Каково наибольшее ускорение движения человека…

Ускорение. Равноускоренное движение. Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении. урок. Физика 10 Класс

Каково наибольшее ускорение движения человека...

Для того чтобы ответить на вопрос, что же такое равноускоренное движение, обратимся к следующему эксперименту. Возьмем движение автомобиля по наклонной плоскости.

Автомобиль начинает движение из состояния покоя. Рассмотрим положение автомобиля через одинаковые промежутки времени  (рис. 1).

За равные промежутки времени автомобиль проезжал все большие расстояния , совершал все большие и большие перемещения.

Рис. 1. Положение автомобиля через равные промежутки времени

Повторим этот эксперимент, увеличив угол наклона плоскости к поверхности стола (рис. 2). Опять-таки, рассмотрим положение автомобиля через равные промежутки времени.

Рис. 2. Эксперимент с увеличенным углом наклона плоскости к поверхности стола

Обратите внимание, что расстояние, которое проходит автомобиль за равные промежутки времени  увеличивается быстрее, чем в предыдущий раз. Таким образом, и скорость автомобиля растет быстрее . В физике говорят, что во втором случае было большее ускорение.

Ускорение – это физическая величина, равная отношению изменения скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло (рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация определения ускорения

где  – текущая или конечная скорость;  – начальная скорость;  – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.

Ускорение обозначается буквой , так как этот термин произошел от латинского слова acceleration – «ускоряться, увеличивать скорость». В физике очень много величин обозначаются от первой буквы их латинского наименования или английского аналога (рис. 4).

Рис. 4. Некоторые физические величины

Записав векторное определение ускорения, перейдем к его скалярному определению – проекции ускорения, ведь чаще всего в курсе 10 класса мы будем работать с прямолинейным движением, где нам достаточно одной оси, как правило, оси х.

Определение ускорения в проекции на ось х:

где  – проекция ускорения на ось х,  – проекция текущей скорости на ось х,  – проекция начальной скорости на ось х, или  – промежуток времени, за который произошло изменение проекции скорости.

Рис. 5. Иллюстрация определения проекции ускорения

Формулу ускорения можно записать в виде: – изменения скорости за промежуток времени. Мы приходим еще к одному определению ускорения. Ускорение – это скорость изменения скорости. То есть насколько быстро меняется скорость тела.

Мы ввели новую физическую величину, а значит, необходимо указать, в каких единицах она измеряется, в частности в системе СИ. Изменение скорости  измеряется в , а время  – в секундах. Тогда:

Если мы говорим, что модуль ускорения равен, например,  – это значит, что за каждую секунду скорость тела изменялась (либо увеличивалась, либо уменьшалась) на  (рис. 6).

Рис. 6. Физический смысл ускорения

Обратите внимание, что мы говорили о модуле ускорения, не сказав ни слова о его направлении.

Естественно, вектор ускорения направлен в ту же сторону, что и вектор изменения скорости . Обратите внимание, что именно вектор изменения скорости, а не просто вектор скорости, ведь она непрерывно меняется. Скорость может менять не только свою величину, но и направление, как, например, в случае криволинейного движения (рис. 7).

Рис. 7. Тело, брошенное под углом к горизонту

Ускорение направлено в сторону вектора изменения скорости: .

Разберем несколько примеров, которые помогут разобраться в том, куда и как направлено ускорение по отношению к скорости.

Задача. Пусть тело двигалось прямолинейно по следующим этапам:

    Какой из этих этапов не может следовать сразу за предыдущим?

    Решение. Разобьем прямолинейную траекторию тела на 4 этапа.

    На первом этапе проекция ускорения равна нулю, тело двигалось равномерно с одной и той же скоростью .

    На втором этапе , то есть тело начало разгоняться и к концу второго этапа увеличило свою скорость.

    На третьем этапе проекция скорости меньше нуля, это значит, что тело меняет направление своего движения. То есть, если бы третий этап начался так, как написано в условии, скорость должна была бы быть направлена влево (рис.

    8). Но мы знаем, что к концу этапа скорость тела была направлена вправо. Это значит, что переход между вторым и третьим этапом невозможен. Сначала тело должно остановиться, а только потом начать разгоняться в другую сторону.

    Рис. 8. Иллюстрация решения задачи

    Рассмотрим отдельно переход между третьим и четвертым этапами. На третьем этапе проекция скорости отрицательна, а проекция ускорения положительна. Это значит, что ускорение тела направлено вправо.

    На четвертом этапе скорость будет направлена, как и на третьем этапе, влево, а ускорение будет отсутствовать, что вполне возможно.

    На третьем этапе тело тормозило, а на четвертом оно перестанет менять свою скорость (рис. 9).

    Рис. 9. Переход между третьим и четвертым этапом

    Ответ. Ошибка допущена в переходе между вторым и третьим этапами.

    Если тело движется неравномерно, то оно обладает ускорением. Это ускорение может изменяться в очень широком диапазоне даже за небольшой промежуток времени. Самый простой вид неравномерного движения – движение с неизменным ускорением. Такое движение называется равноускоренным.

    Равноускоренным называют такое движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину (рис. 10).

    Рис. 10. Иллюстрация равноускоренного движения

    Обратите внимание на слово «любые» в определении, как и в случае равномерного движения. Таким образом, еще раз подчеркнем, что равноускоренное движение – это движение с постоянным ускорением.

    Примеры равноускоренного движения: движение автомобиля из начала урока (рис. 11), свободное падение (рис. 12) – движение тела в поле силы тяжести, скольжение на льду зимой (рис. 13) и т. д.

