Какую работу А надо совершить

Потенциал. Работа электрических сил

Какую работу А надо совершить

1 Закон Кулона

2 Электрическое поле

3 Постоянный электрический ток

4 Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца

5 Электролиз. Законы Фарадея

6 Магнитное поле тока. Электромагнитная индукция

7 Переменный электрический ток

8 Электромагнитные колебания и волны

Потенциал. Работа электрических сил.

1 Найти потенциал шара радиуса R = 0,1 м, если на расстоянии r=10м от его поверхности потенциал электрического поля

Решение:

Поле вне шара совпадает с полем точечного заряда, равною заряду q шара и помещенного в его центре. Поэтому потенциал в точке, находящейся на расстоянии R + r от центра шара, jr= kq/(R + r); отсюда q = (R + r)jr/k. Потенциал на поверхности шара

2 N одинаковых шарообразных капелек ртути одноименно заряжены до одного и того же потенциала j. Каков будет потенциал Ф большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?

Решение:

Пусть заряд и радиус каждой капельки ртути равны q и r. Тогда ее потенциал j = kq/r. Заряд большой капли Q = Nq, и если ее радиус равен R, то ее потенциал Ф = kQ/R = kNq/R = Njr/R. Объемы маленькой и большой капель и связаны между собой соотношением V=Nu. Следовательно, и потенциал

3 В центре металлической сферы радиуса R = 1 м, несущей положительный заряд Q=10нКл, находится маленький шарик с положительным или отрицательным зарядом |q| = 20 нКл. Найти потенциал j электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=10R от центра сферы.

Решение:

В результате электростатической индукции на внешней и внутренней поверхностях сферы появятся равные по модулю, но противоположные по знаку заряды (см. задачу 25 и рис. 332). Вне сферы потенциалы электрических полей, создаваемых этими зарядами, в любой точке равны по модулю и противоположны по знаку.

Поэтому потенциал суммарного поля индуцированных зарядов равен нулю. Таким образом, остаются лишь поля, создаваемые вне сферы зарядом BQ на ее поверхности и зарядом шарика q. Потенциал первого поля в точке удаленной от центра сферы на расстояние r, , а потенциал второго поля в той же точке . Полный потенциал .

При q=+20нКл j=27В; при q=-20нКл j=-9В.

4 До какого потенциала можно зарядить находящийся в воздухе (диэлектрическая проницаемость e=1) металлический шар радиуса R = 3 см, если напряженность электрического поля, при которой происходит пробой в воздухе, Е=3 МВ/м?

Решение:

Наибольшую напряженность электрическое поле имеет у поверхности шара:

Потенциал шара ; отсюда j=ER=90 В.

Потенциал. Работа электрических сил.

5 Два одинаково заряженных шарика, расположенных друг от друга на расстоянии r = 25 см, взаимодействуют с силой F=1 мкН. До какого потенциала заряжены шарики, если их диаметры D = 1 см?

Решение:

Из закона Кулона определяем заряды шариков: . Заряд q, находящийся на шарике радиуса R = D/2, создает на поверхности этого шарика потенциал

В том месте, где находится этот шарик, заряд другого шарика создает потенциал . Таким образом, потенциал каждого шарика

6 В вершинах квадрата расположены точечные заряды (в нКл): q1 = +1, q2=-2, q3= +3, q4=-4 (рис. 71). Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре квадрата (в точке А). Диагональ квадрата 2а = 20 см.

Решение:

Потенциал в центре квадрата равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых всеми зарядами в этой точке:

Напряженность поля в центре квадрата является векторной суммой напряженностей, создаваемых каждым зарядом в этой точке:

Модули этих напряженностей

Удобно сначала сложить попарно векторы, направленные по одной диагонали в противоположные стороны (рис. 339): E1 + E3 и E2 + E4. При данных зарядах сумма E1 + E3 по модулю равна сумме Е2 + Е4. Поэтому результирующая напряженность Е направлена по биссектрисе угла между диагоналями и составляет с этими диагоналями углы a=45°. Ее модуль E=2545 В/м.

7 Найти потенциалы и напряженности электрического поля в точках а и b, находящихся от точечного заряда q=167нКл на расстояниях rа = 5 см и rb = = 20 см, а также работу электрических сил при перемещении точечного заряда q0 = 1 нКл из точки а в точку b.

