Какую работу необходимо совершить внешним силам…

Работа внешних сил над электроном – работа сил поля равна

Какую работу необходимо совершить внешним силам...

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

где j1 – потенциал поля электрона в той точке, где другой электрон обладал кинетической энергией

Если расстояние до указанных точек r и R, то для потенциалов поля в этих точках получим

В нашем случае R®µ, то j1®0.

С учетом этих выражений для работы сил поля будем иметь

(2)

Подставим (2) в (1), получаем с учетом того, что u2=0:


Вычисления:

Ответ: два электрона, летящие с относительной скоростью u=106 м/с могут сблизиться до расстояния

Задача 11

Два шарика с зарядами q1=6,6 нКл и q2=13,3 нКл находятся на расстоянии r1=40 см. Какую работу нужно совершить, чтобы сблизить их до расстояния r2=25 см?

Дано:Решение: Первый способ Для уменьшения расстояния между зарядами нужно совершить работу А против сил поля А = –А¢, где А¢ – работа сил электростатического поля заряда q1 при перемещении заряда q2 из точки 1 в точку 2 (заряд q1 при этом остается неподвижным). Электростатическое поле потенциально, поэтому его работа равна убыли
А – ? потенциальной энергии заряда q2:

где потенциальная энергия заряда q2 в точках 1 и 2 соответственно.

Следовательно,

где j2, и j1 – потенциалы электростатического поля заряда в точках 2 и 1 соответственно. Учитывая, что

получим

Второй способ

Как и в предыдущем случае, считаем, что заряд q1 неподвижен, а заряд q2 приближаем к нему.

При этом будет совершаться работа А против сил поля:

А=–А¢,

где А¢ – работа сил поля.

Так как кулоновская сила изменяется с расстоянием, то

Вычисления:

Ответ: чтобы шарики сблизить до расстояния r2=25 см, надо совершить работу А=

Задача 12

Какая работа А совершается при перенесении точечного заряда q=20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 1 см с поверхностной плотностью заряда s =10-5 Кл/м2?

Дано:Решение: Если заряд сосредоточен в тонком поверхностном слое тела, несущего заряд, то распределение заряда в пространстве можно охарактеризовать с помощью поверхностной плотности (при s=const) где S – площадь поверхности,
А – ? – заряд, сосредоточенный на ней.
srR q x

Площадь поверхности шара определяется формулой

S=4pR2.

Отсюда

Потенциал на расстоянии R+r от центра шара

При переносе заряда q из точки с потенциалом r в бесконечность работа электрических сил

Такую же работу необходимо совершить против электрических сил при переносе заряда q из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r от поверхности шара.

Вычисления:

Ответ: работа электрических сил при переносе точечного заряда q из бесконечности в данную точку равна 1,13×10-4 Дж.

Задача 13

На расстоянии r1=4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд q=0,66 нКл. Под действием поля заряд приближается к нити на расстояние r2=2 см, при этом совершается работа А=50 эрг. Найти линейную плотность заряда на нити.

Дано:q = 0,66×10-9 Кл r1 = 0,04 мr2 = 0,02 мА = 5×10-6 Джe = 1 p = 3,14 e0 = 8,85×10-12 Ф/мРешение: Работа, совершаемая силами поля бесконечно длинной заряженной нити, равна но по определению dU=-Edr, подставим это выражение
–? (1)
r2q xr1

Напряженность поля, образованного заряженной бесконечно длинной нитью

(2)

где а – расстояние до нити.

Подставим выражение (2) в (1), получаем

Из полученной формулы выражаем t

Вычисления:

Ответ: линейная плотность заряда нити равна

Задача 14

Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U=90В. Площадь каждой пластины S=60 см2 и заряд q=1нКл. На каком расстоянии друг от друга находятся пластины?

Дано:U = 90 ВS = 60×10-4 м2 Q = 10-9 Кл e = 1 e0 = 8,85×10-12 Ф/мРешение: Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью (1) направленной горизонтально.
d – ? Если заряд сосредоточен в тонком
Us S     +q -qd  

поверхностном слое тела, несущего заряд, то распределение заряда в пространстве можно охарактеризовать с помощью поверхностной плотности

при s=const. (2)

Используем то, что напряженность поля, образованного разноименно заряженными параллельными бесконечными плоскостями (поле плоского конденсатора)

(3)

Подставим (3) в (2), получаем

(4)

Так как формулы (1) и (4) являются двумя способами выражения одной и той же величины, то можно приравнять их

Вычисления:

Ответ: расстояние между пластинами конденсатора d=4,8 мм.

