Какова должна быть кинетическая энергия протона…

Введение

Какова должна быть кинетическая энергия протона...

1. Вычислить дебройлевскую длину волны α-частицы и электрона с кинетическими энергиями
Т = 5 МэВ.

2. Рассчитать длины волн протона и электрона с кинетической энергией 1) T = 10 МэВ и
2) T = 100 МэВ.

3. Длина волны фотона = 3·10-11см. Вычислить импульс p фотона.

4. Ядро 10B из возбужденного состояния с энергией 0.72 МэВ распадается путем испускания γ-квантов с периодом полураспада T1/2 = 6.7·10-10 с. Оценить неопределенность в энергии E испущенного γ-кванта.

5. По ширине распада Δ-резонанса (ГΔ = 116÷118 МэВ) определить его среднее время жизни τ и тип фундаментального взаимодействия, ответственного за распад.

6. Найти среднее время жизни τ ядра 12С в первом возбужденном состоянии 2+ с энергией Е = 4.44 МэВ, если при γ-распаде этого состояния формируется γ-линия шириной

Г = (10.8 ± 0.6)·10-6 кэВ.

7. Нейтрон, находящийся в тепловом равновесии с окружающей средой при комнатной температуре (≈300 K), имеет наиболее вероятную кинетическую энергию T = 0.025 эВ. Определить длину волны нейтрона λn.

8. Какова должна быть кинетическая энергия электронов, чтобы с их помощью исследовать внутреннюю структуру атома, атомного ядра и нуклона?

9. Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга «координата-импульс» (ΔxΔp ≈ ћ), оценить кинетические энергии электрона в атоме, нуклона в ядре и кварка в нуклоне.

10. Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга «энергия-время» (ΔE·Δt ≈ ћ), оценить характерный радиус а притягивающего нуклон-нуклонного взаимодействия.

11. В эксперименте по рождению π0-мезона используется e−e+-коллайдер. Какова должна быть энергия частиц этого коллайдера? Как обнаружить рождение π0?

Релятивистская кинематика частиц

12. Чему равна скорость частицы v, кинетическая энергия T которой равна ее энергии покоя mc2?

13. Средняя кинетическая энергия нуклона в ядре 20 МэВ. Чему равна его скорость?

14. Определить скорости продуктов распада покоящегося π+-мезона.

15. Показать, что γ-квант не может передать всю энергию изолированному электрону.

16. На каком расстоянии интенсивность пучка мюонов с кинетической энергией T = 0.5 ГэВ, движущихся в вакууме, уменьшается до половины первоначального значения?

17. Определить, в каких из приведенных ниже распадов энергетические спектры продуктов имеют дискретный, а в каких непрерывный характер.

Для дискретных спектров рассчитать кинетические энергии и импульсы продуктов распада.
1) π+ → μ+ + νμ; 2) n → p + e− + e ; 3) K+ → μ+ + νμ; 4) μ+ → e+ + μ + νe.
Массы покоя частиц в МэВ: mnc2 = 939.

57; mpc2 = 938.27; mK+c2 = 493.65; mπ+c2 = 139.66;
mμc2 = 105.66; mec2 = 0.511.

18. Кинетическая энергия π0-мезона равна его энергии покоя. Он распадается на два γ-кванта, энергии которых равны. Каков угол между направлениями движения γ-квантов?

19. Определить величину суммарной кинетической энергии π-мезонов TΣπ, образующихся при распаде покоящегося K+-мезона: K+ → π+ + π+ + π−. Массы покоя частиц: mK+ = 493.65 МэВ/c2,
mπ± = 139.66 МэВ/c2.

20. Найти кинетические энергии протона и пиона в распаде Δ-изобары. Оценить время жизни Δ-изобары по ширине её распада Г = 116÷120 МэВ.

21. Протон, электрон и фотон имеют одинаковую длину волны = 10-9 см. Какое время t им необходимо для пролета расстояния L = 10 м?