Решение:

Напряженности электрического поля в точках а и b

Потенциалы в этих точках

Работа электрических сил при перемещении заряда q0 из точки а в точку b

8 Точечный положительный заряд q создает в точках а и b (рис. 72) поля с напряженностями Еа и Еb. Найти работу электрических сил при перемещении точечного заряда q0 из точки а в точку b.

Решение:

Напряженности электрического поля в точках а и b равны

где —расстояния точек а и b от заряда q. Потенциалы в точках а и b равны

отсюда работа, необходимая для перемещения заряда q0 из точки а в точку b,

9 В атомной физике энергию быстрых заряженных частиц выражают в электрон-вольтах. Электрон-вольт (эВ) — это такая энергия, которую приобретает электрон, пролетев в электрическом поле путь между точками, разность потенциалов между которыми равна 1 В. Выразить электрон-вольт в джоулях. Какую скорость имеет электрон, обладающий энергией 1 эВ?

Решение:

При прохождении электроном разности потенциалов V= 1 В электрические силы совершают над электроном работу

Эта работа равна кинетической энергии, приобретенной электроном, т.е.

Поскольку

10 Электрон летит от точки а к точке b, разность потенциалов между которыми V= 100 В. Какую скорость приобретает электрон в точке b, если в точке а его скорость была равна нулю?

Решение:

Работа электрических сил равна изменению кинетической энергии электрона:

11 Какую работу необходимо совершить при переносе точечного заряда q0=30 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=10 см от поверхности заряженного металлического шара? Потенциал на поверхности шара j = 200 В, радиус шара R = 2 см.

Решение:

Потенциал на поверхности шара j = kq/R; отсюда его заряд q = jR/k. Потенциал на расстоянии R + г от центра шара

При переносе заряда q0 из точки с потенциалом в бесконечность работа электрических сил мкДж. Такую же работу необходимо совершить против электрических сил при переносе заряда q0 из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r от поверхности шара.

12 При переносе точечного заряда q0=10 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=20 см от поверхности заряженного металлического шара, необходимо совершить работу А =0,5 мкДж. Радиус шара R=4 см. Найти потенциал j на поверхности шара.

Решение:

13 Два одинаковых заряда q0=q=50 мкКл находятся на расстоянии rа=1 м друг от друга. Какую работу А надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния rb=0,5 м?

Решение:

14 Два заряда qa=2 мкКл и qb=5 мкКл расположены на расстоянии r=40 см друг от друга в точках а и b (рис. 73). Вдоль прямой cd, проходящей параллельно прямой ab на расстоянии d=30см от нее, перемещается заряд q0=100мкКл. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q0 из точки с в точку d, если прямые ас и bd перпендикулярны к прямой cd.

Решение:

15 Два параллельных тонких кольца радиуса R расположены на расстоянии d друг от друга на одной оси. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q0 из центра первого кольца в центр второго, если на первом кольце равномерно распределен заряд q1, а на втором — заряд q2.

Решение:

Найдем потенциал, создаваемый зарядом q, находящимся на кольце, в точке А на оси кольца, расположенной на расстоянии

х от его центра (рис. 340, а) и, следовательно, на расстояниях от точек, лежащих на кольце. Разобьем кольцо на отрезки, малые по сравнению с расстоянием r.

Тогда заряд , находящийся на каждом отрезке (i — номер отрезка), можно рассматривать как точечный. Он создает в точке А потенциал .

Потенциал, создаваемый в точке А всеми отрезками кольца (отстоящими от этой точки на одно и то же расстояние r), будет

В скобках стоит сумма зарядов всех отрезков, т. е. заряд всего кольца q; поэтому

Потенциал Ф1 поля в центре первого кольца складывается из потенциала, создаваемого зарядом q1, находящимся на первом кольце, для которого х=0, и потенциала, создаваемого зарядом q2, находящимся на втором кольце, для которого x=d (рис. 340, б). Аналогично находится потенциал в центре второго кольца:

Окончательно для работы имеем

16 На тонком кольце радиуса R равномерно распределен заряд q. Какова наименьшая скорость v, которую необходимо сообщить находящемуся в центре кольца шарику массы т с зарядом q0, чтобы он мог удалиться от кольца в бесконечность?

Решение:

Если заряды q0 и q одного знака, то удалить шарик от кольца в бесконечность можно, сообщив ему бесконечно малую скорость. Если же знаки зарядов разные, то сумма кинетической и потенциальной энергий шарика в центре кольца должна быть равна нулю, так как она равна нулю в бесконечности: , где j=kq/R — потенциал в центре кольца (см. задачу 17); отсюда

17 На шарик радиуса R=2 см помещен заряд q=4 пКл. С какой скоростью подлетает к шарику электрон, начавший движение из бесконечно удаленной от него точки?