Задача 15

В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого d=1 см, находится заряженная капелька массой m=5×10-11 г.

При отсутствии электрического поля капелька вследствие сопротивления воздуха падает с некоторой постоянной скоростью.

Если к пластинам конденсатора приложить разность потенциалов U=600 В, то капелька падает вдвое медленнее. Найти заряд капельки.

Дано:d = 0,01 мm = 5×10-14 кг U = 600 В n1= 2n2 g = 9,8 м/сРешение: Рассмотрим процесс падения капли в воздухе. На капельку действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления . При движении капли с постоянной скоростью сумма проекций на вертикальное и горизон-
q – ? тальное направление равна нулю, т. к. а=0.
y

Найдем проекции векторов сил на ось Оу:

Fсопр=mg. (1)

Используя формулу Стокса, выразим Fсопр:

(2)

Подставив (2) в (1), получаем

(3)

y -qnUqd+qn

Рассмотрим процесс падения капли в однородном электрическом поле плоского конденсатора.

На капельку действуют три силы: сила тяжести , сила сопротивления и сила электрического взаимодействия При движении капли с постоянной скоростью сумма проекций на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю, т. к. а=0.

Спроецируем векторы сил на ось Оу:

Fсопр=mg–Fэл. (4)

Используя формулу Стокса, выразим Fсопр

По определению

Fэл=Eq.

Подставим полученные формулы в (4), получаем

(5)

Почленно разделив уравнения (3) и (5), получаем

Отсюда выражаем заряд капли

Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью

Тогда

Вычисления:

Ответ: заряд капельки q=4,1×10-18 Кл.

Задача 16

Между двумя вертикальными пластинами на одинаковом расстоянии от них падает пылинка. Вследствие сопротивления воздуха скорость падения пылинки постоянна и равна v=2 см/с.

Через какое время после подачи на пластины разности потенциалов U=3 кВ пылинка достигнет одной из пластин? Какое расстояние l по вертикали пылинка пролетит до попадания на пластину? Расстояние между пластинами d=2 см, масса пылинки m=2×10-9 г, ее заряд q=6,5×10-17 Кл.

Дано:Решение: а) В отсутствии электрического поля на пылинку действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления . При движении капли с постоянной скоростью сумма проекций на вертикальное и горизонтальное направления равна нулю, т. к. а=0.
t – ? l – ?
d/2   у  

Найдем проекции векторов сил на ось Оу:

Fсопр=mg. (1)

Используя формулу Стокса, выразим Fсопр:

(2)

Подставив (2) в (1), получаем

(3)

d/2 +qqxlу  

б) Рассмотрим силы, действующие на пылинку в электрическом поле заряженного конденсатора. При наличии поля на пылинку действует еще и горизонтальная сила F=Eq. Под действием этой силы пылинка получит ускорение, но вследствие сопротивления воздуха в горизонтальном направлении также установится движение с некоторой постоянной скоростью v2, причем

(4)

Разделим почленно выражения (4) и (3), получаем

(5)

Напряженность электрического поля в плоском конденсаторе

(6)

Подставляя (5) в (4) получаем

Пылинка пролетает расстояние за время t со скоростью v2, т. е.

Отсюда найдем время t

Расстояние l пылинка пролетит со скоростью v1 за время t, т. е.

L = v1t.

Вычисления:

l=2×10-2×1 = 2(см).

Ответ: через 1 с после подачи на пластины разности потенциалов U=3000 В пылинка достигнет одной из пластин. За это время она пролетит по вертикали 2 см.

Задача 17

Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии 1 см друг от друга, на нити висит заряженный шарик массой 0,1 г. После того, как на пластины была подана разность потенциалов 1000 В, нить с шариком отклонилась на угол 10°. Найти заряд шарика.