22. Возможен ли опыт по визуальному наблюдению промежуточных бозонов W±, например, в пузырьковой, искровой, дрейфовой камере, ядерных фотоэмульсиях или другом трековом приборе?

Порог реакции

23. Какая минимальная кинетическая энергия частиц каждого из сталкивающихся пучков
p-коллайдера необходима для протекания реакций: 1) p + → Ω− + Ω−; 2) p + → Σ0 + Λ; 3) p + → Λ + Λ? Массы покоя частиц в энергетических единицах:
mpc2 = 938.27 МэВ, mΩc2 = 1672.43 МэВ, mΣc2 = 1192.55 МэВ, mΛc2 = 1115.63 МэВ.

24. Найти порог реакции р + р → р + Σ+ + K0.
Массы участвующих частиц mpc2 = 938.3 МэВ, mΣ+c2  = 1189 МэВ, mK0c2 = 498 МэВ.

25. Найти порог реакции γ + p → p + + p в нерелятивистском и релятивистском приближениях.

26. Определить пороговое значение энергии γ-кванта в реакции фоторождения π0-мезона на протоне: γ + p → p + π0. Масса π0-мезона mπ0 = 134.98 МэВ, mp = 938.27  МэВ.

27. Определить пороговое значение энергии γ-кванта в реакции фоторождения π−-мезона на протоне: γ + n → p + π−. mπ- = 139.57 МэВ, mp = 938.27  МэВ, mn = 939.57  МэВ.

28. Определить кинетическую энергию пионов, отвечающих возбуждению максимума Δ-резонанса в реакциях  π± + p → Δ0(Δ++). Протон выполняет роль мишени, т. е. покоится.
mπ± = 139.57 МэВ, mp = 938 МэВ, mΔ = 1232 1232 МэВ.

29. Фотон обычно рождает e−e+-пару в кулоновском поле ядра атома. В качестве минимальной (пороговой) энергии фотона в этом процессе принято указывать энергию
2mec2 = 2·0.511 МэВ = 1.022 МэВ.

Однако часть энергии фотона в силу сохранения импульса передается ядру, что делает пороговую энергию > 2mec2. Оценить поправку к величине за счёт отдачи ядра. Считать, что ядро имеет массовое число А 50.

30. Найти пороговую энергию рождения фотоном e−e+-пары в кулоновском поле электрона.

31. Электрон сталкивается с атомным электроном, Какова пороговая энергия рождения e−e+-пары в таком столкновении?

32. Реакция π− + p → n + J/ψ протекает в районе порога. Протон покоится. Определить скорости образующихся в реакции частиц.
mπ = 139.6 МэВ, mp = 938.3 МэВ, mn = 939.6 МэВ, mJ/ψ = 3097 МэВ.

33. Какова должна быть минимальная кинетическая энергия протонов в ускорителе на встречных протон-протонных пучках и с неподвижной (например, водородной) мишенью для генерации нейтральных квантов слабого поля (Z-бозонов)? mZ = 91.2 ГэВ, mp = 938 МэВ.

34. Определить порог реакции α + α → 7Li + р. Определить долю кинетической энергии налетающей частицы, идущую на движение центра инерции. Оценить релятивистскую добавку.
Даны избытки масс в МэВ:  ΔLi = 14.908, Δp = 7.289 Δα = 2.425.

1. Перечислить несколько ядерных реакций, в которых может образоваться изотоп 8Be.

2. Какую минимальную кинетическую энергию в лабораторной системе Tmin должен иметь нейтрон, чтобы стала возможной реакция 16O(n,α)13C?

3. Является ли реакция 6Li(d,α)4He эндотермической или экзотермической? Даны удельные энергии связи ядер в МэВ: ε(d) = 1.11; ε() = 7.08; ε(6Li) = 5.33.

4. Определить пороги Tпор реакций фоторасщепления 12С.

