Какое предельное число молекул газа должно находиться в единице объема сферического сосуда

Молекулярная физика и термодинамика Методические указания к самостоятельной работе (стр. 11 )

Какое предельное число молекул газа должно находиться в единице объема сферического сосуда

Общее число столкновений за 1 с равно:

.

Имеем:  .

Длина свободного пробега: .

Производим вычисления в СИ:

молекул,

с-1.

м.

Пример 3. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода =2,5 см при температуре 680 С? Диаметр молекул водорода принять равным d=0,23 нм.

Решение. Давление водорода при температуре Т можно найти по уравнению Менделеева-Клапейрона, в котором  удобно ввести число молекул n в 1 м3. Это проводится следующим образом:

;  ,

.

Число молекул в 1 м3 выразим через длину свободного пробега. Из формулы

находим  .

Таким образом,

Па.

Пример 4. Определить длину свободного пробега молекул и число соударений за 1 с, происходящих между всеми молекулами кислорода, находящегося в сосуде емкостью 2 л при температуре 270 С и давлении 100 кПа.

Решение. Средняя длина свободного пробега молекулы вычисляется по формуле:

,

,

Получим:

.

Число соударений, происходящих между всеми молекулами за 1 с, равно:

,

Где N-число молекул кислорода в сосуде объемом 2 л, — среднее число соударений одной молекулы за 1 с. Число молекул в сосуде:

,

Среднее число соударений молекулы за 1 с равно

,

Средняя арифметическая скорость молекулы равна

=.

Находим:

.

Произведем вычисления:

с-1.

м.

Пример 5. Найти плотность азота, если молекула за 1 с испытывает 2,05⋅108 с-1 столкновений при температуре 280 К. Какова средняя длина свободного пробега молекул?

Решение. Плотность азота определяется по формуле

,

Массу азота можно выразить через число молекул в данном объеме и массу одной молекулы:

.

Массу одной молекулы можно найти делением массы одного моля на число Авогадро:

.

Число молекул, содержащихся в газе некоторого объема равно:

,

Имеем:  ;

Далее получим

.

Концентрацию молекул находим из формулы для числа столкновений:

, откуда

,

,

Подставляя величину скорости, получим:

,

Имеем:  .

Среднюю длину свободного пробега молекул азота находим по формуле:

; .

Произведем вычисления:

кг/м3.

мкм.

Пример 6. Определить плотность с разреженного азота, если средняя длина свободного пробега молекул равна 10 см. Какова концентрация молекул?

Решение. Средняя длина свободного пробега молекул определяется формулой:

,

Где d –эффективный диаметр молекул ( для азота 0,31 нм).

Концентрацию молекул определим из равенства:

,

Решая совместно уравнения, находим:

;  ;

м.

кг/м3.

Пример 7. Какое предельное число молекул газа должно находиться в единице объема сферического сосуда, чтобы молекулы газа не сталкивались друг с другом? Эффективный диаметр молекул газа d=0,3 нм, а диаметр сосуда D=15 см.

Решение. Молекулы газа будут сталкиваться друг с другом, когда длина свободного

пробега больше или равна диаметру сосуда. Выразим длину свободного пробега

.

Отсюда

1/м3.

Пример 8. Определить коэффициент внутреннего трения для водорода, имеющего температуру t=270 С.

Решение. Из МКТ газов коэффициент внутреннего трения равен:

,

Плотность из уравнения Менделеева-Клапейрона равна:

,

Средняя арифметическая скорость молекул равна:  ,

Средняя длина свободного пробега равна: ,

Давление и температура газа связаны соотношением:

,

откуда  , а  ,

Получим:  ,

кг/(м⋅с).

Пример 9. Вычислить коэффициент внутреннего трения и коэффициент диффузии кислорода, находящегося при давлении p=0,2 МПа и температуре T=280 К.

Решение. На основании представлений МКТ газов коэффициент внутреннего трения идеального газа и коэффициент диффузии определяется по формулам:

;

,

Из этого следует, что

.

Среднюю арифметическую скорость и среднюю длину свободного пробега находим по формулам:

;  ,

Из основного уравнения МКТ газов определяем n0:

,

Получим:  .

Окончательный вид расчетной формулы для коэффициента диффузии :

.

Плотность кислорода определяется по формуле :;

.

Расчетная формула для внутреннего трения:

.

Вычисляем:

м2/с.

кг/(м⋅с)

Пример 10. Найти теплопроводность водорода л, вязкость которого з=8,6 мкПа⋅с.