Дано:Решение: На шарик действуют три силы: сила тяжести , сила упругости нити , сила электростатического взаимодействия . При равновесии шарика сумма проекций на горизонтальное и вертикальное направления равна нулю
q – ? Найдем проекции векторов на оси Ox и Оу

(1)

(2)

Uaх+q -qy

Разделим почленно уравнение (1) на (2), получаем

(3)

По определению

И, учитывая то, что внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью

получим из (3)

Вычисления:

Ответ: заряд шарика равен

Задача 18

Электрон с некоторой начальной скоростью v0 влетает в плоский, горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них.

К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U=300 В, расстояние между пластинами d=2 см, длина конденсатора l=10 см.

Какова должна быть предельная начальная скорость электрона v0, чтобы электрон не вылетел из конденсатора. Решить эту же задачу для альфа-частицы.

Дано:U = 300 Вd = 0,02 мРешение: Электрон в плоском конденсаторе будет двигаться по параболе, подобно горизонтально брошенному телу в поле силы тяжести. Действительно, на электрон в конденсаторе действует постоянная сила F=eE, под действием которой он получит ускорение по второму закону Ньютона
и, пролетая длину l конденсатора за время
-q   Udy   lу

отклонится на расстояние

т. к. v0 вдоль направления оси Оу была равна нулю.

Чтобы электрон не вылетел из конденсатора, надо, чтобы

Отсюда

внутри конденсатора имеется однородное поле с напряженностью

отсюда

Вычисления:

Ответ: чтобы электрон и альфа-частица не вылетели из конденсатора, их предельная скорость должна быть и соответственно.

Задача 19

Протон и альфа-частица с одинаковой скоростью влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения альфа-частицы?

Дано:n1= n2 = ne = 1Решение: Рассмотрим движение частицы в поле заряженного конденсатора. Частица в плоском конденсаторе будет двигаться по параболе. На нее действует постоянная сила , под действием которой она получит ускорение по второму закону Ньютона
и пролетая длину l конденсатора за время

отклонится на расстояние

-q   Uddy   l +qу

Найдем соотношение

вследствие того, что

Ответ: отклонение протона полем плоского конденсатора в два раза больше отклонения альфа-частицы в этом же поле плоского конденсатора.

Задача 20

Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U=300В при прохождении через незаряженный плоский горизонтально расположенный конденсатор дает светящееся пятно на флуоресцирующем экране, расположенном на расстоянии l1=12 см от конца конденсатора. При зарядке конденсатора пятно на экране смещается на расстояние у=3 см. Расстояние между пластинами конденсатора d=1,4 см, длина конденсатора l=6 см. Найти разность потенциалов U1, приложенную к пластинам конденсатора.

Дано:Решение: Движение электрона в однородном поле конденсатора происходит по параболе, и его можно рассматривать как результат двух прямолинейных перемещений: равномерного со скоростью v0 в горизонтальном направлении и
U1 – ? равноускоренного (без начальной скорости) в

вертикальном направлении с ускорением .

Если длина конденсатора l и расстояние между пластинами d, то проекция перемещения электрона за время прохождения поля конденсатора на эти направления равны соответственно:

Отсюда

qd/2 y1+q
(*)

значит

(1)

Найдем 0.

Если ускоряющее поле совершает над частицей массой m и зарядом q работу

A=qU,

то частица приобретает кинетическую энергию

Согласно принципу сохранения и превращения энергии,

откуда

(2)

Найдем ускорение а.

Сила, сообщающая электрону ускорение , по второму закону Ньютона равна

В задачах этого типа уравнение второго закона необходимо представить в развернутом виде, выразив силу, действующую на заряженную частицу, через характеристики поля.

Поскольку

где Е – напряженность поля между пластинами конденсатора, то

Тогда основное уравнение динамики можно записать в скалярной форме

(3)

Подставим (3) и (2) в (1), получаем

Рассмотрим движение электрона вне поля (т.е. найдем у2).

Пусть t2 – время движения электрона от края конденсатора до экрана (т.е. l1). Скорость по оси Ox, которую приобрел электрон на границе двух областей, будет являться игрековой составляющей результирующей скорости с которой двигается электрон, она равна

(4)

Воспользуемся принципом независимости движений Галилея:

по оси Ox смещение: x=vx×t2,

по оси Оу смещение: y=vy1×t2,

или

Отсюда

(5)

Подставим в (5) выражение (4), (*), (3), (2), получаем:

По условию

т. е.