    Рис. 11. Пример равноускоренного движения

    Рис. 12. Пример равноускоренного движения

    Рис. 13. Пример равноускоренного движения

    На графике (рис. 14) представлены зависимости проекции ускорения от времени для трех тел. У первого тела проекция ускорения положительна и не изменяется. Можно сказать, что тело движется равноускорено и разгоняется.

    У второго тела проекция ускорения отрицательна, в этом случае тело может не только тормозить, но и разгоняться в сторону, противоположную выбранной оси. Ускорение третьего тела равно нулю. Это совершенно не значит, что тело покоится.

    Это значит, что оно движется равномерно прямолинейно.

    Рис. 14. График зависимости проекции ускорения при равноускоренном движении от времени

    Такой анализ графика позволяет привести еще одно определение для уже изученного ранее движения. Равномерное движение – это равноускоренное движение, если ускорение равно нулю.

    Для второго тела проекция ускорения меньше нуля. Мы предположили, что оно могло бы тормозить. Почему же такое движение называется равноускоренным, ведь тело замедляется? Можно услышать такой термин, как равнозамедленное движение, но в физике принято пользоваться одним термином – равноускоренное, понимая, что для второго тела проекция ускорения отрицательна.

    С решением главной задачи механики мы разберемся на следующем уроке. А оставшуюся часть этого урока мы посвятим закону нахождения зависимости скорости от времени для равноускоренного движения. Он поможет определить не только закон зависимости координаты от времени, но и анализировать и изучать равноускоренное движение.

    Для того чтобы найти закон зависимости , вспомним определение ускорения:

    где  – текущая или конечная скорость;  – начальная скорость;  – промежуток времени.

    Найдем выражение для  из приведенной выше формулы:

     – векторное представление

    В проекции на ось х, закон будет иметь следующий вид:

    Задача. Чему равен модуль ускорения автомобиля при равноускоренном торможении, если при начальной скорости  время торможения составило ?

    Дано:CИ:Решение:
    Ответ: .

    Решение. Так как в задаче речь идет о торможении автомобиля, . Первым пунктом решения является перевод  в СИ.

    Модуль ускорения может быть найден как отношение изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло: .

    Изменение скорости . Так как в задаче спрашивают о модуле ускорения:

    Подставив известные значения, получим:

    Ответ: . Таким образом, за каждую секунду скорость тела уменьшалась на .

    Графики зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени позволяют анализировать и описывать равноускоренное движение. В первую очередь вспомним формулу:

    С точки зрения математики такая зависимость называется линейной, а ее график представляет прямую.

    На рис. 15 представлены зависимости скорости от времени для трех разных тел. Первое тело начинает движение из состояния покоя (начальная скорость равна нулю). Проекция его ускорения положительна, это значит, что тело разгоняется.

    Второе тело имеет начальную скорость , проекция ускорения равна нулю. Таким образом, скорость тела не меняется, тело движется равномерно прямолинейно.

    Третье тело имеет также начальную скорость, проекция ускорения отрицательна, но это совсем не значит, что тело движется в сторону, противоположную движению первого тела.

    Это значит, что до определенного момента времени (точка на оси) тело тормозит (модуль его скорости падает). После этого момента времени модуль скорости начинает расти, а знак проекции скорости меняется. Данная точка называется точкой поворота.

    Рис. 15. Графики зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени

    Рассмотрим, как движется первое, второе и третье тело, на примере с машинками.

    Первое тело начало свое движение из состояния покоя и постепенно увеличивало свою скорость (автомобиль разгоняется) (рис. 16).

    Рис. 16. Моделирование движения первого тела

    Смоделировать движение второго тела абсолютно точно не получится, ведь оно двигалось равномерно с постоянной скоростью .

    Рис. 17. Моделирование движения второго тела

    Сначала модуль скорости движения третьего тела уменьшался, т. е. оно тормозило. После чего в какой-то момент времени модуль скорости начал расти, а знак проекции поменялся. Это значит, что тело начало разгоняться в противоположном направлении.

    Рис. 18. Моделирование движения третьего тела

    Движение тела, брошенного вертикально вверх, – это еще один вариант моделирования движения третьего тела. Например, подбросим ручку. По мере подъема скорость ручки будет уменьшаться, в верхней точке она будет нулевой. После ручка начнет ускоренно падать, то есть изменит свое направление и будет увеличивать скорость движения.

    Рис. 19. Моделирование движения третьего тела. Движение тела, брошенного вертикально вверх

    Задача. По представленному графику зависимости проекции скорости от времени записать уравнение данной зависимости.

    Рис. 20. Задача № 3

    Решение. Для начала вспомним формулу:

    Таким образом, нам необходимо найти значения  и .

     – проекция скорости в начальный момент времени.

    Выбираем удобный для решения промежуток времени, тогда:

    Проекция ускорения отрицательна, а значит, ускорение направлено в противоположную сторону выбранной оси.

    Искомое уравнение будет иметь вид:

    Ответ:

    На сегодняшнем уроке мы ввели понятия ускорения и равноускоренного движения. Получили закон изменения скорости от времени для такого движения; научились работать с графиками проекции скорости от времени и анализировать их. На следующих занятиях мы займемся решением главной задачи механики для равноускоренного движения.

    Список литературы

    1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
    2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
    3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
    4. А.В. Перышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

    Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

    Физика для всех (Источник).

    Домашнее задание

    Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 1 ГИА и вопросам А1, А2 ЕГЭ.

    1. Задачи 48, 50, 52, 54 сб. задач А.П. Рымкевич, изд. 10.

    2. Запишите зависимости скорости от времени и нарисуйте графики зависимости скорости тела от времени для случаев, изображенных на рис. 1, случаи б) и г). Отметьте на графиках точки поворота, если такие есть.

    3. Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:

    Вопрос. Является ли ускорение свободного падения ускорением, согласно данному выше определению?