Решение:

18 Между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора с высоты Н свободно падает незаряженный металлический шарик массы т. На какую высоту h после абсолютно упругого удара о нижнюю пластину поднимется шарик, если в момент удара на него переходит заряд q? Разность потенциалов между пластинами конденсатора равна V, расстояние между пластинами равно d.

Решение:

Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью Е= V/d, направленной вертикально. После удара шарик приобретает заряд того же знака, что и нижняя пластина конденсатора.

Поэтому на него будет действовать со стороны электрического поля сила F=qE=qV/d, направленная вверх. Согласно закону сохранения энергии изменение энергии равно работе внешних сил (в данном случае — электрических).

Учитывая, что удар абсолютно упругий и что в начальный и конечный моменты шарик имеет лишь потенциальную энергию в поле силы тяжести, получим

откуда

19 Два шарика с одинаковыми зарядами q расположены на одной вертикали на расстоянии Н друг от друга. Нижний шарик закреплен неподвижно, а верхний, имеющий массу m, получает начальную скорость v, направленную вниз. На какое минимальное расстояние h приблизится верхний шарик к нижнему?

Решение:

Согласно закону сохранения энергии

где qV—работа электрических сил, V=kq/H—kq/h — разность потенциалов точек начального и конечного положения верхнего шарика. Для определения h получаем квадратное уравнение:

Решая его, найдем

(знак плюс перед корнем соответствовал бы максимальной высоте, достигнутой шариком, если бы он получил ту же начальную скорость, направленную вверх).

20 Найти максимальное расстояние h между шариками в условиях предыдущей задачи, если неподвижный шарик имеет отрицательный заряд q, а начальная скорость v верхнего шарика направлена вверх.

Решение:

21 Электрон, пролетая в электрическом поле путь от точки а к точке b, увеличил свою скорость с va=1000 км/с до vb = 3000 км/с. Найти разность потенциалов между точками а и b электрического поля.

Решение:

Работа, совершенная над электроном электрическим полем, идет на увеличение кинетической энергии электрона:

откуда

где g— удельный заряд электрона. Разность потенциалов отрицательна. Так как электрон имеет отрицательный заряд, то скорость электрона увеличивается при его движении в сторону возрастания потенциала.

22 В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью v = 20 000 000 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние h от своего первоначального направления сместится электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами d=2 см, длина конденсатора l=5 см, разность потенциалов между пластинами v=200 В.

Решение:

За время пролета t = l/v электрон смещается в направлении действия силы на расстояние

где g — удельный заряд электрона.

23 Положительно заряженная пылинка массы г находится в равновесии внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально. Между пластинами создана разность потенциалов V1=6000 В. Расстояние между пластинами d=5см. На какую величину необходимо изменить разность потенциалов, чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд уменьшился на q0=1000 e?

Решение:

На пылинку действуют сила тяжести mg и сила со стороны электрического поля, где —начальный заряд пылинки

и E1 = V1/d—напряженность электрического поля в конденсаторе.

Чтобы пылинка могла находиться в равновесии, верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена отрицательно. При равновесии

mg = F, или ; отсюда .

Так как уменьшение заряда пылинки на q0=1000e равносильно увеличению положительного заряда на q0, то новый заряд пылинки q2 = q1+q0. При равновесии , где V2—новая разность потенциалов между пластинами. Учитывая выражения для q2, q1 и q0, найдем

Таким образом, разность потенциалов нужно изменить на V2— V1 = — 980 В (знак минус показывает, что ее нужно уменьшить, так как заряд пылинки увеличился).

24 Решить предыдущую задачу, считая пылинку заряженной отрицательно.

Решение:

Верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена положительно. Новый заряд пылинки q2 = q1—qo, где qo=1000e.

Поэтому (см. задачу 23)

Напряжение между пластинами нужно увеличить на V2— V1 = 1460 В.

25 В электрическое поле плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально, помещена капелька масла, имеющая заряд q=1 е. Напряженность электрического поля подобрана так, что капелька покоится. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V =500 В, расстояние между пластинами d=0,5 см. Плотность масла . Найти радиус капельки масла.