Вычисления:

Ответ: разность потенциалов, приложенная к пластинам конденсатора равна U=28 В.

Тема 3

Электроемкость

Потенциал уединенного проводника и его заряд связаны соотношением

где С – емкость уединенного проводника.

Емкость плоского конденсатора

где S – площадь каждой пластины конденсатора,

d – расстояние между пластинами.

Емкость сферического конденсатора

где r и R – радиусы внутренней и внешней сфер. В частном случае, когда R=¥,

— емкость уединенного шара.

Емкость цилиндрического конденсатора

где L – высота коаксиальных цилиндров,

r и R – радиусы внутреннего и внешнего цилиндров.

Емкость системы конденсаторов:

при параллельном соединении конденсаторов,

при последовательном соединении конденсаторов.

Энергия уединенного заряженного проводника может быть найдена по одной из следующих формул

В случае плоского конденсатора энергия

где S – площадь каждой пластины конденсатора,

s – поверхностная плотность заряда на пластинах,

U – разность потенциалов между пластинами,

d – расстояние между ними.

Величина

называется объемной плотностью энергии.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Дата добавления: 2016-11-18; просмотров: 954 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Источник: https://lektsii.org/10-39911.html

Работа силы тяжести. Потенциальная энергия тела, поднятого над землей. урок. Физика 10 Класс

Какую работу необходимо совершить внешним силам...

На прошлых уроках мы изучили разновидности сил в природе. Для каждой силы необходимо правильно вычислять работу. Данный урок посвящён изучению работы силы тяжести.

При небольших расстояниях от поверхности Земли сила тяжести постоянна и по модулю равна , где m – масса тела, g – ускорение свободного падения.

Пусть тело массой m свободно падает с высоты  над каким-либо уровнем, с которого ведётся отсчёт, до высоты  над тем же уровнем (см. Рис. 1).

Рис. 1. Свободное падение тела с высоты  до высоты

При этом модуль перемещения тела равен разности этих высот:

Так как направление перемещения и силы тяжести совпадают, то работа силы тяжести равна:

Значение высот в этой формуле можно отсчитывать от любого уровня (уровень моря, уровень дна ямы, которая вырыта в земле, поверхность стола, поверхность пола и т. д.). В любом случае высоту данной поверхности выбирают равной нулю, поэтому уровень данной высоты называют нулевым уровнем.

Если тело падает с высоты h до нулевого уровня, то работа силы тяжести будет равна:

Если тело, брошенное вверх с нулевого уровня, достигает высоты hнад этим уровнем, то работа силы тяжести будет равна:

Пусть тело массой m движется по наклонной плоскости высотой h и при этом совершает перемещение , модуль которого равен длине наклонной плоскости (см. Рис. 2).

Рис. 2. Движение тела по наклонной плоскости

Работа силы равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения тела, совершённого под действием данной силы, то есть работа сила тяжести в данном случае будет равна:

,

где  – угол между векторами силы тяжести и перемещения.

На рисунке 2 видно, что перемещение () представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а высота h – катет. Согласно свойству прямоугольного треугольника:

Следовательно

Мы получили выражение для работы силы тяжести такое же, как в случае вертикального движения тела. Можно сделать вывод: если траектория тела не является прямолинейной и тело движется под действием силы тяжести, то работа силы тяжести определяется только изменением высоты тела над некоторым нулевым уровнем и не зависит от траектории движения тела.

Рис. 3. Движение тела по криволинейной траектории

Докажем предыдущее утверждение. Пусть тело движется по некоторой криволинейной траектории (см. Рис. 3). Эту траекторию мысленно разбиваем на ряд малых участков, каждый из которых можно считать маленькой наклонной плоскостью.

Движение тела по всей траектории можно представить как движение по множеству наклонных плоскостей. Работа силы тяжести на каждом из участков будет равна произведению силы тяжести на высоту данного участка.