Источник: https://pandia.ru/text/80/605/74183-11.php

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Какое предельное число молекул газа должно находиться в единице объема сферического сосуда

Cтраница 3

Какое предельное число РєРѕСЂРїСѓСЃРѕРІ может быть РІ РјРЅРѕРіРѕРєРѕСЂРїСѓСЃРЅРѕР№ выпарной установке, если избыточное давление греющего насыщенного РІРѕРґСЏРЅРѕРіРѕ пара РІ первом РєРѕСЂРїСѓСЃРµ риаб — 2 3 РєРіСЃ / СЃРј2, остаточное давление РІ конденсаторе 147 РјРј СЂС‚. СЃС‚. РЎСѓРјРјСѓ температурных потерь РІРѕ всех корпусах принять равной 2 ] Рђ / РїРѕС‚ — 41 Рљ. Допустимая полезная разность температур РІ каждом РєРѕСЂРїСѓСЃРµ должна быть РЅРµ меньше 8 Рљ.  [31]

Существует предельное число пластов, которое удалось освоить под закачку. Зависит оно от степени расчлененности эксплуатационного объекта.

Охват пластов заводнением при внедрении избирательной системы обычно выше, чем при других видах внутриконтурного нагнетания воды.

При линейном заводнении неоднородного эксплуатационного объекта, вскрытого общим фильтром, происходит самопроизвольное регулирование закачки воды по пластам.

Это как Р±С‹ обеспечивает раздельную закачку РїРѕ пластам.  [32]

Какое предельное число молекул РІРѕР·РґСѓС…Р° должно находиться внутри сферического СЃРѕСЃСѓРґР°, чтобы молекулы РЅРµ сталкивались РґСЂСѓРі СЃ РґСЂСѓРіРѕРј.  [33]

Какое предельное число молекул газа должно находиться РІ 1 СЃРј3 сферического СЃРѕСЃСѓРґР°, диаметр которого равен 15 СЃРј, чтобы молекулы РЅРµ сталкивались РґСЂСѓРі СЃ РґСЂСѓРіРѕРј.  [34]

Хартлайна [128] предельное число импульсов РІ волокнах зрительного нерва равно 130 СЃ -, что достаточно точно совпадает СЃ расчетным значением.  [35]

Для ACT предельное число поврежденных твэлов в реакторе ограничивается 0 1 % с газовой неплотностью.

Поскольку тепловая мощность реактора, линейные нагрузки РЅР° твэлы Рё температура топлива сравнительно невысоки, выход продуктов деления РёР· топлива РїРѕРґ оболочку твэла Рё далее РІ теплоноситель первого контура реактора ACT существенно меньше, чем Сѓ реактора типа Р’Р’Р­Р .  [36]

Указывая РЅР° предельное число независимых маршрутов РїСЂРё заданной совокупности элементарных стадий Рё образующем РёС… числе независимых промежуточных соединений, РѕРЅРѕ естественно, ничего РЅРµ РіРѕРІРѕСЂРёС‚ Рѕ том, имеют ли место РІ действительности превращения, предусмотренные такими маршрутами Рё являются ли рассматриваемые маршруты действительно независимыми.  [37]

РљРѕРіРґР° имеется предельное число эксплуатационных скважин, заданный отбор СЃ залежи обеспечивается РґРѕ тех РЅРѕСЂ, РїРѕРєР° скорость фильтрации газа Сѓ забоя скважины IK; достигнет критического значения. Р’ дальнейшем текущий отбор СЃ залежи уменьшается РґРѕ достижения критического значения забойных давлений скважин. Последующие расчеты ведутся, РёСЃС…РѕРґСЏ РёР· условий одновременного соблюдения критического забойного давления Рё критических скоростей фильтрации Сѓ забоя скважин.  [38]

Так как любое предельное число последовательности неотрицательных чисел РЅРµ меньше нуля, то РІ случае / 0 дан пая последовательность чисел ( 16) должна сходиться Рє нулю.  [39]

Сдвоенная диафрагма.  [40]

Значительное снижение предельных чисел Re, РїСЂРё которых наблюдается постоянство коэффициента расхода, можно получить РїСЂРё использовании сдвоенных ( двойных) диафрагм.  [41]

Выбор такого предельного числа атомов для полимерной молекулы РѕР±СЉСЏСЃРЅ ется тем, что РїСЂРё дальнейшем РёС… увеличении РІ молекуле РЅРµ РїСЂРѕРёСЃС…СЃ РґРёС‚ заметного изменения физических свойств вещества.  [42]

Для определения предельного числа глинистых частиц в эмульсии принимается ромбоэдрическое расположение глобул в общем ее объеме.