Решение:

При равновесии

откуда

26 Внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально, помещена диэлектрическая палочка длины l=1 см с металлическими шариками на концах, несущими заряды +q и — q(|q|=1 нКл).

Палочка может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=10см.

Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть палочку вокруг оси на 180° по отношению к тому положению, которое она занимает на рис. 74?

Решение:

Напряженность электрического поля в конденсаторе E=V/d.

Разность потенциалов между точками, где расположены заряды,

где —потенциал в точке расположения заряда + q, а —потенциал в точке расположения заряда — q; при этом . При повороте палочки электрические силы совершают работу по переносу заряда — q из точки а в точку b и заряда + q из точки b в точку а, равную

Знак минус означает, что работу должны совершить внешние силы.

27 Внутри плоского конденсатора помещен диэлектрический стержень длины l=3 см, на концах которого имеются два точечных заряда + q и —q (|q|=8нКл). Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=8 см. Стержень ориентирован параллельно пластинам. Найти момент сил, действующий на стержень с зарядами.

Решение:

28 На концах диэлектрической палочки длины l=0,5 см прикреплены два маленьких шарика, несущих заряды — q и +q (|q|=10 нКл).

Палочка находится между пластинами конденсатора, расстояние между которыми d=10cм (рис.75).

При какой минимальной разности потенциалов между пластинами конденсатора V палочка разорвется, если она выдерживает максимальную силу растяжения F=0,01 Н? Силой тяжести пренебречь.

Решение:

29 Металлический шарик 1 радиуса R1=1 см прикреплен с помощью диэлектрической палочки к коромыслу весов, после чего весы уравновешены гирями (рис. 76). Под шариком 1 помещают заряженный шарик 2 радиуса R2=2 см. Расстояние между шариками h = 20 см.

Шарики 1 и 2 замыкают между собой проволочкой, а потом проволочку убирают. После этого оказывается, что для восстановления равновесия надо снять с чашки весов гирю массы m = 4мг.

До какого потенциала j был заряжен шарик 2 до замыкания его проволочкой с шариком 1?

Решение:

Если до замыкания шарик 2 имел заряд 0, то сумма зарядов шариков 1 и 2 после замыкания q1+q2 = q. Потенциалы же их после замыкания одинаковы: . Следовательно, После замыкания шарик 2 действует на шарик 1 с силой

откуда

Начальный потенциал шарика 2

Дополнительно по теме

1 Закон Кулона

2 Электрическое поле

3 Постоянный электрический ток

4 Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца

5 Электролиз. Законы Фарадея

6 Магнитное поле тока. Электромагнитная индукция

7 Переменный электрический ток

8 Электромагнитные колебания и волны

Источник: http://www.ess-ltd.ru/elektro/potencial-rabota.php

какую работу нужно совершить

Какую работу А надо совершить

какую работу нужно совершить

Задача 10035

Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на х = 6 см, дополнительно сжать на Δx = 8 см?

Задача 10536

Пружина жесткостью k = 103 Н/м была сжата на x1 = 5 см. Какую нужно совершить работу, чтобы сжатие пружины увеличить до x2 = 15 см?

Задача 10653

Какую работу A нужно совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить его диаметр от d1 = 1 см до d2 = 11 см.

Задача 60090

Какую работу надо совершить, чтобы перенести в воздухе точечный заряд 80 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 20 см от поверхности металлического шарика, потенциал которого 577 В, а радиус шарика 6 см?

Задача 60317

По стержню равномерно распределен заряд q. Стержень расположен вдоль оси х так, что один из его концов совпадает с началом координат, а другой с точкой координата которой равна х = b. Какую работу надо совершить, что бы точечный заряд q0 переместится вдоль оси х из точки х1 = m в x2 = n. Заряды разноименные.

Задача 40728

Какую работу нужно совершить, чтобы привести во вращение сплошной однородный вал вокруг оси, совпадающий с его осью симметрии, с частотой 180 мин–1. Масса вала 30 кг, радиус 0,5 м. Трением пренебречь.

Задача 60521

В двух вершинах правильного треугольника находятся одинаковые заряды, равные q = 3 нКл. Найти потенциал φ1 в точке, находящейся в третьей вершине, если длина стороны треугольника a = 10 см. Какую надо совершить работу A, чтобы перенести заряд q1 = –1 нКл из этой вершины в центр треугольника?

Задача 40753

Какую работу нужно совершить, чтобы маховику в виде диска массой m = 100 кг и радиусом R = 0,4 м сообщить частоту вращения n = 10 c–1, если он находился в состоянии покоя?