Если изменения высот на отдельных участках равны , то работы силы тяжести на них равны:

Полная работа на всей траектории равна сумме работ на отдельных участках:

Так как

 – полная высота, которую преодолело тело,

То

Таким образом, работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела и всегда равна произведению силы тяжести на разность высот в исходном и конечном положениях. Что и требовалось доказать.

При движении вниз работа положительна, при движении вверх – отрицательна.

Пусть некоторое тело совершило движение по замкнутой траектории, то есть оно сначала спустилось вниз, а потом по какой-то другой траектории вернулось в исходную точку.

Так как тело оказалось в той же самой точке, в которой оно было изначально, то разность высот между начальным и конечным положением тела равна нулю, поэтому и работа силы тяжести будет равна нулю.

Следовательно, работа силы тяжести при движении тела по замкнутой траектории равна нулю.

В формуле для работы силы тяжести вынесем (-1) за скобку:

Из прошлых уроков известно, что работа сил, приложенных к телу, равна разности между конечным и начальным значением кинетической энергии тела.

В полученной формуле  также видна связь между работой силы тяжести и разностью между значениями некоторой физической величины, равной .

Такая величина называется потенциальной энергией тела, которое находится на высоте h над некоторым нулевым уровнем.

Изменение потенциальной энергии отрицательно по величине, если совершается положительная работа силы тяжести (видно из формулы ). Если совершается отрицательная работа, то изменение потенциальной энергии будет положительным.

Если тело падает с высоты h на нулевой уровень, то работа силы тяжести будет равна значению потенциальной энергии тела, поднятого на высоту h.

Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту над нулевым уровнем, равна работе, которую совершит сила тяжести при падении данного тела с данной высоты на нулевой уровень.

В отличие от кинетической энергии, которая зависит от скорости тела, потенциальная энергия может быть не равной нулю даже у покоящихся тел.

Рис. 4. Тело, находящееся ниже нулевого уровня

Если тело находится ниже нулевого уровня, то оно обладает отрицательной потенциальной энергией (см. Рис. 4). То есть знак и модуль потенциальной энергии зависят от выбора нулевого уровня. Работа, которая совершается при перемещении тела, от выбора нулевого уровня не зависит.

Термин «потенциальная энергия» применяется только по отношению к системе тел. Во всех вышеприведенных рассуждениях этой системой была «Земля – тело, поднятое над Землёй».

Однородный прямоугольный параллелепипед массой m с рёбрами  располагают на горизонтальной плоскости на каждой из трёх граней поочерёдно. Какова потенциальная энергия параллелепипеда в каждом из этих положений?

Дано:m – масса параллелепипеда;  – длина рёбер параллелепипеда.

Найти:; ;

Решение

Если нужно определить потенциальную энергию тела конечных размеров, то можно считать, что вся масса такого тела сосредоточена в одной точке, которая называется центром масс данного тела.

В случае симметричных геометрических тел центр масс совпадает с геометрическим центром, то есть (для данной задачи) с точкой пересечения диагоналей параллелепипеда. Таким образом, необходимо посчитать высоту, на которой расположена данная точка при различных расположениях параллелепипеда (см. Рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

Для того чтобы найти потенциальную энергию, необходимо полученные значения высоты умножить на массу параллелепипеда и ускорение свободного падения.

Ответ:; ; 

На данном уроке мы научились вычислять работу силы тяжести.

При этом увидели, что, независимо от траектории движении тела, работа силы тяжести определяется разностью между высотами начального и конечного положения тела над некоторым нулевым уровнем.

Также мы ввели понятие потенциальной энергии и показали, что работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятой с противоположным знаком.  

Список литературы

  1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. Касьянов В.А.  Физика. 10 кл.: Учебн. для общеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 2000.
  3. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Clck.ru (Источник).
  2. Сlck.ru(Источник).
  3. Clck.ru (Источник).

Домашнее задание

  1. Вопросы в конце параграфа 49 (стр. 128); упражнение 9 (1, 5) стр. 134 – Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы) (Источник)
  2. Чему равна работа силы тяжести при движении тела по замкнутой траектории?
  3. Как связана потенциальная энергия тела с работой силы тяжести?
  4. Что такое нулевой уровень?
  5. Какую работу надо совершить, чтобы переложить пакет с мукой массой 2 кг с полки, находящейся на высоте 0,5 м относительно пола, на стол, находящийся на высоте 0,75 м относительно пола? Чему равны относительно пола потенциальная энергия пакета с мукой, лежавшего на полке, и его потенциальная энергия тогда, когда он находится на столе?