    Ответ. Конечно, является. Ускорение свободного падения – это ускорение тела, которое свободно падает с некоторой высоты (сопротивлением воздуха нужно пренебречь).

    Вопрос. Что произойдет, если ускорение тела будет направлено перпендикулярно скорости движения тела?

    Ответ. Тело будет двигаться равномерно по окружности.

    Вопрос. Можно ли вычислять тангенс угла наклона, воспользовавшись транспортиром и калькулятором?

    Ответ. Нет! Потому что полученное таким образом ускорение будет безразмерным, а размерность ускорения, как мы показали ранее, должно иметь размерность м/с2.

    Вопрос. Что можно сказать о движении, если график зависимости скорости от времени не является прямой?

    Ответ. Можно сказать, что ускорение этого тела меняется со временем. Такое движение не будет являться равноускоренным.

    Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/mehanikakinematika/uskorenie-ravnouskorennoe-dvizhenie-zavisimost-skorosti-ot-vremeni-pri-ravnouskorennom-dvizhenii

    Механика. Молекулярная физика и термодинамика

    Каково наибольшее ускорение движения человека...

    Таблица вариантов:

    101. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью м/с. Когда оно достигло верхней точки полета, из того же начального пункта с той же начальной скоростью вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

    102. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми . Скорость автомашин 54 км/ч и 72 км/ч. С какой скоростью удаляются машины одна от другой?

    103. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью 5 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста.

    104. Тело вращалось равнозамедленно с начальной частотой с-1. После того как тело совершило 21 оборот, его частота уменьшилась до с-1. Найти угловое ускорение и время, в течение которого изменилась скорость.

    105. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью 30 м/с. Каковы будут нормальное и тангенциальное ускорения тела через время =1 с после начала движения?

    106. Материальная точка движется в плоскости XY согласно уравнениям и , где м/с, м/с, м/с2, м/с2. Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени с.

    107. Движение двух материальных точек выражается уравнениями и , где , 4 м/с2, 0,5 м/с2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить ускорения точек в этот момент времени.

    108. Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнению рад. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени с.

    109. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью 1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время 9,9 с. Каково наибольшее ускорение движения человека относительно Земли? Принять радиус платформы равным 2 м.

    110. Точка движется по окружности радиусом 30 см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение точки, если известно, что за время 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение 2,7 м/с2.

    111. В деревянный шар массой 8 кг, подвешенный на нити длиной 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонились от вертикали на угол ? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

    112. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой 300 кг, ударяет молот массой 8 кг. Определить КПД удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.

    113. Шар массой 1 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с шаром массой 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью 3 м/с. Каковы скорости и шаров после удара? Удар считать прямым, центральным, абсолютно упругим.

    114. Шар массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать прямым, центральным, абсолютно неупругим.

    115. Определить КПД неупругого удара бойка массой 0,5 т, падающего на сваю массой 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

    116. Шар массой кг движется со скоростью м/с и сталкивается с шаром массой кг, движущимся навстречу ему со скоростью 2 м/с. Каковы скорости и шаров после удара? Удар считать прямым, центральным, абсолютно упругим.

    117. Два тела, двигаясь навстречу друг другу, столкнулись неупруго, так что скорость их после удара стала равной 3 м/с. Определить массы тел, если скорости перед ударом были: у первого тела 6 м/с, у второго 2 м/с. Энергия, затраченная на деформацию тел, 30 Дж.

    118. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой 10 г со скоростью 300 м/с. Затвор пистолета массой г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

    119. Шар массой 5 кг движется со скоростью 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 2 кг. Каковы скорости и шаров после удара? Удар считать прямым, центральным, абсолютно упругим.

    120. Из орудия, установленного на платформе массой 10 т, производится выстрел снарядом массой 100 кг, вылетающим из ствола со скоростью 500 м/с под углом к горизонту. Сколько времени будет двигаться платформа, если коэффициент трения равен 0,2?

    121. Шарик массой 60 г, привязанный к концу нити длиной 1,2 м, вращается с частотой 2 с-1, опираясь на горизонтальную поверхность. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния 0,6 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Какую работу совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

    122. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром 75 см и массой 40 кг приложена сила 1 кН. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через 10 с после начала действия силы, если радиус шкива 12 см. Силой трения пренебречь.

    123. На обод маховика диаметром 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действие силы тяжести груза, за время 3 с приобрел угловую скорость 9 рад/с.

    124. Нить с привязанными к ее концам грузами 50 г и 60 г перекинута через блок диаметром 4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение 1,5 рад/с2. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

    125. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению . Определить момент силы, действующий на стержень через 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня 0,048 кг·м2.

    126. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью м/с. Определить коэффициент сопротивления движению, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь м.

    127. Определить момент силы, который надо приложить к блоку, вращающемуся с частотой c-1, чтобы он остановился в течение 8 с. Диаметр блока 30 см. Массу блока (6 кг) считать равномерно распределенной по ободу.

    128. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

    129. Блок, имеющий форму диска массой 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами 0,3 кг и 0,7 кг. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока.

    130. Через блок, выполненный в форме колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами 100 г и 300 г. Массу колеса 200 г считать равномерно распределенной по ободу. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, и силы натяжения нити по обе стороны блока.

    131. На скамье Жуковского (круглая платформа на оси) сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой по 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи 70 см. Скамья вращается с частотой с-1.

    Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси кг∙м2.

    С какой частотой будет вращаться скамья, и какую работу произведет человек, если он сведет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до 20 см?

    132. На скамье Жуковского (круглая платформа на оси) стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья вращается с угловой скоростью 4 рад/с.

    Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси 5 кг∙м2. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья и человек, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Длина стержня 1,8 м, масса 6 кг.

    Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

    133. Платформа в виде диска диаметром 3 м и массой 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если по ее краю пойдет человек массой 70 кг со скоростью 1,8 м/с относительно платформы?

    134. Платформа в виде диска массой 280 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой 80 кг. На какой угол повернется платформа, если человек, идя по краю платформы, вернется в исходную (на платформе) точку?

    135. На скамье Жуковского (круглая платформа на оси) стоит человек и держит в руках за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью 25 рад/с.

    Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси 2,5 кг∙м2, момент инерции колеса 0,5 кг∙м2. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского.

    С какой скоростью будет вращаться скамья и человек, если человек повернет колесо так, что ось колеса займет горизонтальное положение?

    136. Однородный стержень длиной 1 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой 7 г, летевшая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол . Принять скорость пули равной 360 м/с.

    137. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой мин-1, стоит человек массой 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой 10 мин-1. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

    138. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром 0,8 м и массой 6 кг стоит человек массой 60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча 5 м/с.

    139. Горизонтальная платформа массой 150 кг вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 8 мин-1. Человек массой 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, человека — материальной точкой.

    140. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на , абсолютно неупруго ударяет тело массой 5 г, летевшее перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол . Определить скорость тела.

    141. В цилиндр длиной 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении, начали медленно вдвигать поршень площадью основания 200 см2. Определить дополнительную силу, действующую на поршень, если его остановить на расстоянии 10 см от дна цилиндра.

    142. В баллоне находится газ при температуре 400 К. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?

    143. Баллон вместимостью 20 л заполнен азотом при температуре 400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на кПа. Определить массу израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.

    144. Баллон вместимостью 15 л заполнен аргоном под давлением 600 кПа при температуре 300 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось до 400 кПа, а температура стала равна 260 К. Определить массу израсходованного газа.

    145. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В первом сосуде давление 2 МПа и температура 800 К, во втором 2,5 МПа и 200 К. Газ в первом сосуде охладили до температуры 200 К, и сосуды соединили трубкой. Определить установившееся в сосудах давление.

    146. Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлением 2 МПа и имеющего температуру 400 К.

    147. Определить относительную молекулярную массу газа, если при температуре 254 К и давлении 2,8 МПа он имеет плотность 6,1 кг/м3.

    148. Два сосуда соединены между собой тонкой трубкой с краном. Емкость первого сосуда 2 л, он содержит газ под давлением 170 кПа. Емкость второго сосуда 3.2 л, и он содержит тот же газ под давлением 55 кПа. Какое давление установится в сосудах после того, как открыть кран? Температура постоянная.

    149. Баллон вместимостью 40 л заполнен кислородом при температуре 300 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на кПа. Определить массу израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.

    150. Определить плотность водяного пара, находящегося под давлением 2,5 МПа и имеющего температуру 250 К.

    151. Определить внутреннюю энергию 0,5 моля водорода, а также среднюю кинетическую энергию одной молекулы этого газа при температуре 300 К.

    152. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде вместимостью 3 л под давлением 540 кПа.

    153. Количество вещества гелия моль, температура 120 К. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения этого газа. Газ считать идеальным.

    154. Молярная внутренняя энергия некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж/моль. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

    155. Определить среднюю кинетическую энергию одной молекулы водяного пара при температуре 500 К. Газ считать идеальным.

    156. Определить среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью 2 л под давлением 200 кПа. Масса газа 0,3 г.

    157. Водород находится при температуре 300 К. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию всех молекул этого газа, если количество водорода моль.

    158. При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа 4,14·10-21Дж?

    159. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса одной пылинки 6·10-10 г. Газ находится при температуре 400 К. Определить средние квадратичные скорости, а также средние кинетические энергии поступательного движения молекулы азота и пылинки.

    160. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного и вращательного движений, а также полную энергию молекулы азота при температуре 1000 К.

    161. Определить молярную массу двухатомного газа и его удельные теплоемкости, если известно, что разность удельных теплоемкостей этого газа равна 260 Дж/(кг·К).

    162. Найти удельные и молярные теплоемкости углекислого газа.

    163. Определить показатель адиабаты идеального газа, который при температуре 350 К и давлении 0,4 МПа занимает объем 300 л и имеет теплоемкость 857 Дж/К.

    164. В сосуде объемом 6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.

    165. Определить молярную массу газа, если разность его удельных теплоемкостей 2,08 кДж/(кг·К).

    166. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости: кДж/(кг·К) и кДж/(кг·К).

    167. Найти удельные и молярные теплоемкости азота и гелия.

    168. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса 4·10-3 кг/моль, а отношение молярных теплоемкостей 1,67.

    169. Трехатомный газ под давлением 240 кПа и температуре 200 С занимает объем 10 л. Определить теплоемкость этого газа при постоянном давлении.

    170. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем 5 л. Вычислить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.

    171. Определить количество теплоты, которое надо сообщить кислороду объемом 50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на 0,5 МПа.

    172. При изотермическом расширении 0,2 кг азота, имеющего температуру 280 К, его объем увеличился в два раза. Определить: 1) совершенную при расширении работу; 2) изменение внутренней энергии; 3) количество теплоты, полученное газом.

    173. При адиабатном сжатии воздуха давление было увеличено от 50 кПа до 0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление газа в конце процесса.

    174. Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 300 л, а затем его давление возросло до 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную газом работу и теплоту, переданную газу. Построить график процесса.

    175. Объем водорода при изотермическом расширении увеличился в три раза. Определить работу, совершенную газом, и теплоту, полученную системой. Масса водорода 200 г, температура 300 К.

    176. Азот массой 0,1 кг был изобарно нагрет от температуры 200 К до температуры 400 К. Определить работу, совершенную газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии азота.