  1. γ + 12С → 11С + n
  2. γ + 12С → 11В + р
  3. γ + 14С → 12С + n + n

5. Определить пороги реакций: 7Li(p,α)4He и 7Li(p,γ)8Be.

6. Определить, какую минимальную энергию должен иметь протон, чтобы стала возможной реакция p + d → p + p + n. Даны избытки масс. Δ(1H) = 7.289 МэВ, Δ(2H) = 13.136 МэВ,
Δ(n) = 8.071 МэВ. 

7. Возможны ли реакции:

  1. α + 7Li → 10B + n;
  2. α + 12C → 14N + d

под действием α-частиц с кинетической энергией T = 10 МэВ?

8. Идентифицировать частицу X и рассчитать энергии реакции Q в следующих случаях:

1. 35Сl + X→ 32S + α;4. 23Na + p→ 20Ne + X;
2. 10B + X→ 7Li + α;5. 23Na + d→ 24Mg + X;
3. 7Li + X →7Be + n;6. 23Na + d→ 24Na + X.

9. Какую минимальную энергию Tmin должен иметь дейтрон, чтобы в результате неупругого рассеяния на ядре 10B возбудить состояние с энергией Eвозб = 1.75 МэВ?

10. Вычислить порог реакции: 14N + α→17О + p, в двух случаях, если налетающей частицей является: 1) α-частица,

2) ядро 14N. Энергия реакции Q = 1.18 МэВ. Объяснить результат.

11. Рассчитать энергии и пороги следующих реакций:

1. d( p,γ)3He;5. 32S(γ,p )31P;
2. d( d,3He )n;  6. 32 (γ,n )31S;
3. 7Li( p,n )7Be;7. 32S(γ,α)28Si;
4. 3He(α,γ)7Be;8. 4He(α,p)7Li;

12. Какие ядра могут образовываться в результате реакций под действием: 1) протонов с энергией 10 МэВ на мишени из 7Li; 2) ядер 7Li с энергией 10 МэВ на водородной мишени?

13. Ядро 7LI захватывает медленный нейтрон и испускает γ-квант. Чему равна энергия γ-кванта?

14. Определить в лабораторной системе кинетическую энергию ядра 9Ве, образующегося при пороговом значении энергии нейтрона в реакции 12C(n,α)9Be.

Источник: http://nuclphys.sinp.msu.ru/problems/p01.htm

Metodichka fizach-mexanika — Стр 8

Какова должна быть кинетическая энергия протона...

10.2 Примеры решения задач гидродинамики

Задача 1.343

На горизонтальном дне широкого сосуда с идеальной жидкостью имеется круглое отверстие радиуса R1, а над ним укреплен круглый закрытый цилиндр радиуса R2 R1. Зазор между цилиндром и дном сосуда очень мал, плотность жидкости . Найти статическое давление жидкости в зазоре как функцию расстояния r от оси отверстия и цилиндра, если высота слоя жидкости равна h.

Решение. Ясно, что в этом случае линии тока будут начинаться у поверхности жидкости и в зазоре будут направлены вдоль радиусов. Запишем уравнение Бернулли для линии тока и условие непрерывности для течения жидкости в зазоре:

p0 gh v r 2 p r , 2

v(R1 )2 R1l v(r)2 rl,

здесь l – толщина слоя, p0– атмосферное давление. Заметим, что при r R1 давление равно p0. Это условие позволяет из уравнения Бернулли получить

v(R1) 2gh . Из уравнения непрерывности находим v(r) и подставив её в урав-

нение Бернулли получаем искомое выражение: p p0 gh(1–(R1/r)2).

Раздел 11. Релятивистская механика

11.1 Некоторые понятия и законы релятивистской физики

Релятивистская механика обобщает законы механики на случай движений со скоростями близкими к скорости света с. Основой релятивистской механики является принцип относительности, который утверждает, что все физические законы должны быть одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта (принцип относительности Галилея утверждал это применительно только к механическим законам).