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/bzakony-sohraneniya-v-mehanikeb/rabota-sily-tyazhesti-potentsialnaya-energiya-tela-podnyatogo-nad-zemley

Раздвижение пластин конденсатора

Какую работу необходимо совершить внешним силам...

Задача 4.2. Изолированный воздушный конденсатор заряжен зарядом Q, площадь его пластин S, а расстояние между пластинами d1. Какую работу необходимо совершить внешней силой, чтобы увеличить расстояние между пластинами до величины d2 >d1?

QSd1 d2 d2 >d1 Решение. Работа внешней силы пойдет на увеличение энергии конденсатора, поэтому А = W2 – W1 = = .
А = ?

Ответ: А .

Читатель: А нельзя ли вычислить работу непосредственно по формуле А = Fэл(d2 – d1), где Fэл – сила, с которой притягиваются пластины?

Автор: Можно. Ведь чтобы раздвинуть пластины, одну из них надо закрепить, а к другой приложить силу, равную той, с которой притягиваются пластины, и переместить незакрепленную пластину на расстояние (d2 – d1) (рис. 4.4). Сила F с которой притягиваются пластины, равна

.

Тогда

А = F(d2 – d1) = (d2 – d1).

Как видим, мы получили тот же результат.

СТОП! Решите самостоятельно: А6, В3–В5.

Задача 4.3. Плоский воздушный конденсатор подключили к источнику постоянного напряжения величины U. Площадь пластин конденсатора S, расстояние между ними d1. Какую работу необходимо совершить внешней силой, чтобы уменьшить расстояние между пластинами до величины d2 < d1?

QS d1, d2 d2 < d1 Решение. Читатель: Так как пластины притягиваются друг к другу, то, по-моему, никакой работы внешней силе вообще совершать не надо. Нужно только не мешать пластинам двигаться навстречу друг другу.
Авнеш = ?
  Рис. 4.5Автор: Вы правы, но если мы не хотим, чтобы пластины при этом разгонялись и приобретали кинетическую энергию, надо закрепить одну из пластин, а другую притормаживать внешней силой так, чтобы она двигалась с постоянной скоростью: (рис. 4.5). Читатель: Тогда работа внешней силы будет отрицательной, так как и

вектор перемещения ( ) составят угол 180° (см. рис. 4.5).

Автор: И как же нам найти работу внешней силы?

Читатель: Она равна изменению энергии конденсатора:

Авнеш = W2 – W1 = =

.

Автор: Но d2 < d1, значит, > 0, т.е. Авнеш > 0! А Вы только что доказали, что Авнеш < 0. В чем же дело?

Читатель: Не понимаю.

Автор: Вспомним, что наш конденсатор подключен к источнику напряжения, и в процессе сближения пластин напряжение поддерживается постоянным, а вот емкость в процессе сближения пластин увеличивается: С2 > С1. Следовательно, заряд на пластинах также увеличивается:

Q2 = C2U >Q1 = C1U.

Таким образом, источник напряжения как бы «перетащил» заряд DQ = Q2 – Q1 = (C2 – C1)U с отрицательно заряженной пластины на положительно заряженную (рис. 4.6). При этом источнику пришлось совершить работу против сил электрического поля в конденсаторе:

.

А общая работа источника напряжения и внешней силы как раз равна изменению энергии конденсатора:

Аист + Авнеш = W2 – W1.

Тогда

Авнеш = (W2 – W1) – Аист = =

.

Как видите, работа внешних сил действительно получилась отрицательной.

Ответ: .

Читатель: Если пластины раздвигать, то работа внешних сил, конечно, будет положительной, а вот какой будет работа источника?