РџСЂРё этом, как показали наблюдения РїРѕРґ РјРёРєСЂРѕСЃРєРѕРїРѕРј, глобула деформируется Рё превращается РІ — гектапараллелоэдр.

Следовательно, твердые частицы одновременно связаны СЃ пленками глобул.  [43]

План СЃ предельным числом факторов для данного числа опытов Рё заданной модели называется насыщенным.  [44]

РџСЂРё РґРІСѓС… предельных числах РЅРµ рекомендуется опускать нули РІ числе нижнего предела, так как это может запутать читателя.  [45]

Страницы:      1    2    3    4

Источник: https://www.ngpedia.ru/id597982p3.html

Практическое занятие № 2

Какое предельное число молекул газа должно находиться в единице объема сферического сосуда

Тема. Решение задач по теме «Скорости газовых молекул. Распределение молекул по скоростям»

Цели

На примерах решения задач познакомить учащихся с основными типами задач и методами их решения.

Ход занятия

Вспомните основные свойства модели идеального газа. Повторите понятие размера молекул и длины свободного пробега. Выведите формулу для длины свободного пробега. Покажите, что длина свободного пробега зависит от давления, под которым находится газ. Подсчитайте число молекул, находящихся в единице объема при нормальных условиях. Обсудите насколько велико это число.

Качественные вопросы

1.       Какие гипотезы положены в основу вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории газа?

2.       Как правильно сформулировать вопрос о распределении молекул по скоростям?

3.       Какой физический смысл имеет функция распределения молекул по скоростям?

4.       Чему равна ограниченная кривой распределения молекул по скоростям площадь?

5.       Как изменяются с температурой положение максимума кривой функции распределения молекул по скоростям и его высота?

Примеры решения задач

Задача 1.Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул принять равным м.

Решение

Средняя длина свободного пробега определяется формулой , где r – радиус молекулы.  Так как  d =2r, то , где  – число молекул в единице объема, Р – давление и Т – температура. Подставляя значение  в формулу для длины свободного пробега, получим

м.

Ответ:  м.

Задача 2. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия в условиях, когда плотность гелия ρ = 2,1·10–2 кг/м3, а эффективный диаметр атома гелия  d = 1,9·10–2 м.

Решение

Для определения средней длины свободного пробега необходимо знать концентрацию молекул n при данных условиях. Найдем n0. Из уравнения Клапейрона–Менделеева   следует, что

.

Следовательно,

.

И для средней длины свободного пробега l получаем расчетную формулу

м.

Ответ: м.

Задача 3. Какое предельное число молекул азота может находиться в сферическом сосуде диаметром D = 1 см, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом? Диаметр молекул азота  d =3,1·10–10 м.

Решение

Для того чтобы столкновений молекул друг с другом не было, необходимо чтобы средняя длина свободного пробега λ была не меньше диаметра сосуда D, то есть λ ≥ D.  Известно, что

,

где d – эффективный диаметр молекул азота, n – число молекул в единице объема, то есть концентрация молекул. Зная d, можно найти допустимую концентрацию молекул.

.

Максимальное число молекул в сосуде, объем которого , определится следующим образом

.

Ответ: .

Задача 4. Азот  находится под давлением Па при температуре Т = 300 К. Найти относительное число молекул азота, скорости которых лежат в интервале скоростей, отличающихся от наиболее вероятной на Δv = 1 м/с.

Решение

Так как интервал скоростей Δv мал, то изменением функции распределения в этом интервале скоростей можно пренебречь, считая ее приближенно постоянной.

.

Подставляем значение наиболее вероятной скорости

;

.

Это и есть решение задачи. Производим вычисления: масса молекулы азота кг, постоянная Больцмана  Дж/К. Подставляя численные значения, получим

.

При подсчете необходимо учесть, что определяется относительное число молекул, отличающихся по скорости от наиболее вероятной в обе стороны, то есть интервал равен Δv = 2 м/с.

Ответ: .

Задача 5. Найти температуру газообразного азота, при которой скоростям молекул v1 = 300 м/с и  v2 = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла молекул по скоростям.

Решение

Запишем функцию распределения для указанных скоростей. По условию задачи значения функции должны быть одинаковы.