Для согласования данных наблюдений в разных ИСО служат преобразования Лоренца, которые заменяют преобразования Галилея. Если система отсчёта K движется с постоянной скоростью V, направленной вдоль оси x, относительно системы отсчёта K и направление осей координат параллельно то:

x

x Vt

, y y, z z,t

t xV

c2

(11.1)

.

1 V c 2

1 V c 2

Из этих уравнений вытекают наблюдаемые сокращение длины (вдоль направления движения) и замедление часов системы отсчёта K’, движущейся относительно нас со скоростью V.

t0

l l0

1 V

c

2

,

t

.

(11.2)

1 V c 2

Здесь l0 и t0 длина и время в системе отсчёта K’.

При решении задач часто бывает полезна следующая инвариантная (не меняющаяся в различных системах отсчёта) величина:

s2

c2t2

l2

,

(11.3)

12

12

12

где t12 время, а l12 расстояние между двумя событиями.

Продифференцировав уравнение (11.1) по t получаем формулы для пре-

образования скорости:

v

v V

, v

vy,z

1 V c 2

.

x

x

1 v V c2

y,z

1

v V c2

x

x

Уравнение динамики частицы записывается, как и раньше в виде: dp/dt F,

где в качестве релятивистского импульса следует понимать выражение:

mr называют релятивистской массой.

Уравнение движения получается очень сложным и может быть проинтегрировано только для небольшого класса задач.

70

Полная энергия частицы записывается в виде:

E mrc2.

(11.6)

Кинетическая энергия равна

T E–mc2.

(11.7)

Часто при решении задач бывает полезно следующее инвариантное соотношение, включающее импульс и энергию частицы:

Решая задачи этого раздела необходимо прежде всего уяснить, какие величины в какой системе отсчёта записаны (собственные значения длины, массы, времени даны для системы отсчёта движущейся вместе с телом). Многие задачи решаются проще при применении инвариантных соотношений (11.3), (11.8). Надо помнить, что понятие одновременности событий относительно.

11.2 Примеры решения задач релятивистской механики

Задача 1.370

В К–системе отсчёта мюон, движущийся со скоростью v, пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние l. Определить: а) собственное время жизни мюона; б) расстояние, которое пролетел мюон в К– системе отсчёта с “его точки зрения”.

Решение. В К–системе отсчёта время жизни мюона будет равно l/v. Из-за релятивистского замедления времени, эта величина будет больше собственного времени жизни. Применяя формулу (11.2), находим собственное время жизни мюона:

Это же выражение можно было получить из формулы (11.3). В системе К время между событиями рождения и гибели мюона равно l/v, расстояние – l. В собственной системе отсчёта мюон покоится, поэтому время равно , расстояние – 0. Подставим эти значения в формулу (11.3):

c2(l/v)2–l2 c2 2.

Откуда получим то же значение .

Система отсчёта К движется относительно мюона со скоростью –v. Из формулы (11.2) получаем, что расстояние в l системе отсчёта К, в системе отсчёта мюона сократится до

l l 1 V c 2 .

Задача 1.402

Частица массой m в момент времени t 0 начинает двигаться под действием постоянной силы F. Найти скорость частицы и пройденный ею путь в зависимости от времени t.

Решение. Выберем ось x системы отсчёта в направлении действия силы F. Тогда в направлениях y и z движения не будет и полная скорость будет равна скорости вдоль оси x. (Почему ?) Запишем уравнение движения вдоль оси x:

dpdtx F .

Проинтегрируем это уравнение: px Ft. Подставив вместо импульса его релятивистское значение и выразив vx получим:

v vx Fctm2c2 F 2t2 .

Проанализируем это выражение. При малых t получаем v Ft/m, что совпадает с решением уравнения Ньютона. При t, v c, так как скорость тела не может быть больше c. Для того, что бы найти x, надо это выражение проинтегрировать по t. Получим

x mc2 F 2 c2t2 mc2 F .

При малых t,

x Ft2/2m.