Автор: Отрицательной. Ведь заряды на пластинах будут уменьшаться, следовательно, DQ = Q2 – Q1 < 0 и Аист = DQU

/strong Изолированный конденсатор имеет заряд iQ/i. Между его обкладками находится пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e. Емкость конденсатора без пластины равна iС/i. Какую работу надо совершить внешней силой, чтобы вытащить пластину из конденсатора?/p table tr td iQ/i iС/i e /td td Решение.

iЧитатель/i: Я не понимаю, почему для того, чтобы вытащить пластину диэлектрика из конденсатора, надо совершать работу. Ведь поле в конденсаторе iоднородно/i, значит, никаких сил, действующих по касательным к пластинам, быть не может. Кроме того, пластина из диэлектрика электрически нейтральна.

iАвтор/i: Во-первых, на краях обкладок поле iнеоднородно/i, а во-вторых, не надо забывать про поляризационные заряды! Силовые линии на краях конденсатора имеют вид, показанный на рис. 4.7. Мы видим, что /td /tr tr td iА/isubвнеш/sub = ? /td /tr tr td   img src=»https://helpiks.org/helpiksorg/baza7/441968848304.files/image349.gif» Рис. 4.

7 /td /tr /table pнапряженность поля там как раз имеет касательную к пластинам составляющую. И именно из-за этого на поляризационные заряды действует сила, «возвращающая» пластину в конденсатор. Поэтому чтобы вытащить пластину из конденсатора, необходимо приложить внешнюю силу./p pТеперь осталось вычислить работу внешней силы.

Если емкость конденсатора без диэлектрика равна iC/isub0/sub, то емкость с диэлектриком eiС/isub0/sub. Тогда начальная энергия конденсатора img src=»https://helpiks.org/helpiksorg/baza7/441968848304.files/image351.gif» , а конечная img src=»https://helpiks.org/helpiksorg/baza7/441968848304.files/image353.gif» .

Работа внешней силы равна изменению энергии конденсатора:/p pimg src=»https://helpiks.org/helpiksorg/baza7/441968848304.files/image355.gif» ./p piОтвет/i: img src=»https://helpiks.org/helpiksorg/baza7/441968848304.files/image357.gif» ./p pСТОП! Решите самостоятельно: А7, В7–В9, С7./p pstrongЗадача 4.5.

/strong Воздушный конденсатор емкостью iС/isub0/sub подключен к источнику напряжения iU/i. Какую работу надо совершить внешней силе, чтобы вставить в конденсатор пластину из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e?/p table tr td iU/i iC/isub0/sub e /td td Решение. Сначала заряд на конденсаторе был равен iQ/isub1/sub = iC/isub0/subiU/i.

После того как вставили пластину, заряд увеличился и стал равным iQ/isub1/sub = eiC/isub0/subiU/i. Следовательно, источник совершил работу iА/isubист/sub = iU/i(iQ/isub2/sub – iQ/isub1/sub) = iU/i(eiC/isub0/subiU /i– iC/isub0/subiU/i) = iU/isup2/supiC/isub0/sub(e – 1) > 0.Авнеш = ?

Суммарная работа источника и внешней силы равна изменению энергии конденсатора:

Аист + Авнеш = W2 – W1.

Тогда

Авнеш = (W2 – W1) – Аист =

Таким образом, работа внешней силы отрицательна: пластина сама будет втягиваться в конденсатор.

Ответ: Авнеш .

СТОП! Решите самостоятельно: В11, В12, В14.

Задача 4.6. Плоский конденсатор подключен к источнику напряжения U (рис. 4.8). Площадь каждой пластины конденсатора S, расстояние между пластинами d1.

К нижней пластине прижата металлическая пластинка той же площади S, толщины d2 и массы т. Металлическую пластинку отпускают.

С какой скоростью она ударится о верхнюю пластину конденсатора? Силой тяжести пренебречь.

USd1 d2 m Решение. Если бы конденсатор не был подключен к источнику напряжения, то после того, как пластинка «подпрыгнула» и ударилась о верхнюю обкладку, конденсатор бы полностью разрядился. Однако в данном случае источник «загонит» на обкладку новые заряды +q и –q в точности равные старым: q = CU. При этом
υ = ?

энергия конденсатора не изменится, но источник совершит работу .

И эта работа как раз и пойдет на увеличение кинетической энергии пластинки: , тогда

.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: С11–С13.

Предыдущая45678910111213141516171819Следующая

Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 5102; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/7-83308.html

Biz-books
Добавить комментарий