Задача 40818

Определить, какую работу надо совершить, чтобы по наклонной плоскости поднять тело массой 1 кг на высоту 1 м? Трением пренебречь. Как зависит эта работа от угла, который плоскость составляет с Землей?

Задача 60569

Какую работу нужно совершить, чтобы заряды 1 и 2 нКл, находящиеся на расстоянии 0,5 м, сблизились до 0,1 м?

Задача 11241

Пружина жесткостью k = 1 кН/м была сжата на x1 = 4 см. Какую нужно совершить работу A, чтобы сжатие пружины увеличить до x2 = 18 см?

Задача 26409

Какую работу нужно совершить, чтобы заставить маховик массой 0,5 т и диаметром 1,5 м остановиться? Частота вращения маховика 12 об/с. Считать массу маховика равномерно распределенной по ободу.

Задача 26449

Какую работу нужно совершить при сжатии пружины детского пистолета на Δl = 3,0 см, если усилие составляет 20,0 Н? Какова потенциальная энергия сжатой пружины.

Задача 12397

По углам квадрата со стороной 10 см расположены четыре заряда q1 = 20 нКл, q2 = 15 нКл, q3 = –25 нКл, q4 = 5 нКл. Какую работу нужно совершить над зарядом Q = 10 нКл, чтобы перенести его из бесконечности в центр квадрата.

Задача 12465

Четыре заряда q1 = 10нКл, q2 = –15 нКл, q3 = 20 нКл, q4 = 5 нКл находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга. Найти, какую работу А нужно совершить, чтобы расположить заряды по углам квадрата со стороной L = 1 см.

Задача 12925

Два шарика с зарядами q1 = 6,66 нКл и q2 = 13,33 нКл находятся на расстоянии r1 = 40 см. Какую работу A надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r2 = 25 см?

Задача 14083

Металлический шарик массой m = 100 г равномерно движется в горизонтальной плоскости по окружности радиусом R = 50 см с частотой n1 = 3 с–1. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить частоту до n2 = 5 с–1?

Задача 14320

Квадратная рамка (сторона 10 см) с током 25 А находится в одной плоскости с очень длинным прямым проводом, по которому протекает ток 50 А. Ближайшая сторона рамки удалена на расстояние 5 см от провода и параллельна ему. Какая сила действует на рамку? Какую работу нужно совершить, чтобы удалить рамку на бесконечно большое расстояние?

Задача 15879

Какую работу надо совершить, чтобы перенести точечный заряд Q = 6·10–9 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии d = 10 см от поверхности металлического шара радиусом R = 2 см и имеющего потенциал φ = 200 ??

Задача 16294

На расстоянии 8 см друг от друга находятся заряды q1 = 2·10–8 Кл и q2 = –10–8 Кл. Найти напряженность и потенциал: 1) в точке, лежащей на середине прямой, соединяющей заряды; 2) в точке, расположенной на расстоянии 8 см от каждого заряда; 3) найти энергию системы зарядов; 4) какую работу нужно совершить, чтобы удалить первый заряд на расстояние 16 см от второго?

Задача 16302

Рядом с длинным прямым проводом, по которому течет ток I1, расположена квадратная рамка с током I2. Провод и рамка лежат в одной плоскости. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть рамку вокруг её оси на 180°. Сторона рамки a, расстояние от провода до середины рамки х.

Задача 16580

Виток по которому течет ток 20 А, свободно установился в магнитном поле с индукцией 0,016 Тл, диаметр витка 0,1 м. Какую работу надо совершить по перемещению витка в область без магнитного поля?

Задача 17357

Стержень согнутый в полукольцо радиуса R = 5 см, заряжен линейной плотностью заряда τ = 133·10–9 Кл/м. Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд Q = 6·10–9 Кл из центра полукольца в бесконечность.

Задача 17612

Какую работу нужно совершить при перенесении электрона из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 1 см, имеющего заряд q = –1 мкКл?

Задача 20945

Шарик массой 100 г подвешен на нити длиной 1 м. При вращении вокруг вертикальной оси он движется по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, которая находится на расстоянии 50 см от точки подвеса. Какую работу нужно совершить для сообщения шарику такого движения.

Источник: http://reshenie-zadach.com.ua/fizika/1/kakuyu_rabotu_nuzhno_sovershit-.php

Biz-books
Добавить комментарий