Задача 1.410

Какова должна быть кинетическая энергия протона, налетающего на другой, покоящийся протон, чтобы их суммарная кинетическая энергия в системе центра масс была такая же, как у двух протонов, движущихся навстречу друг другу с кинетическими энергиями T 25 Гэв?

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся формулой (11.8). Для системы двух протонов движущихся навстречу друг другу:

W2(2·(T mc2))2.

Для протона, налетающего на другой, покоящийся протон:

W2(mc2(T1 mc2))2–p2c2.

Импульс протона найдём, используя формулу (11.8) для одного протона:

(T1 mc2)2–p2c2 m2c4.

Решая полученную систему найдём:

T14T2T2/mc21,4 103 Гэв.

Видно, что энергия значительно возрастает (по квадратичному закону, ес-

ли T mc2).

Т.к. мощности современных ускорителей подошли к техническому пределу, усилия ученых направлены на развитие ускорителей на встречных пучках.

72

Оглавление

Какую цель преследует это пособие? ……………………………………………………….

1

Структура и содержание пособия …………………………………………………………….

3

Несколько советов общего характера к решению задач по физике ………..

4

Раздел 1. Минимальные сведения по математике, необходимые для решения

задач по курсу механики ………………………………………………………………………………

10

1.1 Векторы и действия над ними ……………………………………………………………..

10

Длина (модуль) вектора…………………………………………………………………………

10

Векторная сумма А В……………………………………………………………………………

10

Произведение вектора А на скаляр s ……………………………………………………..

10

Вычитание векторов А–В………………………………………………………………………

11

Скалярное произведение А В ………………………………………………………………..

11

Свойства скалярного произведения. ………………………………………………………

11

Выражение скалярного произведения в прямоугольных декартовых

координатах. ………………………………………………………………………………………….

11

Проекция вектора A на направление s……………………………………………………

11

Угол между двумя векторами ………………………………………………………………..

11

Векторное произведение А В ……………………………………………………………….

11

Свойства векторного произведения. ………………………………………………………

12

Выражение векторного произведения в прямоугольных декартовых

координатах. ………………………………………………………………………………………….

12

Смешанное (векторно-скалярное) произведение. …………………………………..

12

Произведения, содержащие более двух векторов. ………………………………….

12

Решение некоторых векторных уравнений …………………………………………….

12

1.2 Дифференцирование скалярных и векторных функций………………………..

13

Производные часто встречающихся функций ………………………………………..

13

Гиперболические функции ……………………………………………………………………

13

Обратные гиперболические функции …………………………………………………….

13

Правила дифференцирования векторных функций скалярного аргумента.

……………………………………………………………………………………………………………..

14

Дифференцирование вектора в прямоугольных декартовых координатах.

……………………………………………………………………………………………………………..

14

1.3 Интегрирование элементарных функций. Среднее значение физической

величины ………………………………………………………………………………………………….

15

Неопределённые интегралы элементарных функций ……………………………..

15

Свойства интегралов……………………………………………………………………………..

16

Интегрирование подстановкой (способ замены переменной). ………………..

16

Интегрирование по частям…………………………………………………………………….

16

Среднее значение ………………………………………………………………………………….

17

1.4

Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и

второго порядка………………………………………………………………………………………..

17

Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

……………………………………………………………………………………………………………..

17

Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными

коэффициентами. ………………………………………………………………………………….

19

Раздел 2. Минимальные сведения по теории размерностей …………………………..

20

2.1

Как устроена физическая формула?……………………………………………………..

20

2.2

Применение -теоремы. Переход к безразмерным переменным. ………….

20

2.3

Примеры задач на применение теории размерностей …………………………..

22

Раздел 3. Кинематика……………………………………………………………………………………

24

3.1

Основные понятия и формулы кинематики ………………………………………….

24

Преобразование координат скоростей и ускорений при переходе к другой

системе отсчёта …………………………………………………………………………………….

27

3.2

Основные задачи кинематики………………………………………………………………

27

3.3

Примеры решения задач кинематики …………………………………………………..