    177. Во сколько раз увеличится объем 0,4 моль водорода при изотермическом расширении, если газ получил 800 Дж теплоты? Температура водорода 300 К.

    178. Какая работа совершается при изотермическом расширении водорода массой 5 г, взятого при температуре 290 К, если объем газа увеличивается в три раза?

    179. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа, и какая доля ‑ на работу расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный.

    180. Определить работу, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты 21 кДж. Найти изменение внутренней энергии газа.

    Источник: https://poisk-ru.ru/s42364t11.html

    Примеры решения задач. Пример 1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x = A + Bt + Ct3, где А = 2 м, В = 1 м/с

    Каково наибольшее ускорение движения человека...

    Пример 1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x = A + Bt + Ct3, где А = 2 м, В = 1 м/с, С = — 0,5 м/с3. Найти координату х, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2с.

    Решение. Координату xнайдем, подставив в уравнение движения числовые значения коэффициентов A, B и C и времени t:

    x = (2 + 1×2 — 0,5×23)м = 0.

    Мгновенная скорость относительно оси хесть первая производная от координаты по времени:

    .

    Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости по времени:

    В момент времени t = 2 с

    = (1 — 3×0,5×22) м/c = — 5 м/c;

    = 6(- 0,5) × 2 м/с2 = — 6 м/с2.

    Пример 2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = A + Bt + Ct2, где A= 10 рад, В = 20 рад/с, С = — 2 рад/с2. Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии г=0,1 м от оси вращения, для момента времени t =4 с.

    Решение. Полное ускорение точки, движущейся по кривой линии, может быть найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения , направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения , направленного к центру кривизны траектории (рис.1):

    Так как векторы и взаимно перпендикулярны, то модуль ускорения

    Модули тангенциального и нормального ускорения точки вращающегося тела выражаются формулами

    где w — модуль угловой скорости тела; e — модуль его углового ускорения.

    Подставляя выражения и в формулу (1), находим

    . (2)

    Угловую скорость w найдем, взяв первую производную угла поворота по времени:

    В момент времени t = 4 с модуль угловой скорости

    w = [20 + 2(-2)4] рад/с = 4 рад/с.

    Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от угловой скорости по времени:

    = 2 C = — 4 рад/с2.

    Подставляя значения w, e и r в формулу (2), получаем

    м/с = 1,65 м/с2.

    Пример 3. Шар массой m1, движущийся горизонтально с некоторой скоростью , столкнулся с неподвижным шаром массой m2. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Какую долю e своей кинетической энергии первый шар передал второму?

    Решение. Доля энергии, переданной первым шаром второму, выразится соотношением

    (1)

    где Т1 — кинетическая энергия первого шара до удара; u2 и Т2 — скорость и кинетическая энергия второго шара после удара.

    Как видно из формулы (1), для определения e надо найти u2. Согласно условию задачи импульс системы двух шаров относительно горизонтального направления не изменяется и механическая энергия шаров в другие виды не переходит. Пользуясь этим, найдем:

    (2)

    (3)

    Решим совместно уравнения (2) и (3):

    Подставив это выражение u2 в формулу (1) и сократив на u1 и m1, получим

    Из найденного соотношения видно, что доля переданной энергии зависит только от масс сталкивающихся шаров.

    Пример 4. Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу m= 80г (рис.2), перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы с массами m1 = 100г и m2 = 200г. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе. Трением и массой нити пренебречь.

    Решение: Рассмотрим силы, действующие на каждый груз и на блок в отдельности. На каждый груз действуют две силы: сила тяжести и сила упругости (сила натяжения нити). Направим ось х вертикально вниз и напишем для каждого груза уравнение движения (второй закон Ньютона) в проекциях на эту ось. Для первого груза

    ; (1)

    для второго груза

    (2)

    Под действием моментов сил и относительно оси z перпендикулярной плоскости чертежа и направленной за чертеж, блок приобретает угловое ускорение e. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения,

    (3)

    где — момент инерции блока (сплошного диска) относительно оси z.

    Согласно третьему закону Ньютона, с учетом невесомости нити и . Воспользовавшись этим подставим в уравнение (3) вместо и выражения и , получив их предварительно из уравнений (1) и (2):

    После сокращения на и перегруппировки членов найдем

    (4)

    Формула (4) позволяет массы m1, m2 и m выразить в граммах, как они даны в условии задачи, а ускорение — в единицах СИ. После подстановки числовых значений в формулу (4) получим

    Пример 5. Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вертикальном направлении. При какой минимальной скорости u1, сообщенной ракете при запуске, она удалится от поверхности на расстояние, равное радиусу Земли (R=6,37×106 м)? Всеми силами, кроме силы гравитационного взаимодействия ракеты и Земли,пренебречь.

    Решение. Со стороны Земли на ракету действует сила тяжести, являющаяся потенциальной силой. При неработающем двигателе под действием потенциальной силы механическая энергия ракеты изменяться не будет. Следовательно,

    Т1 + П1 = Т2 + П2, (1)

    где Т1, П1 и Т2, П2 — кинетическая и потенциальная энергии ракеты после выключения двигателя в начальном (у поверхности Земли) и конечном (на расстоянии, равном радиусу Земли) состояниях.

    Согласно определению кинетической энергии,

    Потенциальная энергия ракеты в начальном состоянии

    По мере удаления ракеты от поверхности Земли ее потенциальная энергия возрастает, а кинетическая — убывает. В конечном состоянии кинетическая энергия Т2 станет равной нулю, а потенциальная — достигнет максимального значения:

    Подставляя выражения Т1, П1, Т2 и П2 в (1), получаем

    откуда

    Заметив, что GM/R2=g (g — ускорение свободного падения у поверхности Земли), перепишем эту формулу в виде

    что совпадает с выражением для первой космической скорости.

