у.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Применение метода Крамера для выражения базисных переменных через свободные.

  2. Алгоритм нахождения обратной матрицы к заданной.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Определения минора и алгебраического дополнения элемента квадратной матрицы.

  2. Элементарные преобразования матриц, теорема об элементарных преобразованиях (с доказательством).

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Теоремы Лапласа о разложении и псевдоразложении определителя (без доказательства).

  2. Запись системы л.а.у. в виде матричного уравнения и ее решение с помощью обратной матрицы.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Свойства определителей (без доказательства).

  2. Теорема об общем решении неоднородной системы л.а.у.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Теорема Крамера (без доказательства), главный и вспомогательные определители системы л.а.у.

  2. Определение n-мерного пространства, базис пространства (с примером).

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Определения совместности и несовместности, определенности и неопределенности системы уравнений.

  2. Решение однородной системы линейных алгебраических уравнений, свойства решений. Фундаментальная система решений.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Какие системы называются однородными, неоднородными, равносильными?

  2. Определение линейной комбинации, линейной зависимости и независимости строк матрицы.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Определение решения системы уравнений и записать системы в общем виде.

  2. Теорема Кронекера – Капелли (с доказательством).

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Определения главной, расширенной, вырожденной, невырожденной матрицы.

  2. Решение неоднородной системы л.а.у.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Определение базисных и свободных переменных, понятие общего решения системы.

  2. Запись системы в матричном виде, решение систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Виды матриц.

  2. Применение метода Крамера для выражения базисных переменных через свободные.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Действия над матрицами (сложение, умножение на число, транспонирование).

  2. Определение обратной матрицы к заданной. Теорема о существовании обратной матрицы (с доказательством).

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Определение согласованных матриц. Произведение матриц.

  2. Определение частного и базисного решения системы л.а.у. Понятие общего решения неоднородной системы л.а.у.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Основные свойства действий над матрицами.

  2. Суть метода Гаусса – Жордана решения систем л.а.у..

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Определители 1-го, 2-го и 3-го порядка.

  2. Определение базисных и свободных переменных, понятие общего решения системы.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Определение матрицы, ее размерности, порядка.

  2. Элементарные преобразования матриц, теорема об элементарных преобразованиях (с доказательством).

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Определения минора и алгебраического дополнения элемента квадратной матрицы.

  2. Свойства решений однородной системы л.а.у. Фундаментальная система решений.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Теоремы Лапласа о разложении и псевдоразложении определителя (без доказательства).

  2. Определение ранга матрицы, его свойства, вычисление. Теорема о ранге матрицы.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Теорема Кронекера-Капелли (с доказательством).

  2. Теорема об общем решении неоднородной системы л.а.у.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Теорема Крамера (без доказательства), главный и вспомогательные определители системы л.а.у.

  2. Решение однородной системы линейных алгебраических уравнений, свойства решений.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Определения совместности и несовместности, определенности и неопределенности системы уравнений.

  2. Определение линейной комбинации, линейной зависимости и независимости строк матрицы.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Какие системы называются однородными, неоднородными, равносильными?

  2. Запись системы л.а.у. в виде матричного уравнения и ее решение с помощью обратной матрицы.

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Определения главной, расширенной, вырожденной, невырожденной матрицы.

  2. Теорема Кронекера – Капелли (с доказательством).

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

  1. Определение решения системы уравнений и записать системы в общем виде.

  2. Определение n-мерного пространства, базис пространства (с примером).

  3. Решить систему уравнений методом Крамера:

  1. Решить заданную систему методом Гаусса.

  2. Решить заданную систему с помощью обратной матрицы.

  3. Исследовать систему линейных уравнений, найти ее общее решение, одно частное решение, одно базисное решение:

Распределение баллов по модулям.

Источник: https://infourok.ru/kontrolnaya-rabota-po-teme-lineynaya-algebra-2469708.html

Biz-books
Добавить комментарий