28

Задача 1.25. …………………………………………………………………………………………..

28

Задача 1.38. …………………………………………………………………………………………..

29

Задача 1.58. …………………………………………………………………………………………..

31

Раздел 4. Динамика материальной точки ………………………………………………………

34

4.1

Основные уравнения динамики материальной точки. Свойства сил……..

34

4.2

Динамический метод решения задач механики …………………………………..

35

4.3

Примеры решения задач динамики………………………………………………………

36

Задача 1.67. …………………………………………………………………………………………..

36

Задача 1.77 ……………………………………………………………………………………………

38

Задача 1.96 ……………………………………………………………………………………………

40

Задача 1.100 ………………………………………………………………………………………….

42

Раздел 5. Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. ………….

44

5.1 Основные определения, формулы и формулировки законов сохранения. …

45

5.2

Примеры решения задач с использованием законов сохранения…………..

48

Задача 1.113 ………………………………………………………………………………………….

48

Задача 1.118 ………………………………………………………………………………………….

49

Задача 1.122 ………………………………………………………………………………………….

50

Задача 1.156 ………………………………………………………………………………………….

50

Задача 1.205 ………………………………………………………………………………………….

51

74

Раздел 6. Динамика твёрдого тела…………………………………………………………………

52

6.1 Основные определения и законы динамики вращательного движения

абсолютно твёрдого тела…………………………………………………………………………..

52

6.2 Примеры решения задач динамики твёрдого тела ………………………………..

54

Задача 1.256. …………………………………………………………………………………………

54

Задача 1.260 ………………………………………………………………………………………….

54

Задача 1.281 ………………………………………………………………………………………….

55

Задача 1.286 ………………………………………………………………………………………….

56

Задача 1.278 ………………………………………………………………………………………….

56

Задача 1.305 ………………………………………………………………………………………….

57

Раздел 7. Закон всемирного тяготения ………………………………………………………….

58

7.1 Некоторые законы классической теории тяготения ……………………………..

58

7.2 Примеры решения задач с использованием закона всемирного тяготения

…………………………………………………………………………………………………………………

58

Задача 1.225 ………………………………………………………………………………………….

58

Задача 1.232 ………………………………………………………………………………………….

59

Раздел 8. Механические колебания……………………………………………………………….

60

8.1 Основные понятия и законы колебательного движения ……………………….

60

8.2 Примеры решения задач теории механических колебаний …………………..

62

Задача 4.7 ……………………………………………………………………………………………..

62

Задача 4.13 ……………………………………………………………………………………………

62

Задача 4.67 ……………………………………………………………………………………………

63

Раздел 9. Упругие деформации твёрдого тела ……………………………………………….

64

9.1 Основные понятия и некоторые законы теории упругости …………………..

64

8.2 Примеры решения задач теории упругих деформаций …………………………

65

Задача 1.313 ………………………………………………………………………………………….

65

Задача 1.317 ………………………………………………………………………………………….

65

Задача 1.327 ………………………………………………………………………………………….

66

Задача 1.333 ………………………………………………………………………………………….

67

Раздел 10. Гидродинамика ……………………………………………………………………………

68

10.1 Некоторые понятия и законы гидродинамики ……………………………………

68

10.2 Примеры решения задач гидродинамики……………………………………………

69

Задача 1.343 ………………………………………………………………………………………….

69

Раздел 11. Релятивистская механика……………………………………………………………..

70

11.1 Некоторые понятия и законы релятивистской физики………………………..

70

11.2 Примеры решения задач релятивистской механики……………………………

71

Задача 1.370 ………………………………………………………………………………………….

71

Задача 1.402 ………………………………………………………………………………………….

71

Задача 1.410 ………………………………………………………………………………………….

72

Оглавление …………………………………………………………………………………………………..

73

Источник: https://studfile.net/preview/1702310/page:8/

Biz-books
Добавить комментарий