    Произведем вычисления:

    м/с = 7,9 км/с.

    Таблица вариантов для задания № 1

    101. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V0=4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же началь­ной скоростью V0 верти­кально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

    102. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а=5м/с2. Опре­делить, на сколько путь, пройденный точкой в п-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять V0= 0.

    103. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми a=60°. Ско­рость автома­шин V1=54 км/ч и V2=72км/ч. С какой скоростью V удаля­ются ма­шины одна от другой?

    104. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью V0=10 м/с и посто­янным ускоре­нием а=-5м/с2. Определить, во сколько раз путьΔs,пройденный материальной точ­кой, будет превышатьмодуль ее перемещения Δr спустя t=4c после начала от­счета времени.

    105. Велосипедистехал из одного пункта в другой. Пер­вую треть пути он про­ехал со скоро­стью V1=18 км/ч. Да­лее половину оставшегося времени он ехал со ско­ростью V2=22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пеш­ком со скоростью V3=5км/ч. Определить среднюю ско­рость V велосипедиста.

    106. Тело брошено под углом a = 30о к горизонту со скоростью vo = 30 м/с. Каковы будут нормальное an и тангенциальное at ускорения тела через время t = 1 с после начала движения.

    107. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью w = p/6 рад/с. Во сколько раз путь Ds, пройденный точкой за время t = 4 с, будет больше модуля ее перемещения Dr? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол jо = p/3 рад.

    108. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям х = А1 + В1 t + С1 t2 и у = А2 + В2 t + С2 t2, где В1 = 7 м/с, С1 = — 2 м/с2, В2 = — 1 м/с, С2 = 0,2 м/с2. Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с.

    109. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью w = 1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время

    t = 9,9 с. Каково наибольшее ускорение а движения человека относительно Земли? Принять радиус платформы R = 2 м.

    110.Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением e. Определить тангенциальное ускорение at точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение

    an = 2,7 м/с2.

    111. При горизонтальном полете со скоростью V=250 м/с снаряд массой m=8кг разорвался на две части. Большая часть массой m1=6 кг получила ско­рость U1=400м/c в направлении полета сна­ряда. Опре­делить модуль и направление скорости U2 меньшей части снаряда.

    112. С тележки, свободно движущейся по горизон­тальному пути со скоростью V1=3 м/с, в сторону, про­тивоположную движению тележки, прыгает человек, пос­ле чего скорость тележки изменилась и стала равной U1=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости U2x че­ловека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1=210кг, масса человека m2=70 кг.

    113. Орудие, жестко закрепленное на железнодорож­ной платформе, производит выстрел вдоль полотна же­лезной дороги под углом a=30° к линии горизонта. Определить скорость U2 от­ката платформы, если снаряд вылетает со скоростью U1=480м/c. Масса платформы с орудием и снарядами m2=18т, масса снаряда m1=60 кг.

    114. Человек массой m1=70 кг, бегущий со скоростью V1=9 км/ч, догоняет тележку массой m2=190кг, движу­щуюся со скоростью V2=3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с челове­ком? С какой скоростью будет двигаться тележка с чело­веком, если человек до прыжка бежал навстречу те­лежке?

    115. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m1=2,5 кг под углом a=30° к горизонту со скоростью V=10 м/с. Какова будет начальная ско­рость V0 движения конькобежца, если масса его m2=60 кг? Перемещением конькобежца во время бро­ска пренебречь.

    116. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски сто­ит человек. Масса его m1=60 кг, масса доски m2=20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) V=1 м/с? Массой колес и тре­нием пренебречь.

    117. Снаряд, летевший со скоростью V = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью U1=150 м/с. Определить скорость U2 боль­шего осколка.

    118.

    Две одинаковые лодки массами m=200кг каж­дая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями V=1 м/с.

    Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m1=200 кг. Определить скорости U1 и U2 лодок после перебрасывания грузов.

    119. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l=3,5м и массой m1=200 кг, если стоящий на корме человек массой m2=80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендику­лярно берегу.

    120. Лодка длиной 1=3 м и массой т=120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами т1=60 кг и т2=90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поме­няются местами?

    121. В деревянный шар массой т1=8 кг, подвешен­ный на нити длиной l=1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой т2= 4 г. С какой скоростью ле­тела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол a=3°? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, централь­ным.

    122. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой т1=300 кг, ударяет молот массой т2 = 8 кг. Определить КПД h удара, если удар неупру­гий. Полезной считать энергию, затраченную на дефор­мацию куска железа.

    123. Шар массой m1=1 кг движется со скоростью V1= 4 м/с и сталкивается с шаром массой т2=2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью V2=3 м/с. Ка­ковы скорости и1 и u2 шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

    124. Шар массой т1=3 кг движется со скоростью V1=2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой т2 = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформа­ции шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

    125. Определить КПДh неупругого удара бойка мас­сой т1=0,5 т, падающего на сваю массой т2=120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

    126. Шар массой т1=4 кг движется со скоростью V1= 5 м/с и сталкивается с шаром массой m2 =6 кг, который движется ему навстречу со скоростью V2= 2 м/с. Определить скорости u1 и u2 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, цент­ральным.

    127. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m1 = 10 г со скоростью V = 300 м/с. Затвор пистолета массой m2 = 200 г прижимается к стволу пру­жиной, жесткость которой k=25 кН/м.На какое рас­стояние отойдет затвор послевыстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

    128. Шар массой т1 = 5 кг движется со скоростью V1 = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой т2 = 2 кг. Определить скорости u1 и u2 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, цент­ральным.