;

;

;

;

.

Масса молекулы азота   кг.

Постоянная Больцмана   Дж/К.

 К.

Ответ: = 300 К.

Задача 6. Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах.

Решение

Воспользуемся формулой для определения средней квадратичной скорости

,

где  — молярная масса газа. Тогда отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах будет равно

,

где- молярная масса неона, — молярная масса гелия. Подставляя численные значения, получим

Ответ: .

Задача 7. Определить: 1) число молекул в 1 мм3 воды, 2) массу молекулы воды, 3) диаметр молекулы воды, считая условно, что молекулы воды шарообразны и соприкасаются.

Решение

Число  молекул, содержащихся в массе вещества  равно числу Авогадро , умноженному на число молей  (- молярная масса вещества)

,

где r – плотность, V – объем вещества. После подстановки числовых значений получим

.

Массу m1 одной молекулы можно определить, разделив массу одного моля на число Авогадро:

 кг.

Считая, что молекулы соприкасаются, объем, занимаемый одной молекулой , где d – диаметр молекулы. Отсюда . Так как  , где  – объем одного моля, то

м.

Ответ: ;  кг;  м.

Задача 8. Зная, что диаметр молекулы кислорода  d =3·10–10 м  подсчитать, какой длины S получилась бы цепочка из молекул кислорода, находящихся в объеме  V =2 см2  при давлении Р = 1,01·105 Н/м2  и температуре  Т = 300 К, если эти молекулы расположить вплотную в один ряд. Сравнить длину этой цепочки со средним расстоянием от Земли до Луны м.

Решение

Число молекул кислорода, содержащихся в единице объема, согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории, равно

,

Число молекул в объеме V будет равно  . Следовательно, м.

Тогда .

Ответ: м;  раз.

Задача 9. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа  vc.к. = 450 м/с. Давление газа  р = 7 · 104 Н/м2. Найти плотность газа ρ  при этих условиях.

Решение

Из уравнения Клайперона–Менделеева  следует: .   Учитывая, что , получаем  .

Ответ: .

Задания для самостоятельной работы

1. В опыте Штерна источник атомов серебра создает пучок, который падает на внутреннюю поверхность неподвижного цилиндра радиуса R =30 см и образует на ней пятно. Цилиндр начинает вращаться с угловой скоростью ω = 100 рад/с. Определить скорость атомов серебра, если пятно отклонилось на угол φ = 0,314 рад  от первоначального положения.

Ответ: м/с.

2. Сколько молекул газа содержится в баллоне емкостью V =60 л при температуре Т = 300 К и давлении P= 5·103 Н/м2?

Ответ:  .

3. Определить температуру газа, для которой средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на Δv = 400 м/с. Масса молекулы водорода т = 3,35·10–27 кг.

Ответ: = 380 К.

4. Вычислить среднее расстояние между центрами молекул идеального газа при нормальных условиях.

Ответ:  м.

5. В помещении площадью S =100 м2 и высотой  h = 4 м  разлито V1 = 1 л ацетона (СН3)2СО. Сколько молекул ацетона содержится в 1 м3 воздуха, если весь ацетон испарился? Плотность r  ацетона 792 кг/м3.

Ответ:  

6. Найти число столкновений z, которые произойдут за 1 с в 1 см3 кислорода при нормальных условиях. Эффективный радиус молекулы кислорода принять равным
1,5·10–10 м.

Ответ: .

7. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при давлении P = 133 Па и температуре t =27°C.

Ответ: м.

8. Доказать, что средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости молекул газа пропорциональны , где P – давление газа; ρ – плотность газа.

Ответ: .

9. Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул кислорода, соединены краном. В первом сосуде средняя квадратичная скорость молекул равна  , во втором – . Какой будет эта скорость, если открыть кран, соединяющий сосуды (теплообмен с окружающей средой отсутствует)?

Ответ: .


Рекомендуемая литература

1.      Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т.3. Строение и свойства вещества – Москва – Санкт-Петербург. Физматлит. Невский диалект. Лаборатория Базовых Знаний, 2001. С. 170-194.

2.      Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А., Цвецинская Т.С. Задачник по физике – Москва. Физматлит, 2005.

3.      Готовцев В.В. Лучшие задачи по механике и термодинамике. Москва-Ростов-на-Дону, Издательский центр «Март», 2004. С. 215-219.

Источник: https://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/molek/pract/text/pr_3.htm

Biz-books
Добавить комментарий