    129. Из орудия, не имеющего противооткатного уст­ройства, производилась стрельба в горизонтальном на­правлении. Когда орудие было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со скоростью V1 = 600 м/с, а когда ору­дию дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью V2 = 580 м/с. С какой ско­ростью откатилось при этом орудие?

    130. Шар массой т1 = 2 кг сталкивается с покоя­щимся шаром большей массы и при этом теряет 40% ки­нетической энергии. Определить массу т2 большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, цент­ральным.

    131. Определить работу растяжения двух соединен­ных последовательно пружин жесткостями k1 = 400 Н/м и k2 = 250 Н/м, если первая пружина при этом растя­нулась на Dl = 2 см.

    132. Из шахты глубиной h = 600 м поднимают клеть массой т1 = 3,0 т на канате, каждый метр которого име­ет массу m = 1,5 кг. Какая работа A совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффи­циент полезного действия h подъемного устройства?

    133. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 H. Определить работу A внешней силы, допол­нительно сжимающей пружину еще на Dl = 2 см.

    134. Две пружины жесткостью k1 = 0,5 кН/м и k2 = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потен­циальную энергию П данной системы при абсолютной деформации Dl = 4 см.

    135. Какую нужно совершить работу A, чтобы пру­жину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на х= 6 см, до­полнительно сжать на Dx= 8 см?

    136. Если на верхний конец вертикально расположен­ной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на Dl = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?

    137. Из пружинного пистолета с пружиной жестко­стью k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г. Определить скорость V пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на Dx = 4 см.

    138. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со скоростью V = 0,6м/с, оста­новился, сжав пружину на Dl = 8 см. Найти общую жест­кость k пружин буфера.

    139. Цепь длиной l == 2 м лежит на столе, одним кон­цом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает '/зl, то цепь соскальзывает со стола. Опре­делить скорость V цепи в момент ее отрыва от стола.

    140. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндри­ческой дымоходной трубы высотой h = 40 м, наружным диаметром D = 3,0 м и внутренним диаметром d = 2,0 м? Плотность материала r принять равной 2,8×103 кг/м3.

    141.Определить напряженность G гравитационного поля на высоте h = 1000 км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

    142. Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m = 2 кг:

    1) с высоты h = 1000 км; 2) из бесконечности?

    143. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m = 30 кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

    144.С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью v=5 км/с. На какую высоту она поднимется?

    145.По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т = 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

    146.На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

    147.Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h=520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

    148. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h =1000 км. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

    149.Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84×108 м.

    150.Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять, что радиус Rз Земли в 390 раз больше радиуса Rл Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

    Дата добавления: 2014-10-31; просмотров: 63; Нарушение авторских прав

    Источник: https://lektsii.com/1-494.html

    Задачи к лекции 1

    Каково наибольшее ускорение движения человека...

    Примеры решения задач кинематики

    п1.1.Частица движется по закону  , где А – постоянный вектор, В – положительная постоянная. Найти: а) скорость и ускорение частицы в произвольный момент ; б) через какое время  она вернется в исходную точку, и какой путь  пройдет при этом.

    Решение. Из закона движения видно, что частица в исходной точке r = 0 находится дважды: в начальный момент  ив момент .

    С помощью формулы (1.6) для скорости частицы получаем

    ,

    откуда видно, что А есть ее начальная скорость. Далее движение замедляется, и скорость обращается в ноль в момент времени , на расстоянии от исходной точки

    .

    Дальнейшее движение происходит в обратном направлении с нарастающим со временем ускорением

    .

    Очевидно, за время  пройденный путь частицы будет .

    п1.2. Частица движется в плоскости ХУ со скоростью , где A и B — постоянные. В начальный момент частица находилась в начале координат. Найти: а) уравнение траектории частицы y(x); б) радиус кривизны траектории в зависимости от координатыx.

    Решение. Проекции скорости частицы на координатные оси таковы:

    откуда видно, что  зависит лишь от х. Следовательно, y(t) можно представить как сложную функцию от t:  y(x(t)), поэтому можно писать:

    Интегрируя последнее уравнение, с учетом начального условия y(x=0) = 0, получим уравнение траектории в виде параболы:

    Для ускорения частицы получаем

    т.е. ускорение постоянно и направлено по оси У:

    Кривизну траектории в произвольной точке определим по формуле

    где пользовались тем, что  (  – угол между  и  ).

    п1.3. Частица движется, замедляясь, по окружности радиусом R так, что в каждый момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. Учитывая, что в начальный момент времени t=0 скорость частицы равна , найти: а) скорость частицы как функции от времени и от пройденного пути s; б) полное ускорение как функции от времени и от пройденного пути s.

    Решение. Согласно условиям задачи:  где знак минус указывает на замедление движения. Разделяя переменные и интегрируя с учетом начального условия, для скорости, как функции времени, получим:

    Интегрируя полученное выражение по времени в пределах от 0 до t, получим пройденный путь:

    .

    Исключением из последних двух формул t, получим зависимость скорости от s:

    Так как  то для полного ускорения находим:

    Задачи

    1.1. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 4м/с. Когда оно достигло верхней точки траектории из того же пункта с той же скоростью бросили второе тело. На какой высоте встретятся тела?

    1.2. Точка движется с ускорением 5 м/с2 по прямой. Определить на сколько ее путь, пройденный за n-ую секунду, больше чем путь за (n-1)-ую секунду.

    1.3. Две машины движутся по дорогам, угол между которыми равен 60°. Скорости их v1 = 54 км/ч и v2 =72 км/ч. Найти их относительную скорость.

    1.4. Материальная точка движется прямолинейно  с начальной скоростью Vо=10м/с и ускорением а=-5м/с2. Определить во сколько раз пройденный ею путь будет превышать модуль ее перемещения спустя t=4с после начала от­счета времени.

    1.5. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Пер­вую треть пути он проехал со скоростью v1==18 км/ч. Да­лее половину оставшегося времени он ехал со скоростью v2=22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пеш­ком со скоростью V3=5 км/ч. Определить среднюю ско­рость  велосипедиста.

    1.6. Тело брошено со скоростью V0=30м/с под углом a=30° к горизонту. Каковы нормальное и тангенциальное  ускорения тела в момент t =1с после начала движения?

    1.7. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью w=p/6 рад/с. Во сколь­ко раз путь, пройденный точкой за время t=4 с, будет больше модуля ее перемещения? Принять, что в мо­мент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол j0=p/3 рад.

    1.8. Материальная точка движется в плоскости xy согласно уравнениям x=A1+B1t+C1t2 и у=A2+B2t+C2t2, где B1=7м/с, C1=-2 м/с2 ,B2=-1м/с, С2 =0,2 м/с2. Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t=5с.

    1.9. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью w=l рад/с платформы идет человек и обхо­дит платформу за время t = 9.9с. Каково наибольшее ускорение движения человека относительно Земли? Принять радиус платформы R=2м.

    1.10. Точка движется по окружности радиусом R=30см с постоянным угловым ускорением e. Определить тангенциальное ускорение  точки, если известно, что за время t=4с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение аn=2.7 м/с2.

    Источник: http://www.rau.am/fiz_osnovy_mexaniki/Problems/P1.htm

    Вариант 9. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью платформы идет человек и обходит платформу

    Каково наибольшее ускорение движения человека...

    По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью… платформы идет человек и обходит платформу за время…. Каково наибольшее ускорение движения человека относительно Земли? Принять радиус с платформы….

    Решение

    Человек принимает участие в двух видах движения, относительном (движение человека по платформе) и переносном (вращение вместе с платформой относительно Земли).

    Скорость переносного движения:

    Скорость относительного движения:

    Относительно Земли ускорение человека будет состоять только из центростремительного ускорения:

    Скорость движения человека относительно Земли, когда он движется в одном направлении с вращением диска:

    Тогда ускорение:

    Ответ:…

    Из орудия не имеющего противооткатного устройства, производилась стрельба в горизонтальном направлении. Когда орудие было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со скоростью…, а когда орудию дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью…. С какой скоростью откатилось при этом орудие?

    Решение

    Так как снаряды использовались одинаковые, то полная энергия системы в обоих случаях была одинаковая, только в первом случае вся энергия заряда перешла в кинетическую энергию снаряда:

    Во втором случае энергия заряда распределилась между кинетической энергией снаряда и орудия, соответственно:

    и…

    Воспользуемся законом сохранения импульса, который применительно к данной задаче имеет вид:

    Ответ:…

    На гладком горизонтальном столе лежит шар массой…, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с жесткостью…. В шар попадает пуля массой…, летящая со скоростью…, и застревает в нем. Пренебрегая перемещением шара во время удара и сопротивлением воздуха, определить амплитуду и период и период колебаний шара.

    Решение

    Определим начальную скорость колебаний (она же будет максимальной), при ударе кинетическая энергия пули трансформируется в кинетическую энергию шара и пули (так как они стали единым целым), которая в свою очередь трансформируется в потенциальную энергию сжатой пружины:

    Тогда амплитуда колебаний:

    Период колебаний пружинного маятника:

    Ответ:…;….

    В сосуде вместимостью… находится кислород при температуре…. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на…. Определить массу израсходованного кислорода. Процесс считать изотермическим.

    Решение

    Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:

    где… — газовая постоянная;… — молярная масса кислорода.

    Ответ:…

    Какая доля количества теплоты подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа и какая доля на работу расширения? Рассмотреть 3 случая: 1) газ одноатомный; 2) газ двухатомный; 3) газ трехатомный.

    Решение

    Первое начало термодинамики:

    Где… — количество теплоты переданное системе;… — изменение внутренней энергии системы;… — работа расширения газа.

    Изменение внутренней энергии идеального газа:

    Где… — число степеней свободы молекул газа.

    Работа расширения газа:

    Тогда:

    и…

    Окончательно имеем:

    Ответ:…;…;….

    На расстоянии… находится 2 точечных заряда: -… и…. Определить силу, действующую на заряд -…, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние.

    Решение

    Сила взаимодействия зарядов:

    где… — электрическая постоянная.

    Ответ:…

    В сеть с напряжением… подключили катушку с сопротивлением… и вольтметр, соединенные последовательно. Показания вольтметра…. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал…. Определить сопротивление другой катушки.

    Решение

    Закон Ома для полной цепи:

    Тогда:

    Для участка цепи:

    Окончательно имеем:

    Ответ:…

    Ион с кинетической энергией… попал в однородное магнитное поле… и стал двигаться по окружности. Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока.

    Решение

    Сила Лоренца:

    Попав в магнитное поле заряженная частица начинает двигаться по окружности и на нее действует сила инерции:

    Магнитный момент контура с током:

    Ответ:…

    Муфельная печь, потребляющая мощность…, имеет отверстие площадью…. Определить долю мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура ее внутренней поверхности равна….

    Решение

    Излучаемая мощность:

    где… — постоянная Стефана-Больцмана.

    Рассеиваемая мощность:

    Тогда доля рассеиваемая мощности равна:

    Ответ:…

    Определить число ядер, распадающихся в течении времени: 1)…; 2)…, — в радиоактивном изотопе фосфора… массой….

    Решение

    Число ядер, распадающихся за время…:

    Начальное число ядер препарата:

    где… — постоянная Авогадро;… — период полураспада;… — молярная масса фосфора.

    Ответ:…;….

    Источник: http://referat54.ru/Physics/24758/

    Biz-books
    Добавить комментарий